实际问题与一元一次方程ppt课件.ppt

实际问题与一元一次方程,例1、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。,解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；根据题意得：,10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18,x=3,答：原来的两位数是53。,分析：一个二位数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？,例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，.，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,分析：这一列数的排列有何规律？题目中哪句话存在等量关系？,解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x。根据题意得：,x+(-3x)+9x=-1701,7x=-1701,x=-243,所以，-3x=729，9x=-2187,答：这三个数分别是-243，729，-2187。,例3、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。,解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.,依题意得x-2+x+x+2=2(x+2)+12,解得x=16,所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;,答：这三个连续偶数分别是14、16和18。,分析：一个偶数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？,连续数的表示方法：,三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）,三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）,三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）,掌握日历上的数字的排列特点。,课堂练习,1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？,2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？,3.小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和是75，你认为可能吗？为什么？如果说是21呢？,练习：,1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是。,2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是。,3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_号送你回家的.,4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78B、26C、21D、45；,21、23、25,48,15,D,2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？,解：设用正方形圈出的4个日子如下表：,依题意得x+x+1+x+7+x+8=76,解得x=15,所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;,答：这4天分别是15、16、22、23号。,当x=25时，x-7=18，x+7=32,如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？,解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得,x-7+x+x+7=75,解得x=25,质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？,所以小颖说的出是75，是不可能的。,解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=213x=21x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14,因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。,如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?,例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,分析:此类问题多用列表法找等量关系。设应调往甲处x人，列表如下：,20-x,x,17,23,23+x,17+(20-x),解:设应调往甲处人，则调往乙处（20-）人，根据题意得：,甲、乙两仓库共有药品45吨，从甲仓库调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药品后，乙仓库的库存药品比甲仓库的库存药品多3吨，原来甲、乙两仓库各有药品多少吨？,试试牛刀,分析，设甲仓库原有药品x吨，则甲乙仓库原有药品（45-x)吨,x,60%x,45-x,0.4x,40%(45-x),27-0.6x,例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？,分析：本题涉及图书的两种分法？,哪些量是不变的？,因此，可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的等量关系，从而列出方程,每人分3本，或每人分4本,图书总数和学生总数,解：设这个班有X个学生，根据题意得：,解这个方程得X=45,能否根据学生总数不变来列方程？,余缺问题往往都是抓住表示同一个量的两个式子相等来列方程,例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？,分析：1.问题求的什么？你可以怎么设未知数？,2.怎么理解配套的意思？,3.生产螺钉的数量：生产螺母的数量=？,1：2,3.生产螺钉的数量：生产螺母的数量=1：2,解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母，根据题意得：,答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,总结解配套问题常常抓住它们配套之间所需数量比作为等量关系，从而列出方程。,某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,解：设加工大齿轮的有x人，加工小齿轮的有（85-x）人。才能使生产的产品刚好成套。根据题意得：,分析:大齿轮的数量与小齿轮的数量比是多少？,即，生产大齿轮的数量：生产小齿轮的数量=2：3,数学之神,某家具厂生产一种方桌,设计时1立方米的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10立方米的木材,为使生产桌腿刚好配套，怎样分配生产桌面和桌腿的木材？并指出共可生产多少张方桌?,请问：桌面与桌腿的比是多少？,解得：x=6则做桌腿的木材是:10-x=10-6=4立方米生产方桌是：个,答；用6立方米做桌面，用4立方米做桌腿，共可生产300个方桌。,例1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?,思考：,每一个人的工作效率是多少?完成这项工作(整理图书)分为几个过程?,1.人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为,2.由x人先做4小时,完成的工作量为,3.再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为,分析:,这里可以把工作总量看作1，请填空：,4.问题中的等量关系是什么?,解：设安排x人先做4小时，根据题意得：,答：应安排2人先做4小时。,工程问题中的数量关系：,1）工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量=各队工作量之和,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。,1.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,挑战自我,2.挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,解：设挖完这条水渠估计要x天.,依题意得,x8,分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,题中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,清仓处理,大放血,跳楼价,5折酬宾,亏本大甩卖,买一送一,销售问题,一元一次方程的应用,知识探究,我思,故我进步,1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.,0.9a,1.25a,18.5元,180,20,思考？,对上面商品销售中的问题里有哪些量?,成本价(进价),标价;,销售价;,利润;盈利;亏损:,利润率,对上面这些量有何关系?,大家想一想！,=售价进价,售价、进价、利润的关系式：,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,进价,利润,100%,标价、折扣数、售价关系:,售价,标价,折扣数,10,售价、进价、利润率的关系：,进价,售价=,(1+利润率),销售中的等量关系,驶向胜利的彼岸,单价数量=总价,分析：售价=进价+利润,售价=(1+利润率)进价,知识探究1,分析：设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得x=设亏损25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得y=两件衣服的进价是x+y=（元）两件衣服的售价是（元）因为进价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是.,x,0.25x,x+0.25x=60,48,y,-0.25y,y+（-0.25y）=60,80,48+80=128,602=120,亏损,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得,x+0.25x=60,解得x=48,y0.25y=60,解得y=80,60+604880=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,课内练习,（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。,探索新知：,问题2某商店为了促销格力空调，承诺2014年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2015年元旦付清，该空调售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？,你会了吗？,解：设每次付款为x元,依题意得,(8224-x)+(8224-x)5.6%=x,解得x=4224,答：每次付款4224元.,做一做,1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.,解：设该商品的标价为x元0.8x=1980(1+0.1)解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元,自主探究发现,【情景】,一般情况下，个体服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80100标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.,一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”,1.试估算一下该衣服的进价？,3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).,本题给了我们什么启示？,2.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20）？,相遇、追及问题,2019/12/16,46,可编辑,路程问题,一、本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型：相遇问题;相距问题,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业8X=40.5+4X,解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,追及问题,1.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系：小明先行路程小明后行路程=爸爸的路程,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180 x=80 x+580解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。,3.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.,航行问题,相等关系：A车路程B车路程=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲.乙两地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A车速度B车速度,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,相等关系：B车先行路程B车后行路程=A车路程,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,A,第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程,B,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系：小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系：叔叔路程-小王路程=400,叔叔,小王,又经过多长时间两人第二次相遇？,经过多长时间两人第二次相遇？,速度快者的路程-速度慢者的路程=环形跑道长,归纳,在列一元一次方程解路程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,相等关系：A车路程+B车路程=相距路程,相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程,小结,02222,负一场积1分,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,设胜一场积分，,你能求出胜一场积几分吗？,例如：从第一行得方程,胜一场积2分,试一试：,从表中其他任何一行可以列方程，求出的值,负场积分为_,用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系,结论：负一场积1分胜一场积2分,则胜场积分为_,解:如果一个队胜m场，则负_场，,（22m）,2m,22m,2m（22m）m22,总积分为,试一试：,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,解：设一个队胜了X场，则负了（22-X）场，根据题意得：,上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程过程是否正确，还要考虑得到的结果是不是符合实际。,2X=22-XX=,通过例题学习，你有什么体会？,1、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断。,2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。,1.暑假里,新晚报组织了足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?,试一试练一练,2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？,分析：1.每队进行多少场比赛？,解：设某队在比赛中胜了X场，则负了（X-2）场，平了（13-2X）场，根据题意得：,3X+13-2X=18,3.如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得1分，和局两人各得1分。,（1）填出表内空格的分值；,（2）排除这次比赛的名次。,1,1,1,5,1,3,3,3,7,第一名：,1,丁,第二名：,甲,第三名：,丙,第四名：,乙,挑战自我,4.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据,（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？（2）什么时间的温度是34？,8分钟,73度,探究3,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,时间(分),2.对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,2.对问题的深入探究,依题意得：580.25(t150)=88去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270,当t=270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150t270分和270270分钟,t270分钟,t=270分钟,1.两种移动电话计费方式,（3）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？,（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？,1.两种移动电话计费方式,（4）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？,（5）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,1.两种移动电话计费方式,（6）.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?,巩固应用,利用我们