2012数学建模A题.pdf

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电 话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献 的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨晓宇 2. 梁 言 3. 李玉珠 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘 要 本文所研究的是葡萄酒等级的划分等一系列问题，这对于我国目前 存在的葡萄酒的不完善的评价体系的改善有着深刻的意义。 针对问题一，要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异以及哪 一组结果更可信。首先对葡萄酒的得分数据进行无量纲化处理，然后运 用单因素方差分析法，将各样品酒的总分作为唯一的因子，取显著性水 平为0.05，通过计算可信度指标值来判断差异性，最后通过计算出的方 差来判断出第二组的评价结果更可信。 针对问题二,首先用因子分析法，对酿酒葡萄的理化指标进行选 择，得到十种因子。再用0-1规划模型，对酿酒红葡萄进行分级：一级 （优）包含样品9，25，20，2，17，3；二级（良）包含样品26，5， 21，14，19；三级（中）包含样品4，24，27，22；四级（合格）包含 样品1，25，12，10，13，16；五级（不合格）包含样品11，7，18， 15，8，6。酿酒白葡萄分级：一级（优）包含样品17,15,9,1,22；二级 （良）包含样品6,18,7,27,13；三级（中）包含样品 5,20,28,4,14,21；四级（合格）包含样品23,26,2,12,10,24；五级 （不合格）有样品8,11,19,25,16,3。 针对问题三，分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，运 用主成分分析的方法，从酿酒葡萄的30个指标中提取出了12个主要成 分，进而通过多元回归的方法建立起酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标联系 的模型。 针对问题四，首先利用因子分析法分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理 化指标对葡萄酒质量的影响因素，再将每类葡萄和葡萄酒中的芳香物质 总和作为样品中的芳香指标，与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析， 根据前后两者结果中由样品的芳香指标导致的影响差异，再结合感官指 标，最终确定感官指标是评价葡萄酒质量的最有效指标。 关键词: 单因子方差分析 0-1规划 主成分分析法 多元回归模型 一 问题重述 随着我国经济的快速发展，葡萄酒市场竞争也日趋激烈。虽然国家 已经对葡萄酒的质量做了规定，但由于相应规范的制定工作的限制，我 国关于葡萄酒质量等级划分的标准还未完善，所以国家需要制定统一的 质量等级制度。 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。 每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其 总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有 直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡 萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附 件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请 尝试建立数学模型讨论下列问题： 问题一：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？ 问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄 进行分级。 问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响， 并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二 问题分析 2.2.1问题一的分析 根据附件1的数据可知：两组评酒员分别对27组红葡萄酒和28组白 葡萄酒进行评分，相当于每件样品都进行了两次评分，故可以求出平均 的评分。此问题要求分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异以及哪 一组结果更可信，对于分析显著性的差异，我们用单因素方差分析法， 取显著性水平为0.05，运用Excel求出值，根据值与0.05的关系来判断 有无显著差异性。方差是描述数据波动的大小的，求出方差，比较两组 数据方差的大小来判断哪一组结果更可信。 2.2.2问题二的分析 首先对附件一中的数据进行无量纲化处理，得到每种葡萄酒的平均 得分，用因子分析法，对酿酒葡萄的理化指标进行选择，得到十种因 子，再用0-1规划模型，最后对酿酒红葡萄进行分级。 2.2.3问题三的分析 要求研究葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，我们先对于葡萄的30 个理化指标进行主成分分析法，得到葡萄一些具有代表性的理化指标。 然后我们建立葡萄的理化指标与葡萄酒的7个理化指标之间的多元线性 回归方程，得到了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的定量联系。 2.2.4问题四的分析 利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质 量的影响因素，将附件3中4个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求 和作为样品中的芳香指标与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较 前后两者结果中由样品中的芳香指标导致的影响差异来确定，不能只用 葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，最后结合感官指标做出 分析。 三 模型的假设 3.1 假设题目所给的数据真实可靠； 3.2 评酒员的评价尺度相同； 3.3 二级指标里的因素对酿酒葡萄分级的影响不大，可忽略不计； 3.4 测试理化指标用的葡萄和相应酒样的酿酒葡萄是同一批； 3.5 附件所给的理化指标具有代表性； 四 符号说明 总方差； 组内方差； 组间方差； 实验次数； 组间均方差； 组内均方差； 酿酒葡萄的主成分即为新的指标； 葡萄酒的第项理化指标； 酿酒红葡萄的前十二个主成分； 红葡萄酒的各理化指标； 酿酒白葡萄的前十三个主成分； 第种葡萄样品的第个指标的值； 葡萄样品的第个理化指标的值； 无量纲化处理后的第种葡萄样品的第个理化指标的值； 第个品酒员给第类葡萄酒的评分； 第个品酒员给第类葡萄酒的第项指标的评分； 第类葡萄酒的平均总得分。 五 模型的建立与求解 5.1 问题一 5.1.1评价结果的显著性差异分析 单因素方差分析方法的原理：首先在单因素试验结果的基础上，、。 （1） （2） （3） 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值对总均值的偏离程度，反 映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值对组均值的偏 离程度，而组间方差则衡量的是组均值对总均值的偏离程度，反映系统 的误差。 在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差： （4） （5） 在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须首先给定原 假设和备择假设。 原假设 ：均值相等即 备择假设 ：均值不完全不相等 则可以应用统计量进行方差检验： （6） 该统计量服从分子自由度，分母自由度为的分布。给定显著性水 平，如果根据样本计算出的统计量的值小于等于临界值，则说明原假设 不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。在本题 中，分析红酒时，分析白酒时，此题设显著性水平， 说明：值反应了可以以多大的把握认为原假设成立。如果计算的值 小于给定的显著性水平0.05则应该接受原假设，否则应拒绝原假设。如 果值小于显著性水平，则均值相等，否则不相等。 首先我们对数据进行处理，附件1里有四组数据：红葡萄酒和白葡萄酒 各有两组数据，每种酒都有两组人进行对其进行评分，每件样品酒有十 名品酒员号打分，采用单因素方差分析法，我们将样品酒的总分作为唯 一考虑的因素，运用matlab软件编程求出品酒员对每组样品打的总分的 平均分，见附录一：根据以上分析和计算可以得到以下两个方差分析表 格： （1）根据一、二组对红葡萄酒的综合评价可以得到表一： 方差自由度均方差F值P值 组间方差87.50187.152.4992970.119961 组内方差1813.235234.86981 总方差1900.3853 （2）根据一、二组对白葡萄酒的综合评价可以得到表二： 方差自由度均方差F值P值 组间方差85.51185.515.0825420.028247 组内方差908.515416.82426 总方差994.0255 通常情况下，实验结果达到0.05水平或0.01水平，才可以说数据之 间具备了差异显著或是极显著。在作结论时，应确实描述方向性（例如 显著大于或显著小于），在此我们取0.05作为显著性水平标准。 根据以上两表可知：红葡萄酒中表中值为0.1199610.05,故接受，且 对应的也很小，故可知品酒员对红葡萄酒的评分没有显著性差异。白酒 表中的值为0.0282470.05，故拒绝，则评酒员对白酒的评分具有显著 性差异。 5.1.2评价结果的可信度 对于哪组数据更加可信，我们知道方差是考察数据的波动性的，方 差小就说明数据比较稳定，方差大就是波动性比较大。故我们将红酒， 白酒每组样品酒的平均组内方差求出来，比较方差和的大小，则可知道 哪组数据更加可信。 平均组 内方差 红葡萄酒白葡萄酒 第一组第二组第一组第二组 51.9215.2422.759.70 从表中结果可以直观看出，对于红葡萄酒和白葡萄酒而言，都是第 二组的方差较小，所以得出结论：第二组的评分结果更为可信。 5.2问题二 5.2.1分析酿酒葡萄的理化指标及葡萄酒的质量 （1）数据预处理：对酿酒葡萄的各项理化指标进行无量纲化处理（当 出现多组数据时，将多组数据求平均值得出指标的唯一值；当有二级指 标时，值采用一级指标。）： （7） 对葡萄酒的评分进行无量纲化处理： （8） （2）对量化指标进行选择 因子分析法应用原理：在这个问题中，需要研究多个变量，并且 这多个变量之间存在一定的相关性。为了从多个变量中综合为少数几个 代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息（80%或85%）以上， 又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，所 以就需要进行主成分分析。 主成分的理论分析：因为在所有的线性组合中所选取的应该是方差 最大的，故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来个变量的 信息，再考虑选取即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，已有 的信息就不需要再出现在中，用数学语言表达就是要求，称为第二主成 分，依此类推可以构造出第三、四第个主成分。 主成分分析的数学模型：对于一个样本资料，观测个变量，个样品 的数据资料阵为： （9） 其中： （10） 主成分分析就是将个观测变量综合成为个新的变量（综合变量），即 （11） 简写为： （12） 要求模型满足以下条件： 互不相关（，） 的方差大于的方差大于的方差，依次类推 于是，称为第一主成分，为第二主成分，依此类推，有第个主成 分。主成分又叫主分量。这里我们称为主成分系数。 上述模型可用矩阵表示为： ，其中 （13） 称为主成分系数矩阵。 基于因子分析法的理论，运用SPSS软件，分析酿酒红葡萄的理化指标， 可得以下结果： 第一因子：乙醛，乙酸甲酯，乙酸乙酯，乙醇，丙酸乙酯，2-戊酮，甲 苯，乙酸 丁酯，3-甲基-1-丁醇乙酸酯，乙酸戊酯，乙酸己酯，2-辛 酮，4-己烯-1-醇-乙酸盐，1-己醇，（Z）-3-己烯-1-醇， 乙酸辛酯，5-甲基糠醛，甲氧基苯基丙酮肟； 第二因子：花色苷鲜重，DPPH自由基，总酚，单宁，葡萄总黄酮； 第三因子：（Z）-2-庚烯醛，（E）-2-己烯-1-醇，1-庚醇，反式-2-壬 烯酸； 第四因子：三氯甲烷，（E）-2-壬烯-1-醇； 第五因子：柠檬烯； 第六因子：-蒎烯，(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛，（R）-3,7-二甲 基-6-辛烯醇，(E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇； 第七因子：果酸； 第八因子：多酚氧化酶活力； 第九因子：1-辛醇，苯乙醛； 第十因子：壬酸乙酯，(E,Z)-2,6-壬二烯醛，(E)-2-壬烯-1-醇。 （3）基于多目标优化的酿酒葡萄分类模型： 决策变量：以第种酿酒葡萄是否分在第类中为决策变量，即： （14） 目标函数：不同酿酒葡萄的各个理化指标的误差平方和最小，即 （15） 其中，定义向量，为第种酿酒葡萄的种指标； 为第类理化指标的中 心， （16） 为第类酿酒葡萄的个数， （17） 在所有分类中，不同种酿酒葡萄对应的葡萄酒质量得分的误差平方和最 小，即： （18） 其中，为第第类葡萄酒质量得分的中心， （19） 约束条件：每一种酿酒葡萄只是分在一类，而不能同时分成两类，即： （20） 保证每类中的酿酒葡萄个数相对均衡，故规定每类中，酿酒葡萄上 下限。与由具体的分类数和酿酒葡萄数来定，即： （21） 各个分类中酿酒葡萄数之和等于酿酒葡萄的总数，即： （22） 由（14）-（22）式，得到如下的01规划模型 （4）目标函数线性加权 将两个目标归一化之后，进行线性加权，其中。加权之后的目标函 数为 （23） 5.2.2基于葡萄酒质量的酿酒葡萄分级模型 （1） 根据优质葡萄酒是由优质的葡萄酿制而成的，应用评酒员对葡 萄酒打分的平均值作为定级的指标，即酿酒葡萄的平均质量得分 （24） 其中，为第类的酿酒葡萄个数，为第类中第中酿酒葡萄的相对质量 得分。 （2）实验结果：由数据可知，可取，且，其中为主要理化 指标个数，为酿酒葡萄分类数，为红葡萄样品数，为确定最佳方案，取 遍的所有值，算出当时，最小。应用lingo软件解得酿酒红葡萄的理化 指标分类堆：，其中，集合中元素为酿酒红葡萄编号。 则，酿酒红葡萄的分级结果如下表： 酿酒红葡萄的分级结果 分级类红葡萄样品编号 一级（优）9，25，20，2，17，3 二级（良）26，5，21，14，19 三级（中）4，24，27，22 四级（合格）1，25，12，10，13，16 五级（不合格）11，7，18，15，8，6 同样方法，可得酿酒白葡萄的分级结果，如下： 酿酒白葡萄的分级结果 分级类白葡萄样品编号 一级（优）17,15,9,1,22 二级（良）6,18,7,27,13, 三级（中）5,20,28,4,14,21 四级（合格）23,26,2,12,10,24 五级（不合格）8,11,19,25,16,3 5.3问题三 5.3.1关于酿酒葡萄理化指标的主成分分析 为了更好的反应酿酒葡萄理化指标的实质，本文采用主成分分析法 对30个指标进行处理，提取出葡萄理化指标的主成分；考虑到大多数葡 萄到葡萄酒的化学反应时线性的，我们通过多元线性回归建立起葡萄和 葡萄酒理化指标之间的联系。 本文运用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，将 多个理化指标合为几个具有代表性的主成分，从而实现对高维变量空间 进行降维处理。 （1）主成分分析法的步骤如下： 假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个np阶的数据矩阵 （25） 降维处理：当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。降维是用较少 的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标 既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是 彼此独立的。 定义：记x1，x2，xP为原变量指标，z1，z2，zm（mp）为新 变量指标 （26） 系数lij的确定原则： zi与zj（ ij；i，j=1，2，m ）相互无关； z1是x1，x2，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相 关的x1，x2，xP的所有线性组合中方差最大者； zm是与z1，z2，zm1都不相关的x1，x2，xP， 的所有线性 组合中方差最大者。 则新变量指标z1，z2，zm分别称为原变量指标x1，x2，xP的 第一，第二，第m主成分。 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量 xj（j=1，2 ， p）在诸主成分zi（i=1，2，m）上的载荷 lij（ i=1，2，m； j=1，2 ，p）。 从数学上可以证明，载荷lij分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对 应的特征向量。 （2）计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公 式为： （27） （3）计算特征值与特征向量： 解特征方程求出特征值，并使其按大小顺序排列 ； 分别求出对应于特征值的特征向量 ，要求=1，即，其中表示向量 的第j个分量。 计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率: （28） 累计贡献率: （29） 一般取累计贡献率达8595%的特征值，所对应的第一、第二、第 m（mp）个主成分。 （4）对原始数据进行标准化处理 由于各指标的量纲与大小不同，首先须对初始指标的数值标准化， 同一比较的尺度，方法如式 （30） 其中，是矩阵每一列的均值和标准差 （5）主成分的求解 将27个酿酒红葡萄样本的30个指标数据标准化处理后构成一个标准 化数据矩阵，求的协方差阵的特征值及相应的特征向量，将27个特征值 向量正交化得方阵，作变换，将27个特征值按大小顺序进行排列，相应 的27个新变量。越大的新变量对模型的贡献率越大。新变量分别称为第 一主成分，第二主成分，前面几个主成分构成了样本空间的最大变 化特征： （31） 前面几个主成分对应的特征值的和占总和的比例 （32） 即为主成分的累计贡献率，当时，可选用前个主成分代替原来酿酒 葡萄样本中的30个理化指标。 5.3.2关于葡萄酒理化指标的多元线性回归 通过对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，将多个理化指标合为 几个具有代表性的主成分，现将酿酒葡萄的主成分作为新的指标（现仍 记为）对葡萄酒的每一项理化指标进行多元回归。 多元线性回归的模型为 （33） 式中为酿酒葡萄的主成分即为新的指标，为葡萄酒的理化指标，为测量 误差向量，为回归系数。 设，是的次测量值即确定为酿酒葡萄新的指标后葡萄的新指标值， 则多元线性模型可表示为 ， （34） 为葡萄酒的第项理化指标。为书写方便，采用矩阵形式表达，令 ， 则多元线性模型可表示为 （35） 求回归系数的估计值，就是求最小二乘函数 （36） 达到最小的值。为此，令 （37） 可以求得的最小二乘估计 （38） 从而得到多元线性回归方程 （39） 5.3.3模型的求解 （1）酿酒葡萄理化指标的主成分分析结果 利用SPSS软件的主成分分析对酿酒葡萄（以红葡萄为例）的三十个 理化指标进行主成分分析，的前几个特征根及其贡献率如表5。 表5：酿酒红葡萄理化指标的主成分分析结果 序号特征根贡献率累计贡献率 16.93323.1123.11 25.0116.70139.811 33.78212.60552.416 42.8629.53861.955 52.0116.70468.659 61.7185.72674.384 71.4254.75179.135 81.2884.29283.427 90.9733.24286.669 100.7262.42189.09 110.672.23491.324 120.5211.73693.06 可以看出，前8个特征根的累计贡献率就达到了80%以上，主成分分析 效果很好。下面选取前12个主成分（累计贡献率就达到了93.06%）对酿 酒葡萄的三十种理化指标进行替代，前12个特征值对应的特征向量见附 录，由此可得12个主成分分别为 （40） 从主成分的系数可以看出，第一主成分主要反映了前几个理化指标 （氨基酸、蛋白质、花色苷、褐变度和总酚等方面）的信息，第二主成 分主要反映了白藜芦醇、黄酮醇、总糖和可滴定酸的信息，第三主成分 主要反映了单宁、果皮质量和果皮颜色的信息，第十二个主成分 主要反映了黄酮醇和果梗比的信息。把各酿酒葡萄样本的原始三十个理 化指标的标准化数据代入十二个主成分的表达式，就可以得到各葡萄样 本的十二个主成分值。 （2）葡萄酒理化指标的多元线性回归结果 利用各葡萄样本的十二个主成分值，对葡萄酒的每一项理化指标进 行多元线性回归，红葡萄酒各理化指标的回归结果为 式中为酿酒红葡萄的前十二个主成分，为红葡萄酒的各理化指标。 从红葡萄的回归方程及主成分中，可知：酿酒红葡萄的第一、四主 成分与红葡萄酒的理化指标存在较强的正相关关系，即红葡萄中的蛋白 质、花色苷、褐变度、单宁和总酚及白藜芦醇、黄酮醇、总糖和可滴定 酸等与红葡萄酒的理化指标存在较强的正相关性，果梗比、果皮质量与 红葡萄酒的理化指标存在负相关。 白葡萄酒的各理化指标的回归结果为 式中为酿酒白葡萄的前十三个主成分，为白葡萄酒的各理化指标。 从白葡萄的回归方程及主成分中，可知：酿酒白葡萄中的蛋白质、 单宁和总酚及白藜芦醇、总糖和可滴定酸等与白葡萄酒的理化指标存在 正相关关系，花色苷、褐变度、果梗比、果皮质量等与白葡萄酒的理化 指标存在负相关关系。 5.4问题四 5.4.1葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响 设为观察到的随机变量，是不可观测的向量。则有 用矩阵表示为：，其中称作误差或特殊因子，称为第个公共因子，式中 称为因子载荷矩阵，其元素（系数）表示第个变量在第个公共因子上的 载荷，简称因子载荷，如果把看成维因子空间的一个向量，则表示在坐 标轴上上的投影。 5.4.2 模型求解 由附表2中的数据，利用统计分析软件SPSS，将附件中表2中的数据 标准化，然后计算变量间的相关系数，可见变量之间存在公共因子的可 能性很大，可以建立因子分析模型进行相关分析。对酿酒红葡萄、白葡 萄以及红葡萄酒、白葡萄酒理化指标建立因子分析模型，求得样本相关 矩阵R的特征根和贡献率，由表绘制公共因子和特征值的碎石图。 红葡萄酒 解释的总方差 成 份 初始特征值提取平方和载入 合计 方差的 %累积 %合计 方差的 %累积 % 15.250 75.00275.002 5.250 75.002 75.002 21.097 15.66890.670 1.097 15.668 90.670 3.3725.32195.991 4.1562.22698.216 5.058.83199.048 6.036.51099.558 7.031.442 100.000 提取方法：主成份分析。 5.4.3论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 首先对附件3中每种样品所含芳香物质进行求和，以此值作为芳香 物质指标。将之与红葡萄酒中主要理化指标进行因子分析得到下表2， 单独以红葡萄酒中主要理化指标进行因子分析得到下表1 表1 加入芳香物质后： 表2 对比以上两表中的数据可以发现，累计方差贡献率由90.670 增至 93.636 ，白葡萄酒累计方差贡献率由65.871增至95.740，所以芳香物质指 标对葡萄酒质量的评价的重要性不容忽视。（白葡萄酒的两个表见附录 三） 葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它是表示葡萄酒的优秀程度。 葡萄的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类。感官指标 主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指精含 量、酸度和糖分指标。 从感官指标来看，首先要求葡萄具有天然的色泽，即原料葡萄的色 泽，葡萄本身应 清亮透明无浑浊。葡萄除应有葡萄的天然果香外还应 有浓厚的酯香， 不应有外来的气味，更不能有异味。 所以感官是目前国内外鉴定葡萄品质的主要手段。 六 模型的优缺点分析 6.1模型优点 6.1.1在显著性和可靠性分析中，充分考虑了各个指标对葡萄酒质量的 影响。 6.1.2本文所用的主成分分析法克服了评价方法中人为确定权数的缺 陷，使得综合评价结果唯一且客观合理。 6.1.3文字与图表相结合，使结果一目了然，更具有说服力。 6.2模型缺点 在处理数据和求解过程中，不可避免会出现误差，在一定程度上也 会影响到模型求解的准确性。 七 模型的推广 本文所用的主成分分析法可以推广至对科普产品的开发和利用进行 评估。 随着科技的发展，社会的进步，人们的研究成果与科技产品层出不 穷，而且各大领域都相互联系，形成了千丝万缕的关系，所以在这个社 会不得不借助像显著性差异分析法、主成分分析法等数学方法来看清世 界的本质。 八 参考文献 1姜启源、谢金星、叶俊编著，数学建模（第三版），北京：高 等教育出版社，2003年8月. 2何正风编著，MATLAB在数学方面的应用，北京： 清华大学出版 社，2012年1月. 附录 附录一： 样品号 第一组红葡 萄酒综合平 均分 第一组白葡 萄酒综合平 均分 第二组红葡 萄酒综合平 均分 第二组白葡 萄酒综合平 均分 162.78268.177.9 280.374.27475.8 380.479.774.675.6 468.679.471.276.9 573.37172.181.5 672.268.466.375.5 771.577.565.374.2 872.371.46672.3 981.572.978.280.4 1074.274.368.879.8 1170.172.361.671.4 1253.963.368.372.4 1374.665.968.873.9 14737272.677.1 1558.772.465.778.4 1674.97469.967.3 1779.378.874.580.3 1859.973.165.476.7 1978.672.272.676.4 2078.677.875.876.6 2177.176.472.279.2 2277.27171.679.4 2385.675.977.177.4 247873.371.576.1 2569.277.168.279.5 2673.881.37274.3 277364.871.577 28 81.3 79.6 附录二： 成份矩阵a 成份 123456 氨基酸总量.339.548.025.476-.252.303 蛋白质.610-.492.198.277.191.118 VC含量-.142-.408.074-.033-.545-.102 花色苷.849-.088-.097-.308.108-.174 酒石酸.375.111.378.403.300.082 苹果酸.367.334.170-.698.094-.307 柠檬酸.314.210.406-.352.342.057 多酚氧化酶 活力 .323.099-.208-.572.228.386 褐变度.650-.058.052-.684-.021.050 DPPH自由基.756-.454.001.217-.010-.099 总酚.860-.160-.163.235-.003-.192 单宁.760-.135-.274-.060-.150-.249 葡萄总黄酮.715-.279-.184.286.053-.306 白藜芦醇.029-.071.822.052-.220-.109 黄酮醇.551.032.037-.047-.184.565 总糖.230.785-.146.278.109.050 还原糖.050.769-.111.136.114.122 可溶性固形 物 .218.762-.308.162.130.071 解释的总方差 成份 初始特征值提取平方和载入 合计方差的 %累积 %合计 方差的 %累积 % 16.93323.11023.1106.93323.11023.110 25.01016.70139.8115.01016.70139.811 33.78212.60552.4163.78212.60552.416 42.8629.53861.9552.86