广东省深圳市2018年中考数学专题专练圆的证明与计算专题

圆的证明与计算专题1.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PD的长2.如图，OA，OD是O半径，过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是O的切线；(2)如果D点是BC的中点，O的半径为3 cm，求的长度(结果保留)3.如图，点D是等边三角形ABC的外接圆上一点，M是BD上一点，且满足DMDC，点E是AC与BD的交点(1)求证：CMAD；(2)如果AD1，CM2.求线段BD的长及BCE的面积4.如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且AEBC.(1)求证：BE是O的切线；(2)已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA48，FG，DF2BF；求AH的值5.如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：PAEPEC；(2)求证：PE为O的切线；(3)若B30，APAC，求证：DODP.6.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O与AD,AC分别交于点E,F，且ACBDCE.(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB，BC2，求O的半径7.如图，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如图，若线段AB、DE的延长线交于点F，C75，CD2，求O的半径和BF的长8.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值9.如图，在RtABC与RtOCD中，ACBDCO90，O为AB的中点(1)求证：BACD；(2)已知点E在AB上，且BC2ABBE.(i)若tanACD，BC10，求CE的长；(ii)试判定CD与以A为圆心，AE为半径的A的位置关系，并说明理由参考答案1. (1)证明：由题意可得：BPCBAC，APCABC，APCCPB60，ABCBAC60，ABC是等边三角形(2)解：PAC90，PC是圆的直径，PBC90，PBD90，ABC是等边三角形，ABBC2，CPB60，PB2，APC60，DPB180606060，PD2PB4.2. (1)证明：CA切O于点A，CAO90.OC平分AOD，AOCDOC，在AOC和DOC中，AOCDOC(SAS)，CDOCAO90，OD是O的半径，CD是O的切线(2)解：由(1)知：ODBC，又D是BC的中点，OD是BC的垂直平分线，OCOB，BODDOCCOA18060，DOE60，的长度为3.3. (1)证明：ABC是等边三角形，BACACB60，BDCBAC60，ADBACB60，ADC120，DMDC，DMC是等边三角形，MCD60，MCDADC180，CMAD. (2)解：BCAC，ADCBMC120，CBMCAD，ADCBMC，ADMB1，BDBMMDADCM123，CMAD，CADACM，ADEEMC，ADECME，SADESEMC，SCMD2，SEMCSCMD，SEDCSCDM，SADESEMC，SADCSADESDCE，SBCESBMCSMCESADCSCME.4. 解：(1)连接DC，DB是O的直径，DCB90，DDBC90，DA，EBCA.DEBC，EBCDBC90，即DBE90，BE是O的切线(2)CGEB，BCGEBC，ABCG，又CBGABC，ABCCBG，即BC2BGAB48，BC4，CGEB，CFBD，CFBDCB90，又CBFDBC，RtBFCRtBCD，BC2BFBD48，又DF2BF，BDDFBF3BF，BF4，在RtBCF中，CF4，CGCFFG5，在RtBFG中，BG3，BA8，AG5，CGAG，AACGBCG，CFHCFB90，CHFCBF，CHCB4，ABCCBG，BCGA，ABCCBG，AC4，AHACCH4.5. (1)解：PE2PAPC，PP，PAEPEC. (2)证明：PAEPEC，PEAPCE，OAOE，OEAOAE，AB是O的直径，ACB90，OAEECA90，PEOPEAOEAPCEOAE90，OE为O半径，PE是O的切线(3)证明：过点O作OHCP于点H，AB是O的直径，B30，BCAC，O是AB的中点，OHBCAC，PE2PAPC，APAC，PE2AC(ACAC)ACACAC2，PEAC，OHPE，OHAPED90，HDOEDP，HDOEDP，DODP.6. 解：(1)直线CE与O相切证明如下：连接OE，OAEAEO，四边形ABCD是矩形，BCAD，ACBDAC, 又ACBDCE，DACAEODCE，DCEDEC90，AEODEC90，OEC90，OE是O的半径，直线CE与O相切(2)tanACB，BC2，ABBCtanACB，AC，又ACBDCE，tanDCE，DEDCtanDCEABtanDCE1，在RtCDE中，CE，设O的半径为r，在RtCOE中，CO2OE2CE2，即(r)2r23，解得r.O的半径为.7. 解：(1)ABC为等腰三角形，理由如下：如解图，连接OE，在O中，OEOB，OEBB，图DE是O的切线，OED90，EDAC，ADE90OED，OEAC且BECEBC，OEBC，BC，ACAB，ABC为等腰三角形(2)如图，过点B作BHDF，ACDF，BHAC，EBHC，由(1)知CDEBHE90，BECE，CDEBHE(AAS)，CDBH2，HBF180OBEEBH180757530，图F903060，在RtBFH中，BF，设OEx，在RtOEF中，sin60，解得x2，故O的半径为2，BF的长为.8. (1)解：对角线AC为O直径，ADC90，CDE90.(2)证明：连接OD，AC为O的直径，CEAC，ADCCDE90，ACF90，又在RtCDE中，点F为斜边CE的中点，DFFC，CDFDCF，又ODOC，ODCOCD，ODFODCCDFOCDDCFACE90，OD为O半径，DF是O的切线(3)解：由圆周角定理可得，ABDACD，由题意知，ADCCDE90，CADECD，ADCCDE，CD2ADDE，AC2DE，设DEa，ADb，AC2a，CD，在RtACD中，由勾股定理可得：AD2CD2AC2，即b2()2(2a)2，上式两边同时除以a2，整理后得到：()2200，解得4或5(舍去)tanABDtanACD2.9. (1)证明：点O为直角三角形斜边AB上的中点，OCOB，BBCO，ACBDCO90，即ACOBCOACOACD90，BCOACDBACD.(2)解：(i)BC2ABBE，即，又BB，BCABEC，BECBCA90，tanACD，又由(1)知BACD，tanB，即，设CE