（国际贸易学专业论文）基于混沌理论的短期股市可预测性及预测方法的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 在最近几年里中国经济表现的相当强势，同时中国股市相当活 跃。最近的调查发现中国股市的波动幅度较其他国家的股市大，这对 于投资者来说有好有坏，但预测股市显得更加困难。在国外对股市的 预测拥有各种各样的预测模型，这些模型对中国股市的适用程度到底 有多大呢? 本文将引入国外的一些技术对中国股市预测性以及预测 方法进行研究，进而总结出一套预测中国股市的方法。 从股市诞生的那天起，人们就试图通过各种各样的办法对股价， 股票收益率等进行预测。从最初的基本面预测到基于历史数据的技术 面预测都曾经在投资界占据过主导地位，但是在预测之前需要考虑的 问题是股市到底是否可以预测。有效市场理论的提出，表明股市是一 个完全随机的市场，于是任何预测在这个理论下显得无效。现代经济 学受混沌的影响越来越大，在通过混沌理论研究股市的过程中发现股 市整体是一个混沌系统。股市的整体混沌性导至了其长期不可预测的 结论，但是混沌性的另外一层含义就是局部的稳定性，因此考虑短期 股市成为了主要研究对象。 本文首先考虑了噪声对股市时间序列的影响，因此对股市时间序 列进行了去噪处理。在考察过各种方法之后选取了小波去噪的方法， 并通过图像加噪声还原的数据实验证实了这种方法的可行性。对数据 去噪后运用混沌经济学中判断序列混沌性的方法判断股市序列的混 江苏大学硕士学位论文 沌特征，在具体运用混沌理论时采用了计算最大l y a p u n o v 指数的方 式得出单调序列的非混沌性特征，从而得出单调序列是可以预测的结 论。确定了可预测后就对单调序列进行了预测，分别采用的手段是基 于神经网络的b p 方法、以及b r f 方法、分形分维模型，通过这三种 方法的预测研究得出了各自的适用范围：其中b p 方法适用于预测首 目的股价指数或者可以延伸到目标股票的股价；b r f 方法最适合研究 短期的股市走势；而分形分维的方法对单调性非常强的序列拥有最好 的模拟预测。 本文运用的唯一计算工具是m a t l a b ，m a t l a b 在进行混沌序列研 究的过程中一直起着很重要的作用，关键是它的计算程序编写简洁， 在图像处理上有独到之处，而且其库函数非常丰富，在运用时很方便。 根据我们的需要采用不同的预测方案将是很重要的。 关键词：最大l y a p u n o v 指数，预测性，分维，神经网络系统，混沌，股市 i i 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，c h i n ah a sp e r f o r m e ds t r o n ge c o n o m i c ，t h ec h i n e s e s t o c km a r k e th a sa l s od i s p l a y e dv e r ya c t i v e ，t h em o s tr e c e n ts u r v e yf o u n d t h a tc h i n a ss t o c km a r k e ti nc o m p a r i s o nw i t ho t h e rc o u n t r i e s i s v e r y u n s t a b l e ，w h i c hf o ri n v e s t o r sb o t hg o o da n db a d ，t h i n ka b o u tt h i s ，t h e p r e d i c t i o no fs t o c km a r k e ta p p e r e de v e nm o r ed i f f i c u l t ，t h e r ea r ev a r i e t y o ff o r e c a s t i n gm o d e l si nf o r e i g nc o u n t r i e st of o r e c a s tt h es t o c km a r k e t ， c a nt h e s em o d e l sf o r e c a s tc h i n a ss t o c km a r k e te f f i c i e n t l y , t h i sa r t i c l ew i l l i n t r o d u c es o m ef o r e i g nt e c h n o l o g yt oc h i n a ss t o c km a r k e tp r e d i c t a b i l i t y a n dt h ep r e d i c t i o nm e t h o dt os t u d yc h i n a ss t o c km a r k e t ，s u m m i n gu pa s e to fm e t h o d st op r e d i c tc h i n a ss t o c km a r k e t f r o mt h eb i r t h d a yo ft h es t o c km a r k e t ，p e o p l eh a v et r i e dav a r i e t yo f a p p r o a c h e st op r e d i c tt h es t o c kp r i c e ，s t o c kr e t u r n s ，f r o mt h ei n i t i a l f o r e c a s tb a s e do nh i s t o r i c a ld a t at ot h ef u n d a m e n t a l so ft e c h n i c a l f o r e c a s t i n g ，b o t hh a d e v e ro c c u p i e dad o m i n a n tp o s i t i o ni nt h ei n v e s t m e n t s e c t o r h o w e v e r , t h es t o c km a r k e tf o r e c a s t i n gn e e dt ob ec o n s i d e r e d b e f o r et h eq u e s t i o n ，t h a ti sw h e t h e rt h es t o c km a r k e tc a nb ep r e d i c t e d ， e f f i c i e n tm a r k e tt h e o r yp r o p o s et h a tt h es t o c km a r k e ti sac o m p l e t e l y r a n d o mm a r k e t ，s oa n yf o r e c a s t i n gu n d e rt h i st h e o r ys e e m sv a l i d m o d e m e c o n o m i ci si n f l u e n c e db yc h a o sm o e ra n dm o r e ，w h e nc h a o st h e o r yu s e d i i i 江苏大学硕士学位论文 i nt h es t o c km a r k e ta n a l y s i sf o u n dt h es t o c km a r k e ta saw h o l ei sa c h a o t i cs y s t e m c h a o t i cn a t u r eo ft h es t o c km a r k e tl e dt ot h ec o n c l u s i o no fi t s l o n g t e r mu n p r e d i c t a b l e ，b u tt h ec h a o so fa no t h e rm e a n i n gi sl o c a l l y s t a b i l i t y , s ot h e s h o r t t e r ms t o c km a r k e tb e c a m et h em a i no b je c to fs t u d y t h i sa r t i c l ef i r s tc o n s i d e rt h en o i s ew h i c hi m p a c t so nt h es t o c km a r k e t t i m es e r i e s ，s ot h ed e n o i s i n gp r o c e s s i n go ft h es t o c km a r k e tt i m es e r i e si s n e c e s s a r y , a f t e rt h i n k i n ga b o u tv a r i o u sm e t h o d st h ew a v e l e td e - n o i s i n g m e t h o di ss e l e c t e d ，a n dt h e nt h eu s et h ec h a o st h e o e ri ne c o n o m i c st o d e t e r m i n ew h e t h e rt h es e q u e n c eo fs t o c kp r i c ei sc h a o s t h eg o c km a r k e t s i nap e r i o do ft i m es e q u e n c ei sd i v i d e di n t ot w os t a g e sw e r em o n o t o n o u s a n dc o n s o l i d a t i o n i nt h ec o n c r e t ea p p l i c a t i o no fc h a o st h e o r yiu s e dt h e m e t h o d so fc o m p u t i n gt h em a x i m u ml y a p u n o vi n d e xt od e t e r m i n e w h e t h e rt h es e q u e n c eo fs t o c kp r i c ei sc h a o s i ft h es e q u e n c eo fs t o c k p r i c ei sc o n f i r m e dt ob en o tc h a o s ，t h r e em e t h o d so fp r e d i c t i n g s t o c k m a k e tw i l lb eu s e dt op r e d i c tf o r mt h i ss e q u e n c e t h em e a n su s e da r e ：b p n e u r a ln e t w o r k b a s e dm e t h o d s ，a sw e l la st h eb r fm e t h o d ，a n d d i m e n s i o nm o d e l f r o mt h ep r e d i c t e do fe a c ha n s w e rc a no b t a i n et h e i r s c o p eo fa p p l i c a t i o n ，b pm e t h o di ss u i t a b l et op r e d i c tt h ef i r s td a yo f t h e s t o c kp r i c ei n d e x ，i tc a na l s ob ee x t e n d e dt ot h et a r g e td a y , b r fm e t h o d b e s ts u i t e dt os t u d ys h o r t t e r ms t o c km a r k e tm o v e m e n t s ，w h i l et h e m e t h o do ff r a c t a ld i m e n s i o ni sv e r ys t r o n go nt h em o n o t o n i cs e q u e n c e ，i t i v 江苏大学硕士学位论文 h a st h eb e s ts i m u l a t i o na n dp r e d i c t i o no nt h em o n o t o n i cs e q u e n c e i nt h i sp a p e r , t h eo n l yc a l c u l a t i o nt o o li sm a t l a b ，d u r i n gt h ec o u r s e o fs t u d yt i m es e q u e n c em a t l a bh a v ea l w a y sp l a y e dav e r yi m p o r t a n t r o l e ，t h ek e yi st h ec a l c u l m i o no fi t sp r o g r a m m i n gs i m p l i c i t y , i ti sg o o da t d e a l i n gw i t hi m a g e ，a n di t sl i b r a r yf u n c t i o n sa r ev e r yr i c h a c c o r d i n gt o o u rn e e d st oa d o p td i f f e r e n tp r e d i c t i o np r o g r a m si s i m p o r t a n t k e yw o r d s ：m a x i m u ml y a p u n o vi n d e x ，p r e d i c t a b i l i t y , f r a c t a ld i m e n s i o n , n e u r a l n e t w o r ks y s t e m ，c h o a s ，s t o c km a r k e t v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名： 讨萄 指导教师签名： 2 e dt f 年z 月z f 日 2 d 叼年亿月2 f 日 冷l 多 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 甜萄 日期：7 1 年1 2 月2 f 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早三百v 匕 1 1 问题的提出及研究意义 股票市场是一个充满了不稳定性的系统，到现在为止没有人能够用一个确定 性的模型来描述它，甚至是一个不确定性的模型也不能把它描述清楚。股市作为 宏观经济的晴雨表的同时又是市场操纵者和参与者的博弈，这两点决定了它的不 规则波动性。因为宏观经济系统以及多方博弈在实际中本身就存在混沌性。中国 股市历尽千辛万苦走到今天，存在着很大的争议，与国外股市相比往往出现不同 步的现象，在国际资金横行的今天，按常理说如此巨大的国际资金肯定会使得中 国股市与世界其他股市趋于同步，但是中国股市往往出现反应迟钝或者是恢复力 极强的状态，是中国经济的强势还是中国股市本身的运作机制有问题? 这不得不 引起人们的思考。国外的股市往往都由市场自我驱动，政府干预比较少，而中国 股市政府的干预则显得比较多，因此在国外盛行的股市预测方法在中国是否有 用，甚至说中国股市本身到底是不是可以预测的一个市场，本文将对中国上证指 数进行预测性分析。 从股市出现的那天就有入试图通过一些技术方法来预测股市今后的发展，而 可以根据有效市场理论把股市的投资者分为两类：一类是相信股市有效的，现今 的任何信息都无法带来收益，既无法通过信息击败市场，因而他们总是采用一直 持有的策略看好的是该股票的潜力；另外一类人试图通过对信息的分析来赚取利 润，他们认为当前的股市并没有表现出所有信息带来的影响，他们总是采取主动 策略。但是以上两种预测者针对的都是当前信息而并没有对股市进行预测只是对 信息的反应时滞作出了回答，根据上文说的股市影响因素的复杂性，我们很难回 答股市是否可预测，本文将采用混沌学的方式对我国股市在相对短期的可预测性 进行研究。 如果能够对中国股市在相对短时期内的预测性进行回答那么就可以进一步 的研究在相对短期内如何预测股市。在预测时有许多方法值得借鉴，如行业分析 的方法，技术分析法等，最近使用比较多的是基于神经网络学习的股市预测方法。 本文也将采用神经网络学习的方法对可预测阶段的相对短期股市进行预测，而相 对短期可以推广到目标期的研究。 v i l l 江苏大学硕士学位论文 1 2 研究的问题及可能的创新点 本文将要研究的是上证股价序列的预测性，而在进行金融时间序列分析时我 们一般都需要对时间序列进行去噪声处理，在去噪声的处理过程中因该注意有用 信号的保留和噪声的去除。现在去噪声的方法很多，移动平均法以及滤波法是比 较常用的方法，但是这两种方法在去噪时存在比较大的缺陷，本文将采用小波的 方法对金融时间序列作出去噪处理，首先通过一个实验观察去噪的效果，然后对 目标序列去噪。 在预测性分析时本文将采用分阶段的方法把股市的上升阶段和盘整阶段分 开考虑，并提出相对短期概念，这主要是考虑到上升阶段的趋势已经形成的特点， 从直观上判断其混沌特征应该不强，这可能是本文的创新点。运用混沌理论判断 股市预测性的做法以及本文对一个股价序列的预测时所用的总体步骤也可做为 一个创新点。 在对股价进行预测时本文将提出三种比较适用的方法对股价进行预测，并对 预测结果进行比较，而在比较分析时各种方法的适用范围的评价可能会是一个创 新点。 1 3 研究思路以及框架 本文的研究思路比较简洁，首先是对目标序列的去噪处理，然后是对目标序 列进行混沌性的分析从而发现其是否具有预测性，最后是对确定有预测性的序列 进行股价的预测。 本文的框架结构总体分为六章：第一章绪论主要是提出问题：第二章是研究 现状的综述以及相关理论的介绍；第三章是用小波方法对金融时间序列去噪；第 四章进行股市的预测性研究；第五章主要在第四章的基础上采用三种方法对股市 进行预测并比较预测效果；第六章是对本文的总结。 2 江苏大学硕士学位论文 第二章相关理论介绍及研究现状 2 1 各种投资理论及其对股票市场的解释 在当今投资界，根据对股票市场波动规律的不同理解，出现了各种各样的投 资理论。目前，各种投资理论并存着，其中占主导地位的仍是有效市场理论，另 外还有价值投资理论、技术分析理论、混沌理论以及行为金融理论等，不同的理 论对于股票市场持有不同的理解。 2 0 世纪6 0 年代，美国芝加哥大学财务学家尤金法默提出了著名的有效市 场理论。该理论认为，在一个充满信息交流和信息竞争的社会里，一个特定的信 息能够在证券市场上迅速被投资者知晓，随后，股票市场的竞争将会驱使股票价 格充分且及时地反映该组信息，从而使得投资者根据该组信息所进行的交易不存 在非正常报酬，而只能赚取风险调整的平均市场报酬率，只要市场充分反映了现 有的全部信息，市场价格代表着股票的真实价值，这样的市场就被称为有效市场。 有效市场理论是现代资本市场理论的基石，对资本市场的投资行为产生了深 远的影响。有效市场理论认为股票价格遵循随机游动，过去的价格信息与未来的 价格无关，因而它坚信市场是不可测的，在投资方式上主张采用被动式管理，即 指数化投资。依据有效市场假设理论，结合实证研究的需要，一般可根据股票价 格对不同信息资料的反映程度，将证券市场区分为弱式有效市场、半强式有效市 场、强式有效市场三种类型。 与有效市场理论不同，价值投资理论认为价格与价值相关，格雷厄姆一多德 提出的“证券分析理论”确立了价值投资理论的重要地位，他们认为股票价格反 映价值，因而选择价值较高而股价被低估的股票最终可获得较好收益。价值投资 理论认为股票市场日常波动是不可预测的，但股票价格的长期走势具有价值回归 特性却是肯定的，在投资方式上他们主张采用主动式管理，建议轻大盘( 即指数 走势) 重个股，以精选个股获得超额利润。怎样选择成长股的作者菲利普a 费舍等人运用价值投资理论在股票市场上获得巨大成功。然而，基本分析之父格 雷厄姆晚年时宣布放弃基本分析转而信奉有效市场理论，与此同时，其弟子巴菲 特却创造性地发展了格雷厄姆的理论，而且凭借在证券市场上成功的投资而成为 世界首富。 尽管大多数投资者逐渐趋向于认同“股票市场是不可测 的论断，但技术分 江苏大学硕士学位论文 析者却不断探索，以求证明规律性的存在，技术分析理论建立在三个重要假设上： ( 1 ) 市场行为包容消化一切，技术分析认为影响市场价格的所有因素最终必定要 通过市场价格反映出来，那么研究价格就足够了 ( 2 ) 价格以趋势方式演变 ( 3 ) 历史会重演 技术分析具有许多不同的分析方法，如技术指标分析、波浪理论、形态分析 等，技术分析主要是研究市场行为，注重投资时机选择，投资方式上主张主动式 管理，建议利用技术分析把握股票的买卖时机，以获取超额利润。二十世纪三十 年代，美国投资大师江恩创立了著名的“江恩理论”，阐明证券市场是存在规律 性的，只要掌握正确的方法，恰当地运用是可以预测未来的，他运用自己独创的 方法在证券市场上获得巨大成功。尽管在实际投资活动中正确运用技术分析的确 可以使得投资者比别人更准确地预测市场动向，但是由于技术分析无法从理论上 证明它的三个前提假设，因而技术分析一直以经验总结的形式存在。 到了9 0 年代，出现了两种新的投资理论，混沌理论及行为金融理论。1 9 9 1 年，美国人埃德加e 彼得斯将混沌理论应用于资本市场，向有效市场理论及随 机漫步理论发出挑战，提出“分形市场假说”，指明资本市场是分形的，市场存 在有限的长期记忆及自相似性，也存在平均循环周期。混沌理论从数学上证明了 股票市场趋势性是存在的，它认为股票市场存在一定的可预测性，利用数学的方 法可以在某种程度上预测市场波动。混沌理论对有效市场理论产生了强有力的冲 击，现在己有不少投资公司将混沌理论运用于实际投资活动中，如运用神经网络、 遗传算法和杂交系统等方法预测市场波动，但尚处于摸索阶段，未形成完善的投 资模式。根据混沌理论的最新研究，越来越趋向于市场波动可能存在长期可预测 性，而且逐渐偏向于证明技术分析理论具有某些科学性，比如波浪理论符合混沌 理论的市场分形分析，这方面的研究正在不断深入中。 行为金融理论是从人们决策时的实际心理活动入手讨论投资者的投资决策 行为的。行为金融理论认为除了某些特殊的情况，人类行为的理性模型通常是不 成立的，投资者在进行投资决策时常表现出过分自信、损失回避、避免后悔等心 理，这对经济学的理论基石“理性经济人 假设提出质疑。行为金融理论认为投 资者往往过分相信自己对股票价值判断的准确性，过分偏爱自己掌握的信息；对 4 江苏大学硕士学位论文 于收益和损失，投资者更注重损失带来的不利影响：委托他人投资以减少因自身 决策失误而后悔，及仿效多数投资者的投资行为进行投资等。行为金融理论认为 投资者的实际决策过程并非最优决策过程，因而导致证券市场上证券价格的变化 偏离建立在最优决策模型等现代金融理论假设基础上的有效市场理论。行为金融 理论同样尚未提出完整的投资模式，目前国外有一些投资机构运用计算机模拟方 法记忆投资者的成功投资行为，希望籍此最终获得超额利润。 2 2 股市的非线性研究 目前国内外已有一些文献对金融市场的数据进行了非线性分析发现金融数 据中存在混沌现象。b r o c k e t t 等运用双谱分析的办法对1 0 种美国股票以及美元 对日元即期和远期进行的研究表明这2 个系统都是非线性的，h s i e h 运用b d s 检验对s & p 周数据分析后结论是这组数据不是独立同分布的，a b h y a n k a r 等通过 双谱分析，b d s 检验，n e g m 检验对f t s e l 0 0 指数的双谱分析显示具有非线性； b d s 统计显示非独立同分布；而n e g m 检验没有发现混沌痕迹，d i n g a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 通过分数维，h u r s t 指数的分析表明美国股票市场和外汇市场存在着 波动的长期记忆性特征，如果非线性结构普遍存在于金融市场，那么现有的金融 分析体系将有很大的修正余地。我国学者也对金融市场展开了非线性研究，研究 主要集中于对我国股市的数据进行实证分析，叶中行，曹奕剑通过r s 的研究方 法对沪市指数及沪市5 中股票5 分钟收益率进行分析，其中数据选择样本区间为 2 0 0 0 6 1 2 - - 2 0 0 0 6 2 3 ，研究表明不服从标准；伍海华，李道叶运用刚s 分析，相 关维、李雅普诺夫指数对沪市日收盘指数1 9 9 6 1 0 2 2 - - 2 0 0 1 2 2 8 研究结果显示上 海股票市场具有明显的分形结构与混沌特性；刘孝贤、郭修举等通过r s 分析， 相关维方法对上海指数日收盘数据1 9 9 6 1 5 - - 2 0 0 0 7 1 4 进行研究，结果为上海股 市为非线性系统这些研究也都表明我国股市存在混沌和分形现象。除此以外，国 内还有一些文献对于非线性研究在投资活动应用方面也作了初步的研究，如刘卫 东，易经章认为可以采h u r s t 指数来度量风险，他们认为h u r s t 指数越接近0 5 ， 表明序列的波动越激烈，风险越大；方差和收益一样的两个序列，h u r s t 指数越 大，风险越小。何建敏，常松验证了中国股市的多重分形游走，并根据多重分形 过程的局部尺度特征和多尺度相关性建立了小波和神经网络相结合的股价预测 模型，取得了较好的预测精度。李彦、赵玉林认为混沌理论对股票投资具有一定 江苏大学硕士学位论文 的指导意义，由于股市系统是一个非线性动力系统，投资时可以考虑选择长期投 资，选股时应该采用技术分析和混沌直觉思维相结合的方法，利用股市的分维性 和自相似性来指导投资。文献【9 】对中国长期股市的混沌特征进行了分析：我国 股市的最大利亚普诺夫指数为0 0 9 0 9 ，正的利亚普诺夫指数说明我国股市对初始 差异的敏感依赖性，并分析了收益率序列的吸引子分维数为3 0 6 ，确定了上海综 合指数的周期为1 5 0 天。 2 3 基于神经网络的股市预测现状 在传统预测技术之后，随着计算机技术的发展，混沌神经网络学习模型，尤 其是b p 神经网络得到了广泛地应用。混沌时间序列内部存在着确定的规律性， 这种规律性来源于系统本身的非线性，并表现为时间序列在时间延迟状态空间中 的相关性，这种特性是系统似乎具有某种记忆能力，同时又难于用通常的解析方 法表达出来。这种用通常模式不能有效处理的信息，恰好最适合用神经网络来处 理。这是因为神经网络不但具有强大的非线性映射能力，而且还具有学习和记忆 功能，所以对于未知的动力系统，可以通过它来学习混沌时间序列，然后进行预 测和控制。用神经网络来预测混沌时间序列，神经网络每层的结构大小，即神经 元的数目，取决于混沌时间序列的具体情况，一般情况下，第一层输入神经元的 个数等于混沌时间序列重构相空间的饱和嵌入维数时，预测效果比较好w e r b o s e ( 1 9 7 4 ) 等率先运用神经网络算法对实际的经济时间序列进行了预测研究，得到 了较好的预测效果。之后，b a b an ( 1 9 9 5 ) ( 1 9 9 9 ) 等针对金融时间序列的条件异方 差特征，在b p 神经网络所使用的m 个输入神经元基础上，加入g a r c h 时间序 列模型所估计的波动条件变异数作为第m + 1 个输入神经元，重新架构神经网络 提出了g a r c h b p 神经网络算法，而且将其应用于股票价格预测，取得了较好 的预测效果。借助强大的神经网络算法，国内学者也对中国股市的股票价格进行 预测研究。其中伍海华( 2 0 0 3 ) 和王光强，周佩玲( 2 0 0 6 ) 分别运用b p 神经网络技术 探讨了我国股票市场的预测性问题；陈卓雷和蒋寒迪( 2 0 0 6 ) 贝j j 探讨了b p 神经网 络与g a r c h b p 神经网络算法在我国股票市场上的运用问题，并将预测结果加 以比较，发现b p 神经网络对于较大的收益率具有更佳的捕捉效果，而 g a r c h b p 模型则在预测符号的准确性和收益率样本误差分析方面有更佳地表 现，两种方法各有所长。 6 江苏大学硕士学位论文 2 4 小波分析研究现状 国外对于小波分析技术在金融数据分析领域的研究开展较早，小波分析方法 在金融时间序列分析中的应用比较成熟。a u s s e ma e ta 1 ( 1 9 9 8 ) 将小波分析与动态 递归神经网络结合，对股票市场收盘价格做出了有效预测。z b i g n i e wr a n d s t r u z i k ( 2 0 0 1 ) 通过多重分形标度分析方法研究了s & p ( 标准普尔) 指数时间序列的 多重分形标度特征，揭示出s & p 基于奇异性指数的局部相关性。s a n g b a e k i ma n d f r a n c i si n ( 2 0 0 3 ) 借助小波分析技术发掘各类金融变量与真实经济活动之间的联 系，得出美国工业生产与金融指标存在超前一滞后现象的结论。 在我国，随着小波分析应用领域的不断拓展，近年来也陆续有学者将小波分 析运用于金融交易信息处理方面的研究。邓凯旭、宋宝瑞( 2 0 0 6 ) 以预测股票收盘 价格为例说明了小波变换对金融数据进行分析和预测的有效性。侯守国、张世英 ( 2 0 0 6 ) 利用最大重复离散小波变换对沪深股市的交叉互相关性做了小波分析，识 别出沪深股市高频收益序列的互相关性。傅强、彭选华、毛一波( 2 0 0 7 ) 研究了小 波变换方法在金融时序分析中模型变点探测的应用，提出了金融时间序列变点探 测的小波模极大值判定方法。 2 5 中国股市现状 中国的股票市场是一个新兴市场，历史较短，以1 9 9 0 年1 2 月上海证券交易 所正式挂牌营业为中国股票市场的起点，至今中国股票市场仅有十二年的历史。 从历史上看，中国股票市场市场远远落后于发达国家过百年的股票市场，显得不 够成熟和完善。但是，中国股票市场在这短短十多年的发展中，得到了飞速成长： 中国第一家证券交易所上海证券交易所在1 9 9 0 年1 2 月1 9 口正式开业时仅有8 支股票，深圳证券交易所1 9 9 1 年7 月3 口正式营业时也只有5 支股票；然而到 2 0 0 4 年2 月，中国股票市场中的上市公司数量已经达到1 2 9 3 家，市场中共有a 股股票1 2 6 8 支( 上交所上市7 7 6 支，深交所上市4 9 2 支) ；总市值达到了人民币 4 8 4 4 1 3 1 亿元，其中流通市值1 5 3 2 0 8 1 亿元，总股本达到6 4 6 9 i 1 8 亿股。相比之 下，纽约证券交易所至2 0 0 0 年底，就已经拥有包括普通股和优先股近3 0 0 0 种股 票，总流通数量近3 5 0 0 亿股，总市值高达9 6 0 3 3 亿美元；同时，其交易也非常 活跃，2 0 0 2 年口平均交易量超过1 4 亿股。可见，尽管我国股票市场成长速度很 快，但是就绝对规模来看，远不及西方发达股票市场。中国的交易制度主要有两 7 江苏大学硕士学位论文 个特点，涨跌停板和t + o ，t + 1 ，t + 2 清算体系。 涨跌停板制度源于国外早期证券市场，是证券市场中为了防止交易价格的暴 涨暴跌，抑制过度投机现象，对每只证券当天价格的涨跌幅度予以适当限制的一 种交易制度，即规定交易价格在一个交易日中的最大波动幅度为前一交易同收盘 价上下百分之几，超过后停止交易。我国证券市场现行的涨跌停板制度是1 9 9 6 年1 2 月1 3 日发布，1 9 9 6 年1 2 月2 6 日开始实施的，旨在保护广大投资者利益， 保持市场稳定，进一步推进市场的规范化。制度规定，除上市首日之外，股票( 含 a 、b 股) ，基金类证券在一个交易日内的交易价格相对上一交易同收市价格的涨 跌幅度不得超过1 0 ，超过涨跌限价的委托为无效委托。我国的涨跌停板制度 与国外制度的主要区别在于股价达到涨跌停板后，不是完全停止交易，在涨跌停 价位或之内价格的交易仍可继续进行，直到当日收市为止。 t + 0 清算体系，是指投资者在交易日当天买卖的股票得到成交确认后，可进 行反向交易操作。即买进委托成交确认后，清算交割前可将当天委托买入的股票 再委托卖出；卖出委托成交确认后，清算交割前可将当天卖出股票的资金用于再 委托买进。t + 1 清算体系，是指投资得在交易日当天买卖的股票成交后，不允许 在当天进行反向操作，必须于次日清算交割后，才允许进行反向交易操作。这种 清算体系使得股票交易速度减慢，投机性减弱。t + 2 清算体系，是指投资者在交 易日当天买卖的股票成交后，只允许在成交后的次二天清算交割，在这之后，才 能进行反向交易。在这种清算体系下，股票交易速度更慢，授权性更弱，但一旦 波动较大，投资者所承担的风险也更大。这两个制度指在降低中国股市的波动幅 度，但是就2 0 0 0 年以后的股市可以看出中国股市的波动幅度要大于国外的许多 股市，因此中国股市的预测将显得更加困难，而且中国股市的政策市特性，也对 股市的预测性研究带来了许多困难。 在股票市场上成百上千的股票在进行着不断的买进、卖出，因此投资界对他 们进行分类表示，用各种指数形式表示一类股票的价格高低，如道琼斯指数、标 准普尔5 0 0 指数、纽约证券交易所指数、伦敦金融时报指数、东京证券交易所指 数、香港恒生指数等等但他们都有着许多的共性，比如具有代表性和敏感性、 作用的共同性、编制步骤的一致性、变化的总趋势的同向性等等在股票指数的 计算上一般有三种方法：即简单算术平均数法、加权算术平均数法和调整算术平 8 江苏大学硕士学位论文 均数法我国股票价格指数主要由上证指数、深证指数、上证3 0 指数、深证成 指以及各种分类指数等构成。 2 6 混沌理论 “混沌”( c h a o s ) 理论的研究是从微分方程的求解问题开始的。著名的数学 家和天文学家庞卡莱( p o i n c a r e ) 最早注意到微分方程解的灵敏性问题。1 9 1 3 年出 版的科学方法基础一书中，庞卡莱发现某些特殊的微分方程( 所依据的是哈 密顿方程) 的可解性与解值对其初始条件极为敏感。初始条件的设定如有细徽的 变化，可能导致其解值的巨大偏差，甚至产生无解的现象。通过对这类现象的分 析，庞卡菜得出了两个结论：第一，在这种情况下，“预测”是不可能的；第二， 在这类确定性系统中，我们遇到了随机性现象。 遗憾的是，在他以后的整整半个世纪，庞卡莱这些天才的观察没有引起数学 家和物理学家的重视。直到2 0 世纪6 0 年代初期，美国气象学家罗伦兹( l o r e n z ) 才从一个偶然的实验错误验证了庞卡莱的理论。罗伦兹发现用他的微分方程模型 模拟气候变化时，偶然输入初始条件的极细微变化，竞引起了整个模拟轨迹的巨 大偏差。罗伦兹从自己偶然的实验错误中归纳出三个一般性的结论：第一，某些 微分方程的解的轨迹是非周期的波动流线；第二，方程解的这种不确定性的非周 期扰动，是由下初始条件在某些确定取值范围上变化而引起的；第三，因为初始 条件的细微变化在一定条件下能导致微分方程解的巨大偏差。所以，在这些条件 下，进行中一长期气象预报是不可能的。罗伦兹的实验错误实际上导致了混沌现 象的发现。由于罗伦兹的混沌现象产生于他设立的一组特殊的微分方程，当时学 术界主流仍然只注意到强调因果关系的确定性系统研究。 混沌( c h a o s ) - - 词是美国马里兰大学j a y o r k e 于7 0 年代提出的，并首次见 诸于m a y 于1 9 7 4 年发表在美国科学杂志上一篇题为无世代交叠的生物群： 稳定点、极限环及混沌和t y “与j a y o r k e 于1 9 7 5 年在美国数学月刊 上题为周期3 意味着混沌”p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ”的文章。混沌一词 提出后引起了学术界的极大兴趣。然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普 遍适用的数学定义。k e l s e y ( 1 9 8 8 ) 认为：不严格地说，如果一个系统同时具有对 初值的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌的。p o o l o 舰i i l f l 厂( x ) 一f ( y ) l - - o ( 2 1 ) 厂( ) - - i ( i ( 厂( ) ) ) 其中厂( ) - - i ( e ( 厂( ) ) ) 表示t 重复合函数系。 ( 2 ) ：对所有周期点x 了及所有y s 且y x 有： 熟s u p l j ( z ) 一f ( y ) i u ( 2 2 ) 则称该映射f 在s 上是混沌的，或称f 是混沌的。并且s 被称为一个不规则集合。 李一约克定理可以简单地表述为“三阶周期意味着混沌”。其主要思想是如果某 个函数在一定初始值下，其值域的轨迹为二阶或三阶以上的周期的话，那么这个 函数就可以产生任意高阶的周期，以及非周期轨迹。换一种说法，即一个一阶差 分方程如果可以产生三阶的周期解，则可以产生任意高阶的周期解。李一约克将 这类现象定义为“混沌 。李约克定理的贡献主要在于其一般性。因为大部分非 线性函数都有可能在一定的初始值上产生二阶或三阶以上的周期，所以混沌现象 是一类普遍现象。李一约克并以一个简单的二次差分方程为例，说明定理的含义。 1 9 7 6 年，美国生物学家梅依( r m m a y ) 将这一差分方程应用于生物种群的研 究，采用形象的分支理论( b i f u r c a t i o n ) 描述李约克定理及混沌现象，所以混沌理 论又常称为分支理论。关于混沌理论的意义，有人作了以下评述。在揭示混沌以 1 0 江苏大学硕士学位论文 前，动力学有很多基本信念： ( 1 ) 简单的系统以简单的方式行事，一旦这些系统可以简化到几个透彻了解的， 完全决定论的定律，那么它们的长期性态或行为必然稳定而可以预测。 ( 2 ) 复杂的性态意味着复杂的原因。这些都是不稳定的、不可预测的、失控的系 统，它们或者由多个独立成分来支配或者由随机外部影响来支配。 ( 3 ) 不同的系统有不同的性态。不同的科学家深信他们各自的学科不同，别人对 他没有发言权，他也不去干涉别人。自从发现混沌后，上述信念都改变了，科学 思想异常活跃。这些科学家们都认为：简单系统可以出现复杂性态，复杂系统可 以出现简单性态，尤其惊人的是复杂性的定律带有普适性。1 经济系统是一个开放的有人参与的系统，许多经济过程是不可逆的，本质上 是非线性的，应用非线性理论研究经济系统，也就是自然的事。事实上，在混沌 理论创立之初经济现象就已经成为其研究对象，并被认为是极有前途的混沌理论 应用领域之一。混沌是非线性科学中最重要的概念。6 0 年代以后，混沌科学得 到了飞速的发展。在经济学中提到比较多的是混沌学中的蝴蝶效应和奇异吸引子 以及分形概念。 f 1 ) 蝴蝶效应 蝴蝶效应即系统演化对初始条件的敏感性，在混沌出现的参数范围内，初始 条件的一个微小误差在迭代过程会不断地被放大，不但使迭代结果变得极为不同 而最后随机地历经几乎整个吸引子，由此使得系统的长期预测变为不可能，刚开 始，许多人认为这是由于人的能力不够或是机器的精度不够造成的。客观地讲， 在对初始条件变化后的迭代过程中，确实存在两种误差：一种来自于物理量本身 的测量误差，任何测量都会有误差，只是仪器越精密，误差会越小，但科学技术 再发展也不会造出一台绝对没有误差的仪器来：另一方面来自于计算机，即使计 算出一个整数，它也可能在小数点若干零后加上一个尾巴，同时在迭代过程中要 把第n 次迭代的输出值作为第n + 1 次迭代的输入值，在这个转换过程中总要进行 四舍五入，这本身又要产生误差，该误差在以后的迭代中也会被不断地放大，所 以在整个迭代中有一个误差不断积累放大的过程。由此看来，长期不可预测性好 象是人的能力不够或是机器的精度不够造成的，但实际上混沌对初始条件敏感性 的本质不在于产生误差的原因，而是非线性系统本身的固有属性，是大自然内在 江苏大学硕士学位论文 的规律性。 ( 2 ) 吸引子 吸引子是系统的收敛表现，无论一个稳定的动态系统是否出现混沌，在多数 情况下，都可以用一个吸引子来描述该系统的均衡状态或极限时间路径，一个非 线性系统最终会演化为以下几种不同的吸引子：不动点吸引子、极限环和奇异吸 引子( 也称混沌吸引子或l o r e n z 吸引子) 。吸引不动点是将系统的行为收敛为一个 静态的平衡点，极限环收敛为一个周期性或准周期性的行为，而奇异吸引子则趋 向不同于前两者的收敛行为，它具有分数维的吸引子，它是系统出现混沌的特征。 ( 3 ) 分形 根据曼德伯鲁特的定义，一个分形是一个对象，它的部分以某种方式与整体 相关。分形的典型特征便是自相似性( s e l f - s i m i l a r ) 。分形形状在空间方面体现出 自相似性，而分形时间序列则在时间方面显示自相似性。严格讲来，分形形状是 对称的分形，它依据一个或几个简单的规则不断迭代，进而生成具有分形维的自 相似物体，在现实中比较难以见到；相