（化工过程机械专业论文）冲击扭转载荷下圆柱壳动态屈曲数值研究.pdf

火连理工大学硕士学位论文 摘要 结构的稳定性问题是近代固体力学的一项重要研究内容，也是目前工业设备中迫切 需要解决的课题之一。圆柱壳是工程中最常使用的结构形式，从某种意义上来说，对这 类结构屈曲问题的研究，推动了结构稳定性理论的发展。我们对圆柱壳结构在冲击载荷 下的动态屈曲问题进行了较为系统深入的理论分析，针对结构动力屈曲行为提出了行之 有效的数值研究方法，并给出了符合实验结果的圆柱壳体后屈曲模态。 本文介绍了结构稳定理论的主要研究方向，分析了动态稳定领域的最新研究进展。 主要总结了冲击扭转载荷作用下圆柱壳动态屈曲问题的研究方法和屈曲现象，并对材料 不同圆柱壳的扭转屈曲问题进行对比分析，得出了一些有意义的结论。 基于目前圆柱壳动态屈曲问题纷繁芜杂的分析手段，本文采取理论与数值分析相结 合的研究方法。 依据应力波传播理论定义载荷模型，得出圆柱壳扭转屈曲分析中瞬时冲击载荷为阶 跃载荷的结论。 应用有限元分析方法求解扭转冲击载荷作用下圆柱壳的动力屈曲问题，给出结构动 力屈曲的有限元格式和常用算法，分析了不同算法的特点。由此，采用a n s y s 有限元 分析软件进行数值计算，充分考虑材料、几何、载荷等多种因素对问题本身所带来的影 响，并给出了相应的结论。 借助于波动理论和有限元分析方法研究了圆柱壳扭转屈曲的产生机理和发生发展 趋势。论证了结构受冲击载荷作用时，必然伴随着应力波作用的结果。并依据结果合理 地解释了应力波传播过程中反射、叠加等物理现象。 通过对比分析材料不同圆柱壳扭转屈曲的产生发展过程，阐述了材料特性对圆柱壳 屈曲问题所带来的影响，并结合理论分析给出了合理的解释。 本文的研究方法为解决类似问题和相关的研究方向提供了一个求解思路和途径。 关键词：动态屈曲；数值研究；应力波；冲击载荷：动力非线性 壁鱼塑壁塾堕! 回壁至塾查堡些型里竺塑 n u m e r i c a lr e s e a r c ho nd y n a m i cb u c 心i n go fs h e l l u n d e r1 o r s i o n a li m p a c t e dl o a d a b s t r a c t t h es t a b i l j t vo fs t r u c t u r ei sab a s i cr e s e a r c ht a s ki i ls o l i dm e c h a i l i c sa l lt h et i m ea n dj s a l s oo n e0 ft h ed i f f i c u l tp r o b l e m sw h i c hn e e dt ob eu t g e n t l ys 0 1 v e di na e r o s p a c ei n d u s t r y e q u i p m c n t sn o w t h eb e a ma 芏l dc y l i n d r i c a ls h e l l sa r et h em o s tc o m m o ns t n l c t u r a lf b 珊s c o m p a r e dw i t hg e n e r a ls t n l c t u r c s ，s i n c ef b rb e a m sa n dc y l j n d r i c a ls h e l l s ，t h eg e o m e t r i c a l e q u a t i o n sa r em o s t l ys i m p l i 矗e di nf o n s ，s ot h e 订b u c k l i n g sa t ep l a y i n ga ni m p o n a i l tr 0 1 ej n t h es t m c t u r a ls t a b i l i ty ，w h i c hh a v ej n c r e a s e d 乎e a td e v e l o p m e n t si nt h et h e o r i e so fs t n l c t u r a l s t a b i l i t v i nt h i st h e s i s ，at 1 1 e o r e t i c a la n a l y s i so ft h es t a b i l i t yo fs l e n d e rb e a m sa n dc y l i n d r i c a l s h e l l su n d e rt o r s i o n a li m p a c t e dl o a da r cp r e s e n t e di nd e t a i l a lt h es a m e 佃n e ，s o m ea n e m p t s o nt h en u m e r i c a la r i t h m e t i ca r ec a r r i e do u t i nt h i sp a p e r ，s o m em a j o rr c s e a r c hd i r e c t i o n si nt l l es t a b i l i t yt h e o r yo fs t r u c t u r ea r e i n t i o d u c e d ，a sw e l la st h ep r o 掣e s s e so ff e s e a r c h e si nt h es t 矗b i l “yf i e i d s t b em a i nc o m m e m s a r es y s t 锄a t j c a l l yr e m a r k e do nt h er c s e a r c hm e m o d sa n db u c h i n gp h e n o m e n o n so fd y n a m n i c b u c k l i n go fs h e uu n d e rt o r s i o n a li m p a c t c dl o a da n dt h ec o n t r a s t i v ea i l a l y s j s0 ft h eb u c k l i n g p i o b l e m so ls h e i kw i t hd i f e r e n tm a t e i i 如a c c o r d i n gt o t h e s ei n v e s t i g a t i o n s ，w ep r o v i d e s o m es i g n i f i c a t i v ec o n c l u s i o n s d u et ot h en u m e r o u sa n dc o m p l i c a t e da n a l y s i sm e t h o d sa tp r e s e n t ，i nt h i sp a p e r ，w e c o m b i n e dt kt h e o r i e sa i i dt h en u m e l i c a lr e s e a r c h e so nt h cd y n 蛳i cb u c k l i n go fs h d l b a s e do nt h et h e o r yo fs t r e s sw a v e ，w ed e f i et h em o d e lo fl o a d s ，a n dw ea l s oe d u c ct h e r e s u l t st h a tm et o r s i o n a li m p a c c l o a d sa r et h ep h a s ei m p a c t1 0 a d s m a k i n gu s eo ft h e 鼬i t ce l 锄e n tm e t h o d s ，w es e t t l et h ep f o b l e m so fd y n 砌i cb u 出i n g o f s h e l l su n d e rt o r s i o n a li m p a c t e dl o a d s ，a i l do f f e rt h ea f j t h m e t i c sw i t hd i f f c r e mc h a r a c t e r i s t i c s i nt h ec o m m o nu s e b yt h e s e ，w et a k en u m e r j c a lc a l c u l a t i o n sw i t ht h ea n s y sf i n i t ee l e m e n t s o f 船a r e s ，a n dt a l 【ei i l t 0a c c o u n tt h ei n n u e n c e sb yt h em a t e r i a l s ，g e 锄1 e t i y ，l o a d sa n ds oo n a t l a s t ，w es u p p l ys o m eo u t c o m e s t h ed y n a m i cb u c k l i go fs h e l l s ，w h e ns u b j e c t e dt oat o r s j o n a li m p a c ta to n ee n d ，i s s t u d i c di nt h ep r e s e n tp a p e ro nt h et h e o r yo fs t r e s sw a v ep r o p a g a 百o na n d 磊n i t ee l e m e n t m e t h o d s h 1t h i sp a p e r ，w ed e m o n s t r a t et h eb u c k l i n gp r o g r e s s e sd e f i n i t e l yg o i n gw i t hi h e c o u p l i n gi m p a c t so ft h es t r e s sw a v e a c c o r d i n gt ot h er e s u h s ，w er e a s o n a b l yi n t e r p r e tt h e p h y s i c sp h e n o m e n o n so fr c n e c t i o n sa i l dp r o g r e s s i o n sb yt h es t r e s sw a v e 大连理l 大学硕十学位论文 b yt h ea i l a l y s i so ft h ed e v e l o p m e n t so ft h eb u c k l i n gs h e l l sw i t hd i f f e r c n tm a t e r i a l s ，w e e x p a t i a t eo nt h ei n u e n c e sd u et om em a t e r i a l sc h a r a c t c r i s t i c sa i l ds u p p l yt h er e a s o n a b l e e x p l a n a t i o n s h 1c o n c l u s i o n ，t h em e t h o d ，i nt h i sp a p c r ，p r o v i d e sas o l v i n gw a yf o rs i m i l 盯p r o b l e m s 1 【e y w o r d s ： d y n a m i cb u c k ii n g ： n u m e r i c a ir e s e a r c h ：s t r e s sw a v e ： i m p a c t e d l o a d ：d y n a m i cn o n li n e a r i t y 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理i ：大学硕二l 研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 型年月日 大连理f 大学硕 学位论文 1 绪论 1 1 课题的研究背景 近年来，随着现代工业技术的发展，大量新型、高强度的轻型超薄结构广泛应用于 国防及民用工业的各个领域。由此导出的结构稳定性问题，引起了人们极大的关注。特 别是随着航空、航天和原子能利用等技术的飞速发展，结构稳定性问题的研究意义也是 越来越明显。为此，长期以来，力学工作者致力于结构稳定性问题的研究，极大丰富和 发展了经典的稳定性理论，使得这门学科不仅仅在理论上形成了一个庞大而复杂的系 统，而且具有重大的实用价值。 当前，对各类结构的稳定性研究已经积累了大量丰富的资料，并在实际工作中得到 了很好的应用。结构的屈曲问题也已经成为了固体力学中十分活跃的分支之一，研究内 容涉及杆、板、壳、拱等常见结构单元在各种载荷作用下屈曲问题的多个方面：如屈曲 准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响或后屈曲分析等。 1 2 结构屈曲问题 自1 7 4 4 年e u l e r 对压杆的稳定性问题做了开创性的研究以来，结构稳定性研究已经 有了2 0 0 多年的悠久历史1 1 。结构的稳定性问题的研究也经历了由静载到动载，由弹 性到塑性的研究历程。稳定性问题虽然有各种不同的定义，但粗略地讲：是研究系统在 外界干扰微小时系统状态的扰动是否也微小的问题。如果系统状态的扰动发生了较大的 变化，则称之为系统的失稳或屈曲。 1 2 1 结构屈曲问题的基本概念 失稳：承受膜力为主的结构当所受载荷达到某一临界值时，若对其施加一微小的扰 动，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种平衡状态性质的变化叫做结构丧失稳定， 即失稳。 屈曲：结构丧失稳定后的承载能力有时可以增加，有时则减小，这与载荷种类、结 构的几何特征等因素有关。若结构加载达到某一临界状态所发生的显著变化，并不是由 于材料破坏或者软化造成的，则称为结构的屈曲。 后屈曲：当结构的一种变形形态变得不稳定，而去寻找另一种稳定的变形形态，这 种进一步的屈曲现象称为后屈曲。 冲击扭转载荷下圆柱壳动态屈曲数值研究 1 2 2 结构屈曲问题的分类 大体上说，结构的屈曲问题按照不同的方式可以分为以下几种不同的类型： ( 1 ) 按结构屈曲时的材料性质，可将屈曲分为弹性屈曲、塑性届曲和弹塑性屈曲。 弹性屈曲：结构屈曲后仍在小变形假定的范围内处于弹性状态时，称之为弹性屈曲。 塑性届曲：结构在塑性应力状态下发生屈曲时，称之为塑性屈曲。 弹塑性屈曲：介于弹性屈曲和塑性屈曲之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹性 应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲发生后材料处于弹塑 性应力状态。 由于上述三种屈曲现象中材料性质呈现出本质上的差别，因此，整个屈曲过程也表 现出各自不同的一些特点。通常人们研究较多的是弹性屈曲和塑性屈曲，对于弹塑性屈 曲则很少有人问滓，主要原因是因为弹塑性交界处材料性质的变化使理论分析变得十分 困难。 ( 2 ) 根据结构的承载形式，可将屈曲分为静力屈曲和动力屈曲。 静力屈曲：指结构在静态外载作用下发生的屈曲。 动力屈曲：指结构在动态荷载作用下发生的屈曲。例如轴向冲击荷载引起的杆或 圆柱壳的屈曲，横向冲击荷载引起的浅拱或扁球壳的屈曲；周期外力引起的参数共振； 回转力引起的轴的晃动等。这些载荷都是随时间变化的动态载荷：结构在随动载荷 作用下引起的屈曲，所谓随动载荷( f o l l o w e rf o r c e ) 是指其值保持不变却随着结构变形而 改变其方向的载荷。之所以将这类问题也归入动力屈曲中，是因为对这类非保守力，即 使是研究系统的平衡稳定性，也必须从动力学观点来讨论。 ( 3 ) 沿袭静力屈曲中已有的实验结果及方法，按屈曲的性质，可将屈曲分为极值 屈益、分叉届曲和菲完善结构的屈曲三类。 极值屈曲：极值屈曲通常对应于静载下发生跳跃屈曲( s n a pt l l r o u 曲b u c k l i n 曲的那类 结构，如弹塑性梁柱、圆柱壳一侧受冲击、浅拱和浅球冠等。 分叉屈曲：指基本运动在某种状态时( 对应于分叉点) 变得不唯一或不稳定。 非完善结构的屈曲：指含初缺陷结构的屈曲。在某些情况下，带缺陷壳体的屈曲荷 载大大低于完善壳体的分叉点载荷。 ( 4 ) 根据外力与时间的关系，可将屈曲分为自治系统的屈皓和非自治系统的屈曲。 人连理工大学硕士学位论文 自治系统的屈曲：指外力不依赖于时间发生的屈曲，其中除有势系统和似保守系统 的屈曲问题可以用静态方法来研究而不必归入动态屈睦问题外，其它各系统问题都属于 动态问题。 非自治系统的屈曲：即外力显性地依赖于时间而发生的屈曲，这是动态屈瞌问题要 研究的重点。 ( 5 ) 按照屈曲后路径是否稳定，可分为具有稳定后屈曲路径的屈曲，具有不稳定 后屈曲路径的屈曲和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲。 具有稳定后屈曲路径的屈曲：指屈曲发生后载荷仍可继续增长( 如，柱、板、无支 承框架等1 。 具有不稳定后屈曲路径的屈曲：指屈曲发生后载荷呈现出下降趋势f 如，轴向受压 圆柱壳、球壳等1 。 具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲：屈曲发生后，同时具有上述两个特点的屈曲 ( 如简单桁架、两杆刚架等) 。 1 3 结构动力屈曲问题 结构在外加动载荷作用下，可能出现稳定的动力响应或不稳定的动力响应，通常不 稳定的动力响应被归纳为结构动力失稳或结构动力屈曲。它的一个典型特征是当外载荷 达到一定幅值时，结构的变形特征量如位移、应变等会发生明显的变化或者跳跃，并常 常伴有明显的皱曲波纹。结构动力屈曲所包含的内容相当广泛，近几十年来，这方面的 研究主要集中在两类问题上：一类是由周期性动力压缩载荷引起的振动屈曲；另一类则 由瞬态动力载荷所引起，如冲击载荷下的动力屈曲或脉冲屈曲。 1 3 1 结构动力屈曲问题定义 h o f f p 】在1 9 6 0 年代对于结构的动力稳定性提出了具有普遍意义的定义，奠定了结构 动力稳定性研究的基础，其定义如下： ( 1 ) 一个处于动力平衡的结构系统，受到一容许的微小扰动后，在结构系统所需 的使用期限内，若结构系统的运动保持在一个规定的界限内，那么认为该系统是动力稳 定的。如果运动到达规定的界限，就认为结构系统发生动力屈曲，载荷即为临界动力载 荷。 冲击扭转载荷下圆柱壳动态屈曲数值研究 ( 2 ) 容许的扰动由结构所处环境的统计和概率分布来决定，并且必须考虑所需的 安全标准和经济因素。各种扰动主要是初始几何缺陷、载荷偏心和材料的非均匀性等。 ( 3 ) 运动的规定界限要求不干扰结构的j 下常功能。 ( 4 ) 结构的使用期限主要由使用价值和经济性决定。 根据h o f f 的定义，判断结构是否发生了动力屈曲，必须对结构的运动状态有细致 地了解。 1 3 2 结构动力屈曲的特点及其特征量 由于时间参数的引入，使得动态屈曲问题较静态屈曲问题复杂了许多，也产生了一 些动力屈曲所独有的特点： ( 1 ) 实际情况的动载相当复杂，而且不易精确测定。现有讨论的动力载荷形式主 要集中在理想脉冲载荷、阶跃载荷和所谓的两参数载荷，它们都是对实际载荷的理想化。 因此准确地描述动态载荷的形式是一个值得深入研究的问题，特别是对后屈曲分析更应 如此【4 _ 5 】。 ( 2 ) 结构的动力屈曲与动力载荷的类型密切相关，同一结构承受不同类型的动力 载荷时，可能发生不同的屈曲现象。例如，对于轴向承受动力加载的弹性杆件，当载荷 具有周期性交化规律时，杆件呈现振动屈曲；当载荷是理想脉冲时，杆件发生脉冲屈曲； 若载荷是具有恒定幅值、无限长持续时间的阶跃载荷，则杆件产生类似于振动屈曲的动 力屈曲，但临界屈曲条件与振动屈曲不同。 ( 3 ) 动力屈曲现象对结构形式也有很大的依赖性，在同一类载荷作用下，不同的 结构形式可能产生不同的屈曲现象，对于承受理想脉冲冲击的扁球壳和完整球壳，前者 发生动力跳跃型屈曲【6 ，而后者则呈现动力渐进屈曲( d y n 帅i cp r o g r e s sb u c k l i n g ) 【7 】a ( 4 ) 载荷持续时间对结构动力屈曲行为有显著影响。一般而言，短时脉冲载荷下 结构发生屈曲需要较高的载荷幅值，且呈现出高阶模态；而在诸如阶跃载荷等长时载荷 作用下屈曲则只需要较低的载荷幅值，屈曲模态也与静力屈曲模态比较接近。 ( 5 ) 屈曲发生的局部性，此时需要考虑应力波的传播对动力屈曲的影响。屈曲总 是发生在有限长结构的两个端部，在塑性波的复杂波系作用下，也可能在结构中部的局 部区域发生屈睦f 8 - 9 】。 ( 6 ) 动力屈曲有时必须考虑材料的动态本构关系，在塑性分析时可能还要使用动 态屈服条件【1 0 - ”】。 ( 7 ) 结构的动力屈曲问题是一个非线性动力问题，当采用有限元法和有限差分法 等数值方法时，不可避免地涉及到对时间的数值积分。如果采用不适当的时间积分进行 大连理工大学硕十学位论文 分析，将使实际上不会失稳的结构发生“伪屈曲”；另一方面，动力屈曲存在两种形式： 直接屈曲( d i r e c tb u c k l i n g ) 和间接屈嗌( i n d i r e c tb u c k l i n g ) 。时间步长的大小对直接屈 曲非常重要( 因为它发展得很快) ，而数值计算的历时长短则影响间接动力屈曲载荷的 大小。数值计算在某些情形下过早地终止可能会得出对于结构动态稳定性的错误结论， 如果将这种表面上稳定的数值程序运行较长的时间，就有可能揭示出结构的动力间接屈 曲并得出不同的结论【1 0 ”j 。 在动态屈曲问题中，人们通常最为关心的是结构屈曲的临界载荷、屈曲模态和后屈 曲分析。在后屈曲分析方面，荷兰学者k o i t e r 【1 4 提出了在静力保守载荷作用下，弹性体 初始后屈曲行为的一般理论。该理论在渐近的意义上是严格的，但是直到6 0 年代以后， 这个理论才引起人们的关注。b u n d i a i l s k v 和h u t c h i n s o n i ”。1 6 j 发展了k o i t e r 理论，使之成 为更便于应用的形式，并把它巧妙地运用于缺陷敏感结构的动力屈曲分析，完善并发展 了初始后屈曲理论。在结构的动力屈曲问题中，无论在理论上还是在实际中，最令人关 心的几个特征量是屈曲模态、临界载荷以及屈曲时间。 屈曲模态：指结构屈曲时的几何构形，在屈曲过程中，这种构形是不断变化的，初 始模态和最终的残余模态受到较多的注意。 临界载荷：指结构发生屈曲所需的最小冲击载荷，它在工程实际中有着重要的意义。 屈曲时间：指冲击开始到结构发生屈曲的一段时间，它是和屈曲判别准则密切相关 的特征量。 1 3 3 结构动力屈曲判别准则 结构冲击屈曲准则是进行结构冲击屈曲分析的基础。然而正是这个基础存在着许多 的问题【1 7 埘】，特别是对于动力屈曲问题而言，由于时间参数的引入，使得动态屈曲问题 较静态屈曲问题复杂了许多。因此，人们首先要做的是确定合理而实用的屈曲准则，它 不仅要在逻辑上站得住，而且要在实际上是可行的，但遗憾的是恰好在这个问题上至今 未能形成一致的看法。人们众说纷纭，各自提出稳定性和不稳定性的定义和准则。下面 简要介绍一些学者提出的屈曲准则，并讨论了其主要存在的问题和适用范围。 ( 1 ) b r 准则( b u d i a n s k y r o t h 准则) 【2 2 】 该准则可以概括为：如果受冲击的结构在微小作用增量下引起剧烈响应，则认为结 构屈曲。 冲击扭转载荷下匠i 柱壳动态屈曲数值研究 该准则最早由b u d i a n s k v 和r o t h 针对球壳跳跃屈曲问题提出，结构的响应取的是结 构的挠度。这个准则建立在物理直观上，很容易在数值计算中实现，因此得到了广泛的 应用。但是，b r 准则对屈曲过程缓慢变化的情况( 如板的屈曲) 则难于应用，也缺乏 坚实的理论基础。另外，b r 准则不能用于分叉型屈曲问题，只能用于极值性屈曲问题， 即b r 准则只能应用于响应类问题。b r 准则主要应用于数值方法( 如有限元法、有限 差分法等) 中。然而考虑到结构的几何离散和时间的离散造成的几何尺寸、时间步长、 积分方法和人工阻尼等因素的影响，以及问题本身所涉及的载荷作用大小、作用时间长 短和屈曲模态形式等因素，冲击屈曲的数值分析将是非常耗时的，而且计算不能穷尽各 种参数组合的情况，也就不一定能找出真正的临界参数值，因此在一定程度上制约了 b r 准则的应用。 ( 2 ) 能量准则 h s u 能量准则【。2 6 】： h s u 提出该准则，认为结构冲击屈曲状态对应于系统总能量相平面上的临界点。h s u 定义了稳定的充分条件和失稳的充分条件，根据该准则可求出屈曲参数的上下限。根据 总能量平衡( 能量守恒) ，在相平面上作出能量平衡方程对于不同载荷水平的曲线。对 于较小的载荷值，该屈曲是封闭的( 极限环) ，此时，系统的运动有界( 稳定的) 。当 载荷增加到某一值时，系统产生逃逸运动，则意味发生了动力屈曲，该载荷即为临晃动 力屈曲载荷。 无疑，当寻找确定的临界载荷值有困难时，采用h s u 准则得到临界载荷的上、下界 具有重要的意义。然而必须注意到，这种上、下界是一种保守的估计，有时可能过分保 守。而且在相平面上确定稳定性时，要首先确定鞍点，鞍点是否为临界点还得通过运动 方程求解该点附近的路径才能判断。因此采用该准则一般很复杂的，特别是分析连续体 问题时，必须通过数值计算方法( 如r 池法、g a l e r k i i i 法、有限元法和有限差分法等) ， 将连续体的变形采用有限自由度的运动表示，然后才能运用h s u 准则，而这时有可能丢 掉一些平衡点。另外，该准则只涉及到初始输入能量而不关心其分布，因而实质上是忽 略了能量局部性的冲击特点i 矧。 s i m i t s e s 总势能准则【2 8 。2 9 该准则认为临界屈曲条件和系统总势能的特性直接相关，因为在总势能面上存在一 个与其对应的轨迹曲线，即通过考察系统的总势能给出临界载荷值的估计。 大连理工火学硕士学位论文 s i m i t s e s 准则要求系统在一个静载荷作用下必须具有两个以上的平衡位置，说明该 准则原则上只适用于后屈曲路径是不稳定的系统，如拱、圆柱壳等，一类具有稳定后屈 曲路径的结构则是不适合的。另一方面，对于杆、板等结构如果认为当某个特征参数达 到规定值时结构发生动力届曲，则推广了的s i m i t s e s 准则也是适用的。 王仁能量准则 王仁和茹重庆在研究圆柱壳冲击塑性屈曲时提出了该准则，其基本思想是：在一定 冲击载荷下，若对于它所处基本运动的任意一个几何可能偏离，都必将使系统在此偏离 过程中所吸收的能量大于载荷作的功，则它的基本运动是稳定的。或者说对任何导致屈 曲的相对于前屈曲运动的任何偏离，都将违背能量关系，则屈曲不能发生。 王仁能量准则给出了结构稳定性的充分条件，克服了初缺陷放大准则中人为因素的 不足。可用于处理非保守系统的动力屈曲问题，特别是可用来讨论短时强载下结构的塑 性动力屈曲问题，且形式简单，便于应用，具有较鲜明的物理意义。但是，使用该准则 时恰当地选择动能项尤为关键，由于动能项始终为正，对之忽略( 对于受轴向冲击的圆 柱壳其动能已经证明为可以忽略的小量) ，总能得到一个保守的稳定性条件，只是这样 的处理有时可能过分保守。当完全忽略动能项时，所得到的临界参数估计仍可能有一定 的价值，但其相应的屈曲模态可能已经面目全非了，这一点应予以重视。 ( 3 ) 初缺陷放大准则 初缺陷放大准则又称为临界初缺陷放大准则( c r i t i c a l 锄p i i f i c a t i o no fi m p e 疵c t i o n c r i t e r i o n ) 。g o o d i 一30 1 、l i n d b e r g 和h e r b e n 【3 l j 、工j n d b e r g 和h o r e n c e p 2 0 4 1 在对结构的塑 性动力屈曲问题进行研究时使用了这一准则。其思想是：假定结构具有某种形式的初缺 陷，首先将初缺陷按振动模态展开为级数形式，通过对运动方程的求解，可以得到未扰 动部分解的具体形式。当初缺陷放大到规定值时所对应的载荷即为临界屈曲载荷，使用 该准则可以方便地得到发展最快的占优模态( 屈曲模态) 。 初缺陷放大准则适用于短时强载荷( 如理想脉冲载荷) ，对具有稳定后屈曲路径的 结构也同样适用。然而，对于持续时问长动载荷( 远远超过结构的一阶自振周期) 作用 下的动力屈曲。由于结构的初缺陷具有足够的时间发展，使持续时间长情形的动力载荷 幅值低于静力屈曲载荷，导致运动方程不能给出指数规律增大的解，该准则失败，而且 该准则也不适用于完善结构的屈曲分析。另外，放大倍数具有很大的随意性，人为给出 较大的放大倍数在分析结构塑性屈曲时，是否会使s h a n l e y 不卸载假定不再成立，也是 一个值得认真对待的问题。 冲击扭转载荷下圆柱壳动态屈曲数值研究 ( 4 ) m o v c h 卸l y a p l u l o v 准则p j m o v c h a n 将广泛应用于离散系统运动稳定性分析的l y a p u n o v 方法成功地推广到了 连续系统，这种方法的主要思想是：引入函数空间的两个尺度p 0 ( x ，f ) 及p ( x ，f ) ，分别表 示扰动路径的初始点以及未扰动路径上的点到扰动路径上相应点的距离，其中x 表示扰 动运动，并要求两个尺度满足以下条件；( 1 ) 成、p 正定；( 2 ) 如果p 表示未扰动 路径，则应有p 。( 0 ，f ) = p ( 0 ，f ) = 0 ；( 3 ) p 是时间f 的连续函数；( 4 ) p 关于p 。连续， 那么，要使未扰动运动状态 o ，r ) 相对于风、p 稳定，应当存在一个l y a p u n o v 泛函y 满 足以下条件：( 1 ) y 关于p 正定；( 2 ) y 关于度量几连续；( 3 ) 咖疵so 时。该准 则又被称作m l 第二方法，它和l y a p u n o v 第一方法一样是研究稳定性问题的严格方法。 从m l 第二方法的定义可以看出：如果f 。为初始时刻，则p 0 ( f 0 ) ，f 。) 度量初扰动的 大小，而p 0 ，f ) 度量其后任意瞬时的扰动，系统稳定与否依赖于尺度的选择，一种选定 的尺度可能仅适合一类问题，而对另一类问题就可能不适用，这就是说稳定性定义是和 问题相关的。由于没有统一的方法来构造系统的m l 泛涵矿，也不能保证y 的唯一性， 因而使其应用受到了局限【”l 。另外，对于结构中存在能量局部化和能量流动的情况，如 何构造泛涵矿还有待讨论。 ( 5 ) 准分叉准则 k e l 3 8 。4 2 】等人考虑了结构动力屈曲过程中的波动效应，从波动方程，边界条件及波 阵面上的相容条件出发，基于l y a p u n o v 运动稳定性的一般概念，提出了一个有限时间 内系统的稳定性判别准则，给出了一个扰动运动的泛函，若在临界时间f ，以后存在一个 扰动运动使泛函取最大值，则将产生准分叉运动，从而使原问题最终化为求解一个经典 的特征值问题，解出的特征值就是临界分叉时间。 k e 又建立了连续体的动力准分叉理论：对于一个给定初边值条件的弹塑性体，如 果存在一个非平凡扰动使得扰动运动的泛函取极大值，则出现动力准分叉。该准则应用 于杆的动力屈曲问题时，给出的屈曲模态和实验结果有一定差距，而在弹塑性板壳问题 中的应用等问题有待迸一步的研究。 除了上述的动力屈曲判别准则外，其他的准则还有：朱兆祥【4 3 。4 4 l 的应力波准则、藤 宁均和苏先樾【4 5 】的分叉理论准则、王德禹和杨桂通【4 6 】的突变理论准则、严东晋【4 7 1 的瞬 时线性分叉准则等，这里就不再详细介绍了。 至于板壳结构的动力屈曲分析，由于问题本身的复杂性，这方面的研究文献不多， 因而对具有板壳结构的动力屈曲问题采用何种准则台适，并没有得到充分的研究，大多 大连理【：人学硕士学位论文 是沿用或者稍作修正后使用上述介绍的判别准则。相对来说，b r 准则和初缺陷放大准 则采用得多一些。 1 34 求解结构动力屈曲问题的一些难点 一般说来，动力载荷下的屈曲问题远比静载下相应的屈曲问题复杂。此时通常只能 用l i a p u n o v 的稳定性定以及相应的动力准则。数学上，这通常要求解变系数线性方程 的通解。我们知道，这是相当困难的。如借助数值计算，则由于稳定性需要考虑时间趋 于无穷时解的渐进性态，敌在有限时间内得到的数值结果究竟能在多大程度上说明问 题，仍是一个相当困难的问题。即使采用摄动法来求解渐进解，由于时问趋于无穷时所 谓“永年项”的出现，使得寻求关于时间一直有效的渐进解也成为一个相当困难的问题。 尽管如此。人们对弹性系统的动力稳定问题已经进行了不少卓有成效的研究。采用不同 的方法，特别是u a p u n o v 第二方法，对一些最典型的结构进行了一些重要的研究，获 得了一些有价值的结论，但一般仅限于比较简单的结构和载荷情形。 若计入几何非线性，考虑后屈曲分析，则问题进一步复杂化。在这方面，b u d i 姐s k y ， h u t c l l i n s o 【4 8 】等人对跳跃性失稳的结构曾提出过一些近似分析方法，他们采用静力屈曲 模态来近似动载时的屈曲模态，针对一些简单模型，得到一些结论。但正如他们所指出 的，这些结论具有很大的局限性，通常只具有定性的意义，远不能满足一般情形下的需 要。 采用静载情形那样的渐进分析方法进行动载初始后屈曲分析，必须克服些数学上 的困难。人们尝试用奇异摄动方法来处理此类问题：例如，d a l l i e l s o n l 4 9 墚用双变量方法 来获得关于时间一致有效的渐进解，但显然这对较为一般的情形是相当困难的。茹重庆 等f 删曾针对冲击载荷下塑性屈曲的特点提出了一种新的渐进分析方法，得到了关于时问 t 的一致有效的渐进解。 在处理弹塑性结构时，动力法则的困难显然将会更大，因为此时加卸载不同情形必 须区别处理。j o n e s 和d e sr e i s 刚在中对两个自由度的一个简单模型进行过比较详细的 讨论，由于必须考虑时间趋于无穷时的运动状况，故困难很大，以至于难以得到一个数 学上严格的论证，只好加进一些多少代替人为猜测性质的判断。这些问题已足以显示弹 塑性结构的动力屈曲问题的极端复杂性。 冲击扭转载荷f 圆柱壳动态屈曲数值研究 1 4 结构动力屈曲问题的处理方法 1 4 1 实验技术 目前，在结构动态屈曲问题的实验研究中，通常采用的方法有两种，即应变电测技 术及高速摄影技术。 电测法利用动态贴片测量技术，记录结构中某些点的应变曲线，然后根据应变曲线 的变化规律推断出屈曲过程的某些特征。这种方法的优点是测量技术较为成熟，因而是 人们最为常用的方法。其缺点是仅能测量出结构中某一点的变形历史，从而无法获得全 场的变形信息。其测量范围受应变的限制，变形较大时，这种测量方法有一定的局限性。 高速摄影技术是利用高速照相机拍摄结构在动态屈曲过程中整个模态的变化过程， 由于这种方法能够记录结构动态屈曲过程中各个阶段的构形的清晰图像，因而它常能为 理论分析提供可靠的依据。然而这种方法虽然能得到一系列时刻结构的全场构形，但在 时间坐标上却是离散的。特别是，人们对拍摄得到的高速摄影照片往往只能做一些定性 的分析，还未能将其量化，因此，实验中通常将这两种方法结合起来使用。 近年来，随着光测力学技术的不断发展和完善，新的实验技术和方法在结构动力屈 曲实验研究中的应用已成为可能。影像云纹法( s h a d o wm o i r em e t h o d ) ( 5 5 】是一种新的应 力应变测试测控方法，它克服了电测法只能逐点测量的缺点，可以实时给出全场变形信 息，且所需要的仪器设备较为简单，将其和高速摄影技术相结合形成的动态云纹技术可 给出结构屈曲过程的整个变形历史。动态云纹照片蕴涵着丰富的变形技术，它不仅可给 出结构前屈曲运动的应力应变信息，确定屈曲时的特征参量，并可为过屈曲理论提供一 种新的实验手段，同时克服了高速摄影技术仅能用于定性分析的不足。当然，由于实验 条件和技术的限制，如高速云纹技术还达不到微秒级，特别是实现云纹照片数据采集和 处理的自动化尚有一定难度，动态云纹技术在结构动态届曲实验研究中的应用尚有一定 难度，动态云纹技术在结构动态屈曲实验研究中的应用尚需继续发展和不断完善。 总的来看，近十几年来，屈曲问题的实验研究仍然主要采用电测方法。在数值计算 方面，计及各种非线性效应的影响，采用大型有限元程序精细地分析屈曲和后屈曲过程 是今后的一个发展方向；遗憾的是在屈曲问题的理论分析方面，特别是动力屈曲问题上 至今未能形成一致的看法，在这种格局下，人们都针对各种具体结构提出各自不同的研 究方法，可以说屈曲理论特别是动力屈曲理论近十几年来一直处于一种停滞不前的状 态。 大连理t 大学硕士学位论文 1 4 2 计算机仿真技术 如果将实验、理论称为第一、第二手段，那么科学工程计算作为新兴的第三手段的 兴起，正引起科研工作的一场结构性变化。它促进学科问的交叉渗透并加速基础研究向 应用开发的过渡，其中有限单元法的应用已经促使传统结构分析发生了革命性的变化。 特别是近三十年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为了 求解科学技术问题的主要工具。 计算机仿真模拟是利用电子计算机对自然现象、物理过程、系统结构、运动规律、 社会经济以及人脑思维等客观世界进行比较逼真的模仿。目前由物理模型、数值方法和 可视化技术结合而发展起来的仿真技术，其结果可靠、直观而且正随着计算机的普及与 进步迅速发展起来。同时，与实验相比，计算机仿真具有以下优越性：1 、所需周期短。 2 、所需费用低廉。3 、具有可重复性。4 、可以获得任意所需数据。5 、不受时间、空间、 气候等条件的限制。 作为计算机仿真分析的核心，数值分析方法可以分为两大类：一类是以有限差分法 为代表，其特点是直接求解基本方程和相应定解条件。但用于几何形状复杂的问题时， 它的精度将降低，甚至发生困难。另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及 相应定解条件相等的积分提法，然后据之建立近似解法。例如最小二乘法、g a l e 蒯n 法、 力矩法等都属于这一类数值方法。这一类方法在不同的领域或类型的问题中得到成功的 应用，但是同样也只能限于几何形状规则的问题。而有限元的出现是数值分析方法研究 领域内重大突破的进展，可以模拟几何形状复杂的求解域并且可以通过单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，随着单元自由度的增加，以及插值函数精度的提高，使解的近似 程度不断改进，如果单元是满足收敛要求的，则近似解最后将收敛于精确解。 1 5 圆柱壳冲击扭转屈曲的研究进展 圆柱壳是工程中最常使用的壳体结构，圆柱壳的屈曲问题在结构稳定理论中占有重 要的地位。从某种意义上说，圆柱壳屈曲问题的研究推动了结构稳定理论的建立和发展。 早期人们从承受轴压圆柱壳屡蓝问题的研究中发现，实验结果只有线性理论预测值的五 分之一到二分之一，而且实验数据具有一定程度的不可重复性，实验与理论之间的巨大 差异引起了许多研究者的重视，也极大地促进了连续系统稳定理论的深入发展。特别地， d o n n e l l ，k a n n a n 和钱学森等人注意到大变形引起的非线性效应是问题的本质，这些理 论定性地说明了实验与理论差异的原因，这些开创性的工作对后来的发展产生了深远的 影响。 冲击扭转载荷f 圆柱壳动态屈曲数值研究 d o n n e l l 是最早进行圆柱壳扭转屈曲的研究者之一，h n d q u i s t 和n a s h 在实验研究 方面作了一些工作，较系统详细的实验和理论工作由y a m a 虹完成，他完善了扭转后屈 曲理论。b u d i a n s k v 应用k o i t e r 后屈曲理论分析了初缺陷敏感性，并指出弹性圆柱壳的 扭转屈曲可以看成是非稳定的对称屈曲，即三次结构。h a v a s h i 研究了正交各向异性壳 的扭转后屈曲行为。在圆柱壳的静力塑性扭转屈曲方面，g e r a r d 首先采用形变理论进行 了分析，并引入了塑性折减因子。以后n e a l 遴一步采用增量理论进行了研究，n e a l 还 研究了循环扭转而导致的塑性屈曲。 在圆柱壳扭转动力屈曲方面，k y k o l 52 j 较早研究了圆柱壳的动力屈曲问题，他利用 d o n n e l l 非线性理论，通过交分原理得到了非线性方程，用数值法分析了扭转随时间线 性增长的动力屈曲过程。太原理工大学杨桂通领导的课题组对圆柱壳冲击扭转屈曲问题 进行了系统的理论和实验研究。王德禹【5 3 j 等针对弹性动力屈曲，用b r 准则确定了临界 冲击扭矩，用摄动法对任意初缺陷的扭转冲击屈曲问题进行了分析。马宏伟【5 卅又在 h 0 p k i n s o n 扭杆上进行了冲击扭矩作用下的动力扭转屈曲的实验研究和理论分析。杨桂 通等还将突变理论应用于冲击屈曲问题，建立了相应的突变模型。王德禹、马宏伟等在 圆柱壳塑性扭转动力届曲方面也进行了一些有益的工作。 1 6 本文工作概述 本文对弹性和弹塑性圆柱壳的扭转屈曲问题进行了全面而深入的研究。概括说来， 本文主要做了以下几个方面的工作： ( 1 ) 从应力波的角度结合固体力学知识，对圆柱壳承受冲击载荷作用下的扭转屈 曲问题进行了理论上的探索和研究。 ( 2 ) 利用当前流行的a n s y s