（工程力学专业论文）用分子动力学模拟研究FCC金属的应变率敏感性.pdf

摘要 摘要 本研究分别在细观尺度和微观尺度上，基于位错理论和分子动力学模拟理 论，应用位错动力学模拟和分子动力学模拟方法，对金属的应变率效应机理进行 了深入研究。 金属应变率效应通常是指其力学性能( 流动应力和破坏强度等) 随应变( 或 应力) 率的提高而增加。金属的应变率敏感性是应变率效应的特征现象。尽管对 金属应变率效应进行了许多研究探索，到目前为止，金属应变率效应及其应变率 敏感性的物理本质还没有确定，尚需要进一步研究。 本研究首先运行位错动力学模拟程序对金属铝的应变率效应进行了模拟计 算，通过对模拟结果的深入分析，揭示出被激活位错源数目随着应变率提高而增 加的细观现象。基于这一发现并结合位错理论分析，提出了建立应变率与应力联 系的新途径，即通过位错源长度来建立流动应力与应变率之间的关系。 基于对上述现象的解释分析，提出o r o w a n 关系在应变率效应中所起的重要 作用一建立了宏观塑性应变率与细观位错运动性质的联系：提出位错速度对应力 的依赖关系是描述位错运动中的动力学关系，提出此动力学关系决定了应变率效 应中流变应力的变化。依据o r o w a n 关系和位错运动的动力学关系对应变率效应 的细观机理进行了定性解释。依据对应变率效应的解释，对与应变率效应有关的 多种试验现象做出了新的分析解释。对材料应变率敏感性随温度变化的现象进行 了分析，所得结论与现有试验结果相符；对晶体材料在恒应变率加载下的应力应 变曲线进行了分析，明确提出了应力应变曲线中受应变率直接影响部分一过渡段 的概念：结合位错运动分析，对恒应变率加载下晶体材料的应力应变曲线进行了 解释，深化了对应变率效应的认识；提出了应变率效应与应变硬化效应可分别研 究的观点，完善了对应变率效应细观机理的认识。 依据位错运动的o r o w a n 关系和研究位错速度对应力依赖关系的分子动力学 方法，提出了研究金属原子性质与其应变率敏感性关系的分析方法；然后开展分 子动力学模拟来研究位错速度对应力的依赖关系，依据数值模拟结果分析原子性 质( 原子势，原子量) 对金属应变率敏感性的影响。 用中等规模的二维分子动力学模型数值模拟分析了f c c 金属中位错速度对 应力的依赖关系。对模拟结果的分析表明：f c c 金属中位错速度对应力依赖关 系及其应变率敏感性主要取决于金属的原子量( 原子惯性) ，而不是其原子势。 基于上述分子动力学模型，数值模拟了5 种f c c 金属( 铅、银、铜、镍和 铝) 中位错速度对应力依赖关系。在初始位错分布相同假设下，分析得出这5 种 f c c 金属的应变率敏感性排序与对部分f c c 金属应变率敏感性排序的经验性认 摘要 识相符。 关键词：f c c 金属，应变率效应机理，位错理论，位错动力学模拟，分子动力 学模拟，应变率敏感性，塑性 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h et h e o 巧o fd i s l o c a t i o na n dt h et h e o 巧o fm 0 1 e c u l a rd y n 锄i c s s i m u l a t i o n ，t 址ss t u d yf o c u s e so nm em e c h a n i s mo f 也es t r a i nr a t ee f f e c to fc 巧s t a l l i n e m a t e r i a l sv i ad i s l o c a t i o ni i y n 锄i c ss i m u l a t i o na n dm o l e c u l a rd y n 锄i c ss i m u l a t i o n s t r a i nr a t ee 矗e c t sa r er e f e r r e dt oa st h ev a r i a t i o ni nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ( n o w s t r e s s ，s t r e n g t l l ，e t c ) o fam a t e r i a l 晰t hs t r a i n ( o rs 仃e s s ) r a t e a ni n c r e a s e i nn o w s t r e s sw i ms t r a i nr a t e ( o rs t r a i nr a t ed e p e n d e n c e ) i sat y p i c a lc h a r a c t e r i s t i co ft h es t r a i n r a t es e n s i t i v i t yo fam a t e r i a l a l t h o u 班m a n ya t t e m p t sh a v eb e e nm a d e t os t u d ym e s e p h e n o m e n a ，t h ea c t u a lp h y s i c a lc a u s eo ft h e s t r a j nr a t ee 丘音c to rm es t r a i nr a t e s e n s i t i v i t ) ，o fc r y s t a l l i n em a t e r i a li ss t i l ln o tc l e a l i nt h i ss t u d y ，也es t r a i nr a t ee 虢c to fc o p p e rh a sb e e ns i m u l a t e db ym n n i n gt h e d i s l o c a t i o nd v n 锄i c sc o d em i c r 0 3 d t h es i m u l a t i o nr e s u l tr e v e a l sm a tt l l en u m b e ro f d i s l o c a t i o ns o u r c e sa c t i v a t e di n c r e a s e sw i mas t f a i nm t e t h r o u 曲a 1 1 a l y z i n gt h i s f i n d i n gw i t hd i s l o c a t i o nt h e o r y ，aw a y t ob r i d g eas t r e s sa n das t r a i nr a t eh a sp r o p o s e d ， n a m e l y ，b u i l d i n gt h e i rr e l a t i o n s h i pb yu s i n g t h el e n g t ho fc e r t a i nd i s l o c a t i o ns o u r c e b a s e do nt h ea b o v e 、阳r k ，o r o w a i l r e l a t i o n s h i ph a sb e e nc o n s i d e r e da st h e b r i d g ec o n n e c t i n gs t r a j nr a t ee 虢c tw i t hd i s l o c a t i o nm o t i o na j l dt 1 1 es t l e s sd 印e n d e n c e o fd i s l o c a t i o nv e l o c i 锣h a sb e e ni d e n t i f i e da l st h ed y n a m i c sr e l a t i o n s h i po fd i s l o c a t i o n m o t i o n c o n s e q u e n t l y ，i th a sb e e np r o p o s e dt h a tt h ed y n a m i c sr e l a t i o n s h i pd e t e 姗i n e s f l o ws t r e s si n c r e a s i n gw i t has t r a i nr a t e aq u a l i t a t i v ei n t e r p r e t a t i o no fs t r a i nr a t e e 仃e c th a sb e e no b t a i n e dt l l r o u 曲t h e s et w or e l a t i o n s h i p sa l t h o u g ht h e k i n e m a t i c s r e l a t i o n s h i do fd i s l o c a t i o nm o t i o ni sa b s e md u et 0c o m p l i c a t e ds t y l e so fd i s l o c a t i o n m o t i o n b a s e do nt h eq u a l i t a t i v ei n t e 印r e t a t i o n ，t h ee 矗e c to ft 姗s i t i o ns e g m e n to fa s t r e s s s t r 面nc u r v eh a sb e e ne m p h a s i z e d ；p h e n o m e n o nr e l a t i n g t os 舰i nr a t ee 艉c t h a v eb e e na d e q u a t e l yd i s c u s s e d ，s u c ha st h es t r e s s s t r a i nc u eo f ag i v e ns t r a i nr a t e ， t h ei n c r e a s eo fs t r a i nr a t es e n s i t i v i t yo fam e t a lw i t ht e m p e r a t u r e ，m ed e c o m p o s i t i o n o fs t r a i nr a t ee 丘_ e c ta n ds t r a i nh a r d e n i n ga i l dm u l t i - s t e pl o a d i n gt e s t s t h ea n a l y s e s a g r e e 、椭t ht h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n du p d a t et h el ( 1 1 0 w l e d g eo ns t r a i nr a t e e f r e c t t h r o u 幽t h ea n a i y s i s b a l s e dd i s l o c a t i o nt i l e o r ya 1 1 dm ds i m u l a t i o n s ，m e c o 衄e c t i o nb e t w e e na t o mp r o p e r t i e sa 1 1 dm a c r o s c o p i cs t r a i nr a t es e l l s j t i v i t yo f m e t a l s h a l sb e e ne s t a b l i s h e db yu s i n go r o w a l l sr e l a t i o n s h i pa st h eb r i d g e i i i a b s t r a c t t h ei n f l u e n c e so fi n t e r a t o m i cp o t e m i a la i l da t o m i cm a s so nt h es t r e s sd e p e n d e n c e o fd i s l o c a t i o nv e l o c “yo ff c cm e t a l sa 1 1 ds t r a i nr a t es e n s i t i v i t ) ，h a v eb e e ne x 锄i n e d t 1 1 r o u 西m ds i m u l a t i o n so fam o d e r a t es c a i e i t i sc o n c l u d e dm a t 协es t r e s s d e p e n d e n c eo fd i s l o c a t i o nv e l o c i t ) ，o ff c cm e t a l sa n ds t r a i nr a t es e n s i t i v i t ym a i l l l y d e p e n d so ni t sa t o m m a s so fam e t a lr a t h e rt h a ni t si n t e r a t o m i cp o t e n t i 2 l 1 s t r a i nr a t es e n s i t i v i t i e so ff i v ef c cm e t a l sh a v eb e e no r d e r e db a s e do nt h e r e s u l t so fm ds i m u l a t i o n i ft h e i ri n i t i a ld i s l o c a t i o nc o n f i g u r a t i o ni sm es 锄e ，t h e m e t a lo fl a r g e ra t o mm a s ss h o u l db em o r es t r a i nr a t es e n s i t i v e ，n 锄e l y ，t h eo r d e ro f t h e i rs t r a i nr a t es e n s i t i v i t ys h o u l db ec o n s i s t e n tw i t l lt h eo r d e ro ft h e i ra t o mm a s s e s t h i sc o n c l u s i o na b o u ts t r a i nr a t es e n s i t i v i t vo ft h ef i v ef c cm e t a l si sc o i n c i d e n tw i t l l e m p i r i c a lk n o w l e d g e k e yw o r d s ：f c cm e t a l ，t h em e c h a n i s mo fs t r a i nr a t ee f r e c t ，d i s l o c a t i o nt h e o d i s l o c a t i o nd y n a n l i c ss i m u l a t i o n ，m o l e c u l a u r d y n a m i c ss i m u l a t i o n ， s t r a i nr a t es e n s i t i v i t 弘p l a s t i c i t y i v 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：本彤 签字日期：! 扛坚l 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 隹么开 作者签名： 签字日期： 口保密( 年) 座邀 卅s ) 导师签名： 签字日期： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 材料在动态载荷下的力学行为明显不同于静态载荷下的力学行为。动载荷下 材料力学行为的主要特征是其屈服应力或流动应力随应变率的增加而上升，即所 谓的应变率效应或材料应变率敏感性。 尽管所有材料在一定的应变率范围内都表现出应变率敏感性，对于任一给定 的应变率，不同材料的应变率敏感性却是显著不同的。某些材料的应变率敏感性 明显大于其它材料。例如，在多数情况下铜比铝对应变率敏感，而铅又比铜对应 变率更敏感。到目前为止，导致材料应变率敏感性差异的机理尚不明了，需要研 究确定。 基于微观分析建立材料本构关系是近些年的研究热点，在近二十年中取得了 很多研究进展，特别是基于位错动力学模拟和分子动力学模拟的相关研究。这些 进展为进一步的研究奠定了基础。本文将着重于在微观尺度研究材料应变率敏感 性的机理。 微观尺度分析是研究材料变形机理的主要技术途径，也使其不同于基于现象 学的材料力学行为的研究。宏观尺度上的材料应变率效应研究大多是基于现象学 方法的，侧重于拟合和归纳实验数据来获得材料的动态本构关系。但是，材料应 变率效应的机理是难以通过这种方法得到的，只有在更小尺度上对应变率效应进 行分析才能探究其机理，因而微观尺度分析是确定应变率效应机理的主要方法。 本研究将基于位错理论和分子动力学模拟来研究面心立方( f c c ) 金属的应 变率敏感性，研究材料将包括铝、铜和铅等金属。 1 2 应变率效应研究进展 应变率效应通常是指材料的力学性能( 屈服应力、流动应力和破坏强度等) 随应变率的变化而改变。在动态加载条件下得到的材料应力应变曲线往往不同于 材料在准静态载荷下的应力应变曲线，材料的屈服应力( 流动应力) 是随应变率 的增加而提高的，是应变率效应的显著特征。 由于塑性变形是与加载路径相关的过程，金属材料在高应变率下的塑性变形 通常可以用以下的本构方程表示， 叮= f b 。e 。t 。h 、l 其中s 是应变，营是应变率，r 是温度， ( 1 - 1 ) 是描述材料变形历史的变量。与应变 第l 章绪论 率相关的材料屈服应力及流动应力反映在它的应力应变曲线中，如图l 所示【1 】。 图1 1 应变率敏感材料的应力应变曲线【l 】 一般地，几乎所有材料在一定的应变率范围内都会表现出应变率敏感性。材 料应变率敏感性的机理研究很受关注，但是到目前为止尚未明确。“在应变发展 过程中保持固定微观结构的金属材料，有些是对低应变率敏感，有些则表现为对 高应变率敏感。对于具有很高应变硬化效应的金属材料，伴随应变硬化的错位相 互作用可能产生不同的微观结构进而导致应变率敏感性的增加”【2 】。已经有很多 有关材料应变率效应的研究，但材料强度随应变率提高的原因至今还没有找到。 实际上，实验研究是目前获得材料在不同应变率下力学性能的主要手段。在 过去的六十多年中，对应变率敏感材料在不同应变率下力学性能的研究大多侧重 于通过实验获得材料性能数据，然后基于现象学的研究方法建立本构模型来描述 其塑性力学性能。已被广泛使用的、描述金属应变率行为的j o l n s o n c 0 0 k 本构 模型就是基于这种方法得到的，到目前为止，多数有限元计算程序中采用的材料 本构模型都是基于此种方法得到的。 但是，应变率效应的机理是不可能通过基于现象学的研究方法得到。要探索 研究其机理，对材料微观结构的性质及其发展变化的研究分析是必需的。 到目前为止，已经有一些研究尝试用细观的位错理论来研究材料动态力学行 为的机理。l i n d h o l m 用霍普金森压杆实验研究f c c 金属的应变率效应并用位错 理论解释其实验结果，他提出位错滑移的相互作用和林位错可能是导致金属应变 率效应的原因【3 。在现在看来，这些原因实际上是使金属产生应变硬化的原因。 r o s s 认为位错速度极限是导致韧性金属流动应力随应变率增加的原因【2 】。但他 没有对应变率效应的过程给出解释，他提出的应变率效应机理似乎同样可以归结 为应变硬化的机理。直到近些年，仍然不断有关于应变率效应产生不同材料细观 结构及其对材料动态行为影响的研究论文发表【4 ，5 】。 还有一些研究，试图基于材料细观位错理论来建立材料的动态本构关系【l 】。 2 第1 章绪论 k l e p a c z k 0 提出了一个基于位错运动学的材料本构模型，把位错密度做为描述材 料细观结构的变量【6 ，7 】。在研究材料细观结构的基础上，z e r i l l i 和a m s t r o n g 提 出了两种与实验比较吻合的材料本构模型【8 1 1 】。f o l l a n s b e e 建立了应力阈值材料 本构模型，通过应力阈值来描述材料的应变率效应。这一理论认为在高应变率变 形过程中，有阻碍位错运动的强障碍产生，应力阈值对应于克服强障碍所需的应 力值【1 2 。 在基于位错理论建立材料动态本构关系的研究中，应变率效应的热激活理论 最具影响。e y r i n g 提出的热激活理论( t h et h e o 搿o f t i l e 肌a ia c t i v a t i o n ) 描述了物 质克服势能障碍进行自身重新排列过程的速率【1 3 】。借鉴热激活理论研究应变率 效应，可以分析得到位错的热激活能是一个温度和应力的函数，进而得到常温下 应力率与应变率的对数函数关系 1 4 】。 位错运动时会遇到的障碍可分为：长程障碍( 1 0 n 分r a n g e ，n o n t h e m a l l y a c t i v a t e d ) 和短程障碍( s h o n - r a l l g c ，t h e 兀n a l l ya c t i v a t e d ) 。长程障碍是由晶格原子 相互作用产生的，热激活能无助于位错克服此类障碍。短程障碍是由晶格内缺陷 产生的局部应力场，对材料屈服应力起决定作用，而热激活能有助于位错克服此 类障碍。 热激活理论的基本思想是，热激活能可以增大原子振动的幅度，从而使位错 更容易跨越障碍。换句话说，热激活能在位错运动中的作用相当于降低了障碍对 位错运动的阻碍程度，即位错运动障碍的等效高度是随温度的增加而降低的，参 见图1 2 。 f o r c e o r s t r e s s f - h f t - 艮乜 图1 2 热能削减位错运动障碍的“高度”【l 】 根据热激活能理论，应变率效应可以理解如下：对应某一激活能，位错在外 力驱动下跨越过某一障碍的概率是一定的，而应变率增加导致外力作用时间减 少，使位错跨越障碍的可用时间减少，即等效于位错运动障碍高度的增加或热激 活能作用的降低。 3 第l 章绪论 在位错热激活理论中，假设位错运动的时间是由位错在障碍前的等待时间和 跨越障碍的时间组成f = 乞+ 0 ，而且在障碍前的等待时间0 远大于跨越障碍的 时间f c ，即0 乞。于是，位错运动时间可以近似为f ，o 而位错等待时间与 位错跨越障碍的概率呈反比，则有 。= 扣阴扯吉e x p 翎 o 2 i 铽p | 百j & 2 百e 冲l - 百j 其中是位错振动频率，尼是b o l t z m a n n 常数，丁是温度，u 描述障碍的高度。 应变率等于应变( 位错位移的函数) 除以时间( 位错运动时间) ，从而可以得到应变 率与热激活能的关系， 生：上加型：坐型e x p l 一坐i 班m 出m l 船。j 营：岛e x p - 等l ( 1 - 2 ) s 2 氏e x p l 一。i ：了i 【l 。z j 在此基础上，不同的研究者提出了各种热激活能对应力的依赖关系，结合上 式就可以得到包含应变率参数的材料本构关系。例如，k o c k s 等提出的热激活能 对应力的依赖关系， 厂、门9 【，= ll f 旦li l、j 则包含应变率参数的材料本构关系可表示为， r r - n 丢 = l 一( 云) ，i c - 3 ， 至此，应变率效应似乎可以用位错热激活理论来解释。但是，这种解释也存 在矛盾之处。首先，根据上述用热激活理论对应变率效应的解释可知，随着温度 的升高，热激活能是增加的，则位错运动速度也应增加，即温度升高时位错运动 速度增加。这一结论显然与温度升高时位错运动速度降低的试验结果不一致 【2 6 。另外，热激活理论最初是e 哆提出用于解释化学过程的速率，然后被推广 到位错理论中 1 4 】。而依据现代材料学理论，材料的宏观力学性能并不完全取决 于材料组份的化学成分，而是在很大程度上取决于其细观的结构性质【1 5 】，因而 把化学反应速度理论推广到用于解释材料应变率效应的合理性还值得推敲。因 此，用热激活理论对应变率效应的解释还不完善。 在已有实验研究中已经发现一些与材料应变率敏感性有关的细观现象，但对 这些发现的合理解释尚未形成，在细观层次上材料应变率敏感性的机理还没有确 定。上述细观层次的研究也更接近于在细观层次的现象学研究，为了在细观层次 上对材料应变率敏感性现象做出合理解释，还需要开展进一步研究。 4 第l 章绪论 1 3 多尺度效应的计算模拟 在微观层次上对金属材料本构关系的研究，在近二十多年里取得了很大进 展，特别是在分子动力学和位错动力学研究领域。 现代材料学是基于这样一种经验性认识，即认为材料性能并不完全取决于材 料组份的化学成分，而是在很大程度上取决于其细观的结构性质【1 5 。这一认识 对于材料的机械性能和电磁特性尤为适用。因而，研究材料细观结构性质是现代 材料学的重要研究内容。 材料的细观结构被定义为很多非热动力学平衡晶格的总和，其空间尺度可从 纳米到微米量级。细观结构的演化过程可从皮秒( 原子振动) 到年( 腐蚀，蠕变， 疲劳) 的量级。现代材料学的任务是建立材料宏观性能与其细观结构的定性或定 量关系。 现代材料学的研究内容涉及认识和描述材料的细观结构、其晶格缺陷，以及 对应于特定宏观性能的细观结构集合的准静态和动态行为。按照空间( 或时间) 尺度，图1 3 给出了研究材料不同尺度结构性质的物理理论。依据特征的结构特 征长度，材料结构大致可分为微观、细观和宏观三个尺度。在研究不同尺度材料 行为时，就需要采用图1 3 中相应的研究理论，以建立适当的材料模型。 t i m e 1 0 s 1 0 s 1 0 。o s 1 0 一5 s 图1 3 材料微观结构的特征尺度【1 5 】 图1 3 给出的材料长度尺度覆盖了材料科学和材料工程的大多数研究领域。 随着对材料行为计算模拟研究的进展，在微观尺度上研究材料宏观行为的微观机 理正在成为可能。一般所说的微观尺度材料模拟研究实际上包括了原子尺度 ( 。l o 9 米) 和细观尺度( 。1 0 。6 米) 的研究内容，而通常关注的工程材料性能通 常表现在宏观尺度( l o 3 米) 上。 第l 章绪论 研究细观尺度上晶格缺陷集合的性能是当前最重要的材料学研究领域。对这 一领域的计算模拟研究有可能为建立原子尺度现象与宏观尺度现象的联系提供 依据，并为复杂的多尺度问题分析提供基本概念和理论基础。 1 4 微观尺度现象研究进展 对原子尺度现象的模拟计算可以用于分析平衡的和瞬时的热力学状态，从而 获得关联函数及原子的动力学性质。研究多体相互作用现象的离散数学或统计学 的数值方法可以用于开展此类研究。微观粒子间的相互作用一般采用合适的哈密 尔顿函数来进行数学描述，然后用统计学方法在原子尺度现象的数值模拟结果中 提炼出宏观物体性质的数学量。 在原子尺度模拟计算中会用到两种统计力学理论，即平衡统计力学和非平衡 统计力学。平衡统计力学从系统的原子性质出发，分析系统的热动力学规律，计 算热力学状态函数的数值以及其它的系统平衡状态参数【1 6 - 1 8 】。非平衡统计力学 研究系统趋于平衡的路径，推导宏观输运方程及输运系数，和其它系统非平衡状 态参数。平衡统计力学又被称为统计热动力学，而非平衡统计力学被称为统计运 动学 1 9 ，2 0 】。 1 4 1 平衡分子动力学模拟 平衡统计力学已经发展得比较完善，它的基础理论是g i b b s i a n 系综理论，这 一理论是上世纪的杰出工作。计算机技术的发展又促进了基于这一理论的模拟计 算方法的发展。除了相平衡问题和界面效应，原子尺度的流体平衡统计力学已经 是可解的问题。 已有许多研究用平衡分子动力学( e m d ) 方法分析固体材料的某些性质， 例如固体材料的弹性模量。 如果固体材料的原子势可以用下面的公式给出【2 l 】： ) = - 号专( 1 1 4 ) 其中彳，占、腰，刀均为原子尺度的材料常数，此能量势是来自于对原子键相互作 用的描述。如果和“分别表示原子势最小值的位置和幅值，那么可以用下面 的方法得到常数彳和历 叫吩= 剖。= o 册删咖一乩 把上式代入式( 1 4 ) ，可得到u 的表达式 卅羔) 卅+ 聊蚓 甩一肌i，r i 第1 章绪论 由此得出原子势最小值位置的原子键刚度舅 瓯= 剖面= 剖吩= 则材料弹性( 杨氏) 模量可由下式得出， 。d 盯i 肛矧脚2 = 丢矧龟= 詈= 等乩 m 5 ， ，0 叫而，o 疗。 ( 1 - 5 ) 依据上式，可以推论：原子最小势能大、最小势能半径小的材料具有大的弹 性模量。如果材料的原子间势函数不能用解析式表达，就可以用e m d 模拟计算 得到其弹性性质。 随着c p u 速度的提高和大规模模拟算法的发展，现在已可以在大型计算机 上进行数十亿个原子规模的分子动力学模拟计算，并且已经在材料性能模拟计算 研究中得到应用。开展分子动力学模拟计算的关键是建立适当的势函数来描述原 子间的相互作用。目前已经建立了多种势函数，l e 彻_ a r d j o n e s ( l j ) 势是较早提出 的，形式简单，得到广泛的应用。另外还有m o r s e 势、b r e i l n e r 势，s t i l l i n g e 卜w 曲e r 势及t e r s o f r 势等，以便在模拟不同现象时采用。近些年，镶嵌原子势( e a m ) 在材料模拟研究中得到广泛应用。， 1 4 2 非平衡分子动力学模拟 用于研究气体原子稀释扩散的非平衡分子动力学( n e m d ) 理论虽然发展得 比较完善，但要把这一理论推广到高密度材料运动学理论研究仍然存在许多困 难。现在，非平衡分子统计力学已经发展出理论体系和模拟算法，可用于模拟较 大规模的非线性响应。 虽然n e m d 主要用于流体性质的研究，在近二十年中，它也被发展用来模 拟计算固体材料的性质。h o l i 趾( 1 9 9 8 ) 运用此方法研究了冲击波在固体材料中产 生的塑性变形，发现当弱冲击波扫过固体材料时，即使它的强度小于完整晶体材 料的屈服强度，也可以在材料中已有的扩展缺陷附近产生新的层错。这些层错随 机地分布在所有滑移系中，并且在未滑移材料中以大约材料压缩波速随波阵面顺 向或逆向冲击波方向传播【2 2 】。 1 4 3 分子动力学模拟的应用途径 在应用分子动力学模拟材料性质的研究中，大体上有两条途径。一是用分子 动力学模拟位错的相互作用，获得位错运动的数据和规律，然后再通过位错理论 研究获得宏观材料性质 2 3 】。在这一途径中，可以采用相对较小规模的模拟计算。 7 第l 章绪论 也就是先通过分子动力学模拟计算得到原子尺度效应与细观尺度效应的联系，细 观尺度效应与宏观尺度效应的联系则是通过位错动力学模拟来研究，即把一个跨 大尺度问题分解为两个跨小尺度问题，用细观尺度效应做为连接原子尺度和宏观 尺度的桥梁【2 4 】。另一途径是用大规模分子动力学模拟直接模拟从原子尺度到宏 观尺度效应，即由材料原子性质直接模拟材料宏观力学性质，如前述h o l i a l l 的 研究工作 2 2 】。这样，材料各尺度性质看起来可以在一个模拟过程中得到，但模 拟模型的规模往往受到计算机能力的限制，而且建立一个包含诸多微观过程的模 拟计算方法也存在一定难度。就目前来说，前一种研究途径是现实和高效的，即 先通过分子动力学模拟材料的细观位错运动，再通过位错动力学模拟获得材料宏 观性能。 1 5 材料性能的细观尺度研究 1 5 1 位错理论的研究进展 基于金属具有晶体结构的认识，f r e n l ( e l 在1 9 2 6 年进行了以完整晶体模型计 算材料强度的研究。他提出一个计算完整晶体剪切强度的计算模型，所得结果比 试验数据高出几个量级。o r o w m 、p o l a n y i 和t a y l o r 在1 9 3 4 年分别用位错作为晶 体中与塑性变形相关的缺陷来解释这个矛盾。实际上，位错概念最早是在二十世 纪末由v o l t e r r a 、s o m i g l i a n a 和l o v e 在研究中弹性体在特定变形过程中的位移场 不是单值函数的问题时提出的。o r o w a n 、p o l a n y i 和t a y l o r 在1 9 3 4 年提出了刃型 位错模型，b u 唱e r s 于1 9 3 9 年提出了螺型位错模型。自此，晶体材料的塑性变形 研究就同位错理论联系起来【2 5 ，2 6 】。 单晶体位错理论是位错理论的基础内容，并且得到了很好的发展完善。但多 晶体材料中的位错理论就非常复杂，必须用一定的假设来简化。 根据位错理论，当单晶体被加载到其屈服应力之上，其中的位错就开始移动， 塑性变形开始。单晶体屈服首先发生在具有最大s c i d 因子的滑移系统( 包括 滑移方向和滑移面) 上。 大多数晶体具有一个源于金属原子键相互作用的固有强度，这是一种阻止位 错滑动的晶格阻力，但其数值不是很大。金属材料的屈服强度与晶格阻力有关， 低的晶格阻力对应于低的材料屈服应力。依据这一理论提出的许多增强单晶体屈 服强度的机理和方法已在冶金学中得到广泛应用，主要包括固溶强化、粒子强化 和应变强化三种方法。这些强化方法的核心机理是阻止材料中位错的移动，即提 高启动位错移动的应力，而这个应力就对应于材料的屈服应力【2 6 】。 多晶体材料的屈服应力分析比较复杂，在达到单晶体的屈服应力时多晶体材 料并不发生整体屈服，因为各晶胞的方位不相同，只有部分方位合适的晶胞内的 8 第l 章绪论 位错滑移系统能够被启动。在多晶体材料中，晶界可以从根本上改变其早期的塑 性变形行为。这是由于当位错到达晶界附近时不能跨过晶界而到达相临晶胞中的 已启动的滑移系统中，因而晶界对位错运动形成非常强的阻碍作用。多晶体晶界 对位错的影响与单晶体中位错网络的作用相似。多晶体塑性变形的第一阶段发生 在少数晶胞中的最利于位错运动的滑移系统中。随着施加应力的增加，在更多的 晶胞中启动这样的位错滑移，但此时整个多晶体材料整体塑性变形是非常小的， 但是已经可以测量到的。多晶体产生宏观屈服对应于位错滑移从一个晶胞传递到 另一个晶胞中，这一现象通常发生在晶界前堆积位错产生的应力大到可以激活相 临晶胞中的f r a l l k - r e a d 位错源【2 7 】。 在一些金属塑性变形的早期阶段，并未在其中形成有规律的位错组织，似乎 仅用位错密度就可以描述此时的位错结构特征。当经过相对较小的塑性变形后， 在材料中形成有规律的位错组织，即高密度位错结构包围着低密度位错结构 【2 8 3 0 】。低密度位错区域( 其大小和性质取决于固溶元素分布、粒子分布及其它 位错障碍分布) 可以用位错平均自由程来描述。因此，经过一定塑性变形后的材 料中位错细观结构，需要用两个参数来描述位错结构，即位错密度和位错平均自 由程。 应变( 塑性) 硬化效应与林位错及可动位错密度有关。大量金属及合金材料 的试验数据显示这些材料的宏观屈服强度与林位错密度户，有如下关系， 广一 a2 a n 七p b - p ， f 、。矾 其中a r 0 是材料固有晶格阻力，i l 是材料剪切弹性模量，6 是材料晶格的b u 唱e r s 矢量长度【3 l 】。这个关系式建立在一定物理基础之上，并被许多研究金属、合金 材料性能的试验结果所验证。值得注意的是，虽然它很好地描述了多晶体材料细 观性质( 位错密度) 与其宏观塑性行为( 流动应力) 之间的关系，但它却不适用 于单晶体材料【3 2 】。 1 5 2 位错动力学模拟 大量试验研究和理论分析已经确定了决定金属材料强度的位错机理【1 8 2 0 】。 晶体材料的宏观塑性性质与其中的位错运动相关的认识已经被普遍接受。但是， 由于位错运动及相互作用的复杂性，这种认识还没有发展成具有明确定量关系的 物理理论。 在过去二十多年中，研究者们开发了多个模拟单晶体中位错运动的位错动力 学模拟程序。早期程序主要是模拟二维周期性单元中离散位错的运动，每个单元 中的位错具有有限长度，如l e p i n o u ) ( 和k u b i n 在1 9 8 7 年的研究、g h o n i e m 和 a m o d e o 在1 9 8 8 年的研究、g r o m a 和p a w l e y 在1 9 9 3 年的研究，以及w a n g 和 9 第l 章绪论 l e s a r 在1 9 9 5 年的研究【3 3 3 7 】。随后，k u b i n 和c a l l o v a 等人建立了三维位错动 力学模型【3 8 ，3 9 】，在他们的模型中，位错线被离散成单纯的刃型位错和螺旋位错， 其长度应为最小位错单元长度的整数倍。所以，这个模型不能模拟混合型位错， 并且需要划分很小的位错单元，也就需要在模拟计算中处理数目非常大的位错单 元。为了解决这些问题，华盛顿州立大学( w a s h i n 昏o ns t a t eu m v e r s 时) 的z b i b 、 h i n h 和i 地e e 等人提出了新的模拟算法【4 0 4 5 】。在新算法中，任意位错曲线可以 被离散为连续的分段直线位错单元，位错间长程相互作用采用超位错算法处理。 他们的模型( m j c r 0 3 d ) 建立了基于单晶体中位错运动来计算塑性变形的显式数 值方法，可模拟的位错运动包括了单晶体中基本滑移系统和次要滑移系统内任意 位错线和位错环的运动及其位错与单晶体内其它缺陷的相互作用等。 1 5 3 基于位错动力学对应变率效应的研究 位错理论更多侧重于位错运动导致的晶体材料硬化效应研究，但也有对位错 运动学关系的研究，例如o r o w a n 公式，它给出了位错运动参数与材料应变率之 间的定量关系 2 5 ，2 6 】。 对于晶体材料，其中的位错群运动将导致材料的宏观塑性应变s ，依据此 关系可以得到o r o w a n 公式，即应变率叠，与位错密度及平均速度满足如下公式， 叠尸= 口6 p 。矿 ( 1 - 7 ) 其中口是几何因子，6 是b u r g e r s 矢量长度，p 。是可动位错密度，矿是位错平 均速度。这个公式给出了材料塑性应变率和位错运动之间的联系，它表明不同的 应变率可以对应于不同的位错密度或不同的位错速度，而对应的应力则还需要依 据位错动力学分析获得。 由于位错动力学理论分析的复杂性，基于位错动力学的数值模拟计算已成为 分析应变率效应细观机理的重要方法。z b i b 等应用m i c r 0 3 d 程序模拟分析了不同 应变率下大规模位错群的运动，他的模拟结果显示材料中位错密度随着应变率增 加而显著增加【4 5 】。i m e e 等运用m i c r 0 3 d 程序模拟分析了单晶体材料的屈服现象， 也得到了屈服应力随应变率增加而增加的计算结果【4 l 】。需要注意的是，m i c r 0 3 d 程序比较全面地包括了位错运动特征关系，但没有明确与应变率效应相关的位错 运动特征，所做的计算模拟并不能很好地模拟应变率效应。只有在明确了决定应 变率效应的位错运动特征，并侧重加强对这些特征关系的研究才能更好地模拟应 变率效应。 1 6 本章小结 尽管从位错理论出发对应变率效应进行了许多研究探索，晶体材料的应变率 l o 第l 章绪论 效应及其应变率敏感性的物理本质，到目前为止，还没有被确定，尚需要进一步 的研究。 第2 章应变率效应的细观尺度研究 2 1 引言 第2 章应变率效应的细观尺度研究 在过去几十年里，大量理论和实验研究结果已经表明位错在决定晶体材料的 强度和塑性变形中的机理性作用。但是，在应用位错理论描述宏观塑性变形时， 需要分析大规模位错的运动。金属的位错密度一般在1 0 8 c m 2 ( 退火状态) 到 1 0 1 5 c m 五( 高度塑性变形状态) 之间。若在一个1 0 1 0 1 0 胛3 、位错密度为 1 0 ”c m 。2 的晶体中，选取位错段元长度为1 0 06 ( b u 唱e r s 矢量长度) ，则在此单元 中就需要有= 1 0 6 个位错段元。另外，位错运动和相互作用又是十分多样的。 这些原因就导致了晶体材料宏观塑性变形的位错机理研究的多样性和复杂性。到 目前为止，还没有建立完善的对大规模位错运动的定量化描述，这也使得位错理 论还不能直接用于定量分析晶体材料的宏观塑性变形。 大容量高速计算机技术的不断发展为数值模拟研究大规模位错运动及建立 位错机理与宏观塑性变形的定量关系奠定了基础。经过许多研究者的努力，数值 模拟大规模位错运动的框架体系得以建立和发展完善，并且已经建立了多个基于 位错动力学模拟的计算程序，可参见第2 章的相关综述。 通过比较分析，本研究将基于z b i b 的位错动力学模拟分析方法开展对金属 材料应变率效应的位错动力学模拟研究【4 5 】。在本章内容中，将首先阐述对各种 位错运动过程的理论分析，分析位错动力学模拟程序m i c r 0 3 d 的框架体系，然后 通过运行m i c r 0 3 d 程序对模拟分析金属应变率效应，并对模拟结果进行分析，以 探讨金属材料应变率效应的位错动力学机理。 2 2 位错动力学模拟的基础理论 位错是一种存在于