（模式识别与智能系统专业论文）神经—模糊基因系统的研究.pdf

摘要 v 7 7 s 5 5 8 神经一模糊基因系统的研究 模式识别与智能系统专业 研究生：廖德贤导师：周新志 模糊逻辑、神经网络和遗传算法是当今人工智能领域的三大核心技术。如 何将它们三者有机地结合起来，互补互利，协调地应用于一个系统中，更是当 前研究的热点，是很有发展前景的研究课题。 本文首先对模糊推理系统、神经网络、遗传算法这三大智能技术作了较为 系统的介绍。然后，在分析了模糊系统和神经网络各自特点的基础上，探论了 它们几种不同的结合方式。本文主要研究了以结构等价型结合的，基于s u g e n o 模糊模型的自适应神经模糊推理系统( a n f i s ) 的结构及推理机制，并对其学习方 法进行了详细分析。针对此方法基于梯度法学习易陷入局部极值的固有缺陷， 本文提出了一种综合遗传算法、b p 算法和最小二乘法优势的混合学习方法。这 种新混合学习方法首先利用遗传算法得到a n f i s 所有参数的一个全局近似最 优解，然后再利用b p 算法和最小二乘法分别对前提参数和结论参数进行细化 调整。因此，它一方面改善了b p 算法的收敛性，使a n f i s 对专家知识的依赖 性大为降低，提高了系统的智能化水平；另一方面有效的提高了遗传算法的搜 索效率，强化了a n f i s 的学习能力。本文还提出了利用这种新方法同时实现 a n f i s 结构和参数优化的具体设计方案。最后，本文通过两个仿真实例验证了 这种新方法的有效性，仿真结果表明，它比原来的方法有更好的a n f i s 参数学 习效果。 关键词：新混合学习方法模糊逻辑神经网络遗传算法a n f i s 四川大学硕士学位论文 s t u d yo fg e n e t i c - - b a s e dn e u r o - f u z z ys y s t e m m a j o r ；p a r e mr e c o g n i t i o na n di n t e l l i g e n ts y s t e m g r a d u a t e ：l i a od e x i a nt u t o r ：z h o ux i n z h i f u z z yl o g i c ，n e u r a ln e t w o r k ，a n dg e n e t i ca l g o r i t h ma r en o w a d a y st h r e ek e y t e c h n o l o g i e si nt h ef i e l do fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e h o wt oi n t e g r a t et h e s et h r e e t e c h n o l o g i e si n t oo n es y s t e ma n dm a k et h e mc o m p l e m e n t a r ya n dm u t u a l l yb e n e f i c i a l a n dc o o r d i n a t e l yw o r ki nt h i ss y s t e mi se v e nac u r r e n th o tr e s e a r c hs u b j e c ta n da v e r yp r o m i s i n gi s s u ef o rs t u d y f i r s t l y , f u z z yi n f e r e n c es y s t e m ，n e u r a ln e t w o r k ，a n dg e n e t i ca l g o r i t h mt h a ta r e t h r e ei n t e l l i g e n tt e c h n o l o g i e sa r es y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e di nt h i sp a p e r s e c o n d l y , b a s e do nt h ea n a l y s i so fs t r o n ga n dw e a kp o i n t so ff u z z ys y s t e ma n dn e u r a ln e t w o r k ， s e v e r a lw a y sf o rt h e i rc o m b i n a t i o na r ed i s c u s s e d a n dt h e n ，t h i sp a p e rf o c u s e so n t h es t u d yo ft h es t r u c t u r ea n dr e a s o n i n gm e c h a n i s mo fa d a p t i v e - n e t w o r k b a s e d f u z z yi n f e r e n c es y s t e m ( a n f i s ) ，w h i c hi sb a s e do ns u g e n of u z z ym o d e la n d e s t a b l i s h e db yt h ew a yo fe q u a l - s t r u c t u r e dc o m b i n a t i o n ，a n da n a l y z e si t sl e a r n i n g m e t h o di nd e t a i l i nv i e wo f t h ei n h e r e n td i s a d v a n t a g e ，h i g hp o s s i b i l i t yo f r e a c h i n g l o c a le x t r e m u m ，o f t h eg r a d i e n t d e s c e n t b a s e dl e a r n i n gm e t h o d ，t h i sp a p e rp r e s e n t sa n e w h y b r i dl e a r n i n gm e t h o dw h i c hc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so fg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，b a c kp r o p a g a t i o n ( b p ) a l g o r i t h ma n dl e a s t - s q u a r ee s t i m a t e ( l s e ) i nt h i s m e t h o d ，ag l o b a la p p r o x i m a t e l yo p t i m a ls o l u t i o no fa l la n f i sp a r a m e t e r si s o b t a i n e du s i n g g e n e t i ca l g o r i t h ma n dt h e np r e m i s ep a r a m e t e r sa n dc o n s e q u e n t p a r a m e t e r sa l e f i n et i n e d r e s p e c t i v e l yu s i n gb pa l g o r i t h ma n dl e a s ts q u a r e s e s t i m a t e t h e r e f o r e ，t h i sm e t h o dn o to n l yi m p r o v e st h ec o n v e r g e n c eo fb p a l g o r i t h m ，w h i c hl e a d st og r e a t l yr e d u c i n gt h ed e p e n d e n c yo fe x p e r tk n o w l e d g ea n d e n h a n c i n gt h ei n t e l l i g e n tl e v e lo ft h es y s t e m ，b u ta l s oi m p r o v e st h es e a r c h i n g e f f i c i e n c yo fg e n e t i ca l g o r i t h ma n ds t r e n g t h e n st h el e a r n i n ga b i l i t yo fa n f i s t h i s l l a h s t r a c t p a p e ra l s op r e s e n t sac o n c r e t es c h e m eo fs i m u l t a n e o u s l yi m p l e m e n t i n gt h es t r u c t u r e a n dp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o no fa n f i su s i n gt h i sn e wm e t h o d a tl a s t ，i nt h i s p a p e rt h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o di sv e r i f i e db yt w os i m u l a t i o ne x a m p l e s ，a n d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti th a s 砖如r e a r n i n ge f f e c t so fa n f i sp a r 锄e t e r s t h a nt h ef o r m e rm e t h o d k e yw o r d s ：；：n e wh y b r i dl e a r n i n gm e t h o d ，f u z z yl o g i c ，n e u r a ln e t w o r k ，g e n e t i c a l g o r i t h m ，a d a p t i v e - n e t w o r k - b a s e df u z z yi n f e r e n c es y s t e m ( a n f l s ) i i i 第一章绪论 1 1 研究背景【2 5 】【1 2 】【1 3 】 第一章绪论 目前人们已经认识到，解决复杂的实际问题需要智能系统对各种不同来源 的知识、技术和方法进行组合。人们期望这些智能系统在特定领域拥有像人类 专家的知识和经验，在变化的环境中能够调节自身使系统有更好的适应性和鲁 棒性，并对怎样作出决策和采取行动进行解释。而基于遗传算法的自适应神经 模糊推理系统则将神经网络，模糊逻辑及遗传算法有机的结合起来，既可发挥 各自的优点，又可弥补各自的不足，通过协同工作，可以保证智能系统有效的 利用人类知识，处理不精确及不确定的情况，对未知或变化的环境进行学习和 调节以提高性能。其中神经网络负责识别模式和按变化的环境进行自适应调节， 模糊推理系统包含对人类知识进行推理和决策，而遗传算法通过系统化的随机 搜索寻找最优的系统结构和参数。本论文主要研究将模糊逻辑( f u z z yl o g i c ) ， 神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) ，遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 这三大智能技术结 合起来构成的一种神经一模糊基因系统。 模糊推理系统是建立在模糊集合理论，模糊i f - t h e n 规则和模糊推理等概念 基础上的先进的计算框架，它借助了人的思维模式，利用人特有的思考、处理 问题的方法，在处理一些较复杂的控制问题时具有较明显的优势。但是对于复 杂的控制过程，人们很难用试凑的方法正确选取模糊控制规则和模糊变量的隶 属函数( m e m b e r s h i pf u n c t i o n ) ，而且传统的模糊系统由于对专家知识的绝对依 赖，所有的参数都必须人为决定而不具备自主的学习能力。这项工作不仅十分 耗时，而且使系统趋于僵化而缺乏对问题及环境变化的适应性，很难摆脱控制 过程中的不确定性。并且，在很多场合下，往往由于无法获得足够的专家知识， 或者很难，甚至不能把专家对系统的认识和经验表达为i f - t h e n 的简单规则形式 四j i i ：k 学硕士学位论文 而限制了模糊系统的应用。 另一方面，神经网络是一种整体输入输出特性由一组可调参数来确定的网 络结构，它具有较强的适应和学习能力，可通过历史数据和现场实测数据进行 学习，对未知知识进行处理和补充。神经网络是以对信息的分布式存储和并行 处理为基础，具有模拟人的形象思维的能力，反映人脑功能的若干基本特性， 但它并不是人脑的逼真描述，而只是它的某种抽象、简化和模拟。然而，一般 来说，神经网络不适于表达基于规则的知识，因此在对它进行训练时，由于不 能很好地利用已有的经验知识，常常只能将初始值取为零或随机数，从而增加 了网络的训练时间或者陷入非要求的局部极值；而且很难精确分析网络的各项 性能指标( 如稳定性、收敛性等) ，难以处理高层次的信息。 因此，模糊推理系统与神经网络存在互补性，把它们有机结合在一起，可 以取长补短。神经网络和模糊系统的结合是近年来的一个研究热点，目前根据 模糊系统和神经网络连接的形式和使用功能，两者结合的形式主要有5 大类： 松散型、并联型、串联型、网络学习型、结构等价型。本文主要研究以结构等 价型结合的，由j a n g 提出的自适应神经模糊推理系统( a d a p t i v e - n e t w o r k - b a s e d f u z z yi n f e r e n c es y s t e m ) 。a n f i s 既利用了模糊规则对神经网络的结构和参数训 练进行指导，又利用了神经网络的自学习自适应能力来确定和调整模糊规则中 的参数。 再者，遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的全局优化搜索算法， 它对问题的初始条件要求很少且其优化过程具有全局性，将遗传算法应用到神 经模糊系统的优化设计中能够有效的克服梯度法的固有缺陷，改善系统的性能。 但遗传算法本身所具有的随机性和概率性的本质使它的搜索进程效率不高，其 优良的搜索结果是以尽可能长的搜索时间为代价的。 j a n g 提出了一条结合了误差反传( b a c kp r o p a g a t i o n ) 算法和最小二乘法 ( l e a s t - s q u a r e se s t i m a t e ) 的混合学习规则来辨识a n f i s 中的参数，这种混合 学习方法虽然可以降低原始b p 算法搜索空间的维数和减少收敛所需的时间， 但还是不能克服b p 算法基于梯度寻优易陷入局部最优的缺点。因此，本文提 出了一种综合遗传算法、最陡下降法和最小二乘法优势的混合学习方法，旨在 克服b p 算法易陷入局部极值的问题，而且由于融合了遗传算法，利用它还可 以同时实现a n f i s 结构和参数的优化。本文最后给出两个仿真实例来验证这种 2 第一章绪论 新混合学习方法的有效性。 1 2 模糊逻辑、神经网络与遗传算法的发展概况 2 2 】1 2 5 】【1 2 】 1 3 】 美国l - a z a d e h 教授在1 9 6 5 年首先提出了模糊集合的概念，开创了模糊 数学及其应用的新纪元。1 9 6 6 年，p - n m a r i n o s 发表了模糊逻辑的研究报告。 随后，z a d e h 继续丰富和发展了模糊集合论，提出了一种把逻辑规则的语言转 化成相关控制量的思想，从而为模糊控制的形成奠定了理论基础。1 9 7 4 年，英 国e h m a m d a n i 教授首次用模糊逻辑和模糊推理实现了第一个试验性的蒸气 机控制，并取得了比传统p i d 控制更好的效果。它的成功标志着人们采用模糊 逻辑进行工业控制的开始，从而宣告了模糊控制的问世，从此模糊逻辑成为人 们研究的一个热门课题。 自从1 9 4 3 年心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 提出m p 神经元模型以来， 神经网络的研究已有s 0 多年的历史，走过了一条曲折而不平衡的发展道路，几 经兴衰。如今，神经网络研究又异军突起，进人一个新的发展时期，其应用研 究几乎覆盖了所有的领域。作为人工智能的神经网络系统的研究则是从2 0 世纪 5 0 年代末6 0 年代初开始的。1 9 5 7 年，r o s e n b l a t t 提出了感知器( p e r c e p t r o n ) 模型，试图模拟动物和人细胞的感知和学习能力，并提出了引入隐层处理元件 的三层感知器的概念。1 9 6 0 年，w i d r o w 和h o f f 提出了自适应线性元件( a d a l i n e ) 模型及一种有效的学习方法w i d r o w - h o f f 学习规则。从而在6 0 年代，掀起了神 经网络研究的第一次热潮。进入7 0 年代后，神经网络的研究相对处于低潮时期。 8 0 年代后期，在美国、日本等一些工业发达国家，第二次掀起了一股竞相研究 开发神经网络的热潮。近几年来，在神经网络这个涉及多种学科的新的高科技 领域中，吸引了很多国家的科学家、研究机构及企业界人士等。大量的有关神 经网络机理、模型、算法特性分析，以及在各方面应用的学术论文象雨后春笋 般在报刊杂志上和许多国际学术会议中涌现，神经网络以及建立在神经网络原 理基础上的神经计算机成为当代高科技领域中方兴未艾的竞争焦点。 借鉴生物进化中自然选择这一法则，用于解决科学研究和工程实际所遇到 的各种搜索和优化问题的思想，最早是由美国h o l l a n d 教授于1 9 6 2 年提出的。 四川大学硕士学位论文 随后，h o l l a n d 在1 9 7 5 年出版的著名著作“a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i f i c i a l s y s t e m s ”中系统的阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的 理论研究和发展极为重要的模式理论。同年，d ej o n g 在他的博士论文“a n a n a l y s i s o f t h e b e h a v i o r o f ac l a s s o f g e n e t i ca d a p t i v es y s t e m s ”中将h o l l a n d 的模式 理论与他的计算实验结合起来，并提出了诸如代沟等新的遗传操作技术。可以 认为，d ej o n g 所作的研究工作是遗传算法发展过程中的一个重要里程碑。从那 以后，遗传算法逐渐发展成为一种通过模拟自然进化过程解决最优化问题的计 算模型。近几年来，遗传算法不断的在向其他学科和领域渗透，有关遗传算法、 模糊逻辑和神经网络的结合研究已经成为智能系统领域一个十分引人注目的研 究动向，从而构成了一种新型的智能系统整体优化的结构形式。 1 3 本论文的主要工作及内容安排 近年来，以模糊逻辑及神经网络技术为核心的智能系统获得了飞速发展， 它们两者以各自的优势进行相互渗透所形成的神经模糊系统，在各种优化技术 ( 如遗传算法，b p 算法等) 的配合下，其应用在数量和种类上都得到了迅速的 增长，其范围涉及到各行各业。基于此，本文将主要开展以下几个方面的理论 和仿真研究： ( 1 ) 详细探讨模糊推理系统、神经网络、遗传算法这三大智能技术，并总结 出各自的优缺点。 ( 2 ) 深入研究基于s u g e n o 模糊模型的自适应神经模糊推理系统( a n f i s ) 的结 构及推理机制，并对其相应的混合学习方法进行详细分析。 ( 3 ) 针对原有方法基于梯度法学习易陷入局部极值的固有缺陷，提出一种改 进的混合学习方法：新方法将遗传算法，b p 算法和最小二乘法有机的结合起来， 同时利用g a 的全局搜索能力，b p 的局部细化调整能力和l s e 快速收敛性的 优点。新方法由于融合了遗传算法，使得a n f i s 结构和参数的学习可以同时实 现。在此基础上，本文设计出具体的a n f i s 结构和参数的优化方案。 ( 4 ) 最后通过两个对非线性函数建模的仿真实例来验证新方法对a n f i s 参 数学习的有效性。 第一章绪论 - 本文的内容安排如下： 第一章综述了模糊逻辑、神经网络和遗传算法的发展概况。分析了模糊逻 辑、神经网络和遗传算法在混合智能系统的概念和设计中所起的重要作用，在 此基础上，提出了本文所做的主要工作。 第二章在简要阐述了模糊逻辑基本概念的基础上，重点介绍了三种常用的 模糊推理系统：m a m d a n i ，s u g e n o 和t s u k a m o t o 模糊模型，并分析了s u g e n o 模糊模型的主要优势。最后，讨论了输入空间划分和模糊建模的相关问题。 第三章在简要介绍了神经网络基本概念的基础上，重点的探讨了b p 神经 网络( 也称为多层前馈网络) 及其学习算法，分析了该算法的缺陷，并指出相 应的改进策略。 第四章详细分析了模糊系统和神经网络各自的优缺点，并讨论了它们两者 的结合方式。之后，本章深入研究了基于s u g e n o 模型的自适应神经模糊推理系 统( a n f i s ) 的结构及推理机制，详细分析了其相应的混合学习方法，并指出了该 方法的优缺点。最后，简单介绍了神经一模糊谱的概念。 第五章首先阐述了遗传算法的基本概念与原理。讨论了遗传算法的优缺点， 并介绍了两种改进的遗传算法：自适应遗传算法和分布式遗传算法。之后，本 章提出了一种综合遗传算法、b p 算法和最小二乘法优势的混合学习方法，并给 出了此方法在a n f i s 优化应用中的具体设计方案。 第六章通过两个对非线性函数建模的仿真实例来验证本文所提方法的有效 性，并与原来的方法加以比较。 第七章对本文所做的工作做了总结，并指出今后需要进一步研究的问题。 1 4 本章小结 本章综述了模糊逻辑、神经网络和遗传算法的发展概况。分析了模糊逻辑、 神经网络和遗传算法在混合智能系统的概念和设计中所起的重要作用，在此基 础上，提出了本文所做的主要工作。 四川大学硕士学位论文 第二章模糊推理系统 模糊推理系统【1 1 【2 5 1 是建立在模糊集合理论【5 】，模糊i f - t h e n 规则和模糊推理 等概念基础上的先进的计算框架。它被成功的应用到众多领域中，如自动控制、 数据分类、决策分析、专家系统、时间序列预测、机器人和模式识别等。模糊 推理系统的基本结构由三个重要部件组成：一个规则库，它包含一系列模糊 i f - t h e n 规则；一个数据库( 或词典) ，它定义模糊规则中模糊集合的隶属函数； 和一个推理机制，它按照规则和所给事实执行推理过程( 即模糊推理) 求得合 理的输出或结论。 如图2 1 所示为具有精确输出的基本模糊推理系统，它既可以有模糊输入 又可以有精确输入( 可看作模糊单点) ，但是它所产生的输出基本上是模糊集合。 如果需要得到精确输出，就要用一种去模糊化方法来提炼能最佳表示模糊集合 的精确数值，这是由系统的去模糊化模块负责完成。 战则l hp 是 p 叫y 退且l 卜 精确鲻 l 滩捣掣y 鹏l 目 横期 。 雠! ；毒| r ：嵯鲁箍纺器 i 隆封且恻引 图2 1 模糊推理系统的框图 当输入和输出都是精确时，模糊推理系统实现的就是从输入到输出之间的 非线性映射。这个映射是由一组模糊规则来完成的，其中每个规则描述映射的 6 第二章模糊推理系统 相应局部行为，而且规则的前件定义了输入空间中的模糊区域，而后件则规定 了模糊区域中的输出。 2 1 模糊逻辑 2 1 1 模糊集合及其运算嘲 模糊集合理论的产生和发展到现在不过是3 0 年的历史，但它已经逐步的渗 入到自然科学和社会科学的各个领域，并且取得了引人注目的成果。模糊集合 是一种特别定义的集合，与经典集合不同，它是没有精确边界的。这意味着， 从“属于一个集合”到“不属于一个集合”之间的转变是逐渐的，这个平滑的 转变由隶属函数来表征。这样，模糊集合可以灵活的对普遍采用的语言变量进 行建模，如“温度偏高”等。值得注意的是，模糊性不同于随机性，它指的是 对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。 模糊集合( f u z z ys e t s ) 的定义 设x 是对象x 的集合，x 是x 上的任一元素，则x 上的模糊集合月定义为 一组有序对 一= ( x ，“( x ) ) lx x ( 2 1 ) 其中“。( x ) 为模糊集合的隶属函数，它把x 上的每个元素映射到0 与1 之间的 隶属度。通常称为论域，它或者是离散的( 有序或无序) 对象集，或者是连 续空间。 由此可见，模糊集合，是定量的描述模糊概念的工具，是精确性与模糊性 之间的桥梁，是普通集合概念的推广。模糊集合是模糊数学的理论基础。 模糊集合的构造由两个因素决定：找到适当的论域和定义合适的隶属函数。 隶属函数的定义是主观的，意思是同一个概念由不同的人所定义的隶属函数可 能会有很大的不同，在模糊推理系统中可采用最优化技术来调整其参数。由于 高斯和钟形隶属函数其有平滑性和简洁的表示，因此最常被采用。 四川大学硕士学位论文 高斯隶属函数的定义 g ( 印，o r ) = e x p 一昙( 兰兰) 2 ( 2 2 ) 上 o - 其中参数c 表示隶属函数的中心，盯决定隶属函数的宽度。图2 2 ( a ) 给出 g ( x ；5 0 , 2 0 1 的形状。 钟形隶属函数的定义 1 b e l l ( x ；a ，b ，c ) = _ l 面 ( 2 3 ) 1 + x - - c l l a 其中参数b 决定交叉点处的斜率，当b 为正时，隶属函数的形状是一个正立的 钟形，当b 为负时，此隶属函数的形状则为一个倒立的钟形。参数c 和a 分别表 示隶属函数的中心和宽度。图2 2 ( b ) 绘出了b e l l ( x ；2 5 ，4 ，5 0 ) 所定义的钟形隶属 函数。 其它常用的隶属函数还有三角形，梯形和s i g m o i d 函数等。 越 溪 磺 ? 。f 厂、。 j 。 | ；匕。一一 ( a )( b ) 图2 2 高斯和钟形隶属函数( a ) g ( x ；5 0 ，2 0 ) ( b ) b e l l ( x ；2 5 ，4 ，5 0 ) 对应于经典集合的补、并和交运算，可定义模糊集合类似的运算。 设彳，曰是同一论域x 上的两个模糊集合，其隶属函数分别为a = 心( x ) 和 b - - t 日( “) 。规定4 u b 、一n 曰、a 的隶属函数分别为f f a u b ( x ) 、k t a n , e ( x ) 、心( x ) ， 并且对于所有x x ，均有 u 8 ( x ) = t ( x ) v t 日( x ) = m a x 【月( x ) ，月( x ) 】 ( 2 4 ) r 第二章模糊推理系统 m ( 工) = ( x ) 8 ( x ) = r a i n l - ( z ) ，b ( z ) ( 2 5 ) 均( x ) = l 一鳓( 工) ( 2 6 ) 上述三式分别为4 与占的并集、交集和爿的补集。 下面将定义模糊集合上的其它运算j 它们都是经典集合上运算的直接扩展。 苗卡尔乘积与协积的定义 设4 和节分别是论域x 、y 上的模糊集合，则定义在乘积空闻y 上的 模糊集合a 蛄、b 为a 和口的苗卡尔乘积，其隶属函数为 ( 工，y ) = r a i n j ( 功，日( y ) ( 2 ，7 ) 或者 声。占o ，y ) = l _ ( x ) b ( y ) ( 2 8 ) 类似的，定义在和空间4 + b 上的模糊集合a + b 为a 与b 苗卡尔协积，其 隶瘸函数为 d + b ( x ，y ) = m a x l u ( x ) ，日( y ) 】 ( 2 9 ) 或者 卢+ 8 ( x ，y ) = m i n 1 ， ( x ) + b ( y ) 】 ( 2 ，1 0 ) 2 1 2 模糊关系1 4 0 】 2 5 】【5 】 模糊关系是普通关系的推广，普通关系描述的是元素之间是否有关联，而 模糊关系则描述元素之间关联程度的多少。模糊关系和模糊集合一样，完全由 其隶属函数来刻画。 二元模糊关系的定义 设x 和y 是两个论域，则 r = ( ( x ，y ) ，r ( x ，y ) ) i ( x ，y ) x x y ) ( 2 1 1 ) 是y 上的二元模糊关系，其中鳓( x ，y ) 为其隶属函数。类似的，可定义栉元 模糊关系。因为模糊关系是定义在苗卡尔乘积空间上的模糊集合，所以它也遵 从般模糊集合的运算规则，如并、交或补等。 模糊关系也有其独特的运算，如复合运算。不同乘积空间上的模糊关系可 以通过复合运算结合在一起。 四川大学硕士学位论文 模糊关系复合的定义 设g ( x ，y ) 和s ( y ，z ) 分别是定义在x y 和y x z 空间上的两个模糊关系， 则r 和s 的复合t 也是一个模糊关系，记为t = r 。s ，其隶属函数m 可表示 为 m2 凶( r ( x ，y ) + u s ，z ) ) ( 2 1 2 ) 其中“v ”是并的符号，它表示对所有y 取极大值或上界值，“- ”是二项积的 符号，可以是交、代数积或有界积等运算。这种合成称为最大一星合成( m a x s t a r c o m p o s i t i o n ) 。若二项积采用求交运算，则 尺。s 手只。s ( x ，z ) = y ，( 只( x ，y ) s ( y ，z ) ) ( 2 1 3 ) 这时称为最大一最小合成，由z a d e h 提出的，是最典型的一种合成运算。 2 1 3 模糊规则 4 1 】【5 l 【2 5 】【4 l 】 模糊规则是对自然或人工语言中的单词和句子定量建模的有效工具。在模 糊推理系统中，专家知识以模糊规则形式表示。模糊规则是否正确的反映专家 的经验和知识，以及是否反映对象的特性，将直接决定模糊推理系统的性能。 模糊规则也称为模糊i f i t h e n 规则，模糊隐含或模糊条件句，其形式如下： i fx 是a ，t h e ny 是曰 式中a 和b 分别是论域x 和l ，上的模糊集合定义的语言值。模糊规则中的i f 部 分“x 是a ”被称为规则的前件或前提，而t h e n 部分“y 是b ”被称为后件或 结论。上式也常缩写成爿哼占的形式。由于模糊规则所描述的是两语言变量之 间的模糊关系，因此可以将其定义为乘积空间x y 上的二元模糊关系r 。以 上规则是单输入单输出的情况，更一般的是多输入多输出情况。 语言变量可分为输入语言变量和输出语言变量：前者是对模糊系统输入变 量的模糊化描述，通常位于模糊规则的前件；而后者是对输出变量的模糊化描 述，通常位于模糊规则的后件。每个语言变量一般具有多个语言值，语言值的 名称通常具有一定的含义，如n b ( 负大) 、z e ( 零) 、p b ( 正大) 等。每个语 1 0 第二章模糊推理系统 言值对应一个隶属函数，语言变量的语言值构成了对输入和输出空间的模糊分 割。模糊分割的个数( 即语言值的个数以及语言值对应的隶属函数) 决定了模 糊分割的精细化程度，也决定了模糊规则的个数，也就是说，模糊分割数越多， 模糊规则数就越多。因此，在设计模糊推理系统时，应在模糊分割的精细程度 与模糊规则的复杂性之间取得折衷。 模糊规则的建立是设计模糊推理系统的关键。其建立方法主要有：总结操 作人员与专家的经验和知识；基于过程的模糊模型；基于学习的方法。 2 1 4 模糊推理1 4 i 】【2 5 】【5 1 1 9 4 2 】 模糊推理是一种近似推理，它是从一组模糊i f - t h e n 规则和己知事实中得出 结论的推理过程。模糊推理一般采用以下形式： 前提l ( 事实) ：x 是一 前提2 ( 规则) ： 如果x 为a ，则y 为b 后件( 结论) ：y 为 其中a ，a ，b ，b 分别是定义在适当论域上的模糊集合，硝接近于4 ， b 接近于b 。以上所述的推理过程也称为近似推理或广义假吾推理( 简称为 g m p ) 。 按照推理复合规则，可以给出下面模糊推理的定义。 近似推理( 模糊推理) 的定义 设a 。a ，b 分别是x ，z 和】，上的模糊集合，模糊隐含4 b 表示为 x y 上的模糊关系只，则由“x 是4 ”和模糊规则“如果x 为a ，则y 为b ” 导出的模糊集合f 定义为 ( y ) = m a x ，m i n 1 月( x ) ，月( x ，y ) = v 。【j ( 工) a r ( x ，y ) 】 ( 2 1 4 ) 或等价的， b = a o r = a o ( a b ) ( 2 1 5 ) 由此，只要给模糊蕴含a 斗b 定义好恰当的模糊关系，就可以采用模糊推 理的步骤来求得结论了。 四川大学硕士学位论文 在模糊推理中，前提2 的模糊规则“如果x 为4 ，则y 为b ”表示4 与丑之 间的模糊蕴含关系，记为爿斗b 。对于模糊蕴含关系的运算方法，常用的有以 下两种： 1 模糊蕴含最小运算( m a m d a n i ) r = a b = a b = l ( x ) a b ( y ) “x ，y ) ( 2 1 6 ) 2 模糊蕴含积运算( l a r s e n ) r = a b = a b = i ( x ) b ( y ) ( 工，y ) 并 模糊推理的结论是通过将事实与规则进行合成运算后得到。 泛使用的合成运算方法也有以下两种： 1 最大一最小合成法( z a d e h ) 脚( y ) 2 品( x ) 心( 五y ) 】 ( 2 1 7 ) 实际应用中广 ( 2 1 8 ) 2 最大一代数积合成法( k a u f m a n n ) f ( y ) = y ， ( x ) r ( x ，j ，) 】 ( 2 1 9 ) 为了更好的说明模糊推理的过程，下面将给出具有两个前件的单一规则的 具体计算和图形解释。 具有两个前件的模糊i f - t h e n 规则通常可以表示为： 前提1 ( 事实) ：x 是a a n dy 是f 前提2 ( 规则) ：如果x 为aa n dy 为b ，则z 是c 后件( 结论) ：z 是c i 前提2 的模糊规则可写成“a x b c ”的简单形式。若此处采用m a m d a n i 的模糊蕴含最小运算及经典的最大一最小合成，则这一规则的三元模糊关系r m 为： r m ( 4 ，b ，c ) = ( a x b c ) 2 x y x z ( x ) 日( y ) _ ( z ) ( x ，y ，z ) ( 2 - 2 0 ) 结果的模糊集合c 表示为： 1 2 第二章模糊推理系统 c 1 = ( a x b ) 。( 4 x b 寸c j ( 2 2 i ) 其隶属函数a t ，( z ) 为 c ( z ) = v ，。 “( x ) a 启一( y ) 【a t _ ( x ) a 月( y ) aa t ( ( z ) = v ，【月 ) a t ( 1 ) 】 a v ，【日( y ) a 口( y ) 】) a c ( z ) = ( l 9 0 2 ) a c ( z ) ( 2 2 2 ) 其中q = v 。 鳓( x ) 4 ( 跏，甜2 = v y 陋8 ( 力 b ( y ) ，分别称为a 和a 。与b 和 f 之间的匹配度， o i ，为模糊规则的激励强度或满足度，它表示规则的前件 部分被满足的程度。图2 3 给出了图形解释，其中结果c 的隶属函数等于c 的 隶属函数被激励强度 = 0 j ，a 0 ) ：) 箝位后的结果。这可以直接推广到具有多个 前件的情况。 图2 3 两个前提的近似推理 善b t 三 一般的，模糊推理可以分为以下四步： 1 计算匹配度，将已知事实与模糊规则的前提进行比较，求出事实对每个 前件隶属函数的匹配度。 2 求激励强度，用模糊并( 用o r 来连接多个前件时) 或模糊交( 用a n d 来连接多个前件时) 算子，把规则中各前件隶属函数的匹配度合并，求出对总 前提的满足程度。 3 导出后件的隶属函数，将激励强度施加于规则后件的隶属函数，以生成 有效的后件隶属函数( 有效的后件隶属函数表示在一个模糊隐含句中，激励强 度如何传播和应用) 。， 4 求总输出的隶属函数，将所有的有效后件隶属函数综合起来，求得总输 出的隶属函数。 四川大学硕士学位论文 2 2 模糊推理系统的类型 最常用的三种模糊推理系统类型是m a m d a n i 、s u g e n o 和t s u k a m o t o 模糊模 型。这些模型的差别主要体现在模糊规则后件的不同，因此，它们合成和去模 糊化的过程也相应有所不同。由于在s u g e n o 模型中，每条模糊规则的后件是一 个精确的函数，也就是说每条规则都有一个精确输出，通过加权平均就可得到 整体输出，从而不需要耗时的去模糊化过程，因此在基于样本的模糊建模中被 广泛采用。本文主要研究一阶s u g e n o 模糊模型的模糊推理系统。 2 2 1m a m d a n i 模糊模型【9 】 在m a m d a n i 模型中，采用模糊蕴含最小运算和最大一最小合成法，即对于 每条规则，对激励强度和输出隶属函数施加极小算子，然后各条规则以极大的 方式合成总的模糊输出，最后用面积中心法，面积等分法，或最大平均法等对 其反模糊化得出精确值。图2 4 说明了当有两个精确输入x 和y 时，一个两规则 m a m d a n i 模糊推理系统如何得到最终的输出= 。 m 生 盔 一 旦 。 一。 r c - ? j i t z r z 一 j p f l。 j 。 l。 r f ( z ， rz 心蚍一= 傺 ： 2 图2 4 选用模糊蕴舍最小运算和最大一最小复合的m a m d a ni 模糊推理系统 1 4 第二章模糊推理系统 2 2 2s u g e n o 模糊模型【2 1 6 】 s u g e n o 模糊模型也称为t s k 模糊摸型，是由t a k a g i ，s u g e n o 和k a n g 提出 的，旨在开发从给定的输入输出数据集中产生模糊规则的系统化方法。其典型 的模糊规则形式为： t 如果x 为aa n dy 为丑，则z = f ( x ，y ) 其中4 和日起前件中的模糊集合，而z = f ( x ，y ) 是后件中的精确函数。通常 f ( x ，y ) 是输入变量x 和y 的多项式，但是也可以采用其他恰当的函数。当 f ( x ，y ) 是常数时，所产生的模糊推理系统被称为零阶s u g e n o 模糊模型；当 f ( x ，y ) 是一阶多项式时，就得到了一阶s u g e n o 模糊模型。 对于一个由n 条规则组成的s u g e n o 型模糊推理系统，设每条规则具有以下 形式： r i ：如果x 为a ，a n dy 为骂，则z = f a x ，y ) 其中f 1 1 , 2 ，疗，则系统的总输出为： q f a x ，y ) ( 2 2 3 ) 其中彩为每条规则的激励强度，q = a i d 日( ，目是事实对每个前件隶 属函数的匹配度) 。图2 5 给出了一个两前件两规则的一阶s u g e n o 模型的模糊 推理过程的图形解释。 9弋t a 1 - k z 。 ， f 广 f 1 ， 1 。 r c zy r 啊 ；p l x + g 口r + n 一p a x + 叮2 y + b 图2 5 一阶s u g e n o 模糊模型 1 5 厂= w x a 币* ：w 两2 一f 2 矛，正+ 霸磊 = ) x ，ly 四川大学硕士学位论文 s u g e n o 模糊模型是基于输入模糊划分的思想，可看作是分段线性化的扩 展，它的模糊规则表示了模糊子空间的划分和子空间上输入输出的线性关系。 因此，它可以描述和表示一类非常广泛的静态或动态非线性系统。而且，当应 用在一个动态非线性系统中不同条件下的复合线性控制器时，s u g e n o 模糊模型 是一个理想的内插方法。由于s u g c n o 模糊模型不需要耗时在数学上不易分析的 去模糊化运算，具有较高的计算效率，所以在模糊模型中可以使用自适应技术 对样本数据完成最优建模。 2 2 3 t s u k a m o l ：o 模糊模型【8 】 在t s u k a m o t o 模型中，每条模糊规则后件的模糊集合的隶属函数是单调的， 因此由每条规则的激励强度就可导出该规则的精确输出值，最后对各条规则的 输出进行加权平均就可得到整个系统的输出值。图2 6 说明了一个两输入两规 则t s u k a r a o t o 模糊模型的推理过程。 小n 域乘税 )弋。r 一：j冬 町u 广 r 刁 、 x 。 p f ：a i 1。夕 j 。， c z j p 图2 6t s u k a m o t o 模糊模型 加极平均 jz ：氅势 虽然t s u k a m o t o 模型不需要耗时的去模糊化过程，但是它不像m a m d a n i 或 s u g e n o 模糊模型那样透明，因此不是很常用。 第二章模糊推理系统 2 3 模糊建模吲