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大型膨胀节的承载能力分析 摘要 由于其良好的变形补偿能力，膨胀节广泛应用于石油、化工、电力等 领域。随着工业生产规模的扩大，对大型膨胀节的需求也越来越多，在保 证安全要求的前提下，如何更经济地设计膨胀节结构也就显得越来越重 要。 本论文对大型膨胀节的承载能力等进行了有限元分析，目的在于考 察目前膨胀节标准对大型膨胀节的适用性。 首先，建立了大型膨胀节有限元分析模型，分别对其在内压和位移载 荷作用下的应力大小和分布进行了分析，并与膨胀节标准中的公式计算结 果进行了对比。结果表明：对于超出现行国内膨胀节设计标准规定尺寸的 大型膨胀节，其强度计算仍可以按照g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀 节进行。但是，膨胀节的公称直径越大，按标准进行强度设计的保守程 度越小。 其次，应用有限元方法，就膨胀节直径与厚度对各项应力及极限承载 能力的影响进行了一系列的对比分析。研究发现：随着膨胀节厚度的增加， 其经向应力在压力载荷作用下逐渐减小，在位移载荷作用下逐渐增大。 最后，论文对大型薄壁带加强圈u 形膨胀节进行了线性应力分析和 极限载荷计算，并与无加强的u 形膨胀节进行了对比。结果发现，加强 北京化工人学硕士学位论文 圈的设置使得膨胀节的多数应力水平下降2 0 8 0 ，承载能力提高约3 倍。 关键词：大型膨胀节，强度分析，承载能力，极限载荷，有限元分析，加 强圈 i i a b s t r a c t l o a d c a r r y i n ga n a l y s i so fl a r g eb e l l o w s a b s t r a c t b e c a u s eo fe x c e l l e n td e f o r m a t i o nc o m p e n s a t i o na b i l i t y , b e l l o w si sw i d e l y u s e di n p e t r o l e u m ，c h e m i c a l ，p o w e r a n dm a n yo t h e rf i e l d s w i t ht h e d e v e l o p m e n to fi n d u s t r i e s ，m o r ea n dm o r el a r g eb e l l o w sa r en e e d e da n dh o w t oe c o n o m i c a l l yd e s i g nt h eb e l l o w ss t r u c t u r ei nt h ep r e m i s eo fs a f e t yb e c o m e s i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw a sp e r f o r m e dt oi n v e s t i g a t et h e l o a d - c a r r y i n ga b i l i t i e so fl a r g eb e l l o w sw i t ht h ep u r p o s eo fp r o m o t i n gt h e a p p l i c a t i o ns c o p eo f t h eb e l l o wc o d e f i r s t l y ，f i n i t ee l e m e n tm o d e l sf o rt h el a r g eb e l l o w sw e r ee s t a b l i s h e dw i t h a n s y ss o f t w a r e s t r e s sm a g n i t u d ea n dd i s t r i b u t i o nw e r ea n a l y z e ds e p a r a t e l y u n d e ri n t e m a lp r e s s u r el o a d i n go ra x i a ld i s p l a c e m e n tl o a d i n ga n dt h er e s u l t s w e r ec o m p a r e dw i t ht h et h e o r e t i c a lo n e sc a l c u l a t e db a s e do nt h ed e s i g n s t a n d a r do ft h eb e l l o w s i ti sf o u n dt h a tg b16 7 4 9 - 19 9 7i ss t i l la p p l i c a b l ef o r t h es t r e n g t hc a l c u l a t i o no ft h eb e l l o w b u ti ti sa l s of o u n dt h a tt h el a r g e rt h e s i z eo fb e l l o w s ，t h el e s sc o n s e r v a t i v eo fs t r e n g t hc a l c u l a t i o nb a s e do nt h e b e l l o w sc o d e s e c o n d l y , t h ei n f l u e n c eo fb e l l o w s d i a m e t e ra n dt h i c k n e s so nt h es t r e s s a n du l t i m a t el o a d c a r r y i n ga b i l i t yw a sa n a l y z e db ym e a n so ff i n i t ee l e m e n t 1 1 1 北京化工人学硕上学位论文 a n a l y s i s i t i sf o u n dt h a tw i t h i n c r e a s i n g t h eb e l l o w s t h i c k n e s s ，t h e l o n g i t u d i n a ls t r e s sw i l ld e c r e a s eu n d e ri n t e r n a lp r e s s u r el o a d i n g ，b u ti n c r e a s e u n d e ra x i a ld i s p l a c e m e n tl o a d i n g f i n a l l y ，b o t hl i n e a rs t r e s sa n a l y s i sa n dp l a s t i cl i m i ta n a l y s i sw e r eu s e dt o c o m p u t et h el o a d - - c a r r y i n ga b i l i t y o ft h e l a r g et h i nr e i n f o r c e du - s h a p e d b e l l o w s r e s u l t ss h o wt h a tc o m p a r e dw i t ht h eu n r e i n f o r c e du - s h a p e db e l l o w s ， m o s ts t r e s s e si nt h er e i n f o r c e du s h a p e db e l l o w sa r ed e c r e a s e db y2 0 t o 8 0 ，a n dt h el i m i tl o a di si n c r e a s e db y3t i m e s k e yw o r d s ：l a r g eb e l l o w s ，s t r e n g t ha n a l y s i s ，l o a d - c a r r y i n ga b i l i t y ， u l t i m a t el o a d s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，r e i n f o r c i n gr i n g s l v 符号说明 符号说明 波纹管平均直径，m i l l 波纹管公称直径，m m 波纹管直边段平均直径，m n 波纹管直边段与波纹内径，n l l n 室温下波纹管材料的弹性模量，m p a 设计温度下波纹管材料的弹性模量，m p a 轴向位移量，m m 波纹管波高，n l n l 波纹管直边段长度，l n l i l 波纹管波的长度，m m 波纹管长度，l l l r l l 波纹管的层数，单层波纹管，m = l 波纹管波数 设计压力，m p a 内压力，m p a 波纹管公称压力，m p a 波距，m i l l 波纹管波峰半径，m n l 波纹管一层材料的名义厚度，n u i l 考虑成形过程中厚度减薄时，波纹管一层材料的有效厚度，n l i l 波纹管一个波的波长，l n l n 内压引起波纹管周向薄膜应力，m p a 内压引起波纹管经向薄膜应力，m p a 内压引起波纹管经向弯曲应力，m p a 轴向位移引起的波纹管经向薄膜应力，m p a 轴向位移引起的波纹管经向弯曲应力，m p a 设计温度下材料的许用应力，m p a 设计温度下波纹管材料的屈服点，m p a i x 巩巩岛眈乜层口五厶，l m p p昂g尺s&矿 q吒吒吼吒叫 北京化工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 日期：翌! ! ! f ：兰 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论 文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单 位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公 布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：登望蒸日期：丝丝：乏：鲨 导师签名： 第一章绪论 1 1 课题来源 第一章绪论 膨胀节由于其良好的变形补偿能力，广泛应用于石化、工程领域。工业的迅速发 展使得生产规模不断扩大，相应的对膨胀节也提出了大型化的需求。本课题是与山东 恒通膨胀节制造有限公司的合作项目，旨在研究大型膨胀节的承载能力和计算方法， 为现行膨胀节标准的适用范围的扩大提供一定参考。 1 2 前人研究工作综述 1 2 1 膨胀节研究方法概述 膨胀节是一种能自由伸缩的弹性补偿元件，能有效地起到补偿轴向变形的作用， 广泛应用于电力、石油、化工、冶金、航空、航天、船舶、核能、机械、建筑等工业 部门中管道或设备的热位移补偿、动力隔振以及管道与管道、管道与设备、设备与设 备的柔性连接【l 】。 膨胀节的结构形式较多，一般有波形( u 形) 膨胀节、q 形膨胀节、c 形膨胀节、 s z 形膨胀节、平板形膨胀节等。实际工程应用中，u 形膨胀节应用得最为广泛，一 般用于需要补偿量较大的场合。u 形波形膨胀节的横截面允许较大的挠曲，但承载能 力相对较低，可采用多层结构和外加强的方法，提高承载能力。其次是q 形膨胀节， 多用于压力较高的场合。q 形波形膨胀节耐高压，但只限于小的屈曲【2 1 。 波形膨胀节是由波纹管和其他零件组成。波纹管是波形膨胀节的主体部分，波形 膨胀节的破坏和失效主要发生在波纹管处，所以对波形膨胀节的研究也主要是对其波 纹管部分的性能研究。波纹管为柔性件，基本上决定了膨胀节的补偿性能。膨胀节是 压力容器和管道的一个部件，但其应力状况与压力容器和管道却有很大的不同，这和 波纹管特点有关。由于波纹管是一薄壁挠性元件，能够在内压作用下充分的变形以吸 收( 补偿) 由于热应力或机械运动引起的位移。波纹管的成型过程使得其材料金相组 织有显著的改变，而且，波纹的受压变形产生的经向弯曲应力是压力应力的主要成分， 位移也会产生一定的应力影响，因此波纹管上的应力分布比容器复杂很多。这些因素 决定了膨胀节的设计与研究集中体现在波纹管部分的设计和性能研究。 波纹管的应力分析有理论计算和实验测试两种方法。理论计算分为解析法、工程 近似法和数值法这三种方法。 ( 1 ) 解析法 北京化t 大学硕i ：学位论文 解析法是波纹管应力分析的力学基础，也是很多简便方法的起源。其基本思想是 将波纹管当成两个半圆环壳与圆环板的组合，即把波纹管的求解问题转换为圆环壳与 圆环板的求解问题。已知连接条件，利用圆环壳和圆环板的线性理论，将圆环壳和圆 环板的有关方程式代入，即可得到一系列的方程，联立可求解。尽管求解过程麻烦， 但是解析法的发展，可以提供更加合理的数学模型。选择合适的数学计算方法，能够 使波纹管应力计算公式更加精确。 波纹管最早的应力分析是简化为简单的梁模型的近似法。m u r p h y 3 1 采用梁理论通 过径向平面将波纹管分成许多承受载荷的梁，分析了不同形式回转壳体波纹管的应力 和柔性。 由于简单的梁模型不能全面地描述波纹管的受力状况，以薄壳理论为基础的研究 便发展起来。将波纹管看成由圆坏壳组成，然后利用圆环壳的线性理论将圆环的相关 方程式代入连接条件，形成一系列的方程再联立求解。由此，便得到波纹管在轴向自 由位移与压力作用下的应力曲线及计算公式。计算方法主要有能量法和渐进积分法。 能量法是用傅里叶级数表示各变量( 即子午线弯曲变形) ，使未知数为零，求出势能或 余能的极小值来截取级数项并求解出余项级数。t u m e r 和f o r d t 4 j 采用五项级数表示圆 周应力和评定半圆形波纹管。他们用梁的理论近似计算波纹管，用弯曲梁来评定环向 压力载荷。渐进积分法是用渐进积分求解一般旋转壳的二阶微分方程。c l a r k 5 利用渐 近积分法求出q 形波纹管的轴向位移。a n d e r s o n 【6 。7 j 利用c l a r k 的渐近解发展了u 形 波纹管位移一应力的解并评定了压力应力。美国膨胀节制造商协会( e j m a ) 标准中设计 有关非加强波纹管应力方程的依据，即是a n d e r s o n 根据梁的理论和图表引入的修正 系数提供的各种方程式，并建立起的简化方程与壳体行为的关系。 以往的有关三角级数形式的特解对收敛性有一定程度的限制，而且不能完全满足 子午向边界条件。钱伟长【8 】于2 0 世纪7 0 年代末期利用轴对称理论提出了细环壳的一 般解，并在此基础上推出了轴对称圆环壳一般解，克服了上述缺点。对于u 形波纹管 的大挠度非线性问题的研究，即以轴对称圆环壳一般解为基础，建立了摄动求解方法。 ( 2 ) 工程近似法 工程计算法大多将波纹管简化处理成直梁或曲梁模型，然后根据材料力学的方法 给出一些简单的设计公式和图表供工程设计使用。著名的美国膨胀节制造商协会标准 ( e j m a 标准) 就是以此作为其应力设计的基础。 此种设计方法的特点是计算方法实用、简便，因而最受设计人员欢迎。然而计算 力学模型与波纹管原型的差异，导致了各计算式均产生一定的误差。但是在非关键场 合，这些公式的使用仍然是有效的，标准中也同样予以采用。目前世界上比较有影响 的膨胀节设计标准有美国的膨胀节制造商协会标准( e j m a ) ；美国a s m e 锅炉及压力 容器第vi i i 卷第一分册附录2 6 压力容器及换热膨胀节；欧洲e n l 3 4 4 5 非直接 受火压力容器第十四章“波纹管膨胀节”和日本的j i s b8 2 7 7 压力容器的膨胀节等。 2 第一章绪论 我国的膨胀节设计标准有g b l 6 7 4 9 压力容器波形膨胀节和g b l 2 7 7 7 金属波纹管 膨胀节通用技术条件。 工程近似法因计算简便在波纹管的设计分析中得到广泛应用，但其受力情况复杂 且影响因素多，使得很难借助简便的工程计算方法得到精确结果，因而只能从工程应 用的角度，按主要方面进行比较和选择，以求正确地解决一般工程中的设计问题，至 于特殊情况下有特殊要求的问题，则须要实验或者通过精确度较高的分析计算手段来 解决p j 。 ( 3 ) 数值法 伴随着计算机和计算数学的发展，产生了分析波纹管力学特性的新方法一数值法 ( 主要是有限差分法和有限元法等) 。2 0 世纪7 0 年代以后计算机技术的飞速发展，使 得有限元法在结构分析中的地位日渐突出，许多商用有限元软件应运而生。如今，它 已成为工程数值分析的有力工具，在波纹管的力学计算中也得到了广泛应用。数值法 用于波纹管的分析，不像解析法一样受波纹管波形的限制，也不像差分法会产生计算 的不稳定性，还可以比实验法节约大量实验费用。越来越多的研究人员开始接受有限 元分析方法，因为它在解决几何非线性、材料非线性和结构非线性问题方向有着独特 优势。 有限单元法与有限差分法一样，都要求一定的网格划分密度，因为不同的网格划 分密度会影响分析精度。应用有限元法分析膨胀节有以下优点： ( 1 ) 可以得到整个截面的应力分布规律，知道最大应力的数值、具体位置和应力沿 壁厚方向的变化情况。 ( 2 ) 可以分析各种复杂的受载情况，如分析承受压力、位移单独作用的情况，两者 同时作用的情况，以及更复杂的受扭转载荷、横向载荷等作用的情况。 ( 3 ) 可以分析各种波形结构尺寸以及多层膨胀节在涉及接触问题时的情况【1 0 1 。 1 2 2 前人研究成果 随着计算机速度的不断提升，以及有限元分析软件的不断完善，有限元法已得到 了越来越广泛的应用。采用有限元法来模拟分析波纹管的几何非线性、材料非线性， 大变形和层间接触等非线性问题，得到波纹管内外表面的应力分布情况，并对波纹管 进行优化设计，是对波纹管进行应力分析和总体分析的有效方法。 b e c h t 1 1 】使用有限元计算软件m a r c 对u 形波纹管在轴向位移和内压单独作用以 及联合作用下的应力分布进行了弹塑性分析：一处于弹性状态的波纹管，轴向位移和压 力载荷单独作用时产生的应力可以迭加。孙义冈【1 2 j 应用参数化程序对波纹管分别应用 二维轴对称单元与板壳单元进行对比分析，结果表明板壳单元精度更高。赵连声【l 3 】 用八节点空间壳单元对单层u 形波纹管的强度进行了几何非线性与材料非线性分析， 北京化工人学硕上学位论文 结果显示应力大小与实测值比较接近，而且应力分布规律与实际相符合。陈晔、李永 生等人【1 4 】运用a n s y s 有限元软件建立了波纹管的有限元模型，对单层波纹管进行了 非线性分析。有限元计算结果与试验数据较为吻合，表明非线性有限元分析应用于单 层波纹管的结构分析是可靠的，可以较好地模拟真实的载荷一应力响应。刘颖、徐鸿 等人【l5 】用有限元计算和标准计算的对比结果证明了用有限元方法分析波纹管膨胀节 的可靠性和可行性。 对于多层波纹管模型在轴向拉伸、内压和联合载荷下的应力分布的不断深入研 究，发现波纹管层间关系能够用有限元接触分析很好地模拟。陈军【l6 j 通过构造四边形 节点应变连续单元，避免了一般高阶单元在计算滑动接触问题时的误差，较好地解决 了多层波纹管的分析难点。贾志刚【i7 】对膨胀节的结构强度进行了有限元分析，应用 a n s y s 软件较好地解决了处于塑性状态下的多层膨胀节层间的接触问题。 波纹管的刚度是其主要性能，但受到其强度和稳定性的限制。为保证波纹管的承 压能力而增加壁厚，会造成刚度增加而达不到补偿位移、吸振降噪的作用；若增加波 数，在降低刚度的同时面临着柱面失稳的问题；若增加波高，虽然可以降低刚度，但 会导致应力幅值提高、强度削弱、疲劳寿命降低、平面失稳等问题。 e j m a 关于失稳的判定规则为：波纹管在内压作用下的最大波距与受压前的波距 之比，无加强波纹管达到1 1 5 ，加强波纹管达到1 2 0 时，即判为失稳。失稳有两种形 式，柱面失稳与平面失稳。当长度与直径之比( 即长径比) 较大时，可能出现类似压 杆的失稳现象，即为柱面失稳；当长径比较小时，可能出现波纹平面内的失稳现象， 即为平面失稳。波纹管失稳会造成波纹翘曲，影响其承载能力和疲劳寿命。 分析波纹管失稳特性，首先要对波纹管刚度进行研究。何家胜【l8 】对单层及多层u 形膨胀节的轴向刚度进行了有限元计算，并与e j m a 轴向刚度的计算结果进行对比分 析后发现结果基本一致，将e j m a 多层u 形膨胀节轴向刚度计算公式进行一定的修正 后，很好的吻合了有限元分析的结果。刘岩和段玫【l9 】采用有限元软件a n s y s 对碟形 金属波纹管的轴向刚度进行了非线性分析，并进行了轴向刚度试验，通过对比分析验 证了有限元和曲梁简化公式的正确性。钱才富、姚琳等人【2 0 j 分别采用标准中常规设计 公式计算和有限元分析的方法对单层多波、多层多波的膨胀节进行了极限承载能力和 失稳分析。 对于波纹管失稳问题的研究，过去多偏重于实验研究。y o o k a 、s y o s h i e 睇l j 等人 对波纹管在压力波冲击作用下的动态失稳特性作了实验研究，得到以下结论：压力波 的冲击时间与波纹管的失稳压力成反比；波数较少的波纹管通常在第一个波上发生平 面失稳，波数较多的波纹管则两种失稳模式都有可能发生。y o o k a 2 2 】等人进一步采用 有限元法模拟分析波纹管的动态失稳特性，发现失稳形式与实验所测结果相当吻合， 但是失稳压力值相差约5 0 ，问题有待于进一步的研究。 黎廷新【2 3 】等人对膨胀节承受内压作用下的失稳问题进行了实验研究，并初步提出 4 第一章绪论 了外压平面失稳的临界压力公式。研究发现，初始位移压缩量越大，内压下柱状失稳 临界压力降低越大。同时研究也发现，初始压缩位移对降低内压平面失稳临界压力也 会产生一定的影响。 缪春生【2 4 】对波纹管膨胀节在受到内压与压缩一拉伸联合作用下的应力分布进行 了实验研究，得出在此实际工况条件下，内压仍然是导致波纹管膨胀节平面失稳的主 要因素，压缩位移起到的仅仅是加速失稳状态出现的作用。 卢志明、钱逸【2 s , 2 6 等对u 形波纹管在内压和位移共同作用下的平面稳定性作了实 验研究，结果表明：处于压缩位移状态的波纹管膨胀节的平面失稳压力，明显低于零 位移条件下的平面失稳压力；而处于拉伸状态下的波纹管膨胀节的平面失稳压力，则 明显高于零位移条件下的平面失稳压力。在两者的共同作用下，虽然波纹管为出现平 面失稳，但是计算得到的最大经向弯曲应力已远大于1 5 倍的材料的实际屈服极限。 除应用实验法对波纹管的失稳特性进行研究外，越来越多的有限元软件也更多地 用于波纹管的失稳分析。k t s u k i m o r i k 1 w a t a 2 7 ，2 8 】采用通用非线性结构有限元分析 软件f i n a s 求出波纹管柱状失稳和平面失稳的临界压力，研究了内压及外压作用下u 形波纹管的屈曲问题。k t s u k i m o r i k 1 w a t a 2 9 】还曾用分别用简化分析和有限元两种 方法计算u 形波纹管在内压载荷作用下的不同类型的失稳形式，并用实验验证了用载 荷刚度矩阵的方法分析波纹管失稳性能的准确性。史晓冽3 0 】通过对波纹管在扭转载荷 作用下的失稳模态和临界失稳扭矩进行非线性有限元法分析，并与线性分析结果进行 比较，总结了各参数对失稳的影响，并通过用弧长法模拟波纹管的后屈曲过程，加深 了对波纹管失稳失效过程的认识。张道伟等人【3 l 】对波纹管进行了拉伸条件下的外压稳 定性的非线性有限元分析与试验研究，结果表明拉伸位移影响了波纹管的外压稳定 性，观察及分析得到，失稳是由于某一波纹局部区域的大量塑性变形而产生的。陈晔 【3 2 】采用非线性有限元方法对在内压和轴向循环位移联合作用下的u 形无加强波纹管 中的塑性应变累积状况进行了分析，并对波纹管平面失稳提出了更为准确的失稳判 据。 为方便对波纹管进行力学性能分析，国内一些学者还在研究开发波纹管膨胀节的 设计应用软件。周强、李永生【3 3 】利用a c t i v e xa u t o m a t i o n 技术顺利实现了结构设计与 图形参数化设计的一体化，结合机械设计的专业知识开发了“膨胀节的计算机辅助设 计及参数化绘图系统”c a d 软件包。通过对膨胀节的结构设计和优化设计，实现了膨 胀节的计算机辅助设计，对零件图与装配图进行图形参数化设计，大大提高了膨胀节 的设计与绘图工作效率。岳希【3 4 】用v i s u a ll i s p 作为二次开发语言，以a u t o c a d 作为操 作平台建立了一套完整的计算机辅助设计开发软件。该软件缩短了设计周期，避免了 设计误差和设计错误，提高了设计质量。郭道斟3 5 】通过可视化编程工具v i s u a lb a s i c6 0 对三维绘图软件s o l i d w o r k s2 0 0 6 进行二次开发，建立了可以实现膨胀节自动建模、自 动装配、自动出工程图的软件。岑鹏【3 6 】采用v b 汇编语言对有限元a n s y s 进行二次开 北京化工人学硕上学位论文 发，设计了u 形波纹管刚度计算软件，用来分析研究不同侧壁偏角给波纹管变形能力 带来的影响。该系统提供了传统计算法和有限元计算法两个模块供用户选择，而且不 会使用a n s y s 软件的用户，也可以通过这个计算软件使用a n s y s 对波纹管进行分析 计算，为波纹管的刚度计算提供了一个快捷有效的方法。 1 3 本课题研究的主要内容 本课题采用理论和有限元分析方法对膨胀节在内压载荷和位移载荷作用下的强 度与承载能力进行研究，具体工作如下： 1 对在内压载荷和位移载荷作用下的某大型膨胀节进行应力分析，并对理论计 算和数值计算结果进行比较； 2 建立膨胀节的参数化三维有限元模型，分三组对相同直径不同厚度的膨胀节 应力情况进行分析，考察厚度的影响； 3 对不同直径的膨胀节在内压和位移载荷作用下的应力进行理论计算和有限元 分析，考察直径的影响； 4 分别对大型薄壁带加强圈u 形膨胀节与相同参数的无加强的u 形膨胀节进行 了应力分析和极限载荷计算，并对极限承载能力进行比较。 6 第二章大型膨胀节的强度分析 第二章大型膨胀节的强度分析 2 1 大型膨胀节强度的理论计算 2 1 1 搿胀节理论计算的原理 2 1 1 1u 形膨胀节的几何结构 图2 - 1u 形膨胀节的儿何结构 f i g 2 - 1g e o m e t r yo fu - s h a p e de x p a n s i o nj o i n t 注：图中符号含义具体见符号说明 2 1 1 2 公式的理论推导 关于波形膨胀节，目前国际上有若干种计算方法，有的过于复杂，有的偏于保守。 我国现行有关设计规定及手册上所采用的方法，相对来说较简明，介绍如下。 对膨胀节进行强度和刚读分析，首先应建立力学模型。对于图2 - 2 所示的u 形膨 胀节，可以把膨胀节的顶部a 与膨胀节和壳体的连接部位b 都当做固定端，因此膨 胀节就可以当成承受均布载荷的两端固定的梁来分析，见图2 3 。 7 北京化工大学硕l ：学位论文 a 、 jl 甜 h 一 1 b 图2 2u 形膨胀节的简化模型 f i g 2 - 2s i m p l i f i e dm o d e lo fu - s h a p e db e l l o w s i p l 一 d s i 图2 - 3 膨胀节上的载荷 f i g 2 - 3l o a d i n g o i le x p a n s i o nj o i n t 由材料力学知识可画出承受受均布载荷的两端固定的梁的弯矩图，见图2 4 。 铷，2 1 2 ；h i 2 铷 2 4 dl 比m l u 山川儿l l 【川川从e 1 4r ，一，。、 彳 二) 大国 土肜 7 n l 0 z c ，2 住 一 0 1 2 图2 - 4 两端固定受均布载荷的梁弯矩图 f i g 2 - 4b e n d i n gm o m e n td i a g r a mo fab e a m 、析m 血e d b o t l le n du n d e ru n i f o r ml o a d 8 第二章大型膨胀节的强度分析 由上图可以看出，弯曲力矩m7 为： 国为单位长度上的载荷： m 7 = 等协， 国= 7 1 钟( p ：内压力) 在内压作用下产生的应力仃p 为： 妒等s 2 将m 和i ( 万d f 3 1 2 ) 代入此公式，则 o ：丝，( 2 2 ) p2 2 s 2 。l z z ， 另外若考虑热膨胀时，在这种情况下，因固定端的转角= o ，所以弯矩m 和力f 之间存在下列关系( 参考图2 5 ) 。 m 丝一旦：o j m 一：f t e i2 e i2 图2 - 5 作用在膨胀节上的弯矩 f i g 2 5b e n d i n gm o m e n to nt h eb e l l o w s 伴随挠度而产生的应力为： 将m 和i 代入此式得： 仃。：丝s 2 2 了j z 3 f l 2 磊萨一 9 ( 2 3 ) 北京化工大学硕上学位论文 另外壳体轴线方向的位移为： 。，f 1 2m 1 2 f 1 3 3 e i2 e i 1 2 e i ( 2 4 ) f ：1 2 e = i 一万 。 z j 将f 代入公式( 2 3 ) 中，则 ：丁3 e s 6 ( 2 5 ) 因此综合应力为： 盯= + o d = 等+ 丁3 e s 6 ( 2 - 6 ) 关于波形膨胀节，目前国际上有若干种计算方法，有的过于复杂，有的偏于保守。 我国现行有关设计规定及手册上所采用的方法，相对来说较简明，介绍如下。 对膨胀节进行强度和刚度分析，首先应建立力学模型。对于图2 2 所示的u 形膨 胀节，可以把膨胀节的顶部a 与膨胀节和壳体的连接部位b 都当做固定端，因此膨 胀节就可以当成承受均布载荷的两端固定的梁来分析，见图2 3 。 对于图2 - 6 所示的膨胀节( 一般这种形状居多) ，、，：劲与万一致，显然，表示 弯曲梁a b 的对应长度。将，：劲代入公式( 2 6 ) 中的第二项，则公式( 2 6 ) 变为： ：婴+15e；s817( 2 一i ) = t + = _ 一l z - j 2 s 2h 2 n 注：公式( 2 6 ) 的第一项中，l = h 。 1 0 第一二章人型膨胀节的强度分析 2 1 2 有关膨胀节强度计算标准的简介 g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀节是参照美国膨胀节制造商协会标准，并结 合国内膨胀节设计、制造、检验及质量管理等方面的实际情况制定的，是压力容器波 形膨胀节完整的综合产品标准，是主要的现行国内膨胀节设计制造标准。本论文中关 于膨胀节在内压载荷与位移载荷作用下，膨胀节波峰位置所受各项应力的理论计算， 就是采用g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀节中的u 形膨胀节的设计公式进行的。 ( 1 )内压引起的波纹管周向薄膜应力为 铲等2 m sc 彘， 。 、nc ，7 ，。2 厅7 ( 2 ) 内压引起的波纹管经向薄膜应力为 仉：j 生 2 2 m s p ( 3 )内压引起的波纹管经向弯曲应力为 仃，2 旦( 生p 2 m s ) 2 c p ， 、 7 p ( 4 ) 轴向位移引起的波纹管经向薄膜应力为 印紫 ( 5 ) 轴向位移引起的波纹管经向弯曲应力为 5 邑( s 。+ c ! ) q o 55 葫百一 ( 6 ) 组合应力 盯。2 吒+ q 2q + 吒 20 7 c r p + 其中，q 、c ，、q 为系数，查询g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀节中图6 2 、 图6 3 、图6 4 可得。 此外，对于膨胀节以上各项应力的校核，也参照g b16 7 4 9 19 9 7 压力容器波形膨 胀节的规定。g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 标准规定，各项应力的校核条件如下： 北京化t 大学硕1 ：学位论文 ( 1 ) 吒、吒、q 、应分别小于或等于 盯r ； ( 2 ) 仃p 1 5 0 - ； ( 3 ) 对于碳素钢、低合金钢材料波纹管：2 ； ( 4 ) 对于奥氏体不锈钢材料波纹管，当2 时，可不考虑低周疲劳问题，否 则应进行疲劳寿命校核。 2 1 3 大型膨胀节几何结构 由于u 形波纹管形状较规则，应用范围较广，研究成果和研究方法比较成熟且易 于推广应用，所以本章论文的研究主要是针对u 形膨胀节的。 本文分析的是某厂家提供的公称直径为2 4 0 0 m m 的单层双波u 型膨胀节，其几何 模型如图2 7 所示，基本结构尺寸参数见表2 - 1 。厂家提供的该膨胀节公称压力为 4 9 3 m p a ，单波最大位移量为13 1 m m 。 图2 7 人型u 形膨胀节儿何形状 f i g 2 - 7 g e o m e t r yo fal a r g eu - s h a p e de x p a n s i o nj o i n t 表2 - 1 人型u 形膨胀节基本结构尺寸 t a b l e2 - 1b a s i cg e o m e t r yd i m e n s i o n so fal a r g eu - s h a p e db e l l o w s 公称直径d n厚度s层数m圆弧半径r波高h直边段长l波数n m m m mm mm mm m 2 4 0 05 0l1 5 04 0 07 52 1 2 第r 二章人型膨胀节的强度分析 2 1 4 应用膨胀节标准进行强度计算 将上述膨胀节尺寸数据代入g b l 6 7 4 9 - 1 9 9 7 压力容器波形膨胀节中的u 型膨 胀节的设计公式，计算膨胀节所受各项应力，结果列于表2 - 2 。 其中： s p ：s p = - - 0 5 峨本文5 砌朋。 k ：系数； k = 二；垒一当k 1 时，取k = 1 。本文k = o 1 4 。 1 5 x d b s q ：系数，本文q = 0 4 8 。 q ：系数，本文c 厂= 1 5 。 q ：系数，本文q = 2 8 。 2 2 大型膨胀节强度的有限元分析 由于公称直径为2 4 0 0 m m 的膨胀节已超出g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀节 的范围，为验证上述应力计算结果，或者说验证g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 压力容器波形膨胀 节对公称直径为2 4 0 0 m m 膨胀节的适用性，本论文再采用有限元对该膨胀节进行应 力分析，并与上面的公式计算结果进行对比，有限元软件为a n s y s 软件。 2 2 1 有限元及a n s y s 软件简介 2 2 1 1 有限元理论简介 有限元方法是用于求解各类实际工程问题的方法，兴起于2 0 世纪5 0 年代，当时 应用于连续体力学领域。到2 0 世纪6 0 年代，有限元方法已被应用于多个实际工程领 域问题的求解中，如热传导和地下渗流等问题，“有限元”这一术语也逐渐得到人们的 接受和认可。经过多年的研究与探索，如今，有限元方法已经发展到可以解决应力分 析中稳态的、瞬态的、线性的、非线性的问题以及热力学、流体力学、电磁学以及高 速冲击动力学等问题。 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 是一个将复杂问题用相对较简单的 问题替代后再求解的分析方法。首先，它将求解域看成是由许多小的互连子域( 即有 限元) 组成；其次，给每一个单元假定一个合适的，且较简单的近似解；最后，根据 这个域总的满足条件进行推导求解，得到问题的解。由于此方法中实际问题被较简单 的问题所代替，所以此解为近似解而非精确解。 北京化t 大学硕一i ：学位论文 单元的优点在于可以设计成不同的几何形状，因而运用有限元法可以模拟和逼近 复杂的求解域，对于很难得到精确解的大多数实际问题来说，不失为一个行之有效的 工程分析手段。而且，有限元计算精度高，当差值函数满足一定要求的时候，随着单 元数量的增加，求解的精度会不断提高而最终收敛于精确解。但是为求得精确解而无 限增加单元数量会导致计算时间的无限增加，因此，在解决实际工程问题时，只要近 似解满足工程需要即可。 对于不同物理性质和数学模型的问题，具体公式推导和运算求解不同。但是有限 元求解问题的基本步骤是一致的，分以下几个阶段进行： 第一步，建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。 第二步，假定描述单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描述每个单 元的解。 第三步，建立单元刚度方程。 第四步，组装单元，构造单元整体刚度矩阵。 第五步，应用边界条件和初始条件，并施加载荷。 第六步，求解线性或非线性微分方程组得到节点值。 第七步：得到其他重要的信息。 简言之，就是有限元分析分为前处理、求解和后处理三个阶段进行。在前处理阶 段建立有限元模型，划分单元网格；在后处理阶段采集处理分析结果，提取需要的信 息，了解计算结果。 2 2 1 2a n s y s 通用有限元程序简介 本课题使用的计算机软件是大型通用有限元程序a n s y s 。a n s y s 有限元程序是 在2 0 世纪7 0 年代由匹兹堡大学的j o h ns w a n s o n 博士创立的a n s y s 公司研制开发的， 适用于微机平台，功能强大，集结构、热、流体、电磁、声学于一体，具有多物理场 耦合功能，允许在同一模型上进行各种各样的耦合计算。采用a n s y s 进行计算机分 析或模拟，可以优化设计，改善产品性能，缩短产品的开发周期。 a n s y s 软件主要包括3 个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 前处理模块通过提供强大的实体建模及网格划分工具，方便了用户构造有限元模 型；分析计算模块使得它可以进行结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析) 、流体动力学分析( 压缩与不可压缩流体) 、静态和时变电磁场分析、声场 分析、压电分析、稳态和瞬态分析及热结构耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作 用，具有灵敏度分析及优化分析能力：后处理模块可将计算结果以彩色等值线、梯度、 矢量、粒子流迹、立体切片、透明及半透明( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来， 也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 1 4 第二章大型膨胀节的强度分析 a n s y s 具体功能包括：静力分析；模态分析；谐响应分析；瞬态动力学分析； 特征失稳分析；以及断裂分析，复合材料分析，疲劳分析等专项分析。 a n s y s 公司于1 9 9 5 年5 月在设计分析类软件中第一个通过了i s 0 9 0 0 1 的质量体 系认证，也是目前全球最大的虚拟仿真软件公司。a n s y s 软件受到，美国机械工程 师协会( a s m e ) 、美国核安会( n r c ) 、美国宇航局( n a s a ) 等近二十种专业技术 协会的认可，是国际公认的工程仿真及校验工具。1 9 9 5 年1 0 月，该软件已通过全国 压力容器标准化技术委员会( c n s c p v ) 的测试，并被认可为压力容器分析设计标准 ( j b 4 7 3 2 1 9 9 5 ) 相适应的有限元分析软件，用于压力容器分析设计。 2 2 2 大型膨胀节有限元模型的建立 2 2 2 1 单元类型的确定 本论文所研究的大型u 形膨胀节为典型的薄壳结构，因此选用壳单元 ( s h e l l l 8 1 ) 对膨胀节进行网格划分。 壳单元s h e l l l 8 1 适用于薄到中等厚度的壳结构，具有很好的收敛特性，有应力 刚化、大变形、大应变等功能。同时，该单元有强大的非线性功能，在进行失稳计算的 时候，亦可保证计算精度。通过定义结果的输出，可以定义所有层及中面结果的输出， 因而能够提供更丰富的后处理内容。 s h e l l l 8 1 单元结构如图2 8 所示。可以看出，该单元为4 节点四边形单元，每 个节点有六个自由度，分别为x ，y 和z 方向的平动以及绕x ，y 和z 轴的转动。 x o2 e l e m e n tx - a mi f e s y si sn o tp r o v i d e d x = e l e m e n tx a x i si f e s y si sp r o v i d e d 图2 4 1s h e l l l 8 1 壳单元 f i g 2 8e l e m e n tt y p e s h e l l l81 上 j 堕型：! ! ! ! ! ! 鱼1 2 2 2 2 网格密度的确定 有限冗分析是以蕾兀类型的选择与网桦 的划分为基础的。通过合理的简化假设选 择出台适的单儿类型，可以既保证有限元计算精度义提高计算效率。而计算结果的