（系统工程专业论文）进化规划模糊算法研究与应用.pdf

摘要 模糊控制器的设计不需要建立精确的数学模型，具有很好的鲁棒性，但是模 糊控制器的设计中存在两个瓶颈问题：模糊变量隶属函数的确定和模糊规则的合 理选取。进化规划避开了问题的数学复杂性，具有强大的数据挖掘能力，求解问 题所需的信息比传统优化方法要少的多，并且更容易得到全局最优解。将两者结 合能起到取长补短、各显优势的效果。本文主要是用进化算法来解决与模糊系统 相关的优化模糊集合的隶属函数或模糊规则，并将该算法应用于t s 模糊模型辨 识和p i d 参数自调整控制中。 论文的主要内容可概括如下： 1 为解决非线性系统模型难以建立这一问题，本文采用建立系统模糊模型 的方法，将三阶结构式的进化规划用于t - s 模糊模型的辨识，直接确定t s 模糊 模型的结构和参数。 2 针对非线性控制系统难以控制的问题，本文采用基于进化规划的p i d 参 数自调整控制方案，利用进化规划对p i d 参数的模糊规则基自动寻优，根据对象 本身的响应特性调整控制器的参数，与传统的p i d 控制不同的是p i d 参数部分采 用语言模糊模型，而不采用固定参数，为解决非线性系统控制提供了一种新思路。 3 根据锅炉燃烧系统复杂、干扰频繁、全局模型建立困难且又具有非线性， 时滞特性等实际情况，通过对主蒸汽压力的特性及控制策略分析，提出种双层 进化规划模糊算法，并应用于燃烧串级控制中。仿真表明采用本算法的控制器能 够有效克服锅炉燃烧率内扰的影响，改善了机组负荷的跟踪性能，提高r 机组运 行的经济性。 关键词：进化规划；模糊控制：非线性系统 a b s t r a c t w i t h o u tb u i l d i n gt h ee x a c tm a t hm o d e l ，t h ed e s i g no ft h ef u z z yc o n t r o l l e rh a sa n i c er o b u s t n e s s b u ti nd e s i g n i n gaf u z z ym o d e la n daf u z z yc o n t r o l l e r , w ee n c o u n t e r am a j o rd i f f i c u l t yi nt h ei d e n t i f i c a t i o no fa l lo p t i m i z e df u z z yr u l eb a s e ，w h i c hi s t r a d i t i o n a la c h i e v e db yat e d i o u st r i a la n de r r o rp r o c e s s t h et h e s i sp r e s e n t sa n a p p r o a c ht oa u t o m a t i cd e s i g no fo p t i m a lf u z z yr u l eb a s e sf o rm o d e l i n ga n dc o n t r o l u s i n ge v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g t o c h e c kt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e s u g g e s t e d a p p r o a c h ，t h r e ee x a m p l e sf o rm o d e l i n gm a dc o n t r o la r ee x a m i n e d t h em a i n c o n t e n t s a r ec o n c l u d e da sf o i l o w s ： 1 i no r d e rt oo v e r c o m i n gt h ed i f f i c u l t i e so fc r e a t i n gm o d e lo fn o n l i n e a rs y s t e m ， t h ep a p e ra d o p t st h ea p p r o a c ht ob u i l df u z z ym o d e la n du s et h r e el a y e rs t r u c t u r e e v o l u t i o np r o g r a m m i n gt oi d e n t i f yt - sf u z z ym o d e l ，t h i sa l g o r i t h mc a no p t i m i z et h e s t r u c t u r ea n dp a r a m e t e ro ft h et - sf u z z ym o d e ld i r e c t l y 2 i nv i e wo ft h ed i f f i c u l t i e st oc o n t r o l l i n gn o n l i n e a rs y s t e m ，t h ep a p e rp r e s e n t s a na p p r o a c ht oa u t o m a t i cd e s i g no fo p t i m a lf u z z yr u l e sf o rp i dp a r a m e t e ru s i n g i m p r o v e de v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g c o m p a r e dw i t h t h et r a d i t i o n a lp i dc o n t r o l a l g o r i t h m ，t h ep i dp a r a m e t e ra d j u s t m e n ts c h e m ea d o p t sl i n g u i s t i cf u z z yr u l e si n s t e a d o fu s i n gf i x e dp a r a m e t e r i tp r o v i d e san e ww a yf o rc o n t r o l l i n gn o n l i n e a rs y s t e m 3 o w n i n gt o t h ep r a c t i c a lf a c t si n c l u d i n gm e c h a n i s mc o m p l e x ，f r e q u e n t d i s t u r b a n c e ，e s t a b l i s h i n gm o d e lh a r d l y , n o n l i n e a ra n ds oo n ，d o u b l el a y e re v o l u t i o n p r o g r a m m i n ga n df u z z ya l g o r i t h mi sp r e s e n t e dt oa p p l yi nc o m b u s t i n gc o n t r 0 1 t h e s i m u l a t i o nr e s u ki nt h em a i ns t e a mp r e s s u r ec o n t r o ls h o w st h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d c a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h eu n i t sa n dg e to v e rt h ei m p a c to fi n n e ra n do u t e r d i s t u r b i n g k e yw o r k s ：e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ；f u z z yc o n t r o l ；n o n l i n e a rs y s t e m 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导f 独立完成的研究成果。本人 在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标 明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人( 签名) 绔後复 。一俾明哆口 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦 门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸 质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关 数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名费佼皇日期：蜘缉朗垆日 导师签日期：吱。 b 没有严格的定义，也 不是普通逻辑中a 斗曰的推广。学者对此提出了许多不同的定义和运算方法。其 中常用的如： 模糊蕴含最小运算( m a m d a n i ) r 2 a 斗b 5j ( 艽) “。( y ) 似，y ) ( 2 一1 ) f 模糊蕴涵积运算( l a r s e n ) r p = a 口2j “( x ) “口( y ) “z ，) f 2 2 ) x f 另外，对于模糊规则，在不同的文献中，由于对输出结果的不同表达，存在 着不同的形式，以下三种具有一定的代表性。 m a m d a n i 和a s s i l i a n 的将输出结果表示为一模糊集的形式州： i f x l i s 4 ，a n d 五i s 以t h e n y i s b( 2 3 ) 第二章模糊逻辑及进化规划理论 s u g e n o 型系统( 也称t a k a g i s u g e n o k a n g 系统) 将输出结果表示为输入的一个 多项式函数的形式叫： i fx ii s4a n d a n d 瓦i s4t h e ny = p o + p j 一十+ 成也 ( 2 4 ) 还有将输出结果表示为输入参数的一个函数的形式： i f x l i sa 、a n d a n d x ，i sa ，t h e n y = f ( x t ，x ( 2 - 5 ) 2 1 2 模糊推理技术 在简单地阐述了隶属度函数、模糊逻辑运算、i f t h e n 规则等一些基本理论 的基础之上，此节介绍模糊推理技术。模糊推理本质上就是将一个给定输入空问 通过模糊逻辑的方法映射到一个特定的输出空间的计算过程。 m a m d a n i 型的模糊推理方法是最常见的算法，最先将模糊集合的理论用于 控制系统。它是由e b r a h i mm a m d a n i 等学者在1 9 7 5 年为了控制蒸汽发动机提出 来的。这种方法采用综合一系列有经验的操作者提供的线性控制规律来控制锅炉 【3 0 】。这种方法也是源于z a d e h 关于模糊算法在复杂系统和决策处理中应用的思 想。 模糊推理系统一般由模糊规则库、模糊推理机、模糊产生器和模糊消除器等 组成。 模糊规则库：模糊规则库是由具有如下形式的若干模糊“i f - - t h e n ”规则 的总和组成，它是模糊系统的核心部分，系统其它部分的功能在于解释和利用这 些模糊规则来解决具体问题。关于模糊规则的获得，以前的情况下一般需要一些 相关的专业和实践知识，模糊规则的获得一般通过请教专家或采用基于测量数据 的学习方法。在这个方面，本文的目标则是不需要相关领域的知识，使用进化规 划算法对规则进行获取。 模糊推理机：模糊推理机主要包括将模糊规则库中的模糊“i f t h e n ”规 则转换成某种映射，即将输入空间上的模糊集合映射到输出空间的模糊集合。主 要包括连接词的计算、“i f t h e n ”规则的表示、自觉推理判据和一些相关的运 算性质。连接词运算主要指“a n d ”，”o r ”和”a l s o ”三种操作。模糊蕴含主要包括 了本章第一节中的“模糊蕴涵的最小值规则”和“模糊蕴含的乘积规则”。 模糊产生器：模糊产生器的作用是将一个确定的点映射为输入空间的一个模 进化规划模糊算法研究与应用 糊集合，也称模糊化。 模糊消除器：模糊消除器的目的是将一个模糊集合映射为一个确定的点，以 达到实际运用的目的，又称解模糊化、去模糊化、逆模糊化或清晰化。 2 2 进化规划理论 进化规划是进化计算的一种，由美国6 0 年代的l j f o g e l 等为求解预测问题 而提出的一种有限状态机进化模型，在这个进化模型中，机器的状态基于均匀随 机分布的规律来进行变异。9 0 年代，d b f o g e l 又将进化规划的思想拓展到实数 空间，使其能够用来求解实数空间中的优化计算问题，并在其变异的运算中引入 正态分布的技术，这样进化规划就演变成为一种优化搜索算法，并在很多实际领 域中得到了应用 3 2 - 3 4 】。 2 2 1 进化规划算法的基本构成及工作流程 进化规划的基本思想也是源于对自然界中生物进化过程的一种模仿，主要构 成是3 4 ： ( 1 ) 个体的表示方法。 在进化规划中，搜索空间是一个, r 维空间，与此相对应，搜索点就是一个n 维向量x r 。算法中，组成进化群体的每一个个体盖就直接用这个1 1 维向量来 表示，即： x = x r ( 2 - 6 ) ( 2 ) 适应度评价。 在进化规划中，个体适应度f ( 是由它所对应的目标函数心通过某种比例 变换而得到的，这种比例变换是为了既保证各个个体的适应度总取正值，又维持 各个个体之间的竞争关系。即个体的适应度由下式来确定： f ( a 3 = 6 f ( x ) ( 2 - 7 ) 式中，6 为某种比例变换函数。 ( 3 ) 变异算子。 遗传算法( g a ) 和进化策略( e s ) 对生物进化过程的模拟是着眼1 二单个个体在 其生存环境中的进化，强调的是“个体的进化过程”。与遗传算法和进化策略的 1 0 第二章模糊逻辑及进化规划理论 出发点不同，进化规划是从整体的角度出发来模拟生物的进化过程的，它着眼于 整个群体的进化，强调的是“物种的进化过程”。所以在进化规划中不使用交叉 运算之类的个体重组算子，因为这些算子的生物基础是强调个体的进化机制。这 样，在进化规划中，个体的变异操作是唯一的一种最优个体搜索方法，这是进化 规划的独特之处。 在早期e p 中，采用以下公式进行变异： x l = x i + d ，n a 0 ，1 ) ( 2 8 ) q = 扫而：万瓦 ( 2 9 ) 为了保证上式有意义，事先要对目标f ( x ) 作比例变换，便得相应的适应值函 数( x ) 0 。通常取肛= 1 ，y ，= 0 ，则 = 一+ 事 ) m ( o ，1 ) ( 2 1 0 ) 注意，这里的传统e p 是不适用白适应机制的。 为了克服调整参数的困难，d b f o g e l 独立地引入了与e s 中相似的自适应机 制。首先，将个体表示为0 ，的形式，其中x 为目标向量，v 是相应的高斯变异 算子的方差。变异过程为： = 蕾+ 峙( o ，1 ) ，f = l ，2 ，n ( 2 1 1 ) v l = v + a 叶j ( o ，1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中，a 是一个事先确定的常数，用以保证v 倾向于保持正值。在变异时， 只要某个方差为负数或零，它就被置为一个事先指定的很小的实数s 0 。 另一种利用标准差的自适应机制与e s 中的作法更为相似，将个体表示为 ( x ，仃) 的形式，并按照以下公式进行变异： = x i + 盯，m ( o ，1 ) ，f = l 2 。”， ( 2 - 1 3 ) 仃；= 盯，( 1 + 口m ( o ，1 ) ) ( 2 - 1 4 ) 通常a 取为0 2 ，当口! 蔓0 时将之置为一个事先指定的很小的实数s 0 。 一= 盯，e x p ( r n ( 0 ，1 ) + r j ( o ，1 ) ) ( 2 - 1 5 ) z x i + 仃n ( o ，1 ) ( 2 一1 6 ) 广泛的数值试验表明在e p 中采用公式( 2 1 5 ) ，( 2 1 6 ) 的自适应机制比起采用 公式( 2 1 3 ) ，( 2 一1 4 ) 的加性自适应机制具有优越性，因此现在e p 已经完全采用了 进化规划模糊算法研究与应用 e s 中使用的公式( 2 一1 5 ) ，( 2 - 1 6 ) 来实施自适应机制。 有趣的是近期的研究表明，考虑带有噪声的目标函数时，情况正好相反，采 用e p 的加性自适应机制( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 比采用( 2 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 的自适应机制更加稳 定和有效。 s a r a v a n a n 研究证明，修正工与盯的次序对自适应机制的效果有重大影响。 首先对标准差进行变异，然后用变异后的标准差来修正目标变量，这样的顺序在 大多数情况下能取得更好的优化效果。s a r a v a n a n 进一步指出，如果采用相反的 顺序，则可能产生具有好的目标向量和不好的策略参数的子个体，从而影响优化 效果。 近年来，在e p 界开始采用柯i n ( c a u c h y ) 分布算子作为变异算子。称概率密 度函数为，( x ) = l i 的随机变量满足柯西分布，简记为c ( t ) 其中参数t 0 7 r ( x + t l 称为步长。柯西分布的特点是其方差与期望均不存在，因此比正态分布更具有可 能产生大的变异，提高进化规划的收敛性能。实际计算表明，采用这种变异算子 在求解一些问题时取得了很好的效果。 ( 4 ) 选择算子 在进化规划中，选择操作是按照一种随机竞争的方式来进行的。其基本过程 是： ( a ) 将个父代个体p ( f ) 和经过一次变异运算后所产生的口个子代个体f ( t ) 合并在一起，组成一个共含有2 掣个个体的个体集合 尸( 0 u p ( f ) ； ( b ) 对这个个体集合中的每一个个体凰 尸( f ) uj d l ( 力 ，再从这个个体集合中 随机选取其他g 个个体( 其中u 是选择运算的参数) ，比较这q 个个体和个体皿 之间的适应度大小，以其中适应度比忍的适应度还要高的个体的数目作为个体 忍的得分觋( 1 ( = 1 ，2 ，2 ) ； ( c ) 按个体集合 p ( t ) u 以f ) 中每个个体得分喇七= 1 ，2 , l ，2 h ) 的大小对全部2 川个个体作降序排列，选择前u 个个体作为进化过程中的下一代群体p 附1 ) 。 从上面的选择操作过程可以知道，在进化过程中，每代群体中最好的个体在 比较适应度大小时总被赋予了最大的得分，从而这个最好的个体总能够确保被保 留到下一代群体中。 第二章模糊逻辑及进化规划理论 进化规划的工作流程包括： ( a 1 确定问题的表达方式。 f b ) 随机产生初始群体，并计算其适应度。 f c ) 用如下操作产生新群体：突变，对旧个体添加随机量，产生新个体： 计算新个体适应度：选择，挑选优良个体组成新群体。重复执行，直到满 足终止条件，选择最佳个体作为进化规划的最优解。 图2 1 表示进化规划的工作流程。 图2 1 进化规划的工作流程 2 2 2 标准进化规划的步骤 s t e p1 随机初始化一组群体： 进化规划模糊算法研究与应用 p ( o ) = x j ( o ) ，x 2 ( o ) ，( 0 ) ， ( 2 - 1 7 ) 其中置( i = 1 ，2 ，m ) 为第i 个个体，m 为初始群体的大小。同时置代数t = 0 。 s t e p2 计算适应度 根据问题的需要选择合适的适应度函数妒，计算群体的适应度值大小。 s t e p3 变异 标准进化规划采用高斯变异算子，它把个体工的每个分量x ，作为一个标准 偏差，标准偏差取为适应值妒的一个线性变换的平方根以后进行变异，形式如 下： x i = x i + o io n i ( 0 ，1 ) q = 、厉顼而万i = l 2 ，m f 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 其中f ( 0 ，1 ) 表示对不同的i 都要重新采样，且具有期望值为o ，标准偏差为1 的正态分布随机变量，系数肛，n ，是特定参数，一般置为0 和1 ，即进化规划 是处理仃j 问题。 s t e p4 选择 进化规划采用日竞争选择规则，将已知的m 个父代个体每个经过一次变异， 产生b , 个子代个体，从这2 研个个体中随机抽取q 个个体，将己知的2 m 个个体 按适应值的大小分别与这q 个个体比较，计算出g 个个体中比己知个体差的个数 & ，并将其作为所选个体的得分，待2 m 个个体都比较完后，按得分高低下降的 顺序排列个体，选出m 个得分高的个体作为下一代群体。 s t e p5 判断 如果满足预先置定的要求，则输出结果；否则，置代数t 为什l ，转到s t e p 3 。 3 3 ，3 4 1 2 2 3 进化规划的收敛性分析 目前进化规划的应用仅在事后对仿真结果进行比较，对收敛性及收敛速度定 性的分析较少，理论分析较薄弱【3 5 , 3 6 ，直到最近才有了一般情况下的若干收敛性 结论。 ( 1 ) 使用高斯变异算子的进化规划的收敛性 4 兰兰! 生堕塑里塑墨查些塑型堡堡 定理l 对于求解问题警( z ) 的e p ，对第f 代的每一个个体e ，f ，q ，f ) ，如 果其步长向量仃j j 满足： ( a ) 存在某个常数仃 o ，使得对任意的t ，i ，有一，( ) 仃：l 一2 ，肛；或满 足叫) 2 毒= l 厶卅； ( b ) 对固定的f 和任意的i 值，成立口j ，( ，) 兰，：1 2 ，h ：则e p 收敛， 且收敛性与初始群体尸( 0 ) 无关。 ( 2 ) 使用柯西变异算子的进化规划的收敛性 定理2 对于求解问题m a x f ( x ) 的e p ，假设在某代k 之后的任意代，每个 个体( k ，i ，f ) ，变异后的步长向量，满足 ( a ) ，的每个分量都小于1 ： ( b ) ，的最小分量6 8 满足：存在固定的常数6 0 ，使得氐5 对所有 厂 的j 都成立：或6 c 。、云i ，其中c o 为任意固定常数；则e p 收敛，且收敛性 与初始群体p ( 0 ) 无关。详见文献 3 7 3 8 1 。 ( c ) 文献 3 9 】对一类进化规划进行了理论分析，给出了进化规划的m a r k o v 过 程描述及f 步概率分布密度的递推公式，较好的描述了进化规划的迭代规律。 2 3 小结 本章简要介绍了模糊集合理论、模糊规则及模糊推理技术，分析了进化规 划基本构成和算法的工作流程，标准进化规划的步骤，最后给出若干进化规划 的收敛性分析结论。 进化规划模糊算法研究与应用 3 1 引言 第三章进化规划在模糊模型辨识中的应用 在模糊系统中，t s 模型是很重要的一类。近二十年，系统辨识和参数估 计理论获得了迅速的发展，已成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分 支。这是由于系统辨识和参数估计是建立被控系统数学模型的重要途径之一， 而模型化方法是进行系统分析、设计、预测、控制、决策的前提和基础。z a d e h 于1 9 6 2 年曾对“辨识”给出定义：系统辨识是在输入输出己知，在指定的一类 系统中，确定一个与被辨识的系统等价的系统4 “。 应该指出，要对一个复杂的被控对象或过程建立精确的数学模型一般是很 困难的，甚至是不可能的。用模糊集合理论，从系统输入和输出盆侧值来辨识 系统的模糊模型，是系统辨识的有效途径尽管这种模糊模型与通常的精确模型 相比显得粗糙，但是它也能对复杂系统的基本特征给出严格的定量描述。 衡量模糊模型的品质指标有两条： ( 1 ) 建立模糊模型是根据系统的输入输出的测量值来构成一组描述系统特 征的规则，而规则条数的多少反映了模栩算法的复杂程度。因此，规则条数可 作为模糊模型复杂程度的一个品质指标。显然，规则条数越少，计算越简单；反 之，条数越多，运算越复杂。 ( 2 ) 衡量模糊模型精确性的指标，可选取测量值y ( 0 与输出预测值矿( 0 之差 的均方值，即： e ：阵如( f ) 一撕r ( 3 - 1 ) l di = 1j 式中三为总的预测次数。 上述两条品质指标之间存在一定的矛盾，如选取规则条数多，精确性好， 但运算复杂。 近年来，提出了两种新的模糊模型：一种是模糊基函数方法，它的主要思 想是建立一个模糊系统去逼近理想的控制或决策直到一定的精度。这样的模糊 第三章进化规划在模糊模型辨识中的i 皿用 系统可以看成是从输入空间到输出空间的映射。实际上这种思想十分类似于静 态的b p 神经网络，可以被称为是静态的模糊模型。这种模糊模型的主要缺点是 系统的一些重要的动态特征不能被表达出来。还有就是难1 二设计基于该模型的 控制算法。第二种模糊模型由t a k a g i 和s u g e n o 于1 9 8 5 年提出的 4 2 】，它的主要思 想是建立一组线性方程去表示每一个局部区域的局部规则，然后由隶属函数去 连接该组线性方程以形成全局函数的通近。该模糊模型的主要优点是可以建立 模糊控制系统的稳定性分析方法，同时可以使用各种传统的线性控制器设计技 术用于设计基于该模糊模型的控制器。 本章前半部分主要研究t a k a g i s u g e n o 模糊模型的辨识算法，后半部分将改进 的进化规划算法应用于t - s 模糊模型的辨识。 3 2t a k a g i s u g e n o 模糊模型的数学描述 t a k a g i s u g e n o 是一种非线性模型，设输入向量x = i x , x 2 x n 7 ，并设 r ( ) = 卅，群，母 f _ l 州2 一，n 其中a ( 1 ，2 ，m i ) 是定义在论域配上的一个模糊集合，j 是模糊规则个数。 相应的隶属度函数为( ) ( f _ 1 ，2 ，”；j = l ，2 ，m 1 ) 。 t a k a g i s u g e n o ( t s ) 型模糊系统的模糊规则定义如下形式的模糊推理系 统： r 3 ：i fx li saw i t h m i l ，x 2i s 避w i t hm ，x ，i sa ：w i t hm ：， t h e n y ，= g ( x )( 3 2 ) 其中g ( j f ) 为多项式函数。如果取g ( a 9 为 个输入变量的一次多项式，则有： y j = + 可五+ a ! x 2 + + 矗j = 1 ，2 ，m ，小r k 。 ( 3 3 ) i = i 其中r j ( j = 1 ，2 ，m ，m 1 1 m ，) 表示莉条规则，t “= l ，2 ，n ) 指第f 个输入变量， i = l 咒表示第j 条规则的输出，酬表示规则后件的线性参数。m ：表示输入变量在身耖 条规则中的重要度，a ( x ，) 表示五对的隶属函数，可以采用高斯型、三角型、 或钟型函数。本丈中采用三角形甬数，其具体形式如下： 进化规划模糊算法研究与应用 a = o x j + d g t d q 、id ；疆t dg d s ) - x i d 4 ( - x ，+ d or + 略) 略ri f ( d q - - x i d o r + 吒) ( 3 4 ) 0o t h e r w i s e 上式中各变量的意义如图3 1 所标注 图3 - 1 隶属度函数 如果输入量采用单点模糊集合的模糊化方法，则对于给定的输a x 砷a 求 得对于每条规则的满意度为： z ，= c u a ：( _ ) + 聊+ u a ( x 2 ) + 删牝“e ( x 。) + 叫 ( 3 5 ) 其中c 7 为控制级基因。 模糊系统的输出量为每条规则的输出量的加权平均，即 y ：芝一乃芝，：宝石，y j ( 3 - 6 ) j = l，j = t j = 1 其中石，= p ， ，j = l m 为规则数。 综 ：可得到下式： y = + a 【五+ a 2 x 2 + + 吼 其中a i = ，a ，i = o ，1 2 一，”。 j = 1 1 8 ( 3 7 ) 第三章进化规划在模糊模型辨讽中的应用 3 3t - s 模糊模型的一般辨识算法 传统的t s 模糊模型辨识过程可以分成三个步骤：前提参数辨识、前提结构 辨识、后件参数辨识。 ( 1 ) 前提参数辨识 前提参数的辨识是指对给定的一组输入输出数据，求得使性能指标达到最 小值的前提参数。前提参数的辨识可采用解非线性规划问题的复合型方法寻求 最优参数。性能指标选取误差平方的均方值，即： e = 牌加廊， p s ， 其中y ( f ) 为由辨识的模糊模型计算出的第七个采样时刻的输出值，三为总的采样 次数。在辨识的过程中： ( a ) 每个前提参数要满足相应前提变量的定义域要求； ( b ) 对于每个前提变量范围的划分，要满足在定义域内的任何前提变量都能 有对应的模糊子空间，以保证辨识输出结果的确定性。 ( 2 ) 前提结构辨识 前提结构的辨识是要确定前提中的具体输入变量，并对输入空间进行最优 划分。 ( 3 ) 后件参数的辨识 后件参数辨识的目的是确定每条规则的结论方程式中的各项系数。在式 ( 3 - 7 ) 中，模型的输出可以写为下式： y = 石。i + i 。4 ：而+ + 石。口f 五十石：2 + 石：甜? z 。+ + 石：口：“ 十+ 万。茚+ i 。卵西+ + 瓦霹 ( 3 _ 9 ) 为了方便起见，我们可以将上式写为下面的形式： y = 中a( 3 一l o ) 其中： 中。= ( i ，p i x t ，t ，肛l x n ，1 22 ，1 2 2 x 1 ，2 x n ，“。，。x i ，一，。矗) a = ( 矗，n ，a 。i ，2 ，a ? ，簖，“? ，) 7 9 进化规划模糊算法研究与应用 a m 为数据行向量，a 为待辨识的参数向量。 当给定输入输出数据后，可以应用最小二乘法或其它辨识方法对参数a 进行 辨识以确定最佳的后件参数。 3 4 改进的进化规划算法应用于t - s 模糊模型的辨识 3 4 1 引言 1 9 8 5 年日本学者t t a k a g i 和m s u g e n o 提出了线性局域模型，其主要优点是： 它的输出能由规则库中变量的各隶属度函数以及规则的输出精确确定。t - s 模糊 模型的本质是将非线性系统通过模糊区间划分，表示为若干简单的线性关系，然 后再对模型的输出进行模糊推理，从而来表示复杂的非线性系统。理论上，t - s 模型可以确保其输出的连续性，并以任意精度逼近连续的非线性系统。 t - s 模糊模型参数的辨识问题包括结构辨识和参数辨识。结构辨识要求在输 入空间中划分出若干个子空间，每个子空间表示一个模糊规则；参数辨识则要求 确定规则中隶属度函数参数和输入输出关系中的线性参数。 目前，对于t - s 模糊模型的辨识方法大多采用先确定模型的前提结构再对结 论参数进行辨识的方法。其中，确定前提结构的方法有网格法 4 2 1 ( a n f t s ) ，聚类 方法【4 ”。网格法仅利用数据每一维输入的最大值和最小值划分子空间，与数据的 分布无关，它只能用于输入维数小于等于5 的情况，否则会因规则过多而出现参 数的组合爆炸问题。聚类法由聚类半径决定子空间的数目，与输入空间的维数无 关，每个子空间是椭圆形或椭球，所有子空间共同覆盖了输入采样数据，它通过 聚类半径的选择来调节规则个数，因此可以用于任意维数的情况。脚格法和聚类 法在结构辨识之后，用迭代的混合学习方法进行参数辨识，性能待定，但由于输 入输出关系的初始参数完全是任意选取的，使得计算量大，误差下降慢。 针对上述问题，下面提出采用三阶染色体结构的自适应进化规划方法来解决 t - s 模糊模型的结构辨识和参数辨识问题。 3 4 2 三阶结构式染色体设计 在生物学领域，染色体的结构是一系列基因按层次排列而形成的，一些基因 第漳进化规划在模糊模型辨识中的应用 控制着另一些基因，在某些情况下一些基因处于激活状态，而另一些基因则可能 处于休眠状态。染色体可表示为包括控制基因和、重要度基因和参数基因。参数 基因处于低级，重要度基因处于中级，控制基因处于高级，且上一。级基因对下一 级基因起控制作用。模拟生物学中染色体的结构形式，结合“完全”语言模糊规 则基的三大基本要求，构建三阶染色体形式的语言模糊规则基如图3 2 ，第一级 称为控制级，通常用二进制“0 ”或“1 ”编码，控制级中“l ”的个数为有效规 则数，第二级称为重要度级，决定着输入变量在规则中的重要度，选择第二级基 因的原因见本文3 4 3 分析。第三级称为参数级，决定着规则基的形状。本文采 用与语言更接近的不等腰三角形形式。三阶染色体相互协调工作原理为：当控制 级某位基因为“0 ”时，表示其对应的第二级、第三级基因处于休眠状态，当控 制级基因某位为“1 ”时，表示与其对应的第二级、第三级基因处于激活状态， 对输出产生作用。这样设计的染色体包含更多信息，比传统方法能处理更复杂的 问题。本文采用进化规划对群体逐代优化，可以直接找到最优的模糊模型参数。 0 1l i j 26 31 3 21 0 5 il 2 2 22 6 3 6 3 2 1 6 23 5 23 6 6 2 9 58 6 575 1 图3 2 三阶染色体基因结构形式 3 4 3 三阶进化规划算法设计 对于某一给定的具体问题，其输入输出是确定的，因此优化模型的结构只要 确定模糊规则的个数，在本文算法中也即控制级基因中1 的个数；优化模型 进化规划模糊算法研究与应用 的参数是指对图3 2 中第二级重要度基因和第三级参数基因的优化。 ( 1 ) 个体表示形式 ( a ) 规则数的选择 一种方法是从最小规则数2 开始，逐渐增加规则数，直到误差没有明显的改 变为止；另一种方法是从较大的规则数开始，逐渐减少规则数，直到误差没有明 显的改变为止。 ( b ) 参数的表示形式 以一个两输入单输出系统为例，假设规则数为r ，则参数表示形式如图3 3 所示： j 规则数基因 olll iiijj i 重要度基因砰 m illi d l l 也l 凶1 14 i 参 巩l吐ld 3 i如i 数 d 1 1 。 醍1 以1 7砘l 。 基 胡2 。而2 l鸸2 以2 1 因 砒2 硅2 以2凼2 d 】2 破2 凼2 而2 。 y 1y 2y 2n 图3 - 3 个体基因参数表示 ( 2 ) 群体规模的选择 选择合适的群体对进化规划算法的收敛具有很重要的影响，过小的群体规 模使算法不收敛，过大的群体规模使算法收敛速度变慢。通常群体规模选为 5 0 1 5 0 之间。 ( 3 ) 群体的初始化 第j 章进化规划在模糊模型辨识中的应用 针对三阶染色体的特点，用三个数组对群体进行初始化，控制级数组a ， 采用二进制0 或“l ”编码，随机初始化为1 r 的数组，其中r 为初始假 定规则数。因为输入变最的“重要度”不依赖于模糊模型的结构，传统方法一 般选取重要度在2 4 之间，这有一定盲目性；另一方面，“重要度基因”与 “参数基因”差距很大，参数基因针对不同的输入有不同的初始化方法，这正 是将“重要度基因”与“参数基因”分为两级的原因。鉴于以上分析，“重要 度基因”采用无需译码的十进制数初始化数组b ，b 的维数为：输入个数规则 数，初始化方法为b = r + r a n d o m ( 3 2 7 6 8 ) 3 2 7 6 7 0 】，r 为初始化系数，通常取为 l 5 之间。参数数组c 采用十进制数，根据不同输入而定，形式为 c = m a x l n p u t 4 r a n d o m ( 3 2 7 6 8 ) 3 2 7 6 7 0 ，m a x i n p u c j , t 输入最大值。 ( 4 ) 适应度函数的选取 为获取满意的过渡过程动态特性，定义误差形式如下 e = ( 1 ( m 一乃+ ) 2i)n(3-14) l - i 式中：”为采样点的个数，抑为期望输出，抑，为由模糊规则基对系统的控制 输出。 考虑到彩、彤可能产生负值，我们引入如下式的惩罚函数： r & 。母= o ( 3 - 1 5 ) j - l 上式中如果对任意，满意度w i 都为0 ，则0 等于常数，否则c f = 0 ，如果有 影、彭为负值，w j = o 。这样就保证无效规则的适应度很小。 根据分析，定义适应度函数如下： f = 1 o ( e + e 一竹) ( 3 1 6 1 这样当找到有最大适应度的解时，e 也趋近于零，此时认为控制器的规则基 已满足要求。 ( 5 ) 选择过程 对传统的q 竞争原则加以改进，首先计算群体的适应度，选择得分高的前 5 0 个个体，毫无保留地遗传到下一代，再根据不同个体的适应度，计算个体 的变异率，方法为：p 。= ( 盘。- y ) 。兹，) ，其中，p 。为变异率，女为变异系数，一 进化规划模糊算法研究与应用 般取0 1 o 5 ，y r 。，工，分别为当代群体的最大适应度、个体适应度、平均适应 度。并按所计算的变异率将其复制和变异，以形成个体数目相等的子代，在比 较过程中对每次比较都耍重新采样，这样保证最好的个体被置为适应值最大而 保存下来 ( 6 ) 变异 针对三阶染色体的模糊模型，变异方法为： ( a ) 控制级变异，按变异率，若选择到的控制级基因某位为0 ，则变为 “1 ”，否则，变为“0 ”。 ( b ) 重要度级与参数级变异，按不同的变异率，随机选择3 种变异算子中的 一种进行变异。这三种变异算子如下：互换同一个体同行上的两元素；互 换同一个体同列的两元素；按指数变化规律，通过增加高斯随机数，采用指 数变异，对适应变大的个体施加较小的变异，反之施加较大的变异。 第3 种变异算子的具体格式如下1 ： d , j = 呜+ a p4 e x p ( f m 。一f a f , o 。 + y f( 3 - 1 7 ) 其中，西为参数基因，a ，为参数变化率，其一股为介于0 到1 2 _ 问的常数。 b 。，风分别为每代中个体的最大适应度和第k 个个体的适应度； rf 是均值 为0 ，方差为1 的高斯随机数。 e 述过程反复进行，直到满足控制要求为止，若不满足要求，则返回适应 度的计算，重新选择变异。 3 4 4 仿真 采用本文方法拟合单输入单输出非线性函数的模糊模型 设单输入单输出非线性函数为： y = 工2( o x 兰5 ) ( 3 1 8 ) 采用具有一个输入节点，一个输出节点的t s 模型： r 。：矿工i s 群w i t h m7 ， f 3 1 9 ) t h e n y ? = d j + n i x 训练的初始参数为：群体规模为1 0 0 ，2 5 组数据对，初始规定最大代数为 2 0 0 0 ，a p = 0 0 6 ，q = 7 0 ，变异率求取系数桔o 4 ，m a x i n p u t = - 5 0 ，初始规则数为 2 4 第三章进化规划在模糊模型辨识中的应用 l o ，最优模糊模型如图3 4 ，训练过程的误差曲线如图3 5 ，第一代最好个体的 误差为6 9 6 5 4 9 。为验证模糊模型的泛化能力，x 在l 到5 之问每隔0 1 5 均匀取 值，模糊模型的输出与实际模型输出比较如图3 6 ，可以看出实际函数曲线和模 型模型输出具有较好的拟合性能。 c j oll10o1ool ll1 liil m j 4 0 3 6 548 5 4 3 2 6 2 0 0 1 2 6 9 50 9 6 5 8 1 6 3 2 5 1 9 5 6 42 3 6 2 l 3 3 2 1 51 6 1 3 6 ljll 耐 1 6 5 9 2 0 2 3 6 5 3 2 2 3 41 2 3 3 6 1 9 2 3 536 9 5 4 0 5 4 6 83 6 5 9 823 8 6 70 2 9 6 6 靠 2 5 6 9 23 9 2 1 63 3 2 4 52 3 5 5 44 3 2 5 64 3 9 5 61 3 6 5 7 4 2 4 1 5 4 0 6 9 8 1 3 1 5 l 碣。 2 9 6 2 14 8 9 6 35 2 3 6 03 6 5 4 88 2 3 6 44 9 6 3 53 3 6 2 46 3 5 6 88 6 3 5 03 3 2 6 5 3 6 5 8 92 3 6 5 4 3 2 6 5 4 6 3 2 1 41 5 2 3 6 6 2 1 4 52 3 6 5 4 8 3 2 6 5 3 6 5 8 94 3 2 5 5 n i 8 6 2 1 442 3 6 55 3 2 6 l4 3 2 1 65 2 8 8 66 3 5 2 13 3 2 1 67 2 3 6 75 3 6 2 1 5 3 2 1 4 误 差 图3 4y = x 2 的最优模糊语言规则基参数 图3 - 5 训练过程的误差曲线 进化规划模糊算法研究与应用 3 5 小结 图3 - 6 模型输出曲线与实际函数曲线的比较 本文采用三阶染色体结构对模糊规则基进行描述，使染色体包含更多的系 统信息，解决了模糊辨识中规则数的v 选择，输入在各条规则中重要度的选择及 参数优化等问题，在没有任何先验知识的条件下，根据系统输入输出数据对， 直接确定t s 模糊模型的结构和参数。通过对