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仿蛇机器人系统的动态建模及分析 摘要 ( 2 1 世纪将是一个自治机器人的世纪，随着机器人的工作环境和工作 任务的复杂化，要求机器人具有更高的灵活性、可靠性、准确性和更强的 适应性。而众所周知，自然界中的生物以其多姿多彩的形态、灵巧机敏的 动作活跃于自然界。自然界生物的运动行为和某些机能已成为机器人学者 、 进行机器人设计、实现其灵活控制的思考源泉，导致各类仿生机器人不断 涌现。具有高度柔性和灵巧动作的各类仿生机器人正在不断进化，并成为 机器人家族的重要成员。 论文介绍了蛇的身体结构和运动机理，并对蛇的运动方式做了定性描 述。身体结构是运动方式的基础，二者之间有着紧密联系。蛇类动物的身 体由许多脊椎组成，运动柔性好，有多种运动模式。相应的，基于仿生学 一 的仿蛇机器人用多个关节连接，以行波的推进方式运动。、勿 ， 论文建立了仿蛇机器人的运动模型，并对该机器人系统，进行了运动 学与动力学分析。运动学包括正求解问题和逆问题，仿蛇机器人可移动， 没有固定的基础部件，因此需要引人固定参考坐标系，通过一次齐次坐标 变换，将参考坐标系和机器人最后一个关节的附体坐标系关联起来，再结 ， 合机器人操作手d h 方法，即获得机器人运动学正问题的解答。对于自 由度小于6 的机器人，其运动学逆问题用坐标逆变换方法可解，但这是一 个需要求解非线性代数方程的复杂问题。可借用非完整系统的l a g r a n g i a n 方程来建立机器人动力学方程并求解。 厂仿蛇机器人的运动轨迹是一个非完整约束问题，以不出现滑动为前提 建立机器人的动力学模型。讨论了两种动力学模型，以及控制方案。在仿 蛇机器人的运动中，本文采用的是蛇形曲线，讨论机器人在蛇形曲线中运 动的控制问题，并且把蛇形曲线的控制与模型i i 的控制结合起来。 设计了机器人步进电机驱动电路图；控制方案则采用了p c 机控制的 方法，便于在线实时修改。最后给出了实验结果，即仿蛇机器人的运动曲 线轨迹。采取“黑箱”方法。在机械结构上设计成由转动关节连接刚性杆 件的多自由度多刚体系统，关节处由小型步进电机控制。该机器人经完善 后可适应于复杂环境下的驱动和作业。、 关键词：仿生学，蛇形机器人，多冗余度机器人，步进电机 s n a k e l i k er o b o t s y s t e ma n d i t s d y n a m i cm o d e l i n g a n a l y s i s a b s t r a c t i nt h ef u t u r e ，ar o b o t i cd e v i c et h a ti sa b l et oc r a w li n t op l a c e st h a ta r e t o od a n g e r o u so rt o os m a l lf o rp e o p l et oe n t e rw i l lf i n dm a n y a p p l i c a t i o n si n i n d u s t r i e s e s p e c i a l l yt h em o t i o np l a n n i n gb a s e d o nb i o n i c si sa ni m p o r t a n t d i r e c t i o n s n a k e p e r f o r mm a n y k i n d so fm o v e m e n t a d a p t e d t ot h e i r e n v i r o n m e n t i n s t e a do f b e i n gh a n d i c a p s ，t h ep a r t i c u l a rm o d e o fl o c o m o t i o n h a v ea l l o w e ds n a k e st oe x p a n di n t od i v e r s ee n v i r o n m e n t w em a k et h e r e s e a r c ho ns n a k e - l i k er o b o tw h i c hm o v e so nt h es n a k e sg a i t i nt h i st h e s i s ，w ed e v e l o pam o d e lo fs n a k e l i k er o b o tw h i c hc o n s i s to f n r i g i d l i n k sa n dp r o p o s es e v e r a l c o n t r o l s t r a t e g i e s t oa c h i e v es m o o t h u n d u l a t o r y l o c o m o t i o na n d p o s i t i o n c o n t r 0 1 t h em o d e li sb a s e do n v e l o c i t y c o n d i t i o n st h a ta r i s ef r o mn o n - s l i p p i n g a s s u m p t i o n a b o u tt h e w h e e l s s i n g u l a rp o s t u r e so f t h er o b o ta r ea n a l y z e da n dt h e ya r et a k e ni n a c c o u n tw h i l e d e r i v i n g t h ec o n t r o ll a w t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h e p r o p o s e ds e r p e n t i n ec u r v ea n dt h ec o n t r o ls t r a t e g i e s i sm o r ev a l i da st h e s n a k ec r e e p i n gl o c o m o t i o n w eb u i l tt h er o b o tb y w a l k i n gm o t o r a n d r e a l i z et h ea l g o r i t h mb yp c c o m p u t e r w ec a nr e a l i z e t h ec o m p l e xa l g o r i t h mb yp ca n ds p e e dt h e r u n n i n go f p r o g r a m b e c a u s ei t sa d v a n t a g e si n c l u d eh i g h s t a b i l i t y , g o o dt e r r a i na b i l i t y , h i g h t r a c t i o nd u et os u r f a c e c o n t a c t , r e d u n d a n c ya n d as e a l e d e x t e r i o r , t h e s n a k e l i k er o b o ti s p r o m i s i n gt o b eu s e di nt h ef i e l d so fd e t e c t i o na n d o p e r a t i o ni nt h ed a n g e r o u s c o n d i t i o n k e y w o r d s ：b i o n i c s ，m u l t i r e d u n d a n tr o b o t ，s n a k e - l i k er o b o t 第一章绪论 t 海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 机器人作为一门新兴学科，已有近4 0 年的发展历史了。4 0 年来机器人学经 历了一个波浪式前进的发展过程，现在全世界有大约1 0 0 万台机器人在运行，机 器人技术已经成为很有发展前景的产业，对国民经济和人民生活的方方面面已产 生重要影响。 机器人技术是在新技术革命中迅速发展起来的一项高技术。作为一门综合性 学科，它综合了电子学、计算机科学、控制理论、传感器技术、机械工程、仿生 学、人工智能等多种学科的最新研究成果，代表了机电一体化的最高成就，是当 今科学技术发展最活跃的领域之一。 当今机器人的发展趋势有两个突出的特点：一个是在横向上，机器人的应用 领域不断扩大，机器人的种类日趋繁多；二是在纵向上，机器人的性能不断提高， 并逐步向智能化方向发展。如今，在许多经济领域中都有机器人的应用。上至宇 宙飞船，下至海洋开发，都采用了机器人作业。在核电站、汽车工业、电子工业 乃至教育中都引进了机器人。在未来的1 0 0 年中，科学与技术的发展将会使机器 人技术提高到一个更高的水平。机器人将会成为人类多才多艺、聪明伶俐的“伙 伴”。 1 1 仿生机器人的研究进展 从机器人的角度来讲，2 1 世纪将是一个自治机器人的世纪，随着机器人的工 作环境和工作任务的复杂化，要求机器人具有更高的灵活性、可靠性、准确性和 更强的适应性。自8 0 年代中期以来，为了回避障碍、回避奇异、回避关节极限， 提高机器人操作臂的灵活性和扩展其运动范围，具有7 个自由度( d o f ) 的仿人 机械手臂成为研究的热点；为了使机器人的末端操作器对不同形状和不同性质的 物体具有抓、握、夹、拿等功能，灵巧手的研制得到了机器人学者的青睐；为了 使机器人的移动更具有灵活性、适应不同的地面情况，仿人双足步行机器人越来 越受到重视；而对于能在各类复杂细小管道内、人体肠道内及各种复杂地带上运 动( 爬行、行走和跳跃) ，以实现各种检测、勘探和侦察等任务为目标的仿非人 生物机器人也得以进一步发展，因此，具有高度柔性和灵巧动作的各类仿生机器 人正在不断进化，并成为机器人家族的重要成员。 第一章绪论 上海交通大学硕士学位论文 1 11 仿生机器人的基本概念及其分类 众所周知，自然界中的生物以其多姿多彩的形态、灵巧机敏的动作活跃于自 然界。这其中人类灵巧的双手和可以直立行走的双足是最具有灵活特性的，而非 人生物的许多机能又是人类无法比拟的。如柔软的象鼻子，可以任意在管道中爬 行的蛇，小巧的昆虫等，因此，自然界生物的运动行为和某些机能已成为机器人 学者进行机器人设计、实现其灵活控制的思考源泉，导致各类仿生机器人不断涌 现。仿生机器人就是模仿自然界中生物的外部形状或某些机能的机器人系统。 仿生机器人的类型很多，为对其有清楚的认识，我们按模仿特性进行分类， 分类情况如图1 所示。其中，仿人手臂型主要是研究7 自由度和多自由度的关节 型机器人操作臂、多指灵巧手及手臂和灵巧手的组合；仿人双足型主要是研究双 足步行机器人机构；宏型仿非人生物机器入主要是研究多足步行机器人( 四足、 六足、八足) ，蛇形机器人，水下鱼形机器人等，其体积结构较大；微型仿非人 生物机器人主要是研究各类昆虫型机器人，如仿尺蠖虫行进的爬行机器人，蝗虫 微机器人等。仿生机器人的主要特点：一是多为冗余自由度或超冗余自由度的机 器人，机构复杂；二是其驱动方式有些不同于常规的关节型机器人，采用绳索或 人造 图1 1 仿生机器人分类 f i g u r e l 1b i o n i cr o b o t s o r t 1 1 2 仿生机器人的国内外研究状况 由于仿生机器人所具有的灵巧动作对于人类生产和科学研究活动有着极大 的帮助，所以白8 0 年代中期以来，机器人科学家们就开始了仿生机器人的研究。 自1 9 8 3 年以来，美国r o b o t i c sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n 以拟人臂组合化为 设想，基于系列关节研制出k - 1 6 0 7 等系列7 自由度拟人单臂和k b - 2 0 1 7 双臂一 体机器人，其单臂k b 一2 0 1 7 已用于空间站实验。1 9 8 6 年美国u t a h 大学工程设 计中心研制成功了著名的u t a h m i t 灵巧手。1 9 9 2 年日本m a c h i n e r y l a b o r a t o r y ，j a k a s a g or e s e a c h d e v e l o p m e n tc e n t e r 进行多指仿人手臂真实 2 第一章绪论 上海交通大学硕： 学位论文 作业的研究，系统由主从手臂及传感控制系统组成。1 9 9 5 年b o l o g n a 大学在p u m a 机器人基础上设计研制成有三指灵巧手的仿人臂系统。 仿人型步行机器人是目前机器人技术的前沿课题。日本本田公司和大坂大学 联合推出的p 2 、p 3 和a s i m o 型仿人步行机器人代表了当今世界的最高水平。美 国的m i tl a g l a b 有两个小组在从事仿人步行机器人的研究，已完成的项目包括 一个重2 2 k g 的平面型机器人。英国的影子计划近年取得了很大成效，应用塑料 和胶制造出了可模拟人肌肉的材料，并利用肌肉驱动方式完成了一个双足步行机 器人的制造，腿部肌肉共有2 2 块，位置与作用完全模拟人体的结构。 仿非人生物机器人的研究近2 0 年来一直是一个非常活跃的领域。k e i s u k e a r i k a w a 等研究的t i t a n w 型四足步行机器人可以以非接触方式绕过地面的障 碍，能够向任何方向运动，同时腿的自由度可以用于工作。美国n a s a 正在研究 一种可用于太空探索的蛇形机器人。t a k a h a r ul d a g k i 等人研制出了带步进压电 移动机构的管内探伤机器人，可以在直径为8 m m 的管中行走。1 9 9 9 年日本研制 的宠物狗a i b oe r s 一11 0 具有1 8 个关节，每个关节由伺服电机驱动以保持柔性运 动。c w r u 的仿生机器人实验室研究的基于蟋蟀运动机能的机器人，共有六条腿， 可以在一定范围内行走和跳跃，能够适应粗糙地带和障碍。 国内如北航、北科大、国防科大、东南大学、沈阳自动化所和哈工大等进行 了仿生机器人的研究。北航研制出了能实现简单抓持和操作作业的3 指9 自由度 灵巧手。沈阳自动化所研制了6 0 0 0 m 水下自治机器人达到世界先进水平。哈工大 机器人所研制了高灵活性的仿人手臂及拟人双足步行机器人，其双足步行机器人 可以完成平地前进、后退、侧行、转向和上下阶梯等步行功能。 关于仿生机器人的研究，美国和日本走在前列，此外加拿大、英国、瑞典、 澳大利亚等国也都在开展这方面的技术研究。 1 2 仿蛇机器人的研究状况 1 2 1 开发蛇形机器人的意义 对移动机器人来说，机器人必须具有高度自适应性，不仅在室内环境( 随意 放置着复杂的设备) 中而且在例如田地、山地或海底等室外环境中能够自由运动。 这类机器人的实现需要机构具有大量的运动自由度，即设计冗余度移动机器人。 冗余度移动机器人具有多于确定机器人在空间位置和姿态所需的自由度，使 得它在现实使用中有更强的实用性，如灵活的避开障碍物，这对于完成核电厂的 第一章绪论 上海交通大学硕士学位论文 维修工作或进行地震后搜寻废墟中的幸存者是很有帮助的；而且这类机器人可运 用独特而更富有效率的行走方式，通过机构内部的弯曲和扭转等变形来获得运动 的动力，不需要额外采用驱动轮子、驱动牵引车或驱动足等动力系统。 冗余度机器人在实现运动的方法或说步法是一系列可重复的、能实现机器人 最终运动姿态的机构变形，对一特定的移动机器人，不同的步态规划可相应的得 到不同的速度、鲁棒性和机动能力等特征。适合某种地形或任务的步法可能不适 合另一种情况。所以，选择好的步法对增强冗余度机器人的功能具有重要意义。 国内外的微型机器人研究主要集中于行走小车和管内行走机器人( 包括进入 人体腔道医疗机器人) 两方面，品种繁多，性能各异。包括：车轮型，驱动电机 采用微步进电机，通过减速机构，驱动车轮旋转；蠕动型，是利用电磁力和惯性 完成在细小管内的蠕动前进；履带式，利用微步进电机，通过主副履带传动完成 前进动作。 轮式机构是目前最为普遍的行走装置，因而行走小车式移动载体在人工智能 控制中得到了广泛应用，如机器人世界杯比赛等。以蠕动为主要运动形式的机器 人主要应用在管道检测和维护等特定的应用环境。但是在许多应用场合，如核反 应堆、空间站、海底等凹凸不平、松软、狭小环境的检测和作业；地震、火灾现 场等复杂环境的搜索，轮式移动机构是很难适应的，需要开发新型移动机构。 面对这些问题人们开始探讨利用机械手或机器人来完成这些任务的可能性。 各种仿生运动的构想由此孕育：m i t 的a n t 机器人，u i u c 的仿蜘蛛机器人等等。 非结构环境下机器人的关键技术之一在于机器人系统对环境的适应性、相容 性，因而基于仿生学原理及针对实际环境信息的机器人控制算法、行动策略和运 动原理等的研究成为了现代机器人技术研究的一个重要目标。 在自然界中，蛇可看作一个串联式多关节冗余度系统，并且具有以上各种功 能。它不具有四肢，靠躯体的变形来获得移动的动力，研究和仿生蛇类运动步法 对冗余度移动机器人是很有吸引力的。 1 2 2 蛇形机器人的开发现状 国外早在二十世纪6 0 年代晚期就已经开始了冗余度机器人( 包括移动机器 人和机器人执行器) 的研究和设计。在国外的论文中，冗余度机器人曾被称为： “s w a n sn e c k ”( 天鹅颈) 、“t e n t a c t l e ”( 触手) 、“h i g n l yr e d u n d a n t ”( 超冗余度的) 、 “t e n s o ra t n ”( 肌肉手臂) 、“e l e p h a n tt r t m k ”( 象鼻) 、“a c t i v ec o r d ”( 能动杆) 、 “s n a k e - l i k e ”( 蛇形) 和“s p i n e ”( 脊梁) 。对于机构，日本h i r o s e 和u m e t a n i 研 4 第一章绪论 上海交通大学硕士学位论文 制的索状能动体是最早运用蛇式运动方式的机器人，美国g h i r i k j i a n 与他人合作 研制出具有3 0 个自由度的蛇形冗余度机器人，密执安大学1 9 9 5 年在其国家科学 基金会的支持下也开始了蛇形机器人的研究。日本东京工业大学s h i g e o h i r o s e j 在这方面开展了许多研究工作，研制了一系列关节式机器人。同时，美国密西根 大学【1 0 】，英国罗尔斯罗伊斯公司都有蛇形机器人的研究，这些研究存在两个不 足之处：机器人体积较大或仅仅是蛇形操作臂，缺乏移动能力。 德国研究者b e r n h a r dk l a a s s e n 和k a r ll p a a p 认为研究基于蛇类生物的多关 节、多自由度机器人的关键是机器人的自主控制，以及特定结构下机器人体态 变化过程中的有效控制问题。因此，他们在机器人系统上设置了运动支承轮并 通过控制各关节的一定时序来模拟生物蛇的动作，从而实现机器人的驱动运动 f 7 ) i 川。显然，他们的研究仅仅是对一种运动原理的模拟，没有考虑环境因素， 由于运动支承轮的存在，机器人系统很难应用于障碍物众多、凹凸不平的自然 环境。文献 8 】进一步研究了蛇类生物的运动机理，利用行波运动形式，通过相 应的机械设计及电机驱动，研制成仿蛇机器人系统样机，并对其运动机理、结 构特性、控制算法、数学模型进行了详细论证。 日本s h u g e n m a 教授进一步研究了生物蛇行进过程中的肌肉特点，比较了 己有的仿蛇机器人运动模型，从驱动力、运动效率的角度出发，得出了所谓仿 蛇机器人的最佳运动波形，并将进一步对实际机器人系统的系统构成、实现方 面进行研究和探讨【l “。英国的g r o b i n s o n 和j b c d a v i e s 两位教授根据蛇高 度的灵活性和机动性，进一步提出了连续机器人的设计思想，并通过不同形式 和结构的液压驱动人工筋研制出该类机器人系统【l3 1 。这类机器人不包含刚性连 接和扭转关节，动作过程力求象真正的蛇一样保持体态曲线的光滑，因而该系 统较前者有较好的环境适应性，但同时也带来了体态控制困难、结构复杂等方 面的一些问题。 美国p e n n s y l v a n i a 大学g r a s p 实验室的k e n n e t ha m c l s a a c 和j a m e sp o s r t o w s k i 针对水下、陆地的自然环境，从几何学的观点，对仿蛇，海鳗机器人 的运动模型、机械实现、系统控制进行了探讨，并分别提出了动力学模型来模 拟蛇在陆地和海鳗在水下的动作。最后给出了实际机器人在几种运动波形下的 实际模拟运动结果，并进一步开展机器人路径规划、最优控制、连续系统模型、 实际环境下的驱动运动等方面的工作【】4 】【3 5 1 。 国内在是这方面也己开展了些工作，郑钢铁等从机构的角度探讨了蛇形机构 运动形式与驱动力的关系；竺长安等引入等差数列模型，分析了蛇形游动的摩擦 力分布状况，同时讨论了机械蛇的控制实现等问题。吴德林则从质点组力学中能 量转换的角度讨论了蛇运动的动力性质。但到e i 前为止，这一类机器人研究还没 第一章绪论 上海交通大学硕士学位论文 有能解决本质上的一些问题，象动作机理、对多变自然环境的适应性、即时有效 控制等问题，因而研究成果基本停留在实验室样机阶段。伴随仿生技术、计算机 技术和控制技术的发展，为基于蛇类生物的多关节、多自由度机器人研究，特别 在其体态运动控制的原理、系统构成、控制算法等方面的研究提供了强有力的支 持，并取得了一些成果1 6 j 7 1 8 1 。 从上面看来，非结构环境下仿蛇机器人，将广泛应用于非制造领域，完成人 力所限、人所不及的工作，是机电领域研究和发展的重点目标之一。 本文研制的仿蛇机器人，采用微小步进电机直接驱动关节，体积大为缩小， 机器人体态变化和控制遵循正弦波的规律，借助介面的摩擦力，最终实现机器人 的移动功能。在此基础上，系统和机构如进一步微型化，则该机器人不仅可以用 于密封容器内的检修，也可以用于管道检测，还可以进入复杂环境进行作业。 1 3 论文的主要研究内容 论文的第二章介绍了蛇的身体结构和运动机理，并对蛇的运动方式做了定性 描述。身体结构是运动方式的基础，二者之间有着紧密联系。由于蛇的身体结构 非常复杂，用机械结构进行模仿存在很大的困难。因此，采取“黑箱”方法。在 机械结构上设计成由转动关节连接刚性杆件的多自由度多刚体系统，关节处由小 型步进电机控制。运动形式上取平面行波作机器人行走的轨迹曲线。 第三章针对该机器人系统，进行了运动学与动力学分析。运动学包括正求解 问题和逆问题，仿蛇机器人可移动，没有固定的基础部件，因此需要引人固定参 考坐标系，通过一次齐次坐标变换，将参考坐标系和机器人最后一个关节的附体 坐标系关联起来，再结合机器人操作手d h 方法，即获得机器人运动学正问题 的解答。对于自由度小于6 的机器人，其运动学逆问题用坐标逆变换方法可解， 但这是一个需要求解非线性代数方程的复杂问题。可借用非完整系统的 l a g r a n g i a n 方程来建立机器人动力学方程并求解。 第四章分析了仿蛇机器人的运动轨迹，这是一个非完整约束问题，以不出现 滑动为前提，建立机器人的动力学模型。讨论了两种动力学模型，以及控制方案。 在仿蛇机器人的运动中，本文采用的是蛇形血线，讨论机器人在蛇形曲线中运动 的控制问题，并且把蛇形曲线的控制与模型的控制结合起来。 第五章介绍了常用的驱动方式，选用步进电机，设计了机器人步进电机驱动 电路图；控制方案则采用了p c 机控制的方法，便于在线实时修改。 第六章给出了实验结果，即仿蛇机器人的运动曲线轨迹。 第七章结束语。探讨了进一步研究方向。 6 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 第二章仿蛇机器人的运动机理及实现 目前机器人的移动方式可以分为三种基本类型：轮式、足式、变体式。轮式机器 人的运动高效，结构简单控制方便，负载与自重比大，能耗小，但地形适应能力差。 足式机器人具有较好的机动性，即具有较好的对不平地面的适应能力，可以通过松软 地面( 如沼泽、沙漠等) 以及跨越较大的障碍( 如沟、坎等) 。足式运动系统在不平 或松散地面上的运动速度较高，而能耗较小。但机器人的驱动系统的重量增加，体积 庞大，行走机构的负载能力受到限制。而且转向、自身平衡控制等问题尚未得到较好 解决。变体机器人的多个关节单元串联起来，各个关节产生主动变形运动而形成系统 整体的移动。变体运动来自仿生学。多姿多彩的自然界为研究人员提供了许许多多的 精彩范例。如蚯蚓，蛇，爬虫等等。它们都是通过身体的变形实现运动，且能够在复 杂的自然环境下灵活自由的移动，并完成各种动作。以蛇为例，它能够在极不规则的 地形下运动，可以爬坡、跨越沟道、攀援等等，也能够在松软的沼泽或沙漠中运动， 还能够通过婉蜒曲折的狭窄的通道。仿生多关节变体移动机器人通过模仿这些生物的 身体结构来实现独特的变体运动方式，并力求做到良好的地形适应能力。此外，多关 节机器人的各个关节独立驱动，所以可以获得很强的负载能力。由于各个关节独立， 可靠性比较高，维修也方便。 变体运动系统兼有轮式运动系统和足式运动系统的优点，是移动机器人发展的新 方向。关于该方面的研究，己有许多成功的结果，其中蛇形机器人的研究近几年来颇 受重视，但多数研究对象是蛇形操作臂，没有移动能力。为此，下面的内容将对蛇的 身体结构特点和运动模式进行分析，并在此基础上提出一种仿蛇机器人的原理和设计 方案。 2 1 蛇的运动机理 在长期的进化过程中，蛇类动物变得体形细长，没有四肢。体形的变长不是靠脊 椎骨的延长，而是靠脊椎骨数目的增多。这样保持了身体的柔性。通常脊椎骨多达 2 0 0 4 0 0 枚。在脊椎骨上除最前面的数节外均长有肋骨，由于肋骨的另一端没有胸骨 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 而呈游离状态。 每块脊椎骨能够上下弯曲和左右摆动，进一步增加了身体的柔性。除前两枚脊椎 外，从第三脊椎起，每一脊椎连有一对长的肋骨，肋骨可以在肌肉牵引下伸缩。蛇的 骨骼剖面如图2 3 。 图2 3 蛇的骨骼剖面 f i g u r e 2 3s n a k e s k e l e t o ns e c t i o n 其身体的侧面和背上覆盖有纵向排列的菱形鳞片。腹部交迭覆盖着更宽的象装甲 一样的鳞甲。鳞片和鳞甲十分光滑，使得蛇在移动过程中与环境相互作用的摩擦力很 小。当需要时，腹部鳞甲可以张开，支撑在地面上。蛇的皮肤具有很大的伸缩性，一 方面是吞食大型食物的需要，一方面可适应移动时身体的扭曲。 2 1 蛇骨骼的结构示意图 2 2 连杆机构组成的蛇骨摸型 f i g u r e 2 1 s n a k es k e l e t o ns k e t c hm a p f i g u r e 2 2ak i n d o fs n a k em o d e l ， 图2 1 为蛇骨骼的局部结构图。其中脊椎骨以一定的间隔占。连接在一起，而左右 肋骨上各有一组运动肌，当左右运动肌分别作伸缩动作时，便产生回转力使体轴弯曲。 这样一个脊椎骨可以看作是多节连杆机构中的个连杆。图中a 是由脊椎的结合部分 到运动肌作用点的平均距离。图2 2 所示为用连杆机构组成的蛇骨模型。其中j ，为脊 椎骨的结合部铰链，下标i 是连杆的标号。假定连杆是厶，这样就通过多个连杆的结 兰三皇堕些垫堡些垩垫坌堑墨窒墨兰旦望垦查兰堡主兰笪! ! ：l 合构成蛇的连杆模型。 2 2 蛇运动的定性描述 在自然界的不同环境中，生存着不同种类的蛇，它们的运动方式也有所不同，大 致可分为四种运动方式：侧摆和起伏式移动方式、直线式移动方式、折叠蛇腹式移动 方式、侧向移动方式。 图2 4蛇类运动方式 f i g u r e 2 4s n a k el o c o m o t i o nm o d e “侧摆和起伏式移动方式”见图2 4 a ，这是一种典型的蛇类运动方式，其运动效 率在四种方式中也是最高的，移动时，蛇的躯体作横向波动，形成若干个波峰和波谷， 从头部至尾部，波峰和波谷随时间交替改变，使蛇体总处于力不平衡状态，从而实现 运动。本文也采纳了这种运动方式。 “直线式移动方式”见图2 4 b ，大蟒所采用的移动方式多为直线式，此类蛇躯体 较庞大，行动一般较缓慢，这种运动方式当蛇在光滑表面上或接近猎物的特殊状态下 也能看到。 “折叠蛇腹式移动方式”见图2 4 c ，在通过长直狭窄通道时，蛇将采用折叠蛇腹 式移动方式，这时要求地面与躯体间的静摩擦系数大于动摩擦系数，其运动机理为： 开始运动时，蛇的前部通过收缩肌肉拉后部向前，为此，蛇体在前部某点给地面一个 侧向压力，当这个力恰好等于地面的反作用力方向向前的静摩擦力时，蛇体的前 9 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 部不会移动，而后部则会在肌肉的作用下弯曲，把后部向前拖动一段距离；然后当地 面给蛇体后部一个静摩擦力时，蛇体后部不动，通过肌肉作用使前部伸直，推动前部 向前移动。蛇可通过改变体表鳞片的张伏状况来满足这一条件，但这种运动推进效率 非常低。 “侧向移动方式”见图2 4 d ，生存在沙漠中的蛇为适应恶劣的环境，进化出侧向 移动方式这种独特的运动方式。运动中，蛇的躯体始终是小部分与地面保持接触，而 接触部分之间的躯体则抬起在地面之上，从头部开始，躯体各部分顺序接触地面、抬 起，完成前进运动，侧向移动方式对沙漠中的蛇是很有帮助的，一方面避免了躯体大 面积与炎热的沙地接触，而抬起的部分又能得到充分的冷却，另一方面，这种运动方 式利用摩擦反力的效率很高，能获得最大的运动加速度，应用在沙地的多冗余度机器 人可采用这种仿生模式。 在实现上述四种移动方式时，蛇体表面覆盖着的鳞片起着很重要的作用，这些鳞 片特别是腹鳞在蛇体发达的皮肤肌的控制下，能方便的张开和收付，改变着躯体与地 面间的接触面积，从而调整蛇体与地面间相互作用力的分布，获得合理方向的推动力， 以帮助完成特殊的移动方式。 ， 蛇的一般运动方式是上述四种，运动过程中，可能出现两种以上的方式。此外， 在非洲沙漠中，还有一种蛇是跳跃前进的。本文所进行的仿蛇机器人研究，就是基于 蛇类动物独特的运动能力和对环境良好的适应性。 蛇在移动时，不是靠体外的肢体，而是柔软细长的体干弯成正弦波壮在地上匍匐 行进。蛇行运动有以下特征： 1 适合在凹凸不平的地面上移动，有良好的地形自适应性； 2 适合于在沼泽、沙漠等松软环境中行进； 3 能通过孔洞等狭小而又弯曲的通路，有较强的过障能力； 4 能经常保持力学的稳定状态推进； 蛇运动时躯体曲线中形成的波具有局部性，各个波峰、波谷的振幅并不一定完全 相等，或者说，运动中的蛇体衄线是好几种基本曲线段的拼合体，具有以下性质： 1 0 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 1 基本曲线段的起点合终点分别为两相邻波谷点，即蛇式曲线上相邻两极小点。 2 不同的基本曲线段可具有不同的弧长。 3 在某一给定时刻，蛇式曲线中包括数个基本曲线段，但并不是每一个基本曲线 段都会被完全的形成。 4 运动时，基本曲线段在蛇体中由头部向尾部传播，但不具有重复性。 2 4 仿蛇机器人的运动原理 基本曲线段的形成与蛇体相应部位的肋间肌变形强度及参与变形的数量有关。同 时，蛇运动时随着蛇体初始形状、运动速度、地面形状的限制等条件的不同，蛇运动 中躯体可形成不同的波形。因此研究蛇的运动体态变化规律，并有效应用到蛇形机器 人上是研究人员不断探索的方向之一。 n r a s h e v s k y 1 提出近似三角波；j g r a y d 6 1 和g t a y l o r m 3 使用的是正弦曲线 h h e r t e l “”提出了一种所谓的蜿蜒曲线，是组合了x ，y 轴的正弦函数。h i r o s e 在 9 】 中提出两种仿生曲线轨迹，如图2 5 所示，其中第二种本文称之为蛇形曲线轨迹。 ( c o m p o s i t ec u r v eo fa c l o t h o i ds p i l a l ) c u c u r v a t u r e ( d i s t a n c ea l o n g b o d ya x i s ) 图2 5 h ir o s e 提出的两种曲线 f i g u r e 2 5t w e k i n do f c u r v eo f h i r o s e 这里相邻关节的变化角度描述为： p g ) = as i n 肛2 ) ( s 0 该曲线的函数描述为： 笙三兰堕些垫堡塑堡垫坌堑丝壅型一一一鲨坚翌生鳖墅生竺型塑垒i l 荆砒等萎譬蜘( 埘万 荆= 詈耋( _ 1 ) “割s m ( 莩万 从蛇的四种运动模式的研究可见，蛇的爬行是一个灵活而又复杂的运动过程，很 难完全模拟。蛇爬行时身体成s 形，以模式1 运动时有波动性，因此我们以平面行波 作为机器人运动的基本行走曲线。 截取行波的一个波长等分成数段，各段弧长以相同长度的刚性连杆代替，相邻杆 以铰接连接，并通过铰接处( 关节上) 的步进电机来控制相邻杆的相对运动，通过有 序的运动控制来驱动机器人以行波方式移动。如有必要可增加节数。增加节数有两种 方法：在一个波长内增加等分段数，这样可以增加仿蛇机器人的柔性；或者在一个波 长内等分段数不变，延长机器人至下一波长。 图2 6 机器人运动曲线 f i g u r e 2 6r o b o t l o c o m o t i o nc u r v e 现机器人取行波的一个波长等分成8 段，则在o x y 平面中的机器人瞬间运动状态 曲线如图2 6 中所示。机器人有七个关节，要实现机器人波动运动，各关节转动必须 协调一致。取机器人的一个连杆单元作运动分析。考虑到连杆所处的位置和瞬时转动 方向，有四种运动情况： 2 v 3 v v v 图2 7 单元连杆运动分析 f i g u r e 2 7l o c o m o t i o na n a l y s i so f p o l eu n i t 1 2 4 v y “列n州 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 将速度v 沿水平和垂直两个方向分解得u 和k 。由图2 7 可见，1 、4 组合施行与 机器人中，机器人获得水平左移的速度叱，垂直方向的速度分量v ，部分抵消。同 理，2 、3 组合，机器人获得水平右移的速度。 根据单元连杆的运动分析，要产生向左或向右的行波，各单元连杆的横向运动必 须一致。即任意时刻，机器人各单元连杆的连续运动只有1 、4 或2 、3 两种情况。而 以平面行波的方式运动时，各单元连杆恰好只有这两种组合。 行波向左移动时，各关节点顺次到达波峰位置，相邻两连杆之间的夹角呈现出有 规律的变化。如图2 8 所示，在正半周的半波长内，从左至右，设各连杆之间的夹角 依次为口，卢，t 2 ，y ，通过步迸电机的转动，夹角口，卢，a ，y 经1 8 周期后变为厂，a ，a 。即 夹角随机器人位置和状态变化而循环向右移位。这个变化通过步进电机的转动完成， 同时也实现了波动前进。图中1 8 周期后机器人向左移动了距离d 。 4 1 - 一 图2 8 仿蛇机器人运动原理示意图 f i g u r e 2 8l o c o m o t i o np r i n c i p l es k e t c hm 印o f s n a k e - l i k er o b o t 2 5 仿蛇机器人的结构设计 从蛇的身体结构来看，它是一个多自由度的柔性体系，可通过身体的弯曲在无规 则的自然环境中爬行。蛇的身体结构复杂，通过刚性的机械结构难以完全实现其结构 特性。因此采用“黑箱”方法，求得形似。仿蛇机器人的主要设计目的是通过机电系 统模拟蛇运动的轨迹曲线。仿蛇机器人的结构如图2 9 所示。 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 第i ， 节连杆 角位移传感器 早轮 图2 9 仿蛇机器人的结构示意图 f i g u r e 2 9f r a m es k e t c hm a po fs n a k e l i k er o b o t 根据多自由度这个特点，仿蛇机器人设计成由一系列刚性连杆连接而成的自由多 刚体系统。连杆相当于蛇的脊椎骨，考虑到机械及数学模拟上的复杂性，只采用了较 少的电机数量和较少的节数各关节上的驱动器采用了具有高精度和大转矩的步进电 机，每个关节由步进电机直接控制。高精度可以获得良好的位置及姿态控制，而大转 矩保证机器人在运动过程中的各相邻节实现精确动作位移的能力。图2 9 所示的仿蛇 机器人的最大特点在于相邻两节铰接处即关节上的步进电机，既是连接杆，又是驱动 器，无中间环节，系统紧凑，驱动力大，可靠性高。为使蛇形机器人纵向前进而减少 横向滑动，刚性连杆两边装有滚动轴承做车轮。这里滚动轴承只是改变纵向和横向的 摩擦系数之比，而不是作为驱动轮。在步进电机轴上，安装的是角位移传感器，该传 感器将步进电机的转角及时的反馈回到主机，作为控制算法处理的基本数据，从而决 定机器人下一步的运动方案。整个仿蛇机器人系统的实物图片见2 1 0 。 图2 10仿蛇机器人的实物图片 f i g u r e 2 1 0p i c t u r eo f s n a k e - l i k er o b o t 1 4 第二章仿蛇机器人的运动分析及实现 上海交通大学硕士学位论文 图2 1 1 是仿蛇机器人在平面直角坐标系中机器人抽象的几何模型。 图2 1 1 仿蛇机器人几何模型 f i g u r e 2 1 1 g e o m e t r ym o d e lo fs n a k er o b o t 1 5 第三章仿蛇机器人的运动学与动力学 上海交通大学硕士学位论文 第三章仿蛇机器人的运动学与动力学 机器人系统的运动学和动力学分析是为机器人的控制提供合适的模型。运动学研究的 目的在于求出运动空间，把机器人的空间位移解析的表示为时间的函数，以评估是否满 足工作需要并为机器人运动控制提供必要条件。基于运动学控制要有一套正确可靠的运 动学正逆问题求解公式。运动是生物最主要特性，通过动物模拟寻找出其共同的规律， 并抽象为实用的运动数学模型，作为设计仿生机器人的依据。 机器人运动学研究机器人运动方程的建立，是为了进一步讨论控制问题。从控制观点 来看，机器人代表了多变量的非线性的自动控制系统，每个控制任务本身，就是一个动 力学任务。仿蛇机器人具有可移动，多自由度，非完整约束等特性。因此也有独特的运 动学与动力学模型。 3 1 仿蛇机器人的运动学 机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研 究，而不考虑产生运动的力和力矩，也就是要把机器人的空间位移解析的表示为时间的 函数，特别是要研究关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态的关系。它涉及到运 动物体的位黄、速度、加速度和位置变量对时间( 或其他变量) 的高阶导数。它的研究 包括两方面问题：一是给定机器人各关节角度和几何参数，求计算机器人未端的位置与 姿态之间的关系问题，称为正问题：二是己知未端的位置与姿态求机器人对应于这个位 置与姿态的全部关节角，称为逆问题。表示两种问题关系的简单框图如图2 1 所示。显然， 正问题是简单的，解是唯一的，但逆问题的解是复杂的，而且具有多解性，这给问题求 解带来了困难，所以解答往往需要一些技巧与经验。 笙三童堕些垫量塑垩塾兰量垫垄堂 一圭堂苎望查兰堡主堂竺! 笙鉴 杆件参数 关节角q i g ? 关节角q 0 - q ? 图3 1 运动学正问题和逆问题 f i g u r e 3 1p o s i t i v ea n d a t h w a r ti s s u eo f k i n e m a t i c s 3 1 1 仿蛇机器人正向运动学 运动学正问题主要解决机器人运动方程的建立和位姿的求解问题，可归结为寻求联系 附体坐标系和参考坐标系的变换矩阵。 机器人机构可以认为是由系列关节连接起来的连杆机构所组成。可用齐次变换来描 述这些坐标系之间的相对位置和方向。我们把构件坐标系嵌入机器人的每一个连杆机构 中，记描述一个杆件与下一个杆件之间关系的齐次变换矩阵为a 阵，a 1 描述第一个杆系 相对于固定系的位姿，a 2 描述第二个杆系相对于第一个杆系的位姿，而第二个杆系相对 于固定系的位姿可用h l a 。表示，令其等于t ：，即疋= a ，a ：，第三个杆系相对于固定系的位 姿可用正= a ，a ：a ，如此类推，对于有n 个杆件( 关节) 的机器人，建立了n 个坐标系， 最后一个坐标系固定在未端上( 而不是在关节上) 。记为 = a ，a 2 4 a a 。 ( 3 1 ) 1 9 5 5 年d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 两人提出d h 方法，该方法在推导机器人运动学方程 时具有通用性。d h 方法严格定义了每个坐标系的坐标轴，为每个关节处的杆件坐标系 建立4 4 齐次变换矩阵，表示它与前一个杆件坐标系的关系，并对连杆和关节定义了4 个参数，机器人是由系列连接在一起的连杆( 杆件) 构成的。任何一个两端带有关节n 和关节n + l 的连杆n ，都可以用两个量来描述：一个是两关节轴线的公共垂线距离口。， 另一个是垂直于a 。的平面上两个轴的夹角。称a 。为连杆长度，口。为连杆的扭转角。通 常，在每个关节轴上有两个连杆相连，两个这样相连的连杆的相对位置用易和或来确定。 1 7 墨三兰望些塑墨塑垩垫堂皇垫苎! 兰_ 二堕曼望坠茎兰堡兰兰堡! 垒苎 以是沿着n 关节轴线两个垂线的距离，酿是在垂直于这个关节轴的平面上两个被测垂线 之间的夹角。分别称为连杆之间的距离和夹角。如图3 2 所示。 连忤 图3 2转动关节连杆