（计算机应用技术专业论文）断层约束地质等值线系统的设计与实现.pdf

论文题目：断层约束地质等值线系统的设计与实现 专业：计算机应用技术 硕士生：庄重 指导教师：张群会 摘要 ( 签名) ( 签名) 左重 等值线图在地球科学、气象学、医学、地质学等领域都得到了广泛的应用。由于现 在我们所见到的地层受地质作用力的拉张、积压、旋转等影响发生了断裂，而断层附近 往往是油气聚集的场所，因此断层约束的地质等值线图是地质研究中的常用图件。 在等值线生成过程中，常用的方法是将离散的数据点经插值处理后，使其均匀分布 于规则网格节点处，然后进行等值线的追踪。在具有断层数据约束时，数据网格化过程 对断层的处理是关键。这个环节处理的优劣直接影响最终图件的质量。本文使用了扩展 点与断层区的关系属性进行断层区分层空间插值计算处理，较合理地解决了在断层区插 值过程中遇到的问题。另外在建立数字高程模型过程中，本文根据用户的需要采用不同 的方法。即如果不考虑原始数据点的影响，采用d e l a u n a y 三角剖分方法，如果考虑原 始数据点的影响，则采用贪婪三角荆分方法。本文还针对其他插值方法进行了讨论。 等值线的追踪是等值线生成中的又一重要过程。本文利用等值点在同一三角形中成 对出现这一特征，进行快速排序生成等值线的算法。在等值线的追踪过程中，涉及到等 值点的确立、寻找给定等值点所在等值线线头以及等值点排序等问题，本文给出了详细 的算法描述。 等值线的光滑处理是等值线生成过程中经常遇到的问题。本文针对这一问题讨论了 b e z i e r 法、b 样条法、分段三次多项式法等方法。为了更加准确地表示等值线，我们希 望等值线经过等值点。即，已知型值点，求控制多边形的顶点问题。本文采用了b 样条 曲线的插值方法。 关键词：等值线；断层；插值：三角剖分：等值线的追踪：b 样条法 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：t h ed e s i g na n dt h er e a l i z a t i o no ft h ef a u l ti s o l i n es y s t e m b a s e do nw i n d o w s s p e c i a l t y ：c o m p u t ea p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y n a m e ：z h u a n gz h o n g ( s i g n a t u 呐盔幽型 i n s t r u c t o r ：z h a n gq u n h u i( s i g n a t u r e ) 幽区蚀缸f a b s t r a c t 1 1 舱i s o l i n ed i a g r a mg o ta ne x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni nm a n yr e a l m s , s u c h 舔g c o s c i c n c e m e t e o r o l o g y , m e d i c a ls c i e n c ea n dg e o l o g ye t c 1 1 艟s t r a t u mt h a tw es e ei sr u p t u r e db y g e o l o g i cf o r c ew h i c hi s 妇g h e x t r u s i o na n de d d y b e c a u s et h ef a u l tn e i g h b o r h o o du s u a l l y g a t l l e r m gl a r g ea m o u n to fo i l ，s ot h e 删ti s o l 自n ei st h ec o m l n o n 出a g f a mi nt h eg e o l o g i c a l r e s e a r c h i nt h ep r o c e s so fb u i l d i n gi s o l i n e , t h ec o m i n o nm e t h o di st oo r d e rt h ed i s p o s e dd a t a , w h i c hi st h ei n s e r td a t ab a s e do nt h eo r i g i n a ls a m p l i n gp o i n t s ，d i s t r i b u t ei nt h er u l em e s hn o d e , t h e nc a r r yo l lt h ei s o l i n eo ft r a c e b u tw h e nh 砒t h ef a u l td a t a , t h em a n a g e m e n to f f a u l ti s a k e yd u r i n gt h ep r o c e s so f g r i d d i n g 啊1 eg o o do r b a do f t h i sp r o c e s s i n gi n f l u e n c e st h eq u a l i t y o f t h ee n dd i a g r a md i r e c t l yt h i st e x tu s 器t h er e l a t i o n s h i pb e t 、】l l e e nt h ee x p e n dp o i n t sa n dt h e f a u l ta r e at od e a lw i t ht h ep r o c e s so fi n s e r t m gd a t ai nt h ef a u l t ，c o m p a r i n gr e a s o n a b l yt o r e s o l v et h i sp r o b l e m m o r e o v e rd u r i n gt h ep e r i o do fb u i l d i n gu pd i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，t h i s t e x ta d o p t sd i f f e r e n tm e t h o d sa c c o r d i n gt ot h ed e m a n do ft h ec u s t o m e r t h a ti st os a y , i fw e t a k en oa c c o u n to ft h eo r i g h 1 a 1d a t ai n f l u e n c e ，w ea d o p tt h em e t h o do fd e l a u n a ym a n g l e a n a t o m y ；o t h e r w i s ew ea d o p tt h em e t h o do fg r e e dm a n g l ea n a t o m y t h i st e x ta l s od i s c u s s e d o t h e ri n 靶f t i n gm e t h o d s t h e 慨o fi s o l i n ei st h eo t h e ri m p o r t a n tp r o c e s sd u r i n gt h eb u i l d i n go fi t t l l i sp a p e r p u t sf o r w a r dt h ea r i t h r a e f i cw h i c h i sm a k i n gu s eo ft h ec h a r a c t e rt h a tt h ee q u i v a l e n c ep o i n t s a p p e a ri nt h es a m et r i a n g l ei np a i r st oq u i c k l ya r r a n g ed u r i n gt h ep e r i o do fb u i l d i n g i s o l i n e d i 毗l l gt h e t r a c eo fi s o l i n e ，i td e a l i n gw i t h c a l c u l a t i n gt h ee q u i v a l e n c ep o i n t s ， s e a r c h i n gt h et h r u mo f t h ei s o l i n ea n da r r a n g i n gt h ee q u i v a l e n c ep o i n t s t l l i sp a p e rt a l k sa b o u t t h ed e t a i l e da d t h m e t i c ，n s m o o t hp r o c e s s i n go ft h ei s o l i n ei st h er e g u l a rp r o b l e md u r i n gt h eb u i l d i n go fi t a i m i n ga tt h i sp r o b l e m ，t h i sp a p e r e n u m e r a t e st h em e t h o do fb e z i e r , b s p l i n e , a n ds u b s e c t i o n t h r i c ep o l y n o m i a l f o rt h es a k eo fd e n o t i n gi s o l i n em o l a ga c c u r a t e l y , w eh o p et h ei s o l i n ep a s s t h ee q u i v a l e n tp o i n t s t h i sb e c o m e st h eq u e s t i o no fw ek n o wt h em o d e lp o i n t sh o wt os e e k t h ec o n t r o lp o i n t s t h i s 肼i p 盯a d o p t st h em e t h o do f b s p l i n em e t h o d ， k e y w o r d ：i s o l i n e f a u l ti n s e r td a t a t r i a n g l ea n a t o m y i s o l i n e t r a c m g b s p l i n e 西娄料技大学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：正蔓日期；z 以午1 8 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学 保密论文待解密后适用本声明 学位论文作者签名： 日 咿 易，白 月 7力玎孕 雾年 纺呻 名签 师教导指 1 绪论 1 1 选题的依据和研究意义 1 绪论 石油工业是国家的支柱产业之一，油气勘探技术在其中具有很重要的地位，其特点 是高投入、高产出、高风险，一口勘探井耗资上千万元，而且平均出油率不到5 0 ，因 此提高石油勘探技术具有很高的社会经济效益”。 石油勘探技术是通过利用各种先进的科学手段获得的大量数据来推断地下的地质 构造和地质分布参数，从而确定石油富集区的位置、形态以及石油的储量等【2 1 。其中一 个很重要的方法就是构造出相应区域的平面地质等值线图，通过它来表示地层、油层、 气层层面的地质形态、地层的厚度等。由于地下的地质构造极其复杂，需要处理的数据 量非常巨大，加之数据分布又很不平衡，因此充分利用计算机的数据处理能力和图形处 理功能来进行等值线图的自动绘制，是提高油气勘探技术中数据处理效率的重要手段之 一【3 l 。 在油气勘探设计工程项目中，地质研究是一个非常重要的课题，而其中主要的研究 对象之一就是地层。现在我们所见到的地层大都经受了漫长历史时期地质作用力的影 响，多数都在地质作用力的拉张、积压、旋转下发生了断裂 4 1 。一般说来，在拉张作用 力下形成正断层，在积压作用力下形成逆断层，这两类断层或促进油气运动或阻挡油气 运动。在一定条件下，断层附近往往是油气聚集的场所，因此，断层研究对油气勘探工 作具有非常重要的实际应用意义。由于我们国家经济的快速发展，受国内外市场竞争的 影响，我国的油气勘探业务开始走出国门，竞争国外市场。国外的许多勘探区域大多是 断层发育较多的复杂区，正断层、逆断层交错分布，勘探设计也就不可避免地要涉及到 对断层的研究。此外，国外油气勘探工作往往以计算机自动化制图的程度作为衡量技术 水平高低的一个指标垆】。所以，研究断层地质等值线构造系统的设计与实现，开发相应 的应用软件，实现断层地质等值线的计算机自动化制图，具有很重要的社会价值和经济 价值。 1 2 地质等值线的研究现状 断层地质等值线图的绘制属于平面地质等值线图绘制的一部分。一般来说等值线图 的绘制可划分为两部分：连续界面( 不含断层) 的等值线图和非连续界面( 含断层) 的等值 线图的绘制f 6 】。后者根据其包含的断层类型。又可以分为两种：正断层等值线圈的绘制( 只 含正断层) 、逆断层等值线图的绘制。在许多专业领域，如地质，海洋、环保、水文气 象等等，平面等值线图都是一种十分有用的图件。传统的等值线图都是手工绘制的，十 西安科技大学硕士学位论文 分费时。自从计算机诞生以来，许多相关行业的科研工作者就一直在努力探索，研究等 值线图的构造算法和开发相应的计算机应用软件来实现等值线图的自动绘制1 7 】。在1 9 6 5 年，第一台计算机诞生后近2 0 年，m m 公司使用计算机方法成功地绘制出了连续界面( 不 含断层) 的等值线图。随着计算机的发展，出现了一批十分优秀的制图类软件，其中一些 专业性较强的软件，例如，美国g o l d e n 软件公司的s u r f a c em a p p i n g s y s t e m ，提供了连 续界面等值线图的比较完善的自动绘制功能。到目前为止，对连续界面等值线图的自动 绘制已经形成了一套比较成熟的理论和技术，软件实现也趋于成熟。 相对于连续界面等值线图的自动绘制而言，非连续界面( 具有断裂或断层的界面) 等 值线的自动制图技术发展则比较缓慢【8 】。一直到上个世纪八十年代末期，国外一些公司 ( 如z y c o r 公司) 的等值线绘图软件才具备了较完善的绘制带正断层的地质等值线图的功 能。但是，这类软件的专业性较强，需要较长时间才能掌握使用，同时这些软件的价格 也比较昂贵，这些都大大限制了它们的使用范围。目前，我国石油工业部门引进的该类 软件大都是l a n d m a k 公司和g e o q u e s t 公司的产品，尽管绘图软件部分的功能都比以 前有所加强，但在带逆断层的平面地质等值线图的自动绘制方面还存在许多不足，其根 本原因在于还没有一套比较成熟的逆断层数据处理理论和算法实现，在具体实现方法上 尚属于探索阶段唧。 1 3 目前存在的问题 目前，在带有断层数据的等值线生成过程中存在以下几方面问题： ( 1 ) - - 维等值线生成中，数据网格化过程对断层的处理是关键。目前主要有分块法、 断层恢复法、断面法、最小绕射距离权法和断层轨迹法等。分块法没有考虑到断层两边 数据的相关性，数据点不足对就不实用了，因为在这些断块中无法进行插值操作，而且该 方法在断层轨迹线端点附近会产生插值跳跃；断层恢复法考虑了断层两边数据的相关性， 但需要离断层轨迹较远处的垂直位移数据，至少要有零位移信息。在很多情况下，无法提 供关于零位移线的信息，而且只能处理单线断层的情况。断面法、断层轨迹法和最小绕 射距离权法都不能对断层进行很好的处理，特别是对逆断层的处理。 ( 2 ) 在三维数据场中，对断层数据的处理及等值线的填充目前还没有一套比较成熟的 方法。在现实生活中，进行数据处理和制图时，半手工绘制带断层的等值线图的情况还 普遍存在。 1 4 研究内容及目标 本文主要针对以上问题，进行逆断层地质等值线构造系统的设计与实现，并对正断 层地质等值线的构造与实现进行研究，使用合适的数据模型和算法实现。具体研究内容 包括以下几个方面： 2 i 绪论 ( 1 ) 对地质等值线的构造，分析其实现的基本技术原理。实现的基本思想和方法是： 通过建立相关区域的数字高程模型来获得相应的等值线图，并使用面向对象的程序设计 技术3 m 陌进行系统的软件设计和开剔“。 ( 2 ) 使用扩展点与断层区的关系属性进行断层区分层空间插值计算处理和断层区域 的分层三角形网格化处理相结合的技术，实现断层数据的处理和等值线绘制。 ( 3 ) 对等值线构造过程中涉及到的各种基本算法从具体实现上进行了研究和改进工 作。在三角形的等值点内插过程中，利用等值点在同一三角形中成对出现这一特征进行 快速排序生成等值线的算法。 ( 4 ) 使用三角形网格法建立逼近实际地形状况的数字高程模型，然后利用该模型实现 等值线图的绘制并且充分利用图形图像技术实现各种数据的图形显示和可视化操作。 ( 5 ) 对生成的等值线进行了光滑处理。 ( 6 ) 设计了断层地质等值线构造系统的体系结构和相应数据模型，以实现上述的各项 功能。 本文后面各章的组织方式是： 第二章介绍了系统的总体特征，对本论文涉及的一些术语进行了解释，并对本论文 用到的一些模型进行了说明。 第三章介绍了空间数据内插。针对离散数据的网格化，介绍了插值方法，并介绍了原 始数据点的选择策略。 第四章是建立数字高程模型。介绍了d e l a u n a y 三角网及离散数据的贪婪三角剖分 法以及平面三角网转化为空间三角网。 第五章是等值线的生成。在前两章的基础上，利用得到的三角网及等值线的性质， 对等值线进行追踪，即生成等值线。 第六章是等值线的光滑。对于已生成的等值线，如果仅仅把得到的等值点简单地连 接起来，将会看到许多折线式的线。为了使等值线看起来比较平滑，符合它的本质意义， 必须对等值线进行光滑处理。本文列出了如下几种方法：三次b 样条法、三次b e z i e r 法、分段三次多项式法、五点加权平均法、重采样后平均法以及张力样条函数法。在实 际应用中选用了三次b 样条法。 第七章是系统的设计与实现。介绍了运用面向对象技术分析问题及解决问题的方法 以及如何使问题域从笼统到具体、从概念到实践的过程。 第八章介绍等值线的应用。分别从等值线在地理信息系统中的应用、等值线在实际 生活中的应用、等值线在油藏地质中的应用三个方面，使读者对等值线有更加感性的认 识。 第九章是结论部分，对本文的工作进行总结并提出进一步的研究方向。 西安科技大学硕士学住论文 2 基本概念及数字高程模型 2 1 地质等值线的基本概念 由于本研究涉及到一些地质方面的术语以及本文使用的一些专用名词，为便于其他 部分的阐述，下面对它们进行简要说明。 ( 1 ) 平面等值线图 平面等值线图是连续三维物理量取，y ，z ) ，在二维的伍y ) 平面区域上表示的一种平 面图形i l l l ，其等值线是具有某些数量级别的物理量z j ( i = 1 , 2 ，3 ) 在( x ，y ) 平面区域上的投 影，它准确地反映了物理量z 在y ) 平面上的变化趋势( 见图2 1 ) 。 在自然界中存在大量的三维物理量，因而平面等值线图具有广泛的应用。例如：在地 理学中可以用平面等值线图来表示地形的起伏；在气象学中可以用平面等值线图来表示 高空某一平面的气压、温度、湿度等；在地质学中可以用平面等值线图来表示地层面的 形态；在水文学中可以用平面等值线图来表示地下水面的深度；在油气勘探中可以用平 面等值线图来表示地层、油层、水层的层面形态、层的厚度；在海洋学中可以用平面等 值线图来表示海水的深度等等。 图2 1 平面等值线圈 ( 2 ) 地层 在地质历史时期，地表风化的碎屑物质被风力、水流搬运到水里并逐渐沉积下来， 为后来的沉积物所压实。经过这种长期的沉积压实作用，这些碎屑物质固化为岩石，岩 石保留原始的沉积层理，成为岩层“2 1 。不同地质历史时期沉积的碎屑物质互不相同，形 成的岩层也就互不相同，我们把相应于地质历史时期的岩层称之为地层。地层层面通常 是一个不规则的曲面，它无法用确定的数学表达式表达。可以通过建立数字高程模型的 方式表示地层层面。 ( 3 ) 断裂、断层 4 2 基本概念及数字高程模型 断裂与地层比较接近，但是，它通常有一定的宽度，另一方面它也往往垂直或斜交 于地形表面。在地质运动中，受到地质作用力的影响，地层发生破裂，且沿破裂面两侧 的岩块有明显相对滑动时称为断层；无明显滑动者称为节理。按断层两盘相对滑动方向 的差异可以把断层分为正断层、逆断层和平移断层删( 见图2 2 ) 。而地垒和地堑则是断层 的组合形式。地垒是两大断层的共同仰侧，常为山岭，如江西的庐山；地堑是两大断层 的共同俯侧，常为谷地，如山西的汾河河谷和国外的东非地堑。断层是矿液和地下水循 环的通道，因此对矿体的形成和储存以及地下水、石油天然气的寻找等有重要的实用意 义。 图2 2 断层图像 ( 4 ) 断层线 在断层两边的地层称之为断盘，相对上升的断盘称之为上升盘，相对下降的断盘称 之为下降盘。在断层面之上的断盘称之为上盘，在断层面之下的断盘称之为下盘。正断 层的上盘是下降盘，下盘是上升盘；逆断层的上盘是上升盘，下盘是下降盘。 在一个地层剖面上( 见图2 3 ) ，断层与地层的一盘相交于一个点( 称为断点) ，一系列 地层剖面可以得到多个断点，将这些点投影到地面，并依次连接同一断层的断点，形成 一条折线，我们称之为断层线1 1 4 j 。断层的上条棱和下条棱是两条近似平行的折线，这两 条折线之间的区域即为断面区。当观测区域包含了整个断层，这条断层线是个封闭的 多边形。如果断层规模小，断层两盘的水平位移很小，断层的上断棱和下断棱常常仅用 一条单线表示。 图2 3 地层、断层和断点剖面图 5 西安科技大学硕士学位论文 ( 5 ) 原始数据、上盘数据和下盘数据 工程技术人员通过各种科技手段获得的用来构造地质等值线的地层层面测量数据 在本研究中统称为原始数据；来源于逆断层的下层层面测量数据称之为下盘数据，如图 2 3 中来源于c d 部分的；来源于逆断层的上层层面测量数据以及非断层区的层面测量 数据称之为上盘数据，如图2 3 中来源于m a , b c ”和c n 部分的。 ( 6 ) 边晃数据、断层数据和断层内数据 用来指定平面等值线绘图区域边界的数据即需要制图的地面区域称为边界数据；用 来指定断层线的数据即断点到地面的各个投影点数据称为断层数据，如图2 3 中的a ，b ， c 和d ；位于断层区域内的原始数据或插入数据称为断层内数据，如图2 3 中位于aa t 和bb i 以及c ”c 和dd ，两个区间之间的数据点。 2 2 数字高程模型( d e m ) 2 2 1d t m 和d e m 数字地形模型( d i g i t a lt e r r a i nm o d e l ，d i m ) 是在空间数据库中存储并管理的空间地 形数据集合的统称，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述，是建立不同层次 的资源与环境信息系统不可缺少的组成部分i ”l 。地表属性的三维特征，诸如高度、坡度、 坡向等重要的地貌要素，是地学分析和生产应用中的基础数据，它们可以广泛地应用在 多种领域，如农、林、牧、水利、交通、军事、地质领域等。具体地说像公路、铁路、 输电线的选线、水利工程的选址、军事制高点的地形选择、土壤侵蚀、土地类型的分析 等；也可应用于测绘、制图、遥感等领域。 d t m 中属性为高程的要素部分称为数字高程模型( d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，简称 d e m ) 。高程是地理空间的第三维坐标，d e m 是地表单元或地质层面单元上的高程集合， 通常用矩阵表示，这里特指由地表或地质层面网格单元构成的高程矩阵。d e m 是建立 d t m 的“基础数据”或称为单要素图，其它要素均可以从d e m 数据直接或间接导出，因 此称为“派生数据”， 1 6 1 如：平均高程、坡度、坡向等仍是系统数据库中存储的一个层面 或基本图件。这些层面都是位置配准的，将它们与其它属性的层面叠置，可以完成多种 资源、环境分析和地质状况分析。 2 2 2d e m 的表示方法 用数学方法定义的表面或点、线影像都可用来表示d e m 。某地区地表高程或地质 层面形状的变化可用多种方法模拟，常见的有： ( 1 ) 数学分块法。数学方法拟合表面时需依靠连续的三维函数，连续的三维函数能 以高平滑度表示复杂表面。局部拟合法是将复杂表面分成正方形像元，或面积大致相同 6 2 基本概念及数字高程模型 的不规则形状小块，根据有限个离散点的高程，可得到拟合的d e m 。 ( 2 ) 图形法。常见的处理方法有如下几种： 人工网格法：将地形图蒙上方格网，逐格读取中心或网格点的高程值，构成数字高 程模型。由于计算机中矩阵的处理比较方便，特别是以网格为基础的地理信息系统中高 程矩阵己成为d e m 最通用的形式。人工网格法的缺点是：地形简单的地区存在大量 冗余数据；如果不改变网格大小，无法适用地形复杂程度不同的地区。 立体像对分析：先进采样法( p r o g r e s s i v es a m p j i n g ) ( 消除冗余数据问题) 就是通过遥感 立体像对，根据视差模型，自动选配左右影像的同名点，建立数字高程模型。在产生 d e m 数据时，地形变化复杂的地区，增加网格数量( 提高分辨率) ，而在地形起伏不大的 地区，则减少网格数量( 降低分辨率) 。 不规则三角网方法( 1 1 n ) ：对有限个离散点，每三个相邻结点联结成一个三角形， 每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各网格点高程，生成d e m 。 不规则三角形网是产生d e m 数据而设计的采样系统。该d e m 系统克服了高程矩阵中 冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以d e m 为基础的计算处理。 d e m 生成的上述方法中，人工网格方法的精度低、工作量大，不宣采用；立体像 对分析要求有立体像对影像和特殊的软件，且运算时间较长，技术条件特殊；三角网法 在有足够离散点的情况下效果较好，而且方便其它属性的计算处理；曲面拟合可反映总 的地势，但局部误差较大。 2 2 3 d e m 的应用 不论d e m 是高程矩阵、数组、规则的点数据，还是三角网数据等形式，都可以从 中获得多种派生产品： ( 1 ) 获得多种( 不同类型的) 基础图件，如三维方块图、剖面图及地层图。三维方块图 是最为人们熟悉的数字地面模型的形式之一现在已有许多可供三维方块图计算用的标 准程序，这些程序用线条描绘或阴影栅格显示法表示规则或不规则x ，y z 数据组的立体 图形。等值线图，从高程矩阵中很容易得到等值线图。方法是把高程矩阵中各像元的高 程分成适当的高程类别。 ( 2 ) 从d e m 数据自动形成地形轮廓线。 ( 3 ) 工程应用如线路( 交通) 勘察设计、土石方的估计、地质勘探设计等，提高工程的 经济效益。 在本研究中，我们将采用不规则三角网方法( t i n ) ，表示d e m ，然后通过它来获得 等值线图。 7 西安科技大学硕士学位论文 地质等值线插值原理及算法 用来构造地质等值线的原始数据点一般是个数有限的离散数据点，而且分布往往很 不均匀，不适合于构建三角形网格模型，因此，在准备建立数字高程模型之前，必须对 原始数据进行相应的预处理即进行数据均匀化，一个有效的方法就是通过空间数据的内 插实现数据的均匀化。 3 1 什么是空间数据内插 等值线生成的理论基础是计算机图形学的空间插值理论，其基本假设是：空间位置 上越靠近的点，越有可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性 越小。并认为这些特征值的空间变化是平滑的，且服从某种分布概率和统计稳定性关系。 通过已知的数据点或已知的己划为各个相对小一些的区域内的数据点，计算出相关的其 它未知点或相关区域内的所有点的方法称为空间数据的内插。其基本方法是从己获得的 测量数据或观察数据中寻找一个合理的函数关系式，使该关系式能够很好地逼近这些已 知的空间数据，然后根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意未知点或相邻的其它 任意分区内的点。它是地理信息系统中数据处理常用的方法之一，广泛应用于数字高程 模型的建立、等值线自动制图、不同区域界线现象的相关分析和比较研究等。但是空间 数据的内插至今还没有绝对最优的方法，一般情况下必须对数据进行空间探索分析，根 据数据的特点，选择最优方法；同时，应对内插结果做严格的检验。 耳前空间内插技术主要包括样条函数、最小二乘趋势面、傅里叶级数、克里金 ( k r i g i n g ) 的移动平均法等。也可以分为整体拟合和局部拟合技术两大类。 3 2 空间数据内插的方法 3 2 1 整体内插法 常见的是趋势面分析，其中多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。 多项式回归的基本思想是用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合， 线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维。地理特征z 是线性函数：z = 口o + 4 一， 其中、q 为多项式系数。 许多情况下z 不是x 的线性函数，而是以更为复杂的方式变化，在这种情况下，需 用二次或更高次的多项式：z = 嘞+ q + 口2x 2 2 + 来拟合更复杂的曲线。 8 3 地质等值线插值原理及算法 图3 1 地理特征z 是x 的线性函数 二次趋势面数学模型：z ；嘞+ q 工+ a 2 y + a 3 x2 + a 4 xy + ) ，2( 3 1 ) 三次趋势面数学模型：z = q + q 抖吃心f + q 渺坞) ，耐+ 移y 坞移+ ( 3 2 ) 趋势面分析的优点是：它是一种极易理解的技术，至少在计算方法上是易于理解的。 另外，大多数数据特征可以用低次多项式来模拟。趋势面拟合程度的检验，可以通过下 述统计量进行； = i ( 3 3 ) q l n p 一 式中u 为回归平方和，q 为残差平方和( 剩余平方和) ，p 为多项式的项数( 但不包括常 数项a o ) ，n 为使用资料的数目。当f 1 o 时，趋势面拟合显著，否则不显著。 图3 2 地理特征z 为x y 的高次多项式 3 2 2 局部内插法 样条函数：计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑 的曲线【1 7 1 。这种灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为 桩点。样条函数是灵活曲线规的数学等式，也是分段函数，一次拟合只有少数数据点配 准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的 某一段而不必重新计算整条曲线。 移动平均法：在未知点x 处内插变量z 值时，最常用的方法之一是在局部邻域( 或称 窗口) 中计算各数据点的平均值。在数据点沿某断面规则分布的情况下，移动平均法的 最简单形式为对窗口中心点x 求移动平均值，其计算式为： ， 1 三 及曲= 二芝：z ( x 。)( 3 4 ) 9 西安科技大学硕士学住论文 在实际应用中，这种方法运算量相对较少，使用比较广泛。 3 2 3 双线性插值方法 当采样点的特征值在x , y 方向分别按线性规律变化时，需要双线性插值法估算内插 点的特征值i 体】双线性插值函数为： ，( 毛y ) = 4 幸x + b y 4 - c x j ，+ d ( 3 5 ) 双线性插值方法的原理是用4 个已知采样点来确定式中的4 个系数，然后将待估点 的坐标值代入，从而求得待估点的特征值。4 个采样点的选择，应满足以下几点要求： 环绕内插点，即尽量以内插点为中心均匀分布； 离内插点距离最近。 i 图3 3 双线性内插法的采样点选择 例如4 个采样点的插值方程的矩阵如下：其中v ；厂( ，咒) ，0 = 1 234 ) ， m v 2 码 屹 而咒 而咒 而y ， x y i 而m 1 而+ 乃1 毛y 3 1 几1 4 曰 c d 求解式( 3 。6 ) 所得到的线性方程组，即可求出系数a , b ，c , d 的值。 3 2 4 克里金方法 ( 3 6 ) 克立金方法【1 9 1 是以法国d g k r i g e 的名字命名的一种最优内插法。它在地质统计 学中已经得到了广泛的应用，从数学角度抽象来说，它是一种对空间分布数据求最优、 线性、无偏内插估计量( b e s tl i n e a ru n b i a s e de s t i m a t i o n ，简写为b l u e ) 的方法。较常 规方法而言，它的优点在于不仅考虑了各已知数据点的空问相关性，而且在给出待估计 点的数值的同时，还能给出表示估计精度的方差。经过多年的发展完善，克里金方法已 经有了好几个变种，如普通克里金法、泛克里金法、析取克里金法、对数正态克里金法、 1 0 3 地质等值线插值原理及算法 协同克里金法、因子克里金法等，这些方法分别用于不同的场合。克立金方法分为两步： 第一步是对空间场进行结构分析，也就是说，在充分了解场的性质的前提下，提出变差 函数模型；第二步是在该模型的基础上进行克立金计算。 普通克里金是区域化变量为平稳的条件下或至少为准平稳的条件下进行的；泛克里 金是指区域化变量为准平稳，即存在漂移的情况下进行的。所谓平稳就是对随机函数 z g ) 的数学期望册g ) = e z g ) 且对所有的并为已知，或是一个与x 无关的常数。所谓准 平稳就是随机函数z g ) 的数学期望坍g ) 既非平稳又非已知。以满足二阶平稳假设。 普通克里金 设研究区域中有一个已知数据点，采用线性组合的方式，可以获得影响范围内任意 点的估计值： z = b 戤)( 3 7 ) 目 在式( 3 7 ) 中，元是与已知数据点z ( 再) 有关的加权系数，它表示各个已知数据点对 待估计点的数值的贡献。 现在的问题是要求出式( 3 7 ) 中的几个权系数4 ( i = 1 ，2 ，玎) ，使能保证是个线性、 无偏、最小估计方差的估计量。这样求出的五a = 1 ，2 ，行) 称为缸i n i i l g 权系数，估计量 z ，称为互的g r i g i n g 估计量。这时的估计方差称为g r i g i n g 方差，记为o k 2 。 无偏性条件 根据克里金方法的特性，若要使z ，为z v 的无偏估计量，即要求： e lz ，一z ，i = 0 ( 3 8 ) 或为 占 z ， = 薹z ，z ( ，一) ；薹z 一【z ( ，) 】= m ( 3 9 ) 因为 占【z ( 薯) 】= 占眩】= 古e 【z ( 砷k = 辨( 3 1 0 所以得到无偏性条件： 名，= i ( 3 1 1 ) 估计方差最小条件( 最优条件) 又根据克里金方法的另一个重要性质，即最优性条件( 或者称为估计方差最小条 件) ，有如下方差计算式： 西安科技大学硕士学位论文 ：= 窆窆丑乃c ，x j ) + - ( y ，y ) 一2 窆丑虿瓴，n ( 3 1 2 ) 而要求出无偏性条件下，估计方差最小的权系数4 ( i - - - 1 , 2 , ，哟。这是求条件极值 的问题，可以用拉格朗日乘数法。 令f = a e 2 2 ( 五一1 ) ，求出f 对栉个权系数丑o = l 2 ，一) 和的偏导数，并令 其为零，即得到普通克里金方程组： 肾2 挈吨州一魄阶和钏螈棚 降烈塾母。 整理得： i 乃c 瓴，) 一= 酝，n i = l ，2 ，甩 j 。= l ( 3 1 3 ) l 乃= 1 该方程组称为普通k r i g i n g 方程组，有n + 1 个未知数和n + 1 个方程组成，因此是 有解的。将n 个权系数代入到式( 3 7 ) 即可求出待估计点的数值，代入到式( 3 1 2 ) 则 可以求出表示估计精度的克里金方差。 3 2 5s h e p a r d 方法 s b e p a r d 方法，一般翻译为谢别德方法，它是使用距离倒数加权的最小二乘法的方 法。它的基本思想是将插值函数定义为打个数据点函数值的加权平均嗍。因此，它与距 离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最& - - 乘法来消除或减少所生成等值线的”牛 眼”外观。 假若网格点的属性值为矿，疗个采样点p 。( 工，y ，) ，i = 1 ，2 ，3 ，行，一个采样点到 各个网格点的距离为d ，设置= 芝嘉，所以，网格点的属性值为： 肚去喜0 1 4 ) 谢别德方法可以是一个准确或圆滑的插值器。在用谢别德法作为网格化方法时要涉 及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够像一个圆滑插值器那样工作。当你增 加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。 1 2 3 地质等值线插值原理及算法 3 3 矩形网格法插值原理 地质等值线就其物理含义来说表示的是地形表面或地层层面形态，这些物理信息的 最初来源主要是通过运用各种科技手段实际测量获得的，即得到的数据是离散的。要把 离散数据表示为连续的等值线，必须经过数值模拟，最终实现自动化绘图。一般采集到 的原始数据，其分布都是不均匀的，不能直接用于绘制等值线，需要先进行均匀化后才 能使用。 矩形网格法的基本原理是；假如实际的测量数据点为n 个( p l ，p 2 ，p ，以) ，其中 p 。= “，y ，z ，) ，则可把它们投影n ( x ，y ) 平面上，得到一个相应的点集，记为 只阮，咒) i i = 1 , 2 ，埘。在平面仅y ) 上建立一张覆盖所有点a o ，只) 的规则矩形网格( 如图3 4 ) ，对 于每一个网格节点定义这样一个插入点：它在伍y ) 平面上的投影点为该网格节点，找 出靠近该网格节点位置的n 个点仍“，月) ( i = l 23 n ) ，然后通过这些点找到相应的n 个原始数据点( 或测量数据点) 只 ，y ，刁) ( 滓1 ，2 ，3 ，n ) 建立二次趋势面方程，通过它计 算插入点的z 值，即实现空间数据的内插，实际实现时主要包括以下三个方面：1 、原 始数据点的选择策略；2 、影响因子的计算；3 、建立二次趋势面方程。 o 。| 鼻n oo o 6 甚oc u do 0g() 。 v c o n o nc 图3 4 原始点在y ) 平面上的投影点集和网格节点 3 3 1 原始数据点选择策略 进行空间数据的内插时，需要从插入点的临近区域去选择原始数据点参加计算( 这 样的原始数据点称为参考计算点，该点在伍y ) 平面上的投影点则称之为有效投影点) 。 从上面的矩形网格法原理知，求参考计算点的过程可以分为下列三步：第一步，以网格 节点为中心，采取某种策略寻找其临近区域的投影点；第二步，对找到的投影点判断其 有效性；第三步，根据找到的有效投影点找到相应的原始数据点即参考计算点。具体方 西安科技大学硕士擘位论文 法如下： 。 ( 1 ) 以网格节点为中心，在临近区域搜索投影点的策略 我们从以下两个方面进行考虑：l 、选点的范围，在本研究中，以插入点所对应的 网格节点为中心划分出八个方位区域( 见图3 5 ) ，并且在每个区域内选择到网格节点距离 近的投影点( 有效投影点将从这这些点中产生，所以简称这些投影点为候选点) ；2 、在每 一个区域上选择的投影点的个数n ，即至少寻找多少个候选点，在本研究中规定n 为3 。 这两个因素都与原始数据的分布有关，必须根据实际情况进行确定。 ! 。斟r i 。 ：o ： ；o ii：u ： 方位8r r 。 。例 ； 方位7lio io l ；iq o ； i o i 二i 方位1 方位2 i q ，c 激坠苦 ；| x ； i ； j _ r 童煮 冀 q 7 。r 、 - - “- ，- _ - 。 方健6 方位5 ；o ； ；蛙| 方位3 ； ； i 方位 ! o !j 乙量更如- ：f 图3 5 投影点( 圆圈部分) 与网格节点 从图3 5 很容易看出，对于每一个方位，候选点的搜索范围可能互不相同。设d 为 投影点集中两个相邻的互不相同的点之间的最小距离，分别以d xl “k = l ，2 ，3 ，) 为搜索 半径，在各个方位上动态搜索投影点，直到每个方位上都找到n 个候选点为止。假设网 格节点为p o ( x o ，y o ) ，如果一个点p 似力为某个方向上的候选点，则它必须满足以下两 个条件； 条件一：伉一善) 2 + 饥一j ，) 2 o ，y - y o o ，l y - y o l l x - x o b 对于方位3 ，必须有x - x o o ，y - y o o ，iy - y o l x - x o ： 对于方位4 ，必须有x - x o o ，y - o ，iy - y o l o ，y - y o o ，iy - ) ，o i i x 一而i ： 对于方位6 ，必须有x