图像课设Huffman编码.doc

一、设计目的： 1.了解Huffman编码的原理. 2.通过阅读已有程序，掌握Huffman编码. 3.会用Huffman编码对一张图片进行编码和解码 4.提高编程能力二、Huffman编码的介绍： 它是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。 Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长 度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。 以哈夫曼树即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称熵编码法），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。三、Huffman编码的步骤设信源X的信源空间为：其中，现用二进制对信源X中的每一个符号(i=1,2,N)进行编码。根据变长最佳编码定理，Huffman编码步骤如下：（1）将信源符号xi按其出现的概率，由大到小顺序排列。（2）将两个最小的概率的信源符号进行组合相加，并重复这一步骤，始终将较大的概率分支放在上部，直到只剩下一个信源符号且概率达到1.0为止；（3）对每对组合的上边一个指定为1，下边一个指定为0（或相反：对上边一个指定为0，下边一个指定为1）；（4）画出由每个信源符号到概率1.0处的路径，记下沿路径的1和0；（5）对于每个信源符号都写出1、0序列，则从右到左就得到非等长的Huffman码。四、Huffman的举例： 一幅2020的图像共有5个灰度级：s1,s2,s3,s4,和 s5，它们的概率依次为0.4,0.175,0.15,0.15和 0.125。信源符号出现概率码字码长s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.1251003图像熵 编码后均码长 五、Huffman编码的特点：Huffman编码的特点是：（1）Huffman编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的，其原因之一是两个概率分配码字“0”和“1”是任意选择的（大概率为“0”，小概率为“1”，或者反之）。第二原因是在排序过程中两个概率相等，谁前谁后也是随机的。这样编出的码字就不是唯一的。（2）Huffman编码结果，码字不等长，平均码字最短，效率最高，但码字长短不一，实时硬件实现很复杂（特别是译码），而且在抗误码能力方面也比较差。（3）Huffman编码的信源概率是2的负幂时，效率达100%，但是对等概率分布的信源，产生定长码，效率最低，因此编码效率与信源符号概率分布相关，故Huffman编码依赖于信源统计特性，编码前必须有信源这方面的先验知识，这往往限制了哈夫曼编码的应用。（4）Huffman编码只能用近似的整数位来表示单个符号，而不是理想的小数，这也是Huffman编码无法达到最理想的压缩效果的原因。六、Huffman编码的MATLAB的源程序clearload woman; %读入图像数据%X=imread(girl.bmp,bmp);data=uint8(X);zipped,info=huffencode(data);%调用Huffman编码程序进行压缩unzipped=huffdecode(zipped,info,data);%调用Huffman编码程序进行解码%显示原始图像和经编码后的图像，显示压缩比，并计算均方根误差得erms=0，表示是Huffman是无失真编码subplot(121);imshow(data);subplot(122);imshow(unzipped);%erms=compare(data(:),unzipped(:)cr=info.ratiowhos data unzipped zipped%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回%编码后的向量（压缩后数据）及相关信息function zipped,info=huffencode(vector)%输入和输出都是unit8格式%info返回解码需要的机构信息%info.pad是添加的比特数%info.huffcodes是Huffman码字%info.rows是原始图像行数%info.cols是原始图像行数%info.length是原始图像数据长度%info.maxcodelen是最长码长if isa(vector,uint8) error(input argument must be a uint8 vector);endm,n=size(vector);vector=vector(:);f=frequency(vector); %计算各符号出现的概率symbols=find(f=0);f=f(symbols);f,sortindex=sort(f); %将符号按照出现的概率大小排序symbols=symbols(sortindex);len=length(symbols);symbols_index=num2cell(1:len);codeword_tmp=cell(len,1);while length(f)1 %生产Huffman树，得到码字编码表 index1=symbols_index1; index2=symbols_index2; codeword_tmp(index1)=addnode(codeword_tmp(index1),uint8(0); codeword_tmp(index2)=addnode(codeword_tmp(index2),uint8(1); f=sum(f(1:2) f(3:end); symbols_index=index1,index2 symbols_index(3:end); f,sortindex=sort(f); symbols_index=symbols_index(sortindex);endcodeword=cell(256,1);codeword(symbols)=codeword_tmp;len=0;for index=1:length(vector) %得到整个图像所有比特数 len=len+length(codeworddouble(vector(index)+1);endstring=repmat(uint8(0),1,len);pointer=1;for index=1:length(vector) %对输入图像进行编码 code=codeworddouble(vector(index)+1; len=length(code); string(pointer+(0:len-1)=code; pointer=pointer+len;endlen=length(string);pad=8-mod(len,8); %非8整数倍时，最后补pad个0if pad0 string=string uint8(zeros(1,pad);endcodeword=codeword(symbols);codelen=zeros(size(codeword);weights=2.(0:23);maxcodelen=0;for index=1:length(codeword) len=length(codewordindex); if lenmaxcodelen maxcodelen=len; end if len0 code=sum(weights(codewordindex=1); code=bitset(code,len+1); codewordindex=code; codelen(index)=len; endendcodeword=codeword:;%计算压缩后的向量cols=length(string)/8;string=reshape(string,8,cols);weights=2.(0:7);zipped=uint8(weights*double(string);%码表存储到一个稀疏矩阵huffcodes=sparse(1,1);for index=1:nnz(codeword) huffcodes(codeword(index),1)=symbols(index);end%填写解码时所需的结构信息info.pad=pad;info.huffcodes=huffcodes;info.ratio=cols./length(vector);info.length=length(vector);info.maxcodelen=maxcodelen;info.rows=m;info.cols=n;%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，%返回解压后的图像数据function vector=huffdecode(zipped,info,image)ifisa(zipped,uint8) error(input argument must be a uint8 vector);end%产生0，1序列，每位占一个字节len=length(zipped);string=repmat(uint8(0),1,len.*8);bitindex=1:8;for index=1:lenstring(bitindex+8.*(index-1)=uint8(bitget(zipped(index),bitindex);endstring=logical(string(:);len=length(string);%开始解码weights=2.(0:51);vector=repmat(uint8(0),1,info.length);vectorindex=1;codeindex=1;code=0;for index=1:len code=bitset(code,codeindex,string(index); codeindex=codeindex+1; byte=decode(bitset(code,codeindex),info); if byte0 vector(vectorindex)=byte-1; codeindex=1; code=0; vectorindex=vectorindex+1; endend%vector=reshape(vector,info.rows,info.cols);%函数addnode添加节点function codeword_new=addnode(codeword_old,item)codeword_new=cell(size(codeword_old);for index=1:length(codeword_old) codeword_newindex=item codeword_oldindex;end%函数frequency计算各符号出现的概率function f=frequency(vector)ifisa(vector,uint8) error(input argument must be a uint8 vector);endf=repmat(0,1,256);len=length(vector);for index=0:255 f(index+1)=sum(vector=uint8(index);endf=f./len;%函数decode返回码字对应的符号function byte=decode(code,info)byte=info.huffcodes(code);七、实验结果： (1)对图像 woman 进行编码cr = 0.6291 Name Size Bytes Class Attributes data 256x256 65536 uint8 unzipped 1x65537 65537 uint8 zipped 1x41226 41226 uint8 (2) 对图像 cameraman.tif 进行编码cr = 0.8806 Name Size Bytes Class Attributes data 256x256 65536 uint8 unzipped 1x65537 65537 uint8 zipped 1x57712 57712 uint8 八、设计心得： 经过多次的反复调试,对编程和编码更加熟悉,同时提高了设计能力与及对程