（计算机应用技术专业论文）基于相关法的多重成像亚像素定位算法的研究与实现.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 数字图像测量是近年来基于光学测量原理形成的一种新型测量技术，它 以光学为基础，融合电子学、计算机技术、激光技术、图像处理技术等现代 科学技术为一体，组成光、电、计算机综合的测量技术，它被广泛应用于几 何量的尺寸测量、航空遥感测量、高精度定位、精密复杂零件的微尺寸测量 和外观检测等与图像有关的技术领域中。 边缘检测及定位技术在图像工程中占有重要的地位和作用，所以埘边缘 检测的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点。但现有的亚像素边缘检测 算法对目标的检测、定位，多数达不到令人满意的结果，因此，结合实际课 题的需要，本文展开了对目标高精度定位测量的研究。 本论文取材来源于某研究所的“l a m o s t 光纤位置检测装置”科研项目。 本课题的主要工作是研究一种亚像素高精度定位算法，完成c c d 上光斑的精 确定位，要求光斑定位精度大于0 0 1 像素尺寸。因此本文在分析和讨论了常 用的亚像素定位技术的同时，提出了基于相关法的多重成像亚像素定位技术， 并对数字相关中采用的目标模板如何选取进行了详细的分析，改进了金字塔 搜索法，减少了搜索次数。 最后利用m a t l a b 对基于相关法的多重成像亚像素定位算法进行仿真 实验，结果表明，该方法的定位精度高于0 0 1 像素，完全满足项目的要求。 关键词：相关法；亚像素；多重成像；模板 哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t d i g i t a li m a g em e a s u r i n gi san e wm e a s u r i n gt e c h n o l o g y i ti sb a s e do nt h e o p t i c sa n dc o m p o s e do fo p t i c s ，e l e c t r o n i c sa n dc o m p u t e r i ts y n c r e t i z e se l e c t r o n i c s ， c o m p u t e rs c i e n c e ，l a s e rs c i e n c e ，a n di m a g ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g y i ti s u s e d w i d e l yi nt h ef o l l o w i n gf i e l d ss u c ha sg e o m e t r yd i m e n s i o nm e a s u r e m e n t ，a v i a t i o n r e m o t es e n s i n gm e a s u r e m e n t ，h i 曲p r e c i s i o nl o c a t i n ga n df a c el o c a t i o na b o u t i m a g e ， e d g el o c a t i o ni sa l w a y st h ef o c u sp o i n ti nt h ei m a g em e a s u r e m e n tf o rt h e i m p o r t a n ts t a t u sa n de f f e c t i nt h ep r o j e c t i nr e c e n t , s u b - p i x e le d g el o c a t i o n a l g o r i t h mi s d i s s a t i s f i e di nl o c a t i n ga n dt e s t i n gf o rt h et a r g e t f o rt h er e a s o n ，t h e h i 曲p r e c i s i o nl o c a t i o nm e a s u r i n gi sr e s e a r c h e da c c o r d i n gt ot h ep r o j e c t 1 1 1 i st h e s i sc o m e sf r o mas c i e n t i f i cr e s e a r c hp r o j e c tn a m e d “l a m o s tf i b e r l o c a t i o ne q u i p m e n t ”w h i c hb e l o n g st oag r a d u a t es c h 0 0 1 t h em a i nt a s ki nt h e t h e s i si ss t u d y i n gak i n do fh i g hp r e c i s i o nl o c a t i o na l g o r i t h mw h i c hw i l la c h i e v e h i g hp r e c i s i o nl o c a t i o ni nc c da n dw h o s el o c a t i o np r e c i s i o nh y p e ro 0 1p i x e l s o t h em u l t i p l e - c a m e r a ss u b - p i x e ll o c a t i n ga l g o r i t h mi s b r o u g h tf o r w a r db a s e do n c o r r e l a t i o na ts i m u l t a n e i t ya n a l y z i n ga n dd i s c u s s i n gn o r m a ls u b - p i x e ll o c a t i n g a l g o r i t h ma n di t i sa n a l y z e dh o wt od e t e c tt h et a r g e tt e m p l a t eu s e di nd i g i t a l c o r r e l a t i o n a n o t h e r , i m p r o v i n go nt h ep y r a m i dm e t h o da n dd e d u c et h es c o u t i n g t i m e s a tl a s t ，t h ee m u l a t o re x p e r i m e n ta c c o r d i n gt om u l t i p l e c a m e r a ss u b p i x e l l o c a t i n ga l g o r i t h mi sa c h i e v e db a s e do nc o r r e l a t i o nb ym a t l a b t h el o c a t i o n p r e c i s i o nh y p e r0 0 1p i x e li st e s t i f i e db yt h ea l g o r i t h ma n dt h ed e m a n do ft h e p r o j e c ti ss a t i s f i e da c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t k e y w o r d s ：c o r r e l a t i o n ，s u b 、p i x e l ，m u l t i p l e - c a m e r a ，t e m p l a t e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：妒 年2 月? ) 日 哈尔滨j 二程火学硕士学位论文 第1 章绪论 数字图像测量是基于光学测量原理形成的一种新型高精度测量技术，采 用c c d 摄像器件获取图像，在图像测量领域，要提高图像测量系统的测量精 度，一方面可以从硬件方面入手，如选用高分辨率的摄像机，采用频率较高 的图像卡等；另一方面可以利用目标的成像特性，采用哑像素定位技术提高 测量定位的精度，如果能用一些算法将图像上的特征目标定位在亚像素级别， 就相当于提高了测量系统精度，该方法具有方法简单、有效且成本低廉等特 点，因此亚像素定位技术越来越受到人们的重视。 1 1 论文背景 本文选题来自于国家某研究所的“l a m o s t 光纤位置检测装置”科研项 目。l a m o s t ( l a r g es k ya r e am u l t i o b j e c tf i b e rs p e c t r o s c o p i ct e l e s c o p e ) 是一架大 天区面积多目标光纤光谱天文望远镜，以光纤导光的多目标光谱观测为辛要 观测模式。望远镜焦面有4 0 0 0 根芯径为3 2 0 微米的光纤，一端在焦面上分别 对准星像，另一端排列在光谱仪的入射狭缝上。光纤位置检测装置用来对光 纤在焦面上的二维实际位置进行检测。进行位置检测时，光纤可以由另一端 照明，在c c d 焦面上形成光斑，本课题的主要工作是研究一种亚像素高精度 定位算法，完成c c d 上光斑的精确定位，要求光斑定位精度大于0 0 l 像素 尺寸。定位数据由计算机传到光纤定位机构上，焦面上光纤定位由光纤定位 机构实现。 1 2 数字图像测量中的亚像素定位技术 数字图像测量是基于光学测量原理形成的一种新型测量技术。它以光学 为基础，融合电子学、计算机技术、激光技术、图像处理技术等现代科学技 哈尔滨上程大学硕士学位论文 术为一体，组成光、电、计算机综合的测量技术。所谓的图像测量就是测量 被测量对象时，把图像当作检测和传递的手段或载体加以利用的测量方法， 其目的是从图像中提取有用的信号。图像测量的基本原理就是处理被测物体 图像的边缘而获得物体的几何参数，因此图像处理技术成为图像测量系统的 基础和关键。 数字图像测量系统，主要有两个任务：原始图像的采集和数据处理分析。 数据处理时利用图像测量原理和图像处理的各种技术，计算被测物体的几何 参数坐标，并以要求的形式显示。由于c c d 摄像器件具有高精度、高分辨率、 高速度、测量轭非接触性等特点，它在图像测量领域得到了广泛地应用。一 般的图像测量系统主要由照明系统、被测物体、光学成像系统、信号处理电 路和计算机等组成，因此，影响成像系统精度的主要因素除了上述几个方面 以外，还受软件算法的影响。 在图像测量领域，要提高图像测量系统的测量精度，一方面可以从硬件 方面入手，如选用高分辨率的摄像机，采用频率较高的图像卡，或采用特殊 的光源进行照明，但这些方法的使用有时会受到某种限制，如光学系统放大 倍数太大时，像的质量会下降，甚至会使有用的目标超出视场范围，并且硬 件的方法成本较高；另一方面可以利用目标的成像特性，采用亚像素定位技 术提高测量定位的精度，如果能用一些算法将图像上的特征目标定位在亚像 素级别，就相当于提高了测量系统精度，该方法具有方法简单、有效且成本 低廉的特点。例如当算法的精度为o 1 个像素，则相当于测量系统的硬件分 辨率提高了十倍，因此亚像素定位技术越来越受到人们的重视。 图像测量系统的测量原理是通过处理被测物体图像的边缘而获得物体的 几何参数，被测件有关边缘点的定位精度往往直接影响到整个测量的精度。 早期常用像素级边缘提取方法，主要是一些经典的边缘提取算子算法，如常 用的梯度算子、l a p a c i a n 算子、k i r s e h 算子和门式算子等 2 1 1 。这些算法的 精度为1 个像素，即能判断出边缘在哪一个像素内，至于在一个像素以内的 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 更准确的位置，传统算法就不能判断了。 随着工业检测等应用对精度要求的不断提高，像素级精度己经不能满足 实际测量的要求，因此需要更高精度的亚像素算法。亚像素级精度的算法是 在经典算法的基础上发展起来的，这些算法一般需要先用经典算法找出边缘 像素的位置，然后使用周围像素的灰度值作为判断的补充信息，利用插值、 拟合等方法，使边缘定位于更加精确的位置。现有的亚像素提取算法很多， 如形心法 2 1 、灰度重心法、概率论法【3 】、解调测量法、多项式插值法口1 、 空间矩边缘定位法眦10 1 、皓线拟合法【6 】、高斯分布拟合法、椭圆曲线拟合法【7 】、 基于z e r n i k e 正交矩的亚像素边缘定位法以及灰度矩边缘定位法8 1 等。由于 这些算法的精度、抗噪声能力和运算量各不相同，他们的应用场合也是各1 i 相同的。如重心法的运算量小，但是精度和抗噪能力方面不尽如人意；拟合 法的精度虽高，但对目标特性要求严格，运算量较大；矩法对输入数据中的 加性噪声和乘性噪声不敏感，由于涉及到模板运算，计算量惊人，并且对于 高精度应用场合需要进行误差补偿，才能满足要求，相应的计算复杂度又要 增加。总的来说现有亚像素定位算法，很难在精度、抗噪声能力和运算量方 面同时具有较好的效果。 1 3 本文的主要研究工作 在分析现有的亚像素定位方法和定位精度时发现，这些方法主要是基于 边缘检测方法完成亚像素级定位，定位精度一般在0 1 n o 0 1 个像素之间，无 法满足项目的要求。基于提高定位精度的角度考虑，本文作者提出新的亚像 素定位方法，同时对和定位精度有关的几个方面作了一些研究： ( 1 ) 提出了基于相关法的多重成像亚像素定位技术，通过实验分析，和 其他亚像素定位方法相比，该方法能够实现更高的定位精度； 基于提高测量精度的角度出发，详细分析了对于数字相关法中采用 的目标模板如何进行选取； 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 1 改进了金字塔搜索法，减少搜索次数； ( 4 ) 分析了影响测量精度的主要原因，提出了提高测量精度应采取的几 项措施。特别是提出了提高相关法定位精度的两种有效方法，即增加源图像 目标特征高频信息和通过提高模板与目标的相似性的方法； ( 5 ) 详细介绍了几种基本仿真图像的生成，给出了仿真图像的制作实例， 最后初步分析了几种噪声仿真生成方法。 基于以上方法，利用m a t l a b 对基于相关法的多重成像亚像素定位技术 进行了实验仿真，结果表明，该方法对光斑的定位精度高于0 0 1 像素，完全 满足项目的要求。 1 4 本文的内容安排 本文共分为五章。 第l 章是概述，主要介绍论文背景，对数字图像测量中采用的亚像素定 位技术进行了简单的说明，最后介绍了本文的主要研究工作和内容安排。 第2 章介绍了亚像素定位技术原理，分析和讨论了形心法、灰度重心法、 空间矩边缘定位法、曲线拟合法、高斯分布拟合法、椭圆曲线拟合法等亚像 素定位技术算法。 第3 章通过分析数字相关法基本原理和c c d 成像原理，提出了基于相关 法的多重成像亚像素定位技术，并给出了仿真实验步骤和实验结果；对数字 相关法中采用的目标模板如何选取进行了详细地分析；改进了金字塔搜索法。 第4 章分析了影响测量精度的主要原因，同时提出了提高测量精度应采 取的几项措施，包括提高系统成像分辨率、c c d 响应的非均匀性校正、减少 像素抖动方法、提高相关精度、系统几何畸变的校难。 第5 章介绍仿真图像的生成原理，给出了仿真图像的制作实例，最后初 步分析了几种噪声仿真生成方法。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章亚像素定位技术 目标的亚像素定位技术就是利用预知的目标特性，对图像目标进行处理 分析，识别并确定与目标特征最吻合的位置，可实现对目标优于整像素精度 的定位。亚像素定位技术对目标的选取是有要求的，即目标不是由孤立的单 个像素点，而必须是由有特定灰度分布和形状分布的一组像素点组成，有明 显灰度变化和一定面积大小。 2 1 亚像素定位原理 对图像中目标进行定位是基子图像的精密测量和运动测量中最基本和最 重要的任务之一。对目标进行定位通常要经过两个步骤：目标识别和目标定 位，也可称为目标的粗定位和精定位。 图像区域内确认是否有待测目标存在， 目标识别或半日定位是指在某一特定的 或者确认待测目标在某一特定的区域 内。现已有大量的目标识别方面的算法，特别是在计算机视觉和模式识别领 域有大量相关的工作，因此在测量粗定位应用中可以直接参考借鉴这些算法。 本论文不对目标识别的工作做深入的介绍，而将重点放在精定位，即亚像素 定位技术上。 许多人在一丌始接触亚像素定位技术时，常有个基本反应，即像素是 组成图像的基本单位，也就是图像的分辨率，而亚像素精度比图像分辨率还 高，甚至高很多，这似乎是违反常理的。 这种理解对通常的情况是正确的。但是亚像素定位技术是有前提的，即 目标不是由孤立的单个像素点，而必须是由有特定灰度分伟和形状分布的一 组像素点组成的，例如目标特征是圆点、角点、“十”字交叉点、直线、特征 曲线等，有明显灰度变化和一定面积大小。目标特性主要分为基于几何特性、 基于灰度分布特性和基于几何与灰度耦合特性等三类。 哈尔滨上程人学硕士学位论文 利用预知的目标特性，对图像目标进行处理分析( 例如滤除噪声，突出 特征，提取特征和拟合灰度特征等) ，识别并确定与目标特征最吻合的位置。 在此分析定位过程中，采用浮点运算，可实现对目标优于整像素精度的定位。 这种利用目标特性从图像中分析计算出最符合此特性的日标位置的方法称为 图像目标亚像素定位技术。 这里举一个简单的例子，在理想成像条件下，一个矩形经过数字化后， 在数字图像中为一长度为四个像素，宽度为两个像素，中心坐标为( 1 5 , 0 5 ) 的矩形，如图2 1 所示。如果取整像素值作为目标中心坐标，则定位误差为 0 5 个像素值。而用形心法来计算目标各像素坐标的平均值，则可得到i f 确的 目标中心位置。因此形心法就是一种最简单的亚像素定位算法。 o l 图2 14 x 2 大小的长方形目标 从亚像素定位原理和上面的例子可以总结出应用亚像素定位技术需要的 两个基本条件：第一，目标是由多个点组成的，并具有一定的几何和灰度分 布特性。如果目标是一个孤立的像素，则其位置就是此像素的坐标位置，无 法细分。第二，对此具有一定特征的目标，必须明确目标定位基准点在目标 上的具体位置。例如对于矩形目标，定位基准点是矩形的中心点，还是端点； 对某一目标定位基准点是目标中的最亮点或最暗点，还是灰度变化最大的点 等。待定位目标的特征可以是人为建立的理想模型，也可以是从某实际图 像中提取出的特定场景，或者是两者的结合。 目标亚像素定位技术的概念与通过对图像进行插值运算得到图像像素之 间的灰度值和坐标值的概念是完全不同的。从理论上说，插值运算并没有增 加新的信息量，只是根据插值算法的不同，假定像素间灰度是按线性或插值 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 公式的规定变化的。这种插值或重采样处理可以改善图像的视觉效果，但与 目标特性这一重要信息无关，因而简单插值对目标亚像素定位精度并尤帮助。 由于实际中存在的一些误差因素，如有限采样宽度带来的灰度平均效应、 灰度量化误差和噪声等，因此对特定目标定位的亚像素算法精度是有限的。 通常亚像素算法的精度是通过仿真的方法来检验的，即在图像中仿真制作若 干已知精确位置的目标，并加入不同程度的噪声，然后用相应亚像素算法进 行目标定位，最后根据统计原理计算出算法的精度。一般常用的亚像素算法 的精度为o 1 o 5 个像素，有些算法在理想的情况下可以达到0 0 5 个像素左 右的精度。 亚像素算法的建立和选择，是基于许多前提条件的。首先假设已经用普 通的特征检测方法对目标进行初步定位，即得到了整像素精度的定位，我们 称此过程为粗定位。然后进行亚像素定位分析，作为细定位。第二，为了使 提出的算法是位置不变的，通常先建立一个局部坐标系，其原点建立在粗定 位点处。这样可预先计算一些所需量，并且保持像素坐标为较小的数，从而 改善数值计算特性，并可明显减少计算量。第三，许多亚像素技术是建立在 一个局部图像模式或局部特征模式基础上的。例如边界可建模为线。我们定 义一个模型有效区i 矗( 也称为搜索区) ，所建的模型在骗，上才有效；另定 义一个离散支持区口，在q 上的像素点参加计算。 图像的离散特性是我们建立亚像素算法时的基本出发点，而不仪仅是事 后考虑的因素。将连续算法离散化实际引入了许多隐含的假设，特别是对一 模拟信号的离散处理要求有频谱有限带宽的限制。 2 2 形心法 形心法i 2 1 是对图像中圆、椭圆和矩形等中心对称目标进行高精度定位的 常用亚像素算法。算法基本原理如下： 二值图像i ( i ，) 中的目标s 的形心血o ，如) 为 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 二：薏：端：筝 崤：话：掣 q 。 用形心法对目标进行定位，首先要对图像进行二值化分割，然后再将目 标区域识别出来。由于图像中存在噪声，因此目标区域的二值化分割后将产 生误差，目标边界会存在一些毛刺，为了消除这些毛刺对算法精度的影响， 可对目标进行一些预处理，如形态学的扩张、侵蚀、开启和闭合等运算。当 目标区域面积适中时，形心法的精度可以达到o 2 0 5 个像素。如果仅用目 标的边缘来进行计算，这种算法可称周线平均法( a v e r a g eo f p e r i m e t e r ) 。由于 仅仅利用了目标区域边界的信息，因此该算法的精度要低一些。 2 3 灰度重心法 灰度重心法 2 1 也是对图像中圆、椭圆和矩形等中一t l , 对称目标进行高精 度定位的常用亚像素算法。 灰度重心法可以看成是以灰度为权值的加权形一t l , 法。灰度图像l ( i ，力中日 标s 的灰度重心，y o ) 为 i w ( i ，)j w ( i ，) x 。2 赫，y 。2 赫( 2 - 2 ， ( 1 j ) e s仉j ) e s 其中职力为权值，式( 2 2 ) 中取w ( i , j 3 = i ( i ，d 。 对于背景灰度值较小，而且标灰度值较高的情况，例如天文图像中的恒 星，其目标的灰度分布多为抛物面或高斯曲面，此时灰度重心法通常可以获 得较高的定位精度。但是实际图像中目标特征情况很复杂，例如亮背景和暗 目标、目标和背景的灰度值都比较大等情况，因此用灰度作为权值并不适用 8 哈尔滨上程人学硕士学位论文 于所有的情况。 下面给出一种改进的权值选取方法，即闽值灰度重心法。 对于目标灰度值大于背景灰度值的情况，权值w ( i ，) 为 嘲) = ，( 言。嬲笛 c z s ， 而对于目标灰度值小于背景狄度值的情况 唧，f 1 ：r 一，( f ，) 1 , , ，j n 。- 7 1 ( 2 - 4 ) 纵f ，d2 1 。| r ( f ，胆7 1 其中t 为区分目标和背景的阙值。 此外还可以将式( 2 2 ) e e 的灰度权值取平方，形成灰度平方重心法。灰度 平方重心法使得目标灰度分布的权值得到进一步的突出，在理想情况f ，可 以得到比灰度重心法更好的定位精度，该方法的精度可达到0 5 0 1 个像素。 2 4 空间矩边缘定位法 空间矩边缘定位法是e d w a r dp l y v e r s 等唧【m 1 提出的一种利用边缘灰度空 间矩来进行边缘亚像素定位的算法。 如图2 2 所示的一维归一化理想边缘模型可以用参数( 1 3 ，c ，) 精确描述 如下 e ，( x ) = c u ( x 一七) + 口 ( 2 5 ) 其中：“( x ) 为理想阶跃函数，k 为边缘到原点的归一化距离，b 为背景扶度值， c 为边缘的对比度。 一维连续边缘函数e l ( x ) 的前三阶空间矩为 = bf 。d r + cc 出：2 b + c ( 1 2 b 一女) 2 l i+ i 出= 一女) 啊= b f j x d r + c f x d x = c o k 2 ) 2 ( 2 - 6 ) = b f i x = d x + c f r 2 出= 2 8 3 + 2 c ( i 一- k ) 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由式( 2 6 ) 的三个方程可以得到边缘位置k 、边缘对比度c 和背景灰度值 丑的值分别为 k = ( 3 m 2 一晰o ) 2 m l ( 2 - 7 ) c = 2 m 。( 1 一k 2 ) ( 2 - 8 ) b = m o c ( 1 一k ) 2 ( 2 9 ) 由于实际成像系统的采样窗口是有一定宽度的，即存在灰度平均效应。 对于理想阶跃边缘，当边缘不在采样窗口的边界上时，边缘点的灰度值就会 有一个偏差。图2 3 是对图2 2 以方形采样口径采样的结果。其中k 1 和恕为 边缘像素点采样窗口边界的位置。边缘像点处的灰度偏差c 为 a c ：粤尝c ( 2 - l o ) ( k 2 一kj ) 7 由式( 2 7 ) 计算出的边缘位置掣与理论位置k 的误差为 。：婆耋憋苎塑生型生兰i ( 2 - 11 ) ( k 2 一女) ( 女2 一k 1 ) ( | i 2 + k 1 ) + ( k 2 一k 1 ) ( 1 一k ；) 对于理想阶跃边缘，只有当边缘位置在采样边界处和在采样窗口中心像 素区域内的时候误差才为零，其它情况下都存在非零误差，必须要对这种误 差进行修正。具体的修正方法可参见文献f 1 0 1 。 匝笸 图2 2 一维理想边缘模型 10i 图2 3 采样后的一维理想边缘模型 另外s u g a t ag h o s a 提出了基于z e r n i k e 正交矩的亚像素边缘定位方法儿1 ， 以及a l i j t a b a t a b a i 等人【8 】提出的灰度矩边缘定位法，其原理与空间矩亚像 素边缘定位方法类似。 1 0 哈尔滨工程人学硕十学位论文 2 5 拟合法 在图像处理分析中，基于最小二乘准则1 1 2 】的函数拟合是一个有效的数学 二具。例如可以滤除图像中的噪声，或者对图像中特性已知的物体进行建模 等。常用的拟合方法有多项式、高斯函数和椭圆拟合等。 使用拟合法的前提是目标的特性，如图像的狄度分布、阴影模式的噪声 和测量物体等，满足已知或假定的函数形式。通过对离散图像中的目标的灰 度或坐标进行拟合，可以得到目标的连续函数形式，从而确定描述物体的各 个参数值( 例如，位置、尺寸、形状、幅度等) 对目标进行亚像素定位。例如 对星空图像中的星星，可以通过对超过某一阈值的像素点进行二维曲面或高 斯函数拟合，选取拟合函数的极值点作为目标的定位点。 2 5 1 曲线拟合 给定一点系列0 ，y i ) ，用最小二乘法拟合得到函数纷) ，相当于使其均方 误差( m s e ) 最小，这可以通过式( 2 1 2 ) 给出。 1n 脚= 专眦一f ( x ，) 】2 ( 2 1 2 ) 拟合过程用来确定系数的最佳取值。也就是说，希望确定这些系数的值， 以使该曲线到给定点的误差在均方误差的意义下最小。以如下的二次抛物曲 线如) 拟合为例。 f ( x ) = c o + c , x + c 2 x 。( 2 一1 3 ) 设给定点的个数为m ，未知系数个数为”，并且m 盯，则可以得到矩阵 形式的方程组为b c = y 。 其中： y = m y 2 ： y 。 x ? 工； ： z ： h c = c l ( 2 - 1 4 ) 例 一吃：k 1 哈尔滨1 1 程大学硕士学位论文 对式( 2 一1 4 ) 进行求解就可以得到二次抛物曲线如) 中的系数。 2 5 2 高斯分布拟合 对图像中光团，圆点等具有高斯分布特性的目标进行二维高斯曲面拟合， 从而实现对这类目标的亚像素定位。 二维高斯方程表示为 f ( x , y ) = a e x p 一警一譬】 ( 2 - 1 5 ) 其中a 是幅值，陬，o y 是两个方向七的标准差。对式( 2 一1 5 ) 两边取对数、 展开平方项并整理得 f l n f ： 1 n a 一芝一兰i f + 粤渤+ 萼【形 2 盯：2 盯：盯：盯： + = b ：门+ = y 2 f ( 2 - 】6 ) 玛xv 将由个数据点组成的方程组写成矩阵形式为 q = c b( 2 一1 7 ) 其中q 是一个n x l 向量，其元素为 玑= ，l n f ,( 2 - 1 8 ) c 是如下的一个完全由高斯参数复合的向量 钏删吾一乓2 0 - ；，毒，等，暑，暑2 0 ， 陋四 2 仃；盯；仃：2 仃；： b 是一个n 5 矩阵，其第i 行为 【6 ；】= 【，f , x ，：y 。，x ? ，j l y 2 , ( 2 2 0 ) 进行最小二乘求解得到向量c 的各个元素值，就可以得到高斯函数的参 数为 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 仃，= = i ，x 。- c 2 仃。2 q 2 乩“3 0 i ( 2 - 2 1 ) 一x ”卜轰2 y _ l l 2 5 3 椭圆拟合 当目标特征是圆或椭圆时，对提取的目标边界的一组点进行椭圆最d - - - 乘拟合，从而确定目标的中心位置和主轴方向。 二次曲线的一般方程为 x 2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0( 2 - 2 2 ) 如果满足条件炉一4 c o ，式( 2 2 2 ) 就可代表一个椭圆。一个椭圆由五个 参数确定：中心点坐标( x o ，y o ) ，长短半轴( 口，6 ) 和长轴与x 轴的央角口。 式( 2 2 2 ) 的均方差和如下 n e 2 = ( x 。2 + b x ，y ，+ ，2 十d x ，+ 缈，+ ，) 2 ( 2 - 2 3 ) i = 1 分别对式( 2 2 3 ) q h 的曰，c ，d ，e ，f 取偏导，令每个式子为零，可以得 到一个包含五个方程和五个未知数的静定方程组。用矩阵求逆或高斯列主元 消去等方法可以求解得到椭圆方程的参数。 为了抑制图像噪声的影响从而提高定位精度，可对边界进行多次拟合。 即第一次拟合后，将每个边界点代入式( 2 2 3 ) ，计算残差，然后将残差较大的 一部分点去除掉。 2 6 基于相关法的多重成像亚像素定位法 前面介绍的常规亚像素定位算法在不同的信噪比情况下，定位精度有很 大的差别，具体见表2 1 ( - g - 规亚像素定位算法的定位精度) 。从表中可以看 出。即使在最好的情况下，定位精度也只能达到o 0 5 个像素。论文作者对应 课题中的光斑检测定位，提出的基于相关法的多重成像亚像素定位技术。该 哈尔滨工程大学硕士学位论文 方法和基于边缘检测法相比，具有原理简单、适应性强和精度高等优点，可 以满足项目的要求。另外不需要对目标的边界进行确定，因此可以减少计算 量。基于相关法的多重成像亚像素定位技术将在下一章具体介绍。 表2 1 常规亚像素定位算法的定位精度 亚像素定位算法定位精度( 单位：像素) 形心法 0 2 0 5 灰度重心法 o 1 o ，5 空间矩边缘定位法 o 1 0 2 曲线拟合法 o 1 0 4 高斯分布拟合法 0 0 2 o 1 椭圆拟合法0 0 5 0 2 2 7 本章小结 本章分析和讨论了亚像素定位技术原理，对现在发展比较成熟的几种亚 像素定位技术进行了介绍，其中包括形心法、灰度重心法、空间矩边缘定位 法、曲线拟合法、高斯分布拟合法、椭圆蓝线拟合法等。 1 4 哈尔滨上程人学硕十学位论文 第3 章基于相关法的多重成像亚像素定位技术 利用数字相关运算可以确定目标和匹配模板的相似程度，选取相关函数 最大点的位置为目标定位点。由于c c d 靶面的像素具有一定的几何尺寸，因 此从c c d 获取的图像具有局部积分平滑、采样离散化等特点。为了减少采样 离散化和像素尺寸的影响，在c c d 靶面上确定一个观察窗口，此窗l = 称为“图 像参考探测器”，通过此窗口获取c c d 靶面微动时目标成像变化情况，利用 c c d 精密微动技术的多重成像方法，采用相关法确定目标的精确的亚像素位 詈。 3 1 数字相关法的几种数学形式 由于数字相关运算的数学含义是用模板对目标搜索区作卷积，相当于 个低通滤波器，大量的模板窗口中的点作乘积后求和具有很好的抑制噪声作 用。从实际计算结果可看到，相关函数的光滑程度比原始图像的光滑程度要 好褥多，因此相关定位算法具有良好的抗噪声能力。在对目标图像作相关运 算提取特征目标时，首先要估计目标点的大致区域，然后对此区域中的每个 点作相关运算，最后选取相关函数最大点的位置为目标定位点。 3 1 1 直接相关法 直接相关法的数学表示为： c ( x ，j ，) = f ( x + i ，y + j ) g ( i ，) ( 3 1 ) ( ，j ) e w 其中：力为相关函数，俺力为目标所在源图像，g ( i d ) 为模板，为模板 区域。 当，u ，y ) 和g ( i ，d 确定后，两者在空间和灰度上的重叠度或相似度越火， 则c ( x ，力值越大。因此通过确定相关函数的最大值位置就可以确定目标的位 置。如果将模板矩阵默j j ) 和源图像m ) 的相关区域的灰度值看作一维矢量 1 5 哈尔滨工程入学硕十学位论文 和n 则直接相关的几何意义为矢量j 和y 的数量积，相关最大值即为矢量 y 在x 上的投影最大值。 3 ，1 2 协方差( 均值归一化) 相关法 协方差( 均值归一化) 相关法的数学表示为： c ( x ，y ) = 【厂( x + f ，y + ，) 一厶 【g ( f ，) 一g 。】 ( 3 2 ) ( f ，1 e “ 其中厶与g 。分别是瓜与g o d ) 在各自相关窗口的平均值。 由于从相关公式中减去各自窗口的灰度均值，根据频谱分析，相当于去 掉了直流分量信号，因此当相关的两个目标的灰度特征分布完全一致时，但 是灰度值相差了一个常数，应用协方差相关法会明显提高相关函数值峰顶尖 锐程度，这样可以提高定位精度。对于搜索区域中相关窗口内的灰度值方差 较小，但是灰度均值比较大的情况，如果用直接相关法，得到的相关函数值 在整个搜索区域都比较大。但是采用协方差相关法，得到的相关函数值会晕 现明显的单峰分布，因此协方差相关法可以消除虚假的峰值i 另外协方差相关还有抗灰度反转的性质。由于在相关公式中减去了各自 相关窗口的平均值，因此这时相关函数值的范围扩大到了 一c m 。，c k 】。当两 个目标是灰度取反的关系时，相关函数值等于一c j 。这种性质使得均值归 一化相关具有抗灰度反转能力。这种特性可以用在航空负片图像等的目标匹 配和定位中。 3 1 3 标准化相关法 标准化相关法的数学表示为： f ( x 十f ，y + j ) g ( i ，) c 训2 兀o 而, j ) e w 蓊而i 丽 3 司 v ( ) t j ) e w 标准化相关法用相关窗口内灰度平方和来对直接相关法得到的相关系数 作归一化，使得相关函数的取值范围为【0 ，1 。通过相关函数最大值，可以确 1 6 哈尔滨i 。程大学硕士学位论文 定两函数的相似程度。当两函数确有相同特征时，相关函数最大值通常应大 于0 8 ，甚至可达1 。当最大相关函数值小于0 6 时，可认为搜索到的目标是 可疑的，或目标受到了较大的干扰。因而此标准化相关法不但定出了目标的 位置，而且给出了目标的可信度。 3 1 4 标准化协方差相关法 标准化协方差相关法的数学表示为： ，( x + f ，y + ，) 一厶儿g ( f ，) 一g 。】 c ( x ，y ) = _ t 塑竺亨( 3 - 4 ) ，【似+ f ，y + ，) 一厶 2 ，) 一g m 】2 v 【l j ) e w( ，j ) e w 标准化协方差相关函数是利用相关两个函数的均方差来对协方差相关函 数进行归一化的，其取值范围为1 ，1 1o 对于离散的数字图像来说，标准化协 方差相关函数实际上是数理统计学中两个向量的相关系数。即当两函数完全 一致时，相关系数为1 ；完全不致时，相关系数为0 ；完全相反时，相关系 数为一1 。 对于目标和模板图像之间存在线性畸变的情况，标准化协方著相关法仍 然能较好地评价它们之间的相似程度。这种相关法能起到突出特征变化的效 果，使得相关系数矩阵呈明显的单峰分布，并且峰顶形状更尖锐。标准化协 方差相关法同协方差相关法一样具有抗灰度反转能力。因此这种相关法在实 际中应用较多。 前面介绍的数字相关法将具有最大相关系数的像素点作为定位点，只能 将目标定位到整像素位置。而采用基于边缘检测方法的亚像素定位技术定位 精度只能达到o 1 0 0 5 像素。为了提高定位精度，论文作者提出基于相关法 的多重成像亚像素定位技术，采用这种技术，目标的定位精度可以高于o 叭 个像素。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 2 基于相关法的多重成像亚像素定位技术 3 2 1 数字相关的模板选取 数字相关的基本原理是基于互相关函数的相关特性，两个函数的互相关 函数定义如下 c ( 丑) = l ，f ( t + a ) g ( t ) d t ( 3 - 5 ) 互相关函数可衡量两个函数在不同偏移量下的相似程度。若两个函数完 全相同，但是存在一定的偏移量，则当相关系数取最大值时，变量 就是两 个信号的偏移量。这就相当于利用已知的函数双f ) 来确定未知函数以r ) 的位置。 在数字相关运算中通常利用包含已知目标的像素灰度矩阵作为已知函数 _ g ( f ) ，又称为模板。用模板对待搜索目标区域进行相关运算以确定目标的位置。 在数字相关法中模板和相关算法的选取是影响数字相关法精度的两个关键因 素，下面就选取的原则进行详细的分析。 相关模板可以有多种选择方式，根据理论分析和实际经验，通常相关模 板选取一般有以下两种形式： f 1 ) 仿真的理想模板 根据待定位目标的几何与灰度特性，用数学解析表达式来仿真制作一个 理想模板。理想模板应尽量与目标特征重合，甚至更突出目标特征。通常模 板矩阵的中一心为理想目标点位置。 特点：如果模板选取的恰当，理想模板相关法可得到比较高的精度。 ( 2 ) 原始图像目标模板 可以在己知目标特性的图像上首先确定目标位置( 对于立体图像匹配， 可取左右任意一幅图像；对于图像序列处理，可以取第一帧图像或当前图像 的前一帧图像) ，然后以该目标点为中心选取一个灰度矩阵作为模板。用此模 板对包含待定特征目标点的图像区域进行相关运算。 这种模板选取方法可真实地反映目标特性。但同时由于二实际图像中有噪 1 8 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 声的影响，因此对有明显噪声的目标模板，需要先用对目标特征不产生畸变 的滤波，如旋滤波、s u s a n 滤波等对模板进行去噪声滤波。 特点：由于模板直接取自于原图像，因而此方法具有简单方便，适用于 任意特征目标。 为了获得最大相关，本文提出的基于相关法的多重成像亚像素定位技术 采用理想模板进行相关运算。 3 2 2 改进的金字塔搜索法 数字相关法中像素定位一般采用金字塔搜索法。命字塔搜索法的基本原 理如下： 采用先粗后细搜索方法。为了减少计算量，先对目标进行粗略定位，然 后逐步进行精确定位，直至达到所需相关精度为止。对原始图像的。个2 2 或3 3 区域进行平均得到一个像素，从而形成分辨率较低的第二级图像，再 在第二级图像上构成分辨率更低的第三级图像，依此类推。作相关运算时， 首先在分辨率最低的图像上定出目标的粗略位置，然后在分辨率较低的图像 上精确定位，最后在原始图像上相关定位，同时根据原始图像的缩小和放大， 生成的目标匹配模板也要做相应的缩小放大处理。这样就实现了由粗到细的 相关搜索定位。由于这些图像叠置起来很像古埃及的金字塔，因此这种相关 算法又称金字塔搜索法。这种方法存在的主要问题： ( 1 ) 对图像进行多级处理 f 2 ) 要生成多个目标匹配模板 ( 3 ) 多个模板的多级相关运算 本文提出了一种改进的金字塔搜索法：按选定的图像参考探测器区域尺 寸( n n ) 对原始图像进行压缩( 按探测器区域尺寸平均产生一个像素) ，形 成第二级图像。在第二级图像上搜索灰度值最大的像素；在原始图像上以此 象素所对应的区域为中心，分别在上下左右四个方向上移动个像素做相关 哈尔滨i 。程大学硕士学位论文 法匹配运算，确定目标在像素级上的精确定位。 这种方法的优点： ( 1 ) 只对图像进行一级处理 ( 2 ) 只要生成一个目标匹配模板 ( 3 ) 一个模板的一级相关运算 ( 4 ) 减少了运算量 3 2 3 基于相关法的多重成像亚像素定位技术 论文作者提出的基于相关法的多重成像亚像素定位方法实际上分为两步 完成高精度定位，第一步：采用标准化协方差相关法确定像素位置；第二：步： 利用多重成像方法，确定精确的像素位置。 方法的理论基础： c c d 是光积分器件，它以固定大小的面积在固定的时间间隔内对投射在 它感光面上的光强进行积分，输出的结果就是图像的灰度值。由于c c d 的积 分时间和积分面积是相对固定的，所以它的输出灰度值就只与它的感光面上 的光强分布有关。对于某一个像素的灰度值输出可以表示为： f ( i ，) = 腹压g ( x ，y ) d x d y ( 3 - 6 ) 其中f ( i ，j ) 为像素输出值，也就是灰度值，g ( x ，y ) 是连续图像的光强分 布。由以上分析可以看出，像素的输出值是像素感光面上各部分光强综合作 用的结果，这就是方形孔径采样定b 鸳( s q u a r ea p e r t u r es a m p l i n g ) ，采样结果是 一个以灰度值为数值的离散矩阵。 在c c d 靶面上成像的光斑可以近似认为是圆目标，其灰度值分布如图 3 1 所示( 假设圆的成像系统点扩展函数是位移不变的、对称的，尺寸为7 x 7 ) ， 中心像素点的灰度值最大，两边等灰度值部分分别对应对称的像素点，光斑 的灰度值变化应当是高斯分布，每个像素的灰度输出值取决于每个像素吸收 的光通量的大小。由于光学元器件的卷积作用