2019_2020学年高中数学第三章函数的应用检测试题新人教A版必修1.docx

第三章函数的应用检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号函数零点的求法及应用3,11,12,16,18,22判断函数零点所在的区间及个数1,4,5,7,15,17二分法求方程的近似解2,20不同函数的增长关系8,19,21函数模型6,9,10,13,14,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间是(D)(A)(2,3)(B)(3,4)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:因为ln(2x)-1=0,所以ln (2x)=1.所以x=,所以(1,2).选D.2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:x121.51.751.6251.687 5f(x)-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)(B)(A)1.50(B)1.66(C)1.70(D)1.75解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为1.66(精确度为0.1).故选B.3.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是(A)(A)(B)-(C)2(D)-2解析:函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的根,解方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A.4.在用二分法求方程log2x=x的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为(C)(A)(1.4,2)(B)(1,1.4)(C)(1,1.5)(D)(1.5,2)解析:令f(x)=log2x-x,则f(1)=-0,f(1.5)=log20,由f(1)f(1.5)0,f(3)=log33+3-5b(B)ab.9.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(B)(A)3 0001.067元(B)3 0001.067元(C)3 0001.068元(D)3 0001.068元解析:根据题意,逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3 000 1.06x,因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入,即可求得y=3 0001.067.故选B.10.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系式为:P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需要过滤的时间为(C)(A)小时(B)小时(C)5小时(D)10小时解析:由题意知前5个小时消除了90%的污染物,因为P=P0e-kt,所以(1-90%)P0=P0e-5k,所以0.1=e-5k,即-5k=ln 0.1,所以k=-ln 0.1.由1%P0=P0e-kt,即0.01=e-kt,所以-kt=ln 0.01,所以(ln 0.1)t=ln 0.01,所以t=10,所以至少还需要过滤5小时才可以排放.故选C.11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围是(D)(A)0,1(B)(-,0)(1,+)(C)(-,0(1,+)(D)(-,0)1,+)解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m0,且a1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n+1),nN*,则n=.解析:因为2a3b4,所以f(2)=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0,即f(2)f(3)0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.解析:当m0时,函数f(x)=的图象如图.因为xm时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2,所以要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m20),即m23m(m0),解得m3,所以m的取值范围是(3,+).答案:(3,+)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ex-m-x,其中mR,当m1时,判断函数f(x)在区间(0,m)内是否存在零点.解:f(x)=ex-m-x,所以f(0)=e-m-0=e-m0,f(m)=e0-m=1-m.又m1,所以f(m)0,所以f(0)f(m)1)在区间(0,m)内存在零点.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)在给定直角坐标系内直接画出f(x)的草图(不用列表描点),并由图象写出函数f(x)的单调减区间;(2)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.解:(1)作出f(x)的图象.如图所示,由图象可知该函数的单调减区间为(-1,1),(2,+).(2)作出直线y=-m,f(x)+m=0有三个不同的零点等价于函数y=-m和函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点.由y=f(x)的图象可知,-m(-1,0)所以m(0,1).19.(本小题满分12分)如图,图中所示的是函数f(x)=ax2与 g(x)=bcx的图象.(1)设f(x)=x2,g(x)=2x,指出点A,B的坐标;(2)设点A的坐标是(1,1),点B的纵坐标是4,求f(x)与g(x);(3)某厂试生产某种产品,试生产期间的投资与试生产期限之间的关系可用(2)中得出的函数来模拟,怎样选择模拟函数?解:(1)在f(x)=x2中,f(2)=4,f(4)=16;在g(x)=2x中,g(2)=4,g(4)=16.点A,B的坐标分别是(2,4),(4,16).(2)把点A的坐标(1,1)代入f(x)=ax2,得a=1,这时 f(x)=x2;再把点B的纵坐标4代入f(x)=x2,得x=2(负值舍去),这时点B的坐标为(2,4).把点A(1,1),B(2,4)的坐标代入g(x)=bcx,得解得b=,c=4,所以g(x)=4x=22x-2.综上,得f(x)=x2,g(x)=22x-2.(3)该厂在试生产期间,投资应该选择较低的,投资y与试生产期限x的关系有两种,即(2)中得出的两个函数,它们是f(x)=x2,g(x)=22x-2.由(2)可知,点A,B的横坐标x分别为1和2.模拟函数选择:期限小于1,选择f(x)=x2;期限大于等于1小于2,选择g(x)=22x-2;期限大于等于2,选择f(x)=x2.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证:f(x)在区间(1,2)上存在零点;(2)请用二分法计算f(x)=0的一个正的近似解(精确度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.406 25f(1.375)=0.183 59f(1.312 5)=-0.138 18f(1.343 75)=0.015 81(1)证明:因为f(x)=2x3-x2-3x+1,所以f(1)=-10,所以f(1)f(2)=-70.且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内连续,所以f(x)在区间(1,2)上存在零点.(2)解:由(1)知,f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内存在零点,取(1,2)为初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:(a,b)(a,b)的中点f(a)f(b)F()(1,2)1.5-171(1,1.5)1.25-11-0.406 25(1.25,1.5)1.375-0.406 2510.183 59(1.25,1.375)1.312 5-0.406 250.183 59-0.138 18因为f(1.312 5)f(1.375)0,且1.375-1.312 5=0.062 50.1,所以f(x)=0的一个正的近似解可取为1.375.21.(本小题满分12分)设函数y=ax与y=logax(0a1)的图象的唯一交点横坐标为x0,当0x(3t-4)log