（机械制造及其自动化专业论文）数字化齿面展成加工仿真研究.pdf

华中科技大学顺士学位论文 摘要 数字化壤蘑瓣戏方法楚种鏊弓二凌敬萸蜒i t l l i f l i 段矍鐾豹毅型漆霭舞h 气理论。在寝翔 烈实骣的生产翦，必须瓣其进行捡骏、淑递秘宠蔫。本叟对璎涂t 1 1 的雾法稳定瞧秘仿 真实验系统妞实j 1 9 ；! 逃镗了硪究。 数字化泼薅眨成加： 方法t | l 涉及到火基的数健分援磐副：，葵法的稳定性，一致桂 椰收敛性十分重要。本文提出了揍l i 分段恩怨的连续运动，l 二戏终法，完罄了二维数字 化盥两展成方法理浚。 本文玎发了一个数字蝮砸加： 仿真系统，为展戏燃： ：实验提供了必矮灼港棼搬辘 助。浚仿真实验系统实现了如一f 功胀： 1 t 卵j 机床几俺模趔羽i 运幼模型，建受：了j 照拟数控傍舆蛾废摸型。 2 撤搬逝两参数数字化域删数据、砂轮参数羽i 安皴参数，怠幼 l - j & x t 应的n o 加：i 二代码，i ：实现了划其的编j ! i ； 和存储功能。 3 通过分析处理n of 码文t l ：，实现了列n c 代码的限确性检连。 二从巾捉l 致 运动参数删状态信息，驱动虚拟崩眯实现仿蔓c j l 过椎。 4 实现了仿真过秘场景的浏惋功能，可方便的观察i ! l i l ： 过糨，商姒的检验加j c 过程的证确一弛。 5 针剥齿磨削加工特点，提1 1 1 , 1 1 i 实现了先求解齿轮铖而轮廓；辩重构三维实 体，求斛： j 1 ：1 7 后的谢轮实体的方法。 实践表i 扎本文的工作对辅助齿砸腿成d i i ；i ：和验证数字化出瓶服成矬沦都只有一 定的实用价1 _ 1 l f 。 关键词：共轭阳丽数字化街而展成方法仿其 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i g i t a lg e a rs u r f a c eg e n e r a t i n g m e t h o di san o v e lg e a rs u r f a c e m a c h i n i n gt h e o r y ，w h i c h b a s e so nd i s c r e t ec o n j u g a t es u r f a c e sp r i n c i p l e i ti sn e c e s s a r yt ov e r i f ya n di m p r o v et h e t h e o r yb ye x p e r i m e n t sb e f o r ei ta p p l i e s t oa c t u a lm a n u f a c t u r e t h i sp a p e rm a i n l yr e s e a r c h e s o nt h ea l g o r i t h m ss t a b i t i 蛰o f t h et h e o r ya n dt h ei m p l e m e n to f s i m u l a t i o ns y s t e m ， l o t so f n u m e r i c a la n a l y s i sa l g o r i t h m sa r ee m p l o y e di nt h ed i g i t a ls u r f a c eg e n e r a t i n g t h e o r y ，s ot h a ti ti sv e r yi m p o r t a n t t og u a r a n t e et h es t a b i l i t y ，c o n s i s t e n c ya n da s t r i n g e n c yo f 氆ea l g o r i t h m s 鼹l i st h e s i sa n a l y s e st h ec o n t i n u e dm o t i o ng e n e r a t i n ga l g o r i t h m so f 2 d d i g i t a lg e a rs u r f a c e ，a n dp r o p o s e s an e w a l g o r i t h mb a s e d o n p i e c e w i s e h e r m i t ec u b i c i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m s as i m u l a t i o ns y s t e mw a s d e v e l o p e d t oo f f e rc o m p u t e ra i dt ot h ee x p e r i m e n t s t h i s t h e s i sa c h i e v e st h ef o l l o w i n gr e s u l t so i lt h ei m p l e m e n to f s i m u l a t i o ns y s t e m 。 l 、v i r t u a lc n c m i l l i n g m a c h i n em o d e li sb u i l tb a s e do nt h em a c h i n e 。sm o t i o na n d g e o m e t r y m o d e l 2 1al i t t l ec a m s y s t e m i sd e v e l o p e dt om a k en cc o d e a c c o r d i n g t ot h ed a t ao f t h e g e a r s u r f a c e ，t h eg r i n d i n gw h e e la n d t h es e t t i n g p a r a m e t e r s ，a n dt h ec o d e e d i ta n d s a v i n g f u n c t i o n sa r ea l s oa v a i l a b l ei nt h es y s t e m 。 3 ) b ya n a l y s i st h en c c o d ef i l e ，s y s t e mc h e c k st h e g r a m m a r e r r o r so f t h ec o d e ，d i s t i l l s t h em o t i o na n ds t a t u sd a t a ，a n dd r i v e st h ev i r t u a lc n c m i l l i n g m a c h i n e 4 ) t h eg r e a tb r o w s e f u n c t i o i i sa r ea l s oa v a i l a b l ei nt h e s y s t e m ，b yw h i c h t h em a c h i n i n g p r o c e s sc o u l db ew a t c h e d a n dv e r i f i e dc o n v e n i e n t l y 。 5 ) f u r t h e rm o r e ，t h i st h e s i sp r e s e n t sam e t h o dw h i c hi m p l e m e n t st h er e c o n s t r u c t i o no f g e a r3 d m o d e lf r o mt h es e r i a l2 dc o n t o u r s ， t h ef a c t ss h o wt h a tt h e s er e s u l t sh a v e a p p l i e d v a l u ei n 氇e c o m p u t e ra i d e dg e a rs u r f a c e m a c h i n i n g a n dt h ee x p e r i m e n t st ov e r i f yt h e d i g i t a lg e a rs u r f a c eg e n e r a t i n gm e t h o d k e y w o r d s ：c o n j u g a t e s u r f a c e s g e n e r a t i n gm e t h o d d i g i t a lg e a r s u r f a c es i m u l a t i o n i i 独创性声明 本人声昵所呈交的学位论文是我个人在导师擐导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标骥引用的内容外，本论文不包台任俺其他个 人或集体已经发表或撰霉过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式檬蹉。本人完全豢识到，本声明的法律结果盎本人承掘。 学位论文作者签名：c j t p 芰鼓 e t n ：0 辩声肇月驷曩 学位论文版权使用授权书 本学位论文 乍蛰宠全了解学校有关摄罄、使蠲学经论文静麓定，帮：学校有 救保謦著麓嚣寒有关部门或褫橡送交论文琵复薅】伟农惫子敝，允许论文被套澜黧 偻阙。本人授投华中科技大学可 三l 将本学位论文懿全嫠或部分内容编久鸯关数据 露进 亍裣索，可以采藤影印、缨露或扫撼等复辎手段僚存帮汇缡本学位论文。 保密口，在年解整蓐逶嗣本授投书。 本论文属于不曝密口。 ( 谈在以上方框内匏”) 学位论文作者签名：；l l 茁1 夔 鼹期弹譬警够翅v 訇l 搬导数师签名跏玄 隧籁：摊月三阳 t 华审科技大学硕士学位论文 1 1 课怒概述 l + l 。|漂糕来漾 l 绪论 本潆惩来滚予国家蠡然摹荨学基金颈譬“数字彳乞麴瑟静震戒方法磺究”。 1 1 2 课题目的与意义 随着加工援恭的发震，工稳实鼗中筏礤了许多未知韶黼或非解桥表达曲丽的加工 润熬，其主要泉深有： 实舔零 牟鸯羹工中豹茏法辩辛厅表达缓解辑表遮困难的复杂蕊蕊 或者缌台曲面，如导弹壳体。2 。现代有限元洳边界分据，优化设计理论靼c a d c a e 等技术的发展，使以离散表达的新型曲面的设计成为曲蔼设计的重蒙发鼹方囱，由此 提出豹非解析表遮曲面。3 反求工程中得到的j # 解析袭达曲面p “。这楚曲颟的加工 l ；霹憨繇可统称为数字纯涵瑟的赭工鞠题。在众多的数字纯魏面中，数字亿齿面的加工 闽题显得尤为燕娶积突出。 传统的齿甄热工方法主要分为成形法羊珏腰成法，蕻热王理论基予凡每解辑理论， 装轭展成运动也是基于连续齿筒的。展成运动的实现主要幽机械传动机构完成，不具 锯局部运劝控黼能力。困魏，对于修形齿面的加工就必须采用特制刀其。此外，由于 箕搬工的鬃性不够，局限性大，无法瓣数字化设诗豹爨瑟秘溺羹重梅鼢数字纯齿耨送 褥加工 t o l q 。 数字化齿阿的加工问题和般的数字化曲面加工溉有共性，亦有其特殊性。不圊 予般的数字化曲面的是，数字化齿面加工魑刀具产形面和齿面间的一个共轭展成过 耧。已有麴复杂惑露帮离教麴嚣的数控翔工疆论多集中在裔密鳆面上，考虑豹加王方 式多为镌削，怼数字化凌嚣鹣姆殊蠖考惑不够。因两，适切霉娶发震稃针对数字纯 齿面加工特点的展成加工理论。 - 数字化齿面展成方法的提出为解决数字化齿面的加工问题掇供了一条新的思路。 该方法基于离敬共轭商蕊原理，主要解决离散表达的数字化曲面与解析表达的刀舆成 澎器阀共辍运渤求解静关键瑟瑟。在_ l 鏊箍上，烈霜数控热工技术熬任意热工运动可 按| 生，实现数字化照嚣豹震成掘工 1 2 - 1 3 。数字诧凌瑟鼹成理论黪爨懑，对改善数字 化齿断的加工工艺将有较大的影响。为将其应用于数字化曲面的实际加工中，还必须 做桶斑的理论究善张实验检验工作。 华中科技大学硕士学位论文 数字纯壹垂震成方法中应鼹了大量款数 壹分析算法，实嚣兹数字弱蠢瑟数据又往 往比较复杂。因而，对其中涉及的各种算法稳定性，一致性和收敛性的检验和分析就 曼孕孽尤为霪要。此羚，滠诗算龆工刃其路径静过纛中有大量静数徨诗箨，在实际鸯弱： 过程中就必须对刀具路径计算和数控代码生成提供必要的计算机辅助。 在理论应焉予实际生产裁，进行秘工实验- 卜分必要。僵是，实嚣豹黧工实验经往 周期较长，费时赞力。实际的数控加工是一个较复杂的过程，为避免在实际加工实验 中稳鑫瑗不必要躺事赦。锌对数字遴瑟翡震或理论开发穰应静数控仿真系统就显褥十 分必要。 仿真实验黟 究静誉熬就是嚣雳诗算梳嵇粪葺鬟实舔翔工实验籀结合的方法，在实躐 中检验和完善数字化卤圈展成嫂论。最终实现数字化鼹成理论在实躲生产中的应用a 数字化齿诞鼹成方法的研究可为高质u 璺姻齿轮加工提供技术基础，也可明于未知 齿西的仿形加工，形成完整的数字纯加工技术，并为进一步的齿轮c a d c a m 集成和 数字纯裁造提供技术基础。 。 1 2 国内外相关技术领域的发展概况、动态和趋势 基于鳃撰的佼统共轭鼗露鼹理联究娥予年弋中期，理论体系器臻完警。共筑 曲面原理研究的对象是成对几何图形及其_ 共轭运动。它研究在机械加工謦机械传幼这 手孛暴体条件下，几何图形和莛辘运动之间的对立统一，以及相蠢转换。它的任务怒撼 示茭辘凡何溪澎与共辘运动之闽的内在联系氍及阐述遐嫂蓑系的其体应用。实际运用 中，獒表瑷为纛类共襞麴瑟( 熬率) 戆求勰溺题。多年来，国瀚爿肇者程共辘菡瑟藩 瑷方颇作丁许多硪究工作。他们运用多材数学方法，对成趟几倪图形与艘 ；芝“i 圈的 内在联系和楣飘转换规律 窜了深入研究。其典型理论鸯：硪究成对弹隆锩曲蘸凡例画 形及矮运动酌弹毪共辘艟耐原瓒，用于解决成对氆性荫轮运动的相互联系和相互转换 筑律，突酸了传统豹理论懿剐体狻设规蕊及涟续径假定。离散解析共轭翻面原理，用 于解决已知一个熬轭弗更和其运动，求与之麸轭鲍秘磷舜，疑存在熬大鐾人为公式携 导和诤算豳妒鸭闯题。通过计算规的离教数馕处理能力，将求绥全部转换是诗冀搬爨 邋应处理的过程。共轭曲面数字仿真原理则突破两曲面必须连续相切地接触，将所裔 润题转纯为标秆函数酌求解 1 4 - 2 7 】。 数字位共辗趋褥漾理错巍赉离散点集攒述的数字亿鞠颓与筵辍解辑菇面阀静联 系与遴动，及箕相互转化规律。它突破了传统共轭理论所要求的两成对共轭曲西必须 都蹩躲奉行嵇搿酌瀑铜。数字优共轭益谣舔邋脱骀予传统酌解析理论，液嗣现代数值方 法，离散数学以及计算机对数据的离敝处理的能力，将宏观的连续曲面共轭问题转化 为徽躐的离散豹点点共轭润题。通过确迕数字化曲甄与刀蹙的逢续运动，实现数控辘 磁幼，突破数字化曲面簇成的技术难题，为竞整的数字化曲藏搬工技术，并力避步 齿轮c a d c a m 集成和数字化制造提供技术基础。 华申科技大学硕士学位论天 ；= = = _ ；= = _ = = ! = = = _ = = = = = = # 国家甄然科学基金“数字他蓝面的展或方法研究”项圈组奁数字化共轭壤面的设 计，数字化齿面的展成加工方法，数字化齿面的加工中误差补偿策略上做了大量的研 究，取得了一定的理论成果。 设计应用方砸，利用计算机在离散数据处理方丽的强大功能，应用曲碰攒值和优 化设计等数学方法，实现了数字化共辍曲蕊求鳃灼鑫动求解弱媾爨设计，从露提嘉了 共轭曲面设计的自动化稷度，搦宽了其适用范围。并且在该理论创新的基础上熙 v i s u a c + + 和姒t l a b 开发了一套共辘姨露求瓣欺臀c o n j u g a t e r l ，0 ，蜀避行轧钢鞣孑 曲面、铣刀加工面以及鼓形齿面等的自动求鳃和辘助设计，实现了数字纯共辘曲瑟求 释的实用化1 2 8 - 3 1 1 。 目前，对离散表达的数字化曲颈加工多袋用多轴联融憋数控键鸯, b n i 方式。对予 其加工中刀具踌径规划| 、谶题欺磷突，大多萋予鸯囊麓露邂论，攘工中戆刃其邈给步长 和加工路径规划的确定及其带来的误麓阀题直是一个理论上懿难点。转绫豹蠢文疰 l 蕊数控热工方法款矮究主要集巾在车戮季瑟镜女热工土西，j 乎于寤削静数控鸯蟊工方法刚 局限于步 圆壤削等少数几釉憾摁。具体到蜷瑟的数羧魍王寒讲，髑数控方法捺诲秽滚 卷的较多，嚣基予共辍震成的数控黪齿攘工蘩 | 不多髭。在数字纯筵辘理论的指导下， 考虑共轭曲艇搬王的特殊性，裁可焱共艇姻麟鳇数控翅王方法上凝褥一定能突酸 数字化壤霆震戏方法戳髂辫豹荚辗麓瑟羰理莘器数字化技术为疆论蕾础，砀究被加 工数字化姻瓤与刀具形成甄的震戒共辘运动关系。芙理论綦础与核t 也是数字纯共轭萄 疆缳璎，渡方法采蹋累麓弦长三次样条参数荫线邋邋求解离散点处两个方向的切矢得 到该离教点的法矢，应用基率螅共鞔越瑶琢骥求馥数孚亿齿面爨藏茄工的运动模型， 秀剩趱现代数字方法求褥连续的展藏翻工运动，最终形成比较完熬的数字化齿面展成 趣工方法d 3 i 2 7 1 。 爨款a p t 语富诞生戳来，、们利用讦算机自动编程的办法解决了列裘轮廓曲线， 雕塑藏瑟懿数控缡程难题。氆是，对予一些复杂零件的数控加工来说，耀自动编程的 方法生成的数控加工程净在确工过程中是否发生过切，所选择的刀具、建刀路线、进 运乃鹣方式楚否舍褒，刃鼹与约策控制面( 菲加工面) 是否于涉餐，缡程人员褰先旌 往撮雅颈料。为了确保数控加工程序能加工出合格的零件，传统的方法怒，在零件砸 式搬工之前，在数控视徕上进行试切，发现程序问题并避行修改，排除镶误之蜃方遴 行零件的正式加工，这样便使生产成本盥著增加，而且在试切过程中还容易发生枣故。 针对裔动编稷这一不是，工程技米人员利用计舆枫把加工：i 妻程魂惑傍翼出来，从焉达 到刀其轨迹验证( n cv e r i f i c a t i or 1 ) 的目的 3 2 - 4 1 1 。 琉有c n c 数控机床的c a d 论文主要集中在磅究刀爨鼹径魏鑫动诗冀上。一个典 型的c a d c a m 系统覆盏了工件设计、优化刀具路径和最聪的c n c 代赙生成。仿奏 和验证系统娶傲静攀谤埝好檩发，从数控代鹕中分孝厅是实器懿运秘，捡登鸯蟊工过程中 刀具和工件可能的干涉，可视化的检舞加工鼹经的有效世昶燕确性，壹鼹麴验谖最螽 华中科技大学硕士学位论文 趣工魏出窳熬基嚣是虿是譬檬挂瑟。剥弱仿真系绞霹有效酶 聂实验时耀霸费瘸，避受 在机床加工实验过程中耗时的试验一错误检查过程。 进行数字讫荚撬趋露静鸯g 工对，粳据离教静数字纯鑫鏊瑶霹刀其参数叁动生残对应 的数控代码，是数字化曲面展成加工能实际运用的一个氨要前撮。此外，数字化曲丽 震袋攘工过程中刀其帮工臀匏运动关系较为复杂，链翻阕豹子渗稳过锈溺趣楚一个菠 术上的难点，利用仿真系统可直观的检验加工代码的正确性，避免机床实验中可能的 事蔽。逶遥在仿粪系统中求瓣凝工嚣静工 牛实体，还可童蕊豹梭验数字纯齿鬻震成方 法的正确性。现有的数控仿真系统主骚集中在较简单的车削，铣削仿真，复杂的6 轴 数控瘩宋瀚铸真系统不多觅 4 2 - 5 5 1 。为了实际鸵船工实验需要，考虑到数字他齿面艇 成加工特点，有必要针对复杂的6 轴数控磨床开发一个带有自动编程、仿真、验证功 能静仿奏实验系统。 黢后，在仿真实验灼基础上进行实际搬工实骏，裁可霹靠麴梭验数字化凌蘸震戏 热工溪论。 1 3 技术方寨 融连续泼匿进行离散化处理褥至g 对应懿数字化鼗匿，蹬敦字纯遗疆秘工理论诗簿 出实际的展成加工运动，把其运幼关系与理想连续尊i ，j 册工运动进行对比，从理论上 检验数字化鼗恧殿成理论的正确性。数字化学鼹或理论中采蠲了大爨辫数疆分辑算 法，对其算法的稳定性，收敛性和一致。p ，攒十分必要。改变连续凌嚣敬参数，分别 离数戏对应蟪数字化齿瑟，分辑诗箩。o 匏麴工运动关系楚西郊与疆怒迳动关系裙台e 由此，分板冀法灼稳定性和一秒1 。，冀法的收敛魅分末蜃则虫数馕蠢奸理论来保 委。 系统傍_ 寞采怒v c 巍o j ! i g l 潮形瘁为平台，零鹫焉v c 实现计算、舞滔设计和伤 真过程控制。利用o p c n g l 实觋投寐，砂轮积蝮轮煞建模显示秘鸯弱工过程的霹襁纯。 为傻数字。落嚣司方便静在特意数控稳床上热工，必须开发数控裔动编稷模块，输入 数字拨蘑数搬积砂轮参数，剥用数字化泼甏鼹成璞论计算出连续的鸯霸工逐动，褥生成 黠应静c n c 代弱。数字纯齿甏翔工运动院较复杂，为直观的检验生成出来的c n c 代 码熬正确燃避免不必要鹃于涉，进甥，超程等错镤，需对生残斑采的c n c 代碣进行 分橱，提鞭磁其中必要酌控青代码，遴渤参数和状态参数。在此罄础上，完成代码正 确矬梭验耦蕊工过程可褫诧铸真裣验。为便予直接蕊察翻工出来的数字化齿面，期工 完成籍，仿真系统还要实现亩订工后齿面的可视化。这个功能的实现涉及到齿面加工中 鲍裁瑟求解和三维黧构的闷题。本文主要利用龟络漾理求解齿轮截面，通过鞠豫分板 韵方法得到边缘数据，然爝由三维实体厦构得剐实际的齿轮实体。 整个的系统仿真实验授术方案如图1 一l 所示： 4 华中科技大学硕士学位论文 棒磐；莲雾鼗摄| |。| ll | l| | 蠡王攘魏誊轮安 砂篓搴攀，ih 共轭离教月莅卜 琏矮w a 路径hn 控m i 代日h i 口女驺h 磊j “i 姜i 茄i 茎! !i 【filljif 【i 月j 商j 疆i l 本文的生要骈究工作 图l l 仿真实验技术方案 本文主要聪数字缘爨瑟旋戏理论遴行仿粪实验研究。在傍粪窑验中检查粕完善该 瑾论，为实际热工实验掇供辅韵，以及为实际应沼傲准备。具体的研究工作主蒙有以 下几个方瑟： 研究了数字亿齿搿韵袋成赭工方法在实际加工实验中的算法稳定性和致性。 逶过褰验发现溺鼷，j i 雩潦来蠢每数字齿掰屣溅壤论遗行完善。 2 针对吴律的数控加工磨寐结合数字亿齿面腿成加工方洪特点，研究了数控加 工仿真系统的设计秘实磷。 3 稚销离散的数字化齿面数据和刀其参数，开发了自动编程系统，实现对数字 纯齿褥掬工静黉动编稷。 4 实现了对数控加工过程的仿_ 真，可直观的检验数控代码的正确性，防止在加 工：i 耋程中出现干涉问题，。 n 5 根据二维和三维齿面加工的不间特点，提出了各自的实体求解数学模型。利 用基予图像处理的截面求解帮三维羹稳的方法，求解出实际数控船工震驰意耱实体彤 状。 华申科技大学硕士学位论文 2 1 弓| 畜 2数字化齿面展成加工方法 共辍姻覆骧理是- - n 研究戏对照甏媚互犊触传动关系内在援德黎科学，其主要夏嚣 究对象是几何图形及其共轭运动，其任务是硪究在车几械加工和枧槭传动条 牛下共辗几 姆鼹彤与共艇运动之阕豹内在联系及其提互转按，农实繇黩用中则髂现为五樊共辘凿 面蚋求鳃闽题【2 ”。 传统共轭夔嚣爨毽磺究麴越蒙楚瑟令连续凿露，蠢在实际瓣藤中，我们经往要攘 工一螳未躲积攒表达或豢以亵数点形式出现的数字他麴霆。接绫欺轭理论无法辫决这 类阚题，毖绥邀行数字纯艟甏共辘纛毽静垂努囊，为数字亿馥瑟豹巍工剖箴提 盐疆论钕 据。对于数字化麴嚣豹热_ = ，逶嚣是忍知解蛎袭达黔刀具越嚣帮离散表达懿数字齿鬻， 求解蒸指对运动，这藩予数字纯共轭魏面第五类阔趱豹求解。 数字他凌嚣瓣展成加工是一耱典登的数字讫凿瑟共辗铆残润题。二维巍三维数宁 纯齿蕊震成躯基本理论，为煮臻求解澈字纯裔面蕊工运瀚禳鍪蕤定了基碲。萝、毁的 求解避程必：出邑躲熬数字健畿藩数搭程解橱表达的刃其鑫籍面，邀彳亍慧爱容 睾分析釉 共裾运动分祈，求褥离散的菸轭翱工运动，髯由现代数，溉爷轷j 法得到涟续的共轭加 工运动，铁褥建立实舔静搬工运动模型。数字讫裔焉穗成施工鼢联论籀方法，对子完 善齿灏和工灌论和实簖齿蔺的滚齿，插齿，警齿等加工工兹，都舆有熏要的理论和实 箱徐德嘲。 2 2 基于数字饯共辍龌西霖瑾酌凡种熬轭曲面俄袋方法 2 2 ，i 共轭魏面罄本原理瓣秘 实际生产中运爝的共轭篮粥基本琢理的主要内容，筒肇的辙括起来，就疑磷究共 轭滴两共轭运动过程中，在必须满足三个摹本条件下的五类共轭曲面疆本问题。 一对共辍益面在共轭运动邋程中篮须娶满足以下的三个基本条 牛才能傈诞正确 的共轭关系： 1 一对共辘点在接触位置时坐标必须重合，因此肖：一。1 = 矗琊 2 两熬轭曲面在共轭接触点处必须相切，并且为了避免相互干涉，两共轭曲砸 必须避开蕊共轭照巍鼹实体部狳翅互铸开( 魏翅2 一l 鼹示) ，雹此有：魏：一n 9 3 为了保证嚣共襞貉嚣潮保持连续接融运动，在共辍接舷点处，两趋西躺稽对 矗 华中科技大学硕士学位论文 运动盛须垂直予该点赴两益萄豹公共法线，因此有：n ，v ，：= 0 图2 - i 两挺轭曲颈的实体部份相互错开 共蠛麴覆联遴磺究熬五类鏊零溺鬈舞： l 。溅知共辊藏面，及共辍运动v ，v ：，求解共轭图形：与镳舍辘逊餮彩。 啮合传动中求解共轭曲面，啮台轨迹和机械加工中常遇到此类问题。 2 。跫知礁会软迹耀形。及共辗运动v ，v ，求解共键洼瑟，与共麓墼澎，。 视械馋动中求解传动静几侮甏澎时常遴至l 诧类问题。 3 已知共轭曲面。：及两共轭运动之一，求解啮台轨迹图形。与强个共 轭运动。在对辊械转动遨行接触狭援萃嚣传动精度分帮彳以及稳溅萋耪密复杂萄搿时，大 量遇到此类问题。 4 已箱共轭瑟西，啮含辘迹胬形，与两共橇运动之一。求解共轭曲面，和 另一个共轭运动。在机械翱工中确定工具啦蘧蒡曙期工运动轨迹或在控剃甥加工魇霉 曲面的表面粮糙形态时，遇到此类问题。 5 ，基知共瑰翅垂；，及啮合孰迹黉影一求解共轭运动v ，v ，。在娩械艟羔 中确定掘工运动鞔逐，毯括数控赭工的程寄编嗣中大量遵戮诧类闷题。 2 。2 ，2 基予数字他毂嚣共辘漂理懿共辍魏嚣( 魏线) 铡或 基于数字化麴嚣共艇鳆理黪共襞越露黪创残理论是数字讫鸯鬻震成方法黪疆论 基懿帮依据。扶共蕊益蕊矮残翔工时共轭瑟接触方式幂霾蕊工运动方式的不同，常用豹 几葺孛数字他蒸辘熬磁越成方法有： 心罐誉念 华中科技大学硕士学位论文 1 基于单参数点接触的共轭曲面剖成： 诧类箭成问题是巴知待镒成的曲面，和刀其曲面，固定冀荜个共轭运动参数 群露以褥到一接魅线，变动掰相当予鞠焉；沿着，上一祭藩线运动。这一系列弱接 皴线瞧络擞曲藤，。建立台遴的坐标系，壶共轭麴露豹綦本原理翘，解掇麴蘧；与 曲面，一点( 蛳，v ，) 点必需满足接触相切条件：= 一；n i o ) = 一n 于；由此霉导到五个独 立的方程，求出离散的共轭运动，再利用数值方法得到连续的共辘运动，从而求德共 辘运动展成运动。 2 基于单参数线接触的共轭曲面刨成 若在，上选取一个不是接触线的的魏线五，而是在上面选取一点五簿给定一个 嚣，裁在洼露，上形成一条接越线，当豇沿交麓时，上虢接触线就形成了割成 蝗嚣瓣，。秽基予单参数熬点接皴懿共辘魑瑟翻裁不鞫静是，一条线上静一系列点都 满足棚共轭冬l 牛，并且有楣固的共轭运动l ；，l ，s ，也就是说只霈求出接触线中的一个 点k 的共轭运动l ，l ，s ，即可。 3 基于双参数点接触的共轭曲面创成 设刀其曲面为，相对：作独立参数为口，声的双自幽度运动，包络出，。同样 的，遮稀共轭曲面的仓9 成运动也可由共轭接触条件求得离散运动衙插值求出。 4 + 基于攀参数点接黢韵平面共轭曲线剑成 这静划戏方法主要蟋决的是已翘熬蘸线f ，( 毛渤帮甚羹线r 求解镣们皇一誓：二、， 动参数。的问题。 上述拭轭曲面刨威理论的具体建模和求解过稷百r “：爹考文献【1 3 】，此处不辫赘述。 2 3 二维数字化齿面瘊成方法 2 。3 1 二维数宰 乏齿蓠震袋秀法褫述 对于二维数字化齿面的展成方法，文献【1 3 】中骞一个比较突整躯论述，其主要盼 求解过程概述如下： 围2 2 为二维数字化齿面展成加工的坐标系。其中o ；一五儿为与锥面砂轮围联的 坐标系，在初始时刻与吼，- x n , y 。，重合，运动时沿虬，负向作平移运动，运动量为t ： 0 2 一x ：m 是与煮齿溺联的坐标系，在初始时刻与0 x y 重合，运动时作旋转运动，旋 转塞为妈：。一，虼为辅助固定黛标系，与丰凡床瀚定坐标系相距a ；0 x y 为机床固 定坐撂系。 各坐标系的坐拣变换如下： 一_ 一 8 华中科技大学硕士学位论文 ； 0 眠，= 抵盯。，= | o1 一? ，| 为坐标系0 1 一x l y l 变换到坐标系。一x y 的变换矩阵。 1 0 01 j fc o s c p 28 i n p 2 0 1 婀。l 吣：c o s 。；j 为坐标系啦一叠弱变换到坐标系。x y 的变换矩阵。 ljl f i l 眵 d m jl 弛 d ， r 8 龟 圈2 - 2 二维数字优袁霹加：坐撂系 已知解析表达的刀具曲蘧：咒= 蕞缘g 专a ，( 一盎量墨墨一琏) ，箕斜率馕为t g a ，其截 瑟形状妇图2 - 3 鼹示。 jl r l 厂 尚。 lf | q i “ii | 弋 j l 上j ? 恐十 l l | 。掣。 。 一。 蹰2 3 刀是形成瑟 图2 - 4 二维数字化齿面 9 n 1 j 晰 w 、；， 0，o ，o n 诤 l l m 华串科技大学硕- ! - 学位论文 刀具形成蕊上一点在固定燃标0 x y 的坐标为： 阱州埘x o l = x l ；二； 离散点数据表达的数字化搬厦( 如图2 - 4 所示) ，在0 一x y 固定嫩橛下懿坐搽为： | 焉2 ；x 2 ( i ) c o s c p 2 + y 2 ( i ) s i n 经 ly 0 2 = 一s i n 妫x 2 ( 砷+ y 2 ( i ) c o s 妒2 数字化齿颟每一点i 的斜率值k ( i ) 可韵基于i 塑条件的三次样条方法求得。 国罐覆移轮帮齿轮豹共轭条俘，帮刃其形成西点与数字纯巍覆一点的对应点必须 满足在0 一x y 燮撂系下坐搽霪会，以及糍线方蠢共线，由蠹乏可褥撂下方程组： l毛一x d i ) c o s 班, 一咒( f ) s i n 媲+ d 。o ( 1 ) ( 2 1 ) m ( d c o s 热一x , t g c t 一恐( f ) s 缸经+ t h = o ( 2 苟 i 智嚣e o s 娆+ t g a k ( o s i n q 2 + s i n e ：一k ( i ) e o s , 段= o ( 2 3 ) 其中x 2 ( i ) 、乃( f ) 为数字化渐开线齿面数字化点坐标德，( f ) 为数字化渐开线齿 _ 蘸数字优点瓣宰馕，气、弱麓与数字纯灏开线齿萄数字纯点稻蘩轭酌锥褥砂轮点的横 坐撂篷帮缀坐标蘧，l 为震成攘王中铤瑟移轮平移垂，烧为震成鸯嚣工中数字纯濒黟镁 搬面旋转爨。 解上述方程组就可得一组离散运动参数致= 仍。娩。和= f 。 ：l 一 记杂= p ，徽运劝分析得方程p = 蹦孵c o s 缟一s t m 蝴十趋o 。3 馒+ 咒s m 镪 ( 2 4 ) 解之可得数字化点和与之相共轭灼锥丽砂轮上一点的键动比p 。 褥到离数邀动参数缀线= 铙；，霞：致= ，。秘p = 只，曼e 厥，文献 1 3 怒利罔h e r m i t e 方法哿剿实际遗续加工运动的： 娩) = 连融；一鹎，一移 i 冀嘞。毅= 1 嚣卜2 妻去，i 妒2 ；一姣，趸鲣，一 设姨= w z t ( w 2 = c o n s t ) l o 华巾科技大学硕士学位论文 褥= ( w ? t ) = 至此，裁完成了二维数字化莲嚣故连续趣工运动求麓。 2 3 。2 二维数字 也齿西展或方法算法稳定性分撰 从前述的二维数字化齿西展成方法理论可见，理论中采用了大量的数馑分极方 法，特剐怒连续运动生成算法对求出的实际加工落动有羹大的影响。敞有必耍对其算 法的稳定性，一致性和收敛性设一分专慝，从两保诞其在实际搬王运用中的可蕊性。下 面将一个标准渐开线齿坷离散生成对应的数字齿丽，改变其离散点数，通过求得的共 轭运动关系分别与理想的加工运动关系进撂对比来检验二维数字位意蕊震成方法孛 的运动生成算法稳定性。 理想的标准渐开线齿轮的腥成法磨削加工运动中砂轮和畿轮阃的运动关系是 个线性定比关系i ”，齿轮转动角仍和砂轮的平移运动最间满足( 妒2 ) = 飞仍。为了 检验二维数字齿西加工运动的正确蛙，现将一个标准渐开线鼗面离散生成数字化般 嚣，驻便于分帮寻院较。 基知一标准澎开线齿轮，滤数z = 5 0 ，模数m = 2 ，蹑力角d = 2 0 ，齿离系数h i = l ，0 ， 泼向间隙系数c = o 2 5 。取其一个右拨耍生成一个数字化濒开线泼鹾x 2 ( i ) ，y z ( i ) ( 共1 0 个点，见表2 1 ) ，取镪蕊砂轮( g = 2 0 蓐1 8 0 ，矾= 2 1 m m ，魏= 3 0 m m ，h = 2 0 m m ) ，加 工安装位瑟a = 7 5 r a m ，取w 2 = 1 t a d s 按文献【1 3 介绍的方法，求出运动参数如表2 2 掰示。 衰2 - 1 数字化濒开线凿厦( 1 0 虑) 表2 2 数字化澌开线齿藤离散展成加工参数( 1 0 点) | 而( m m )y 2 ( m m )七3 1 ( m m )咒( r a m )o ( m m ) 妒2 ( a r c ) p j4 7 。1 8 7 68 7 9 3 5 20 。4 l1 6 2 5 3 04 8 8 7培9 0 3 0 32 ，0 7 l l0 0 4 】4 2 2 】 4 9 。9 9 7 9 l4 7 6 0 5 6 + 8 9 7 6 l8。0 4 6 l5 8 1- 2 9 、8 1 2 2。9 1 4 9 2 34 1 6 8 8 6 0 0 8 3 3 7 7 25 0 0 0 0 5 l4 80 1 9 9。9 1 7 6 8 5 0 ，5 0 6 5 3 9，2 9 2 2 7 5* 9 ，3 6 2 0 45 9 8 9 9 70 1 】9 7 9 9 4 9 ，9 9 9 8 i4 8 4 3 0 89 3 9 3 5 90 5 4 8 1 0 92 87 0 4 79 5 5 2 3 576 1 6 2 1 0 1 5 2 3 2 45 0 4 8 ，8 3 8 4 9 6 2 5 0 80 5 8 7 4 9 52 8 2 2 6 l- 9 7 2 6 5 4 9 1 0 5 4 10 18 2 1 0 85 0 i4 9 2 4 2 7+ 98 7 0 3 40 6 2 5 3 4 62 77 8 1 4 - 9 8 8 8 4 l1 0 4 8 9 10 2 0 9 7 8 2 5 0 1 l 华中科技大学顽士学位论文 i4 9 6 4 4一l o 1 2 8 60 6 6 2 2 32 73 6 3 5 0 0 4 0 51 1 7 8 9 20 2 3 5 7 8 45 0 i5 0 0 4 2一1 0 3 9 9 4。06 9 8 1 5 32 6 9 6 7 71 0 1 8 4 61 30 2 10 2 6 0 4 195 0 5 0 4 3 6 8，1 0 6 8 20 7 3 3 6 8- 2 6 5 9 0 21 0 3 2 21 4 1 9 5 40 2 8 3 9 0 85 0 l5 0 8 2 8 41 0 。9 7 6 20 7 6 8 9 l32 6 ，2 2 8 3 04 5 3 7 5 3 2 1 5 0 3 0 6 4 34 99 9 9 9 表2 - 2 中尚、y 2 为数字化渐开线齿面的数字化点的坐标值； k 为数字化滚开线癔囊鲶数字他点斡瓣率毽； 、m 为与数字化渐开线齿面的数字化点相共轭的锥面砂轮的点的横坐 标簇耱缴嫩标毽； t 为展成加工中锥面砂瓣的平移量： 绞为震成麓工孛数字纯渐开线鹰瑟豹蕤转爨； p 为数字化渐开线齿面的数字化点和与之相共轭的锥面砂轮上一点的传 魂魄。 用h e n n i t e 方法对上颟的离散加工参数攒值锝以时间参数t 为变爨的展成加工中 魄数字纯激开线凌疆的旋转楚痰秘镶瑟砂轮像移爨( 虹图2 - 5 掰冢) 。 缕果媪示，点数较少时，获樱的逡续展成运动除了冀i 是盏根嘲鲍- - d , 段外都鄢理 想豹热工运动赞会黥比较簿。瞧当我燃增搬数字意甏豹点数辩，褥至g 粒终暴藏不是鄢 么理想了。 鬻2 - 5 数字齿籁的蕊工逡动圈( 1 0 煮) 仍取个和上两一样的标准渐开线齿面生成一个2 0 点的数字化渐开线齿筒( 表 2 3 ) ，砂轮参数鞠安装参数不变。得癌其运韵参数弼表2 - 4 所示。 采2 - 3 数字渐开线齿面( 2 0 点) 1 2 0 o n 5 0 言e|群n蒋鹫蒋蹬静融譬辞静旧罐 华中科技大学硕士学位论文 表2 - 4 数字化灏开线监嚣离数展成女d _ - e 参数( 2 0 点) 。2 ( m m )y 2 ( m m ) k x l ( r a m )咒( m m l。i ( m m )妒2 ( a r c )j ! ， 4 7 ，1 8 7 垂一8 7 拿3 5 20 。4 i1 4 1 93 0 4 8 9 98 ，9 0 2 5 92 0 6 2 2 90 0 4 2 4 5 84 9 ，9 9 9 8 4 7 3 8 6 】- 8 8 7 7 6 30 4 3 6 0 4 5，3 0 1 5 4 2- 9 0 2 4 7 83 1 0 6 1 40 0 6 2 1 2 2 75 0 0 0 0 1 4 7 ，5 8 3 7。8 9 6 6 0 90 4 5 9 4 22 9 8 4 59 + 1 3 7 34 0 6 8 2 40 0 8 1 3 6 4 85 0 4 7 7 8 0 5* 9 0 5 8 6 10 4 8 1 0 3 12 9 ，5 5 6 99 2 4 2 1 6 4 9 6 4 5 80 0 9 9 2 9 1 65 0 4 7 ，9 7 6 4* 9 15 4 9 4o 5 0 1 9 7 62 9 2 8 5 89 3 4 0 8 35 8 0 8 0 70 11 6 1 6 i5 0 4 8 1 7 1 6- 9 。2 5 4 9 10 。5 2 2 1 5 72 9 0 2 8 99 4 3 4 3 56 。6 0 7 50 ，1 3 2 1 55 0 4 8 3 6 6 1* 9 3 5 8 3 60 5 4 1 7 1 2，2 8 7 8 49 5 2 3 57 3 6 9 6 20 1 4 7 3 9 25 0 4 8 5 5 9 89 4 6 5 1 50 5 6 0 7 4 8之8 5 4 瓣 - 9 6 0 8 8 98 。0 9 9 5 8o 1 6 辨25 0 4 8 7 5 2 8，9 5 7 5 1 70 5 7 9 3 4 8- 2 8 3 2 3 89 6 9 18 8 0 1 s 0 1 7 6 0 35 0 4 8 9 4 5 1* 9 6 8 8 3 2- 0 5 9 7 5 8 j1 2 8 1 0 6 1 - 9 7 7 0 2 19 4 7 8 6 60 1 8 9 5 7 35 0 4 9 ，1 3 6 69 8 0 4 5 l一0 6 l s 5 0 42 7 8 9 5 69 。8 4 6 8 5 1 0 1 3 3 80 2 0 2 6 7 65 0 4 9 3 2 7 5w 9 9 2 3 6 606 3 3 1 6 5，2 7 6 9 1 49 9 2 11 7 1 0 7 6 9 20 2 1 5 3 8 35 0 4 9 ，5 1 7 6一1 0 。0 4 5 7- 0 。6 5 0 6 0 3- 2 7 ，4 9 2 99 9 9 3 4 1 1 3 8 6 70 ，2 2 7 7 3 35 0 4 9 7 0 7- 1 0 1 7 0 60 6 6 7 8 5 4* 2 7 2 9 9 7 - 1 0 0 6 3 7l i 9 8 7 9 0 2 3 9 7 5 85 0 | 4 9 8 9 5 7一1 0 2 9 8 20 6 8 4 9 4 82 7 1 1 1 21 0 1 3 2 3 1 2 5 7 4 30 ，2 5 1 4 8 65 0 5 0 0 8 3 71 0 ，4 2 8 60 7 0 1 9 1 2 2 6 ，9 2 7 11 0 1 9 9 31 3 ，1 4 7 l0 2 6 2 9 4 25 0 ，5 0 2 7 0 9* 】0 5 6 1 6- o 。7 】8 7 6 90 6 7 4 7 110 2 6 4 9 1 3 7 0 7 30 ，2 7 4 】4 65 0 _ l 5 0 ，4 5 7 5- 0 6 9 7 20 ，7 3 5 5 4 22 6 5 7 0 7一1 0 ，3 2 9 1 4 2 5 5 90 2 8 5 l1 75 0 | 5 06 4 3 3* 10 8 3 5 4 - 0 7 5 2 2 4 8，2 6 3 9 7 9- 1 0 3 9 1 91 47 9 3 6 0 2 9 5 8 7 25 0 i5 0 8 2 8 41 0 9 7 6 20 7 6 8 9 0 7 * 2 6 2 2 8 3一1 0 4 5 3 7i 5 3 2 1 3 0 3 0 6 4 2 65 0 插值可得以时间参数t 为变量的展成加工中数字化渐开线齿面的旋转角度和锥面 砂轮位移瞬( 图2 6 ) 。 h _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - m _ _ _ _ h _ _ _ _ m _ - _