四年级奥数教程(二)巧算乘除法.doc

课题 巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算： 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律: abc = a(bc) 乘法分配律: (a + b)c = ac + bc由此可推出：ab + ac = a(b + c) (a - b) c = ac - bc ab - ac = a(b - c) 除法的性质: abc = abc = a(bc) a（bc）= abc利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。教学过程 一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：1510 = 16_2574 = _7(6025)_ = 60(_8)125(8_) = (125_)143485 = (34)(_)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？1173 + 1177 = 117(3 + 7)24(5 + 12) = 24174a + a5 = (4 + 5)a36(46) = 36643、用乘法分配律计算下面各题10312 2055 24205 = = = = = = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。 二、新课讲授例1 计算（1）25564125（2）56165711 分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用25、425、8125来进行巧算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。解 （1） 25564125 = 255248125 = （254）（52）（8125） = 100101000 = 1 000 000； （2） 56165711 = （567）（16511） = 815 = 120 说明：第二题中我们没有用除法的性质：abc = abc = a(bc)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。随堂练习1 计算（1）2596125； = = = = = （2）77 77799 99911 11111 111 = = = =例2 计算（1）40001258（2）99992222 + 33333334分析 （1）题运用性质abc = a(bc)，可简化计算；（2）题将9999分解成33333就与33333334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.解 （1） 40001258 = 4000（1258） = 40001000 = 4 （2） 99992222 + 33333334 = 333332222 + 33333334 = 3333（6666 + 3334） = 333310 000 = 33 333 000说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。随堂练习2 计算（1）60 000125258； = = = =（2）99 9997 + 11 11137. = = = = 例3 计算218730 + 782073分析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.解法一 218730 + 782073 = 218073 + 782073 = （2180 + 7820）73 = 10 00073 = 730 000解法二 218730 + 782073 = 218730 + _ = (_+_)_ = _ = _. 说明 本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.随堂练习3 用扩缩法解下列各题(1)375480 + 275048. (2)4560368 + 5443680 = = = = = = = =例4 计算13447 + 50134 + 1343分析 我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得13450，与其他项可以一起提出134来. 解 13447 + 50134 + 1343 = 13447 + 13450 + 1343 = 134（47 + 50 + 3） = 134100 = 13 400说明 3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。随堂练习4 计算下列各题16732 + 43167 + 16725 28225 - 2225 - 6225 = = = = = = = = 398 + 639 - 394 7825 + 3050 + 3150 = = = = = = = = 例5 计算99101分析：这一类题目是现行小四考试中的易错题，如果不小心将101的1借给99，形成100100之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把101 =（100 + 1）.解 99101 = 99（100 + 1） = 99100 + 991 = 9900 + 99 = 9999 随堂练习5 用乘法分配律计算下列各题 98102 23103 = = = = = = = = 例6 不用计算结果，请你指出下面那道题得数大. 452458 453457分析 注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.解 因为 452458 453457 = 452（457 + 1） = （452 + 1）457 = 452457 + 452 = 452457 + 457， 所以 452458 453457随堂练习6 不用计算结果，比较下面两个积的大小. A = 54 32112 345 B = 54 32212 344例7 求1（23）（34）（45）（56）的值.分析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a（bc）= abc，计算时可以消去3、4、5.解 原式 = 123344556 = 126 = 3. 三、知识归纳、梳理今天我们学习了巧算加减法，归纳起来，知识点如下：乘法交换律：ab = ba乘法结合律: abc = a(bc)乘法分配律