（岩土工程专业论文）水平地震动作用下淤积泥砂对坝面动压力反应的影响研究.pdf

摘要北方交通人学烦i 学位论文 摘要 f 我国水利资源丰富，同时又是个多地震国家，已建和新建的很多 水利水电工程处在地震高烈度区。水库运行一段时阳j 后会在坝前形成 淤积砂层，因此，研究库底淤积砂层对坝体地震反应的影响具有重要 的实际工程意义。有关淤积砂层对库水动水压力和坝体地震反应的影 响研究得很少，少量的研究资料也是在考虑库水可压缩性时将淤砂层 和库底基岩一起视为一种部分吸收库水地震反应能量的吸能边界。由 于在世界范围内已建成的高坝经过一段时期的运行后，坝前淤积砂层 已是很普遍的现象，因此，坝前淤积砂层对库水和坝体地震反应的影 响机理研究r 益受到工程界和学术界的重视。7 、本论文将淤积砂层视为 液固两相饱和介质，同时考虑库水的压缩性、地基的柔性和坝体的刚 度等影响因素，研究了水平地震动作用下淤积砂层对作用在坝体l 的 动压力反应的影响。 由于库水一淤砂一坝体一地基系统中涉及到多种不同介质的动力 相互作用和处理无限域问题，计算模型复杂，计算工作量极大，因此， 研究工作的关键是运用一套高效的数值计算方法 1 固体介质、液固两 相饱和介质和流体介质波动分析的时域显式有限差分法，局部解耦的 时域粘弹性人工边界方法的建立为本项研究提供了一种较为接近实际 情况、合理的计算方法。本论文在上述方法的基础上，建立了分析库 水一淤砂坝体一地基系统的计算模型并应用该计算模型分析了淤砂 一库水一坝体一地基系统在水平地震动作用下的反应。因为影响坝面f 动压力的因素很多，包括库水的j k 缩性、淤砂层、地丛柔性和坝体的 刚度等，为了分析出每一种因素对坝面动压力的实际影响，；本论文前 先在刚性坝与刚性地基条件下分析了淤砂层对坝l 酊动压力反应的影 响；其次在考虑坝体柔性的柔性坝与刚性地基条件下，进一步分析了 淤砂层对坝面动胍力反应的影响：最后综合考虑席水瓜缩性、地魑柔 性和坝体刚度等影响因素关f 淤砂层对坝m f 动压力的影响作了较为洋 细、系统的分析和研究，得 了螳暖要的结沦。 + - 垒! ! ! 坠! ! 韭銮窒塑叁堂塑! ! 兰篁堡塞 a b s t r a c t 0 u rc o u n t r yh a sa m p i ew a t e rr e s o u r c e s a tt h es a m et i m et h e e a r t h q u a k e so f t e no c c u ri nm a n yr e g i o n s m a n yd a m s t h a th a db u i l t i nt h ep a s ta r es i t u a t e da tt h eh i g hi n t e n s i t ya r e a s s e d i m e n tw i l ic o m e i n t ob e i n gi nf r o n to ft h ed a m sa f t e rr e s e r v o i r sr u nf o rap e r i o do f t i m es oi ti sv e r yp r a c t i c a l l ys i g n i f i c a n tt h a tt h ee f f e c to fs e d i m e n to n h y d r o d y n a m i cp r e s s u r e sa n ds e i s m i cr e s p o n s eo f d a m si ss t u d i e d f e w p e o p l es t u d i e dt h ee f f e e t o fs e d i m e n ta n ds o m ed a t ao n i yr e g a r d s s e d i m e n ta n db a s er o c ka sa ne n d e r g o n i cb o r d e rt h a tc a na b s o r bt h e p a r t i a le n e r g yo ft h es e i s m i cr e s p o n s eo fr e s e r v o i r i t s au n i v e r s a l p h e n o m e n o nf o r t h e h i g h d a m sa l lo v e rt h ew o r l dt of o r mt h e s e d i m e n ts ot h ep r o j e c ta n da c a d e m ep a ym u c hm o r ea t t e n t i o nt ot h e e f f e c tm e c h a n i s m t h i st h e s i s r e g a r d st h es e d i m e n t a s l i q u i d - s o l i d p h a s e m e d i u ma n dc o n s i d e r st h e c o m p o s i t i v e f a c t o r s i n c l u d i n g c o m p r e s s i b i l i t yo fw a t e r ，d e f 0 i r m a t i o no fd a ma n df o u n d a t i o n ，s t u d i e s t h ee f f e c to fs e d i m e n to nh y d r o d y n a m i cp r e s s u r e so fd a m sd u r i n g h o r i z o n t a le a r t h q u a k e b e c a u s ew a t e r - s e d i m e n t d a m - f o u n d a t i o n s y r s t e m i n v o l v e si n d y n a m i c i n t e r a c t i o ni nv a r i o u sm e d i u m sa n d r e q u i r e st od e a lw i t ht h e i n f i n i t ef i e l d t h ec o m p u t a t i o nm o d u l ei s c o m p l i c a t e da n do p e r a t i o n c a p a c i t yi sg r e a t s ot h ek e yt os t u d yi st oc o n s t r u c tas e to fe f f i c i e n t n u m e r i c a lm e t h o d t h et i m ed o m a i ne x p l i c i tf o r m u l af i n i t ed i f i e r e n c e m e t h o do nw a v em o t i o na n a l y s i so fs o l i dm e d i u m ，l i q u i d - s o l i dp h a s e s a t u r a t e dm e d i u ma n d l i q u i d m e d i u ma n dt h em e t h o do f v i s c o e l a s t i c i t ya r t i 行c i a ib o r d e rc a np r o v i d et h er e a s o n a b l ew a y sf o r t h e s t u d y t o a n a l y z et h e e f f e c to f t h es e d i m e n to nh y d r o d y n a m i c p r e s s u r e s t h i s t h e s i se s t a b l i s h e st h e c o m p u t a t i o n m o d u l e st h a t s i m u l a t et h es e d i m e n ta s l i q u i d s o l i dp h a s es a t u r a t e dm e d i u ma n d c o n s i d e rt h ec o m p o s i t i v ef a c t e r si n c l u d i n gc o m p r e s s i b i l i t yo fw a t e r d e f o r m a t i o no fd a ma n d f o u n d a t i o n a p p l y i n gt ot h ea b o v en u m e r i c a l m e t h o d sa n dm o d u l e s ，t h i st h e s i sa n a l y s e st h ee f f e c to fh y d r o d y n a m i c p r e s s u r e si n d e t a i ld u et os e d i m e n tu n d e rt h ed i f i e r e n tc o n d i t i o n s i n c l u d i n gr i g i d d a ma n d f o u n d a t i o n ，f l e x i b l ed a ma n d r i g i d f o u n d a t i o n f l e x i b l ed a ma n df o u n d a t i o ui nt u r n s o m eu s e f u l c o n c l u s i o n sa r ed r a w ni nv i r t h eo ft h es y s t e m a t i c a ls t u d y 笙二主 ! ! 塑奎塑叁堂堡! ：兰笪! 竺竺 第一章绪论 1 1 研究背景和现状 我国的水能资源十分丰富，但分布非常不均匀。水能资源主要集中 在西南、西北地区。这两地区多高山峡谷，非常适宜于修建高坝大库， 开发水能资源。同时，这两地区也j 下是我国地震频度极高的高地震烈度 区，有史以来在我国发生的七级以上的强震，近7 0 发生在这一地区， 其造成的震害后果都极其严重。所以，深入丌展大坝的抗震研究，应用 合理和可靠的抗震理论和分析方法，对新建大坝和已建大坝进行合理、 可靠的设计和安全评估，确保大坝在地震时的安全运行，具有重要和深 远的意义。 近年来，库水与坝体和淤积泥砂的动力相互作用机理的研究r 益受 到学术界和工程界的重视。有关库水动水压力对坝体地震反应的影响研 究最早可追溯到三十年代初w e s t e r g a a r d 的工作”i 。这一问题的焦点有两 个：一是库水的可压缩性影响，二是淤砂和地基与库水的动力相互作用。 已有研究表明，库水可压缩性可能对坝体地震反应产生大的影响，但库 水可压缩性的考虑必须与淤砂和地基的作用同时计及，理由是淤砂和地 基具有吸能作用，这种吸能作用将极大地削减库水的共振反应。为简单 计，不考虑库水可压缩性影响的附加质量模型在目前的混凝土坝抗震分 析中得到了广泛的应用，但从试验和理论两方面的研究成果看，这一方 法都是不合理的，有可能低估库水对坝体的动水压力影响。 w e s t e r g a a r d i i 于1 9 3 3 年首次分析了垂直于坝面的水平简谐地面运 动时可压缩库水作用于刚性坝垂直坝面上的动水压力。k a r m f i n 2 1 应用线 性动量平衡法证明了w e s t e r g a a r d 的结论。c h o p r a i ”分析了刚性直立坝分 别在水平和垂直地面运动时坝面的动水压力，并研究了水的可压缩性对 动水压力的影响。上述研究都仅限于刚性直立坝面、水库底部水平1 1 无 限长的情况。而且没有考虑水面波的非线性影响和湍流加速度。其他的 研究者研究了相同情况下倾斜坝面的动水j 丘力。 c h a k r a b a t i 和c h o p r a l 4 1 提出了重力坝在垂直地震作用f ，坝体和州。 笙二里韭查窒堡叁兰堡! ：兰丝堕竺 压缩库水相互作用的线性分析方法。研究指出，库水的柔性对水库的动 水反应有着重要的影响。为了进一步研究坝体一库水的相互作用，s a i n i 、 b e t t e s s 和z i e n k i e w i e z l 5 1 给出了受到水平地面运动，混凝土重力坝一库 水系统的有限元解。为了分析坝体和库水的相互作用以及库水的柔性对 拱坝动水反应的影响，p o r t e r 和c h o p r ae 6 i 用三维方法计算了简单拱坝的 动力反应。最近，l e e 和t s a i l 78 i 得到了直立坝体库水系统瞬态反应的 时域精确解，并且用子结构有限元法分析了任意几何形状重力坝一库水 系统在地震地面运动作用下，坝体变形和上游坝面动水压力。上述研究 一致表明，坝体一库水的相互作用和库水的柔性对坝体的动力反应有明 显的影响。 按照上述理论，当外界激励频率接近库水的自振频率时，动水压力 在数值上会有很大的增长，即所谓的共振现象。为此，f 1 本学者炯野正p 对同本的蟓原和藤原两重力坝进行了原型试验。在试验中并没有发现共 振现象。炯野j 下认为这是由于库底边界的可压缩性，使得入射到库底边 界上的压力波并不是完全被反射回水中，而是一部分被反射，一部分被 吸收。正是这种边界吸收的原因，使得动水压力没有出现共振峰值。随 后，r o s e n b l u t h 1 考虑了地基的柔性和动水波在库底的局部反射与折射， 得到了较小的动水压力。c b o p r a 和g u p t a i ”1 用二维解析法以及计算程序 研究了坝体一库水一地基相互作用和库水的可压缩性的影响。c h o p r a 和 c h a k r a b a r t i i ”1 应用子结构有限元法考虑了混凝土坝体、地基岩石和库水 的线性反应。h a l1 和c h o p r a ”1 研究了混凝土重力坝在简谐地面运动作用 下的加速度反应中动水压力的影响。上述研究都表明在水库系统的动力 分析中，库水的压缩性、坝体一库水的相互作用、库水一地基的相作 用是应当考虑的重要因素。f e n v e s 和c h o p r a t “i 的研究工作进一步表明了 库水一地基相互作用和库底吸能的重要性。 f e n v e s 和c h o p r a i ”】把他们早期的成果f ”1 推广到了库底存在淤砂层的 情况。傅作新和陆瑞明”7 1 假设库底为成层弹性介质，建立了一般i cj c , 毛的 边界条件。阎承大i ”1 分别将库底淤砂作为维均匀粘弹陀介质平液两 相介质研究了库底淤积层对流体压力波的反射特性，并进行了试验验研。 笫一帝北方交通人学坝 ：学位论义 c h e n g 1 9 1 研究了淤砂和地基吸能影响。c h e n g 把淤砂模拟为在半无限弹性 和不透水基础上的多孔弹性介质。在垂直地震的一维分析中，得到了用 基础和淤砂的材料特性和反应频率表示的阻尼系数。他的研究表明，基 础阻尼可以明显减小动水压力。m e d i n a 等人1 2 0 i 把库底淤积层看作只能传 播压缩波的粘弹性材料，基于边界元法建立了库水一淤砂一坝的计算模型。 b o u g a h a 和t a s s o u l a s l 2 1 2 2 1 应用有限元法研究了两相多孑l 弹性淤砂层对混 凝土重力坝地震反应的影响。在他们的计算模型中，假设地基位于刚性 岩床之上，淤砂为均匀分稚的水平层，并把其作为有限元模型中的一个 超单元。最近，d o m i n g u e z 、g a l l e g o 和j a p o n l 2 ”利用边界元法分析了淤 砂层对混凝土重力坝地震反应的影响，指出淤砂层的饱和度对混凝土重 力坝地震反应有很大的影响，不完全饱和淤砂层的作用使基频反应向低 频处移动并在幅值上减小，二、三峰值明显大于无淤砂层时的反应：饱 和淤砂层的影响只有在假设地基为刚性才较为明显。但文中只分析了饱 和与不饱和的不同淤砂层高度对坝顶位移反应的影响，缺乏坝体弹性参 数、淤砂层力学特性参数的对比分析和库水中动水压力的反应分析，其 结果难以定性说明淤砂层作用的规律和对坝体反应的影响。 值得引起注意的是：c h e n 和h u n g l 2 4 i 的研究指出，淤砂层的存在可能 加大坝体的动水反应。他们将淤砂层模拟为流体饱和的两相多孔介质， 分析了在恒定地面加速度的作用下，淤砂层对坝面动力反应的影响。计算 结果表明，淤砂层的波动效应使孔压增大，淤砂层的孔压对坝面动水压 力有重要影响，高淤砂层的存在可能会增大坝体的地震反应。由于对该 计算模型分析时，只考虑了恒定地面加速度作用下，在丌始时的很短一 段时间动力反应，没有考虑动力反应的全过程，因此其研究仪限于学术 上，不具有实际工程意义。同时，在该计算模型中没有包括坝体和基础 变形的影响。但是，c h e n 和h u n g 的研究，说明了传统观念中淤砂层对 动水压力影响认识的片面性，促使我们有必要进步深入研究水库一 、的 淤砂层对坝而所受动水压力的影响。尤其我国具有很多商泥砂河流，研 究库底淤砂层对坝体地震反应的影响具有重要的实际i 。 、! 意义。 第一章北方交通人学硕l 学位论文 1 2 本文的主要工作 本论文将主要研究在水平地震动作用下淤积砂层对坝面动压力的影 响。由于淤积砂层是典型的液固两相饱和介质，因此，本项研究中涉及 到两相介质、多种介质的耦合作用分析，模型复杂，计算工作量大。而 且本项研究涉及到的水体、淤积砂层、地基均是无限域介质，需要考虑 到不同介质在交界面上相互耦合的情形。最近，杜修力、王进廷和曾迪 在“九五”国家重点科技攻关项目1 2 51 中将库底淤砂层模拟为液固两相饱 和多孔介质，建立了库水一淤砂一坝体一地基系统地震反应分析的两维 理论模型和一种时域显式有限元结合局部外推人工边界( 粘弹性人工边 界) 的数值求解方法。上述方法的建立能为本项研究提供一种较接近实 际情况的、合理的计算方法。 本文在固体介质、液固两相饱和介质和流体介质动力分析的时域显 式有限差分法，局部解耦的时域粘弹性人工边界方法以及不同介质交界 面波动分析的显式处理方法的基础上，建立了淤砂一库水一坝体一地基 系统的计算模型。在该计算模型中，将淤砂层模拟为液固两相饱和多孑l 介质，同时考虑了库水的压缩性、坝体和无限地基的变形影响。应用该 计算模型分析了淤砂一库水一坝体一地基系统在水平地震动作用下的反 应并针对刚性坝与刚性地基、柔性坝与刚性地基以及柔性坝与柔性地基 三种条件对淤砂层( 液固两相饱和介质) 对坝面动水压力的影响作了较 为详细、系统的分析和研究，得出了一些重要的结论。 蚺一章 北方交通人学坝i 学位论义 第二章基本理论 2 1 波动问题的时域显式有限差分法 由于波动方程非常复杂，很难求得精确解，因此在求解介质的动 力反应时一般采用数值方法。常用的数值方法有：有限元法、有限差 法、边界元法和各种加权残数法。在对液固两相饱和介质波动问题分 析的数值方法中，以前采用的求解方法大都是隐式法。隐式法的缺点 在于要求解耦联方程组，这对于自由度较少的弹性介质情况，计算还 并不太麻烦，但对于自由度数目多，特别是考虑介质非线性问题时十 分不便。和隐式法相比，显式方法可以直接进行数值积分，不用求解 耦连方程，大大提高了计算速度。 时域的有限元法不仅要求在空问上要进行离散，而且在时间域上 也要进行离散，时间域的离散方法常称为逐步积分方法。有关逐步积 分数值方法的研究已有很长的历史，在结构振动和固体波动问题中常 用的有：线性加速度法，n e w m a r k 法、w i l s o n 一0 法、h o u b o l t 法、中心 差分法等。除中心差分法在一定条件下可以演变为显式计算外，上述 方法，每步都要解一大的联立方程组，相当费时问。特别当自由度上 千个和介质呈非线性等问题时，显式计算方法具有十分明显的优点。 但是中心差分法除了必须用集中质量外，对阻尼阵也要求它简化处理 为对角阵。另外，用中心差结合单边差使其计算格式显式化的方法， 不仅丧失了中心差方法的精度，而且也给计算格式的稳定带来了不利 影响。本文在研究中应用了文献1 2 ”中所建立的固体介质、液固两相饱 和介质和流体介质动力分析的时域显式有限差分法，该方法稳定性和 精度均要高于中心差结合单边差的时域显式有限元。下面仅针对液固 两相饱和介质作一简要的介绍。 2 1 1 液固两相饱和介质动力分析的显式有限差分法 21 1 1 液固两相饱和介质波动方程在空间域的有限元离散格式 1 9 5 6 年，b i o t 在j 维同结理论的丛础l ，建：了液同饱和多孔介 第一二章北方交通人学碳i ：学位论文 质动力方程( 2 。1 ) ，为研究液固饱和多孔介质动力反应奠定了基础。 方程式如下 胛2 m + k + q 占】2 素( p u u + p 1 2 u ) + 嗉( 一川、 v q e + r c 】= 紊，2 u + p 2 2 u ) 一6 昙。一) 式中：h 为土体位移向量；u 为平均孔隙流体位移向量；e = v ； = v u ：n = ；a = a + 妻；r 为保持多孔介质的总体积不变时， 压入一定体积的流体时所需要的力；q 表示流相体积变化与固相体积 变化之问的耦合关系；p 。= ( 1 一聍) 风+ 成；p 1 2 = - p 。； p 2 2 = n p ，+ p 。；b = 朋2 i k ；其中p 、p ，、p 。分别为固相密度、液 相密度、附加视质量( 很难测定，一般取p ，= 0 ) ，n 为孔隙率系数， k 为达西渗透系数，为流体粘性系数( 当取= 0 时，方程变为不考 虑能量耗散的弹性波动力方程) ，n 、a 、r 、q 由实验测定，测定方法 可参见相关文献。 b i o t 波动方程式( 2 1 ) 可用矩阵形式表示为 旺】，【d ：i t 】函) + 陋r d ：i l 】矽) = p 。秘 + 6 一矽) ) ( 2 2 ) 陋】7 d ：k 】缸) + 陋】， d ：，b 】妙) = p 2 2 矽) 一6 昭 一矽) ) ( 2 3 ) 其中， 旺】= 旦。旦 觑却 。旦旦 a v 融 = 陆 r qq o l d ! ：】_ fpqo l o o o j o o 爿也。 彳1j 忆彳。 尺尺o 4 只r o = 1 1 d d 一 笙二翌 j ! 塑奎塑堂塑! ! 堂些堡兰 应用g a l e r k i n 法对式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 进行离散，取【，f 为单元 形函数序列，则有 函 。= 【，r 如， 。； u 。= ，r 妙，) 。 帆 。= 【，r 民 。；慨 8 = 【，r 慨， 。 其中如， 。、妙， 。分别为单元e 内节点i 固相和液相位移； 只， r 、 巴，) 。分别为作用在单元e 内节点f 固相和液相上的外力。 直接写出g a l e r k i n 弱式得 ；l r 肌【，r 如d x d y + ，r 6 【，r 。一鼢) 妇 + ；上。k r 【d ：i 目r 函出咖+ ，陋r 【d ：i 目r 砂序出咖 ( 2 4 ) = t 【，r 【】_ 民 。d f r 军上，f ，r p z ：p ，舻， 。矗砂一r 6 ，r ( 一矽j j 珐砂 + 莓，陋，r ( d ：! i b ，r 伽序出咖+ l ，旧r 【d ：，i b 片p 序出砂 2 5 = 4 ，i n ，r7 【_ v ，r ，r 汀。 其中，【风r = 肛i k r0 ：i ，) 。 图2 1 局部坐标系示意 图2 2 局部单元组合示意 取任单元局部半标系如图2 i 所示。嘲存每个m 儿内应变的变 化较之应变本身为高阶量，故可以忽略应变的变化小汁，假定在每 个单元内应变为常量。于是可取堆冗节点形函数为如r 的线性函数 第一章 北方交通人学颂i + 学位论立 即。矧 一0 x 纠 其中陆隧爹f m 。弦，) + 【c 。，) 一p ， ) + k ：。】缸，) + k ：，】p ， ； 民 ( 2 8 ) 。胁 一 c j ，m ， 一矽， ) + k ：，船，j + k 。， ：帆 ( 2 9 ) 阻“】= f f 。p ，i n ，r j d 掌d r i 陬c 一】= “如【，r ，d c d r ! k ：一】= e 【占，九d ：li b ，r d 纠，7 【k ：，】_ f f 】陋，r 【d ，：i b 片d 孝d r l k 。，】_ f ；f ，陋j7 陵曰片d 古d r l 帆 = v ，h ，r 帆弦r r 帆) = f 。i n ，n i 】。慨如。 8 籀一章 北方交通人学坝i ：学位论义 图2 2 所示) 。因在每个单元内惯性力的变化较之惯性力本身为商一阶 量，故可以忽略惯性力的变化不计。假定在单元内惯性力为常量，即 假定在单元内加速度为常量。则由式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 可知液固两相饱 和介质中任一节点i 的有限元表达式为( 对重复下标，、女采用求和法 则，l = 1 ，2 ，n k ，n k 表示与节点i 相关的节点总数；k = l ，2 ， ”，n 表示维数) m 抽f + c 舭仁聃- 0 聃) + k 2 女“n + k 2 2 ，帕u m = f 协 ( 2 1 0 ) m i i ? | 一c 悼k | k 一屯1 + k 1 1 仙h + k n b k u = f | ( 2 1 1 1 其中，m 。= m 。，、m ，= m ，下标，代表所有与节点f 相关的 节点。 2 1 1 2 时域内两相介质的有限元离散格式 在所要求的时间内划分若干相等的单元，在每个单元内对( 2 1 1 ) 式加权积分，有 l ? i 6 u ，m s , i i ，十c d ) k 。一o | 、十k 2 。m h 。+ k z 2 , 0 k u | e = l | 6 “，f s u d l ( 2 1 2 ) l 5 u o ( m 。如c t o k 。一d ，。) + k ：舭”。+ k ：啪。h = j | 面。d t ( 2 1 3 ) 分部积分后可得 f ：“( _ 僦”肘s , t i u + 函，c 舭g n d n ) + 面, t k z l ，o k u k + 却。k z z m 【，m 如( 2 1 4 ) = l ? 面? | f s , t a t 一面，p m o ? i 。+ + 孤。| p m 和，p 0l - 鼠熟i r 面 l c | l 赢一屯| a 0 7 i k 2 2 d l k t l k _ c - o u i k u | 渤j 2 、s 、 = l ? 剐q f 啼d t 一删q r m 。o 、f p ”+ 6 up m o 、? r 在一个时问单元内，采用如下插值 砒 f 6 n h m d i 、 l | _ 6 c 蛐qr l j | k l t 、 l ：| 6 0 ，mh t j ，d e 、t | 6 u ，c 。k 。一o 。、d tl 1 * 3 n 、uj 、u 。、 u 。进行线性插值。 第一章 北方交通人学顾l ：学位论义 对f 6 “u k 2 1d j k “i k d t 、06 uu k 。女u 。d t 、 l p 1 j ，8 u o k 2 2 ，“女l g l k d t 、j ，6 u k 2 s 。u i k d t 、 的“、u 扩、u m 进行常数插值。 6 h qf q d l 、 8 u 口f 埘d t 中 化弼值豳毅代八虱( 2 ，1 4 j 、( 2 1 5 ) 刚得 一古陬m m ”一“；) 一统；m 。”一“；) 】 + 要陬似“一“a “ o 。u # m u ，u , h l u l , + 1 一“：) 】 一 陬p 一) + 国；c 叭“一联) 】 + 等陬绺：蚋。n + 国溉舭1 q 1 6 + a ，t 。 6 u ，e “k ：舭u i , n l + z ；k ：，摊u 。 = 譬陬喵“+ 抛；磷卜以p “m 。如+ 弼p 肘。西； 一古陋m 血p 一u ；) 一础。p m 。p 一吲p ) 】 一i 1 【口u ，p + c 毗0 二“一“左) + 础i c 叭g 二“一“。p ) 】 + 融c i 0 。u ，p 。) + ，p c 叫“一u 二) 】 + 等如牡：w + 叫p 如舻。1 1 7 + 垒2 b tu ? + k 舭+ 3 u , ；k ：。1 = 竺2 t 硼u ? “f 篁p + 砌；f 囊一硼j m l j o ：+ 、+ 6 u ，p ml j 啦 式( 21 6 ) 等价1 ： o l r “ 笙= 雯丝型壁业塑坚 一 一去7 m 。o ；“一“：) 十1 2 c ，耻o ：“一甜：) 一圭c ，耻( u 二“一u ：( ：，。) + 了a t ：m 胁, 等。u ：“一a 2 t p 。e * _ m s i l ：；i a f 。，o ；+ ，一“：) r2 l _ c 。t o ：+ i 一“：) _ 圭c ，。t 石+ l 一，：) ( 2 1 8 b ) + i l a t 池, + a 2 t 。u ：一a 2 t f 。r ”+ m m i ： 一去j m ，( u ；“一u ；) 一圭c 毋t o ：“一“：) + 丢c m p ：”一u ：) + 等扣a 2 t 。u 挎a t 2 f 。1 “- m o ： l 厶，m 。p ；“一( ，。i ) 一丢c ，舻b ：“一甜：) + ；c ，p ：“一u ：) + i a t m i + a 2 t 。u 妄一a 2 tf w r 帆 2 1 1 3 液固两相饱和介质显式有限差分格式 中心差分法的基本公式如下j ，“”一， = o j p = 2 a t 2 a t ( 2 1 9 a ) ( 2 1 9 b ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 把式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 代入式( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 并整理可得流体饱 和两相介质的显式差分格式 “：鸭r 酬抛”训一n ”) + 矿一洲 一：盘：螈：k 。肌7 十k ，。“”一j v ，w ：彰- 麓，t 盘吲c 。胤j w ) 屯”也7 ) 彬一u ? “j 盘2 m ：k 。“t r + k 计“t ”一刊 ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) 销_ 二章 北方交通人学坝i 学位论义 i 卜石in p + i 一“；) 一三m 盼一u u i ) 一u ”j ) 】( 2 2 3 a ) a t m f s ( k ：“p “+ k 2 a , ! ；k u ：+ d ：= 去p ：一u 。t ) + 圭m l c 舭融：一u ) 一o ：一u j ) 】( 2 2 3 b ) 一坐2 m 矗伍：舭甜。p + l + k 2 3 i o k u t ：“一聪1 ) 式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 即为液固两相饱和介质显式有限差分法 2 2 局部解耦的时域粘弹性人工边界方法 在有限元法分析无限介质和半无限介质的动力问题时，不可能将 计算范围取得无限大，只是将感兴趣的部分人为地切割出来进行离散 化，该切割面即称为人工边界。由于人工边界在原连续介质中并不存 在，因此设置的人工边界必须反映波在原连续介质中的辐射现象，使 得波从切割区穿过人工边界时不发生反射。 对于单相介质，基于不同的思想已经建立了多种人工边界方法。 这些方法大致可以分为两类：一类是严格或近似满足散射波向无穷远 域辐射的人工边界方法，如边界元法、无穷元法等，这类方法在时间 和空间上是耦联的，通常在频域内求解；另一类是基于平面波从人工 边界内向外传播在人工边界上不应产生反射波的概念出发建立的，这 类方法不严格满足散射波向无穷远传播的波动性质，也即不满足波向 无穷远逸散的辐射定律，是近似的，在空洲和时i h j 上是局部解耦的， 如透射人工边界、粘性阻尼人工边界等。山于液固两相饱和介质的波 动问题很复杂，相应的人工边界问题的研究和应用也不够深入，以往 的液固两相饱和介质波动问题有限元的文献中很少论及人工边界问 题。最近几年已有少数学者丌始注意到这题，似j l 进行了简单初 步探讨。 丛于平面波从人工边界内向外传播镥：人工边界：不应产，4 i 反射波 的概念发建立的人。i ：边界分析方泄：l t h ：j f i ；z j m 年时f ju ：局部解 第_ 二章北方交通人学坝l 学位论义 耦的特点受到了学术界和工程界的广为关注，它与内部区域的显式有 限元法相结合构成了可方便求解大自由度、介质呈非线性的复杂波动 问题的时、空局部解耦的显式波动分析方法。但是，这类方法除存在 不满足辐射定律的问题外，高精度的外推方法( 透射人工边界、旁轴 近似人工边界) 还存在人工边界高频失稳问题。由于不满足辐射定律， 这类方法还存在在人工边界上没有弹性恢复性质而可能产生整体漂移 的情况。本文在研究中所运用的一种近似满足辐射条件的时、空局部 解耦的人工边界方法，有效地解决了时、空局部解耦的人工边界存在 的人工边界高频失稳问题。下面对此作一简单的介绍。 2 2 1 内源问题人工边界点计算方法 内源问题指波动源来自人工边界区内，此时t 时刻人工边界节点i 的运动方程为 m 一( f ) 十c ，d ，( f ) + ( ，) = r 。( f ) ( 2 2 4 ) n k r o ( f ) 一巧( f ) ( 2 2 5 ) e = l 群( f ) = s l e g d c 以+ i ，“。) ( 2 2 6 ) 式中，n k 为i 节点相关的单元数目，p ? ( f ) 为e 单元边界上所受的分 布力对i 节点的，方向的贡献，& 为e 单元对i 节点力的贡献系数，对 二维问题，它是单元长度的1 2 ；对三维问题，它是单元边界i 斫面积 的1 4 。 采用中心差分法可得 ( 古 击c + 西1 萎n k 墨。l 矿一+ 西o + 西刍薯c f 古 瓦1 c ，一 式( 2 2 7 ) 即内源问题人工边界节点位移反应的计算公式，很容易知 道它的数值稳定条件同一般的中心差分法，小仃确：类似j ：透射人】边 界和旁轴近似人t 边界的高频失稳问题。 卯他 一k 叫参。 m。 三矿砂 = 西 s 卜m 以 上弛 鹕一帝 北方交通人学倾i + 学位论文 2 2 2 外源问题人工边界点计算方法 外源问题指波动源来自人工边界外的无穷远，如地震波入射问 题。对于人工边界外的无限域，将总波场u 7 分解为散射波场“8 和无 散射源存在的自出场“+ ，表为 ：“。+ “+ ( 2 2 8 ) 由位移连续和力平衡条件，人工边界任一点，的运动方程可写为 m ，拼j ( ，) + c ，n j ( f ) + 巧( f ) = r ；o ) + r ：( f ) ( 2 2 9 ) 式中，r ；( f ) ，r ；( f ) 分别为由于自由场反应和散射场反应在人工边界节 点上产生的力。 n k r 2 ( o = 一( ，) ( 2 3 0 ) p = i 够( f ) = s ，。i ；+ - - ，“。s ) ( 2 3 1 ) 将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 3 1 ) 后有 守o ) = s 。k 嘭一) + 弓嘭一) ) ( 2 3 2 ) 将式( 2 3 2 ) 代入式( 2 3 0 ) 后，再将式( 2 3 0 ) 代入式( 2 2 9 ) 有 n k、n k m j 甜撕) + ic ，+ s 。p c 。k ( f ) + 巧o ) + s ，。r - ，z ，疆) ( 2 3 3 ) = 月：? o ) + s 。p c 。i j ( ，) + s 。厅，“。o ) 通常，r ( f ) 、形( ，) 、“：( f ) 可由解析法求得。于是，对式( 2 3 3 ) 进 行中心差分离散可以得到外源问题人工边界节点位移反应的计算公 式 2 3 不同介质交界面的边界条件及其显式表达式 在对淤砂一库水一坝体一基岩系统进行研究的过程r f j 我们把淤 砂考虑为液固两相饱和介质，把坝体与地基考虑为弹性蚓体介质，把 库水考虑为可压缩流体介质。淤砂一厍水一坝体一堆岩系统涉及到刁i 4 第一二章北方交通人学坝i j 学位论义 同介质交界面的边界条件，下面对液固饱和两相介质、固体介质、流 体介质交界面的边界条件以及节点动力问题的显式表达式作一简要的 介绍。 2 3 1 液固两相饱和介质与流体介质交界面 2 3 1 1 边界条件 液固两相饱和介质和流体介质交界面的边界条件为 ( 1 ) 交界面法向运动连续； ( 2 ) 交界面法向总应力连续； ( 3 ) 交界面流体压强连续； ( 4 ) 交界面切向应力为零( 流体粘性很小，忽略不计) 。 2 3 1 2 交界面动力分析的显式表达式 将图2 - 3 所示不同介质交界耦合面分离成如图2 4 所示形式，用节 点位移向量、速度向量表示节点力向量。 介质1 交界面m 介质2 栅f 日 ，? 质2 出f 图2 3 不同介质交界面示意图 图2 4 分离交界面示意图 1 液固两相饱和介质和流体介质交界面节点i 的位移表达 液固两相饱和介质边界面节点i 的法向位移表达式 “。p “= ( d e b f ) ( a d b c ) u = ( a f c e ) ( a d b ( 1 ) 划，爿2 素k ，+ ( 1 一曲! m ，】，b = d 一曲0 叫， ( = 加一”) 素m ，。= 砉( m ，+ ”2 州，) ( 23 4 ) ( 2 3 5 ) 丝二兰 些变窒望叁兰堡兰些兰鲨 一 e = 素k 。龇5 ) - + ( 1 一”抛i ，+ ，驴蒯 一k ：，m “：- k 2 z ，舭u ：一0 一胆) k m 叶u ： 一古c j 杜m ：一联) 一沁“) + ”一u 删 + ( 1 一”) 去c 驯( u z - z a t o ；：i u ： f = 寺k 。+ f 彬) 删i ，础d 州 一k n l i - k 碑u i n x 时u 尝 + 古c ，。龇：一【7 ：) 一g ：一，：) + 一u 删 + 嗉c m 叶嗽埘，d ：一u ：川 液固饱和介质和流体介质交界面节点i 固相、液相切向位移和流 体切向位移分别为 “：“= 甜：+ r 瘟：一圭r 2 m ：( k ：m t “：+ k ：，“* u 二) ( ：3 6 ) 去脚蛊c 。【2 f 一簖) 0 ：一w ) + 一u 删 【，睇+ f 雌一m ：慨：+ t u 别 ( 2 3 7 ) + 妻，m o c 。2 a f q ；一d 二) 一0 ：一u 左) + 0 ：一一，：。1 ) 】 u 将【，扎，d a ；删托一t 啦呓一吲) 3 8 ) 一! 2 m 0k 。l j 蠢 2 液固两相饱和介质和流体介质交界两速度表达式 液固两柏饱和介质边界面肖点f 法阳速度表达式为 i = ( e e b f ) ( a d - b ( 1 ) ( 2 3 9 ) 笙兰翌 生堕墅生鉴兰坐上兰竺兰兰 d = ( a f c e ) ( a d b c ) ( 2 4 0 ) 式( 2 3 9 ) 、( 2 4 0 ) 中 爿= 丢陋+ 蟛，】，b = 砸一瑶心t c = 坤一，4 言m ，d = 云池，+ n 2 蟛，) e = 舌沁。q 1 一 ：) + ( 1 一枷i ，咿一u 铷 一k 2 。一k 2 。y 捌- 0 一逾x 。y p ： 一去酝一u i ? 。) 一一u 瘩) 】一( 1 一曲土x t c “ 叫( u 1 一u 篡) ，= 面2 。m 。妙；“一“1 ) + 0 一砌彳i ，“l u ：7 切 一k 2 2 ，“m p “一k 2 3 出t 睇“一n k 3 ，w t u ：“ 十l fc ，殴一u ) 一o ：一畎) 1 一n 古c “一( u ：+ 1 一【，z ) 液固两相饱和介质和流体介质交界面节点f 固相、液相切向速度 和流体切向速度表达式分别为 n ：“= l ，( 、u 。l + l 一“：) 一丢m 。c ，m 熙：“一【，：+ 1 ) o ：一u ：) 】( 2 4 1 ) a tm 爿k ：。甜+ 髟：。u ，：1 ) d 古旧一u ：) + 圭m m u 斗u 删( 2 4 2 ) z 。1 tm l , i ( k 。删0 n l + “u 川 d 羚石| r l 一u 件丢肘i 气1 n 一一一u 名) ( 2 4 3 ) 一等吲洲“ 7 第二帝北方交通人学坝1 1 学位论文 2 3 2 其它介质