（光学工程专业论文）基于matlab的自动泊车系统仿真研究.pdf

分类号：tp29 密级： u d c ：621 编号： 工学硕士学位论文 基于 matlab 的自动泊车系统仿真研究 硕士研究生 ：曲龙 指导教师 ：王铁 学位级别 ：工学硕士 学科、专业 ：车辆工程 所在单位 ：汽车与交通学院 论文提交日期：2012 年 12 月 26 日 论文答辩日期：2013 年 3 月 10 日 学位授予单位：沈阳理工大学 classification index： tp29 u.d.c ： 621 a thesis for the master degree of engineering simulation research of automatic parking system based on matlab candidate : qu long supervisor : wang tie academic degree applied for : master of engineering speciality : vehicle engineering date of submission : december,2012 date of examination : march,2013 university : shenyang ligong university 沈阳理工大学 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明:本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本 人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出， 并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 作者（签字） ： 日 期 ： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解沈阳理工大学有关保留、使用学位论文 的规定，即：沈阳理工大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权沈阳理工 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日 期： 日 期： 沈阳理工大学硕士学位论文 摘 要 汽车工业经过 100 多年的发展，汽车技术已向着智能化发展，这将人类从枯 燥的汽车驾驶生活中解救出来，也符合未来汽车的发展趋势。自动泊车系统是其 中的一个方面。研究自动泊车系统，可以减少驾驶人员的操作负担，降低了驾驶 人员的疲劳感及泊车过程中的碰撞和刮擦事故的发生，提高驾驶安全性，具有一 定的实际意义。本文致力于研究自动平行泊车系统的控制方法，并通过仿真验证 了该方法可以实现平行泊车。 针对车辆低速倒车这一运动过程，建立了车辆数学模型。根据分析车辆数学 模型，得到能够满足多数情况下的泊车路径。由于自动泊车过程可分解为寻找最 佳泊车位置及从最佳泊车位置倒入停车位两个过程，针对这两个过程，分析了无 障碍式及有障碍式的泊车路径。针对有障碍式泊车路径中的寻找最佳泊车位这一 过程通过对群智能算法的比较，运用粒子群算法对其进行了路径规划。通过分析 模糊控制相关知识，针对从最佳泊车位置到停车位这一泊车过程，建立一种模糊 控制方法，通过 matlab 仿真实现了其泊车过程。 关键词：自动泊车系统；路径规划；粒子群优化算法；模糊控制；matlab 仿真 沈阳理工大学硕士学位论文 abstract automobile industry after 100 years of development, automobile technology has more has been developing towards intelligence, which will make humam from the boring driving rescued life, also accord with the development trend of future automobile. automatic parking system is one of the aspects. research of the automatic parking system, can reduce driving personnel operating burden, reduce the driving personnels feeling of fatigue and parking in the process of collision and scart accidents, improve the driving safety, have certain practical significance. this paper is devoted to the research for the control method of the automatic parallel parking system, and through the simulation results show that this method can be realize parallel parking. according to the process of the low speed vehicles reversing, established the mathematical model of the vehicle. according to the analysis of the mathematical model of the vehicle, be able to meet the most cases of the parking path. because of the process of automatic parking can be divided into two process of looking for the best parking location and from the best parking position move into a parking space, according to the two processes, analyzes the barrier-free type and barrier type parking path. according to the process of looking for the best parking location of the barrier type parking path, based on the comparison of swarm intelligence algorithm, using particle swarm optimization algorithm for the path planning. through the analysis of fuzzy control, directed at the process of the best parking position to the parking space, using a fuzzy control menthod, which through the simulation by matlab to realize the process of parking. key words: automatic parking system; path planning; particle swarm optimization algorithm; fuzzy control; matlab simulation 目录 目 录 第 1 章 绪论. - 1 - 1.1 研究背景及意义 . - 1 - 1.2 自动泊车系统的组成 . - 2 - 1.3 研究及应用现状 . - 2 - 1.3.1 国内研究现状. - 3 - 1.3.2 国外研究现状. - 4 - 1.3.3 自动泊车应用现状 . - 5 - 1.4 本论文主要工作内容及结构 . - 6 - 第 2 章 车辆泊车过程的分析 . - 8 - 2.1 引言. - 8 - 2.2 车辆操纵稳定性分析 . - 8 - 2.3 车辆的数学模型 . - 12 - 2.4 自动泊车的路径分析 . - 16 - 2.4.1 无障碍式泊车路径的分析 . - 17 - 2.4.2 基于有障碍式泊车环境的分析 . - 19 - 2.5 本章小结 . - 20 - 第 3 章 基于粒子群优化算法的路径规划 . - 21 - 3.1 引言. - 21 - 3.2 群智能优化算法 . - 21 - 3.2.1 遗传算法 . - 22 - 3.2.2 蚁群算法 . - 24 - 3.3 粒子群优化算法 . - 25 - 3.3.1 粒子群优化算法的原理 . - 25 - 3.3.2 粒子群优化算法流程 . - 27 - 3.3.3 与其他优化算法的比较 . - 27 - 目录 3.3.4 粒子群优化算法的系统学特征 . - 28 - 3.3.4.1 粒子群优化算法的系统观点 . - 28 - 3.3.4.2 粒子群优化算法的反馈控制机制 . - 28 - 3.4 基于粒子群优化算法的泊车路径分析 . - 29 - 3.5 算法实现 . - 30 - 3.5.1 算法实现 . - 30 - 3.5.2 仿真研究 . - 32 - 3.5 本章小结 . - 33 - 第 4 章 基于模糊控制的自动泊车仿真 . - 34 - 4.1 引言 . - 34 - 4.2 模糊控制理论简介 . - 34 - 4.2.1 模糊控制理论发展历程 . - 34 - 4.2.2 模糊控制理论出现背景 . - 35 - 4.2.3 模糊控制的特点 . - 35 - 4.2.4 模糊控制系统的主要组成 . - 36 - 4.2.5 模糊控制系统设计 . - 37 - 4.2.5.1 模糊控制规则建立 . - 37 - 4.2.5.2 模糊控制器的选择 . - 38 - 4.3 仿真工具的介绍 . - 39 - 4.3.1 matlab 介绍 . - 39 - 4.3.2 matlab 模糊逻辑工具箱 . - 40 - 4.3.2.1 fis 编辑器 . - 40 - 4.3.2.2 隶属函数编辑器 . - 41 - 4.3.2.3 模糊规则编辑器 . - 42 - 4.4 车辆自动泊车仿真分析 . - 43 - 4.4.1 模糊化和规则库 . - 43 - 4.4.1.1 模糊化. - 43 - 4.4.1.2 模糊规则库 . - 45 - 4.4.2 仿真过程和结果分析 . - 48 - 目录 4.5 本章小结 . - 55 - 结 论 . - 56 - 参考文献 . - 58 - 攻读硕士学位期间发表的论文和获得的科研成果 . - 61 - 致 谢 . - 62 - 第 1 章 绪论 - 1 - 第 1 章 绪论 1.1 研究背景及意义 据中国汽车工业协会统计， 继 2009 年我国成为当年世界最大汽车市场后， 2010 年全国汽车产销 1826.47 万辆和 1806.19 万辆，同比分别增长 32.44%和 32.37%。 其中，乘用车产销 1389.71 万辆和 1375.78 万辆，同比增长 33.83%和 33.17%，显 示了我国良好汽车市场的前景1。我国 2011 年累计生产汽车 1841.89 万辆，同比增 长0.8， 销售汽车1850.51万辆， 同比增长2.5， 其中乘用车产销分别完成1448.53 万辆和 1447.24 万辆，同比分别增长 4.2%和 5.2%2。 图 1.1 2009-2011 年乘用车月度销量变化 上图是 2009 年到 2011 年月度乘用车销量的变化情况，从图中可以看出我国 乘用车销售保持了持续增长，随着乘用车销售量的增长，拥有的私家车数量也在 增长，我国国内汽车的保有量也将大幅增加。 2012 年 7 月 17 日，公安部交管局公布一系列数据：2012 年上半年全国机动 车和驾驶人保持快速增长趋势，截至 6 月底，全国机动车总保有量达 2.33 亿辆； 全国 8 个省的机动车保有量超过 1000 万辆； 全国 17 个城市的汽车保有量超过 100 万辆，其中北京等 5 城市超过 200 万辆；私人汽车保有量达 8613 万辆，占全部汽 车保有量的 75.62%，比 2011 年底上升 1.21 个百分点。随着国内汽车销量的增长 沈阳理工大学硕士学位论文 - 2 - 以及汽车保有量的增加，随之而来的是停车场泊车位的数量却跟不上汽车保有量 的增长，从而导致了泊车环境的复杂，泊车位紧张，愈来愈多人为泊车问题而发 愁。面对这复杂拥挤的泊车环境，要求驾驶人员泊车技巧更加精益和熟练。 在拥挤的泊车环境中，驾驶人员需要兼顾前后左右，分散注意力，与附近周 围的车辆碰撞和刮擦是在所难免的。公安部数据显示，截至 2012 年 6 月底，全国 机动车驾驶人数量达到 2.47 亿人，与 2011 年底相比，新增驾驶人 1143 万人3。新 增驾驶人员如此之多，提示我们，不久的将来还有很多新车会上路。新的驾驶人 员的泊车熟练程度及技术的精度不够，更加容易导致在泊车过程中与其他车辆刮 擦和碰撞，引起不必要的纠纷。 汽车工业经过 100 多年的发展，汽车技术已向着智能化发展，这将人类从枯 燥的汽车驾驶生活中解救出来，也符合未来汽车的发展趋势。自动泊车系统是其 中的一个方面。研究自动泊车系统，可以减少驾驶人员的操作负担，降低了驾驶 人员的疲劳感及泊车过程中的碰撞和刮擦事故的发生，提高驾驶安全性。面对我 国庞大的汽车市场，研究车辆自动泊车系统，具有一定的意义及市场前景。 1.2 自动泊车系统的组成 自动泊车系统由传感器系统，控制系统，执行系统组成。传感器系统采集车 辆周围环境的位置信息数据，寻找车位并实时反馈车辆的位置信息数据；控制系 统处理传感系统采集的数据信息，在线实时反馈车辆的当前位置及目标位置，确 定可行性的自动泊车策略；执行系统依据控制系统的决策信息，操纵车辆的方向 盘，动力系统和刹车系统，使其按照决策信息安全的将车辆驶入泊车车位4-6。 在实际生活中，泊车主要有两种形式，一是平行泊车（顺列式泊车），俗称 路边停车，另一种是垂直泊车，俗称倒车入库。现在马路两边的一些停车场也有 采用斜向泊车的车位。本文研究的是平行泊车系统。 1.3 研究及应用现状 对于自动泊车问题，现在主要研究方法有两大类：一是基于路径规划的研究， 所谓的路径规划，就是在考虑环境约束、汽车运动学等条件下，预先规划一个可 行的路径；二是，基于经验的智能控制算法，根据驾驶人员的泊车经验，模拟驾 驶人员的泊车行为，产生控制命令7。 第 1 章 绪论 - 3 - 1.3.1 国内研究现状 国内对于自动泊车系统的研究比外国起步比较晚，大部分还处于理论研究阶 段。 北京师范大学杨昔阳等学者运用变论域自适应模糊控制器的基本理论，对倒 车问题进行了仿真研究，将其与普通模糊控制下的倒车仿真试验效果进行了比较， 结果表明，变论域自适应模糊控制器具有一定的普适性，并且控制灵敏几乎无超 调8。 清华大学的于伟等学者，以 kosko 提出的模糊控制方案为出发点，提出了一 种模糊化控制的方案，之后，再运用遗传算法对输入以及输出变量的隶属度函数 进行了优化，从而缩短了运动轨迹9。 吉林大学的郭孔辉院士等学者， 在于 matlab 中的 simulink 环境中， 搭建了 某款轿车的运动学模型，以此来模拟平泊车的倒车环境；依据车辆的转向特性， 通过几何算法估算泊车位尺寸，将驾驶人员的泊车专业经验进行总结，与模糊控 制理论相结合，设计泊车控制器，通过 simulink 对自动泊车过程进行仿真，从而 验证模糊控制算法的可行性10。 西安电子科技大学的魏立梅等学者，基于模糊联想记忆（fam）系统的特点， 提出了一种 fam 系统规则提取的方法，并将其运用到自动泊车过程的控制中。在 控制系统输入特征空间的划分已确定时，则对规则的提取就可以转化成聚类平面 问题。当输出变量语言值的数量确定时，先运用数据各维直方图提取平衡点处的 规则，之后通过聚类平面使其余规则的提取转化成分类器特征空间划分问题，运 用树形分类器来确定输入特征空间的划分11。 上海大学的林瑞焱木等学者研究一种多维模糊控制器来取代传统的二维模糊 控制器，从而，较好的解决了车辆泊车控制问题的仿真研究。因为增加了一个输 入量与一个输出量，使控制能力和控制精度得到提高。同时，在控制规则与隶属 度函数的设计上，考虑了车辆在停车场周围与中间行为的差异，允许车辆的正向 行驶，对速度增加了控制，避免了车辆撞出停车场，导致泊车失败。如果需要对 控制精度进一步的提高，还需要进一步细化各模糊控制变量的等级，这将使得模 糊规则数目的成倍增加，从而使模糊控制器的速度降低了12。 台湾的 tsung-hua hsu，jing-fu liu 通过控制转电动向系统以实现路径跟踪， 沈阳理工大学硕士学位论文 - 4 - 借助超声波传感器来检测泊车环境，建立人机交互界面选择泊车空间，研究出了 具有良好的操控表现的自动泊车系统，并以实车试验平台验证了其算法的高效性 与安全性13。 香港的 y.k.lo, a.b.rad, c.w.wong 和 m.l.ho 采用车型机器人，针对矩形的 泊车空间中的平行泊车问题，建立了三环控制策略，即红外线探测当前泊车环境 的探测环节、制定跟踪路径的启动环节、完成跟踪路径的操纵跟踪环节14。 1.3.2 国外研究现状 对于自动泊车系统的研究，国外学者对此研究的比较早。在 1990 年，murray 与 sastry 就开始对平行泊车进行了研究15。1994 年，laumont 等通过采用连续操 作以实现平行泊车。基于路径规划，事先规划一条不考虑不完全约束甚至几何上 的约束的避免碰撞的路线；之后重新计算一条满足上述忽略的约束条件的轨迹， 是这条轨迹与前面的路线尽可能的吻合16。 paromtchik 学者提出一种在非完整约束条件下的平行泊车的方法。 车辆在进入 泊车位置时，在泊车之前，先扫描出泊车位的空间，之后车辆按照正弦曲线轨迹 向后倒车。在此过程中，通过控制转向角的变化和车辆速度来生成一条相应的运 动轨迹。为了确保车辆在倒车的过程中不与其他车辆发生碰撞，需要根据泊车位 的长度、宽度以及车辆距障碍物之间的距离进行离线查表，生成一条没有碰撞的 轨迹路线17,18。 西班牙的 f.gomez-bravo, f.cuesta 与 a.ollero 学者在 2001 年提出了一种实时 避障的算法，并运用模糊控制依据环境信息选择最优的泊车控制，直接能够实现 平行泊车与斜泊车19。 日本的 takuya inoue 等学者通过对转向角以及速度的控制，来实现在很有限 的空间内的自动泊车过程。先研究系统的数学模型，并通过李雅普诺夫方法验证 了系统的稳定性。之后利用圆轨迹的方法分别研究车辆平行泊车与垂直泊车的可 行性，通过移动机器人的实验从而验证了圆轨迹方法的可行性20。 韩国的 sunon lee 等学者将轮式移动机器人作为研究对象， 以此来研究自动泊 车的控制。他们以非完整约束条件下点镇定问题的角度为出发点，采用一种简单 有效的控制算法，并且对该算法进行了稳定性的分析21。 英国的 k.jiang 对基于传感器引导的自动泊车系统进行了研究。他分析自动泊 第 1 章 绪论 - 5 - 车过车分三个阶段，扫描泊车空间，定位，调整，最终形成一条无碰撞的泊车路 径。因为考虑到泊车空间有可能比较狭小的问题，车辆会向前或者向后做出一定 的调整。将泊车系统安装在移动机器人上进行实验，最终验证了探测空间的有效 性以及生成的轨迹的可靠性22。 希腊的 g.g.rigatos 等学者研究了一种智能反应控制器，将其应用到自动泊车 中，能够实现在紧凑的空间内实现自动平行泊车。将模糊逻辑控制与滑模变结构 控制相结合，提出了一种降维滑模变结构模糊逻辑控制器。此控制器通过强化学 习与自动反应机制，可以调整系统参数，在运动过程中实时调节，能够达到很好 的控制效果23。 1.3.3 自动泊车应用现状 随着科技的发展，“自动泊车系统”应运而生。驾驶人员只需要在停车时 启动该系统就可以轻松入位，目前已经有许多汽车已安装了自动泊车系统。 上海大众的斯柯达昊锐装备了 pla 智能泊车系统，其依靠前保险杠车头两侧 的雷达探头，运用超声波传感器扫描路面两侧，通过比较停车的空间和车辆的长 度，自动寻找合适的停车位。当系统找到合适位置后，驾驶者只需挂上倒挡，再 轻踩油门并适当控制刹车即可，转向工作将交给 pla 系统自动完成，即可将车轻 松停进泊车位。 大众 cc 的泊车系统属于顺列式辅助泊车系统， 使用微波传感器自动感应停车 位，可精确感应到毫米距离，极大提高泊车准确性，不同于其他一般电子传感系 统，通过微波传感器感应更精确。当找到合适的停车位后，驾驶者只需控制油门 和刹车，车辆自动控制转向操作，即可将车停进停车位，并且液晶屏会有相应的 显示在默认状态下并不是开启的，所以驾驶者需要单独启动中控台上的倒车辅助 按键，系统通过雷达扫描找到合适的停车位后会发出提示音，驾驶者只需控制车 速并通过液晶屏上的模拟图像控制与后车的距离，而方向角度则由电脑自行控制， 最终完成泊车过程。 奔驰 b200 的装载的自动泊车系统，一个优点是，它不需要人工开启自动泊车 功能，当车速低于 36km/h 时就一直处于预备状态。这样的好处是让驾驶人员不会 错过泊车位或者能避免驶过泊车位后才发现忘记启动系统的尴尬。当探测到合适 的泊车位后， 系统会显示 “p” 进行提示， 挂入倒档， 系统会显示 “park assist activate 沈阳理工大学硕士学位论文 - 6 - （泊车协助启动）”，按动方向盘左侧的“上箭头”即为确定，之后的事情就让 车辆自己去完成吧。驾驶者只需通过刹车来控制车速，并注意车辆与前后两车的 距离。奔驰 b200 在完成泊车动作后，车轮能自动回正，驾驶人员无需作任何的调 整。但需要注意的是，b200 在进入自动泊车状态后，驾驶人员双手不能触碰方向 盘，否则系统会自动停止。 大众的尊享版迈腾装载了德国原厂的自动泊车系统，该系统是大众公司独家 研发的前端智能科技，可使车辆自动完成平行泊车。自动泊车辅助系统运用超声 波传感器对道路两侧进行扫描，通过比较车身长度和泊车空间的大小以寻找合适 的泊车位。发现适合的泊车位后，声音的紧密程度会自动提示，系统会自动引导 车辆进入驻停区域，挂入倒车档位，自动泊车辅助系统会自动控制转向操作，此 时驾驶人员只需控制油门和制动，即可将车停进泊车位。 皇冠丰田装载的自动泊车系统简称 ipa， 该系统最大亮点是支持自动垂直倒车 入库，首先该系统需要手动启动，在到达车位前，按动方向盘左侧的“自动泊车” 按钮启动该功能。然后系统会提供路边侧向车位和垂直车位两种方式供选择。以 侧停为例，沿着与路边车辆保持平行的方向前进，当听到两声提示音后即表示找 到合适的停车位。挂入倒车挡后，驾驶者可以通过中控显示屏看到车后的影像， 触摸屏上的四个方向箭头可以移动线框，线框变为绿色则表示该车位可用。选好 停车位置后，按动“ok”，自动泊车开始运行。该系统要求运行车速不能高于 5.5km/h，否则系统将自动退出。 1.4 本论文主要工作内容及结构 本论文首先阐述了自动泊车的研究背景，介绍了国内外对车辆自动泊车问题 研究现状，针对车辆自动泊车问题，建立车辆自动平行泊车的数学模型，通过分 析车辆泊车的过程，研究泊车路径，对路径进行规划；基于模糊控制，对车辆平 行泊车过程进行仿真研究。本论文的总体结构如图 1.2 所示，总体结构图上可以看 出： 第一章，介绍了自动泊车系统的研究背景，概述了自动泊车系统研究的意义， 阐述了自动泊车系统，介绍了自动泊车系统国内外的研究现状及应用，以及本论 文的内容及结构。 第二章，针对平行泊车问题，以车辆为研究对象，建立其泊车过程的数学模 第 1 章 绪论 - 7 - 型，分析了车辆运动轨迹，并对自动泊车的过程进行了分析。 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 自动泊车过程的分自动泊车过程的分 析析 第三章第三章 基于粒子群优化算基于粒子群优化算 法的路径规划法的路径规划 第四章第四章 基于模糊控制的自基于模糊控制的自 动泊车仿真动泊车仿真 总结与展望总结与展望 图 1.2 论文总体结构图 第三章，阐述了群智能算法及粒子群算法的基本概念，比较了粒子群算法与 其他群智能算法的异同点，基于粒子群算法对泊车路径进行规划。 第四章，阐述了模糊控制的基本概念，并应用模糊控制方法通过 matlab 动 对自泊车过程进行仿真研究。 之后，对全文进行总结与展望。 沈阳理工大学硕士学位论文 - 8 - 第 2 章 车辆泊车过程的分析 2.1 引言 对于车辆的泊车问题，我们要研究其运动轨迹，为此我们要建立车辆的数学 模型。汽车的泊车过程可以看成车辆的转向操作，基于对操作稳定性的分析，本 文将车辆简化成具有阿克曼转向角的矩形模型。 2.2 车辆操纵稳定性分析 汽车的操纵稳定性是指在驾驶人员不感到过分紧张、疲劳的条件下，车辆能 遵循驾驶人员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，车 辆能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力24。 汽车操纵稳定性不仅影响到汽车的驾驶操 纵方便程度，也是汽车安全行驶的一个主要性能。 车辆在自动泊车过程中可以看作是车辆的转弯行驶过程，在车辆转弯行驶的 过程中，车辆的操作稳定性是很重要的。操纵稳定性不好的车辆常常有以下几点 表现25： （1） 有时驾驶人员并为发出转向指令，汽车自己却不断的改变行驶方向； （2） 有时驾驶人员转向指令发出相当长时间后，车辆还没有转向反应（或 转向过程完成的缓慢）； （3） 有时驾驶人员给出稳定的转向指令，但车辆却左右摇摆，行驶方向难 于控制，这样车辆受到路况不平时，也会出现这种摇摆； （4） 车辆转弯的程度，正常情况下会通过转向盘在驾驶人员的手上产生相 应的感觉的，而操纵性不好的车辆，会丧失这种感觉，影响驾驶人员 的判断。 若汽车在等速直线行驶时，极速转动转向盘至某一转角时，停止转动转向盘 并维持此角不变，即给汽车以转向盘角阶跃输入，一般汽车经过短暂时间后便进 入等速圆周行驶，此时为转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应26（也称汽车的稳态 转向特性）。该情况虽然在实际汽车行驶过程中不常出现，却是是汽车操纵稳定 第 2 章 车辆泊车过程的分析 - 9 - 性的一个重要特性。 汽车的稳态响应分为三种类型24： 1）不足转向：在转向盘保持一固定转角下，缓慢加速或以不同的车速等速 行驶时，随着车速的增加，不足转向的汽车的转向半径 r 增大； 2）中性转向：在转向盘保持一固定转角下，缓慢加速或以不同的车速等速 行驶时，随着车速的增加，中性转向汽车的转向半径不变； 3）不足转向：在转向盘保持一固定转角下，缓慢加速或以不同的车速等速 行驶时，随着车速的增加，过多转向的汽车转向半径则越来越小。 r r 不足转向 中性转向 过多转向 不变 图 2.1 汽车三种稳态转向特性 操作稳定性良好的汽车应具有适当的不足转向特性。 为了了解操纵稳定性的基本特性，我们将汽车模型简化为一个两轮的二自由 度模型27，分析过程中，忽略了转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；忽略 了悬架的作用，认为车辆只作平行于地面的运动；车辆沿 x 轴的前进速度不变； 因此车辆只有沿 y 轴的侧向运动与绕 z 轴的横摆运动这两个自由度。在建立微分 方程过程中不考虑地面切向力对轮胎的侧偏特性的影响及空气动力的作用；忽略 轮胎特性的变化及轮胎回正力矩的作用。将车辆的坐标系原点与车辆质心重合， 这样就将车辆模型简化成如图 2.2 所示： 沈阳理工大学硕士学位论文 - 10 - o x y o 2 u v 1 u 1 2 图 2.2 二自由度汽车模型 线性型二自由度的汽车模型微分方程为： 12121 22 12121 1 1 rr rzr kkakbkkm v u u akbka kb kaki u （2-1） 式中： 1 k、 2 k为系数变量； 为质心的侧偏角； a、b为前后轴心到质心的距离； u为质心速度在 x 轴上的分量； r 为横摆角速度； 为前轮转角； m为汽车质量； v 为质心加速度； z i为车辆的转动惯量； 第 2 章 车辆泊车过程的分析 - 11 - r 为横摆角加速度 当 r 为定值时，则v =0， r w =0，此时，式（2-1）可变为： 12121 22 12121 1 1 0 rr r v kkakbkkmu uu v akbka kb kak uu （2-2） 将时（2-2）中的v消去，可得汽车转向灵敏度 r 如下式所示： 2 2 2 21 1 1 r uu ll kumab u lkk （2-3） 式中： 2 21 mab k lkk ； l 为前、后轮轴轴距。 当0k 时，为不足转向特性，k值越大，不足转向量越大； 当0k 时，为过多转向特性，k值越小，过多转向量越大； 当0k 时， r u l 即转向灵敏度与车速成线性关系，斜率为1 l。此关系 就是车辆以低速行驶时而无侧偏角时的转向关系，如图 2.3 所示： 图 2.3 阿克曼转向角 沈阳理工大学硕士学位论文 - 12 - 最初人们设计汽车的转向系统所依据的原理就是如图 2.3 所示。按照这一原 理，汽车的转弯半径r、前轮转角及轴距l之间有以下关系： tan l r （2-4） 或当较小时，有： l r （2-5） 图 2.3 中的前轮转角可理解为两前轮平均转角。符合式（2-4）或（2-5）关系 的前轮转角就称