（西方经济学专业论文）实物期权理论在石油勘探开发中的应用.pdf

c ? ：， 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 彳可彼 日期：年如彳日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 保密论文保密期满后，适用本声明。 学位论文作者签名：彳可球 导师签名： 日期：j 年r 月 日 日期：年 日 实物期权理论在石油勘探开发中的应用 专业名称：西方经济学 申请人姓名：何建 导师姓名：陈平教授 中文摘要 在当今的市场环境和投资环境中，企业的战略投资决策者往往需要在存在很 大不确定性的情况下做出投资战略决策。这里的不确定性主要包括项目价值的不 确定性，竞争对手的不确定性，成本的不确定性等。在这种情况下，以往一贯采 用的新古典投资理论的缺陷逐渐暴露出来，这不是因为新古典投资理论不能给出 定量的决策指导，而是，新古典投资理论思考的方向有可能都是错的，做出的决 策指导往往能差之毫厘谬之千里。 这个问题在石油勘探开发问题中表现的尤为突出。首先是石油勘探开发投资 涉及很大的沉没成本，再者，石油价格波动十分剧烈，这两个理由足以证明石油 勘探开发投资不能用新古典理论进行分析。 本文基于以上考虑，为企业决策者引入一个新的投资决策工具，实物期权理 论。实物期权理论不仅仅是企业战略投资者以及政府决策部门的一种理论分析工 具，它更是一种全新视角的思维方法。实物期权理论能为企业决策者提供一个如 何管理投资的框架，在投资项目的实施过程当中，投资者具有多种可变“柔性” 投资经营策略( 如推迟，展期，放弃等等) 。 对于本文具体讨论的问题而言，我们可以看一下我国的石油勘探开发许可证 制度。从1 9 9 8 年起，我国开始对探矿和采矿权进行登记，进而发放许可证。石 油勘探许可证和开发许可证由国务院地质矿产主管部门登记并颁发，勘探许可证 有效期最长为7 年，开采许可证按项目的大小确定时限，最长可为3 0 年。由此 可见，石油勘探开采完全具有期权的特征。所以用实物期权方法分析石油勘探开 发问题是合适的。 本文共分三章： 第一章是实物期权概述，主要介绍实物期权方法的概念，原理，以及整个模 型的初步建构。通过一些比较简单的例子说明实物期权理论与新古典投资理论的 相同点和不同点。推导出整个模型的基础方程：贝尔曼方程( b e l l m a ne q u a t i o n ) 。 第二章是投资机会价值和投资时机的选择。该部分由易入难，首先在不存在 到期日的情况下分析投资机会的价值和临界值的选取，在这种情况下我们能得到 b l a c k s c h o l e s 方程的明晰的解析解，然后我们会在存在到期日的情况下分析投资 机会的价值和投资时机的选择。 第三章是将实物期权理论运用到石油勘探开发投资决策中来，这是文章的主 体部分。首先我们会介绍石油产业的特点，然后我们会在第二章得到的模型的基 础上进一步放宽相关假定，使模型更加符合石油勘探开发投资决策的实际问题。 实物期权理论是对新古典投资理论的一种突破，而非简单的否定，事实上实 物期权还是保留了传统分析方法的合理内核，只是实物期权方法在对不确定性 ( 价格不确定性、成本不确定性等等) 的分析上是传统方法无可比拟的。 关键词：实物期权石油勘探开发美式期权定价项目评价 t h ea p p l i c a t i o no ft h er e a lo p t i o nt h e o r yi np e t r o l e u m e x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t i s s u e m a j o r ：m o d e r ne c o n o m i c s n a m e ：h ej i a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rc h e np i n g a b s t r a c t u n d e r t o d a y s m a r k e te n v i r o n m e n ta n di n v e s t m e n te n v i r o n m e n t ，t h e p o l i c y m a k e r so fa l lk i n d so fe n t e r p r i s e sa r e f o r c e dt om a k es t r a t e g i cd e c i s i o n su n d e r u n c e r t a i n t y w h i c hm a i n l yi n c l u d e st h eu n c e r t a i n t yo ft h ep r o j e c tv a l u e ，t h e u n c e r t a i n t yo fc o m p e t i t o r s ，t h eu n c e r t a i n t yc o s ta n ds o o n i nt h i sc a s e ，t h e n e o c l a s s i c a li n v e s t m e n tt h e o r y sf l a we x p o s e sg r a d u a l l y n o to n l yt h en e o c l a s s i c a l i n v e s t m e n tt h e o r yc a n n o tg i v et h ep o l i c y m a k e r sq u a n t i t yr e s u l t s ，b u ta l s o t h e n e o c l a s s i c a li n v e s t m e n tt h e o r ym a yd i r e c tt h ep o l i c y m a k e r s t ot h eo p p o s i t e d i r e c t i o n t h o s ep r o b l e m so ft h en e o c l a s s i c a li n v e s t m e n tt h e o r ya r ee x a g g e r a t e di nt h e c a s eo ft h ep e t r o l e u me x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t f i r s t , t h i sp a r t i c u l a rc a s e i n v o l v e sg r e a ts u n kc o s t ，s e c o n d ，t h ef l u c t u a t i o no fp e t r o l e u mp r i c ei sv e r yf i e r c e ，s o w es h o u l df i n da n o t h e rw a yt oa n a l y z et h i sp a r t i c u l a rc a s e b a s e do nt h ea b o v ec o n s i d e r a t i o n s ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e san e wi n v e s t m e n t d e c i s i o nt o o lf o rt h ee n t e r p r i s ep o l i c y m a k e r s ，r e a lo p t i o n st h e o r y , w h i c hn o to n l yi sa u s e f u lt o o lf o re n t r e p r e n e u ra n dg o v e r n m e n tp o l i c y m a k e r s ，b u ta l s op r o v i d e sa c o m p l e t en e ww a y t oa n a l y z es o m ep a r t i c u l a rc a s e s f o rt h es p e c i f i ci s s u e sd i s c u s s e di nt h i sa r t i c l e ，w ec a nl o o ka tc h i n a 。sp e t r o l e u m e x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n tp e r m i ts y s t e m s i n c e1 9 9 8 ，c h i n ab e g a nt op u tt h e e x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n tr i g h t s o nr e g i s t r a t i o n ，a n dt h e ni s s u et h el i c e n s e i v p e t r o l e u me x p l o r a t i o np e r m i t sa n dd e v e l o p m e n tp e r m i t sa r er e g i s t e r e da n di s s u e d b yt h eg e o l o g ya n dm i n e r a lr e s o u r c e sd e p a r t m e n to ft h e s t a t ec o u n c i l ，e x p l o r a t i o n p e r m i tv a l i df o ru pt o7y e a r s ，d e v e l o p m e n tp e r m i tv a l i df o ru pt o3 0y e a r sd e p e n d o n t h es i z eo ft h ep r o j e c t t h u s ，t h i sp a r t i c u l a rc a s eh a sa l lt h ec h a r a c t e r so fr e a lo p t i o n w en e e d t h e r e f o r e ，r e a lo p t i o na p p r o a c hi sa p p r o p r i a t ef o rt h i si s s u e t h i sa r t i c l ei sd i v i d e di n t ot h r e ec h a p t e r s ： t h ef i r s tc h a p t e ri sa no v e r v i e wo f r e a l o p t i o n sa n dt h ee n t i r e m o d e l c o n s t r u c t i o n b ys o m es i m p l ee x a m p l e so fr e a lo p t i o n s ，w ec a n s e et h ed i f f e r e n c e s b e t w e e nr e a lo p t i o nt h e o r ya n dt h en e o c l a s s i c a li n v e s t m e n tt h e o r y a n dt h e nw e w i l ld e r i v et h eb e l l m a ne q u a t i o n t h es e c o n dc h a p t e ri sa b o u tt h ev a l u eo fi n v e s t m e n to p p o r t u n i t i e sa n d i n v e s t m e n tt i m i n g f i r s tw ew i l la n a l y z et h ev a l u eo fi n v e s t m e n to p p o r t u n i t i e sa n d t h ec r i t i c a lv a l u eu n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fn om a t u r i t yd a t e ，i nt h i sc a s ew ec a ng e t a na n a l y t i cs o l u t i o nf o rt h eb l a c k - s c h o l e se q u a t i o n ，a n dt h e nw ew i l la n a l y z et h e v a l u eo fi n v e s t m e n to p p o r t u n i t i e sa n dt h ec r i t i c a lv a l u eu n d e rt h ep r e s e n c eo fa m a t u r i t yd a t e ，w ew i l lg e tn oa n a l y t i cs o l u t i o nf o rt h eb l a c k s c h o l e se q u a t i o n ，a n dw e w i l iu s et h ef i n i t e d i f f e r e n c em e t h o dt os o l v et h eb l a c k _ s c h o l e se q u a t i o n t h et h i r dc h a p t e ri st oa p p l yt h er e a lo p t i o nt h e o r yt ot h ep e t r o l e u me x p l o r a t i o n a n dd e v e l o p m e n ti n v e s t m e n tc a s e ，t h i sp a r ti st h em a i np a r to ft h ea r t i c l e f i r s t ，w e w i l li n t r o d u c et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep e t r o l e u mi n d u s t r y , t h e nw ew i l lp u s ht h e m o d e lo fc h a p t e ri if u r t h e rt om a k et h em o d e lm o r es u i tf o rt h ep e t r o l e u m e x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n tp r o b l e m r e a lo p t i o n st h e o r yi sab r e a k t h r o u g ho ft h en e o c l a s s i c a li n v e s t m e n tt h e o r y , r a t h e rt h a nas i m p l ed e n i a l i nf a c t ，r e a lo p t i o n st h e o r yr e t a i nt h er a t i o n a lc o r eo ft h e t r a d i t i o n a lm e t h o d r e a lo p t i o nt h e o r yi sm o r ep o w e r f u lt h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d w h e nf a c i n g “u n c e r t a i n t y ”( p r i c eu n c e r t a i n t y , c o s tu n c e r t a i n t y , e t c ) k e y w o r d s ：r e a lo p t i o n ，p e t r o l e u me x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t ，a m e r i c a no p t i o n p r i c i n g ，p r o j e c te v a l u a t i o n v 目录 中文摘要 a b s t r a c t 1 1 ， 弓i 言1 第一章实物期权理论概述2 1 1 两阶段下的价格不确定性3 1 2 将2 阶段扩展到n 阶段5 1 3 两个重要的边界条件6 第二章投资机会价值和投资时机选择7 2 1 不存在到期日时的投资机会的价值7 2 2 带期限的美式看涨期权投资时机的选择1 4 第三章：实物期权理论在石油开发中的运用。1 5 3 1 石油产业的特点1 5 3 2 理论模型和推导过程1 7 3 2 1 理论模型1 7 3 2 2 理论推导过程1 8 3 3 模型扩展之一：考虑勘探和开发的时滞2 l 3 4 模型扩展之二：加入跳( j u m p ) 之后的情形2 1 第四章：数值模拟结果和图形分析2 3 4 1 数值模拟结果2 3 4 2 图形分析2 7 第五章：结论3 0 致谢3 2 参考文献：3 3 引言 实物期权方法是金融期权方法的一种延伸，由于金融期权在处理不确定性 问题上面方法日趋成熟，专家们试图运用金融期权的思想来处理现实实物投资方 面的不确定性。并取得一定的进展。实物期权方法在石油勘探开发以及其他矿产 资源的开发( 比如金属类资源，天然气，煤矿，海砂等) ，甚至在于不确定性密 切相关的投资项月评估等方面为企业战略投资者提供了一个全新的思路。一定程 度上实物期权方法可以说是投资决策方法的一场革命，它是人们跳出传统投资分 析方法的局限，以一种全新的思路来思考不确定问题。 自b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 5 ) 首次提出实物期权理论来描述不确定性投资 的价值以来，这一方法迅速被该领域的众多学者所采用。其中，p a d d o c k ，s i e g e l 和s m i t h ( 1 9 8 8 ) 把实物期权具体运用到近海石油开发上。在他们的论文巾他们 提出了解决近海油田定价和开发时机的完整过程，并且给出了案例分析。该文的 缺陷在于，他们考虑突发事件对定价的影响，这就导致了该文模型运用的场合受 到一定程度的局限。m a r c oa g d i a s ( p e t r o b r a s ) & k a t i am c r o c h a ( i p e a ) 在他们 1 9 9 9 年的一篇文章中运用有限差分的方法，假定石油价格是均值回归的过程， 同时考虑了突发事件的存在，解决了近海石油油田定价的问题，较p a d d o c k ， s i e g e l 和s m i t h ( 1 9 8 8 ) 有所进步，该文的缺陷在于严格的假定了突发事件的分 布，但是事实上不大可能是这种情况。本文放松了这个假定，在不知道突发事件 发生的具体的概率分布，仅仅知道其分布的偏度、均值、方差的情况下，给出 了数值解。 第一章实物期权理论概述 在阐述实物期权概念之前，我们先简单回顾一下传统投资理论。当一家企业 面临未来市场条件的不确定性时，它如何做出是否投资、何时投资、投资多少等 一系列决策? 首先，算出新工厂或者项目的预期利润流的现值；其次，算出建造 工厂或者投资项目所需的支出流的现值；最后算出两者之差，得到投资净现值 n p v ，如果大于零，进行投资，反之则不投资或者推迟投资。 但是，在计算n p v 的时候面临一些难以解决的问题，比如，如何估测新工 厂或者项目的预期现金流? 如何处理通货膨胀? 如何处理利率的不确定性? 在 贴现现金流的时候采用什么样的贴现率? 具体而言，风险贴水是多少? n p v 规则是新古典投资理论的基础。用于解决是否投资。解决投资多少的 问题采用边际法则，具体而言，投资知道增加的单位资本的价值正好等于其成本。 许多投资经济学家的理论和实证文献致力于解决这类问题。本文举出两个本质上 相同的方法。其一，沿袭乔根森( j o r g e n s o n ，1 9 6 3 ) 的理论，将增加的单位资 本的边际价值与从购买价格、利率与折旧率及适用的税率中算出一个“等价的每 期租赁成本”或“使用成本”进行比较。通过令资本的边际价值等于其使用成本， 可以得出企业必须的资本存量。假定实际的资本存量调整到理想状态，或是特定 的时滞过程，是对确切的调整成本的最优反应。其二，沿袭托宾( t o b i n ，1 9 6 9 ) 的理论，主要比较边际投资的市场价值与其购买成本( 重置成本) 。如果投资的 所有权在二级市场交易，可以通过股票价格直接发现这个值，否则，它是作为投 资可能产生的利润流的预期现值，从而被计算出来的一个推导值。该数值与单位 购买价格的利率t o b i n sq 支配了投资决策。如果比率大于一，投资应该扩张， 如果小于一，投资不应该进行，而且现有资本应该进行削减。 2 然而，n p v 规则成立的隐含假定往往被忽略了。其中最重要的是投资的可 逆性，即不论何种原因，如果市场结果比预期条件差，就可以撤销投资并且收回 支出。尽管一些投资符合这个条件，但是大多数的投资并不符合。不可逆性和延 期的可能性是现实中大多数投资的非常重要的特征，这两个特征严重影响了投资 决策。它们同时削弱了简单的n p v 规则，从而削弱了标准的新古典投资模型的 基础。原因在于拥有投资机会的企业持有一种类似于金融看涨期权的“选择权” ( 企业拥有在它所选定的某一个未来时刻投资或者购买某种资产的权利而非义 务) 。当一家企业做出不可逆投资决策的时候，它就执行了这个期权，放弃了等 待未来可能影响到投资决策的新信息的可能。一旦市场条件逆转，它不能停止投 资。失去的期权价值必须作为一种机会成本，从而它必须包含在投资成本中。因 此，“当单位资本的价格至少与其购买或者安装成本一样大的时候才进行投资” 的n p v 规则必须接受修正。单位资本的价格必须超过购买或安装成本，差额等 于保持投资期权存在的价值。 最近的研究表明，投资的这一机会成本很大，而忽视它的投资决策规则可能 会很大程度上误导投资者。而且，这一机会成本对项目未来值的不确定性高度敏 感，而且这个影响很可能大于利率变化对投资决策的影响。 1 1 两阶段下的价格不确定性 我们从简单的例子开始说明不确定性的重要性。考虑一家正在决定是否投资 生产某种虚拟产品的企业。假定投资完全不可逆，即如果市场发生不利的变化一 一最极端的表现是其产品市场完全消失成本完全沉没。并且假定工厂以成本 d 瞬间建成。而且每阶段生产一个产品，营运成本是零。目前产品的价格是￥2 0 0 ， 但下年的价格将发生变化，一个上升为￥3 0 0 的可能性为q ，下降为￥1 0 0 的可 能性为p ( p = l q ) ，然后价格永远定格在这个价格上。 3 p o = ￥2 0 0 p 1 = ￥3 0 0 p 2 2 ￥3 0 0 p 1 = ￥1 0 0 p 2 2 ￥1 0 0 图1 简易的二叉树 另外，为了简便，假定d = ￥1 6 0 0 ，q = 0 5 ，折现率为1 0 ，我们有 n p v = - 1 6 0 0 + 嚣o = 。等= 6 0 0 ( 1 1 ) 可见净现值为正，按照新古典投资理论，应该立即进行投资。然而，结果是不正 确的。前面的计算忽略了一种成本，即现在不投资而等待价格上升而不是下降的 时候投资的机会成本。为了计算这个成本，我们假定，现在不投资，而是等待明 年的时候只有价格上升的时候才投资，在这种情况下，我们有 n p v = o 。5 一等+ 墨1 器= 7 7 3 ( 1 2 ) 这样我们就的到了这个选择权也就是期权的价值，即7 7 3 6 0 0 = 1 7 3 。也就是 说，企业愿意付出￥1 7 3 来换取等待新信息的权利。 我们将上面的模型进行一般化，假定d 为投资的沉没成本，工厂每个阶段生 产一个产品，r 代表贴现率，阶段0 产品的价格为p o ，从阶段1 开始一直往后， 产品的价格变为( 1 + u ) p o 的概率为q ，为( 1 一d ) p o 的概率为( 1 - q ) 。 首先假定投资机会只在阶段0 存在，记v o 为企业从投资中得到的现值： v o = p 。+ q ( 1 + u ) m + ( 1 - q ) ( 1 - d ) p 。】b + 南+ 】- p o l + r + q - ( u 一+ t t ) - t t ( 1 3 ) 如果v o d ，则企业选择投资，获得收益v o d ，反之，企业不投资，收益为 0 ，令q o 为企业在这阶段的到的净回报，我们有 2 0 = m a x v o d ，0 】 ( 1 4 ) 夕蜘 现在假设企业有权利推迟投资，由于我们上面假定从阶段1 直到以后产品价 格不再发生变化，如果企业在阶段0 没有投资而选择等待，那么所有有利可图的 投资都不会推迟到阶段1 以后投资。 如果企业在阶段0 选择等待，在阶段1 价格变成： p 12 ( 1 + u ) v o ，概率为q ( 1 一d ) p o ，概率为( 1 一q ) h = p - + 鲁+ 南+ 一半 ( 1 5 ) 如果码 d ，企业进行投资，所得净回报为： 只= m a x v 1 一d ，0 】( 1 6 ) 由于p 1 、u 为随机变量，从而f 1 也是随机变量，令岛为利用阶段0 所有可能 信息算出的期望，我们有： 蹦r 】= qm 似l 业掣业，0 】+ ( 1 - q ) m 似 ( 1 - d ) p ，o ( 1 + r ) ，o 】( 1 7 ) 令r 为企业有选择权的情况下阶段0 所得的净回报，我们有： p o2m t t x ( 一d ，击岛【r 】)( 1 8 ) 由于力。表示企业没有选择权的情况下阶段0 投资( 或者不投资) 所能得到的 净现值，昂表示企业在有选择权的情况下阶段0 投资( 或者不投资) 所能得到的 净现值，那么f o n o 正好等于这个选择权的价值。 1 2 将2 阶段扩展到n 阶段 我们进一步扩展上面的模型，假定价格、生产成本，营运成本以其“想要的 方式”波动，注意，这里我们并没有假定这些变量以什么形式波动，它们可以严 格按照一个函数波动，或者以随机方式波动，或者以维纳过程( w i e n e rp r o c e s s ) 波动( 后面我们在考虑石油开发决策的时候会认为石油价格以维纳过程波动) ， s 总之，这些变量的波动形式可以是任意的，因为我们要得到一个普遍情况下的不 确定性情况下的动态最优化方程。我们把这些价格、生产成本，营运成本等变量 组成一个随机向量x ，我们称之为状态变量x ；我们再取一个随机向量c ，来表示 企业的各种选择，在上面的例子中企业只有两个选择，等待和投资，可以取c = 0 表示等待，c = 1 表示投资，这时c 为标量，如果投资规模也是可选择的因素， 那么c 可以变成连续变量，再加上时间因素我们有了两个向量序列 o ，x 1 ，x 2 x ”。) ，( c o ，c 1 ，c 2 c c ，) 。同时我们假定企业在投资的每期都能 有即期现金流收入。 当企业选择c c 时，它得到的即期现金流为7 r c jc ) ，在下一阶段也就是t + l 期， 状态为x c + l ，最优决策产生的结果为f c + 1 僻t + 1 ) ，我们对其取期望，臣厩+ 1 + 1 ) 】， 企业在这期选择最优的c ，使t r t ( x t ，c c ) + 赤b ，f c + 1 ( x t + 1 ) 】最大化，我们有： r 伍) = m a x c 。加c 僻c ，c c ) + 赤b 【r + 1 f + 1 ) 】) ( 1 9 ) 如果每阶段取的足够小，即在连续时间的情况下： f ( x ，c ) = m a x u r c ( x 以t ) a t + 志f 【f ( z ，亡+ 4 c ) 】) ( 1 i o ) 取t 一0 ，整理可得： p f ( x ，) = m a x u r r ( x ，u ，c ) + 去e 【d f 】) ( 1 1 1 ) 1 - 3 两个重要的边界条件 对于任何一个时点来讲，f t 慨) 表示继续等待的价值，另外用2 c ) 表示 终止等待的价值，当r 伍。) 大于仇僻) 时，企业会延迟投资；当取暖c ) 大于f c 暖t ) 时，企业会立即投资。我们的到第一个条件： 疋伍；) = 力c ；) ( 1 1 2 ) 这个就是价值匹配条件。 我们关注的问题的另一个边界条件要求对任意的t ，r 僻。) 和n c 僻。) 在自由边 界上相切，即 壶疋) = a 吼- a c ( x ；) ( 1 1 3 ) 第二章投资机会价值和投资时机选择 2 1 不存在到期日时的投资机会的价值 这部分我考虑价格波动是几何布朗运动的情况f 的投资机会价值。 了d v ：口d t + 盯d z d z 为维纳过程增量( 2 1 ) l ， 首先假定不存在不确定性，即盯= 0 ，此时 f ( y ) = ( v e 弧一o ) e p ( 2 2 ) 如果口 c 【 0 ，那么即使现在v d ，为了计算什么时候投资是最优的， 我们对上式求导： 丢f ( y ) = 丢( 矿p 甜一d ) e - p c = 0 ( 2 3 ) 得到 c = m a x 三l n 蚓p d ，o ) ( 2 4 ) 这就引出一个问题：y 是多大的时候及时行权是最优的? 令t = 0 ，我们有： v = 上o - c t d d ( 2 5 ) 当v v 时，企、i k 及刻行权。所以我们有： f ( y ) = 尚g o p d 舌一旷一口) 【j 。 一 y d y y 7 ( 2 6 ) 投资机会价值 图2 投资的价值( 1 ) 上图展示t d = 1 ，p = 0 i ，仅= 0 ，0 0 3 ，0 0 6 时的f ( 矿) 。f ( y ) 与直线v d 的 切点位于临界值v = 忐d ，从图上我们可以看到，随着仅的增加，临界值v 也 随之增加。 我们现在考虑盯 0 的情况。首先有价格波动方程： 了d v = a d t + a d z a d t ( 2 7 )一= +1 2 7 l y 。 假设在项目建设中不产生现金流，则我们有简化的贝尔曼方程： p f d t = e ( d f )( 2 8 ) 以及由维纳过程特性决定的f ( y ) 泰勒展式： f ( y + d v ，t + a t ) = f ( y ，) + 昂7 ( y ，t ) d v + 主”( y ，c ) ( d y ) 2 + ( y ，) ( 2 9 ) 我们有： 三仃2 y 2 磁+ ( p 一8 ) v r d r f + 碍= 0 ( 2 1 0 ) 窖 其中： 6 = p 一口 在这一部分我们先不考虑时间因素，也就是我们假定鹾为零，这样做的原因 是如果e 不为零，方程将被不会有一个明确的解析解，虽然z h u ，s o n g p i n g ( 2 0 0 6 ) 的文章证明了不带分红的美式看跌期权有一个明确的无穷级数解，但是这对我们 后面要阐述的问题是无帮助的。 此外，f ( y ) 还必须满足三个边界条件： f ( 0 ) = 0 f ( v + ) = v + 一d 彤( y ) = 1 我们可以解出： p ( v ) = a v #( 2 1 1 ) 矿= 南d ( 2 1 2 ) 4 = 等= 而( 臼- - 1 ) , 8 i - 1 ( 2 1 3 ) 其中： 卢= 三1 一万p - 8 i - 瞎一2 + 等 ( 2 1 4 ) 并且我们可以证明p 1 ，1 3 1 9 直a 的增大而变小，随p 的增大而变小，随6 的变 大而变大( 具体参见附录) ，从而v 随仃的增大而变大，随p 的增大而变大，随6 的变 大而变小。当6 _ o o 时，b 一1 ，从而v 。一o o ，企业永不投资。当d _ o n ，如果， 口 0 ，则b - 兰，v + 一芸d ；如果口0 ，则b - o o ，v _ d ，这与我们前面的结 论一致。 在此，我们比较实物期权方法和新古典投资理论。典型的马歇尔规则是只要 v d 就应该进行投资，但是实物期权理论认为只有在v 者d 时才进行投资， 击d 就是不确定性或者说未来新信息的价值。 同样，我们比较实物期权方法和托宾q 值理论。其定义为“现有资本品或者 他们的权益价值 与“他们当前重置资本”之比，如果q 1 ，企业应该进行投 资，反之则不应进行投资，甚至应该缩减当前资本。对于托宾q 值的测度和解释 9 产生了许多问题，其中，最重要的一个是与运用于企业的全部价值及资本存量的 平均成本q 相反，影响投资的是边际q ，为了正确测度q ，我们必须将进行投资 的“选择权“成本从项目价值中减去，因此，如果一个项目的价值是y ，其期权 价值是f ( y ) ，由于进行投资的决定同时消灭了选择的可能，所以f ( y ) 必须从矿中 减去，修正的q 值为q + = 下v - f ( v ) ，如果q 1 ，则进行投资是正确的选择，如果 q 1 。 对于存在不确定性的情况，我们看一下各个因子对投资机会的价值的影响： ( 1 ) 下图展示了描述不确定性的。因子对投资价值的影响。其他因子数值如 下：i = 1 ，p = 0 0 4 ，6 = 0 0 4 。对于d = 0 2 ，我们有b = 2 ，从而v = 2 d 。对于 o = 0 3 ，我们有b = 1 6 7 2 ，从而v = 2 7 6 3 d 。我们可以看到2 和2 7 6 3 就是两 个曲线和直线的切点。我们注意到，随着。的调高，f ( v ) 提高，临界值v 也随之 提高，这些更高的不确定性提高了企业投资机会的价值，但是降低了企业将进行 的实际投资数量，结果是，当企业的市场或者经济环境变得更加不确定的时候， 企业的市场价值有可能上升，即使企业降低投资甚至降低产出，结果也可能如此。 投资机会价值 图3 投资机会价值( 2 ) 信加姜”，下? 展示_ 描述了作为仃函数的临界值函数受6 值的影响。其他因子数 竺窦纛竺= 0 4 ：剐珂以看到临界值随不确定性蔷：二嚣_ 主： 黧黧竺竺6 黧惭值抵实际上在金磊磊羞茹筹兹 萎黧等兰：竺篡赭漉持铗物资柳例雌：茹丢筹_ 黧三三慧黧舭较低帆候就进微触图更谥磊亲；名 篇：兰篓黑竺硼胭中燎棚上升，藩；蔷矣磊甜田 竺黧了黛曼竺v 铷高度贼在这里我淼篡嚣 风险偏好，因为这是和分析结果无关的。 一”。“一 翻。又贝八习u 罴焉竺述了6 值对投次机会价值和f 临界龄的或鸸 l jo 观籼由 = 罢竺竺曼黧叼下m 晦釉唧尚_ 。磊叻- 秽+ 螨o h o 臃怕出t 翥鬻罂( 攀寓建筑撕附翩房租收入三v 溉使等锻 篓霎曼_ 粤竺妻期权而不是实物资产所要放弃的更多。当6 _ o ，的i 二三_ 鬻2 篆会? 竺二邮相切棚永远在真线v 二。芏；乏；二 篓罢= 絮苎一：等警看涨期权不分红，那么在到期日之前磊品衾篓筹 持有实物硅妒粉讨论靳硎愀到期日为确远焉塞主茎聂毒 有期权。 也 投资机会价值 图5 投资机会的价值( 3 ) 作为d e l t a 函数的临界值 图6 作为d e l t a 函数的临界值 ( 4 ) 下面两张图说明了v 4 和p 的关系。第一张图表明在6 保持不变的情况下， 临界值v + 随p 的上升而增加，从而抑制企业投资。这与新古典投资理论的结果是 一致的，只是原因不同。新古典投资理论认为利率的上升提升了资金成本，从而 抑制投资，期权理论认为，利率的上升增加了期权的价值，从而企业倾向于持有 期权而不是消灭期权，从而抑制投资。第二张图表明在p 一6 = c 【不变的情况下， 亦即项目价值增长率不变的情况下，较低的利率反而抑制了投资。这是期权理论 的纯粹表现：低利率使得未来更加重要，从而提高了期权的价值，抑制了投资。 3 2 作为r u 函数的临界值 d e i t a = d 0 4 歹 。 羹7 喳兰e u b 7 - ， ，。?_ 。一 一 ? v - z - - ，j _ ，一 00 0 10 0 2o 0 3 0 0 4 0 0 5 o 0 60 0 70 0 80 0 90 1 r u 图7 作为r u 函数的临界值 作为r u 函数的临界值 、 、 l r u - ce r a = 0 0 3： ； ，k；州e t a = 0 0 4： 半l| l n | l 、卜；二i l 图8 作为r u d e l t a 函数的临界值 1 3 2 2 带期限的美式看涨期权投资时机的选择 前面所有的求解都是在不考虑时间因素的情况下做出的，都可以得到明晰的 解析解。现在我们要考虑时间因素对投资时机的影响。之所以我们不再重点考虑 时间因素对期权价值的影响是因为，加入时间因素之后临界值相对于期权价值显 的更重要。时间因素对临界值的影响是巨大的，首先，从技术上说，已经不存在 一个明晰的解析解，学术界目前得到的最接近解析解的是z h u ，s o n g p i n g ( 2 0 0 6 ) 的文章，他证明了不带分红的美式看跌期权有一个明确的无穷级数解。再者，从 理论层面上说，当不考虑时间因素的时候，期权持有者可以在未来任何时间行权； 时间因素的引入要求持有期权的人有一个行权最后期限，在这个期限过后如果持 有人还没有行权，期权自动消灭( 当然还有一种在到期日再交付一定的期权续权 费继续持有原期权的情况，但是不在本文考虑之内，代表文献是m a r c oa g d i a s a n dk a t i am c r o c h a ，1 9 9 9 ) 。 我们原本求解的方程是： 1 言盯2 y 2 磁+ ( 7 _ 一6 ) v g t f = 0 厶 对于此方程的求解我们有一个边界条件，两个自由边界选择条件。在这个方程的 基础上，我们考虑时间因素r ，我们有： 二1 盯2 矿2 踹+ ( r 一8 ) v g r f + 艮= 0 ( 2 1 5 ) 求解这个方程我们需要两个边界条件，两个自由边界选择条件。加入的一个边界 条件是： f ( v ，7 ) = t r i g j ( ( y d ，0 )( 2 1 6 ) 这个条件的意思是：在期权行权日，企业仅根据古典投资理论的马歇尔规则作出 投资决策。这个条件是显而易见的。 下面我们将具体研究实物期权在石油开发中的运用。 1 4 第三章不实物期权理论在石油开发中的运用 3 1 石油产业的特点 “石油产业是指勘探、开发、储运、加工和销售石油及其石油产品的企业集 合”。具体而言，石油产业分为上游产业和下游产业，上游产业包括石油勘探、 开采业：下游产业包括石油的加工、储运、销售行业。 石油产业的特点如下： 第一，石油产业强烈依赖于石油自然资源。这使石油产业不同于一般的制造 业和n - r - 业。自工业时代开始以来，世界石油储量不断减少，而人类社会对石油 的依赖日渐加深，对石油的需求不断提升，这样导致的结果就是迫使石油勘探技 术的不断进步，而且由于石油需求的不断提高，石油公司对石油勘探的资金投入 越来越大，勘探投资占总投资比例不断提高。1 9 9 9 年到2 0 0 6 年，全球石油勘探 开发投资从6 7 5 亿美元增长到2 7 0 8 亿美元，增长了3 倍。但是由于受原材料、 人工费、和工程技术服务价格上升，全球9 0 的油田进入成熟期，老区产量下降， 油田发现规模变小，勘探重点向深海、边远地区、油田深层、复杂结构、非常规 产区等领域转移。但是，尽管勘探资金、规模的不断变大，进入新世纪以来，世 界油气发现规