2016年闵行区中考数学二模试卷及答案.doc

学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果单项式是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）32在下列各式中，二次根式的有理化因式是（A）；（B）；（C）；（D）3下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）；（B）；（C）；（D）4一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是尺码2222.52323.52424.525数量（双）351015832（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆6下列四个命题，其中真命题有 （1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8在实数范围内分解因式： 9方程的解是 10不等式组的解集是 11已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 12将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为 ABDC（第14题图）E13如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 14如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，且BC = 3AD，点E是边DC的中点设，那么 （用、的式子表示） 15布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 （第16题图）乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数出行方式15私家车2510学生教师249121533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图169月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 .17点P为O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于 cmABC（第18题图）18如图，已知在ABC中，AB = AC，将ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，其中每小题各5分）ABCD（第21题图）如图，已知在ABC中，ABC = 30，BC = 8，BD是AC边上的中线求：（1）ABC的面积；（2）ABD的余切值22（本题满分10分，其中每小题各5分）ABDCE（第22题图）F如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1，且AB = 26米为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）（第23题图）ABCDEFGOH23（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H联结AF，CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF = 2GO，求证：24（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；ABOCxy（第24题图）MDlE（2）如果直线经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在ABC中，AB = AC = 6，AHBC，垂足为点H点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH 于点E（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交线段AH于点F设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF设DF = x，ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围PABCHDE（第25题图2)FABCHD（第25题图1)EABCHDE（第25题图3)F闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D；2B；3B；4C；5D；6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 9； 10； 11； 12； 13矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）； 14； 15； 1615； 173； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式 （8分）（2分）20解：（2分）（2分）（2分）， （2分）经检验是原方程的解，是增根，舍去（1分）所以原方程的解是（1分）21解：（1）过点C作CEAB，垂足为点ECEAB，CEB =CEA = 90在RtCBE中，ABC = 30，BC = 8，CE = 4（1分）利用勾股定理，得 （1分）在RtCEA中，CE = 4，（1分）（1分）（1分）（2）过点D作DFAB，垂足为点FCEAB，DFAB，DFA=CEA = 90， DF / CE（1分）又BD是AC边上的中线，（1分）又CE = 4，AE = 8，DF = 2，AF = 4，EF = 4（1分）（1分）在RtDFB中，（1分）22解：（1）在RtBEA中，i =1，设AE = 5k，BE = 12k（1分）又AB=26，（1分）解得（1分）AE = 10，BE = 24 （1分）答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米（1分）（2）过点F作FHAD，垂足为点HBC / AD，BEAD，FHAD，（1分）在RtFHA中，又FAH = 53，（1分）（1分）FH / BE，BC / AD，BF = EH = 8（1分）答：BF至少是8米（1分）23证明：（1）矩形ABCD，AE / CFAEO =CFO（1分）又点O为对角线AC的中点，AO = CO（1分）又AOE =COF，EOA FOC（1分）EO = FO（1分）四边形AFCE是平行四边形（1分）又EFAC，四边形AFCE是菱形（1分）（2）EO = FO，OF = 2GO，EG = GO（1分）矩形ABCD，EFAC，EDC =EOC = 90又，EGD CGO（2分）（1分）又EG = GO，（1分）（1分）24解：（1）抛物线经过点C（0，3），（1分）抛物线经过点A（-1，0），解得 所求抛物线的关系式为 （1分）抛物线的对称轴是直线（1分）顶点坐标M（1，4）（1分）（2）直线经过C、M两点，点C（0，3），点M（1，4）， ，解得，直线CD的解析式为（1分）点D的坐标为（-3，0）AD = 2（1分）点C关于直线l的对称点为N，点N的坐标为（2，3）（1分）CN = 2=AD又CN / AD，四边形CDAN是平行四边形（1分）（3）过点P作PHCD，垂足为点H 以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，PH = AP，即：（1分）设点P的坐标为（1，t），在RtMED中，点D的坐标为（-3，0），点M的坐标为（1，4），DE = ME = 4DME = 45即得 （1分） 解得（1分）点P的坐标为（1，）或（1，）（1分）25解：（1）过点H作HG / CD，交AB于点GAB = AC ，AHBC，BH = CH（1分）又HG / CD，AB = 6，AD = 2，DG = BG = 2（1分）又HG / CD，AE = EH = 2（1分）AH = 4（1分）（2）联结AP，设BP = t以点P为圆心，BP为半径的圆与A外切，（1分）以点P为圆心，CP为半径的圆与A内切，（1分）（1分）在RtABH中，在RtAPH中，可得（1分）解得：（负值舍去）（1分）另解：联结AP，设BP = a，BC = b以点P为圆心，BP为半径的圆与A外切