二阶系统综合分析与设计-武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书33课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化 题 目: 二阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 绘制根轨迹2、 K=100（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量3、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差4、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线5、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度6、 如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图2所示，其中，试计算非线性环节的描述函数并判断闭环系统的稳定性7、 认真撰写课程设计报告。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘 要11设计意义及要求21.1设计意义21.2设计要求22设计过程32.1绘制根轨迹32.1.1理论计算32.1.2用MATLAB绘制32.2系统的动态性能指标42.3各种系统误差52.4用MATLAB绘制单位阶跃曲线52.5绘制Bode图和Nyquist曲线62.5.1理论计算62.5.2用MATLAB绘制Bode图和Nyquist曲线72.6加入死区非线性环节8心得体会10参考文献11武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘 要当今的社会生活中，自动化装置无所不在，自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可以用二阶系统的特性来表征。因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，有较大的实际意义。一个典型二阶闭环控制系统的组成是很复杂的。通常都由给定系统输入量的给定元件、产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成。而控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节，确定环节的参数、确定控制方式、对所设计的系统进行仿真、校正使其符合设计要求。同时根据生产工艺对系统的稳、快、准等具体指标选择合适的控制元件。在本设计中，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些资源。关键词：自动化 二阶系统 MATLAB1设计意义及要求1.1设计意义自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用MATLAB软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2设计要求初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 绘制根轨迹2、 K=100（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量3、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差4、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线5、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度6、 如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图2所示，其中，试计算非线性环节的描述函数并判断闭环系统的稳定性7、 认真撰写课程设计报告2设计过程2.1绘制根轨迹某单位反馈系统结构图如图1所示： 图12.1.1理论计算由图1可知,系统的开环传递函数为： 1. 确定实轴上的根轨迹。系统有两个开环极点，（0j0），（-12j0），没有零点。即n=2,m=0,根轨迹有两条分支，且两条都指向无穷远处。实轴上的根轨迹区间为-12,0.2. 确定渐近线。渐近线与实轴夹角为，所以，渐近线与实轴交点为，所以3. 确定分离点。分离点坐标计算如下： ，所以分离点为。根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹。2.1.2用MATLAB绘制程序： num=1; den=1 12 0; sys=tf(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);结果：根据理论计算和MATLAB绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和MATLAB绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。图2 根轨迹示意图2.2系统的动态性能指标K=100（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量。系统开环传递函数： 的求取： 的求取： 开环增益： 上升时间： （）峰值时间： 调节时间： 超调量： 2.3各种系统误差位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差的求取：系统开环传递函数：由开环传递函数可知该系统为型系统，即，开环增益K=8.33。位置误差系数： 加速度误差系数： 加速度误差系数： 输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差：输入信号为斜坡信号时稳态误差：输入信号为单位加速度信号时的稳态误差：2.4用MATLAB绘制单位阶跃曲线程序：num=100;den=1 12 100;sys=tf(num,den);step(sys);结果：图3单位阶跃曲线示意图2.5绘制Bode图和Nyquist曲线2.5.1理论计算开环传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 相角裕度： 先求截止频率，在截止频率处， 则 所以截止频率处的相角：相角裕度为：幅值裕度：先求相角穿越角，在穿越频率处， 则 即 由三角函数关系得 所以幅值裕度为： =（dB）2.5.2用MATLAB绘制Bode图和Nyquist曲线1)用MATLAB绘制Bode图:程序：num=25,den=1 8 0;bode(num,den);margin(num,den); 结果：由Bode图可知系统的相角裕度为，幅值裕度为，而理论计算系统的相角裕度为，幅值裕度为，虽然两种计算的结果存在着一定的差异，但是二者差异在误差允许的范围内。图4 Bode图2)用MATLAB绘制Nyquist曲线程序：num=100;den=1 12 0;nyquist(num,den);结果： 图5 Nyquist曲线2.6加入死区非线性环节在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如6所示，其中，试计算非线性环节的描述函数并判断闭环系统的稳定性 图6 死区非线性环节死区非线性环节的描述函数为 ()将已知参数带入上式得,() 则非线性系统闭闭环特征方程为： 在复平面内分别绘制的曲线和负倒描述曲线-1/N(A)曲线，下列结论成立：若的曲线与负倒描述曲线-1/N(A)曲线不相交，则当曲线不包围-1/N(A)曲线时，非线性系统稳定；当曲线包围-1/N(A)曲线时，非线性系统不稳定。若的曲线与负倒描述曲线-1/N(A)曲线存在交点，则在交点处，当-1/N(A)曲线沿振幅A的增加方向由不稳定区域进入稳定区域时，该交点对应的自振是稳定的；当-1/N(A)曲线沿振幅A的增加方向由稳定区域进入不稳定区域时，该交点对应的自振是不稳定的；自振振幅A由交点处-1/N(A)上振幅确定；自振频率由交点处上的频率确定。程序:G=tf(100,1 12 0);A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);y=image(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0); figure(1);nyquist(G);hold on plot(x,y); hold offaxis(-3 0 -0.1 0.1); 结果：图7 系统曲线和-1/N(A)曲线由图可知，由曲线不包围-1/N(A)曲线。根据非线性稳定性判据，该非线性系统是稳定。心得体会通过半年的学习，我们对自动控制原理有了一定的认识，并能简单运用自动控制解决一些简单问题。但是平时只有理论知识学习，缺少必需的动手机会，当然在实验课上，也锻炼了自己的动手能力。可是，毕竟课上时间有限，不能深入的完成实验。通过这次课程设计，本人在多方面都有所提高。在这次设计中，通过综合运用本专业所学课程的理论解决各种轨迹的绘制，求取稳态误差等一系列问题，巩固与扩充了自动控制原理等课程所学的内容，掌握课程设计的方法和步骤，掌握了自动控制原理的重点内容，了解了本学期学习自动控制原理的基本结构，提高了计算能力，绘图能力，熟悉了规范和标准，同时各科相关的课程都有了全面的复习，独立思考的能力也有了提高。 MATLAB是主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，在此，我们应用MATLAB的强大功能来实现校正过程中的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应的图像等。通过这