（通信与信息系统专业论文）软件接收机中同步技术研究.pdf

摘要 相对于数字接收机，软件接收机除了数据采集模块由硬件实现外，其余处理 过程均由软件实现，因此其成本较低且具有很高的可移植性，而采用矢量信号分 析技术可以提供较完善的信号测量功能，本文所研究的正是基于示波器平台的采 用矢量信号分析技术的软件接收机中的载波同步和符号同步技术。 本文首先简单介绍了常用的模拟数字调制信号的解调方法，并通过仿真对同 步算法在解调过程中的作用有了直观的认识，然后重点介绍了软件接收机中所采 用的同步算法。载波同步方面，在对基本锁相环路的各环节进行详细分析的基础 上，探讨了c o s t a s 环和判决引导环的结构与原理，介绍了用于初相估计的相位补 偿算法，并通过仿真对各算法性能进行验证。符号同步方面，分析了传统的早迟 门、g a r d n e r 算法，重点对最大平均功率定时估计算法进行研究，并通过仿真验证 其实用性。 最后介绍了研究课题所设计的软件接收机所具备的功能以及开发工具，并对 接收机的总体框架和各功能模块加以说明。经过实际测试与应用，软件接收机所 采用的同步算法工作正常，解调质量良好，具备较完善的矢量信号分析功能，达 到设计要求。 关键词：软件接收机载波同步符号同步矢量信号分析技术 a b s t r a c t r e l a t i v et ot h ed i g i t a lr e c e i v e r , t h es o f t w a r er e c e i v e ri si m p l e m e n t e di ns o f t w a r e e x c e p tf o rt h ed a t aa c q u i s i t i o nm o d u l e ，s oi ti sl o w c o s ta n dh i g h l yp o r t a b l e b e c a u s e t h ev e c t o rs i g n a la n a l y s i s ( v s a ) t e c h n o l o g yc a np r o v i d et h ep e r f e c ts i g n a lm e a s u r e - m e n tf u n c t i o n ，t h i st h e s i sm a i n l yf o c u s e so nt h ed e s i g no fc a r t i e rs y n c h r o n i z a t i o na n d s y m b o ls y n c h r o n i z a t i o ni nt h eo s c i l l o s c o p e - b a s e d s o f t w a r er e c e i v e ru s i n gt h ev s a t e c h n o l o g y t h eu s u a la n a l o g d i g i t a ld e m o d u l a t i o nm e t h o d sa r ei n t r o d u c e df i r s t l y , a n dav i s u a l r e p r e s e n t a t i o n o ft h ee f f e c to fs y n c h r o n i z a t i o ni nt h ep r o c e s so fd e m o d u l a t i o ni s o b t a i n e dt h r o u g hs i m u l a t i o n ，t h e nt h es y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m su s e di nt h es o f t w a r e r e c e i v e ra r ee m p h a t i c a l l yd i s c u s s e d i nt e r m so fc a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o n ，t h es t r u c t u r e s a n dp r i n c i p l e so ft h ec o s t a sl o o pa n dt h ed e c i s i o n d i r e c t e dp h a s e - l o c k e dl o o p ( p l l ) a r e e x p l o r e d b a s e do nt h ed e t a i l e d a n a l y s i s o ft h eb a s i cp l lp a r t s ，a n dap h a s e c o m p e n s a t i o na l g o r i t h mf o rt h ei n i t i a lp h a s ee s t i m a t i o n i si n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h e p e r f o r m a n c e o ft h e a l g o r i t h m s i sv a l i d a t e db ys i m u l a t i o n s i nt e r m so fs y m b o l s y n c h r o n i z a t i o n ，t h et r a d i t i o n a le a r l y - l a t eg a t ea l g o r i t h ma n dg a r d n e ra l g o r i t h ma r e a n a l y z e d ，a n dt h ek e y r e s e a r c hi sf o c u s e do nt h em a x i m u mm e a np o w e rt i m i n ge s t i m a t e a l g o r i t h m ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sv a l i d a t ei t sp r a c t i c a l i t y f i n a l l y , t h ef u n c t i o n sa n dd e v e l o p m e n tt o o l so ft h es o f t w a r er e c e i v e rd e s i g n e di n t h er e s e a r c hp r o j e c ta r ei n t r o d u c e da n dt h em a i nf r a m e w o r ka n df u n c t i o n a lm o d u l e sa r e i l l u s t r a t e d t h ea c t u a lt e s t sa n da p p l i c a t i o n si n d i c a t et h a tt h es y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m s u s e di nt h es o f t w a r er e c e i v e rw o r kw e l la n dt h es o f t w a r er e c e i v e rm e e t st h ed e s i g n r e q u i r e m e n t sw i t hg o o dd e m o d u l a t i o nq u a l i t ya n dp e r f e c tv s a f u n c t i o n s k e y w o r d s ：s o f t w a r er e c e i v e r c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o n s y m b o ls y n c h r o n i z a t i o nv s a 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景及研究意义 在当今高速发展的信息社会，通信的重要性愈加明显。它可以将信息迅速而 准确地传递到目的地，而且几乎不受时间、地点、空间、距离的限制。1 8 3 8 年， m o r s e 发明了有线电报，标志着电通信的开始。从这开始，至今不到1 8 0 年的时间， 通信技术得到了快速的发展，特别是上世纪5 0 年代以后的发展更为迅速。 随着真空电子管的出现，采用模拟信号作为载体来传输信息的通信方式得到 了发展。此后由于脉冲编码原理和信息论的提出以及晶体管和集成电路的出现， 加上传统的模拟调制方式越来越难以满足通信系统的需求，数字通信进入了全盛 时期。2 0 世纪8 0 年代，美国、英国、北欧、日本等纷纷提出自己的第一代蜂窝移 动通信系统，这些系统均采用模拟制式的频分双工方式，其采用的蜂窝组网和频 率复用等关键技术解决了当时常规通信系统的频谱利用率低、容量小等问题，获 得了巨大成功。但由于模拟系统存在同频干扰和互调干扰、提供的业务种类单一 以及系统保密性差等局限，采用数字调制方式的第二代蜂窝移动通信系统从2 0 世 纪9 0 年代开始逐步发展起来。以欧洲的采用g m s k 调制方式的g s m ( g l o b a l s y s t e mm o b i l e ) 、美国的采用o q p s k q p s k 调制方式的l s 9 5 等系统为代表的2 g 系统，采用t d m a 或c d m a 的接入方式，具有频谱利用率高、保密性好等优点， 既可支持语音业务，也能支持低速的数据业务i i 。不过，随着多媒体等数据业务需 求的不断增长，2 g 系统在频谱效率、系统容量上的局限性日益明显，第三代移动 通信技术随之出现，具有更高的频率利用效率的q a m 调制方式得到了更多的应 用。 每个通信系统都必须有发送端和接收端两个部分，而接收端实际上就是对受 到信道恶化的发送波形进行处理，并从中尽可能无失真地恢复出发送端产生的调 制信号( 模拟调制) 或发送序列( 数字调制) ，从而达到通信的目的。解调方法大 致有相干解调和非相干解调两类。一般而言，相干解调性能比非相干解调要好。 当接收端采用相干方法进行解调时，需要构造一个与发送端的载波同频同相 的相干载波。从接收信号中恢复出载波信号，使收发双方载波的频率、相位一致， 这就是载波同步【2 】。当同频同相不能满足时，解调输出就会出现严重失真。 在数字通信系统中，接收端还需要产生一个频率与收到的数字基带信号的符 号速率相同的定时抽样脉冲，以便在合适的时刻对接收滤波器的输出信号进行周 期性的抽取和判决。这个定时抽样脉冲是通过符号同步1 2 j ( 也叫定时同步) 来获得 软件接收机中同步技术研究 的。当定时抽样脉冲与发送端不同步时，将会引起严重误码，恶化接收机的性能。 本文的研究课题所设计的接收机的一个重要特点是除了能对常见调制信号进 行必要的解调外，它还具备较完善的测量功能。因为其采用了矢量信号分析技术， 接收机能进行快速的、分辨率可调的频谱测量，也能在时域对信号进行详细的分 析，根据i q 两路的信息，同时获得分析信号的幅度和相位信息。对于数字调制信 号，该接收机还提供调制质量的衡量指标，如误差矢量幅度e v m ( e r r o rv e c t o r m a g n i t u d e ) 、i q 偏移i qo f f s e t 、i q 增益失衡i qg a i ni m b a l a n c e 等【3 1 。 所设计的接收机的另一个重要特点是除了数据采集环节由硬件实现外，其他 的所有信号处理环节均使用v i s u a lc + + 软件来实现，这样可以使接收机有着很高的 可移植性。另外，系统还能够将所有的信号波形以及测量参数在图形界面上进行 显示，并且能够对输入数据进行存储和回放。 随着通信技术的发展，人们对信号接收机的需求已不再仅仅是实现信号的解 调，而是期望其能完成必要的测量功能。而以软件为核心的接收机具备硬件所没 有的可靠性和灵活性，且成本极低，有着广阔的应用空间。同时，作为接收机重 要组成部分的同步技术，也必然有着极其重要的研究价值。 1 2 国内外发展现状 目前，国内在矢量信号分析技术方面的研究还相对落后，对模拟或数字调制 信号的解调及测量分析主要依赖国外进口仪器，虽然也有较少的矢量信号分析设 备，但与国外的仪器产品相比，性能指标仍有一定的差距。这与国内对这方面的 研究起步较晚有关，需要进一步对矢量信号分析及信号处理技术进行研究和探索。 国外的主要仪器公司对矢量信号分析技术已经研究了较长时间，并将其应用 到各自的矢量信号分析仪器中，如a g i l e n t 、r & s 、a e r o f l e x 等公司均推出了具备 强大的矢量信号分析功能的测试仪器1 4 】。具有代表性的有a g i l e n t 公司的8 9 6 0 0 系 列、r & s 公司的f s q 系列、a e r o f l e x 公司的b s a 系列等矢量调制分析软件，它们 均具有时域分析、频域分析和调制域分析能力，能够测试a m 、f m 、p m 、p s k 、 f s k 、q a m 等模拟和数字调制信号的调制精度，显示结果包括矢量图、星座图、 眼图、网格图等，测量结果包括矢量误差、幅度误差、相位误差等。这类仪器可 以广泛应用于通信设备的研制、开发和测试，具有广阔的应用场景。 载波同步、符号同步技术是半个世纪以来一直被研究的课题，目前已经提出 了多种成熟的同步方案。载波同步和符号同步可分为基于前馈的方式和基于反馈 的锁相环方式。基于前馈的方式同步速度很快，但锁定精度不佳；基于反馈的锁 相环方式需要一个调整过程，调整期间锁定误差较大，这样就限制了算法的同步 速度，但锁相环锁定后的误差较小。两种方式中，前者适用于突发解调方式，后 第一章绪论 3 者更适用于连续解调方式。 早在8 0 年代初，就有学者讨论了数字接收机中的载波恢复和定时恢复问题。 1 9 8 0 年，l e f r a n k s l 5 】详细地探讨了数字信号的载波相位估计和符号定时误差估计 问题，提出了一种基于最大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o d ) 的符号定时误差估计算 法。1 9 8 3 年，a j v i t e r b i 和a m v i t e r b i l 6 】利用非线性变化的思想对m p s k 信号的 载波相位进行估计。此后，载波同步、符号同步逐渐成为通信领域的研究热点。 许多人对定时恢复和载波恢复算法作了大量的研究，提出了各种算法和实现方案， 比较有代表性的有：1 9 8 6 年，p o o ik 锄1 7 j 在假定信噪比足够高且采样时钟无偏差 的情况下提出了数据辅助( d a t a a i d e d ) 的载波相位估计算法，该算法不必使用载波 环路；19 8 8 年，o e r d e r , m 和m e y r , h 【8 】在采样时钟频率固定的情况下，利用数字滤 波和平方律检波，针对带限信号提出了一种时钟延时误差的估计算法；1 9 9 3 年， f l o y d m g a r d n e r 【9 】【加】等对全数字接收机的插值算法进行了分析和探讨，为基于插值 的符号定时同步算法打下基础；1 9 9 7 年，郑大春和项海格提出了一种直接在时域 实现的最大平均功率定时同步算法l 。对于锁相环路的研究同样有着许多具有代 表性的方案：1 9 5 6 年c o s t a s 提出了同相正交环i l2 j ；1 9 6 4 年p r o a k i s l l 3 j 等人描述了 一种面向判决的相位估计方法；之后，v i t e r b i 和g a r d n e r 对锁相环进行了综合性的 论述；1 9 8 1 年l i n d s e y 和c h i e ! m j 的论文对数字p l l 进行了分析。 1 3 论文的研究内容与结构安排 论文在矢量信号分析技术和数字信号处理技术的基础上，讨论了软件接收机 的处理流程，并着重对其中的载波同步、符号同步的技术进行了研究，给出了载 波同步和符号同步的设计方法，最终得到软件接收机的实现方案，并对常用的几 种调制信号进行实际解调和测量。 本文共包含五章内容，具体安排如下： 第一章为绪论，介绍了软件接收机以及其中的同步技术的研究背景和发展现 状，进而给出本文的主要研究内容和章节安排； 第二章介绍接收机的工作原理和重要的理论基础，如信号射频采样理论、混 频原理、采样率变换理论等，并对常见的几种调制信号的解调方法进行简单介绍， 最后对同步环节在接收机中的重要性进行分析和说明。 第三章主要对接收机中的载波同步和符号同步算法进行研究。首先对常用的 同步算法进行介绍，然后根据同步算法的框架结构在理论上对算法进行推导和分 析，最后通过m a t l a b 软件进行仿真验证。 第四章详细介绍研究课题中的软件接收机的具体实现。首先对接收机的设计 软件接收机中同步技术研究 工具以及具备的功能进行介绍，然后分析了接收机信号处理的整体流程框架，并 以数字解调为例，对具体的解调环节进行分析，最后利用信号源所产生的信号对 接收机进行实际测试，从而对解调以及同步算法进行验证。 第五章为论文研究工作的总结和对后续工作的展望。 第二章软件接收机基础 第二章软件接收机基础 研究课题所设计的软件接收机需要能够对几种常见的模拟或数字调制信号进 行解调和测量，因此具有通用的解调框架非常重要。本章主要对接收机的原理以 及内部的基本信号处理和解调理论进行介绍和分析。这些基本的理论和方法将为 后面的研究和设计工作打下基础，只有深入理解这些基本理论和方法，才能更好 地设计接收机。 2 1 软件接收机结构 本课题所设计的软件接收机采用相干方式来实现对输入的模拟或数字制式的 调制信号的解调，并通过同步技术实现载波恢复和符号定时恢复，以得到发射机 所发送的信号。软件接收机的基本结构如下图2 1 所示。 图2 1 软件接收机的基本结构 下面分别对各个模块进行简要的介绍。 软件接收机利用模数转换器( a d c ，a n a l o g t o d i g i t a lc o n v e r t e r ) 将射频上的 模拟信号直接转换为离散数字信号，以便于之后利用软件算法进行解调和测量。 由于输入信号的载频、符号速率以及采样速率之间没有特定的数值关系，如 果直接进行解调和测量，每次所用的滤波器参数都需要重新设计，且如果三者间 的数值关系不合适，直接解调的效果也不好。因此，研究课题所设计的软件接收 机通过变频变采样模块将输入信号的载频以及采样率变换到适合的比例关系上， 这样解调和测量模块的设计就具有了通用性且效果较好。 载波恢复用于获得接收信号中载波的频率和相位，并用于调整接收机的本地 振荡器。符号定时恢复利用解调后的数据来估计符号时刻，并利用它来精确调整 采样时间间隔。 判决器利用相干解调所得的基带信号以及定时同步的结果，根据输入信号的 调制方式对符号位置的数据进行判决，得到发射机所发送的符号。 6 软件接收机中同步技术研究 应该注意到，图2 1 中的定时恢复模块和判决模块针对的是数字调制信号的解 调，而模拟调制信号的解调过程中并不包含它们，而是直接利用相干解调输出的 基带信号来得到发送端的基带调制信号。 2 2 接收机的理论基础 软件接收机的输入信号为模拟信号，需要先通过采样使模拟信号数字化，将 其变换为适合于计算机处理的数据流，然后通过软件来完成各种功能，使其具有 更好的可扩展性和对应用环境的适应性。 当输入信号的载频较高时，采样率相应也要提高，这样，待处理的采样点数 就会增多，增加了信号处理负担。另外，在数字制式信号的解调过程中，在符号 同步、匹配滤波以及抽样判决各环节中都需要保证一个符号内有整数个采样点， 而数据采集模块的采样速率往往只有有限的几种，通常不能满足这个要求。 为了实现上面的两个目的，可以将采样后的信号送入变频和变采样环节。首 先，通过变频环节，将输入信号的载波频率变换至需要的范围；然后，通过变采 样环节，根据变换后的载频，对信号进行变采样，将采样率变换至合适的范围内， 同时保证一个符号内有整数个采样点。 下面分别对这三个基本环节的相关理论进行介绍和分析。 2 2 1 信号的射频采样 在本研冗课趑的设计中，用于数据采集的米样模块位于接收机的第一个环节， 通过硬件实现，信号射频采样的依据为n y q u i s t 采样定理。 n y q u i s t 采样定到1 5 1 可表达如下：设一个频率带限信号x ( ，) ，其频带在( o ，厶) 范围内，如果以大于或等于z 。= 2 厶的采样速率z 对x ( ，) 进行等间隔采样，可得 到时间离散的采样信号x ( 刀) = x ( n r , ) ( 其中疋= l i ：为采样间隔) ，则原信号x ( t ) n - n - n - f i l 以由所得的采样序列 x ( 刀) 完全地表示。下面从数学上进一步证明n y q u i s t 采样定 理。 引入周期冲激函数： p ( ，) = 万( 卜刀t ) ( 2 一1 ) 对z ( f ) 用采样频率z 进行抽样后得到的抽样信号可用式( 2 - 2 ) 表示： t ( r ) = p ( f ) x ( ，) ( 2 - 2 ) 设x ( f ) 的傅里叶变换为x ( 缈) ，则根据傅里叶变换的性质： 第二章软件接收机基础 7 以( ) = 彳1 x ( 缈一力q ) ( 2 - 3 ) j 打等- 式中，织= 2 万z 。 由此可见，抽样信号的频谱为原信号频谱进行频移后的多个叠加。如果原信 号x ( ，) 的频谱如图2 2 ( a ) 所示，则抽样信号的频谱如图2 2 ( b ) 所示。 ji x ( c o ) 厂) 一 ji 五( 珊) a mm 萑鍪仆仆 ( 口)( b ) 图2 2 抽样前后的信号频谱 由图2 2 可见，以( 缈) 中包含有x ( 缈) 的频谱成分，如图2 2 ( b ) 中阴影部分 所示。只要保证q 2 或z 2 f ，抽样信号的频谱就不会产生混叠，带限信号 x ( ，) 可以由其取样值 x ( 刀) 替代。n y q u i s t 采样定理的意义在于，时间上连续的模 拟信号可以用时间上离散的采样值来代替，这就为模拟信号的数字化处理奠定了 基础。 2 2 2 混频原理 对于任意一种调制信号，无论是模拟调制还是数字调制，都可以表示为： s ( ，) = 口( ，) c o s i2 万肛+ 矽( ，) 】 ( 2 4 ) 式中，f 为载波频率，口( f ) 和( ，) 可能包含调制信息。 假设现需要将5 ( ，) 的载频改变为厶，如果f o 正，称为上变频；否则，称为下 变频。这里，以下变频为例，说明变频的实现原理。 首先，根据原始频率z 以及变换后的频率石，构造正弦信号n ( t ) = c o s ( 2 万少) ， 其中f = 丘一五( f o ：i 6 01 52 02 53 03 5加55 05 5 信号3 倍抽取的示意图 直接操作虽然简单，但抽取倍数需要根据输入信号的频谱特性进行选择，0 第二章软件接收机基础 9 而不能任意选取。假设原始序列x ( 门) 的采样率为z ，则其无模糊带宽为a 1 2 ，而 对x ( 刀) 进行d 倍抽取后得到的抽取序列勤m ) 的采样率则为z d ，其无模糊带宽 为z i ( 2 d ) 。因此，如果x ( 刀) 包含大于，( 2 d ) 的频率分量，直接进行d 倍抽取 后，抽取序列x d ( m ) 就必然会产生频谱混叠。下面从数学上来证明这一点。 由于而( 朋) = x ( m d ) = y ( m d ) ，其中y ( ”) 的定义如下： 小) = 渺蒹嚣2 见 亿6 ， 又根据下面的恒等式： 土d 喜p 等= 1 0 ，茹髫皿 协7 ， 智l ，诹其他值 。 有： y ( 刀) = 工( ”) i 去篓p ，警i c 2 8 ， 则而( 肌) 的z 变化为： ( z ) = x d ( k ) z 一= y ( k d ) z - ( 2 9 ) 因为少( 刀) 除了刀为d 的整数倍时不为零外，其余均为零，所以式( 2 9 ) 可写 为： x o ( z ) - - y ( 加矿= y ( 七) z 一西 ( 2 1 0 ) 将式( 2 8 ) 代入式( 2 1 0 ) ，可有： 删= 卧七，盼等驴= 去篓静去 = - - d 1 掣l = ok 誓= - 。x c 七，( p 吖百2 l r l z 石i 厂= 去篓x ( p 吖詈z 吉 c 2 ， 把z = e 归代入式( 2 - 1 1 ) ，可得x d ( m ) 的离散傅立叶变换为： 砷。) = 万i 引d - ip ，字) ( 2 - 1 2 ) 可见，抽取序列x d ( m ) 的频谱x o ( e 。) 可视为抽取前的原始序列x ( 船) 的频谱 x ( e 扣) 经频移和d 倍展宽后的d 个频谱的叠加结果。如果x ( ) 包含大于z ( 2 d ) 的频率分量，式( 2 1 2 ) 中的d 个频谱之间必会产生频谱混叠，从而无法从抽取 后的序列中恢复出原始信号x ( f ) 的信息。 1 0 软件接收机中同步技术研究 从上面的分析可以看到，如果原信号的频谱x ( e j m ) 的带宽在州d 内，或在抽 取之前使用一个带宽为万d 的滤波器对原信号进行滤波，这样就能保证抽取前的 信号的频谱只含有小于州d 的频率分量，然后再进行d 倍抽取，抽取后的频谱就 不会发生混叠。 ( 2 ) z 。从2 整数 与第1 种情况不同，原始序列 x t n t , 。) ) 中不存在序列 x ( n t , ：) ) 的样值点，所以 不能用简单抽取实现下采样。这时，变采样的思路是根据原始序列 x ( 刀乃。) 在t = 0 、 乃，、2 z 。、( 1 1 ) i ，时刻的1 个样值点来构造，= 0 、t ：、2 t ：、( 2 一1 ) i ： 的n 2 个样值点，并利用这2 个样值点来组成序列 x ( 行z ：) ) 。可见，此时变采样的 关键在于根据原始序列 x ( n t , 。) ) 来重新构造这2 个样值点，我们称该操作为重构 采样点。下面着重介绍重构采样点的步骤： 1 ) 确定目的序列 x ( n t s ：) ) 的样点个数2 。和原始序列 x ( n t 。) 一样， x i n t , ：) 也是为了表征模拟信号x ( ，) ，因此，两个序列的长度都应与x ( ，) 的时间长度一致。 对于 x ( n t , 。) ) ，时间长度为t l = i n , - 1 ) t , 。对于 x ( n r , ：) ) ，时间长度为 t ：= ( 2 - i ) t , ：。因为e ：和瓦，不是整数倍关系，所以f ：和，l 并不严格相等。这里，：取 最靠近，l 的小于等于，l 的数值。所以，有 ， t 2 = f l o o r i ) 2 ( 2 1 3 ) 2 = 加计( 砻“ 2 ) 根据时间序列 f 】( 甩瓦) ) 和 ，：( 刀疋：) ) ，来确定需要重新构造的样点相对于原 有的样点的位置。以z ，f , ：= 1 5 为例，两个序列的位置关系如下图2 4 所示。 0c 22 1 23 2 2( n 2 1 ) z 2 0 t l2 i l3 c 。 i n , 一1 ) z 。 图2 4 重构序列与原始序列的位置关系示意图 3 ) 重构序列 x ( 刀l ，) 的样值点。如前面所分析， x ( n t , 。) 在时间序列 乞( 挖t ：) ) 上不总存在数值，所以需要根据原先各位置的样值来构造这些需要的位置的点。 因为抽样序列 x ( n t , ) l 是由模数转换环节根据n y q u i s t 采样定理而得到的，所 以可以根据该序列无失真地恢复原始信号x ( f ) 。一旦得到x ( ，) ，那么得到 x ( n t s ：) 的过程不过是对x ( ，) 通过一个模数转换环节的操作。而实际上，我们仅仅需要原始 信号x ( f ) 在 t 2 ( 力正，) 1 各时刻上的数值，并不关心信号在其他时刻的值。因此，我 们仅需要利用 x ( n t , 。) ) 来恢复原始信号x ( t ) 在 乞( 刀i ：) 各时抽取刻上的数值a o - i 。 对于由抽样序列f x ( n t , ) l 恢复原始模拟信号x ( f ) ，可以从频域的角度进行分 第二章软件接收机基础 析。对于原始信号x ( ，) ，其频谱x ( r o ) 的频率范围为( o ，厶) ，考虑到双边频谱，其 频谱范围也可以表示为( 一厶，厶) 。以z 的频率进行抽样后得到 x ( 刀i ) ，其频谱 置( 缈) 是个周期性的，相当于原始信号的频谱以z 为周期进行延拓，当z 2 f 时， 周期性频谱没有混叠现象，其表达式为 以( 缈) = 彳1 x ( o d - n c o , ) ( 2 1 5 ) j 刀= 其中，织= 2 万z 。 于是，置( 缈) 经过截止频率为厶的理想低通滤波器后，可以无失真地恢复原 始信号x ( r o ) 。因为厶的准确数值往往未知，这里设定理想低通滤波器的截止频率 为f 2 、幅度为c = 1 z ，理论上同样可以恢复原始信号。 截止频率为f 2 、幅度为1 z 的理想低通滤波器的冲激响应的表达式为 h ( t ) ：s i n _ q r f , t ) ：s a ( 万z ，) ( 2 1 6 ) 7 j 一 从式( 2 1 6 ) 可以看到， ( f ) 在t = o 有一个峰值l ，并且过零点是在1 z 的非 零整数倍上，且办( r ) 的长度无穷。 根据信号处理的知识，以( ) 在频域乘以低通滤波器日( 缈) ，相当于 x ( 刀瓦) ) 在 时域上和滤波器的冲激响应h ( n t ，) 进行卷积，所以有 x ( ，) = x , 8 ( t - n t , ) 宰s a q r z t ) = x s a ，r f , ( t - n t , ) ( 2 1 7 ) 式中，毛= x ( n r , ) 。 因此，根据原始序列 x ( n r ，。) ) 和采样率z ，以及冲激响应h ( t ) = s a ( x l ，) ，可以 利用式( 2 1 7 ) 计算出x ( r ) 在 t 2 ( c ，) j 所对应的各抽取时刻的数值，从而就根据抽 样信号 x ( n r , ，) 得到了变采样后的序列 x ( n r , ：) 。 注意到，理论上办( ，) 是无穷长的，对应于x ( ，) 的表达式中刀的取值范围为 ( 棚，1 。由于勋函数的拖尾虽然无穷长，但后面拖尾的幅度较小，可以忽略不计， 在实际的实现过程中，珂的取值范围通常设定为有限的数值。在该研究课题的软件 接收机中，用变量i n f l u e n c en o 来控制勋函数的截短长度，可以根据实际效果以 及所耗费的时间进行调整，最终得到合适的数值。 另外，对于z ：和z 。不是整数倍，但相差较多的情形，可以先对，进行抽取 得到一采样率和f ，较为接近的( 记为_ 7 ：，) 的抽取序列，再在此序列基础上重构采 样点得到目的序列。 至此，以下采样为例的采样频率的变换功能已经完成。我们可以通过前置低 通滤波器和抽取两个环节实现采样速率的降低，同样可以通过内插和后置低通滤 1 2 软件接收机中同步技术研究 波器实现采样速率的提高，基本原理与抽取类似；因为前面的重构采样点的实现 原理并不限定变换前后的两个采样率之间的数值关系，所以重构采样率的方法同 样可以实现上采样。 2 3 常见调制信号的解调算法 本课题主要针对常见的一些调制信号进行解调和测量。具体来讲，有a m 、p m 、 f m 等模拟信号，以及f s k 、b p s k 、q p s k 、1 6 q a m 等数字调制信号。下面对这 几种调制信号的解调算法进行简单的介绍。 2 3 1 正交解调模型 矢量信号分析的基础就在于正交解调的基本结构。对几乎所有的调制格式信 号，都可以采用正交( i q ) 方法来进行解调，如下图2 5 所示。 鼍耐掣解 f ( ，) 一 调 解调输h p 7 算 囱 法 了琴诋 2 3 2 模拟调制信号的解调 图2 5 正交解调模型 下面分别就几种常见的模拟调制信号，对其解调方法进行描述。 ( 1 ) a m 信号的解调 在常规双边带调幅( a m ) 1 6 1 中，输出已调信号的包络与输入调制信号成正比， 其时域表达式为： s a m ( ，) = 【a + m ( t ) c o s ( o j j + 岛) ( 2 1 8 ) 式中，彳为外加的直流分量，m ( t ) 为调制信号，一般认为其平均值为o 。且需要满 足关系彳+ m ( f ) 0 ，否则会出现过调幅现象而产生包络失真。 根据图2 5 中的正交解调模型来实现a m 信号的解调，设本地相干载波为 c o s ( ( - 0 t + o ) 和s i n ( t o t + o 。) 。经过乘法器和低通滤波器可得： i ( 0 = 【a + m ( t ) c o s ( a t o t + a 0 ) ( 2 1 9 ) 第二章软件接收机基础 q ( f ) = 一【彳+ m ( t ) s i n ( a o ) t + a o ) ( 2 - 2 0 ) 其中，a r a = 鳞- - 0 9 。，a o = o o - 0 。经过锁相环的跟踪，a 6 0 和a o 已很小，为了理 论分析的准确性，这里仍考虑到其的存在。 然后，( ，) 和q ( t ) 分别通过平方率器件，再将两个输出量之和送入平方根环节， 从而可以得到解调信号m ( f ) ： r e ( t ) = ，2 ( ，) + q 2 ( ，) = 爿+ m ( f ) ( 2 - 2 1 ) 从式( 2 2 1 ) 中聊( ，) 的表达式可以看到，即便本地载波与发送信号的载波存在 一定的相差，经过上述过程，同样可以正确实现解调。 因为a m 调制信息中既包含调制信息m ( t ) ，又包含直流分量a ，而解调端没 有这两个变量的任何先验信息，仅认为肌( ，) 的均值为0 ( 实际应用中通常如此) 。 因此，对解调信号m ( t ) 求均值，可得到a 的近似值a 。从而a m 解调端的最终输 出信号为： a m ：m ( t ) - a( 2 2 2 ) a ( 2 ) p m 信号的解调 在相位调制( p m ) 1 1 6 】中，输出已调信号的瞬时相位偏移与输入调制信号成正 比，其时域表达式为： $ e m ( ，) = a c o s t o o t + o o + 砟_ 7 ，l ( ，) 】 ( 2 - 2 3 ) 式中，a 为载波的恒定幅度，和岛分别是载波的频率和初相，m ( t ) 为调制信号， 一般认为其平均值为o ，七。为相移比例常数。 根据图2 5 中的正交解调模型来实现p m 信号的解调，设本地相干载波为 c o s ( ( p 。t + o ) 和s i n ( t o 。t + o ) 。p m 的解调过程如下： i 路： ( f ) c o s ( a ) t + o ) 与m ) = a c o s a o ) t + a 0 + k e r n ( t ) ( 2 - 2 4 ) q 路： ( f ) s i n ( w t + o ) 与9 ( f ) = - a s i n a t o t + a o + k e m ( t ) 】( 2 2 5 ) 再通过反正切环节，可以得到： m ( t ) = a m t + a 0 + k e m ( t ) + k o 2 7 r ( 2 2 6 ) 其中，为频差，a 0 为初相差，2 万为反正切环节引入的固定误差。 这里的反正切环节并不是通过简单的反正切函数来实现，而是分为以下两个 步骤来实现： 1 4 软件接收机中同步技术研究 得到较准确的实时相位 因为a l a n 函数以万为周期，以【一州2 ，州2 】作为一个完整周期，这样得到的 相位在卜刀，万】内可能存在万的偏差，对其进行如下修改： a t a n m o d i f i e d ( q ) ： j 棚旱+ 瓦i 0 l 口棚里i 0 1 ( 2 2 7 ) a l a n q 一万，i o & qs0 i y g s 咖( g ) ，i = 0 这样，函数a l a nm o d i f i e d ( 1 对任意【- 万，7 r 】范围内的相位都能准确的估计， 且以2 万为周期，即得到的相位与真实值之间相差2 x 的整数倍。 消除相位跳变 利用信号j ( ，) 和q ( t ) 可得到一a l a n m o d i f i e d ( q ( t ) l ( t ) ) ，记为m 。( ，) 。因为调制 信号m ( o 是一个连续变化的变量，那么r e ( t ) = a c o t + p + k e r n ( t ) 也是一个连续变 量，而m 。( ，) 不一定连续变化。因此可以依据m ( r ) 的连续性，对m 。( f ) 进行校正，从 而得到连续变化的变量m ( t ) = a t o t + a o + k p m ( t ) + k o 2 7 r 。 因为m ( ，) 与真实值r e ( t ) 存在频差和相差，因此，后续的处理中需要对这两个 因素的影响进行消除。如图2 6 所示，本研究课题所设计的软件接收机的p m 解调 选项卡中为用户提供两个选项：a u t oc a r r i e rp h a s e 和a u t oc a r r i e rf r e q u e n c y 。如果 勾选了a u t oc a r r i e rp h a s e ，接收机将对初步得到的解调信号进行固定相差的消除； 如果勾选了a u t oc a r r i e rf r e q u e n c y ，接收机将进行固定频差的消除；如果同时勾选 两个选项，则会同时消除频差和相差，得到较为准确的解调信号。 疗攥 i - a u ( oc , a - r ie l p h a s e 1 - n t oc x r r i e rf r e n q q e n c y 图2 6 软件接收机的p m 解调选项 ( 3 ) f m 信号的解调 在频率调制( f m ) 1 1 6 1 中，输出信号的瞬时频率偏移随基带信号成比例变化， 其时域表达式为： s f m ( ，) = a c o s a 0 t + o o + ki m ( r ) d r ( 2 2 8 ) 式中，彳为载波的恒定幅度，和岛分别是载波的频率和初相，m ( 1 ) 为调制信号， 第二章软件接收机基础 一般认为其平均值为0 ，k v 为频偏比例常数。 由于瞬时角频率与瞬时相位之间互为微分或积分关系，因此f m 调制信号也 可以视为p m 调制信号，即： 芦脚( ，) = 4 c o s t o o t + 岛+ 缸l m ( r ) d r = ac o s t o o t + 1 9 0 + 砟刀( f ) 】 ( 2 2 9 ) 其中，n ( t ) = l 聊( f ) 出可以视为p m 的调制信号。 因此，f m 的解调可以按照p m 信号的解调流程进行，经过p m 解调，可以得 到信号玎( ，) ： 刀( ，) = a t o t + 秒+ k f n ( t ) + k o - 2 万= a m t + a o + k ri m ( r ) d r + k o 2 万( 2 - 3 0 ) 其中，a t o 为频差，伊为初相差，k 2 万为反正切环节引入的固定误差。 因为对瞬时相位进行微分操作就可以得到瞬时角频率，因此对疗( f ) 进行求导， 就可以得到： 翻= 丢衲= 缈+ k r 聊( ，) ( 2 - 3 1 ) 从式( 2 3 1 ) 可以看到，f m 解调信号r e ( t ) 与真实值之间存在角频差a t o 的干 扰。如图2 7 所示，研究课题所设计的软件接收机的f m 解调选项卡中为用户提供 选项：a u t oc a r t i e rf r e q u e n c y 。如果勾选了a u t oc a r t i e rf r e q u e n c y ，会进行固定频 差a t o 的消除，得到较为准确的解调信号。 转囊 rp 广 一 一h 。 i - a u t oc m - r ie ry r e n q l a e n e , 图2 7 软件接收机的f m 解调选项 2 3 3 数字调制信号的解调 ( 1 ) f s k 信号的解调 从f s k 的调制过程可以看到，f s k 调制【1 7 】可视为一种调制信号较为特殊的f m 调制。因此，f s k 的解调可按照f m 的解调流程来进行，对信号进行正交解调得 到解调信号，再根据符号同步的结果，根据符号时刻的数值就可以进行符号判决。 如果该数值大于0 ，就判决该发送符号为l ；如果该数值小于0 ，则认为该符号为 0 。 ( 2 ) m p s k 信号的解调 p s k 调制1 7 1 是受键控的载波相位按基带脉冲而改变的一种数字调制方式，常 1 6 软件接收机中同步技术研究