（油气储运工程专业论文）冻土区埋地管道周围土壤水热力耦合作用的数值模拟.pdf

j ，。 。m ，u心一一 - 五哗 t 。 。 n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r c o u p l i n g so fw a t e r , t e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d so f u n d e r g r o u n do i lp i p e l i n ei nc o l dr e g i o n ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fd o c t o ro f p h i l o s o p h y c a n d i d a t e ：z h e n gp i n g s u p e r v i s o r ：p r o f w um i n ga n dz h a n gg u o - z h o n g c o l l e g eo fp i p e l i n ea n dc i v i le n g i n e r r i n g c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：三耻 日期：加，年易月么日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：列，年 日期：沙f ，年 么月么日 6 月7 日 。一一 。 。_ 摘要 目前，我国与俄罗斯，哈萨克斯坦等国家共同铺设的跨国输油管道工程现已陆续完 成，从俄罗斯和哈萨克斯坦引进的石油及天然气管道都经过我国东北部冻土区。而在漠 河大庆段管道穿越我国东北多年冻土区，土壤的冻胀和融沉问题已成为影响此管道 工程安全的重要因素。本文从传热学、渗流力学及冻胀力学三方面理论入手，系统地研 究了季节冻土区土壤的热物性参数及其在不同条件下的变化情况，深入分析冻土的温度 场、水分场之间的关系，以及埋地输油管道在冻土温度场、水分场和应力应变场多场耦 合作用影响下发生的冻胀和融沉变形。 主要研究成果总结如下： 基于温度场方程的寒区埋地管道经济埋深的数值计算 建立寒区埋地管道周围土壤温度场的非稳态控制方程，重点考虑埋地管道的初始条 件和边界条件，即土壤周期性变化的初始温度、地表不同日平均温度、土壤是否冻结等 因素对管道温度场的影响。对某埋地输油管道的土壤温度场发展情况进行了数值模拟， 分析了相同时间内、不同埋设深度处土壤温度场的变化趋势，从而确定油气管道比较合 适的埋设深度。研究了在非冻结状态和冻结状态时土壤温度场的变化情况。并通过不同 深度管道年经济费用的对比，得到埋地管道较为经济的埋设深度。 冻土区埋地管道周围土壤水热耦合问题的数值计算 针对冻土区土壤中冻土和融土两种不同介质，考虑相变潜热和水分迁移，计算了冻 土区埋地管道周围土壤的温度场，并对结果进行分析。结果表明，水分迁移和相变潜热 对土壤中的传热有一定的影响，尤其对输油温度不稳定情况下影响显著。在冷热原油输 送过程中，油品温度有较大变化，同时会引起周围温度场的变化，在计算中应考虑相变 和水分迁移。 沼泽发育冻土区埋地管道周围土壤水热耦合问题的数值计算 建立作为多孔介质土壤水热耦合的数学模型和有限容积理论的质量守恒、动量守恒 和能量守恒方程，并合理设定边界条件。计算出沼泽发育冻土在一段时间内的土壤温度 场、融化圈曲线和水分迁移速度矢量图，得到冻土的冻融过程是受温度变化和水分迁移 共同影响的结论。探求不同埋地管道保温层厚度对沼泽冻土区土壤冻融速度的影响关 系。研究水分迁移速度与土壤温度、冻土融化的变化情况。分析土壤的孔隙率和渗透率 对土壤温度场的影响。 冻土区埋地管道周围土壤水热力耦合问题的数值计算 分析冻土区土壤冻胀和融沉的机理，建立了冻土区土壤水热力耦合作用的数学模 型，对模型进行离散化和有限元求解。探讨冻土的土壤温度、水分含量对冻结应力的影 响和土壤冻结应力的计算方法，计算某埋地管道在运行一段时间后，土壤在地表大气温 度影响下的温度场、水分场和冻胀应力应变场情况。研究埋地管道周围土壤发生的冻胀 位移和冻胀应力。土壤的温度场、水分场和应力应变场具有密切的相互耦合关系。在埋 地管道弯曲变形的基础上，计算出管道的弯曲应力和应变，并判断是否发生应力破坏。 关键词：冻土，埋地管道，温度场，水分场，应力场，耦合作用 n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r c o u p f i n g so fw a t e r , t e m p e r a t u r ea n d s t r e s sf i e l d so f u n d e r g r o u n do np i p e l i n ei nc o l dr e g i o n z h c n gp i n g ( o i l & g a ss t o r a g ea n dt r a n s p o r t a t i o ne n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o w um i n ga n dz h a n gg u o z h o n g a b s t r a c t a tp r e s e n t ，u n d e r g r o u n dp i p e l i n e se n g i n e e r i n gc o n s t r u c t e db yc h i n aa n dr u s s i a ，k a z a k h s t a nh a v e b e e nc o m p l e t e d t h ep e t r o l e u ma n dn a t u r a lg a sp i p e l i n e sa l lg ot h r o u g hp e r m a f r o s tr e g i o n si nn o r t h e a s t e r n c h i n a t h ep i p e l i n ef r o md e s e r t - f i v e rt od a q i n gi si nt h ep e r m a f r o s tr e g i o n s t h es o i lf r o s th e a v i n ga n d t h a wh a v ea l r e a d ya f f e c t e dt h es a f e t yo ft h ep i p e l i n ee n g i n e e r i n g t h i sp a p e ri sd e p e n d i n go nc h i n e s e p e t r o l e u mc o r p o r a t i o nf u n d e dp r o j e c t “o i lp i p e l i n e so p t i m i z a t i o na n do p e r a t i o ns a f e t yt e c h n o l o g y b a s e d o nt h eh e a tt r a n s f e r , p e r c o l a t i o nm e c h a n i c sa n df r o s th e a v i n gm e c h a n i c st h e o r y , t h et h e r m a lp h y s i c a l p a r a m e t e r su n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n si ns e a s o n a lf r o z e ns o i lw e l es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d t h er e l a t i o no f t h et e m p e r a t u r ef i e l da n dw a t e rf i e l dw a sd e e p l ya n a l y z e d t h ef r o s th e a v i n ga n dt h a wd e f o r m a t i o no ft h e u n d e r g r o u n do i lp i p e l i n ec a u s e db yp e r m a f r o s tt e m p e r a t u r e ，m o i s t u r ea n dt h es t r e s sa n ds t r a i n f i e l d c o u p l i n g sw a ss t a t e d m a i nr e s e a r c hr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o re c o n o m i cb u r i e dd e p t ho fo i la n dg a sp i p e l i n e si nc o l dr e g i o nb a s e d o nt e m p e r a t u r ef i e l de q u a t i o n c o n s i d e r e dt h ei n i t i a ls o i lt e m p e r a t u r ec y c l i c a lc h a n g e s ，t h ed i f f e r e n ta v e r a g es u r f a c et e m p e r a t u r e a n ds o i lf r e e z ec o n d i t i o n s t h eu n s t e a d yt e m p e r a t u r ef i e l de q u a t i o no fu n d e r g r o u n do i lp i p e l i n es o i lw a s e s t a b l i s h e d t h et e m p e r a t u r ef i e l d so fu n d e r g r o u n dp i p e l i n ei nd a q i n ga r ec a l c u l a t e db yu s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h et r e n do ft e m p e r a t u r ef i e l d sf o rav a r i e t yo fb u r i e dd e p t hw a ss t u d i e d ，a n dt h em o r e a p p r o p r i a t eb u r i e dd e p t ho fp i p e l i n e sw a sc a l c u l a t e d n o tc o n s i d e r i n gt h es o i lf r e e z i n ga n d n o n - f r o z e ns t a t e e f f e c to nn a t u r a lt e m p e r a t u r e ，w h e nt h ep i p e l i n eo p e r a t i o nm a n a g e m e n ta n a l y z e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o rs o f tt e m p e r a t u r ef i e mo fu n d e r g r o u n dp i p e l i n ec o n s i d e r i n ge f f e c t so f m o i s t u r ei nc o l dr e g i o n a i m e dt of r o z e na n dm e l t e ds o i li nt h ef r o z e ns o i la r e a , a n dc o n s i d e r i n gt h el a t e n th e a to fp h a s e c h a n g ea n dw a t e rm o v e m e n t ，t h ef r o z e ns o i lt e m p e r a t u r ef i e l da r o u n du n d e r g r o u n dp i p e l i n ei sn u m e r i c a l l y c a l c u l a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h el a t e n th e a to f p h a s ec h a n g ea n dw a t e rm o v e m e n th a sc e r t a i ne f f e c t so b t h es o i lt e m p e r a t u r ef i e l d t h e s ef a c t o r ss h o u l db ec o n s i d e r e di nc a l c u l a t i o n s n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o rw a t e ra n dh e a tc o u p l i n g so fm a r s hd e v e l o p m e n t a ls o i la r o u n d u n d e r g r o u n dp i p e l i n e si nc o l dr e g i o n t h es o i lw a t e ra n dh e a tc o u p l i n g sm a t h e m a t i c sm o d e lw e r ee s t a b l i s h e da sp o r o u sm e d i u m b a s e do i l t h ef i n i t ev o l u m et h e o r y , t h ec o n s e r v a t i o no fm a s s ，m o m e n t u ma n de n e r g yc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n sw e r ep u t f o r w a r d t h et e m p e r a t u r ef i e l do fm a r s hd e v e l o p m e n t a lf r o z e ns o i l ，t h et h a wc l h v ea n dm i g r a t i o nv e l o c i t y v e c t o rd i a g r a mw e r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e di nap e r i o do ft i m e t h ep e r m a f r o s ta n dt h a w i n gp r o c e s sw e r e a f f e c t e db yt e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r et r a n s f e r t h er e l a t i o no fu n d e r g r o u n dp i p e l i n e sd i f f e r e n ti n s u l a t i o n l a y e rt h i c k n e s sa n dp e r m a f r o s tt h a w i n gp r o c e s sw a s s t u d i e d t h ei n f l u e n c eo fs o i l p o r o s i t ya n d p e r m e a b i l i t yw a sa n a l y z e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rc o u p l i n g so fw a t e r , t e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d so f u n d e r g r o u n do i lp i p e l i n ei nc o l dr e g i o n t h em e c h a n i s mo ff r o z e ns o i lf r o s th e a v i n ga n dt h a ww a sa n a l y z e d t h em a t h e m a t i c sm o d e lo f c o u p l i n g so fw a t e r , t e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d sw a se s t a b l i s h e di nc o l dr e g i o n t h em o d e lw a s d i s c r e t e d a n dc a l c u l a t e db yf i n i t ee l e m e n t sm e t h o d t h et e m p e r a t u r e ，m o i s t u r ea n df r o s th e a v i n gs t r e s sa n ds t r a i n f i e l d si n f l u e n t e db yt h es o i ls u r f a c ea i rt e m p e r a t u r ew e r en u m e r i c a l l yc a l c u l a t e dd u r i n gap e r i o do ft i m e t h es o i lf r e e z i n gd i s p l a c e m e n tw a ss t u d i e d s o i ld e f o r m a t i o na n df r o s th e a v i n gh a v ec l o s er e l a t i o n s h i p w i t hw a t e ri c et r a n s f o r m a t i o nt e m p e r a t u r e b a s e do nt h ep i p e l i n e sb e n d i n gd e f o r m a t i o n ，t h es t r e s sa n d s t r a i nw a sc a l c u l a t e d w h e t h e rt h es t r e s sd e s t r u c t i o nw i l lh a p p e nw a sd e t e r m i n e d k e y w o r d s ：f r o z e ns o i l ，u n d e r g r o u n dp i p e l i n e s ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，w a t e rf i e l d ，s t r e s sf i e l d ， c o u p l i n g s 冻土区埋地管道周围土壤水热力耦合作用的数值模拟 创新点摘要 ( 1 ) 本文首次通过求解埋地管道周围的土壤温度场，来确定寒区油气管道合适埋 设深度。在建立寒区埋地管道周围土壤温度场非稳态控制方程时，重点考虑土壤周期性 变化的初始温度、地表不同日平均温度、土壤是否冻结等因素对温度场的影响。对大庆 地区某埋地管道的土壤温度场发展情况进行了数值模拟，分析了相同时间内、不同埋设 深度处土壤温度场的变化趋势，从而确定油气管道比较合适的埋设深度。并分别研究了 土壤处于非冻结状态和冻结状态时，一定深度处土壤温度场的变化情况，得出土壤温度 场差别不大的结论。并通过不同深度管道年经济费用的对比，得到埋地管道较为经济的 埋设深度。( 见第三章) ( 2 ) 土壤中的水分和热量是相互作用、相互影响的，土壤中热量的差异和改变会 引起水分迁移和转化，土壤水分也会通过改变土壤热特性来影响土壤温度。本文首次建 立了考虑水分迁移的冻土区土壤水热耦合运移模型，针对冻土区土壤中冻土和融土两种 不同介质，采用不同的土壤物性参数，重点考虑土壤冻结过程中未冻水含量随温度的变 化关系、冰水发生相变潜热和水分迁移过程，计算了冻土区埋地管道周围土壤的温度场， 并对结果进行分析。结果表明，水分迁移和相变潜热对土壤中的传热有一定的影响，尤 其对输油温度不稳定情况下影响较大。在冷热原油输送过程中，油品温度有较大变化， 同时会引起周围温度场的变化，在计算中应考虑相变和水分迁移。( 见第四章) ( 3 ) 本文首次建立作为多孔介质的土壤水热耦合数学模型，提出考虑水分影响的 质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，土壤温度的初始条件设为随季节周期性变化，并 合理设定边界条件。首次计算出沼泽冻土区管道周围土壤的温度场、融化圈曲线和水分 迁移速度矢量图，得到土壤发生冻融是受温度变化和水分迁移共同影响的结论。得到了 不同埋地管道保温层厚度对沼泽冻土区土壤冻融速度的影响规律。首次分析研究了水分 迁移速度与土壤温度、冻土融化的变化情况，并分析了土壤的孔隙率和渗透率对土壤换 热效率的影响。( 见第五章) ( 4 ) 首次建立了冻土区埋地管道周围土壤水热力耦合作用的数学模型，对模型进 行离散化和有限元求解。探讨冻土的土壤温度、水分含量对冻结应力的影响和土壤冻结 法，并通过实例计算出输送热油的埋地管道在运行一段时间后，土壤在地 响下的温度场、水分场和冻胀应力应变场情况。埋地管道周围土壤发生冻 方向发生了冻胀位移。土壤发生冻胀变形和冻胀应力跟土壤的水冰相变温 在强相变区时，土壤发生强烈的冻胀位移，冻胀应力也迅速增大；在弱相 的冻胀位移变得不很显著，冻胀应力也增长缓慢。冻土的温度场、水分场、 有紧密的相互耦合关系。随着地面的隆起，埋地输油管道会发生向上的拱 地管道弯曲变形的基础上，计算出管道的弯曲应力和应变，并判断是否发 ( 见第六章) 。一 _ i ： ” ，。一“ 目录 第一章引言1 1 1 课题背景1 1 2 国内外相关研究进展2 1 2 1 冻土温度场问题的研究现状2 1 2 2 冻土温度场、水分场的耦合问题3 1 2 3 冻土温度场、水分场和应力场的耦合问题6 1 3 本文的主要研究内容7 第二章物理模型的有限单元法9 2 1 有限单元法概述9 2 2 以非稳态温度场为例的有限单元法解法1 1 2 2 1 运用虚位移原理写出积分表达式1 l 2 2 2 区域剖分1 1 2 2 3 确定单元基函数1 2 2 2 4 单元分析1 3 2 2 5 边界条件处理1 4 2 2 6 解总体有限元方程，计算有关物理量1 4 第三章基于温度场方程的寒区管道经济埋深的数值计算1 5 3 1 寒区埋地管道周围的土壤温度场1 5 3 1 1 地表温度1 5 3 1 2 地表温度对土壤温度场的影响1 6 3 2 土壤温度场模型的建立与求解1 6 3 2 1 数学模型与定解条件1 7 3 2 2 方程的离散形式1 8 3 3 数值模拟及结果分析1 8 3 5 埋深的经济计算2 5 3 5 本章小结2 7 第四章冻土区埋地管道土壤水热耦合问题的数值计算2 8 4 1 季节冻土区的水分迁移及其基本方程2 9 4 1 1 土壤的冻结与融化温度2 9 4 1 2 冰水相变的特征区和冻土中的未冻水含量2 9 4 1 3 水分迁移的机理研究3 0 4 1 4 季节冻土中水分迁移的驱动力3 0 4 2 冻结时土壤中水热耦合迁移方程及定解条件3 4 4 2 1 土壤温度场基本方程3 4 4 2 2 水分迁移方程3 4 4 2 3 联系方程3 5 4 2 4 土壤水热物性参数的确定3 7 4 3 定解条件3 8 4 4 数值模拟及结果分析3 9 4 5 本章小结4 9 第五章沼泽发育冻土区埋地管道周围土壤水热耦合问题的数值计算5 1 5 i 多孔介质理论5 1 5 1 1 多孔介质简介5 1 5 1 2 多孔介质的性质5 2 5 2 多孔介质数学模型及定解条件5 3 5 2 1 数学模型5 3 5 2 2 定解条件5 4 5 3 数值模拟及结果分析5 5 5 4 本章小结7 1 第六章冻土区埋地管道周围土壤水热力耦合问题的数值计算7 2 6 1 冻土区建筑物变形破坏实例及原因分析7 2 6 1 1 建筑物变形破坏的现象7 2 6 1 2 冻胀和融沉的原因分析7 2 6 2 冻土中水分、温度对冻土应力的影响7 3 6 2 1 水分对冻土应力的影响7 3 6 2 2 温度对冻土应力的影响7 4 6 2 3 冻土应力的作用7 5 6 2 4 计算冻胀应力7 6 6 3 冻土区埋地管道的水热力耦合模型7 6 6 3 1 温度场方程7 6 6 3 2 水分迁移方程7 7 6 3 3 应力应变方程7 8 6 3 4 定解条件7 9 6 4 方程的离散化及有限元求解8 1 6 5 数值模拟及结果分析8 1 6 5 1 土壤温度场情况8 2 6 5 2 土壤水分场情况8 7 6 5 3 土壤在冻胀过程中产生的位移和应力8 8 6 5 4 冻土温度、水分、应力耦合相互关系9 2 6 5 5 埋地管道的弯曲变形和应力应变j 9 3 6 5 6 埋地管道冻胀破坏的防治措施9 5 6 6 本章小结9 5 结论9 7 参考文献9 9 攻读博士学位期间取得的研究成果1 0 7 致i j l 10 9 作者简介1 1 0 中国石油大学( 华东) 博士学位论文 第一章引言帚一早j ii 1 1 课题背景 我国是世界第三冻土大国，多年冻土区和季节冻土区分布面积分别占全国面积的 2 1 5 和5 3 5 t ，多年冻土区主要分布于小兴安岭、东北、松嫩平原北部等地区及青藏 高原和部分高山地带【z 】。随着国际间石油与天然气的合作开发与利用，跨国敷设埋地管 道输送油气已成为目前乃至今后的主要运输方式。目前，我国与俄罗斯，哈萨克斯坦等 国家共同铺设的跨国输油管道工程现已陆续完成。引进俄罗斯和哈萨克斯坦的石油及天 然气管道都经过我国东北部冻土区，而在漠河大庆段，管道穿越我国东北多年冻土 区，土壤的冻胀和融沉问题成为影响此管道工程安全的重要方面。 目前，冻土区油气管道的设计和建造工程依然是全世界面临的工程难题。尽管在与 冻土相关的管道工程领域，国内外学者已经开展了大量卓有成效的研究工作，但是仍有 很多问题没有得到根本的解决。穿越冻土区的埋地油气管道最常见的安全问题就是冻害 破坏。在季节冻土和多年冻土地区，当大气温度降低，土壤温度达到土壤中水的冰点温 度时，孔隙水和外来补给水就会冻结并在冻结过程中产生冰晶或冰夹层，造成土壤体积 增大，发生冻胀现象。当大气温度升高，冻结土壤温度逐渐升高变为正温，土壤中的冰 消融，发生融沉现象。在土壤冻结融沉过程中，由于水热物性参数的变化，使土壤应力 应变发生变化，因此冻土中的管道就会发生严重的冻胀和融沉破坏。 土壤的冻结过程是在温度场、水分场及应力应变场相互作用下，冻土发生的极为复 杂的传热学、渗流力学和冻胀力学的多学科综合问题。冻土区管道工程所涉及的冻胀和 融沉问题之所以复杂，主要是由于冻融过程中其热量传递、水分迁移、相变过程、应力 应变是相互作用、相互影响的，而不是由某个单独因素所决定。以往的温度场、水分场、 应变应力场等单一场的研究难以深入分析冻土区管道工程冻胀破坏的规律并制定切实 有效的防治措施。多年冻土区管道的安全稳定性取决于变形场、应力场情况，而变形场 及应力场与温度场和水分场密切相关，相互作用、相互影响。冻土中温度场、水分场、 变形场、应力场之间动态的耦合效应是导致管道工程冻害破坏的根本原因。 因此，本文从传热学、渗流力学及冻胀力学三方面理论入手，系统地研究了季节冻 土区土壤的热物性参数及其在不同条件下的变化情况，深入分析冻土的温度场、水分场 之间的关系，及其埋地输油管道在冻土温度场、水分场和应力应变场多场耦合作用影响 下发生的冻胀和融沉变形。不仅可以为国家重大管道工程规划设计提供科学的理论依 第一章引言 据，而且对于冻土多场耦合机理研究领域的深入和拓展也具有一定意义。 1 2 国内外相关研究进展 1 2 1 冻土温度场问题的研究现状 距今1 7 0 多年前，国外就已经开始了冻土温度场问题的研究。1 9 世纪前期，开始 进行冻土及温度场的初步探索。1 8 9 0 年，冻土研究委员会在俄国成立，开始对冻土温度 场进行较为广泛的研究。在1 9 4 5 1 9 6 0 年、1 9 6 1 1 9 7 1 年间，苏联加快了对冻土研究的 步伐，开始对温度场相关的热力学、热物理学以及土壤水热改良等领域的研究，但当时 开展的多是以求解析解为主的理论研究。1 9 7 0 年以后，苏联研究冻土的学者们广泛应用 计算机和数值计算方法，在解决诸如具有复杂的几何形状和地质条件、考虑热质交换的 非线性难题的过程中，积累了非常丰富的经验，冻土的研究在深度和广度上都有了新的 进步。 与苏联一样，对自然资源的开发，推动了北美、西欧、北欧等国家和地区对冻土温 度场及其相关学科研究的步伐。2 0 世纪初阿拉斯加金矿的开采，1 9 4 2 年北美战备公路 发生的严重冻害，使冻土课题开始在理论上得到较全面的研究。在加拿大，冻土研究的 蓬勃发展也源于石油天然气资源在极地多年冻土区开采。2 0 世纪7 0 年代，这些国家相 继进入冻土研究的高潮。除了自然资源开发的需要以外，现代监测手段和计算机技术的 充分应用也为冻土研究提供了先进的技术支持。1 9 7 3 年，b o n a i c i n a , c e ta 1 【3 j 求出了一 维非线性温度场的数值解。1 9 7 4 年，c o m i n i ，ge ta 1 【4 】通过有限单元法研究分析了带相 变的非线性热传导问题。同一时期，与冻土温度场相关领域的研究也日趋成熟。 在我国，对冻土温度场的研究开始得比较晚。2 0 世纪5 0 年代，余力开始研究人工 冻结凿井的温度场情况。1 9 6 2 年，徐攸对天然细纱地基的温度场问题进行研究分析。他 主要是通过建立恒定或非恒定的线性解析、半解析方程，利用室内外的实际数据观测和 经验方程方法进行计算。到了7 0 年代后期，研究人员才逐渐开始进行冻土非线性相变 温度场的数值计算。8 0 年代以后，全世界范围内技术先进的寒区国家，开始利用其他交 叉学科的成就来促进冻土学科的向前发展。这个时期冻土理论的发展方向，主要是向着 多维、多相非线性问题和多场耦合作用的模型建立和求解发展，向着应用现代化高效能、 高精度实验技术的发展。 冻土的线性、稳定温度场理论主要是研究冻结层或融土层的单相、平面的温度场分 布，比如可以近似地研究冻土在最大冻结深度、最大融化深度拟稳定阶段的温度场问题， 还有多年冻土区上限以上无相变问题的冻土温度场问题。稳定温度场计算中，忽略了时 2 中国石油大学( 华东) 博士学位论文 间变化对其它因素造成的影响。因为在稳定温度场条件下建立起来的方程都较简单、使 用也方便，所以凡能用稳定温度场解决的问题，都尽量利用此方程，但计算时必须严格 控制它的使用范围。为解决随时间变化和相变影响的冻土温度场问题，又发展了求解一 维非线性相变问题的解析方法。自从非稳定相变温度场的理论出现之后，用解析法求解 冻土温度场就有了新的突破。因为非稳定温度场的理论比稳定温度场的理论更趋于完善 并符合实际，它最大的优势是可以解决冻土在整个过程状态的发展变化情况，因此它已 广泛应用于工程实践中。但是，解析法只适用于几何形状简单、土质均匀并各向同性的 情况。目前，用解析法计算大时间尺度和非稳定平面、空间等问题时仍然非常困难，因 此这种方法的应用范围还有很大的局限性。计算机和数值计算的飞速发展，将冻土理论 的计算研究更加推向前进，更接近实际冻土地质条件和非线性特性的数值模型已经可以 用数值计算的方法加以解决。 1 2 2 冻土温度场、水分场的耦合问题 在过去的研究中，无论是多年冻土区的季节冻结过程，还是季节冻土区的季节融化 过程，都假设土壤是均质并各向同性，土壤含水量较小，且没有水分源汇的补给和排水 作用，各土层中含水量稳定。那么根据此假设，土壤的热物性参数也分层稳定，这样即 可求出土壤及其构筑物的温度场。事实上，在广大的季节冻土区和多年冻土区内部，往 往都有较强的源汇作用，如大气降水和积水、较高地下水位、侧向水分补给等等。水分 成为了不可忽略的影响因素，因此有必要对其进行研究。 ( 1 ) 冰水相变 冻土温度场的研究初期，通常假设冻土内水分的相变只在冻结锋面上发生，而不考 虑冻结区内冰水相变的影响。但事实上，土壤在冻结后，并不是所有的液态水全部转化 成冰，其中始终会保持一定数量的未冻水。而且，忽略土壤中水的相变也是不符合实际 的，必须把未冻水和土壤的相变潜热考虑在内。 ( 2 ) 水分迁移 现代冻土理论认为，土壤冻结时的热筛效应与水分迁移，会使土壤出现分凝冰层， 造成土壤冻胀，冻结时间的增长会使冻结缘的厚度不断增大，导致冻胀破坏【5 1 。而冻结 缘的厚度是由冻土中的含水状况及水分迁移量的多少决定的。目前有很多理论与假说来 解释水分迁移的影响因素和动力，其中得到最广泛承认的是冻土薄膜水迁移理论 6 】。此 理论认为，薄膜水迁移导致水分重分布的最根本原因是土壤在冻结过程发生的温度场、 水分场耦合作用，即在温度梯度作用下的水分迁移。水分迁移能够改变冻土中原有的结 3 第一章引言 构构造和冰水比例。水分迁移使冰一水一土骨架发生了空间位置上非等量的重新分配， 改变了冻土原有的物理学性质。因此，水分迁移是导致冰分凝和冻胀的重要根源。 二十世纪5 0 年代末，苏联最早开始对冻土中的水分迁移问题进行研究。但就总体 而言，对水分迁移问题进行较深入的理论研究应始于6 0 年代。p e n n e r , e 【7 1 、w i l l i a m s ，e j 【8 - 9 1 、m i l l e r , r d 1 0 1 等对正冻土中的热流和质流做过大量研究，提出了较完整的理论。 加拿大对极地资源开发的过程，推动了冻土事业的蓬勃发展；在美国，阿拉斯加输油管 道工程中出现的土壤冻胀和融沉问题，使研究学者更加深入地探索冻土的冻胀机理。值 得指出的是，h a r l a n ，r l 1 1 】在1 9 7 3 年提出的土壤冻结过程中热质迁移的数学模型，使 冻胀理论的研究进入了一个新阶段。该模型为冻土温度场与水分场的耦合方程组，描述 了部分冻结土壤内部的水热迁移问题。该方程组根据热力学和物质守恒理论，利用数理 方法分析了冻土中物质运移的原动力和方向问题。 h a r l a n 模型导出后，此非线性方程的求解促进了数值模拟计算方法的发展，改变了 研究学者对某些特殊过程的认识。国外学者提出的一些思路，如在给定边界条件下预报 变化情况、用参考确定模型建立数学描述关系、在涉及物理细节问题时，用统计方法来 讨论随机过程等，促进了对冻胀机理的理论研究。j a m e s ，ye ta 1 1 1 2 】建立了冻结过程中 非饱和多孔介质的热质迁移理论，g u y m o n ，g 1 3 】、l u t h i n ，j n 1 4 】、g i l p i n ，r r 1 5 】等根据 水热输运理论，提出了冻结过程中水热耦合问题的数学模型，但因为该模型为非线性， 故需要用数值模拟方法求解。后来，他们或者应用显式c n 格式步长迭代方法，或 者应用有限单元法，得到了一维问题在固定边界条件下的数值解；原苏联的冻土研究学 者，把热传导方程与渗流方程结合在一起，建立了土壤冻结时的水热输运模型【1 6 1 。该 模型把土壤初始温度、冻土和未冻土中的水分扩散系数以及含水量均假设为常量，而这 些参数事实上都是变化的。因此，该模型的计算结果与实际情况存在一定差异。 我国对水分迁移的研究始于1 9 6 0 1 9 7 0 年，这个时期的研究主要以实验为主。现场 主要观测半定位场的含水量与冻胀量等指标，分析得出经验公式；室内实验主要研究冻 胀变形、冻胀速度和含水量重新分布等指标，然后对水分迁移机理进行探究。8 0 年代后， 我国研究学者通过建立科学的冻土数学模型，利用高科技计算机手段，用数值方法对考 虑水分因素的冻土温度场进行了数值模拟。徐学祖等人【m 1 8 】提出的冻土水分迁移方程， 为后来研究冻土的多场耦合建模和数值计算，提供了非常关键的理论基础。 ( 3 ) 温度场和水分迁移的关系 水分迁移会使土壤的温度场发生变化。一方面，水分场在迁移过程中会携带热量， 4 中国石油大学( 华东) 博士学位论文 对温度场产生影响；另一方面，水分迁移必然使土壤含水量发生变化，从而改变土壤的 热物性参数，因此必定影响温度场和导热过程。但两者对温度场影响的程度并不是相同 的。例如，对岩体来说，水分迁移量即渗流量通常较大，前者就是主要影响因素，但对 土壤来说，特别是对降水量很少的青藏高寒区土壤，后者就是主要影响因素。t a y l o r , g s 和l u t h i n ，j n 1 9 】通过分析研究认为，土壤水分由携带热量产生的热迁移只是由热传导 产生热迁移的1 1 0 0 1 1 0 0 0 。由于土壤水分迁移的进程是十分缓慢的，因此含水量发生 较小的变化这一过程也将需要相当长的时间，含水量的变化会使热物性参数发生巨大变 化。 温度的变化会导致基质吸力的变化，从而对水分迁移造成影响。由于颗粒形状、土 颗粒大小和颗粒级配等的不同，因此温度变化对不同土层土壤的基质吸力的影响也是不 同的。那么对所有的土层都采用同一影响关系式的克拉贝龙方程就显得不合时宜，不同 的土层应该采取不同的影响关系式。对冻土工程来说，进行水分迁移的计算时，应该主 要考虑重力、温度、相变和基质吸力，同时认为相变只在相变区域发生。温度变化除了 影响基质吸力进而影响水分迁移之外，还在相变界面处对水分迁移造成影响【2 0 1 。 9 0 年代，国内外学者在温度和水分耦合问题上都展开了较深入的研究。f r e m o n de t a 1 【2 1 磁】在能量守恒、熵不等概念、流动率与自由边界正交原则的基础上，提出了热质 传递的耦合方程，并数值模拟了雨水成冰增长和冻土融化的过程；o s o k i ne ta 1 【2 3 】在研 究雪盖对土壤冻结过程的影响时，提出了雪盖密度与导热系数之间关系的经验公式。在 建立大气雪盖土壤系统的数学模型【2 4 】基础上，考虑了冻结锋面部位的