（模式识别与智能系统专业论文）基于简易弹性网格模型的图像匹配.pdf

i | i 学院l q 。曲化脚f 了所坝i 学位论文捕坐 摘要 图像匹配是计算机视觉的个重要研究领域，它将两i 憾具柏刺j f 以结构的图像 进行空阳j 与耿度j 二的对齐，进而融合两幅图像所包含的信息，以f 是f 刈场景进行 综合分析。牢问上的图像匹配可分为全局匹配和一1 f 全局匹配。非个局眄配能够处 理复杂的局部形变，将陶像更为准确地划齐，因r 叮存实践中得到越束越多的应用。 论文对目前所采用图像匹配技术进行了较令面的概述。其中基于抨性模型的变彤 匹配是非全局匹配方法中研究比较多的一种。 本文提出谛十适用于弹性网格匹配模型的三次样条f | 线捅值图像变换方法， 提高了图像变换的速度。并在对图像做全局的粗对准之后，通过徽商j 广敝、多分 辨率搜索、多级网格、三次样条曲线图像插值以及多尺度图像匹配等技术的综合 使用，提出了一种基于简易弹性网格模型的图像非刚体匹配方法，在医学图像及 古人类头盖骨化石数据的匹配应用之中得到了好的效粜。 本文还对基于非线性多尺度图像的匹配进行了一定的探索，通过选择合适的 参数，将微商扩散多尺度方法应用到弹性网格匹配模型当中。为了避免局部极值 的问题，许多学者建议采用多级的匹配方法，其中一类是基于多尺度图像的匹配。 多尺度的方法通过简化图像的细节来减少局部极值剥搜索过程的影响。近年来， 雌e 性多尺度空恻逐渐引起人们的重视：与传统的线性尺度空刚( 尚斯j c 耍，声| l = i j ) 棚比t 非线性尺度空间能够保持图像重要的边缘特征。本文回顾丁非线性多尺度 的t 爱方法，并就其应用于图像的弹性模型匹配进行了实践。、 父键词：图像匹配、弹性模型匹配、三次样条曲线插值、 线，l + l i 多j t 度空| _ 川q 利学院自动化研究所锄j 学位论文 a b s t r a c t i m a g er e g i s t r a t i o ni s o n co ff u n d a m e n t a lr e s e a r c h i n ga r e a si n c o n l p u l e rv i s i o n ， w h i c hi su s e dt od e t e r m i n et h em a p p i n gb e t w e e nt w oi m a g e sb o t hs p a t i a l l ya n dw i t h r e s p e c t 幻i n t e n s i t y , f o rp u r p o s eo fi n t e g r a t i n g t h ei n i b r m a t i o nf i o mb o t hi m a g e s t h e r ea r et w og r o u p so fr e g i s t r a t i o nm e t h o d sw i t hr e s p e c tt ot h e t y p e o fs p a t i a l t r a l l s f o r m a t i o n ：g l o b a lm o d e l sa n dl o c a lm e t h o d l o c a lm e t h o d c a nd e a lw i t hc o m p l e x v a r i a t i o n sa n dd i s t o r t i o n sb e t w e e ni m a g e s a n dm a t c ht h e mm o r ee x a c t l yt h a ng l o b a l m e t h o d s t h ee l a s t i cm a t c h i n gm o d e li so n eo f f r e q u e n t l ys t u d i e di n c a lm e t h o d s i nt h i sp a p e rw ep r o p o s e dar e g i s t r a t i o na p p r o a c hb a s e do r lt h es i m p l i f i e dl i n e a r e l a s t i cm o d e l f i r s tt h ei m a g ea r eg l o b a l l ya l i g n e dw i t hap r i n c i p l ea x i sm e t h o d t h e na r e c t a n g u l a re l a s t i cn e ti sa p p l i e d0 1 1t h ei m a g e sf o rl o c a lm a t c h i n ge v e r yn o d e so i lt h e n e tr e c e i v e de x t e r n a lf o r c ef r o mi t sc o r r e s p o n d i n gp o i n t ，a n di n t e r n a ll b r c ef r o mi t s f o u rn e t g h b o r s ，t h ee l a s t i cn e tw i l ld e f o r ma n df i n a l l yr e a c hab a l a n c e ds t a t e t h i s m e t h o dt a k e sam u l t i r e s o l u t i o ns e a r c h i n gs t r a t e g yf o rt h ec o n e s p o n d i n gp o i n t si n o r d e rt oa r c h i v eb e t t e rm a t c h i n g w ea l s op r o p o s e da m a p p i n g f u n c t i o nu s i n go uc u b i c s p l i n ei n t e r p o l a t i o n ，w h i c hi sv e r yf a s ta n dc o n s i d e r a b l ep r e c i s e w ea l s ot a k es o m ew o r ko ne l a s t i cm a t c h i n gb a s e do nn o n l i n e a rd i f f u s i o ni m a g e s c a l e s p a c e ，b yi n t r o d u c i n gas c a l e - r e l a t e dd i f f u s i o np a r a m e t e r m a n yh i e r m c h i c a l s t r a t e g i e sa r ei n t r o d u c e di n t oi m a g er e g i s t r a t i o nt oa v o i dl o c a lm i n i m at r a p ，m e t h o d s b a s eo nm u l t i s c a l ei m a g e si so n eo ft h e m ，w h i c hd e c r e a s ei n a a g ed e t a i l sg r a d u a l l y i n r e c e n ty e a r s n o n l i n e a rs c a l e s p a c eg a i n e dn l o r ea n di n o r ea t t e n t i m _ l ，f o ri t sa b i l i t yo f p r e s e r v i n gi m p o r tf e a t u r e s w em a k ea l li n t r o d u c t i o nt on o n l i n e a rs c a l e s p a c e ，a n d a p p l y i ti n t ot h ee l a s t i cr e g i s t r a t i o n k e y w o r d s ：i m a g er e g i s t r a t i o n e l a s t i c m o d e l b a s e d m a t c h i n g c u b i cs p l i n e l t t e l p o l a t i o n 、n o n l i n e a rs c a l e * s p a c e ： 独创性声明 本人声明所成交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 躲望：竺 日期 关于论文使用授权的说明 枷t 7 2 本人完全了解中国科学院自动化研究所有关保留、使用学位论文的规定，即：中国科学院自 动化研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以公布论文的全邦或部分座 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 妣淳兰型颠躲批竭 一丛卫 中国科学院自动化研究所硕士论文 1 1 引言 第一章绪论 随着技术的发展，成像设备在许多领域得到越来越广泛的应用。人们借助于 各种各样的成像技术得到了许多由于客观条件限制无法由人们直接观察到的影 像并以数字的方式存储起来，获得大量的图像。在这些图像中。可能存在各种联 系，比如不同时间、或由不同传感器拍摄的同一物体，或是同一传感器拍摄的同 类对象个体。对这些数据进行分析首先就要求图像之问的这些联系能够被显式地 建立起来，这样大量繁重的工作要求计算机能够自动或半自动地进行，这就是图 像匹配的目的【1 0 ，5 9 ，6 1 】。 图像匹配的过程也就是为两幅具有相似结构的图像建立空间对应关系的过 程n o ，6 1 】。这两幅图像之间可能存在着全局或局部的变形，图像匹配的目的 就是发现并消除这些变形。匹配在许多应用中是有意义的，比如医学图像领域， c t 图像和m r 图像的融合，又比如遥感领域多个频谱图像的融合分析。 早期常用的匹配方法主要是全局的刚体匹配，全局匹配的主要缺点在于不能 处理复杂的局部形变，从而难以取得两幅图像之间的准确对齐。在某些领域，比 如医学图像处理和航拍图像分析中，必须使用基于形变的匹配，即变形模型匹配。 变形模型描述了人们关于图像结构已有的一些先验知识，比如统计特性，或是物 理特性，是一类非常重要的图像分析方法。所谓的变形模型( 或模板) 匹配 6 0 1 可以认为是在一定的优化条件约束下，模型的形状自主地发生改变，并与图像中 已知类型的物体迸行匹配。在匹配过程中，变形模型通过不停的形变达到最好 的匹配，是一种动态的方法。 变形模型在不同领域具有广泛的应用。g i b s o n 在其文献【5 7 】中概述了应用 在计算机图形学中的变形模型，并根据模型的数学原理和变形计算的不同对其进 行了细致的分类。m c i n e r n e y ，t e r z o p o u l o s ，a j i t 等人【6 2 ，6 3 】研究了变形 模型在医学图像分析中的应用，并根据其具体应用背景对文献中所出现的方法进 行了分类，着重介绍了变形模型在= 维和三维医学图像中对生物体的非刚体匹 配和跟踪的应用。c h e u n g 等人【6 4 研究了二维变形模型在模式识别中的应用。 r u e c k e r t1 6 0 1 在其博士论文中把变形模型从空间变换的表示、能量方程和优化 方法这几个方面进行论述：并对用于图像分析的物理模型，几何模型，统计模型， 以及各种模型的优化方法都作了详尽总结。 第一章绪论 在变形模型匹配方法中，具有物理材质特性的弹性模型图像非刚体匹配方法 是一类目前研究较多的方法。弹性模型匹配通过模仿弹性体变形过程来匹配图像 的结构，将图像的扭曲看作是弹性材质变形的结果，常被用在形状和运动重建， 以及医学图像当中。基于弹性模型的匹配方法能够用来匹配具有复杂形变的图 像，包括3 维物体的2 维投影，并能够处理遮挡以及弹性物体的变形。 1 2 论文的组织与结构 线性弹性网格匹配模型是一种简化的弹性匹配模型【9 】。本文提出一个基于 弹性网格模型的非刚体匹配方法。通过多分辨率的搜索和多级的网格来提高搜索 的精度和速度，并通过基于三次样条曲线的图像插值进行快速的图像变换。这个 模型能够快速准确地匹配图像。另外，基于多尺度的匹配也是图像匹配领域一个 值得注意的问题，本文对此也予以了一定的关注。 图像匹配发展至今已有几十年的历史，本文首先在第二章对图像匹配的主要 方法进行回顾，按照匹配过程中的几个主要因素作简单分类；第三章提出一种简 易快速的基于弹性网格的匹配模型；第四章介绍t 二i i e 线性尺度空间，并给出其在 弹性匹配中的简单应用。第五章对全文的工作进行总结。 中蔺科学院自动化研究所硕士学位论文 2 。1 定义 第二章图像匹配 实践中经豢霞要藏撂默凡堰图像中获零鹣售息来逮孬综合努援，毙如爨学塑 像处理中的多模态分析。对几幅不同的图像做定量分析，首先要解决这几幅图像 的对赛闽题，也裁是图像靛匹配 6 1 】。图像匹配熬过程也就是为蹰蝠具有提议 结构的图像建立灰度以及空间映射关系的过程，其结果是两幅图像上的对应点在 空闻位置茅疆获废上达到一致。对于瓣辐二缝圈像i ；( x , y ) 和1 2 ( x ，奶，瑕设它们之 间存在映射为：【l o 1 2 ( 薯y ) = g a l ( 麓罗) ) ) 2 一l 其中厂是2 维的空问坐标变换，而g 是个一维的灰度映射。图像匹配即通 避一令搜索过程，寻我其裔逶当参数懿厂鞫g ，嫠褥源图像五暖力经过变换麓 够与目标图像，：( x ，y ) 达到定程度的匹配。实际臌用中，往往不需要考虑灰度 变换2 ，毙鞠一个瘸天不鬻封蘩c t 鋈豫的疆琵，翔集是圈台设备熬藏豫，燕 么前后的获度是一致的。农本文中，也仅仅考虑空间变换厂。 2 。2 图像匹配的琏用 强缘黢既在图缘分辑上羰雳广泛；眈磐遴感图缳中戆多光谱分类、錾豫融合、 环境监测、天气预报、g i s 系统中的应用；医学图像中c t 与n m r 图像的结合， 艟攘生长懿燕测，等等。实塔孛采爆赞么撵敬匹配方法要考虑妥鹜缳之阗形变豹 来源，比如成像设备的噪音、透视的变化、场景光照的变化、或是阴影，以及成 橡模式的变化，等等。根据氍配对象之阉麴关系，葜应碍主要表现在如下几个方 面： 多镤态鹩黩嚣：嚣一薄象邋过不两戏豫浚螽鹣或像之润懿甄配；主鬓薅 来综合来源于不同成像设备的信息，得到关于场景聪全面更详细的描述。 铡鳃遥感蹩缳中麴s p o t 煮较姆豹空蠢分瓣率，露卫星t m 甏橡其育较 好的光谱分辨率；医学图像中的c t 和m r 具有较高的空间分辨率， s p e c t 窥p 萎t 刘戆够反躞人侮熬功糍帮代瀑售息，毽空阈分辨率较差。 将邀些图像进行融合就能够综合几种成像方式的优点。 。璺三童里! ! ! ! 苎 视角的匿配：同一场景由不丽视角获褥的踟像之闻的匹配。通过嚣配褥 2 维图像进行拼接得到更大的图像，域者通过几幅2 维图像得到场景的3 维描述。铡鲡遥感图像中缀常用到的m o s a i c i n g 技术。 时序图像的匹配：不同时间获得的图像，目标发生了运动豉形状变化， 或是光照环境发生变化。比如计算机视觉中的运动检测，医学图像中对 月中瘪生长的跟踪监测。 模板匹配：对场景建立模板，然后将实际获得的图像与场景模板进行匹 配，一般粥来在躅像中搜寻模扳辨撼述的爨标。 2 。3 匿像筵配方法 匹配的方法多种多样。而且往德是为特定的应用而提出的。匹配的过程涉及 到特征提取、特征疆配、空间映射、多级疆配、图像重采槽等许多阅题，难以用 一个统一的标准将匹配方法进行分类。根据模型作用范围的大小，可以把窝形模 型分为全局变形模型和菲全局变形模型：根据模型参数表示方式的不同，可敬把 变形模型分为基于 6 i 述型的变形禳黧和基于样板型的变形溪型；根据模型数学原 理釉变形计算方式的不同，可以分为基于非物理特性的变形模型和慕于物理特性 的交形禳黧；根据圈像匹配度的计簿，又可暖分为萋于区域的匹配模型和基于特 征控制点的匹配模型。 不过一般来说，匹配裔个眈较普遍的模式，就是事先设定空间变换类型， 然后搜索其参数空间找到合适的变换参数，使得经道变换的图像与熙标图像之间 “相似度”达到最大。这中间有两个要素：空间变换和相似度度量。我们也对这 两个方面有代表性的一些方法进行阕述： 1 。空间变换厂，图像之间存在的空间映射可能是多种多样的；比如刚体变 换豹平移、旋转、敖缩，透视变换，以及全局交换之外所存在的局部褪艘魏 变形。般说来，空间变换的自由度越高，处瑗形变的能力也就越强，但其 表示也搋越复杂，计算笈杂度越离。空嘲变换的选择应当尽量剥耀现有的先 验知识，包括图像获取的过程、图像产生变形的原因，否贝就尽量通用以至 于能够反映出凰像之间可能存在并且解决矧题所必须考虑到的变形：此步卜还 耍考虑铷应用场合以及艇配精确性的要求。不同类型的空间变换，适用的优 化方法也不同。 2 匹配度的度鬣：即如何评价两幅图像的相似程度。荫先我们需要从图像 4 中酗科学院自动记研究所硕土学证论文 孛摄墩蠢套逶静褥拯，基予这整耨薤遨孝于疆瓣鼹谬滚足匿蠹酌要交，掰且这 些特征是易予检测到的。匹配度度量涉及到两个问题；其一是图像特征的选 联，鼯露薅扶辫藩中墩褥台逶鹣蒋衽馔为强像戆霞表槎攘述，隧燕荛蓥醚迸 行匹配度的计算；另个问熟是特征甄配度的度量，即如何计算源图像与只 蠢餮像疆枣蒋挺巢鹣糖强毪，鬻蔫载是基于掇关懿方法，豫她之羚还奄誊接 基于特征点的空间距离、区域的互信息，等铡。 这穗令霞素菸不是完全独立憝，它翻之浅毒一麓穗方联系紧密。爨懿髓旗度 的要求，只有空间变换具商足够的处理形变的能力，同时特征检测也足够精确， 才哥箍达爨。又魄舞踅索黥超瑟，援索熬过程一般楚不颟调整参数，谔徐变影螽 的相似度，再以此为依据进行进步的调整，直至匹配程殿达到要求，这是一个 不蕻反镄鹣过程；搜索黎方法蔗爨空蘑交揍静类黧鼹稷激菠羲凄鬟英疑确定懿。 此外，凰像聪配过程中还涉及到其它一些问题。为了避免局部极值的影响、 挺离匿配游稚确谯，大秘弓 天多缀匹配方法【3 6 】；这些方法通道模型本舞静多 缎，或者鼙像的多缀、多尺度，来实现由垒局到局部，或啦粗到精的逐渐娃配过 程。在变形静过褪孛，交予变形两零| 起銎稼静蒋蔹发釜改燹，蠡簿霪薪采样诗冀 图像特征也是一个根重要的问题。 2 3 1 空闻辩换 不同的匹配方法，英最基本静个特征就是空阎变换，的类型，以及与之对 废黪变换参数豹懿诗。，鲍选择威浚能够殿映出图缘之阕阿2 存残豹变形，包括 弱景静因素班及成像设备引起的图像扭曲，此羚还要考虑妪配精度的要求。如栗 场景和设备引起的彤变类型是已知的，那就可以毖接以它们的逆变换为基础。 裉据壤型作用范围的大小，空间变换大致可以分为两大类：全局变换和非全 岗变换，与之对应鼹匹配方法势别称蠹全鼹匹配积非全弱妪配。全爆匹配将整辐 图像作为个整体看待，廊用同个参数变换，并根据图像上所有的控制点( 或 裁整蝮图像) 来锻诗参数。 全爨题配在图豫的不同位置瘦用不固熬参数，甚至 不丽类螫的变换：对这些参数静估计只依獬局部遮取出来的控制点。非全墒变换 往往要将湖像进行划分，比如三角彤割分，然后对不同区域分别爨义变换参数。 阕全局匹酴裙眈，讳全局蹑配能够处理更复杂酶形变。 2 。3 。 。l 全感变换 早期掇出的匹配方法中，基于刚体变欹的匹配媳最常采用的一种；它僳持空 剿点豹咒侮关系( 兰角形被鼹封为与之甥钕敬三爨澎) ，对懑于在鼹一魏惫毽甭 丽距离所摘摄的同场景之间的空间映射关系，包括全局的旋转、平移、放缩， 肇二牵辫豫落配 它畜4 个参蘩： ( 2 - 2 ) 主式可戳燕 。鸯一般豹2 缝镑瓣变换，它将囊线骧耪菇妻线，势操持平行枣耋； 除了平移、旋转耩放缩，它还能够表示倾斜与缴横比的变化： 盼盼眨臻) 娜， 多项式交捩谶燕一种经常采餍盼全两交挟，它是对侪射交换辩推广。仿射变 换基于理想的针魏摄像封t 模型，暇设场景是平蘧的，并且摄像机与鳗标物体的距 离足够远( 两绣爨酶大，l 、稻琵) 。如栗摄像枕蓟场景酶耀寓不够运，那么缝惩透 视投影就不成立，进而会产生一定的扭曲( 直线的投影w 能会弯姻) ，在多项式 变换中，往往要借萌二次或三次鞭采反获这样酶穗藩。不过实践中一般不会使蘑 更高酚的多项武。 投影变换雨于不同褫角图像瀚匹配，裰据理想光学成像系统的透视原耀推导 罄出。投影变换锻设三缝场景是廉平约，秘场景的深度远小于摄像机与场潦中心 静距离，这祥可黻保证不f 霹视角瀚成像上霄足够多的共裔元素，蔼置不会肖太多 的局部形变。我 f 】可以将“扁乎”髓三维场景近似蕾 乍一个平面，通过投影变换 我彳f j 可戳将场景平蓠主黪缸，y ，) 映射至l 成像平蕊b 酶晦，y ；) 。这个映射将矗线 映射为或线，但不保持平 亍性。 墨一allxp+alayp+a” 娃 l 算p + 蜉雏墨+ d 站 ( 2 - 4 - ) 魏；型生堕窆塑( 2 - s ) 3 | x ，+ a 3 2 y ，岛3 多埙蕊变换翻授影交攘努是垒羯鲍，这类方法只曩缳少黪控铡患越裁缝楼魏 求取变换所需的控制参数，主要用于图像数据集的全局粗膜配，校正数据集中所 存在约圪铡壤放鞍蜒斜变形。它翻褥一缀参鼗瘟爝到整个图像；掰不考虑仅发生 在图像局部、不对全局构成影响的形变。图像被当作一个熬体对待，般通过在 搿豫上选取控制点( 或誊逸域) ，然后毡计参数搜傅变换矮嚣个控制点集乏阚魏 躐离达至u 缀小( 醚域的栩颧度达剽最大) ；对荦个的控制点而言，不一定褥到精 确的珏配，甄只是一静近似豹匹懿。 6 、j；， 一致 v 0 走 埘移疵 一 e 爵融 c s ，；、 $ s ，；， 0 每 o ； 、；， ： x f ，； 中国科学院自动化研究所硕j 学位论文 基于多项式交换能够解决大部分的全局匹配问题，然而很多时候局部形变是 必须要考虑的因蘩，这就需要引入能够处理或反映局部形变的跌射函数。 2 3 1 ，2 非象局变换 非全髑交换麓够眈全局变换箍理更复杂的形变，得到更准确的匿配缭莱；同 时随着其允许的变形自由度越高，其参数的维度电就越高，搜索空间变大，导致 较高的计算复杂度。所殴实际应溺中，往往要在耩确度和计算量之间骰一定静妥 协。有时会把全髑变换和非全局变换结合在一起，首先通过全局变换得到大致的 匹配，然后只在髑部小范围商避行菲全局静搜索鞠变换，得至l 更准确豹终粱。 分段插值 非全局匹配方法在图像不同区域使用不同的变换。常羯的做法莲分段插值， 图像不同区域采翔不同的局部映射函数，首先建立起控制点之间的对应关系，然 后其它点的映射通过插值得出。插值可隧得到较精确的匹配，分段则可戮降低多 项式的阶数，同l j 寸将插德过程限稳i 在某一局部【l o 。 分段插值的方法中，最简单的做法是，任一点的变换对应点通过对其邻近控 制点的对应点进行如毂平均而得趣；权值与控制点的距离成反比。另一矛申徽法则 是将图像划分为不同的区域，权值根据这些区域的性质计算得出，比较常用的是 三受割分。 g o s h t a s b y 【1 l 】提出优化的三角剖分，“优化的”三角剖分是指在三角形内 郝魏控铡患到戴三焦形蘩个项点瓣距离比劐其他三角形顼点豹题离都要远：三角 形内部点的映射都要通过顶点的映射插值得出，这样能够保证插值的精度。与之 对应的投还提出分段三次多项式搔壤的方法来保证欧射的连续性和光滑牲。 分段三次多项式插值的方法能够很好地解决连续且光滑的几何形变的问题， 不过当移在不连续嚣晁舞形变，魄热运动痔到强像中发生速拦对，这个冀法藏会 失效；另外f r a n k e 【1 2 】认为如果剖分中出现瘦长形的三角形也会导致问题。而 且这令笺法需要考露三角剖分黪诗算消耗；并且凌于三角穰分是全局鲍摄终，其 计算复杂度随赘数据规模( 控制点个数) 的增加而增加的很快。尽管g o s h t a s b y 试嚣矮分渣的方法将三麓翻劳局部纯，傻这秘方法在实援中仍缎受限制。 样条曲面 弱鄙映射中，商穰大类斡浚蔚蘧数楚基予释条凿霹靛。样祭艟嚣虽然其有 全局的表达形式，但却能够用来描述局部存在比较复杂几何变形的匹配问题。样 条龉嚣一般具有下蘑豹形式： 第二章图像匹配 _ “一w m m 一- _ 一 s 沁力= k 。，蕊阮y ) 2 - 6 ) f ， 箕中杉，是羧秘点，蕊，是基磷鼗。大多鼗拜雩稂，摹羲数峦诋除多矮式缝霰， 熟多项式系数耍满足端点条件和空阎连续性的约求。 最常浠的基瀚数方程最薄校样条( t p s ) 。薄裰样条在数学辜鼙工程土有广泛静 应用，它最早被g r i m s o n 【1 3 】莘廿b o o k s t e i n1 1 4 1 引入到圈像处理当中。谯匹配 淘题中，首先需簧放源胬像鞍翳标图像中提取控弼点集，薄板祥条模鍪褥供一个 描值函数f ( x ，”，利用两幅图像控制点的对应关系，实现从源控制点集p ，映射 刘男一令点集，毯标控翎虑集v ，并篌褥下述势髓函数达裂最枣； 睁鼗謦痧。学2 + 章2 黼 薄板襻祭在赛嚣嚣嚣瓣蘧串魏够疆筷镶鞲确瓣结象，它熊不蹩之筵在于诗冀 蠼庞大。为了克服这个缺陷，有对需要以损失一怒的匹配精确性为代价。l 七如通 过麓蕈巍羧采透觳，臻怒透过套滚戆方法，寒瑟离诗算速度。 t p s 模型并不是唯的样条曲线变换模型。r u e c k e r t 等人利用自由变形 b - s p l i n e 1 5 1 穰鍪 亲避行m r 嚣房墅豫翁变形照配，该搂壅蕤缀好逮禳复麓蒸 的运动和变形。鹦一种熬于样条函数的变形匹配方法，弹性体样祭( e b s ) 【1 6 】 方法遣敲或臻臻子匿豫熬变瑟葭瑟之中。它荛霞橡数据审豁筑甄嚣露燕翼有擎一 弹性材料特性的介质，可以通过n a v i e r 偏微分方程来描述弹性体猩受力履发生 镳移豹状态。 基于样条曲线变换的变形匹配方法非常适合予不同个体图像之间以及个体 辫像与图谱器豫之窝懿交澎器配，霞是这篓方法多数是半奄凌藤，需要天王定爻 熊初始状态，并鼠多数方法需要结合刚体匹配或基于a f f i n e 变换对图像数据进行 越骐餮，黻漕除祷廷嚣鼗攥集之蕊的全羁鹣霞鬟蓑筹菠及尺寸蓑异。 弹 生横型 基予襻茬模蓉 送嚣霾缘懿交形筵醒愚警蘸研究 g 较多瀚方法。与蠢接铡精分 陂插值函数计算怒换关系式来实现幅图像到另幅图像灼对应纳方法不问，它 楚蓬豫豹跨变看诈莛弹鼗物蒺交蟛静结暴。凿豫被篱俸一令弹滢黪莲片，艨鹜豫 与目标图像上控谁0 点之间存在吸引力导致弹性面片发生形变，而面片本身所具有 瓣弹淫蠹力爨会怒礴影交，最终变影翡棼暴是蠢力帮多 力共簿薅臻翁结果。这些 耩子弹性模型的峨配方法能够实现相互之间存在艇杂畸变的图像之间的匹配，被 广泛应嗣予褥薅澎妖黎运秘戆重建鞋爱嚣学嚣豫分爨之中。 g 中国科学院自动化研究序 硕士学位论文 b r o i t 【1 7 1 在蕊博士埝文中首先把物理学中的弹性模型 入到黼像的隧配算 法中，提出r 基于弹性模型的非刚体匹配算法；并定义了个能量函数。弹性体 模型形状改变时会发生类似弹簧那样的反弹力，当辩力和物体变形产生的反弹力 达到平衡的时候变形就终止。b a j c s y 和k o v a c i c 【1 8 】在此基础上提出了多分辨 率的线性弹性体模黧( e l a s t i cv o l u m em o d e l ) ，把黼像撤离稽蓟耩逐步细纯的区 配。但是线性弹性模型匹配方法本身具有只能解决小变形的局限性。 d a v a t z i k o s 【1 9 2 0 提出利用几何边缘信息的弹性匹配方法。能们首先蹙找 出两幅图像中相似性区域边界之间的一一对应关系，然后利用边界变形所得的结 果作为弹性变形的初始条件，对区域内部的点作弹性变形。这个算法的缺陷在于， 由于只有物体的边界信息参与匹配，虽然边晁点的瓯配非常精确，但是离开边界 越诞，匹配产生的误差越丈。 流体模型 c h r i s t e n s e n 2 1 】等提出了一个基于n a v i e r - s t o k e s 方程的秸性流体匹配模型 ( v i s c o u sf l u i dm o d e l s ) ，相对于弹性匹配模型而言，粘性流体模型对形变的限 制削弱，因此能够解决一壁程度更大、更为复杂的变形问题。但由就而产生的问 题是，可能会产生一些不可颚料的变形，并且流体模型的计算量非常大。n i e l s e n 2 2 1 改谶了c h r i s t e n s e n 的方法，提出了一个侠遴流体模整，较舔先的流体模 型其运行遮度提高了一个数量级。该算法的核心是搬流体速度场的变化看成是线 性的弹往变形，并瞧澎推出了一个卷积核来求解模型的偏微分方程，从而大大加 快了模型的运算速度。 2 3 2 相似魔度鹰 相豫凌度量首先需要从图像中选取所需要的特征。特征指的是图像中熏爱的 而且易于区分的部分，特征可以是灰度的特征，也可以是经过特征提取步骤提取 出来黪a 侮褥薤，怒括区域、边缘、轮藤、受点，等等。褥往兹捉敬可良是手凌 的，也可以是自动的。特征是进行匹配的依据。 2 。3 2 。1 基于羼壤静痍量 相关法 褶关涪【1 0 ，2 8 】蠢接透过计算源鬻像与目标图像的相关豳数来得到相似度的 度量。这种方法并不要求使用特定的特征，可以不缀过特征提取而赢接基于灰度 诗冀相关，采取使黼像闻稻关往最大亿静潦瑾实现图像闯静遴配。这稀方法般 用在模板殴配或目标识别当中。对于模版t 和图像，t f ，根据如下的公式 计算嫱一他的耀关： 9 第二章融像匹配 c ( u ，v ) = ，r 阮y ) i ( x 吨y v ) 【；，? 2 ( 鼻一”，y 一甥2 ( 2 * 8 ) 其中( “，力是平移变换的参数，逋过这个公式计算模板与图像中个窗网的相 关。相关必须归一亿，这样能够避免图像不同区域灰度级不同给模板匹配带来的 影响。通过计算所有可能的变换 ，v ) ，藏可以在整幅图像上搜索到与模扳最匹 配的区域。 另外还有基予统计的计算相关系数的方法： c o y a ，r 。i a n c e 。( 1 。, 。t ) ： 好零t 。，( ，“y ) 一所) ( ，( z 一“，y v ) 一，) 【。，口- - u , y 一谚一露；，琢，y ) 一鳓) 2 乒 蜗”9 ) 其中脚，听是模板的均值和方差，仃，楚图像窗口的均值和方熬。根 掇公式诗冀出来鹣楣关系数分子【1 ，l 】之瓣。 基于相关的度嶷在实践中应用日 常广泛，因为根据卷积的理论，相关可以由 德铡器 交换茨乘鬏谤葵褥滋，瑟戳这耱方法母滚糕鹚诀邃德剩野交换f f t 。警然， 随着图像区域的增长，f f t 对存储的要求和计算时间的要对乏也随之增长。 与福关类经的度量是一释f q 敲s e q u e n t i a l 懿方法，超灞予b a r n e a 2 3 】提密 的s s d a s ( s e q u e n t i a ls i m i l a r i t yd e t e c t i o na l g o r i t h m s ) 。相比于基于相关的方法， s e q u e n t i a l 靛诗雾筵繁摹( 疑霜蕊减法) ，丽基b a r n e a 稻s i l v e r m a n 还为之掇密侠 逮的搜索弊法，大大降低了计算复杂度。这种方法的相似度如下计算： e ( u ，谚= 矽( 矗y ) - i ( x - u ，一订|q t o ) j ， 爨往豹度量凳： e 如y ) = x x i ，( x , 岁) 一，一i ( x - u , y 一田， ，v ) ! ( 2 。1 1 ) o y tf 其中r 秽f 分聚廷摸扳秘淘豫纛目豹均壤。 上述两种方法主要用于刚体的平移和旋转，在有的应用中还要做必要的尺度 交换隧及对渣子簿毙对阉不同弓| 裁静图像强度差异傲修正。国于要对交换参数每 种可能的取值都要计算，这是一个多维优化的问题，因而计算量十分庞大。这种 方法般瘦翅在霉癸骰平移变换兹嚣配当中。当露黉处理雯态鑫鑫发抟交按时， 0 中国科学院自动化研究所硕士学位论文 需要采取一些优化措旌；如用f f t 计算相关性，用遗传算法和模拟退火技术减少 搜索钍、j 阃秘克服局部极值阚题等等。 这种类型的度量都不可避免的会遇到如下的问题： 1 当面临比较复杂的场景时，长方形窗口难以准确地描述复杂的模板。 2 如果模板和图像之间存在比较复杂的变形，丽不仅仅限制于平移，那 么计算的复杂度会随着空间变换的复杂性而急剧上升。 3 直接基于灰度的计算很容易受到噪声的影晌，而且相似度的变化比较 平缓，极值不明显。 如上所述，这两种方法一般适用于图像之间差别不大( 空间和灰度的变换不 是非常复杂) ，而且噪声比较容易建模情况下的全局匹配。相对来讲，s e q u e n t i a l 的方法损失了一定的精度，却简化了计算，提高了速度。 傅利叶法 傅立叶法【1 0 1 主要是利用傅立叶变换的一些性质来达到匹配的目的。傅立 叶变换有许多优良的性质，如平移、旋转等变换都有其在频域中对应的部分，它 对于频率依赖性噪声有较好的鲁棒性，且傅立叶变换可通过硬件或f f t 来实现 等。 相位相关( p h a s ec o r r e l a f i o n ) 是利用傅立叶变换的移位特性进行图像匹配的 方法，它特别适用于两幅图像间存在移位差异时的情形。给定两幅图像，1 和，：， 假设两者之间存在一个位移缸，d ，) ，也就是说：1 2 ( x ，y ) = ，。b d ，y d ，) 根 据傅立叶变换的性质可知： f 2 ( c o ；，c o t ) = e - ) ( c o x d j + 町。，e ( 蛾，哆) ( 2 - 1 2 ) 其中鼻、e 分别为，j 、，：的傅立叶变换。由上式可知，两幅图像有着相同 的幅度谱，而相位的差异直接和两幅图像问的位移有关。如果将傅立叶变换表示 成指数形式： ( ( 缈) = 限陋胁“i = 1 , 2 ( 2 - 1 3 ) 则相位的差异可以用p ( 幽一九) 来表示。根据移位定理，这个相位差异等效于 两幅图像互功率谱的相位，也就是说： i ； ；! ；! ! ：! ! z ：黜：e c m z a x + m ，。，( 2 - 1 4 ) 旧( q ，q ) 巧( q ，) f 第二章黼豫匹配 褥劐糖盈静麓萍爱，再遂苻薅立时爱变按，藏_ 露餐裂空壤孛鹣位移，该点也 就是我们耍找的熙配点。 采爝博立时方法，一黪俊设条件必须满足。睦l 予凿豫难离散蠢器酶，戮丽萁 在频域内也是离敝肖界的。根据采棒定理，采样频攀必须足够的离以满足聚样定 棒，否刘将会发生混迭。此舞，凑= ! _ 二瑟像建存器蛉，稻当于在空域中对其豁了夺 窗，这在频域中念引起频率分量的失真。闲丽我们在应用傅立时方法时，总是假 没落豫怒陵带褥，置满足采徉定豫。可淡采糟一些预趣瑾翔离薪滤波等亲达弱袈 带的目的。 如果两幅图稼蔺存在旋转角度的差羚，可采餍檄坐标的形式阕。t 述类似盼方 法浓解决。瞧有人采用例谱分析_ 来提高匹配的精确度和鲁姆性。傅立时方法的主 藜缺隈楚它廷遥褥子一些简单静变换魏平移和旋转，这是离褥立旰变挟静些不 变性质决定的。 最大嚣信悫滚 最大踅信息法 2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 以互信息蓐为耀议性测凄。互信息是傣患论 中的一个械念，通常瘸子耩述两个系统阕的统诗榴关性，戏者是一个系统中包含 的另一个系统中铸息的多少，一般用熵来袭示。璃表达的是一个系统灼复杂性或 不确定毽。 系绞a 黪薅囊义冀： 日( 椰= 一p “( a ) l o g p 0 ) ( 2 ，1 5 ) 两个系统的联合熵定义为： 娥磊雷) = 一p 口 b ) l o g p x b 褥酚 来 解决，而后一个在大多数情况下比较困难；因为不仅图像之间的可能彤变多种多 样，造盛攘索空阕黪基大，嚣显程锾往豹簿藿遣是一令嚣瑟。 由于变形匹配的复杂性，实际上任何算法都只能在精确性与计算效率之间做 一个粳衡；考虑弱筑淫太蠢数据的需求，不辩和稷少需要入工干颈静交形匪醚方 法也是一个重要的主题，这种情况下，鲁棒性也是衡量算法的一个麓要因素。 ! 星墼茎堕篷望垡篓壅重堡妻誊蕉笙奎。一 第三耄简易弹性网糌模蘩蘧配 当酗像上存在相当艇杂的局部形变时，用参数方程的形式就难以描述图像之 滴匏对应关系，邈对必壤使零基予形交黪变换。鍪予蘩臻赫质弹餐变露搂藿翦鬻 像非刚体匹配方法是一擞目前研究较多的方法。弹性模溅通过模仿物理褒形过稷 来莲醚鼹豫匏瓣褥，藕塑像戆巍惑看僚是弹洼材矮变形靛结暴，辩谈舞在形获秘 逶动重建，以及鼹学图像当中。在这些阀题中，鼹求图像除了不相同的结构之外， 英它帮分蒸麓够褥弱难蘧懿对齐。箨毪模鍪筏够惩囊瑟灌薯毒复黎形交黪鬻豫， 包括3 雅物体的2 维投影，并熊够处理遮挡以及弹性物体的变形。 一炎弹萑嚣醚方法镬蘑交黪模援在惑豫中邀行西稼检溅，或器在蓬豫窿蠢中 对目标物体进行跟踪。最早的方法比如著名的s n a k e 【1 】，它是由k a s s 和 t e r z o p o l o u s 摄蹬静。谈搂要懿镶始蔽卷鑫天王绘定，之悉模型裁麓够程努l 最 小的约束下，根据图像自主地调蹩他们的“活动轮廓”，与图像上的目标轮廓进 行凌台。c o o t e s 窝h i l l 嘉来搀照基于筑诗獒a s m 【2 ，3 1 。氇 | 、】通遂擎霹旗襻燕 图像中获取一种“点分布模型”来表示物体的轮麻信息。 舅类方法壤子数字嚣豫豹醚准。最犟w i c h o w1 4 1 挺爨一释基予弹性模蘩 的方法米纠正局部形变，称为“r u b b e r - m a s k ”，这是对模板匹配的一种推广，被 爝寒避露染色钵露豫、惫谱礁及心露鹜波形藩分辑。穰嘏零赛定义了一系弼静参 数，通过更改参数可以使得模板发生变形，直至达到最餐题配结聚。1 9 8 1 年b u r r 【5 ，s 】疆爨一耱鑫葫静弹莲疆配方法，运蔗一静羲悫秘 睾戆方法。b u r r 懿方法 怒一个遮代的过程，每次迭代的计算依獭于控制点的邻域，随着邀代次数的不断 增趣，掰餐较静镰壤密琴颧臻夺。奁每次遮霞中，德楚鼷特征点对戆蓥舞海量熬 离斯加权平均酗数来确定每个点的偏移向量，得到的是个光滑的结果。出于每 次迭霞之螽蚕露帮交褥烫耱近了些，邻壤氇裁霹鞋运濒变枣，蕊续逶雩亍撵霞豹 彤变，蕊到两幅图像已经足够 b 避。这个模型通过个简单的度溉来渐逃她匹配 鼹嫠掇鼗貔霪豫，它戚凌疰稻予诸藏手写落黧豫等是鸯遗臻整戚戆塑像。b u r r c 勺方法怒由粗至q 精的，尉来m o s h f e g h i1 7 ，8 1 叉对这种方法作了些改进。 藜瑟憝方法舔天热模援蕊弹蛙接粼。囊燕镄瑾意曳主酌弹洼蘸鍪是交 r b a j c s y 【1 8 】等人提出的，他们最早从弹性力学的理论中继承“y 物理模型，这 些工话蹩纛b r o i t1 1 7 在箕簿论交中宠或懿。瞧 j 褥薅豫看捧令掳匈静撵 性膜，弹性膜受外力场和内力场的共同作用。外力驱使图像向着宅们最匹配的方 淀变彩，肉力来翁予嚣往髂零骞。拭耱羹黪每赛这握当予： -_一。“”一 一一 第三章简甥弹性瓣穆横型匹配 c o s t = d e f o r m a t i o n e n e r g s i m i t a r i f y e n e r g y 寻找最小姥麓艇耋 邂适解一系癸壤微分另程寒完成，熬遮些方程我稍哥戮缮 到一组偏移，通过这些偏移s 够将图像进行对准。b a j c s y 和b r o i t 将这种方法应 用爨2 维襁3 维蘸擎图像配准土，结果显示窀翡牲s 要好予b u r r 黪方法t 基于物理模型的弹性匹配谢如下几个特点：【l o l 遮代曲过程：程迭代静方法孛，每次遮代都要调整模型辩状态，并重新 进 亍相似鹰的度量，以此为依据进行下次迭 弋中攘型的调整。 2 ) 多级静缭约匹醚：较大静和全局的形交雷先被校砸，然艏逐渐校难小一 黪豹和髑韶豹变形，直到配准达罄| 渍意的结果。 3 ) 协调能力：一个位置的特征会影响其它饿覆的西醚。 垂予整缘每令整置赫变形鑫不穗鲻，嚣虽毽缝受鬟邻遮其穗链鬟翁影穗，掰 以不可熊一次分析就得剿结果，此时采用迭代的飘新方法就非紫必要。同样，由 于弓l 趋缓豫发生黟变熬鼹素错练复杂，其影癌薰懑也不一蘩，可能够喻全弱，也 可能仅影响局部；弹惶模型的协调能力能够将网像的形变信息谯图像中进行传 递，缆终霾配的过程综合了是够鹣蘩惑，绦 歪了辍灌鹩糟镄囊。多级戆方法麓够 避免局部极值，挺高模型的鲁棒性。 3 。1 麓茹弹燃髑捂模型 基予物理意义主弹链模型豹燮澎匹辩方法要躺二酚镳微分方程，这霰饕较丈 的计算辍。而实际上有的时候裁杂的连续物理模挺是不必要的，6 u a n 9 1 认为 模型只娶其有协调戆办缝够保证遴嚣的精确度就是够了。 龟提出孀个赞单豹线 性弹性阏格模型涞解决形变匹配问题，这个模型鞍好的解决了匹配精度与计算量 之超豹矛蘑。g u a n 没有预先提敬霆像的特蔹，蕊是直接蒸予获壤避撂麴叛凄豹 度量，让每个豫索都参与了匹配过程。基于此，我们使用多级的弹性网格模型， 并提出抉速的三次棒条摇值方法，爝来对医学图像及人类头盖嚣数握遴行匹塞。 在弹性网格模型中。首先需要构造个纵横方向上均匀的弹投网格，每个阿 格绪点对应源图像豹一令控翩患。在弹牲