（机械设计及理论专业论文）平面凸轮设计及运动仿真系统的研究.pdf

摘要 针对机构学领域发展趋势和当前实际需求，建立了新的平面凸轮设计理论模型，研：在此 基础上研制了平面凸轮设计及运动仿真系统，为凸轮设计提供了更通用、简便的方法，确保 从动件实现特定运动规律或特定轨迹。 论文基于高副低代原理，将平面凸轮机构设计与再现函数的平面连杆机构设计统一为同 一种方法，运用圆向量函数建立代换机构的位移、速度、加速度矢最方程式，求取虚拟连杆 杆长和方向，由此展开凸轮理论廓线、实际廓线、曲率半径和压力角的求解，并得出用圆形 刀具加上凸轮时刀具中心的轨迹方程。针对实现特定轨迹的凸轮一连杆组台机构设计问题， 文中首先选取轨迹上有代表性的节点，采用样条插值法绘出光滑的轨迹曲线，进而具体分析 从动件的位移、类速度、类加速度，最后对凸轮一连杆组合机构进行设计。 系统运用v b 6 0 以及相关接口函数构建了良好的人机交互界面，实现运动特性曲线绘 制、数据文档的输出以及机构的运动仿真：基于a c t i v e x 技术调用a u t o c a d 中对象，实现 了凸轮廓线的图形绘制矗系统针对平面凸轮机构、凸轮一连杆组合机构中的凸轮进行设计， 可应用于工 g 模拟、设计和计算机辅助教学。 关键词：平面凸轮，高副低代，圆向最，样条插值，运动仿真 a b s t r a c t b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ea d v a n c et r e a d si nt h ef i e l do fm e c h a n i c sa n dt h ep r a c t i c a l r e q u i r e m e n t ，an e wp l a n a rc 锨d e s i g nt h e o r ym o d e lw a sp r o p o s e d a n dt h e nu s i n g t h en e wm o d e l 。 t h ep l a n a rc a i nd e s i g na n ds i m u l a t i o ns y s t e mw e r ed e v e l o p e d i tp r o v i d e dam o r eg e n e r a la n d s i m p l em e t h o df o rc a md e s i g n s ，a n dc o u l d e n s u r et h ef o l l o w e rf o l l o wt h es p e c i a lm o v e m e n tr u l e o rt h es p e c i a lt r a c k ， i nt h ep a p e r , b a s e do nt h em e t h o do fl o wp a i rr e p l a c i n gw i t hh i g hp a i r ，t h ep r o b l e mo fc a m d e s i g nw a st r a n s f e r r e dt ot h a to f l i n k a g ed e s i g n ，b ym e a n so f r o t a r y u n i tv e c t o r s ，t h ee q u a t i o n so f d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t ya n d a c c e l e r a t i o no f t h er e p l a c e m e n tm e c h a n i s m sw e r ed e v e l o p e d a n dt h e n ， t h ev i r t u a ll i n k a g e sl e n g t ha n dd i r e c t i o nw e r ed e d u c e d 。b a s e do nt h a t , t h et h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a l c a m p r o f i l e ，c u r v a t u r er a d i u sa n dp r e s s u r ea n g l ew e r ec a l c u l a t e d t h e nt h ec e n t e r st r a c ke q u a t i o n o ft h ec i r c u l a rc u r e rw h i c hw a su s e dt om a n u f a c t u r et h ec a mw a sp r e s e n t e d f o rt h ep r o b l e mo f d e s i g n i n g o nc o m b i n e dc a mm e c h a n i s mw h i c hf o l l o w st h eg i v e nt r a c k ，t y p i c a ln o d e si nt h et r a c k w e r es e l e c t e da tf i r s t t h e nt h es p l i n ei n t e r p o l a t i o nm e t h o dw a se m p l o y e dt op l o tt h es m o o t ht r a c k f i n a l l y , t h ec o m b i n e de m e c h a n i s m w a sd e s i g n e d t h i sm e t h o dc o u l da v o i dt h ei n p u to fm a n y t r a c ep o i n t s ，a n dd e c r e a s et h ew o r kt i m e s u s i n gv b 6 0a n dr e l a t e d i n t e r f a c ef u n c t i o n s ，au s e r - f r i e n d l yi n t e r f a c eo ft h ed e s i g na n d d y n a m i cs i m u l a t i o ns y s t e mo fc a mm e c h a n i s mw a sd e v e l o p e d i tc o u l dp l o tt h et r a c ko ft h e m o v e m e n t ，p r o d u c et h er e l a t e dd o c u m e n t s a n ds i m u l a t et h ec a mm o v e m e n td y n a m i c a l l y b yu s i n g a c t i v e xt e c h n i q u e st oc a l lt h eo b j e c t si na u t o c a ds o f t w a r e ，t h ec a mp r o f i l ec o u l db ep l o t t e d i n t e r a c t i v e l y t h es y s t e mc o u l du s e d t od e s i g nt h ec a mf o rp l a n a ra n dc o m b i n e dc a mm e c h a n i s m s i nt h ef i e l d so f e n g i n e e r i n gs i m u l a t i o n ，d e s i g n ，a n dc o m p u t e ra 诞礤i n s t r u c t i o n ( c a d 。 k e y w o r d s ：c a m ，l o w p a i rr e p l a c i n gh i g hp a i r ，r o t a r yu n i tv e c t o r ；s p l i n ei n t e r p o l a t i o n ； d y n a m i c s i m u l a t i o n 珏 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果a 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名：吱豳琦蓉时间：2 卯牛年月8 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名幽晦蓉导师签名：锄k 嘭时间：加缉月矿日 l 中国农业大学硕士学位论文 绪论 1 1 选题的意义 第一章绪论 当前，机械产品正沿着两个方向发展：一是大型化、自动化、精密化、高速化和成套化；二 是小型化、多功能、结构简单、使用可靠、成本低廉。为了满足各种运动和工作性能要求，设计 时可采用各种不同的机械装置，但若要求实现复杂的运动，则同转机构( 如齿轮) 和挠性传动( 如皮 带、链条) 就不能达到此目的，大多数是在凸轮机构和连杆机构中进行挑选。凸轮机构是一种高副 机构，由具有曲线轮廓和凹槽的构件通过高副接触带动从动件实现预期运动规律，可广泛麻用于 各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和生产线中。 凸轮机构兼有传动、导向及控制机构的各种功能。凸轮机构用作传动机构时，可以产生复杂 的运动规律，包括变速范围较大的非等速运动，乃至暂时停留或各种步进运动。凸轮机构也适用 丁导向机构，使t 作机构产生复杂的运动轨迹。当凸轮机构用作控制机构时，可以控制执行机构 的自动工作循环或作为函数发生器。凸轮机构作为机械式运动传递与信息储存的基本元件时，具 有构件数少和空间体积小等固有特点。由于以上功能，e 王凸轮为核心，已发展出成千上万种高效、 小型、精密、价廉的机械，例如内燃机配气系统、自动包装机、自动成型机、自动装配机、自动 机床、纺织机械、农业机械、印刷机械、自动办公设备、自动售货机、电子元件的自动加工机械、 服装加工机械等1 1 - 。1 。 凸轮机构的研究和开发涉及到众多的学科，例如系统工程学与设计学、材料科学、摩擦学、 机械加j 工艺学、机构学、计算机辅助设计计算机辅助制造( c a d c a m ) 、控制工程和计算机 技术等，随着这些相关学科的发展，凸轮机构的设计与制造已变得十分方便与准确，机构的使用 寿命大幅延长，制造成本不断下降、工作性能将明显提高，从而更好的促进了机械行业的发展， 加快了人类t 业文明进程。 目前，制造业正朝着多品钟、小批量、高质量的生产方向前进。随着计算机技术的迅速发展， c a d c a m 技术在生产领域得到了广泛的运用。从根本上改变了传统的设计、生产、组织模式， 对于推动现有企业的技术改造、促进经济增长有重要意义。我国把开展“c a d 应用工程”作为 发展核心技术和高新技术产业的重要组成部分。 将计算机辅助设计计算机辅助制造( c a d c a m ) 技术应用于凸轮、连杆机构研究领域，研 制系统、通用、界面友好的凸轮、连杆设计软件是当务之急的工作，而这项工作不是一蹴而就的， 将随着机构理论研究和相关学科的发展而逐渐完善起来。 随着计算机技术的发展，以计算机作为媒体的计算机辅助教学c a i ( c o m p m e ra i d e d l n s t r u c t i o n ) 得到了越来越广泛的应用，运用c a i ，教师能够通过语言、音乐、动画等方式大信息 量地优化组合教学内容，充分调动学生的听觉、视觉、想象力，取得直观、生动、深刻的教学效 果。学生通过与计算机的交互对话进行学习，将教师从大量重复性劳动中解放出来，使教师有更 多的精力去研究教材和教学内容，进行教学方法的改革。研制、开发适应不同教学内容，紧跟当 主里查些大学硕士学位论文 绪论 前学科发展形势的c a i 课件，是各学校纷纷开展的工作1 5 , 6 1 。 在平面机构领域建立更系统、完善、通用性更强的的机构设计的数学模型，并在此基础上就 研制凸轮设计与运动仿真系统可缩短生产设计周期，并可提高机构分析的教学效果。 1 2 凸轮机构研究的历史与现状 1 2 1 基础理论的研究历史和现状 凸轮的使用，最早可上溯到东汉时期杰出的科学家张衡发明的水力天文仪中，至本世纪初， 资本主义工业化的进展要求人们设计出高速自动机械，以提高e 机、汽车运用内燃机配气机构进 行= 作的性能，凸轮机构的系统研究随之展开。 2 0 年代，弗尔曼( f d f u r m a n ) 等人山版了早期的凸轮专著。3 0 年代，机械研究人员开始对 内燃机配气机构所用凸轮从动件系统的振动作初步研究。4 0 年代以后，由于内燃机转速增加，引 起故障增多，开始对配气凸轮机构以及自动机械方面运用的高速凸轮机构的振动进行深入研究， 从而由对凸轮机构的经验设计过渡到有理论根据的运动学和动力学分析。在此期间，人们注意到 刚度对凸轮机构动力学响应有明显的影响。5 0 年代，米切尔首先开始对凸轮机构进行实验研究， 记录了三种基本运动规律的从动件动力学响应。随着仪表机械的发展，不少学者用高速摄影机， 加速度分析仪和动态虑变仪的等仪表，对高速凸轮机构的动力学响应进行了测量，获得了许多重 要成果。 凸轮的运动学分析首先是研究它的运动规律。几乎所有关于凸轮的专著”“，都对运动规律 进行了系统介绍。早期设计人员主要研究适合低速机构的等速、简谐、摆线、圆弧等基本运动规 律，6 0 年代后，各种适合于中速与高速的优良运动规律相继提出，基本上满足了中、高速凸轮机 构的要求。日本牧野洋等人提出了简谐梯形组合运动规律，韦伯、盖特曼与弗鲁德斯坦等人提出 了富氏级数运动规律，斯托达德与福西特等提出了多项式动力运动规律。近期些学者义提出一 些用样条函数设计出的凸轮机构运动规律，这些运动规律具有较好的适应性，特别适合于进行动 力分析，因曲线生成较复杂，还在进一步研究中p 。 确定从动件运动规律后，需选择从动系统类型、进行机构尺寸综合并设计凸轮轮廓，这是凸 轮运动学分析比较困难的一个课题【9 1 。早期的t 程技术人员多采用作图法绘制凸轮轮廓”“j ，这 种方式简易直观，但效率低、精度差，很难精确的得到压力角和曲率半径等设计参数。与此同时， 许多学者在研究解析法，就某些简单的运动规律和特定的凸轮从动件系统提出不同的解析公式和 专业数表。克鲁莫克等人分析了凸轮压力角：卡弗等对曲率半径进行了探讨。随着电子计算机的 使用，传统的图解法和解析法都得到了新的发展。图解法中渗进图形软件的运用，使凸轮廓绘制 更精确，主要设计方法为以c a d 软件为设计平台基于图解法( 反转法) 的设计原理，用交互 式作图方法设计凸轮廓线 1 2 , 1 3 1 。目前解析法研究领域侧重发展便于崩计算机求解及便于编制通 用程序的各种新算法，其中，瞬心法( p o l a rm e t h o d ) 可同时确定压力角、平面凸轮轮廓和凸轮 曲率半径 4 , 1 4 - 1 6 i ，复变量法( c o m p l e xv a r i a b l e m e t h o d ) 可同时求得压力角和曲率半径m l ，共轭曲 面法和等距曲面法用于设计平面凸轮轮廓 2 , 1 5 , 1 9 】。对于圆柱与桶形空间凸轮轮廓，多采用平面凸 2 中国农业人学硕士学位论文绪论 轮的公式进行近似计算，以得到局部轮廓的压力角与曲率半径数据，精确的计算则必须运用微分 几何及空间曲面啮合原理p j 。学者h j 还致力于在基本方法的基础上建立处理机构设计问题的统一 框架，安徽工业大学的张玉华和韩国昌原大学辛重镐等最新提出适用丁各种平面凸轮廓设计的通 用方法相对运动法：基于反转原理的通用模型，利用坐标系和齐次坐标变换技术，由从动件 相对凸轮运动的的相对速度、相对加速度和从动件的表面法线导出平面凸轮的轮廓方程、压力角 和曲率半径的一般表达式 2 0 , 2 1 ；一些文献中开始探讨连杆机构、凸轮机构之间的关联，用高副低 代的方法将凸轮和连杆设计问题统一起来口“j 。 凸轮机构动力学研究也是当前十分活跃的研究领域，正不断向纵深发展。考虑构件弹性、间 隙和其它实际运行冈素建立的动力学模型，能使所得结果更接近丁真实的运动情况。关于动力学 研究方面的文献在机构学中占有相当多的篇幅1 2 5 ，其中克斯特( k o s t e r ) 的专著中系统地讨论了 凸轮机构的动力学模型。目前，动力学研究己从建立单自由度模型发展到建立涉及许多实际因素 的多自由度模型；对凸轮机构进行的有限元分析亦己展开；非线性问题日益受到重视。 凸轮机构的材料匹配，以及润滑问题，在凸轮机构中亦占有重要地位，随着材料科学、机械 加工t 艺学、摩擦学等学科的发展，也得到更完善的解决方法p ”。 来虔等人提出按摄佳加速度设计凸轮廓线，克瓦凯、马克等提出按残留振动为日标函数设计 凸轮轮廓，威德里奇则提出按位移的均方根误差为目标函数来控制凸轮轮廓的谐量。目前广泛使 用的目标函数还包括按从动滚子与凸轮的接触应力设计凸轮机构。计算机辅助设计技术的发展使 得凸轮机构的优化设计提高到一个新的水平，综台非线性规划方法能够对复杂的凸轮从动件 系统按运动学或动力学进行多参数的优化设计u “。 综上所述，凸轮机构的研究经历着从手动计算到依据系统的理论模型展开计算机辅助运算、 从经验设计到优化设计、从单纯运动学分析到动力学研究的发展过程。 1 2 2 凸轮机构c a d c a m 系统的研究现状 5 0 年代发展至今，c a d c _ l i 在技术和运用上，均达到了相当成熟的阶段，广泛应用于机械、 电子、汽车、纺织等领域。 国内外高科技公司，在c a d 基础软件方面作了火量工作。美国a u t od e s k 公司推出了 a u t o c a d 软件，是国内普遍使用的设计软件。p a r a m e t r i ct e c h n o l o g yc o r p o r a t i o n 公司开发了 p r o e n g i n e e r 、p r o d e s i g n e r 、p m m e c h a n i c a 三大软件，其中p r o e n g i n e e r 可进行参 数化的实体设计，将模型真实呈现在设计者面前，并可计算实体表面积、体积重最等，让设计者 更真实的了解产品特性。其他的设计软件还包括u g 、s o l i dw o r k s 等a 机械c a d 是c a d 的重要组成部分，与发达国家相比，我国在开发广度和深度上，还存在不 少差距。自主版的软件可靠性不强，功能单一，还有许多t 作需要去做。 计算机辅助制造c a m 技术的发展，使得设计者可以不用画图，直接利用计算机终端，把数 据传给机床，并对刀具磨损、加工时的热变形、电压波动引起切削参数变化等不定因素进行自适 应控制，自动加工出高精度凸轮。 西安理1 ：大学师生基于面向对象的建模方法与观点，建立了平面凸轮c a d c a p p c a m 集成 系统，将特征思想引入凸轮零件的信息描述，采用参数化特征建模方法建立凸轮零件的信息模型 3 中国农业大学硕十学位论文 绪诊 “：在研究从动件拼接问题、推导共轭凸轮廓线坐标的基础上，于2 0 0 2 年用a u t o c a d 进行二次 开发、a u t o l i s p 语言编制程序，编制了共轭凸轮机构c a d c a m 软件系统【2 ”。 厂东工业大学丁2 0 0 0 年基于面向对象的方法运用v c 开发了平面凸轮c a d c a p p c a m 集成 系统，于2 0 0 3 年运用v i s u a lb a s i c 6 0 对多种凸轮机构进行设计，a u t o c a d 进行加工和仿真，研 制了二维与三维c a d c a m 软件系统【3 0 】。 国内其他一些大学或厂家也对凸轮c a d 或c a d c a m 软件开发作了一些r 作” 3 4 i 。总体衡 昔，现有的凸轮设计软件还不够成熟，存在一定的局限性，以下几个问题还需进一步解决： 1 凸轮设计软件理论模型需进一步完善。 2 系统中凸轮种类的全面性戍进一步提高。 3 凸轮轮廓曲线的节点针对目前的数控加t ，在一定误差范围内，所取凸轮轮廓曲线的节点 数无需过密，以免造成= 1 1 点数过密，使数控加工程序和计算机运算时间过长，降低了加工效率， 并使刀具在加工中容易产生振动现象，影响加t 精度。 4 ，软件界面友好性的加强。 1 3 论文的主要研究内容 1 3 1 理论模型的完善和系统化 连杆机构是由若干个剐性构件用低副连接而成的机构。连杆机构，特别是平面连杆机构应用 非常广泛，如颚式碎矿机、雷达天线俯仰系统、起重机、冲床、泵、空气压缩机等。 在一定使用要求下，凸轮机构和连杆机构可相互替代，但这两种机构又有着各自的优缺点： 凸轮机构能精确的实现各种各样输入一输出运动要求，机构尺寸紧凑，容易进行动平衡，但制造 成本高，表面容易磨损，凸轮廓线的制造精度对其动力响应很敏感；连杆机构制造成本低，铰链 磨损轻，运转较平稳，轻微的制造误差对输出动力响应不敏感，但设计困难，占用空间较大，只 能满足有限个输入一输出运动要求，且动平衡困难。 若能掌握两种机构之间的关联，探寻平面连杆机构和凸轮机构的运动分析和设计方法统一方 法，则可建立统一的数学模型，同时为凸轮和连杆机构程序包打好理论基础，亦可为建立更系统 的机构设计程序包作好理论准备。 本文基于高副低代方法，将凸轮机构中凸轮、从动件之间的高副代换为两个低副及一虚拟构 件，凸轮机构代换为平面连杆机构，代换前后机构瞬时运动特性相同，建立代换所得的平面连杆 机构位移、速度、加速度矢量方程式，用圆向量函数p 5 1 分析方法，求得连杆机构各杆长及方向， 进而建立凸轮廓线方程、求取曲率半径和压力角。该方法将凸轮机构设计问题统一为再现函数的 平面连杆机构设计问题，理论更系统，更具有普遍意义。 1 3 2 从动件运动轨迹的拟合 针对实现特定轨迹的凸轮一连杆组合机构设计问题，为避免大量轨迹点的计算机输入，首先 4 中国农业大学硕士学位论文 绪论 选取轨迹上有代表性的节点，采用样条插值法求出节点间的中间插值点，进而绘出光滑的轨迹曲 线，求取从动件运动参数，最后对凸轮组合机构中的凸轮进行设计。 1 3 3 平面凸轮设计及运动仿真系统的开发 在w i n d o w s 操作系统下，运用v b 6 0 以及相关接口函数、a u t o c a d 软件对平面凸轮设计及 运动仿真系统进行了开发。启动该系统，在可视化界面中选定机构类型，运动要求及相关尺寸参 数后，即可自动判别参数的合理性：生成相芙的文档、图形数据文件，并动态演示设计好的凸轮 机构的运动情况。 第二章平面凸轮机构中的凸轮设计 本章基于高副低代原理，建立了新的平面凸轮设计理论模型：将平面凸轮机构代换为平面斑 聿= | = 枫褥，运蠲瓣向量函数建立我换撬鞠麴位移、遮震、热遮发矢量方程式，遴过诗篓纛稿连耪杼 & 和方向，求得凸轮实际廓线、曲率半径和压力角的表达式，并给出心圆形刀具加工凸轮时刀县 中心麴孰迹方程。 2 1 凸轮设计综述 2 1 。1凸轮类型 常用凸轮有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮三类。盘形凸轮用丁滚子直动从动件盘形凸轮机 麴、滚予摆动鑫形凸轮钒稳、乎巍妻袭扶秘鹱二盘影凸轮机掬、平底撰动麸动传盘形凸轮规鞫。嘲 柱凸轮用于摆动推杆恻柱凸轮机构和直动摊杆圆柱凸轮机构。移动髓轮是圆柱凸轮的胜开。上述 凸轮都袄靠其辨缘的轮廓基线或凹槽线遴行工 乍，凸轮机掏能否按预剃的运勘规律良好工作，主 要取决下凸轮廓线，设计凸轮廓线是凸轮机构设计的关键。 2 。1 2 扶动髅运动靛律 凸轮机构中，从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线存在糟对应关系。要进行凸轮设计，首先需 撮摇。l ：佟要求辩| 镬瑶场合，遥择铁动搏运动蕊簿。捷动 串逡裹凸轮嗣转中心静这一毒亍狴嚣接稷， 对魔的凸轮转角称为运动角口：从动件靠近凸轮问转中心f 勺这一千亍程称回程，对廊的凸轮转角称 为嚣箨运动熊莎；对斑子驮动俘在褰凸轮强转中心最遥懿停l i 不韵蛙阕强轮的转角抟为远钵f t 角镀：对癞r 从动件 谯离凸轮嗣转中心鼹近处停止不动时间凸轮的转角称为近休止角碰；从勘 件的最人行程称为升穰a 。常用的从动件运动规襻包括： 等速运动蠼律：该运动搜律的速度鳇线不连续，从动盼在运动起始和终i j ! = 位置速度有突变， 理论上加速魔在此时变为无穷犬，从动件产生无穷大的惯性力。实际上由于材料具胄弹性，加遮 度和惯性力都不会无穷大，但仍会使机构产生刚性冲击。 等加速等减速运动蕊律：蔡速度曲线连续，嬲速度在越始、中阉、终f t 健置有突变，；l 越壤 性力的突然变化，导致柔性冲击。 簿谐运动规律：滚廑錾线逡续，麴速凄在怒鲶、终l 靛置有突变，g l 悲黍蛙抟壹。 摆线运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。 3 4 5 次多璎式运动援撂；速度搬遴度均远续变化，爰冲击。 此处，仪给出计算等速运动规律的位移、速度、加速艘公式，其他运动舰律的计算方法觅文 献【1 0 i 。 6 至篷些奎兰塑主童鎏墼塞一 甲面凸轮机构中盼凸轮设计 霉i i i i l l 鬯醋离邕薹鼎醺嘲曼嬲舅黼募姻舅姻兽麓薏善醚善尉菖醚量戮鲁妄妊童茹釜毒；邕 推程： h s = 一档 中 u = 一 西 【p 】。 若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线的外凸，其实际廓线的曲率半径= p 一，著 尸= ，鲻= 0 ，赛际廓线将出现尖煮，糍荔被磨损，不能付之实角；若妒 ，潮 l p 卜 2 2 用高副低代方法设计平面凸轮的基本原理 据高副低代瑾论，平面梳构中静高副可麓害育2 个低翻的纛攒构件代替，低翮中心位于运瀚 翻元素静潼率中心处，代换蓠嚣，枫构壹鑫度及瞬时运动不变。垮凸轮与扶魂件瞬醛接燃点射熊 游离副用媾2 个低到躲枵 粤代替，饯换斌，平垂趁抒娥鞠圭、从动传的瞬时运动特性分别秘凸轮 及凸轮从动传完全一致，该瞬时平碰连枵极构的压力角即凸轮机构的压力角。 对于滚子从动件盘形凸轮机构和移动凸轮机构，虚拟抒为带两个转劫副的连杆爿毋，转动副 的中心分别位于凸轮廓线上点m 处的曲率中心爿和滚子中心口处，点一到点嚣间的长度即凸 轮理论癣线上点嚣处曲率半径p ，点“、m 间长度f 即凸轮实际廓线上点m 处曲率、卜径b 。 对予平底从动 牛盘形凸轮极捻，虚拟轷为带转动副的、揖块，转动副豹中心位于凸轮壤线上 点膨处的鳇攀中心一处，肄路避直于点的运动方向。 对代换后的平砸遘杆机构建立位移、速度、加速度的矢量方程式，可求得虚拟连杆长和方向， 进而得出凸轮廓线方稃、曲率半径和压力角表达式。 2 3 盘形凸轮的设计 盘形凸轮筵最常用的凸轮，设计时，首先初步接寇凸轮轮癣基鬻半径、滚予、| ，径、许羽 压力角陋】到许用曲率、# 径 尹】以及必须的尺寸参数，再根据机构一i v = 作要求选定凸轮转速脚、从 动件运动规律和升程h 、推程运动角毋、同程运动角a y 、远休j 角喀、近休j 角函：u 8 中国农业九学硕十学位论文平面凸轮机构中的凸轮设计 据设计的从动竹运动规律，求取真动从动件能移s 、速度d 、加速度g 或摆动从动供角健移 妒、角速度、角加速度岛，薅据此分板代换机构中虚拟姆的抒长和方向，求取凸轮实醛廓线 嫩标，并检验涯力角辞和实际曲率半径，若不满足，调整相应的参数。 考虑到劂向量函数h j 直观性强，可避免公式推导中不必疆的展开，采用圆向最函数袭达矢量， 矢量州单位向壤e ( 秽) 或g ( 口) 与模的乘积表示，p ( 护) 表示与x 轴z 间有向角为目的单位向量， g ( o ) 表示与x 辅之满有商角为兰+ 疹的擎德商量，疗裔x 鞠正向凄蛩，遂时针为正，颓时针凄鼙 为负。圆向量的计算法则详见附录i 。 以凸轮周转中心0 为僚点建立宜角坐标系啦y ，x 、y 轴单位向黻分别为i 、，。图2 i 中用粗 实线表示为轮转过任意角妒对，离蚤低代辑褥平蟊连秤梳鞫。枫翰中各掏佟静转角、角速度、角 拥速嶷逆时铮取歪、矮辩铮取受。 2 3 1 滚子直渤从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计 黎簧滚子燕动扶动镩盘型凸轮撬糖，基疑半径磊，鼠动 牛导路德距为w ( 导黪在x 辘友侧w 为正，反之为负) ，升程h ，从动滚子中心初始位鬣处予b o 点，当凸轮转过妒角搿，如图2 1 新 示，飘动滚子中心处子b 点。 凸轮辘构离副低代磊得到曲辆潜涣梳构o a b ，浔块上b 点袋移、速度、鞠速度矢鹫方程分羽 为 # ( 1 ) 毛口g ( 吼a ) 一w l = ( s o + s ) j ( 2 7 ) 式中= 2 一w 2 雹2 滚于嶷动从动转盎搿凸轮鞔秘的翥鄹氍代 9 t o a 印g ( 谚川) + l a 口脚b g ( 只自) = u 歹 一匕甜2 e ( 襞m ) - l a 8 峨。2 # 颤8 ) + 吼8 厶。霉( 颤。) = 蟛 由式( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 得 t a n o b = 粤 w u 甜 f 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 当t a n 舅口0 时，吼口；a r c t a n ( t a n 只8 ) ；当t a n 吃8 0 时，眈8 = 口+ a r c t a n ( t a n 吼8 ) i a b2 瓴+ s 一导) s i 珏只s ( w 一2 。s ( 2 1 1 ) a b 杆的方向亦h 口从动锻：受力方向。从动件运动沿y 轴方向，凸轮机构压力角为 口= l ( 2 - - 1 2 ) 点耐处曲率半经为= l 一r 即 毋= 区竺：竺垡竺五， ( 十s 一参) s i n + ( w 一2 兰) c 。s 一c ( 2 1 3 ) 从劝滚子与凸轮轮廓接触点m 的向径为，_ w i + ( s 。+ s ) ，- r n ( o a 口) ，将该向径反方向旋转 妒角，褥凸轮箍予初始侮鬣对点掰的向径： r = w 已( 一矽) + ( s o + s ) p ( 昙一妒) 一p ( 以8 一驴) ( 2 - - 1 4 ) z 式( 2 1 4 ) 分别点乘拜蛳，得凸轮实际廓线的直角坐标方程 x = w c o s 伊+ ( s o + s ) s i n 妒一c o s ( 一妒) 1 y = 一w s i n p + ( s o + 5 ) c o s 妒一s i n ( o b 一妒) j ( 2 一1 5 ) 机床加工凸轮时，常采用铣刀、砂轮等圆形刀其。给定刀具半径，刀具与凸轮廓点m 接 趣对，刀具中心q 必在栈换枧构的虚= 耋 连籽方向，与点材褶躐。翊奠代换式( 2 1 5 ) 串的 l o 一 竺 卜一 申藿袅攮大学碗壹攀经谴文 v f 蟊凸轮辘褐串静热辖菠许 得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 若。0叩袋篙岬一篆麓乏)(2-16)wsin(o s s ) c o ss i n (咒= 一十( o + 一弋只b 一妒) j 取w = 0 时，式( 2 - 1 5 ) 即对心式直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线直角坐标方程：敬只= 0 嚣，式( 2 一1 5 ) 霹尖赢糍魂蚨动髂盘形凸轮极梅静密际凸轮薅线方箨，亦可豢据滚子壹韵簌动 什盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。 2 3 。2 滚子摆动麸餮箨纛形凸轮税毒骞孛鹣凸籍设计 幽2 2 所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构+ 摆杆摆动中心c 鼾长为f 机架o c 长为6 ，从动件 处于起始位置时，滚子中心处于鳓点，摆杆与机架o c 之间的夹角为，0 ，当凸轮转过妒角后， 从动 牛摆过f 受，滚子孛心处于b 点。 凸轮机构高副低代后得到平面连杆机构o a b c ，从动杆b c 上b 点位移、速度、加谜度矢量 式为 p ( ) + i a b p ( 吼口) 一b i = l e ( x i f ，o 一) ( 2 1 7 ) 圈22 滚予摆动从动件盘形凸轮机构的离副低代 珊擘( ) + ? 8 c o a 8 9 ( 吼8 ) = t c o b g ( t 一。一妒) ( 2 1 8 ) 一l o , r 必2 e ( o o a 一日( 1 j a b 2 e ( 吼日) + 白8 l a 口掌( 吼d ) = 一增 一- p ) - c o e 2 l e ( n 一一妒) ( 2 1 9 ) 式( 2 。1 7 ) d l i p , 0 = a r c c o s ( ! 二) 。在文献i l 州中，从动件的角速度、角加速度在回程时为 负，摧程时为正，而此处逆时针为止，顺时针为负t 所以引辩j 公式时，须添加负号。 中国农业大学硕士学位论文 平面凸轮机构中的凸轮设计 由式( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - - 1 9 ) 得 一望“) s i n ( 眠+ 奶 咖2 面盎赢 寿一f ( 1 一= 墨) e o s f 舻。+ ) ( 2 2 0 ) 当t a n 吼口芝0 时，以b = a r c t a n ( t a n 以b ) ；当t a n 吼月0 时，幺8 = 丌+ a r e t a n ( t a n 只口) i t b 2 b c o s a a , - l ( 1 - 9 ( 十蛾) 1 2 务e 。s 只一一；( 1 一警) 2e 。s ( 甄+ 矿+ 兄s + 卺琏珏( 甄+ 擎，+ 铲”) ( 2 2 1 ) a b 杆的方向即从动件受力方向，从动件遴动方向垂直丁c b 杆，凸轮机构压力角为 拉一l 三一一矿一或。 ( 2 - - 2 2 )弘污一一矿一 点膨处曲率半径必p # 一即 = ! ：竺! ：! ! ! ：釜! ：竺竺：竺! 6 c 。s 已。一，( 1 一t o 出b ) 2c o s ( + 妒+ 吼一) + 警，s i n ( + + 吼一) 凸轮实际廓线t 点m 的向径为r = b i + l e ( n 一￥乞一矿) 一0 # ( 岛8 ) 。将该向径爱方向旋转妒 角，得凸轮处丁初始位鬣时点吖的向径 ，；b e ( 一妒) + 膳( 兀一一妒一一0 p ( 只岱一妒) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 分弱点乘掰暂，樗为轮蜜际筛线静壹角坐标方程 x = b c o s 乒, - l c o s ( v z o + p + 妒) 一c o s ( o , 一矽) l y = - b s i n 妒+ ，s i n ( i + 妒+ 回一s i n ( 吼月一妒) j 心代换式( 2 2 5 ) 中的，撄圆形刀具中，妊孰迹曲线直期坐撂方程 t = 6 c 。s 妒一7 c o s ( + y + 妒) 一c o s ( 氏b 一咖l 咒= 刍s i n 伊+ s i n ( 妒。十十扔一s i 只打一妒) j ( 2 2 5 ) ( 2 - - 2 6 ) 当取0 = o 时，式( 2 - - 2 5 ) 即尖底摆动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看 中国农业犬学碗l 学位论义 平面凸轮机构中的凸轮设汁 作滚子摆动从动件盘形凸轮机构的理泛凸轮廓线方程。 2 3 3 平底壹动默动件盘形凸轮梳构中静凸轮设计 匿2 3 平底赢动从动件盘井垂凸轮机构的离副低代 平底从动件盘形凸轮极掏裹副元素的曲率中心分别位予凸轮廓该点魏率中心a 鄯垂寰予乎 底的无穷远处，高剐可用导路平行于乎底的滑块a 表示。 酗2 3 所示偏霞平底直幼从动件盘形凸轮机构，导路偏距e ，平底中心初始位置处于岛点， 肖凸轮转过口角厉，平底中心处于b 点，。列从动件位移、速度、加速度矢量方程式 k p ( 乙) + 厶“j ( 十e ) i = ( 屹+ s ) j ( 2 2 7 ) k 彗 筑m ) + i = ”歹 一k p ( 1 2 弘) + d f = 巧 可褥 薛 焉芒国一( 2 鸭+ l 旁叠焉g ( 彩= 毒嗡( 国c o 垒。殳- t 歹一 焉痰一瓣】( 2 - - 4 2 ) 褥式( 2 4 2 ) 等号两透滴嚣曹煮乘莓( 彩，褥一( 纯1 ) 坞。告。鳓绥矗蜒国，娥 杀鲁峭 钙， 将式( 2 - - 4 3 ) 带入式( 2 - - 3 9 ) 中，褥 k = 去瓜霭硒( 2 - - 4