（测试计量技术及仪器专业论文）虚拟电学实验室的设计与开发.pdf

ab s t r a c i _ 一- . . w l thth e e ffectoft h e e x 伴 滋 m e ntin比s e ar c h sc i e n c e isbec o m in g r n o r e and r 口 o r e 加即伽 仁 也 e v irt ua l l abo p e n 戒 i n g on th e w e b isq ul c kl y d e v el 叩ing. c o m p ar e d to 山 e t 拢 d i t i o nal e x pe ri m e n 仁 the fi c t i t i ous l abh a s itsowna d v anta g e s ， 匆 c h asth e hi gh 5 亡 c u n ty，the l ow cost，叨d th e abi】 l tytobe。 伴r a t e d 五 mth e reln ote acco rd in g t h e 玩 触 m 成sointhe fi 由 叮 e ， 阮 五 c t l t 1 0 usl abwinm ake gr e atp rogr es s . e spee iallyth e fi c t i t i ous 助 c anp r o t e c t e d the fa c i l ity b r e 公 j 1 l g 0 u t the p h y s ic aire strict， ando th e r 留 伴以it cou l d m ake th e e x pen m ent n o t bea 巧 ec t e d byth e t l m e and th e di 引 泊 d c e ， 山即 挤。 m otes the p r 0 gressofth e el ec t ri c itye d u c at 1 oil in面s p a per， fo c usonthe p r o b 1 ems ofthe exi s t e d v irt i l a 1 e 1 ectri ci ty1 absys t e m， 助d co m b i n edwiththe p h y si cal te a c h 邑 g c b az a c t e ri stic ， we desi gnedan da c t 切 叮 沙 姗 v 知 tu al碗 ofe 】 ec tr oc i r c ul t . 节 触p altl c u 】 ar 】 yanal y z ethe 6 c t l t i o u s l ab ( th e d “ 苗 d 钾灿 ine si 祀 ci ai ) 川 别 比 s q u oandthe di 班 d v anl泊 g e ， di s c 侧 犯the t eac hi n g p at te mine x peri m e n t edu c at i on. 夕几1 5 50丘 w 田 吧isb u i l d by th e j a v ap ro gl 别 刘 m i n g l angua g e ; 七 d e p e n d e ni l y re a l i zed th e c i 代 u it al g o ri th m ， be o pe毗 dby themouse 山 m g gi n g ， s i m u l at e d ther e al助e ffect，fore x amp l e theel 。 旧 e n tsareb 切 m ed inailusi on toth e认 七 公 m e ssof c 目 c u l atin gth e加n-lin e arel e c tz oc ir c 山 丸面5 p al ， r put fo r 四 出 月 u s i n g u 云 rdp ar tycalculatingp l at fo n 刀 ， s u c h ass pi c e ( s i m u l ation p r o gr 田 力 for l ni e g at e d c l r c 山 t s e m p h as i ) toactas阮 back 0 皿d co m p u t i n g 种 ce. 六 刀 d inth i nkin g aboutthe c h ar 即 te r ofthe co u e g e p h y sics ed u c at i 叽 we b u i l da s y s t e mtoin t e 邵 at e th ee x lx 幼 m ent edu c at l on 阳dth e te 朗h l n gm 胡创 笋 m e n t o nth e b 歇 姆of】 nl 幽 m e t ， usc in fo n 拙 at i 刀 at 1 on m e t b od toin 1p r o v eth ep hysi c ale x peri m e ni e d u c a t i o n . k 叮w o n 如 : v l 血园l ab，el ec俪c i ty，j a v a 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版，并 采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以 及提供 本学 位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目 的的前 提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 4呈 砍 多 抑 7 年 s 月 ; 丁日 经指导教师同 意， 本学位论文属于保密， 在 本授权书。 年解密后适用 指 导 教 师 签 名: 学位 论文作者签 名: 解密时 间: 年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内 部咚 ( a k- .5 年 一 可 少 于 5 年 卜 秘密*1 0 年 ( 最长 1 0年，可少于 1 0 年) 机密2 0 年 ( 最 长 2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的 成果。 除文中已经注明引用的内 容外， 本学位论文 的 研究成果不包含任何他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内 容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明 确方式标明。 本学 位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 4 152,n 3, 2 0 0 7 年 5月 2 5 日 第一章 引言 第一章 引言 第一节 背景 实验在理工科教学中占有十分重要的地位，是教学活动中一个必不可少的 环节，很多课程都是以实验为基础的。实验可以加深学生对所学理论知识的理 解， 增强学习兴趣，锻炼动手能力及在实践中发现问题、分析问题和解决问题 的能力。同时，实验条件也是反映办学水平和科研水平的重要标志之一。在大 力倡导素质教育的今天，办好实验对于培养学生的综合素质和实践技能是至关 重要的。 但是近年来各高校大规模扩招，学生人数成倍增加，造成实验室设备和规 模都难以满足实验教学的需要。常规的实验设备有的己经老化，有的技术上有 些落后。在当前实验经费紧缺的情况下，如果大量购置常规仪器仪表，学校财 力难以 支付。而且基础实验室是面向所有的理工科专业，任务异常繁重。在实 验室里，学生通常只能按教学大纲的要求做一些最简单的验证性实验，很少有 机会去反复熟悉常用仪器仪表的使用，更鲜少有机会去做设计性实验。这对调 动学生的学习积极性，培养创新精神，加强实践动手能力都是十分不利的。 1 . 1 . 1目 前高校教学实验存在的问题 传统的实验教学使用实物仪器，其设备往往比较陈旧，不能及时更新，从 而跟不上教育的飞 速发展。 传统实验教学的局限性主要表现在以 下几个方面: 1 ) 地域的限 制。 不管何种类型的实验， 实验地点是明确规定的， 不管是学生 还是教师都必须到指定的实验室去，否则无法进行正常的实验教学活动。 2 ) 时间的限 制。 正像上面所说，即 便学生和指导教师都到指定的实验室去， 不在规定的时间范围，也同样无法进行实验操作。这就要求学生和教师只能在 规定的特定时间内进行正常的实验教学活动。 3 ) 教学方式的限 制。 传统的实验教学方式是一种以 某类实验为主的 实验过 程。在学生进入实验室之前，教师规定了本次实验操作的具体内 容，将相关实 验内 容的实验仪器准备好，他决定了学生进行哪一类实验，学生的主动性是极 其有限的。 第一章 引言 学软件 c a i 在教学中的运用己 较为 普遍， 如中国 科技大学的大学物理实验仿真 网络软件等，而这些初步的课件还存在着通用性差、实验设计性和灵活不强、 仿真性不够好等问题。 相对 而言， 有关电 子类的软件仿真 性最好， 在许多大学中 都将p s p i c e , p r o t e l , e l e c t r o n i c w o r k b e n c h 等软件用于学生实验。 但是这些仿真软件具有一定的局限 性: 1 ) 这些软件都是对原理电路的仿真，各种元器件是以电 路符号来实现的， 与实物实验差别很大，因此它的适用对象为专业电路人员，对于普通广大学生 用户来说，并不适用。 2 ) 很多软件不具有开放性，仿真只能在这些软件本身的 环境下实现，无法 在多媒体环境下进行， 从而无法实现仿真技术与多媒体技术的 有机结合 3 )软件都是单机版，用户必须在本地p c机上装有此软件才可进行实验。 4 )很多软件都不是免费软件，需要购买。 5 ) 仿真只能 在这些软件本身的环境下实现， 无法在多媒体环境下进行， 没 有营造出一个比较逼真的实验环境，因此学生在进行实验时现场感不强，无法 调动学生的积极性和创造性，也达不到实验所要的要求、 1 . 1 .4研究意义 随着教学仪器的发展和高校新时期实验教学所面临的新要求，将虚拟仪器 引入实验教学将成为学校未来教学科研的重要方法和手段。 与传统实验相比， 构建虚拟实验室的意义在于: 1 ) 打破了 传统实 验的“ 动手” 概念， 实验操作和信号的分析、 处理、 存储和 其它管理集中交由实验管理机和本地计算机来处理。利用计算机技术完善了数 据的传输、交换等性能，使得实验系统变得更加灵活、简单。 2 ) 强调“ 网 络就是仪器” 的概念， 这一概念类似于虚拟仪器中的“ 软件就是 仪器” 。网 络( 包 括计算机和联网 设备) 在实 验中充当了以 往由 操作台和设 备实 现 的角色。通过建立网络虚拟实验室，远程教育的学习者不必担心缺乏实验条件， 也不必为实验到处奔波，他们通过网络中的基于虚拟仪器的虚拟实验环境，同 样能够 “ 身临其境” 地观察实验现象和进行 “ 实际”操作，甚至和异地的学习 者合作进行实验。 第一章 引言 3 ) 可由 用户自 己 选择时间 、 上 机地点 和内 容， 强调了学习的 主 动性和 研究性。 远程实验的出 现， 彻底打破了传统实验由教师设计、学生操作的模式，给了学 生一个充分发挥自己能力和想象力的空间。 4 ) 鉴于 远程实 验的 开 放性和共享性， 资 源的 可重复利用率 提高， 系 统组建时 间缩短，功能易于扩展和管理，使学生的实验操作机会得以增加，实验范围和 科目 得以 扩大，高新技术在教育领域内的优势可以充分发挥出来。 第二节 论文的工作 针对以 前的 一些问 题， 本项目 实现的虚拟电路实验系统有以 下几个特点: ( 1 ) 采用了j a v a 语言开发， 实 现了 该平台 系统的操作系 统无关 性. ( 2 ) 采用改进节点法自 主实现了电路算法，提高了设计的灵活性，使得系 统设计更加贴近教学实际。 ( 3 ) 采用x ml 作为系统的配置和数据存储文档，利于网 络传输。 ( 4 ) 具体实现上用不同的类来代表不同的电学元器件，使得它们分别可以 表现出这些元器件的物理性质。如虚拟的电流表或电压表能够表示出其所在支 路的电流或者电压，并根据真实情况设计了错误操作的后果 ( 电表烧毁等)实 验现象。 ( 5 ) 在操作界面上用虚拟导线将虚拟的元器件按照实验电路连接起来。 第三节 论文结构 本论文分为六章: 第一章为引言部分，简要介绍了虚拟实验室的意义和目 前国内外的研究进 展并重点介绍了虚拟电学试验目 前存在的问题，描述了论文的研究内 容以 及完 成的工作。 第二章为虚拟实验在教学中的应用，详细介绍虚拟实验室有关概念和在教 学模式的探索。 第三章为电路算法设计，讨论了节电法及改进节电法的特点，详细介绍了 系统的算法实现。 第四章为系统的系统功能及操作介绍，具体介绍了系统功能。 第一章 引言 第五章为系统的实现几个技术关键点，介绍了系统程序的具体实现。 第六章为总结和展望，总结了论文的工作，展望了进一步的研究方向。 第二章 虚拟实验在教学中的应用 第二章 虚拟实验在教学中的应用 第一节 实验教学的模式分析 实验教学是高等院校理工学科教学活动中 一个关键的教学环节， 尤其是对 某些专业，实验教学环节更是至关重要。学生只有通过足够的验证实验和一定 数量的综合性实验，才能真正理解和掌握该学科的理论知识，才能获得一定的 综合测试技能和实验能力。它不仅可以培养学生动手能力和创造能力，同时也 可以培养学生科学求实和团结协作的精神、严谨周密的工作作风。实验教学就 形式而言主要有以下三种: 2 . 1 . 1 实物实验 实物实验是 传统意义上的依赖于仪器设备、 配套设施、 场地的实验。每一 组实验都需配备大量的器件和设备。长期以来一直是实验教学的主流形式。它 具有真实、直观的优点。但在设备购置、维护、保养、管理、存放、耗材、场 地和人员等方面，都需要很大的资金投入，教学成本较高。 2 . 1 .2 仿真实验 仿真实验是指利用计算机技术、仿真技术和数学建模技术等在计算机上所 营造的可辅助、部分替代甚至全部替代传统实验各操作环节的相关操作环境。 仿真实验更注重结果的 “ 真实性， 和实验的“ 开放性m 目 前，仿真实验室的建立与应用己非常普遍，也已在实际中起到了一定的 教学效益。比 如电 子仿真实验室， 一般选用 e l e c t r o n i c s w o r k b e n c h e d a仿真 平台，学生在熟悉电路原理和了解 e d a软件使用方法基础上，可按照设计指标 与要求设计出实验电路，在此平台上进行电路仿真，再根据仿真结果修改电路 参数，直到主要技术指标符合设计要求。此外利用该平台还可以帮助学生分析 或测试已知电 路的特性和性能参数等。这类实验室的主要作用在于从理论上辅 助进行电路的分析与设计，而对于学生对实际电路结构的认识尤其是动手能力 的提高，作用甚微，这种单纯的仿真实验还不能从根本上缩小理论到实践之间 的距离。 第二章 虚拟实 验在教学中的应用 2 . 1 . 3 虚拟实验 虚拟实验是指借助于图形图像、仿真和虚拟现实等一切可用的技术在计算 机上虚拟一个与传统实验室功能相似， 且操作方法和实验现象也相近的“ 真实” 环境。 虚拟实验强调的是非实物实验，它可能采用的是模拟、仿真或其它的办 法，有的注重操作的“ 真实性” ，有的注重原理的真实性。 将仿真技术与多媒体技术有机结合构建的虚拟实验与一般仿真实验的主要 区别在于: 一方面，充分发挥了计算机多媒体技术的作用，不仅模拟出一个逼真 的实验场景、实验台，提供了模拟的实验器件、仪器设备和工具，而且也使得 实验操作步骤和方法完全虚拟化，并与实际的实验过程相同或接近; 另一方面， 合理运用现代仿真技术，对实验内 容通过数学模型、计算方法等进行运算和仿 真，给出真实的实验现象和结果。虚拟实验的目 标是以“ 软”代 “ 硬” ，不仅追 求实验结果的“ 真实” ，同时还要实现实验操作过程的 “ 真实” ，使学生有 “ 动 手”做实验的感受，从而使其实践能力得以提高，达到实验的目的。因此虚拟 实验能够最大限度地代替传统实验室的功能和作用，有效解决长期以来很多院 校普遍存在的实验室设备、组件、场所、经费和维护保障等方面的客观问题。 第二节 虚拟实验概况 2 . 2 . 1 虚拟实验室的基本概念 虚拟实验室及虚拟实验技术，是近年来多媒体技术、科学计算可视化、仿 真技术、虚拟现实技术、网络技术等信息技术迅速发展的产物. 其基本内涵主要 包括以下两个方面: ( 一) “ 一个无墙的中心， 美国国家研究委员会( n a t i o n a l r e s e a r c h c o u n c i l ，简称 n r c ) 把虚拟实验 室定义为“ 一个无墙的中心” 。研究人员能在其中从事科学研究和工程设计，而 不必顾及地理位置的限制， 实现同行间、同事间的互动: 共享仪器、 设备、 数据、 计算资源以及数字图书馆的信息。 该定义涵盖了 三个方面的问题: 一是现代实验室应当是一个无墙的中心，这 个中心可以 有逻辑上的限制， 但没有物理空间的限制， 其基础是工 n t e r n e t ; 二是 协同工作环境，即计算机支持的协同工作环境; 三是充分地实现资源共享。 ( 二)基于计算的科学研究与工程设计方法 第二章 虚拟实验在教学中的应用 第三种现代科学研究与工程设计方法，形成了“ 理论、实验、计算”三足 鼎立的新格局。工程中的电 子产品设计、汽车设计、机电 产品设计、材料设计 等，越来越依靠新的设计模式基于计算的工程设计. 这种方法具体表现为虚 拟实验、虚拟设计和虚拟制造。 由 虚拟实验室的基本含义可以 看出，虽然构建虚拟实验室的方法有很多种， 但它们的基本思想是一致的， 即都要采用软件的方法来模拟实物实验。 因此，它 们都具有下面的一些共同的特性: 1 )和现实中的实际仪器的物理化学特性相一致。这是虚拟实验室的最基本 特性和要求。信息技术，特别是计算机技术的迅速发展，为许多己有的计算理 论和技术赋予了新的活力和新的视野，同时，也从根本上改变了人们从事科学 研究与工程设计的传统方法。 计算己成为理论、实验之外的 a 很强的交互能力。强调人在实验过程中的主动作用。 3 )实时反馈的能力。 系统能够对用户的每一步正确操作都能做出与实际相 符的反映。 4 )一定的智能特性。 认知模拟方法赋予了虚拟实验室智能化的特点，对于 用户的错误操作给出提示帮助信息。 2 .2 .2 虚拟实验室的 分类 分析的角度不同，对虚拟实验室系统的分类也不同，以下主要从实现技术 和实验教学方式两个不同的分析角度来对虚拟实验室进行分类。 2 . 2 . 2 . 1 根据实现技术分类 从实现技术角度来看，虚拟实验主要分为基于虚拟原型的虚拟实验、基于 多媒体网络技术的虚拟实验两种。 基于虚拟原型技术的虚拟实验 虚拟原型( v i r t u a l p r o t o t y p e o r v i r t u a l p r o t o t y p i n g . v p ) 的概念，最 早出现于制造业，它是在特定的计算机虚拟仿真环境下实现产品的设计分析、 制造和装配功能。该原型不仅能表达产品的零件和部件之间的层次关系、数据 关系，还可以帮助设计者了解整个产品的结构、装配和拆卸以及产品的可制造 性，管理产品全生命周期的历程。 基于v p 技术的虚拟实验室研究方法，其本质就是一类计算的可视化问题， 第二章 虚拟实验在教学中的应用 是从工程角度研究科学计算可视化的理论与方法，同时也是科学计算可视化和 v p技术应用相结合的新领域。基于虚拟原型的、由虚拟元件和虚拟实验平台组 成的 虚拟实验室， 是通用微机加特别的软件构成的实验室，可以 通过设计出 种 种实验元件模型， 进而模拟真实的实验情况，可实现 “ 软件即仪器” ， “ 软件即 元器件” ，可解决传统方法无法解决的一些问 题，基本上代表了虚拟实验技术的 发展方向。 基于v p 技术的虚拟实验室系统基本框架如图2 . 1 所示 虚拟元件1 变量组1 方法组1 事件组1 黔 虚 拟元 件1 变量组1 方法组1 事件组1 虚拟元件1 变量组1 方法组1 事件组1 霎 犷 峰一 子 石 广之 兰 几 军 二愁 少俘 瘫呱令赢，坐 消息传递机制 虚拟实验平台 ( 可视化计算) 图2 . 1基于v p 技术的虚拟实验室系统基本框架 采用虚拟原型技术进行虚拟实验操作，是一种新的实验模式，可以促进教 育方式、方法和科学实验手段的进步，有着很大的经济效益和社会效益。这种 实验方式具有实验条件简单，费用低廉，设计方便，安全可靠，可进行非现实 性模拟等优点。问 世后引起广大学者和用户的极大关注，当前在这个方向的研 究工作己取得较大的 进展。 基于多媒体网络技术的虚拟实验 构造虚拟实验，使用软件模拟仪器的功能和对输入事件的响应，毫无疑问 第二章 虚拟实验在教学中的应用 需要用到多媒体技术。如上文介绍的基于虚拟原型技术的虚拟实验室，在实现 过程中要结合多媒体技术的应用，但是其核心技术仍然是虚拟原型技术。而基 于多媒体网 络技术的虚拟实验室，主要采用文本、图形、动画、 音频、视频等 媒体形式，通过计算机网络用人类习惯的方式生动逼真地传播和表达信息，让 使用者立即获得直观的认识。 在多媒体网络技术视野下，实验教学焦点由“ 教”转向 “ 学尸 ，由“ 结果” 转向 “ 过程” ，由“ 知识”转向 “ 能力” ，以学生获取信息、创造知识为衡量尺 度，从而促进人的全面发展。多媒体网络技术所能包容的信息量和可提供的教 学资源是十分可观的，它不仅延拓了教与学的物理时空，而且为师生提供了超 越时空的、开放的交往环境以 及心理交流的可能。多媒体网络技术不仅增强了 教学的个性色彩，赋予了每个学生在学习时空、内 容、方式、数量等各方面的 自主权和调控权，而且促使教学中心由教师转向学生，从重视老师的 “ 教”转 向重视学生的“ 学” 。 总之， 多媒体网络技术所具有的集成性、 交互性、 可控性、 信息空间主体化和非线性等特点使其与传统实验教学媒体有质的区别。它不仅 改变了传统的实验教学手段，而且对实验教学的模式、内容、方法等产生了深 远的影响。目 前这一技术正向 着交互性、非线性化、智能化和全球化的方向推 进。 2 . 2 . 2 . 2 根据在教学中 所起作用进行分类 根据在教学中所起作用，可以将虚拟实验分为演示型、半交互型和全交互 型虚拟实验。 演示型虚拟实验室 通过静态网页上的文字、图片说明，在线播放视频、动画文件的实验教学 片等方式，介绍实验相关知识、演示实验过程。 在这种方式下，用户可以很快 对实验的整体概念有所了解，获得实验的相关知识，观察正确的实验过程。这 种实验教学方式适用于对实验知识一无所知的初学者。其缺点是缺少交互性， 用户只能观看、记录，不能够自己动手操作。 半交互型虚拟实验室 事先设置好一定的实验环境，由用户去完成规定的某种动作，并实时显示 其实验结果。这种方式需要用户的参与，但是用户的行为是事先定义好的，用 户只能作规定的动作，而且行为受到一些限制，不能随意进行。因此这种方式 第二章 虚拟实验在教学中的应用 称为半交互型。 它需要和用户交互来完成具体实验操作，与演示型相比具有更 浓的虚拟实验色彩。但是它的半交互性决定了只能用它进行某种特定的实验， 针对性较强而普遍适用性较差。 全交互型虚拟实验室 该类虚拟实验室没有为用户设置具体的规定，用户可以随意的进行实验操 作，不必限制操作的先后顺序和虚拟器件的摆放位置，其实验结果也完全由用 户的操作决定。对于用户的每一步操作，都能立即给出对应的实验结果。就像 在操作真实的仪器。这种方式称为全交互型。它可以实现某一类虚拟实验，而 不是具体某个实验，因此应用范围更广，开发难度更高一些，是今后虚拟实验 室技术研究的主要方向。 第三章 电 路算法设计 第三章 电路算法设计 第一节 节点法 在电路算法设计中，我们采用的比较常用的节点分析法，该算法通过对电 路的解析，得到电路的各种信息;节点数和路数:支路的起始和终了节点的序 号( 令参考节点的序号为0 ) ， 支路的类型， 支路的元件参数。 然后根据这些信息， 就能够自 动建立节点方程并得到各节点电压。节点法是电路计算机设计的核心。 由图 3 . 1可知，无论是线性电路的直流分析、交流分析、瞬态分析和灵敏度计 算都可以用节点法和改进节点法实现。 图3 . 1电 路计算机设计的核心 3 . 1 . 1节点法电路分析方程的建立 理论基础 节点分析方法是建立在基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的基础上并 受它们约束的方法。 1 、 基尔霍夫第一定律 k c l 的第一种陈述: 对于任一集总电路中的任一节点， 在任一时刻， 流出( 或 流进)该节点的所有支路电流的代数和为零。 第三章 电路算法设计 k c l 的第二种陈述: 对于任一集总电 路中的任一闭合面， 在任一时刻， 通过 该闭合面的所有支路电流的代数和等于零。 如果规定参考方向向着节点的电流取正号，则背着节点的就取负号。同样， 如果规定流入闭合面的电流取正号，则流出闭合面的电流就取负号。 2 、基尔霍夫第二定律 k v l 可表述为对于任一集总电路中的任一回路， 在任一时刻， 沿着该回路的 所有支路电压降的代数和为零。 应用时应指定回路的循行 ( 绕行)方向，当支路电压的参考方向与回路的 循行方向 相一致时， 此电压取正号，反之则取负号。 3 、网络拓扑的基本定义 如果我们暂且不考虑网络中各元件的特性，而把电路网络中的所有元件代 之以线段，这样就把电路网络变成了一张拓扑图。如下所示的电路图。如用无 方向的线段和有方向的线段代替图中的每一条支路，则我们便得到无向图和有 向图这样的拓扑图。为了以后分析的需要，现把电路方程自 动建立过程中常用 的一些图论概念介绍如下。 份4 价4 电 路 图 无 向 图 图3 .2电路拓扑图 有向 图 图中代替元件的线段叫做支路，元件的端点叫做节点。支路可以是直线， 也可以是连续曲 线。如果考虑支路的方向，则支路的一个端点称之为始点，而 另一端点则称为终点。支路的两端点通常都是由不同的节点所构成的，但也有 由同一个节点构成的情况。此时这条支路称为闭支路。还有，单独存在的节点 叫做孤立节点。 基于基尔霍夫定律表达式电路网络均可以化成与其相对应的几何拓扑图 形，图中节点和支路相互结合的关系可以用矩阵的形式来描述。对于下面这个 第三章 电路算法设计 有向图， 它的 所有支路、节点的 关系可以 表示成 “ 表3 . 1 . 表3 . 1支路节点关系表 支路号起始节点号 终止节点号 e l 12 e 2 34 e 3 24 叫0 1 e 50 3 e 60 2 e 71 4 由线性代数的知识我们知道，该表完全可以用一个矩阵来表示。 定 义 : 对 有 向 图 g = ( v , e ) ， 其 中v = 王 v 1 , v 2 , . . . , v n ) ; e = e 1 , e 2 . . . .e b ) , 如 令 矩 阵 : a a = ( a u ) , , ， 使 得 : 支蹦与 节点 i 关 联， 且支路的 方向 离开 节点 i ; 支陶与节点关联， 且支路的方向指向 节点 i ;( 3 . 1 ) 支均与节点i 无关 1吐。 j!12.we - 凡 则 称 a a 为 g 的 节 点 支 路 关 联 矩 阵 ， 简 称 为 关 联 矩 阵 。 根据上述定义，上述有向图的节点、支路关系可用如下的关联矩阵来表示: e 2 e 3 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 - 1 e 4 e s e 6 1 1 1 - 1 0 ( 3 . 2 ) 0-l00 0刁 00 0 0 a , 的 行 对 应 图 的 五 个 节 点 ， a 的 列 对 应 图 的7 条 支 路 。 这 样 构 成 了 一 个 。 x b 矩 阵 。 其 中n 为 节 点 数 ， b 为 支 路 数 。 由 定 理 可 知 ， 把 凡 任 意 一 行 向 量 去 掉 以 后所剩各行向量均线性无关:通常我们把参考节点( 即接地点) 相应的那一行去 掉 。 则 把 这 ( n - 1 ) x b 的 矩 阵 称 之 为 相 应 图 的 节 点 支 路 基 本 关 联 矩 阵 ， 并 用 杏 来 表 示 ， 而 把 a , 称 之 为 完 全 关 联 矩 阵 . 对 于 相 应 的 基 本 关 联 矩 阵 是 : 第三章 电路算法设计 e ! e 6 1 1 e1刁 气00 气0 气n. 0-l 0八u 0-l 八u八u 0111 杏= 2 1 -1 ( 3 . 3 ) 0 0 0-l 1一 n11 凡j4 图 的 性 质 可 以 通 过 对 矩 阵 杏 的 运 算 而 获 得 ， 改 变 图 中 的 节 点 、 支 路 排 列 次 序 ， 相 当 于 对 基 本 关 联 矩 阵 杏 的 行 、 列 进 行 调 换 。 ( 一 般 参 考 节 点 不 变 ) 。 显 然 ， 从 杏的 行 向 量 可 知 电 路 中 的 每 个 节 点 连 着 哪 几 条 支 路 ， 从 杏的 列 向 量 可 知 电 路 中的每条支路连在哪二个节点上。对于任一电路网格如其支路电流矢量排列的 顺 序 与 杏中 行 、 列 向 量 的 排 列 顺 序 相 同 ， 则 该 电 路 网 络 最 大 的 线 性 无 关 的k c l 方程组可以表示成: 杏i b = 。( 3 .4 ) 上 式 也 是k c l 用 关 联 矩 阵 杏 表 示 的 表 达 式 。 如 令 电 路 图 中 支 路 电 流 矢 量 为 i b ， 支 路 电 压 矢 量 力 v b ， 独 立 节 点 ( 除 去 参 考 节 点 以 后 所 有 节 点 的 集 合 ) 的 节 点 电位矢量为中。即 ( 3 . 5 ) 电叭电电 y 1 v z v ; v 4 中 - v s v 6 v , j 3 . 1 . 1 . 1 基本回路矩阵b f 及其基尔挂夫定律表达式 在电路网络拓扑中常用回路矩阵来表示k v l . 定 义: 对于 有b 条 支 路， 执 个节点， 呜 个 有向 回 路的 连通图g ， 它的回 路 矩 阵 b f 一 ， i; l 是 一 个 15 * b 的 矩 阵 。 其 中 : 1 表示支蹦在回 路i 中 且方向 相同; - 1 表示支陶在回路i 中且方向 不同: 。表示支踢不 在回 路i 中 1 6 ( 3 . 6 ) j!lwe、 一一 鸟 第三章 电路算法设计 对应于下图的回路矩阵为: 图3 .2 电路回路图 相应回路中的支路是: e , e , e $ e 2 e , e , 夯 气e , e 6 e , e 2 e ， e , e , e , e 2气 e , e 2气 e 6 e , ( 3 . 乃 k v l 告诉我们， 在任一时刻， 任一集中参数网络沿任一回路的电压代数和等 于 零 。 假 如 支 路 电 压 用 屹 来 表 示 ， 对 所 有 的 回 路 应 用k v l 即 可 表 示 成 下 式 : bv b = 0 ( 3 . 8 ) 3 . 1 . 1 . 2自动建立电路方程的方法 节点法是建立电路方程最简单易行的方法。此法以( n -1 ) 个独立节点( 假设 电路连参考节点在内共有n 个节点) 电位作为未知量。为了推导出电路网络节点 法列方程的公式，我们先从电路网络中任一标准支路开始。假设任一标准支路 如图所示，并是第k 条支路，则该支路上的电压电流关系是: v k = v k - e k l k = i k 一 a ( 3 .9 ) 第三章 电路算法设计 图3 .3点路网络图 假设的任一标准支路 由 图 可 知 ， 对 于 每 一 个 二 端 元 件 b k ， 若 它 是 线 性 电 阻 r k ， 则 一 k / 凡: 若 它 是 一 个 具 有 控 制 电 压 v , 、 控 制 系 数 9 k . 的 电 压 控 制 的 电 流 源 ， 则 其 关 系 式 可 写 成 : 4 = g k v ， 从 而 对 于 由 b 条 支 路 的 电 路 网 络 其 支 路 关 系 式 可 写 成 矩 阵 的 形 式 : 对于线性电阻支路k , : 0 a*k 1 / 凡a = k ( 3 . 1 0 ) 对于受电压v , 控制的电流源支路k : 0 axl 肠 a = 1 ( 3 . 1 1 ) 根据推导可以得到如下的公式: 兀= a 兀 a t .i n = a ( .1 一 y b e ) v n = y n 1j . v b = a t v ./ b = y s ( v b 十 e ) 一 j ( 3 . 1 2 ) 其中所用到符号的物理意义如下: y n :节点导纳矩阵，n * l v n :节点电压列矢量，n * l j n :电流源矢量，n * l _i : 独立电流源列矢量，b * l 第三章 电路算法设计 e :独立电压源列矢量，b * 1 a :节点支路关联矩阵，n * b a t : a的转置矩阵，b * n y b : 支路导纳矩阵， b * b 显然，一个电路网络的解完全而又唯一地可由上式决定。 综上所述，我们可以把节点分析求解节点、支路电压、支路电流矢量的具 体步骤归纳如下: 1 . 根据电路网 络图，画出 其对应的拓扑图。 2 . 输入各电路元件的支路、节点标号和参数值. 3 . 对电路元件的节点、支路号进行规格化排序，即把原来用户对节点、支 路非顺序的编号通过程序把这些编号变成一个从1 开始的连续的整数序列。 4 . 形成该电 路的节点、 支路关联距阵a 、电压源和电 流源矢量、 支路导纳矩 阵y b .形成距阵a , y b 的方法还是比 较简单的.假设电路网络的支路是从 1 开 始编号，节点是从 0开始编号， 其编号均为一连续的整数序列，当然对用户可 不必顺序编号。 如程序扫视到第k 条支路是连在节点i 和j 之间的， 其方向是 由i 指向j 。由 这些信息我们可得到一个三元组( k , i , j ) ，此时相应于a中的 二个非0 元就很容易得到， 即a i k =1 , a j k = - 1 。 如此重复把全部的支路扫视完 毕，则a 便形成了。 至于形成y b 可以通过顺序扫视电路元件表而得到。因为出 由元件表可知道该电路元件是线性电阻还是电压控制的电流源，也可知道该元 件的支路编号和参数值。从而形成y b , 5 . 利用上述一系列公式即可求出需要的变量值。 3 . 1 .2改进节点法 节点法优点是形成节点方程组阶数较低，列方程比较简单，易于编程。但 节点法的缺点是不能直接处理独立电压源，零值电阻元件等支路导纳为无穷大 的元件，也不能直接处理除电压控制电流源( v c c s ) 外的受控源。因此节点法的 应用受到限制。 改进节点法是在节点法的基础上克服了上述问题而提出的一种改进的节点 法。它以节点电压和支路电流为未知变量列方程，既保留了节点法的优点，又 克服了节点法所存在的问题，因此得到了广泛的应用。 改进节点法的基本思想，是将元件分为三类: 第三章 电路算法设计 i ， 用导纳描述的 元件。只需选节点电 位作方程变量而不必选支路电 流。 2 . 不用导纳描述的元件。 如独立电压源， v c v s , c c c s , c c v s 等。 此外， 还 包括需要支路电流作为输出变量的元件，如电感，互感元件等。 3 ，独立电 流源。 以上三类元件特性方程为: 丫u , = i , 矶u , + z , i 2 = e 2 1 , = i , ( 3 . 1 3 ) 按此分组顺序， 可将用关联矩阵a 表示的k c l , k v l 方程也分为三部分: k c l : nu -一 ，.j a l = 卜: a 2 a 3 1 1 2 kvl- uluu3一 at2ta t,卜 u , = a , t v n u 2 = a , t v n u , = a , t v n ( 3 - 1 4 ) 可整理成: i y, a 2 vj = j. yx z 2 12 w 2 ( 3 . 1 5 ) 即为改进节点方程的一般形式。其中 y n l是由第一类元件形成的节点导纳 矩阵。 若节点数为n ， 则y n l 行列数均为n - 1 i s n 是等效电 流源向 量。 a 2 , y 2 , (a 2 ) t , z 2 是 电 流 未 知 变 量 关 系 式 矩 阵 。 对 多 数 元 件 y 2 ( a 2 ) 的 非 零 结 构 与 ( a 2 ) 的相同。 v n 是未知节点电位向量。1 2 是未知支路电流向量。 e 2 是已知电压源向 量。由于改进节点方程组未知变量由节点电压和支路电流组成，系数矩阵中既 第三章 电路算法设计 有导纳，又有阻抗及无量纲量。故称该方程组为混合方程组。简写为: t x= b ( 3 . 1 6 ) 第二节直流电路设计 对直流电路的算法设计，我们采用了改进节点法，根据电路原理和电 路参数建立改进节点方程。 3 .2 . 1 改进节点方程的形成 以元件赋值表分别处理各元件，逐一送入元件对t 和b 的贡献。 第一类:y n l 送入t 第三类:i s n 送入b 第二类:在一、 三类元件填入基础上，在已形成系数矩阵上添加一行一列。 ( 行表示元件的特性方程，列表示元件支路电流对节点电流的贡献。某些元件 如c c y s 需要两个特性方程表示，则需添加两行两列。 ) 综上，建立方程的基本步骤如下: 1 )先将用导纳描述的第一类原件对系数矩阵 t的贡献填入到 t中，形成 ( 1 . 1 6 ) 式中的导纳字矩阵y n l .假定电路的独立节点数为n . y n l 式n 阶方阵。 2 )将独立源的贡献送入右端向量b 中，形成n 维电流源向量i s n . 3 )对第二类非导纳描述元件，按照赋值表的规律，每处理一个原件，在已 经行成的系数矩阵的 基础上至少增加一行一列，形成 y 2 可v + z 2 i 2 = e 2 ( 3 . 1 7 ) 综合以上步骤，可得改进节点法的混合方程组为: i y. a ,v.y29 z 2 12 一 j . iw 2 ( 3 . 1 8 ) 即为t x = b ， 其中t , b已知，求得x 。我们采用全选主元高斯一约当消去法 解t x二b 线性方程组。 3 .2 . 2 多电路问题: 电路节点中取零节点为参考节点，节点电压为0 . t 矩阵中必须已消去参考 第三章 电路算法设计 节点的 行列。同样，每个电路都有自己的参考节点，因此，将所有电路添入 t 的原始矩阵，再消去所有参考节点的行列，可解得多个电路的值。 3 .2 . 3 特例: 由于改进节点法处理的是理想状态，因而当两个理想电压源并联或两个开 关并联时， 所形成的方程无解。 可以令其内阻值为一极小值r , 填入n + i 行， n + i 列中， 可解。程序中取r= 1 e一9 e 3 . 2 .4 直流电路程序设计 程序工作设计步骤: 1 . 从界面读入组件信息、 连线信息， 分别填入数组a r r a y 【 、 l i n e s 。 2 . 由连线信息确立节点号码。将节点号返回a r r a y 【 。 3 . 将节点号按所属电路分组，并取出每组第一个节点作为参考节点。 4 . 按赋值表填充原始 t , b 矩阵后，消去所有参考节点。得真正得 t , b矩 阵。 5 . 解方程tx=b 。将结果按元件i d 号赋值给一个数组。 6 . 结果写入向 量， 保存。 注:程序中所有元件均为二端口元件。若有多端口元件，可尝试将其转化 为二端口。 第三节交流电路算法 交流电路有稳态和瞬态两种状态。 3 . 3 . 1 线性电路的交流稳态分析 对线性电路进行交流稳态分析时，需要注意以下特点: 1 )电路中的有源器件用交流模型。( 晶体管和场效应管) 2 ) 人 到 寿变 化 时 ， 电 容 ， 电 感 会 使 导 纳 矩 阵 y b (r .) 产 生 变 化 。 无 源 元 件 的 导纳应先存在一维数组。 3 . 3 .2电路的交流瞬态分析 对交流电路进行瞬态分析的方法一般有两种: 第三章 电路算法设计 1 )由 于电 路的 瞬态特性可以 用微分方程来描述， 所以 求微分方程的数值解 是它的核心。 2 ) 利用状态方程数值解中的某些计算方法，把电 路中的动态元件构成瞬态 伴随模型，再用节点法和改进节点法来分析电路的瞬态特性。 其中第二方法叙述的伴随模型是十分令人神往的，我们利用它可以 把动态 网络的瞬态分析转变成简单的电阻网络的直流分析。这样交流电路的瞬态分析 就和直流电路分析结合起来了. 3 . 3 .2 . ， 常 微分方程的 初值问题的 解法 进行暂态分析的目的是要解决时域范围的过渡过程问题， 对应的是常微分 方程。常微分方程的形成可以通过状态变量法建立。在电路理论中， 所谓状态变 量是指储能元件变量 一电 容电压及电 感电 流。 根据元件v a r