（物理学专业论文）dna无序算法的改进及其应用.pdf

1 一 r l 上f 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：毕 吼丝年月堑日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名 缈 导师签名期：矽年厂月哆日 中南大学的硕士学位论文摘要 摘要 d n a 是二十世纪人类对自身探索的一个里程碑，但至今d n a 仍 有许多未解之谜，然而随着生物、物理、化学等学科的交叉及纳米技 术的飞速进展，人们对d n a 的研究日益增多。d n a 自身的自组装性、 可识别性以及生物特性使d n a 成为一种潜在的纳米器件材料，最近 关于d n a 缠绕碳纳米管的研究和d n a 编织材料的突破，更促使人们 对d n a 的物理性质进行深入的理论研究，本文通过对无序d n a 体系 的紧束缚模型本征问题的算法进行改进及部分创新，以及应用此算法 对不同链数的d n a 电子结构进行研究，以期探索d n a 较普遍的一些 规律。 因此，本文的工作重点分为2 部分：首先本文对于d n a 紧束缚模 型的本征问题求解算法进行了改进，提出了基于d e a n 方法的均分法本 征值算法，避免了步进法的一些缺点，另外通过结合零点位移的反幂 法和逆迭代法，得到一个本征矢的算法，此算法在使用均分法的结果 基础上可快速得到精确的本征矢，与此同时可修正所输入的本征值， 使其更精确。利用这一特点，本文将均分法与本征矢算法相结合，提 出了一个综合优化的方法，并通过与其它算法的比较，证明本文本征 问题综合算法的精度可控，效率较高。 本文紧接着应用以上方法探索不同链数的d n a 的的电子结构规 律。首先通过哈密顿量和布洛赫函数，求得了对双链的p o l y ( g ) p o l y ( c ) d n a 和四链的g 4 d n a 的能带公式，并同时对含有磷酸糖骨架的d n a 的能带公式一并计算，得出能带结构图，并从中看到了能级分裂的现 象。在态密度分布图中，通过改变链间跃迁积分和链内跃迁积分的值， 我们可得到两种模型的能态密度的分布随跃迁积分的变化而出现的 规律，进而求得p o l y ( g ) p o l y ( c ) d n a 的金属半导体相变与跃迁积分 的关系式以及带隙与跃迁积分的关系式；对于g 4 d n a 也得到了导电 性最好时跃迁积分所需满足的条件。最后，本文将带有无序度的磷酸 糖骨架引入d n a 模型中，探寻骨架格点能增大时不同链数d n a 的电 子态密度分布变化情况，从中得到g 4 的传输性较p o l y ( g ) - p o l y ( c ) d n a 无序抗扰动，i i j g 4 的电子传输性质较双链稳定。 关键词：d n a ，本征值，本征矢，态密度，能带 中南大学的硕士学位论文 a b s t r a c t a bs t r a c t t h ed i s c o v e r yo fd n aw a sam i l e s t o n eo fh u m a nb e i n gt oe x p l o r e t h e m s e l v e si nt h et w e n t i e t hc e n t u r y , b u ts of a rt h e r ea r es t i l l m a n y m y s t e r i e si nd n a h o w e v e r , w i t ht h er a p i dp r o g r e s so fc r o s s d i s c i p l i n e o fb i o l o g y , p h y s i c s ，c h e m i s t r y , a n dn a n o t e c h n o l o g y , t h e r ea r em o r ea n d m o r er e s e a r c hi nd n a t h ep r o p e r t i e so f d n a ，i n c l u d i n gs e l f - a s s e m b l y , r e c o g n i z a b i l i t y , a n db i o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c sm a k ed n a a sap o t e n t i a l n a n o d e v i c em a t e r i a l s r e c e n tr e s e a r c ho nd n aw r a p p e dc a r b o n n a n o t u b e sa n dt h e b r e a k t h r o u g h o fd n aw o v e n m a t e r i a l s ，g r e a t l y p r o m o t et h ei n t e r e s to ft h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho fp h y s i c a lp r o p e r t i e so f d n a t h i sp a p e rm a d es o m ei m p r o v e m e n t so nt h ea l g o r i t h mo ft h e t i g h t - b i n d i n gm o d e lo fd n a ，a n dt h e na p p l i c a t et h ea l g o r i t h mt os t u d i e s t h ee l e c t r o n i cs t r u c t u r eo fd n ai nd i f f e r e n tn u m b e ro fc h a i n s ，h o p i n gt o e x p l o r es o m em o r ec o m m o n r u l e so fd n a t h e r e f o r e ，t h ef o c u so ft h i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot w op a r t s ：f i r s t ，w e p u tf o r w a r das p l i tm e t h o df o rs o l v i n ga l g o r i t h mo fe i g e np r o b l e mf r o m t i g h t b i n d i n gm o d e lo fd n a ，b a s e do nd e a n se i g e n v a l u em e t h o d ，w h i c h a v o i dt h e s h o r t c o m i n g s o fs t e pm e t h o d i n a d d i t i o n ，t h r o u g h a c o m b i n a t i o no fz e r od i s p l a c e m e n to fi n v e r s ep o w e rm e t h o da n di n v e r s e i t e r a t i o nm e t h o d ，w eo b t a i nae i g e n v e c t o ra l g o r i t h m ，t h i sa l g o r i t h mc a n r a p i da c q u i s i t i o no fa c c u r a t ee i g e n v e c t o r sb a s e o nt h er e s u l t so f e q u a l i z a t i o nm e t h o d ，a tt h es a m et i m ec a nm a k et h ei n p u tv a l u em o r e a c c u r a t e u s i n gt h i sf e a t u r e ，b yj o i n i n gt h es p l i tm e t h o da n de i g e n v e c t o r a l g o r i t h m ，w ep r e s e n ta ni n t e g r a t e da n do p t i m i z a t i o na p p r o a c h b y c o m p a r i s i n gw i t ho t h e ra l g o r i t h m s ，w ep r o v et h a tt h ei n t e g r a t e da n d o p t i m i z a t i o na p p r o a c hi sm o r ee f f i c i e n ta n dt h ep r e c i s i o no fw h i c hc a nb e w e l lc o n t r o l l e d t h ef o l l o w si st oa p p l i c a t i o no ft h e s em e t h o d st oe x p l o r ed i f f e r e n t n u m b e rc h a i n so fd n a ，f o rf i n d i n gt h el a w so fe l e c t r o n i cs t r u c t u r ei n t h e s ed n a f i r s to f a l l ，t h r o u g ht h eh a m i l t o n i a na n db l o c hf u n c t i o n s ，w e o b t a i n e dt h ef o r m u l a so nt h ed o u b l es t r a n do fp o l y ( g ) 一p o l y ( c ) d n aa n d t h ef o u rc h a i n so fg 4 - d n ao ft h ee n e r g yb a n da l o n gw i t ht h ee n e r g y b a n df o r m u l a so fs u g a rp h o s p h a t eb a c k b o n eo f d n a ，a n dt h e r e f o r ec o m e l i t ot h eb a n ds t r u c t u r ed i a g r a m ，f r o mw h i c hw es e et h ep h e n o m e n o no f e n e r g yl e v e ls p l i t t i n g i nt h ef i g u r e so fd e n s i t yo fs t a t e ，b yc h a n g i n gt h e v a l u eo fi n t e r c h a i nh o p p i n gi n t e g r a la n di n t r a c h a i nh o p p i n gi n t e g r a l ，w e c a ng e tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e n s i t yo fs t a t e sa n dt h e s eh o p p i n g i n t e g r a l so ft h et w om o d e l s ，a n dt h e no b t a i nt h et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h em e t a l - s e m i c o n d u c t o rp h a s et r a n s i t i o na n dt h eh o p p i n gi n t e g r a l sa n d t h er e l a t i o n s h i po fb a n dg a pa n dh o p p i n gi n t e g r a l so fp o l y ( g ) - p o l y ( c ) d n a ：f o rt h eg 4 d n ac o n d u c t i v i t yw ea l s o f i n dt h en e e d so ft h e h o p p i n gi n t e g r a lc o n d i t i o n sr e q u i r e df o rb e s tc o n d u c t a n c e f i n a l l y , w e i n t r o d u c et h e s et w om o d e l sw i t ht h ed i s o r d e ro ft h ep h o s p h a t es u g a r b a c k b o n e s a n dt h e ne x p l o r et h ev a r i a t i o n a ls i t u a t i o no ft h ed e n s i t yo f e l e c t r o n i cs t a t e sc h a n g i n ga l o n gw i t ht h ei n c r e a s eo fb a c k b o n e so n s i t e e n e r g yf o r d i f f e r e n tc h a i no fd n a f r o mw h i c hw eo b t a i n e d t h e c o n c l u s i o nt h a tt h et r a n s m i s s i o no fg 4h a sg r e a t e ra b i l i t yt oa n t ir a n d o m d i s t u r b a n c et h a nt h et r a n s m i s s i o no fp o l y ( g ) 一p o l y ( c ) d n a ，a n dt h e n y i e l dt h ed e d u c t i o nt h a tt h en a t u r eo fe l e c t r o n i ct r a n s m i s s i o ni ng 4 一d n a i sm o r es t a b l et h a nt h ed o u b l e s t r a n d e d d n a 1 y w o r d s ：d n a ，e i g e n v a l u e ，e i g e n v e c t o r , d e n s i t y o fs t a t e ， e n e r g yb a n d i i i 中南大学的硕士学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1d n a 简介1 1 2d n a 分子的实验研究进展5 1 3d n a 分子的理论研究方法7 1 4d n a 分子的应用和研究意义1 0 1 5 本课题的研究意义1 2 第二章d n a 无序系统的研究方法1 3 2 1 低维无序体系1 3 2 2 并行架构及并行模型15 2 3 本文的结构和主要研究内容l8 第三章低维系统本征问题的快速求解方法1 9 3 1 低维系统的紧束缚模型1 9 3 2 本征值算法1 9 3 2 1 负本征值理论一l9 3 2 2 均分法2 l 3 3 本征矢算法2 2 3 3 1 无限阶微扰理论2 2 3 3 2 综合算法2 5 3 4 本征问题优化算法及精度控制2 7 3 5 测试及对比2 7 3 5 1 测试环境2 7 3 5 2 各算法对比2 8 3 6 本章小结3 l 第四章多链结构对d n a 电子结构性质的影响3 3 4 1 模型3 3 4 2 能带结构3 6 4 2 1 双链和四链的d n a 能带结构3 6 4 2 2 带有磷酸糖骨架的d n a 能带结构3 8 4 3d n a 的电子结构3 9 目录 l i 3 9 4 3 4 5 4 5 4 7 4 8 ! ；( ) ! ；( ) ! ；1 ! ；：! ! ；8 ! ；9 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1d n a 简介 第一章绪论弟一早瑁t 匕 a v e r y 等人在19 4 4 年首次提出d n a ( d e o x y r i b o s en u c l e i ca c i d ) 是遗传物质的 概念。1 9 5 3 年美国科学家w a t s o n 和英国科学家c r i c k 共同提出d n a 的双螺旋 结构模型【l l ，为分子生物学奠定坚实基础。自此d n a 就成为分子生物学、生物 信息学、遗传学、医学、物理学和化学等领域的重要研究对象。d n a 具有以下 特性：( 1 ) 贮存并表达遗传信息；( 2 ) 传递遗传信息给子代；( 3 ) 物理化学性质稳 定；( 4 ) 遗传和变异。在酶的催化和蛋白质的调控作用下进行遗传信息的传递和 表达。决定着生物体的基本特征的d n a 还能阅读和传递细胞内的遗传信息，起 到生物催化作用。同时，每一种生物体的遗传信息都以特定的核苷酸排列顺序密 码的形式编码在d n a 分子上，通过复制传给子代。酶在转录过程中对d n a 施 加力和力矩的作用，使d n a 解链并发生局部变性。特定的核苷酸排列顺序贮存 的遗传信息，d n a 内的电子传递特性与生物体的生长、发育等正常生命活动以 及病变、突变等异常生命活动息息相关。 e l e y 和s p i v e y 2 在1 9 6 2 年提出碱基对的7 c - 兀堆积相互作用可以使d n a 分子 具有导电行为，因此d n a 可能用作一维分子导线。为此陆续开展大量关于d n a 的工作。9 0 年代初期，b a r t o n 等人【3 】发表文章显示光诱导超快电荷在双链d n a 分子中能传递很长距离，吸引了人们对于双链d n a 分子中的电荷转移实验和理 论研究。清楚和深入地理解d n a 分子电荷转移机理是重要的，同时我们也应当 了解d n a 的动力学特征以及外界环境因素对其的影响，因为它们有助于从分子 水平了解生命现象的本质，对理解生命细胞中d n a 的功能化作用非常重要；甚 至可以合成出具有特定结构和功能的核酸分子，帮助基因诊断、治疗和其他生物 技术应用的需要；这些机理还将有助于了解d n a 分子的损伤修复过程，在纳米 科学领域有助于设计自主装d n a 纳米器件，具有非常前沿及广阔的应用前景， 探索性和创新性。 d n a 分子中的碱基分为嘌呤和嘧啶。嘌呤碱是嘌呤的衍生物，包括腺嘌呤 ( a d e n i n e ，a ) 和鸟嘌呤( g u a n i n e ，g ) 。相应的嘧啶碱则是由母体化合物嘧啶衍生 而来的，有胞嘧啶( c y t o s i n e ，c ) 和胸腺嘧啶( t h y m i n e ，d 两种( 如图1 1 所示) 。 其中嘌呤碱( a 和g ) 包含两个杂环，嘧啶碱( c 和t ) 只含一个杂环。 旷旷 任牛斗十 靖 图1 - 2 脱氧核糖核苷酸分子。( a ) 3 脱氧核糖核苷酸( b ) 5 脱氧核糖核苷酸。其中b a s e 表 示碱基。 d n a 的一级结构即是指四核苷酸按照一定的排列顺序，通过磷酸二酯键连 接形成的多核苷酸。核酸长链中每个核苷酸的5 磷酸和相邻核苷酸五碳糖上的 3 羟基通过磷酸二酯键连接起来。磷酸基和戊糖基构成d n a 链的骨架，可变部 分是碱基排列顺序。核酸是有方向性的分子，即核苷酸的戊糖基的5 位不再与其 它核苷酸相连的5 末端，以及核苷酸的戊糖基3 位不再连有其它核苷酸的3 末 端，两个末端并不相同，生物学特性也有差异。脱氧核糖和磷酸的连接构成d n a 分子的主链，各种碱基连接在主链上。主链上的五碳糖和磷酸两种成分是不断重 复的。虽然核苷酸的种类不多，但由于核苷酸的数目、种类的比例和排列顺序的 不同，核酸内的排列方式几乎是无限的。每个d n a 分子所具有的特定的碱基排 列顺序构成了d n a 分子的特异性。大多数的d n a 分子是由两条碱基互补配对 2 。咔 中南大学硕士学位论文第一章绪论 的单链构成的双链分子，而少数是单链分子。 d n a 的二级结构是指两条多核苷酸链反向平行盘绕所生成的双螺旋结构。 在生物活体中，不论d n a 的二级结构还是高级结构，都是时刻变化的，在二级 结构的各种构象间、在二级结构与高级结构间或高级结构的各种构象间存在一个 动力学平衡。w a t s o n 和c r i c k 总结提出d n a 分子二级结构的信息，并得出d n a 分子的双螺旋结构( 如图1 3 所示) 。由图可知，d n a 双螺旋结构具有以下特征： ( 1 ) 脱氧核糖和磷酸基通过磷酸二酯键连接形成螺旋链的骨架，两条主链以反平 行的方式围绕同一中心轴相互缠绕而组成双螺旋。主链位于双螺旋的外侧，而碱 基位于双螺旋的内侧。( 2 ) 两条核苷酸链依靠碱基之间的氢键相互作用结合在一 起，满足a 和t 配对，g 和c 配对的碱基互补配对原则。由此原则，当一条核 苷酸链的序列被确定以后，则可决定另一条链的序列，这更充分的说明碱基序列 携带着遗传信息。而d n a 复制、转录和反转录基础则由碱基配对原则来充当。 ( 3 ) 对于碱基基本与螺旋轴垂直，是接近平面的结构，相邻碱基平面间距约为 0 3 4 n m ，u pj i l 页中心轴方向，每隔0 3 4 n m 有一个核苷酸，以3 4 n m 为一个结构重 复周期，所以1 0 个碱基对构成一个螺旋周期，相邻两个碱基间的夹角为3 6 0 核 苷酸的磷酸基团与脱氧核糖在外侧，通过磷酸二酯键相连而构成d n a 分子的骨 架。脱氧核糖环平面与纵轴大致评选，双螺旋的直径为2 0 n m 。( 4 ) 配对的碱基 对并不充满双螺旋空间，且碱基对占据的空间不对称。沿垂直螺旋轴方向观察， 双螺旋表面分别形成一个较深的大沟( 约2 2 n m ) 和窄的小沟( m i n o r g r o o v e ) 。而大 沟中碱基的差异易于识别，是蛋白质结合特异d n a 序列的区域，对于蛋白质识 别d n a 双螺旋结构上的特异信息非常重要。通过对天然以及人工合成的d n a 分子的x 射线衍射研究发现，d n a 是以多种构象形式存在的，主要有a d n a ， b d n a ，z d n a 等。当环境发生变化时，这些构象之间可发生相互转化。 若d n a 双链中一条链被相应的r n a 链所替换，则变构成a d n a 。a d n a 也是由两条反向平行的多核苷酸链组成的右手双螺旋结构，但是相对于中心轴的 碱基对倾斜1 9 度，每个螺旋周期含有1 1 个碱基对，螺距为2 8 r i m ，直径为2 5 5 n m ， 同时整个碱基对平面向螺旋外侧移动( 如图1 - 4 所示) 。当d n a 处于转录状态时， 由一条模板链与一条由它转录形成的r n a 链之间形成的双链也呈a d n a 结构。 b d n a 的双螺旋结构模型是1 9 5 3 年由w a t s o n 和c r i c k 提出的第一个d n a 分子 模型，其两条反向平行的多聚核苷酸链围绕一个中心轴形成右手双螺旋结构。通 常情况下，b d n a 结构最稳定，双螺旋的直径为2 r i m ，相邻两个碱基对间的距 离为0 3 4 n m ，一个螺旋周期包含1 0 个碱基对，螺距为3 4 n m ，相邻两个碱基对 间的夹角为3 6 度。 4 ；融 矽 c b ) ? 圈歹。 黟 - 0 ： “譬 豳 l 。 l 0 。妒 埘霎撕期 l l 囱 嘏 锵 叠爵错 ；上 一j 孑 。彤霎嬲 氛 一 嚣 墓 图1 - 6 ( a ) 名d n a 的电汛电压特性曲线，其长为6 0 0 n m 。从图可知：在2 0 m v 到2 0 m v 范 围内，曲线是线性的，电阻约为2 5 m q ；当电压大于2 0 m v 时，线呈现出较大的涨落。( b ) 两条并联的名d n a 的电流电压曲线，其中一条长为6 0 0 n t o ，另一条长为9 0 0 n m 从图可知： 并联的电阻约为1 4 m q 2 0 0 0 年，p o r a t h 等人【3 1 】首次利用伏安法测量了p o l y ( g ) p o l y ( c ) 的电流一电压 特性曲线，该方法在测量各种纳米粒子的导电性能方面取得了成功。实验结果表 明p o l y ( g ) - p o l y ( c ) 为半导体，即当电压小于闭压时，电流为零；当电压稍微大于 闭压时，电流便迅速增大，并且电流一电压曲线是稳定的和可重现的，如图1 - 7 ( c ) 5 的电流电压特性曲线其中该d n a 分子包含3 0 个碱基对，长为1 0 4 n m ，空气湿度为5 0 。 ( d ) 三个不同样品的电流电压曲线中的阈压随温度的关系其中的四条实线为拟合线，从 中可得：阅压随温度升高而增大 p a b l o 等人【3 2 】在2 0 0 0 年运用实验方法测量了长度为1 8 9 i n 的九- d n a 的导电 能力。他们先在云母基片上沉积d n a 样品，然后将金电极沉积在基片的空白处， 最后用扫描力显微镜技术测得d n a 分子的导电性能( 如图1 8 所示) 。结果得出 x - d n a 的电阻率至少为p = 1 0 5 q c ，l ，因此其应该为绝缘体。 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 毪? 一? 謦：擎j j 。辨：邮”竹弩警一毪黔 图1 8 ( a ) d n a 分子电阻率测量的三维s f m 图像，由图可知两条d n a 分子与左边 的金电极相连。( b ) 金电极横跨在裸露的云母基片上，a , - d n a 分子连接在两个金电极上分 析图像表明在两个电极之间至少有1 0 3 个d n a 分子与其连接。 1 3d n a 分子的理论研究方法 科技工作者们为了研究d n a 分子的性质和研发d n a 纳米分子器件，使用了 很多理论工具，而第一性原理计算则是其中最强有力的、最可靠的工具。鉴于第 一性原理的种种问题，各种其他的方法如格林函数、传输矩阵和重整化群等方法， 因其各有特色，在d n a 的理论计算中也起着非常重要的作用。 现在，第一性原理研究d n a 分子主要由h a r t r e e f o c k 方法和密度泛函理论 ( d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y ) ，其他还有m p 2 等。它们可以用来计算碱基的电子交 叠积分、位能、d n a 分子的自能，同时还可计算i v 特性曲线。2 0 0 1 年，n j o r t 和s t a f s t r 6 m 5 3 运用密度泛函理论计算了包含3 0 个碱基对的p o l y ( g ) - p o l y ( c ) 的 i v 曲线，得到与实验大致相符的结果，同时发现g h o m o ( 最高被占据分子轨 道) 和c l u m o ( 最低非占据分子轨道) 对电流都有贡献，因此提出在d n a 分子中 电子以带的形式导电。e n d r e s 等人在2 0 0 2 年【5 8 l 运用密度泛函理论和 h 0 c k e l s l a t e r - k o s t e r 方法计算了a d n a 和b d n a 分子的电子交叠势，发现碱 基对之间的夹角和距离强烈的影响其电子交叠势。 用理论模型分析实验测量的方法，可归纳为金属电极d n a 分子一金属电极， 这样我们就可用紧束缚哈密顿量来描述该系统。通过使用标准的格林函数，我们 得到透射系数为【5 9 】： r ( e ) = t r r 6 t r g + 】( 1 - 1 ) 其中r k ，g 分别为左边电极与d n a 分子的交叠积分，右边电极与d n a 分子的交叠积分，金属电极与d n a 分子所构成的系统的格林函数。其关系满足： g ( e ) = ( e 一巩o ，一一r ) - 1( 1 2 ) 7 中南大学硕士学位论文第一章绪论 l = f ( 。一：) ( 1 3 ) 以引为系统的哈密顿量，。= e g l 为系统自能( 口= 厶r ) ，吒为交叠积分， 这些参量可根据分子轨道理论或者密度泛函理论求得。再由l a n d a u o r - b i i t t i k e r 公式可得电流为： 卜2 e ，。 a e r ( e ) f l ( e ) 一厶( e ) 】( 1 - 4 ) 厶( e ) 为费米函数，其公式为： 六( e ) = e x p ( e 一。) k 丁】+ 1 ) - 1( 1 5 ) 其中，k b 和丁分别为玻尔兹曼常数和温度，而l 和饰则分别为左边和右边 电极的化学势，满足：纯= e ，+ ( i - x ) e v 和鲰= e ，一膨y 。e r 、v 和r 分别为 费米能级、偏压和电压分度系数。在介观物理和分子电子学领域此方法计算的透 射系数和电流应用很广泛。接下来应用循环格林函数的方法，假设d n a 分子间 具有不同的碱基具有相同的位能s 和相同的电子交叠积分y ，则d n a 分子的格 林函数可写为： l ，_ - l 瓯陋卜面i 夏习f i 专了币二j 翮( 1 - 6 ) 分子自能，满足下式： 剐耻伊一1 e g l ，。二_ _ 在e s y 的大能隙极限下，d n a 分子的格林函数可近似地写为： ( 1 - 7 ) 瓯c 跏吉( 壶) n = l y e x p ( _ 万e ，) m 8 ， f i g = l o g ( 等) m 9 ， 其中d n a 分子的长度y = n 。d n a 内的电子遂穿效率与式( 2 - 8 ) 是一致的， 即：随着d n a 分子长度的增大，遂穿效率呈现指数衰减。 戴森方程给出系统的格林函数： g ( e ) ：g ( 日一，一。 f 1 1 0 ) 在大能隙近似下，可设自能l 和r 忽略不计，此时有g ( e ) = g m ( e ) 。若设 在跃迁过程中声子数守恒，并且原子间相互作用主要来自于小极化子效应，则由 8 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 正则变换可得： ( y 2 ) - - t 2 e x p ( 一剖 m 其中a 为电子跃迁时所必需的活化能，f 为电子间的交叠积分。参看文献【删 可知其详细推导过程。至此，系统的格林函数可近似写为： g ( e 一膨y ) 2 古e x p ( 一尾厂) e x p ( 一，) e x p ( 一告) ( 1 - 1 2 ) 尻= 2 l 。g ( 竽) ( 1 - 1 3 ) 铲一2 兰( 1 - 1 4 ) e 口= ( 一1 ) a ( 1 - 1 5 ) 假设电压分度系数为k = 0 5 ，我们同时令r = k = r ，则由以上各等式可 得： ，= 等掣a e re x p ( 却) s i 雌蛳x p ( _ 考1 ( 1 1 6 ) 丹 7 k ” 其中力= 1 ( e ，一占) ，由格林函数所得到的电流公式( 2 1 6 ) 与文献【5 l 】的实验结 果相当符合。 此外，l i 和y a n 6 1 1 将文献【3 l l 的实验装置看成是由p o l y ( g ) p o l y ( c ) 分子和退相 浴( d e p h a s i n gr e s e r v o i r s ) 构成的系统，如图2 - 6 ( a ) 所示，并应用格林函数方法求得 了申流一电压特j i 唪曲线。 鼍 l ； 2 ! i i i 么 图2 - 6 ( a ) 退相浴模型图其中各个碱基对分别连接一个退相浴，而d n a 分子两端各连 接一个金属电极。( b ) d n a 分子的i v 曲线，实验数据用实心小圈代表，虚线和实线分别 代表在强的退相( 刁：o 3 e v ) 和弱的退相( q = o 0 5 e v ) 环境中时的理论数据 1 4 3 重整化群方法 9 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 整个系统的哈密顿量为： h = 0 + 月i + 日r + 厶k( 1 一1 7 ) 其中巩为d n a 分子的哈密顿量，吼和分别为左边与右边金属电极的 哈密顿量，k 为退相浴的哈密顿量。由图2 - 6 0 ) 所示，该方法得到的结论与实 验结果是一致的。 考虑由个碱基构成的d n a 分子，第f 个碱基的位能为毋，为叙述方便， 我们只考虑最近邻碱基间的相互作用，并且电子交叠势均为f 。根据重整化群方 法 6 2 , 6 3 】，可将第f 个碱基消去，而只需改变第f 一1 、第f + 1 个碱基的位能和电子 交叠势，即： 础( d 嘞+ 苦 础( 驴钆+ 嚣 t o , ( d _ f ：“耻苦 ( 1 1 8 ) ( 1 - 1 9 ) ( 1 - 2 0 ) 其中9 2 ( e ) ，：( e ) 和岛：( e ) 分别为第一次重整化后的第f l 、i + 1 个碱基 的位能和它们之间的电子交叠势。经过一2 步重整化之后，可得： e ( n - 2 ) ( d = ( d + 瓦i , , v - i 砑xt n q 酉, l ( e ) ( 1 - 2 1 ) 占( n - 2 ) ( e ) = 占+ l _ t ：n ；q 骊, n xt ( 1 2 2 ) ，l ，( e ) = f ，。( e ) = 踹 ( 1 2 3 这样可用两个格点简化描述n 个碱基构成的d n a 分子。随后利用实数空间 的网格方法可求得透射系数6 4 , 6 5 1 ，同时利用式( 2 - 4 ) 可求得电流一电压关系。 1 4d n a 分子的应用和研究意义 d n a 是生物体中储存和传递遗传信息的重要物质和分子信息材料，有望在 d n a 分子器件【6 。引、超微电子器件 9 1 、纳米机械 6 1 、d n a 芯片【4 1 和d n a 计算机【5 1 、 d n a 传感器和d n a 探针【t t , t 2 、纳米导体【1 0 l 、d n a 疫苗【1 6 1 及d n a 分子光开关【1 3 - 1 5 1 等信息科学与材料领域有广阔的应用前景。 l o 中南大学硕士学位论文第一章绪论 生物芯片是2 0 世纪9 0 年代中期发展起来的- - f - j 具有划时代意义的科学技 术，综合了分子生物学、免疫学、半导体微电子学、激光等领域的最新科学技术。 生物芯片按照固定在载体上的生物分子的不同，可划分为d n a 芯片、蛋白质芯 片和芯片实验室三类。d n a 芯片是目前发展最为迅速、应用最为广泛的一类。 d n a 芯片，又称为基因芯片或者微阵列技术，是一种缩小了的生物化学分析器。 大量核酸片段作为探针，有规律地排列在玻片、硅片、聚丙烯或尼龙膜等固相支 持物上，然后与待测的标记样品的基因按碱基配对原理进行杂交，再通过激光共 聚焦荧光检测系统等对芯片进行扫描，并配以计算机系统对每一探针上的荧光信 号作出比较和检测，高通量大规模地分析检测样品中多个基因的表达状况或者特 定基因分子的存在，从而迅速得出所要的信息，以达到疾病诊断、药物筛选、 d n a 序列测定和基因功能研究等目的。一次微阵列实验可对上千种基因的表达 水平、突变和多态性进行快速、准确的检测。 根据探针的不同，可将d n a 芯片分为两类：( 1 ) 寡核苷酸芯片。寡核苷酸原 位合或合成后固定在芯片上，暴露于标记样本d n a 杂交，根据杂交信号出现部 位的寡核苷酸序列推测与其互补的d n a 序列。寡核苷酸芯片可用于突变检测、 表达监控、基因发现和遗传制图等【l7 1 。( 2 ) e d n a 芯片。将c d n a 固定在玻片或 芯片等固体表面，并暴露于一组标记探针。c d n a 可来自于感兴趣的e d n a 克隆、 c d n a 文库或开读框。c d n a 芯片可用于大尺度筛查和基因表达的研究。有时， 也可应用基因组d n a 或经基因组错配扫描纯化的d n a 替代e d n a 制造芯片 | l s - 1 9 o 在基因分析中，鉴于p c r 技术的不定能量和污染所致的假阳性，d n a 传感 器应运而生。d n a 传感器是一种能将目的d n a 的存在转变为可检测的电、光、 声等信号的传感装置。它与传统的基因技术方法相比，具有快速、灵敏、操作简 便、无污染、并具有分子识别、分离纯化基因等功能，已成为当今传感器领域中 的前沿性课题。d n a 传感器可应用于基因诊断、环境监测和抗癌药物的开发。 d n a 传感器主要由两部分组成，即分子识别器和转换器。分子识别器主要用来 感知样品中是否含有或含有多少待测物质，转换器则将识别器感知的信号转化为 可以观察记录的信号，如电流大小、频率变化、荧光和光吸收的强度等。其设计 原理是在电极上固定一条含有十几到上千条核苷酸的单链d n a ，通过d n a 分子 杂交，对另一条含有互补碱基序列的d n a 进行识别，结合成双链d n a 。杂交后 应在敏感元件上直接完成，转换器将杂交过程所产生的变化转变成电信号，根据 杂交前后电信号的变化量，推断出被检测d n a 的量。按转换器转换信号的不同 可以将d n a 传感器分为d n a 电化学传感器、d n a 光学传感器、d n a 压电传 感器等。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 9 9 4 年，l m a d l e m a n 首先提出d n a 计算的概念，介绍在溶液中利用d n a 进行特定目的计算来解决图论中h a m i l t o n i a n 有向路径n p 问题【5 1 ，该研究引起了 许多生物学家和计算机科学家及其他许多领域科学家的兴趣。d n a 计算机是利 用d n a 特殊的双螺旋结构和碱基互补配对原则对问题进行编码的。它是将运算 的对象映射成d n a 分子链，在d n a 溶液的试管里，在生物酶的作用下，生成 各种数据池，然后根据一定的规则将原始问题的数据运算并行地映射成d n a 分 子链的可控的生化过程。最后利用生物分子技术，如聚合酶链反应、聚合重叠放 大技术、超声波降解、亲和层析、克隆、诱度、分子纯化、电泳、磁珠分离等， 获得运算结果。d n a 计算机的特点主要表现在5 个方面：( 1 ) 工作的并行性，即 在同一时刻计算每一个可能的答案。( 2 ) 极低的能耗。d n a 计算机是通过生化反 应工作的，在计算速度相当的情况下，其功耗是超大型电子计算机功耗的十亿分 之一。( 3 ) 极高的集成度。在d n a 分子中，存储信息可以达到每立方纳米一个 字节的存储密度，极大地超越了目前的存储介质。( 4 ) 运算速度快。d n a 计算机 每秒的运算速度为1 0 2 0 i p s ，而目前最快的超大型电子计算机的运算速度只有 10 9 i p s r 0 1 。( 5 ) 抗电磁干扰能力强。( 6 ) 制造成本低廉，材料可重复使用。 1 5 本课题的研究意义 通过以上理论结果和实验数据，我们可