（电力系统及其自动化专业论文）密云地区电网无功优化的研究.pdf

华北电力大学硕十学位论文 摘要 电力系统无功的合理分布是保证电压质量和降低网损的前提条件， 电力系统中无功 的 优化调整， 将对电力系统的安全经济运行产生重要作用。 本文首先对电力系统中各种 无功优化方法的特点进行了 较为全面的研究: 随后对目 前新颖的智能算法粒子群优 化算法作了重点研究。分析了粒子群优化算法的组成结构和优化原理，在此条件下， 研 究了微粒群优化算法中参数对优化结果的影响， 为算法参数的选取提供经验性判据; 改 进了粒子群优化算法中微粒移动速度的计算方法， 将其推广到组合优化领域;同时， 提 出 将遗传算法中的变异原理引入传统粒子群优化算法， 以弥补粒子群优化算法全局搜索 能力较弱的欠缺， 开发出适用于无功优化问题的混合智能优化策略，充分发挥两种算法 的优点，改善优化的性能。 最后， 利用密云地区电网进行了实际计算和分析， 验证了本 文提出的改进算法的在无功优化中的正确性和实用性。 关键词:无功优化，粒子群优化算法，遗传算法，混合智能优化策略 abs tract r e a c t i v e p o w e r d i s t r i b u t in g i n r e as o n i s t h e p r e c o n d i t i o n t o v o l t a g e q u a l i t y g u a r a n t e e a n d p o w e r l o s s m i n i m i z a t i o n . i n e l e c t r i c p o w e r s y s t e m , r e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o n i s o f c o n s e q u e n c e t o e c o n o m ic a n d s t a b i l i t y o p e r a t i o n . t h i s p a p e r s t u d i e s c h a r a c t e r i s t i c s o f v a r i o u s r e a c t iv e p o w e r o p t i m i z a t i o n m e t h o d s ; a n d i t p u t s g r e a t e m p h a s i s o n t h e a n a l y s i s o f t h e s t r u c t u r e a n d t h e p r i n c ip l e o f p a r t i c l e s w a r m o p t i m iz a t i o n . o n t h i s c o n d i t i o n , t h e e ff e c t o n o p t i m i z a t i o n r e s u l t s w h i c h d u e s t o t h e p a r a m e t e r o f p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n i s r e s e a r c h e d t o p r o v i d e t h e e x p e r i e n t i a l c r i t e r i o n t o t h e p a r a m e t e r s s e l e c t i o n . t h e p a p e r n o t o n l y i m p r o v e s t h e c a l c u l a t i o n m e t h o d o f p a r ti c l e s s p e e d a n d s p r e a d i t t o t h e c o m b i n a t i o n o p t i m i z a t i o n , b u t a l s o i m p o rt s m u t a t i o n t h e o r y o f g e n e t i c a l g o r i t h m s t o t h e t r a d i t i o n a l p a rt i c l e s w a n n o p t i m i z a t i o n t o r e m e 勿i t s d e f e c t i n t h e g l o b a l o p t i m i z a t i o n . t h i s m i x e d i n t e l l i g e n t o p t i m a l a p p r o a c h s t r a t e g y c a n b e a p p l i e d i n r e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o n . i t b r i n g s o u t t h e a d v a n t a g e s o f b o t h a l g o r i t h m s a n d i m p r o v e s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e o p t i m i z a t i o n . i n t h e e n d , t h e c a l c u l a t io n a n d a n a l y s i s o f m i y u n p o w e r g r i d c e r ti f i e s t h e c o r r e c t n e s s a n d p r a c t i c a b i li t y o f t h e i m p r o v e d a l g o r i t h m p r o p o s e d i n t h e p a p e r . z h a n g q i ( e l e c t r i c p o w e r s y s t e m ) d i r e c t e d b y p r o f . z h a n g l i z i k e y wo r d s : r e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o n , p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n , g e n e t i c a l g o r it h m , m i x e d i n t e l l i g e n c e o p t i m i z a t i o n 声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 独立进行研究_ l 作所取 得的成果。尽我所知，除文中己经注明引用的内容外，木学位论文的研究成果不包含任 何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集休， 均 已fi文中以明确方式标明。 特此申明。 签名 : -v 狱 日 w : a , 6 . 士 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与 复印件; 学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复 制并保存学 位论文; 学 校可允 许学位论 文被查阅 或借阅; 学 校可以 学 术交流 为 目 的，复制赠 送和交换学 位论文: 同 意学 校可以 用不同 为 一 式在不同 v体 发 表、 传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名:丛华 ， 0 ， 石 、 ! t 导 师 签 名 一 巡 全 日期: 日期:z ， r 5 华北电力大学硕士学位论文 第一章 绪 论 1 . 1电力系统无功优化的重要意义 电压是电能质量的重要指标，电能质量对电力系统的安全与经济性运行，对保 证用户安全生产和产品质量以及电气设备的安全与寿命有重要的影响。评价电压水 平的好坏主要可从两方面考查:一是电压的幅值是否在合理的范围之内;三是电压 波动的幅度。 系统运行电压太高， 容易超过设备的耐受极限， 引起设各的绝缘破坏， 从而影响系统的安全稳定运行;而电压太低会使损耗增大，影响系统的经济性，严 重时可能会引起电压崩溃，造成重大事故。 电力系统无功的合理分布是保证电 压质量的基本条件。一方面，无功过剩将抬 高系统电压，使电压越上限运行，危害系统和设备的安全，同时过多的无功备用也 会造成不必要的浪费;另一方面，无功不足将导致系统电压降低，用电设备不能充 分利用，过低的电压还可能引起电压崩溃等严重事故。所以，有效地控制和合理的 无功补偿与无功平衡，不仅能保证电压质量，而且能提高电力系统运行的稳定性和 安全性，降低电能损耗，充分发挥经济效益。 针对以上问题， 人们提出了无功优化的概念， 就是在保证满足运行约束的同时， 通过调整发电机端电压，变压器分接头位置，无功补偿装置 ( 如电容器，静止补偿 器和调相机) 等手段， 最大限度地改善电压质量， 降低网损。 获取最大的经济效益。 在我国，随着电力系统的迅速发展，电网规模越来越大，结构也日趋复杂，使 系统的稳定性问题更加突出，通过无功优化，不仅能改善电压质量，提高系统稳定 性，还能降低有功网损，节约能源，因此，无功优化无论在理论上还是实用上都具 有十分重要的意义。 无功优化是一个复杂的非线性优化问题，用什么方法对它进行求解，一直是电 力系统专家、学者和工程技术人员研究的重点。粒子群算法作为一种新兴的优化算 法，具有适用范围广，寻优能力强， 程序实现简单等优点，很适合于求解象无功优 化之类的复杂非线性优化问题。所以，如何利用粒子群算法来求解无功规划优化， 并将其实用化，是本论文将要进一步研究的中心问题。 1 . 2国内外无功优化的研究概况 早在六十年代，电力系统无功优化就受到了国内外学者的关注，经过多年的研 究，己经取得了大量成果。总的来看，电力系统的无功问题可以分为两类:一类是 华北电力大学硕士学位论文 第一章 绪 论 1 . 1电力系统无功优化的重要意义 电压是电能质量的重要指标，电能质量对电力系统的安全与经济性运行，对保 证用户安全生产和产品质量以及电气设备的安全与寿命有重要的影响。评价电压水 平的好坏主要可从两方面考查:一是电压的幅值是否在合理的范围之内;三是电压 波动的幅度。 系统运行电压太高， 容易超过设备的耐受极限， 引起设各的绝缘破坏， 从而影响系统的安全稳定运行;而电压太低会使损耗增大，影响系统的经济性，严 重时可能会引起电压崩溃，造成重大事故。 电力系统无功的合理分布是保证电 压质量的基本条件。一方面，无功过剩将抬 高系统电压，使电压越上限运行，危害系统和设备的安全，同时过多的无功备用也 会造成不必要的浪费;另一方面，无功不足将导致系统电压降低，用电设备不能充 分利用，过低的电压还可能引起电压崩溃等严重事故。所以，有效地控制和合理的 无功补偿与无功平衡，不仅能保证电压质量，而且能提高电力系统运行的稳定性和 安全性，降低电能损耗，充分发挥经济效益。 针对以上问题， 人们提出了无功优化的概念， 就是在保证满足运行约束的同时， 通过调整发电机端电压，变压器分接头位置，无功补偿装置 ( 如电容器，静止补偿 器和调相机) 等手段， 最大限度地改善电压质量， 降低网损。 获取最大的经济效益。 在我国，随着电力系统的迅速发展，电网规模越来越大，结构也日趋复杂，使 系统的稳定性问题更加突出，通过无功优化，不仅能改善电压质量，提高系统稳定 性，还能降低有功网损，节约能源，因此，无功优化无论在理论上还是实用上都具 有十分重要的意义。 无功优化是一个复杂的非线性优化问题，用什么方法对它进行求解，一直是电 力系统专家、学者和工程技术人员研究的重点。粒子群算法作为一种新兴的优化算 法，具有适用范围广，寻优能力强， 程序实现简单等优点，很适合于求解象无功优 化之类的复杂非线性优化问题。所以，如何利用粒子群算法来求解无功规划优化， 并将其实用化，是本论文将要进一步研究的中心问题。 1 . 2国内外无功优化的研究概况 早在六十年代，电力系统无功优化就受到了国内外学者的关注，经过多年的研 究，己经取得了大量成果。总的来看，电力系统的无功问题可以分为两类:一类是 华北电力大学硕士学位论文 对系统稳态运行情况下的运行状态进行优化，目的是进行无功平衡，以提高运行电 压水平、降低损耗;另一类是研究系统在扰动情况下的电压稳定性。前者根据所研 究问题的时间跨度、目 标函数和解决方法又可以进一步细分。本文的研究内容为稳 态运行时的无功优化及电压控制，不涉及暂态和动态情况下的电压稳定性。 所谓无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变 量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个 j性能指标达到最优时的无功调节手段。 电力系统无功优化主要有以下特点: ( 1 )非线性 无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，其目标函数直接或间接包含潮流 方程;为了满足功率平衡，约束条件中也包含了潮流计算方程而潮流方程就是典 型的非线性方程。 ( 2 ) 连续性与离散性并存 控制变量中的发电机出口电压是可连续调节的;而其它无功调节设备如:变压 器分接头、电容器、电抗器等无功补偿设备都是不可连续调节的，具有明显的离散 a o因此控制变量就具有了连续性与离散性相混合的特点。 ( 3 )大规模 现代电力网络包含众多的节点和出线。 越是靠近负荷， 越是电压等级低的网络， 其点数与分支越多，网络越复杂。 针对无功优化的特点，近年来许多专家学者就此做了大量的研究，并将各种 优化算法应用于这一领域，目前己取得了许多成果。人们对它研究的不同之处主要 表现在以下几个方面:目 标函数不同、优化时段不同、优化方法不同。 ( 功 目标函数不同 在实际运用中，由于不同的人想要通过无功优化达到的目的或者使用的方法不 同， 所以 无功优化的目 标函数也不尽相同。主要有以下几种:系统有功损耗最小; 保证最优的电压质量，使电压与额定电压值相差最小;无功补偿设备投资最小;变 压器分接头和电容器投切次数最少;或者综合考虑以上i l 种目 标的多目标无功优化 等。 以网损最小为目标函数的无功优化。 文献 1 以全天系统网损之和 ( 能量损耗) 最小为目标函数，选取电容器投切和有载调压分接头调节为控制手段。将电压作为 约束考虑。 考虑电压质量的无功优化多是将电压约束转换成目 标函数，或是先满足系统电 压约束要求，再对网损进行优化。文献 【 2 不仅考虑了电压质量、网损的目 标函 数，还将无功容量预裕度、系统负荷预裕度引入到日 标函数，并将其映射到模糊数 学的隶属度函数，对其进行多目标无功优化。 z 华北 电力大学硕士学位论文 文献 3 将无功优化问题分阶段处理，先调节电容器变量使网损最小，然后再 调节变压器分接头满足电压约束。将电容器变化量引入目标函数，以求达到兼顾降 低网损和降低电容器投切次数的要求。 ( 2 )优化时段不同 按照优化时段跨度长短，无功优化可分为的规划优化与无功运行优化。 无功规划优化问题是对于规划水平年的各种预计的正常运行方式和极限运行 方式，进行无功补偿设备配置地点、配置容量的优化计算，从而确定在规划水平年 电网中无功补偿设备的最佳配置地点和最佳配置容量;优化的目标函数是配置无功 补偿设备的投资最少，或配置无功补偿设备的投资与投资收益 ( 即在这些设备的投 资回收期限内，电网因此项投资而降低的电能损耗折合电费)的差值最小;优化的 约束条件是系统中各母线电压幅值在安全范围内，无功电源输出的功率在其额定容 量范围内。当建设资金不充足的情况下，无功规划优化的目 标函数也可以是系统中 各母线电压合格，此时优化的约束条件是无功电源输出的功率在其额定容量范围 内。无功规划优化算法和软件在技术指标上应是力求可靠收敛和解的全局最优;对 计算速度的要求是尽量地快，但并不苛刻， 文献 4 以年电能损失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费用 之和最小为目标，分解为大负荷方式、小负荷方式两个子模型，大负荷方式考虑新 增电容补偿，小负荷方式考虑新增电抗补偿，用一段时间内的电能损耗来协调统一 各子模型的优化问题，得到的是一年内典型负荷方式下无功设备的动作情况。 文献 5 以实现地区电网电压的最优控制为目的， 通过在电网中安装适当数量 的补偿电容及有载调压变压器，找出补偿电容装设容量、地点及有载调压变压器的 增设，来达到减少网损，提高电压质量，增大经济效益的目的。 无功计划优化即是离线的无功运行优化问题，是对于近期预计的某些时段的系 统运行方式，进行有载调压变压器分接头位置的合理设定、分组无功补偿设备的最 佳投切容量、可平滑调节无功补偿设备输出功率的合理调整和发电机出口电压幅值 的合理设置等的优化计算， 从而确定系统在预计时段运行的无功/ 电压调整计划; 离 线无功优化的目 标函数是系统在指定运行时段上的有功网损最小;优化的约束条件 是系统中各母线电压幅值在安全范围内，无功电源输出的功率在其额定容量范围 内。由于无功计划优化是用于制定系统运行调度的 ( 2 4 小时)无功/ 电压调整计划， 所以其算法及软件的计算时间要求较无功规划优化严格，而较在线无功优化宽松; 在优化的算法在技术指标上，要保证在给定的运行方式可行的条件下可靠收敛;同 时，不应刻意追求解的全局最优性，而应力求相邻时段的解具有相近性 文献 1 考虑将各点负荷形态变化的系统优化视为动态优化，提出了适用于 高中压配电网的动态无功优化算法。该算法直接从动态无功优化的模型出发，通过 控制变量的选取和动作时间量的确定，将动态优化模型转化成同普通无功优化模型 华北电力大学硕士学位论文 完全相同的表达形式，提出了时间序列的概念来处理无功设备动作次数的问题。从 而可以用任何适用于无功优化的算法从整体上来求解动态无功优化。 文献 【 6 建立了较为完善的电力市场条件下多时段无功优化调度模型，以无 功设备的调节费用、无功辅助服务费用和有功降损收益的综合最优为优化目标。 无功在线运行优化与控制即是在线无功运行优化问题，是根据实时采集的描述 系统当前运行状态的数据，对于当前时刻之后的未来几个时段的 ( 超短期)系统运 行方式进行预测，并进行有载调压变压器分接头位置的合理设定、分组无功补偿设 备的最佳投切容量、可平滑调节无功补偿设备输出功率的合理调整和发电机出口电 压幅值的合理设置等的优化计算， 从而确定系统的超短期无功/ 电压调整计划; 理论 上讲，在线无功优化的目标函数也应该是系统在指定运行时段_ l 的有功网损最小， 优化的约束条件是系统中各母线电压幅值在安全范围内，无功电源输出的功率在其 额定容量范围内。这种方法的优点是显而易见的，可以实时满足系统的要求，但缺 点也是明显的，既然实时的满足了系统的要求，必然会忽视全局的利益，即只考虑 当前的最优不一定能达到全天最优。这是由于系统的无功调节设备除了发电机外， 还有带有载调压分接头的变压器，电容器等，这些设备是不能无限制频繁动作的。 并且有些设各如有载调压变压器的动作成本是不能忽视的。目前在这方面的研究有 两种，一种是只考虑网损，电压的实时合格性，不考虑无功设备动作次数限制，如 文献 7 1 ;另一种不仅考虑以上两点，还在约束中加入无功设备动作次数的限制， 如文献 【 习和文献 【 8 。 后者虽然考虑的动作次数的限制， 但并没有对动作一次所 带来经济效益与动作成本进行比较，找出两者中的最优者，这也是本文需要做的工 作之一。 ( 3 )优化方法不同 由于无功优化模型的处理不同以 及优化目 标函数的选择不同，所使用的优化方 法也有差异。目前主要两大类优化方法:一类传统的优化算法，他们从某个初始点 出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这类优化主要有 1 , 线性规划法;2 、非线性规划法;3 、混合整数规划法;4 、动态规划法;另一类是 智能优化算法，它们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采集某种方式自 适应地搜索最优解，主要包括 1 、模拟退火:2 、遗传算法;3 、禁忌搜索等。 非线性规划法 由于无功优化的非线性性质，所以非线性规划法首先被采用。 在文献 s 中，基于无功优化是一个非线性、非连续性问 题其目 标函数与控制 变量之间不能用显式的函数表示出来，提出了基于b o x 算法的无功优化配置模型及 相应求解步骤， 利用罚函数处理函数约束、重复迭代及采用贝斯一德拉姆洗牌与组 合方法产生随机数，改善了算法的收敛性。 文献 1 0 1 采用变尺度法来获取近似海森矩阵的逆。这种方法避免了求逆工作， 4 华北电力大学硕士学位论文 减少了计算量，同时还获得近似二阶收敛速度。文章分析并提出了解决算法收敛的 措施，并考虑了离散变量的归整问题。但该算法对内存的需求量比较大。 李林川，夏道止等人在文献 1 1 中采用非线性规划中的梯度法，将补偿节点当 作 p v节点考虑，计算结束前转化为实际补偿量。步长由电压的最大误差比梯度的 最大分量来决定，加快了计算速度。 非线性规划是处理无功优化最直接的方法， 它具有模型直观、 概念清晰等优点， 但非线性规划到目前为止还没有一个成熟的算法，现有算法或多或少都存在计算量 大、收敛性差、稳定性不好等问题，所以在实际应用中受到了一定的限制。 线性规划法 在所有规划方法中，线性规划法发展较为成熟，它速度快，收敛性好，算法稳 定， 便于处理各种约束条件。无功优化虽然是一个非线性规划问题，但根据局部线 性化的特点， 仍可以将线性规划法引入无功优化， 并且由于线性规划法的良好性能 使它在无功优化领域得到了广泛的应用。在无功优化领域，常用的线性规划算法大 多采用具有指数时间复杂性的单纯形法或其变形算法， 包括: “ 灵敏度分析法” 、 “ 直 接法”等。 灵敏度算法的指导思想是:把非线性规划原问题划分为控制变量和状态变量， 在某一初始运行状态附近，根据目 标函数以 及状态变量对控制变量的灵敏度关系来 选择调整对象并计算调整量。 文献【 1 2 中以网损最小为目标函数，将补偿节点的电压作为控制变量， 减少了 状态变量数目， 使得函数变量可用控制变量显式表示， 减少了计算量;在灵敏度系数 求取时利用了已有的因子表， 节省了计算时间。根据模型本身具有的特点， 通过对偶 问题来求解原问题， 采用改进单纯形法， 不必形成和存储对偶问题系数矩阵及单纯 形表， 节省了计算机内存。 e r i c h o b s o n在文献【 1 3 中，将投资最小作为目 标函数，并将变压器变化增量 等值为功率注入增量，使控制变量简化为各节点无功注入增量，再利用一个特殊的 灵敏度矩阵消去状态量，使无功优化模型得到一定的简化。 灵敏度分析法计算简便可靠，思路清晰。但它在计算灵敏度系数矩阵过程中要 涉及到大量的求逆工作。 直接法的指导思想是: 利用p -q 解祸原理，去掉约束方程中的有功约束，由q -v关系直接导出简化的数学模型。此方法无须对变量进行划分，无须进行求逆运 算，且构成的线性约束方程的系数矩阵是高度稀疏矩阵。 s . m . s h a h i d e h p o u r在文献 1 4 中，以提高电压裕度、降低有功损耗为目 标函 数;把变压器变比增量处理成节点电压增量的函数，把各节点电压增量作为控制变 量;并利用一个修正的雅可比矩阵消去状态量，省去了灵敏度矩阵形成过程中的求 逆运算，大大节省了计算时间和内存空间，算法对初值要求比较严格，而且存在振 5 华北电力大学硕士学位论文 荡现象 。 文献 1 5 以网损的增量最小作为目标函数，与文献 6 一样，把变压器变比增 量处理成节点电压增量的函数，把各节点电压增量作为控制变量。文献妥善处理了 变量的上下限问题，并采用了分解技术，使用改进的单纯形法来进行优化计算。算 法中限制了步长的大小，从而减小了振荡。 虽然直接法 1 4 1 5 省去了求解增广雅可比矩阵的求逆运算，大大减少了计算 量;但它同时也增加了单纯形法的解题规模，牺牲了一定的计算时间。 自1 9 4 9 年d a n t z 馆提出求解线性规划问题的单纯形法以来， 单纯形法及其变型 一直是实际应用中极其有效的计算方法。但在实际计算中单纯形法存在以 r 缺 点: ( 1 ) 迭代次数随约束条件和变量数目的增加而迅速增加， 在最坏情况下， 单纯形 法的迭代次数会按指数上升， 收敛很慢: ( z ) 单纯形法是终止十原始和对偶的最优 基。在退化情况下， 虽然己达到最优解， 但是为证明它是最优解， 往往还需要经过很 多次基的迭代。 1 9 8 4 年， k a r m a r k a r 提出了线性规划的一个新算法， 这种方法不仅从复杂性理论 仁 证明是多项式算法， 而且在实际计算时也能与单纯形方法媲美， 从而掀起了一个 研究k a r m a r k a r 算法的热潮。 与单纯形法沿着可行域边界寻优不同， k a r m a r k a r 算法 是建立在单纯形结构之上的， 它从初始内 点出发， 沿着最速下降方向， 从可行域内 部 直接走向最优解。因此， k a r m a r k a r 算法也被称为内点法。它的主要优点是计算时间 对问题的规模不敏感，不随问题规模的增大而显著的增大，月 _ 有很好的鲁棒性和收 敛性。经过许多学者对 k a r m a r k a r算法进行广泛深入的研究， 现已发展成三类内点 算法， 即投影尺度法、仿射尺度法和路径跟踪法( 又称跟踪巾心轨迹法) 。 投影 尺度法( p r o j e c t i v e s c a l i n g ) ， 即k a r m a r k a r 原型算法。由 于该方法是建立 在一构造的线性规划标准形上的， 即要求问题具有特殊的单纯形结构和最优目标值 为零， 在实际计算过程中， 需经复杂的变换将实际问题转换为这种标准形式。因此 投影尺度法在实际中应用较少。 仿射尺度法( a f f i n e s c a l i n g ) 。这是己 较成熟和较广泛的一类算法。目 前应用 较多的是原仿射尺度法和对偶仿射尺度法， 但这两种方法的多项式时间复杂性还不 能从理论上得到证明。 文 1 6 采用原仿射尺度算法求解大型系统无功优化模型， 充分利用了标准化后 的约束系数矩阵具有高度稀疏性的特点， 通过分块处理， 并利用矩阵求逆的反演公 式， 避免了求解稠密方程， 从而大大加快了计算速度， 同时降低了对内存的需求量。 路径跟踪法( p a t h f o l l o w i n g ) ， 又称为跟踪中心轨迹法。 该方法将对数壁垒函数 与牛顿法结合起来应用到线性规划问 题， 已 从理论上证明具有多项式时间复杂性。 该方法收敛迅速， 鲁棒性强， 对初值的选择不敏感， 现已 被推广应用到二次规划领域， 正被进一步发展为从复杂性角度研究一般非线性规划的内点算法， 是目前最有发展 华北电力大学硕士学位论文 潜力的一类内点算法。文献仁 1 7 1 8 1 9 2 0 即采用路径跟踪法来求解无功优化的 线性规划模型。 刘明波， 陈学军等人在文献 1 7 中采用潮流雅可比矩阵变换，一 次直接求取损 耗灵敏度系数和相对灵敏度系数矩阵， 无任何简化， 求逆可靠。该文献同时提出采用 具有多项式时间复杂性的原对偶仿射尺度变换内点法求解无功优化问题线性规划 模型。该算法的迭代初始点必须是内点， 并且寻优过程必须沿原一 对偶路径。 目前， 虽然线性规划法在无功优化方面得到了广泛的应用， 但它在处理象无功 优化这样的非线性优化问题仍存在一些缺陷，首先，对无功优化模型中的目 标函数 进行线性化时，可能会给最优解带来一定误差，另外，在对潮流方程的线性逼近过 程中，若步长取得过大，有可能引发振荡，步长太小，会使收敛变慢。 混合整数规划法和分解法 非线性规划法和线性规划法各有优缺点，但纯粹使用非线性规划法和线性规划 法时，由于存在 “ 维数灾” ，都不太可能处理大规模系统，另外，这两种算法都不 能很好地处理诸如变压器变比，电容器组这样的离散变量，一般只能先把它们当作 连续变量，优化结束时再进行归整计算，这也会给最优解的获取带来误差。由此， 人们提出了混合整数规划法和分解法。混合整数规划法在解决有离散变量的线性规 划方面有其优越性。分解法主要用于处理计算规模较大的优化问题，其思想是将原 问题分解成若干个相互独立的子问题， 降低问题求解的阶数， 再分别求解各子问题， 协调它们的行为，最终得出总体最优解。对于规模较大的电力系统，用分解法求解 无功优化无疑是很好的选择，分解法主要有两种:一种是b e n d e r s 分解法，另一种 是d a n t z i g - w o l f e 法。 文献 2 1 s . r a m a 工 y e r 结合b e n d e r s 分解技术，采用混合整数规划法来求解无 功优化问 题，将混合整数规划法分解成整数规划和线性规划两个子问题，减小了求 解规模;在计算灵敏度系数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时 间。另外，该算法通过步长折半迭代，减小了振荡。 文献仁 2 2 中 n ， 工 . d e e b等人提出用交叉分解法求解无功优化问题，该方法综合 运用b e n d e r s 分解法与d a n t z i g一 w o l f e ( d -w )分解法，对变量和网络进行划分: ( 1 )根据电压控制中心的分布分解电网;( 2 )用 b e n d e r s分解法将整个问题分解 成投资问 题和运行问 题;( 3 ) 用 d - w分解法协调各分区子网的运行问 题。 投资问 题和运行问 题交替求解，最终得到最优解。 此算法以 各节点电压为控制变量，用修 正的 j a c o b i矩阵消去状态变量。 整个算法无须求逆，在增加了控制变量的同时， 减少了不等式约束条件，使得计算量大为减少。 文献 2 3 应用 b e n d e r s 分解求解无功优化规划问题。实际上就是把上述模型 分解为以运行变量为控制变量的运行子问题和以投资变量为控制变量的投资子问 题， 减小了求解规模，迭代求解。 华北电力大学硕士学位论文 人工智能 综上所述，在利用前面提到的各种方法在解决无功优化问题时，都有其自身的 优缺点，不过，这些方法都存在一个共同的难题:容易陷入局部最优而提早收敛， 只有初始值离全局最优点较近时才可能达到全局最优，否则， 一 般都会陷入局部最 优。为了使无功优化的解能更加接近全局最优值，许多专家学者利用人工智能算法 包括模拟退火算法、禁忌搜索算法、遗传算法、专家系统、启发式搜索等)来解 决无功优化问题，并在这方面得到了令人瞩目的成果2 3 2 4 2 5 1 粒子群优化算法和遗传算法是处理非线性规划问题的两个较好的方法，它们共 同的优点是本质上是一种随机搜索过程。 p s o 算法是是演化计算界的研究热点之一， 通过粒子个体对社会信息和自 身历史信息的共享来修正行动策略，其基本概念源于 对鸟群捕食行为的研究。一群鸟随机地搜寻食物，在这个区域里只有一块食物。所 有的鸟都不知道食物在哪里，但它们知道当前离食物最近的位置。那么找到食物最 简单有效的方法就是搜寻目 前离食物最近的鸟的周围区域。遗传算法基于自 然选择 和遗传学的机理，算法简单，对目 标函数既不要求连续也不要求可微，能以较大的 概率达到全局最优，这些优点都是许多传统算法所不具备的。目前，遗传算法已广 泛地应用于机器学习，人工神经网络，函数优化等许多领域。在电力系统，对粒子 群优化算法和遗传算法的研究也是一个十分热门的课题，许多专家、学者已经把遗 传算法应用于求解电力系统无功优化，但还鲜见粒子群优化算法应用于无功优化的 研究。 1 . 3 本论文的主要工作内容 1 、分析粒子群优化算法的组成结构和优化原理，在此基础上，研究微粒群优 化算法中参数对优化结果的影响，为算法参数的选取提供经验性判据; 2 、改进了粒子群优化算法中微粒移动速度的计算方法，将其推广到组合优化 领域; 3 、分析遗传算法的组成结构和优化原理; 4 、研究混合智能优化策略中各种组成框架结构的特点，提出将遗传算法中的 变异原理引入传统粒子群优化算法，以弥补粒子群优化算法全局搜索能力 较弱的欠缺，开发出适用于无功优化问题的混合智能优化策略，充分发挥 两种算法的优点，改善优化的性能; 5 、利用密云地区电网实际计算和分析验证了本文所提出模型和算法的正确性 和实用性。 华北电力大学硕士学位论文 人工智能 综上所述，在利用前面提到的各种方法在解决无功优化问题时，都有其自身的 优缺点，不过，这些方法都存在一个共同的难题:容易陷入局部最优而提早收敛， 只有初始值离全局最优点较近时才可能达到全局最优，否则， 一 般都会陷入局部最 优。为了使无功优化的解能更加接近全局最优值，许多专家学者利用人工智能算法 包括模拟退火算法、禁忌搜索算法、遗传算法、专家系统、启发式搜索等)来解 决无功优化问题，并在这方面得到了令人瞩目的成果2 3 2 4 2 5 1 粒子群优化算法和遗传算法是处理非线性规划问题的两个较好的方法，它们共 同的优点是本质上是一种随机搜索过程。 p s o 算法是是演化计算界的研究热点之一， 通过粒子个体对社会信息和自 身历史信息的共享来修正行动策略，其基本概念源于 对鸟群捕食行为的研究。一群鸟随机地搜寻食物，在这个区域里只有一块食物。所 有的鸟都不知道食物在哪里，但它们知道当前离食物最近的位置。那么找到食物最 简单有效的方法就是搜寻目 前离食物最近的鸟的周围区域。遗传算法基于自 然选择 和遗传学的机理，算法简单，对目 标函数既不要求连续也不要求可微，能以较大的 概率达到全局最优，这些优点都是许多传统算法所不具备的。目前，遗传算法已广 泛地应用于机器学习，人工神经网络，函数优化等许多领域。在电力系统，对粒子 群优化算法和遗传算法的研究也是一个十分热门的课题，许多专家、学者已经把遗 传算法应用于求解电力系统无功优化，但还鲜见粒子群优化算法应用于无功优化的 研究。 1 . 3 本论文的主要工作内容 1 、分析粒子群优化算法的组成结构和优化原理，在此基础上，研究微粒群优 化算法中参数对优化结果的影响，为算法参数的选取提供经验性判据; 2 、改进了粒子群优化算法中微粒移动速度的计算方法，将其推广到组合优化 领域; 3 、分析遗传算法的组成结构和优化原理; 4 、研究混合智能优化策略中各种组成框架结构的特点，提出将遗传算法中的 变异原理引入传统粒子群优化算法，以弥补粒子群优化算法全局搜索能力 较弱的欠缺，开发出适用于无功优化问题的混合智能优化策略，充分发挥 两种算法的优点，改善优化的性能; 5 、利用密云地区电网实际计算和分析验证了本文所提出模型和算法的正确性 和实用性。 华北电力大学硕士学位论文 第二章 遗传算法 21 遗传算法的发展及其应用 上世纪六十年代，随着人们在人工智能领域研究的深入，一些科学家对自然进 化的许多优良 特性产生了极大兴趣，他们开始研究用模仿生物和人类进化的方法来 求解复杂的优化问题。当时美国学者h o l l a n d 正从事机器学习的研究，受达尔文适 者生存、不适者淘汰的进化论的启发，他和他的学生们首次应用模拟遗传算子来研 究适应性中的人工问题。 六十年代中期， h o l l a n d 开发了一种编程技术一遗传算法。 其基本思想是利用类似自 然选择的方式来设计程序。1 9 6 7 年b a g e y 发表了关于遗 传算法应用的第一篇论文并首次提到 “ 遗传算法”这个名称，他构造的遗传算法和 现在应用的遗传算法很相似。 1 9 7 0 年c a v i c c h i 。 利用遗传算法解决了人工搜索中的 子程序选择问题和模式识别问题0 1 9 7 1 年h o l l s t i e 。 完成了遗传算法在纯数学创 湃 七 应用方面的第一篇学术论文，主耍研究了五种不同的选择方法和八种交配策略。进 入二十世纪八十年后，遗传算法已经有了很大的发展。并开始渗透到人工智能、神 经网络、机器人和运筹学等领域。遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物，它己 发展成一种自组织、自 适应的综合技术，广泛应用于计算机科学、_ 程技术、管理 科学和社会科学等领域。 在工程应用中有许多复杂的组合优化问题和函数优化问题，这些问题大都是非 线性的，有些甚至不连续，若不对其进行简化处理，用常规的数学优化方法一般都 无法有效地求解。而遗传算法在求解这类问题时显示了无与伦比的优越性。另外， 当今计算机科学的各个领域几乎都有向并行计算过渡这一趋势，遗传算法以其内在 并行性显示出了极大的发展潜力 3 4 3 5 2 . 2 2 . 2 . 1 遗传算法基本原理 遗传算法的定义及其特点 遗传算法是一种概率搜索算法， 它是利用某种编码技术作用于称为染色体的数 串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。遗传算法通过有组织的然 而是随机的信息交换来重新结合那些适应性好的串，在每一代中，利用上一代串结 构中适应性好的位和段来生成一个新的群体，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和 段来替 代原来的部分。 遗传算法是一类随机算法， 但它不是简单的随机走动，它可 华北电力大学硕士学位论文 第二章遗传算法 2 1遗传算法的发展及其应用 上世纪六十年代，随着人们在人工智能领域研究的深入，一些科学家对自然进 化的许多优良特性产生了极大兴趣，他们开始研究用模仿生物和人类进化的方法来 求解复杂的优化问题。当时美国学者h o l l a n d 正从事机器学习的研究，受达尔文适 者生存、不适者淘汰的进化论的启发，他和他的学生们首次应用模拟遗传算子来研 究适应性中的人工问题。六十年代中期，h o l l a n d 开发了一种编程技术一遗传算法。 其基本思想是利用类似自然选择的方式来设计程序。1 9 6 7 年b a g e y 发表了关于遗 传算法应用的第一篇论文并首次提到“遗传算法”这个名称，他构造的遗传算法和 现在应用的遗传算法很相似。1 9 7 0 年c a v i c c h i o 利用遗传算法解决了人工搜索中的 子程序选择问题和模式识别问题。1 9 7 1 年h o l l s t i e n 完成了遗传算法在纯数学优化 应用方面的第一篇学术论文，主要研究了五种彳i 同的选择方法和八种交配策略。进 入二十世纪八十年后，遗传算法已经有了很大的发展。并开始渗透到人工智能、神 经网络、机器人和运筹学等领域。遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物，它已 发展成一种自组织、自适应的综合技术，广泛应用于计算机科学、工程技术、管理 科学和社会科学等领域。 在工程应用中有许多复杂的组合优化问题和函数优化问题，这些问题大都是非 线性的，有些甚至不连续，若不对其进行简化处理，用常规的数学优化方法一般都 无法有效地求解。而遗传算法在求解这类问题时显示了无与伦比的优越性。另外， 当今计算机科学的各个领域几乎都有向并行计算过渡这一趋势，遗传算法以其内在 并行性显示出了极大的发展潜力”“。 22 遗传算法基本原理 2 2 i 遗传算法的定义及其特点 遗传算法是一种概率搜索算法，它是利用某种编码技术作用于称为染色体的数 串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。遗传算法通过有组织的然 而是随机的信息交换来重新结合那些适应性好的串，在每一代中，利用上一代串结 构中适应性好的位和段来生成一个新的群体，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和 段来替代原来的部分。遗传算法是一类随机算法，但它不是简单的随机走动，它可 华北电力大学硕士学位论文 以有效地利用已有的信息来搜寻那些有希望改善解质量的串。 遗传算法是一个迭代过程，在每次迭代中都保留一组侯选解，按其解的优劣进 行排序，并按某种指标从中选出一些解，利用遗传算子，如选择( s e l e c t i o n ) 、交 叉( c r o s s o v o i ) 和变异( m u t a t i o n ) 等对其进行运算，产生新一代的一组候选解，重 复此过程，直至满足某种收敛指标为止。 与传统算法相比，遗传算法主要有以下几个不同之处： 1 遗传算法不是直接作用于变量集上，而是利用变量集的某种编码。 2 遗传算法不是从单个点，而是从多点构成的群体( p o p u l a t i o n ) 开始搜索。 3 遗传算法不需要传统算法所必需的连续和可导条件，它只利用目标函数本 身的信息来寻优。 4 遗传算法不象传统算法那样用确定性规则来寻优，它采用的概率转移规则 具有非确定性。 2 2 2 遗传算法模型 时至今日，在专家学者们的努力下，己提出了多种不同形式的遗传算法，但一般 来说，一个完整的遗传算法应包括以下四个方面： 1 确定变量的表示方案。 2 确定适应值度量。 3 确定算法的遗传算子 4 确定算法的参数。 5 ，确定停止运行的准则。 所谓确定变量的表示方案，就是把问题的搜索空间中每个可能的点表示为确定 长度的特征串，这一过程称为编码，其相反操作称为解码。对编码的基本要求是特 征串和搜索空问的解一一对应，同时还应考虑码串的尽量简明，高效，且便于评价 解的优劣。特征串又称为个体( i n d i v i d u a l ) 或染色体( c h r o m o s o m e ) ，个体通常由字 符串表示，对于多变量问题，每一个变量对应于整个字符串的一个分量，也称此分 量为基因或遗传因子( g e n e ) ，多个个体组成一个群体( p o p u l a t i o n ) 。简单遗传算法 ( s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ) 用二进制进行编码，对于离散变量，字符串中每个分 量的二进制表示长度可直接由该变量的变化范围确定。对于连续变量，字符串中每 个分量的二进制表示长度应根据所需达到的精度来确定。假设