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文档简介
12.4分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时,根据题意,得,思考:所列方程和以前学过的方程有什么不同?,情景导入,认识新方程,1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数.,2.小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2km才能到学校,路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.求小红步行的速度.,像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。,概念提升,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,区别,整式方程的分母中不含有未知数.分式方程的分母中含有未知数.,【分式方程的定义】,下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?,分式方程,整式方程,聪明的同学,你能为下列方程找个家吗?,(1),(2),(3),(5),(4),(6),整式方程,分式方程,回顾:解整式方程:,探究新知,方程两边同乘以6,得:,解得:,X=,类比:如何解分式方程?,方程两边同乘以(20+v)(20-v),得:,解得:,检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解。,试一试:解分式方程:,解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得:,x+5=10,解得:,x=5,检验:将x=5代入x-5、x2-25的值都为0,相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,解方程,(2),(1),方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,方程两边同乘x1,我们来观察去分母的过程,方程两边同乘9x,当x6时9x0,当x1时x10,382929x,x+1(x3)(x1),解整式方程.检验.把未知数的值代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.结论:确定分式方程的解的情况.,解分式方程一般需要哪几个步骤?,必须检验!,去分母,化为整式方程.,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,使最简公分母为零的根,思考,1、上面两个分式方程中,为什么,去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而去分母后得到的整式方程的解却不,是原分式方程的解呢?,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解,思考,解分式方程1.,解分式方程2.,【小试牛刀】,解分式方程的一般步骤,解分式方程的思路是:,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,归纳提升,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,例1解方程,例2解方程,应用新知,巩固新知,练习:解方程,1.,2.,你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些?,你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些?,(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后,分子是多项式时,没有注意添括号(因分数线有括号的作用),(3)增根不舍掉
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