第8届希望杯2试答案.pdf

学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答 【例【例 1】 (2010(2010 年希望杯第八届四年级二试第年希望杯第八届四年级二试第 1 1 题题) ) 王云在计算王云在计算 325325- -口口55 时先算了时先算了 减法，结果得出减法，结果得出 15001500，那么这道题的正确结果应该是，那么这道题的正确结果应该是_ 【解析】【解析】 乘法结合律与分配律 王云计算的实际上是 （325 -口）x5=1500，那么 325 -口=300 口=25 容易得到正确结果为 325255=200 【例【例 2】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 2 2 题题) ) 今天（今天（20102010 年年 4 4 月月 IlIl 日）是星期日）是星期 日，则日，则 201 0201 0 年的六一儿童节是星期年的六一儿童节是星期 【解析】【解析】 周期问题 4 月 1 1 日到 6 月 1 日共 20 +31= 51 天，又 51=77+2，六一儿童节是星期二 【例【例 3】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 3 3 题题) ) 今年，玲玲今年，玲玲 8 8 岁，奶奶岁，奶奶 6060 岁，岁， 再过再过 年，奶奶的年龄是玲玲的年，奶奶的年龄是玲玲的 5 5 倍，倍， 【解析】【解析】 和差倍问题 年龄差不变为 60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，那么玲玲年龄是 52 4=13，因此再过 13-8=5 年 【例【例 4】 (2010(2010年 希 望 杯 第年 希 望 杯 第 八八 届 四 年 级 二 试 第届 四 年 级 二 试 第4 4题题 ) ) 算 式算 式 1010 111 11 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 个个 的结果的末三位数字是的结果的末三位数字是 【解析】【解析】 观察发现从第三项 1llxlll 开始，所有乘积的来三位数字都是 321，又 2000 个 321 的和的未三位是 000所以原式的末三位与下式的末三位相同 1010 1 1 11 11 111 111111 111 111 111 个个 末三位为 1+121+321x8=2690 的末三 位即 690. 【例【例 5】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 5 5 题题) ) 将一将一 11长长 6 6 厘米，宽厘米，宽 5 5 厘米，高厘米，高 4 4 厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为方体切割成棱长为 1 1 厘米的小正方厘米的小正方 体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有_ 个个 【解析】【解析】 立体几何与计数阊题 在原来的长方体上将六个面上所有刷上红漆的小正方体切去得到一个长 4 厘米， 宽 3厘米， 高2厘米的长方体， 因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有432=24 个 【例【例 6】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 6 6 题题) ) 有四个自然数，它们的和是有四个自然数，它们的和是 243.243. 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 如果将第一个数加上如果将第一个数加上 8 8，第二个数减去，第二个数减去 8 8，第三个数乘以，第三个数乘以 8 8第四个数除以第四个数除以 8 8则则 得到的四个数字相等那么，原来的四个数中最大数与最得到的四个数字相等那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是小数的乘积是 ， 【解析】【解析】 计算与还原问题 设这个相等的数为 8a，那么原来的四个数的和为 8a-8+8a+8+8a-一 8+8ax8 =81a=243,则 a=3.最大数为 640 =192，最小数为 3，乘积为 576 【例【例 7】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 7 7 题题) ) 如图如图 l l，长长 9 9 厘米，宽厘米，宽 8 8 厘米的厘米的 长方形的中间有长方形的中间有一一个由两个长方形构成的十字形的阴影如果阴影部分的面积恰个由两个长方形构成的十字形的阴影如果阴影部分的面积恰 好等于空白部分的面积，那么好等于空白部分的面积，那么 x x= = 厘米厘米 【解析】【解析】 直线形汁算 首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份， 要使阴影部分与空白部分面 积 相 等 ， 那 么 水 平 的 阴 影 与 竖 直 阴 影 不 重 合 的 部 分 应 该 等 于 半 份 ， 3 8 2 (9 3)2x 【例【例 8】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 8 8 题题) )如图如图 2 2，一个边长为，一个边长为 5050 米的正方形米的正方形 围墙围墙，甲、乙两人分别从，甲、乙两人分别从 A A、C C 两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲 每秒走每秒走 5 5 冰，乙每秒走冰，乙每秒走 3 3 米，则至少经过米，则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同秒甲、乙走到正方形的同一一 条边上条边上。 【解析】【解析】 行程问题 由题设可知，甲走完一条边需要 10 秒，乙需要 50 3 秒，要在同一条边上，首先路程差应 小于一个边长经过50 (5 3)25秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在CD边的中 点， 而乙在AD边的中点 因此需要再经过 5 秒后， 甲到达D点， 甲、 乙才走到同一条边上 综 上，至少需要 30 秒 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 【例【例 9】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 9 9 题题) ) 甲、甲、乙、丙乙、丙三三人进行万米赛跑，甲人进行万米赛跑，甲 是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共的位置共交换了交换了 9 9 次，则比次，则比 赛的结果甲是第赛的结果甲是第 名名 【解析】【解析】 数论问题，奇偶数 三人的位管交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间如果交换了偶数次，甲是第一或 第三名 【例【例 10】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1010 题题) ) 有有下下列列说法：说法： ( (1 1) )一个钝角减去一个钝角减去一一个直角，得到的角一定是锐角，个直角，得到的角一定是锐角， ( (2 2) )一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角 (3)(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角三角形的三个内麓中至多有一个钝角 (4)(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角三角形的三个内角中至少有两个锐角 (5)(5)三角形的三个内角可以都是锐角三角形的三个内角可以都是锐角 (6)(6)直角三角形中可胄邕有钝角直角三角形中可胄邕有钝角 (7)(7)25的角用的角用 1010 倍的放大镜看就变成了倍的放大镜看就变成了250 其中，正确说法的个数是其中，正确说法的个数是 【解析】【解析】 几何问题 1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例【例 11】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1111 题题) ) 如图如图 3 3， 周长为， 周长为 5252 厘米的厘米的“L”“L”形形 纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形 如果最长的边是纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形 如果最长的边是 1616厘米厘米 那么那么该该“L”“L” 形纸片的面积是形纸片的面积是_平方厘米平方厘米 【解析】【解析】 120 如图，周长 52 厘米-2最长边 16 厘米=2 个长所以长=10 厘米，宽=6 厘米， “L” 形纸片面积是2 10 6 120 平方厘米 【例【例 12】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1212 题题) )4848 名学生参加聚会，第一个到会名学生参加聚会，第一个到会的的 男生和全部女生握手，第男生和全部女生握手，第二个二个到到 A A 的男生只差一名女生没握过手，第的男生只差一名女生没握过手，第三个三个到会的到会的 男生只男生只差差 2 2 名女生没握过手，名女生没握过手，最后一个到会的男生同最后一个到会的男生同 9 9 名女生握过手，名女生握过手，这这 4848 名学生中共有名学生中共有 名名女生女生。 【解析】【解析】 和差倍问题 题设中隐含女生比男生多 8 名的条件，那么女生共有(48 8)2 828 名 【例【例 13】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1313 题题) ) 如桌如桌 3 3 台数控机床台数控机床 4 4 小时可以加小时可以加 工工 960960 个同样的零件，那么个同样的零件，那么 1 1 台数控机床加工台数控机床加工 400400 个相同的零件满要个相同的零件满要多多长长时间？时间？ 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。 【解析】【解析】 归一问题 1 台数控机床 l 小时加工 96034= 80 个同样的零件； l 台加工 400 个零件需要 40080 =5 小时 【例【例 14】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1414 题题) ) 某某场足球赛场足球赛赛赛前售出甲、乙、丙前售出甲、乙、丙 三类门票共三类门票共 4 40000 张，甲类票张，甲类票 5050 元张，乙类票元张，乙类票 4040 元元/ /张，张，丙丙类类票票 3030 元元/ /张，共收张，共收 入入 1550015500 元，其中乙类、元，其中乙类、丙丙类门票张数相同则甲类、乙类、类门票张数相同则甲类、乙类、丙丙类门票分别售出类门票分别售出 多少张多少张? ? 【解析】【解析】 鸡兔同笼问题 乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为 35 元张的同一类门票容易得到 甲类门票售池 40050 400 155005035100张，乙类、丙类各售出(400 -100)2=150 张 【例【例 15】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1515 题题) ) 甲、乙两辆车从甲、乙两辆车从 A A 城开往城开往 B B 城，城， 速度部是速度部是 5555 于米小时，上午于米小时，上午 1010 点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的 5 5 倍：倍： 中午中午 1212 点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的 3 3 倍问乙车比甲车晚出发多少倍问乙车比甲车晚出发多少 小时？小时？ 【解析】【解析】 行程与和差倍问题 路程差不变，画图求解 图中粗线是 10 点到 12 点 2 小时走的路程为 1 份，从图中可以看出甲比乙多走 4 份 则乙车比甲车晚出发 8 小时 （注， 此题所求的是时间差， 不需要将速度带入 ） 【例【例 16】 (2010(2010 年希望杯第年希望杯第八八届四年级二试第届四年级二试第 1616 题题) )小红从家步行去学校如小红从家