（电机与电器专业论文）连续被动式运动训练器控制系统的研究.pdf

a b s t r a c t c o n t i n u o u sp a s s i v em o t i o n ( c p m ) i sb r o u g h tf o r w a r db y s a l t e rr b i nt h e7 0 sa sa t r e a t m e n tm o d a l i t yu s e dt op r o v i d eb e n e f i t so fe a r l yc o n t r o l l e dm o t i o nf o l l o w i n g s u r g e r y o ri n j u r yo f t h es h o u l d e r ，e l b o w ，w r i s t ，h a n d ，k n e e ，a n k l eo rt h et o e c p mi s w i d e l ya d o p t e d i nc l i n i c a lt h e r a p ya sa l le f f i c i e n tw a yt op r e v e n tt h ej e o p a r d i z i n go f r e p a i r e dt i s s u e so f t h e j o i n t a n d p r o m o t e s t h er e h a b i l i t a t i o n b u tc u r r e n tc p m p r o d u c t si no u rc o u n t r yh a v ea l o to f d i s a d v a n t a g e ss u c ha sn o i s e ，s t r u c t u r a l c o m p l e x i t y a n di n c o n v e n i e n t o p e r a t i n g ，a n dt h ed r i v es y s t e mi st h em o s ti m p o r t a n t s o u r c eo ft h e s ep r o b l e m s i nt h i sd i s s e r t a t i o nab m s h l e s sd em o t o ri sa d o p t e da st h e d r i v ec o m p o n e n t ，a n dar e s e a r c ho fi t sc o n t r o ls y s t e mi sc a r r i e dt h r o u g h t h er e s e a r c h w o r ka n da c h i e v e m e n t sc a nb es u r n m a r i z e da sf o l i o w i n g ： 1 t h ep r i n c i p l e sa n dc l i n i c a lu s a g eo fc p ma r ed e s c r i b e d t h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so f p r e s e n tc p mp r o d u c t sa n d t h e i rd r i v es y s t e r n sa r ej n t r o d u c e d t h e d r i v ea n dc o n t r 0 1s y s t e mf o rab r u s h l e s sd em o t o ri si n t r o d u c e d 2 am a t h e m a t i c sm o d e lo f b r u s h l e s sd cm o t o rw i t hc o m p l e m e n t a r yp w md r i v ei s e s t a b l i s h e d a n das i m u l a t i o no f t h i sm o d e lu s i n gm a t l a bt o o l si sp e r f o r m e d t h e c o r r e c t n e s so f t h i sm o d e lh a sb e e na p p r o v e d b ye x p e r i m e n t a ld a t a 3 an e w a p p r o a c h f o rn o i s er e d u c t i o n b yt o r q u er i p p l es u p p r e s s i o nu s i n gg r a d e d w a v e f o r n ld r i v ei sb r o u g h tf o r w a r dh e r e as i m u l a t i o np e r f o r m e da h e a di n d i c a t e st h a t i ng r a d e d - w a v e f o r md r i v e s y s t e mt o r q u er i p p l ei se f f e c t i v e l ys u p p r e s s e d a n dt h e n t h e n o i s es p e c t r u m sf o r1 , 2 ，4 - s t e pg r a d e d w a v e f o r md r i v es y s t e ma r e m e a s u r e d t h r o u g h t h e s es p e c t m m st h e p r e d i c t i o no f s i m u l a t i o nc a n b et e s t i f i e d 4 a s p e e dc l o s e l o o pb r u s h l e s sc o n t r o ls y s t e mo fg r a d e d w a v e f o r md r i v i n gu s i n g m o t o r o l a6 8 h c 9 0 8 m r 3 2m i c r o c o n t r o l l e ri sd e v e l o p e d f u n c t i o n si n c l u d i n gs m o o t h s p e e da d j u s t i n g ，b i o d i r e c t i o n a lm o t i o na n dm a x i m u m t o r q u er e s t r i c t i o ni sp r o v i d e d 5 s y s t e m s o f t w a r ei sd e v e l o p e d ，a n da f r i e n d l yu s e ri n t e r f a c ei sd e s i g n e d k e y w o r d s ：c o n t i n u o u sp a s s i v em o t i o n ，b r u s h l e s sd cm o t o r ，n o i s e ，t o r q u e r i p p l e ， s i m u l a t i o n i i 第一章绪论 1 1 连续被动式运动诩练器c p m 介绍 连续被动式运动训练器也被称为c p m 装置，它是对手术后膝关节、股关节、 踝关节、肩关节等可动域功能的早期回复进行连续式被动运动的一种医疗器械。连 续被动式运动有时也译为持续被动式活动，它的英文写作c o n t i n u o u sp a s s i v e m o t i o n ，在国内外刊物上常缩写为c p m 随着现代医学特别是物理医学( p h y s i c a lm e d i c i n e ) , 和康复( r e h a b i l i t a t i o n ) 学的发 展，人们逐渐认识到：对患病和损伤的机体，不仅仅是消除病因，治愈创伤，而应 该注重提高其活动功能，改善生活自理能力，重新参加社会生活。被动运动和助力 运动都是物理医学康复医学中的两种治疗方法，在临床治疗中，为了达到病人的早 期疾病的诊断、治疗与康复，现代医学除了生化诊断与药物治疗外，还必须应用物 理的各种方法进行诊断与治疗。 被动运动指的是患者肌肉在不作主动收缩，完全放松的情况下，借助他人或器 械的力量，作单个关节或多关节的活动，以达到缓解痉挛防止肌肉萎缩、改善或保 持关节的活动度、防止粘连的目的。i 临床常用于各种原因所致的肢体活动功能障 碍，肌肉痉挛，关节僵直，肌腱和韧带粘连，以及剧烈运动后的放松活动等。 助力运动是主动运动与被动运动相结合的运动方式，其方法为让患者先做主动 运动，至其力所能及的最大限度时，再由他人或器械给予助力，使动作增大或展 开。常用于关节功能障碍、肌肉不全麻痹、软组织粘连、关节部分僵直和虚弱的病 人 4 1 。 1 1 1 c p m 的临床意义 c p m 生物学概念的提出基于两个原因：第一，处理滑膜关节的疾病和损伤是制 动还是活动：第二，透明关节软骨的修复和再生能力是极其有限的。 纵观骨科学历史，骨科疾病和损伤的处理包括制动与活动两部分。但是，制动 和活动的指征、时间和治疗始终存在着争论，绝大多数人凭着临床经验，主张病损 肢体应以制动为主，以利于修复。7 0 年代后，长期关节制动造成诸多有害于关节功 能的作用，为更多的骨科医师所重视。人们逐渐认识到间断主动活动对骨科创伤疾 病的恢复和关节损伤的修复产生有益的作用。 骨损伤可通过骨组织修复。在制动情况下，关节软骨损伤只能靠纤维组织修 复，极少形成纤维软骨。一般情况下，关节软骨自身缺乏有效的再生修复能力，损 浙江大学硕士学位论文 伤后发展成退行性骨关节炎是不可避免。骨关节炎使关节疼痛、活动受限，有些病 人不得不进行关节融合，关节切除或关节置换，这些手术带来的关节功能障碍，假 体松动、脱出、磨损，甚至折断的许多问题，对中青年，尤其是青少年是不适合 的。 7 0 年代初，s a l t e r 等人基于动物实验和临床观察，提出了滑膜关节持续被动理 论，认为持续被动活动可加速滑膜的分泌和吸收，加速关节软骨和关节周围组织损 伤的修复，刺激软骨细胞增生【6 j 。 c p m 使术后的肢体处于持续性的被动运动状态，并且通过控制来调整该装置的 运动幅度和速度，其机制是：1 增加关节软骨的营养及代谢活动，承认关节软骨的 营养来自滑膜液，关节活动可以促进滑膜液向关节软骨浸透和扩散，加强滑膜液的 分泌和吸收，改善软骨的新陈代谢，利于软骨组织的再生，消除关节内有害物质和 坏死组织，消除肿胀。2 加速关节软骨和关节周围组织损伤的修复，关节活动可促 进关节液新陈代谢，清除有害物质，同时可刺激软骨细胞增生。3 缓解关节损伤和 术后引起的疼痛，由于运动不断的将刺激信号经关节囊的神经末梢上传到神经中枢 抑制了痛觉信号的上传，因此它具有患者无痛苦，患肢消肿快，伤口愈合快，消除 关节粘连，改善关节活动度及促进关节软骨修复等优点，病人乐于接受【3 。 临床应用证实：应用c p m 装置是防治关节疾病和损害，促进关节软骨再生和 修复的行之有效的方法，与未使用c p m 的病人相比，使用c p m 进行术后治疗，病 人关节的活动度明显增大，创伤性关节炎、关节粘连及关节强直等并发症明显减少 p 1 ”。”。因此，应用c p m 装置进行治疗是防治关节疾病和损害，促进关节软骨再 生和修复的行之有效的治疗方法，很值得在临床上推广和应用。 1 1 2 c p m 装置的结构 c p m 装置由驱动控制、减速传动以及机身三部分组成，其结构可以通过图1 1 来说明。使用c p m 进行治疗时，受治疗者的股部和胫部被分别固定在两根连杆上， 足部固定在脚蹬上。电机通过齿轮和同步带传动带动丝杆旋转，从而导致丝母在丝 杆上进行往复的直线运动。丝母的运动带动了脚蹬的往复直线运动和连杆的折叠运 动，从而达到对膝关节进行连续被动式运动的目的。 固定股部和胫部的两根连杆的夹角在运行中变动的角度范围称为c p m 装置的 可动域( r a n g eo fm o t i o n ) 在丝母的运行路径上装有三个传感器，如图1 1 中位置 0 、1 、2 所示。位置o 和2 用于限定丝母运行的最大范围，丝母的运行不允许超出这 个范围。而位置1 用于定位，每当丝母运行到这一点时，就将系统的运行状态定位 一个特定值，比如3 0 0 通过三个传感器，可以消除系统因长时间运行而产生的累积 误羊。 2 箜= 童丝堡 丝杆 丝母底座 翠怔重2 、 、丝杆 之 、 x 丝母 专 - 位置1 位置0 、 昏一， 齿车 ，j ( b ) 图1 - 1c p m 装置的结构 1 1 3 现今的c p m 产品 鉴于现今c p m 在临床中的大量应用，各种c p m 装置也层出不穷。国外的许多 大的医疗器械公司如o r m e d ，t o r o m om e d i c a l ，c h m t a n o o g ag r o u p 及s m i t h + n e p h e w 等等都开发了c p m 产品，图1 2 所示的是c h a t t a n o o g ag r o u p 生产的0 p t i f l e xc p m 。 它的主要参数是：功率4 0 w ，重1 3 k g ，长9 4 c m ，最大运行域为1 2 0 。，并有i o o 的 超调范围，运行速度从3 0 0 r a i n 到1 5 0 0 m i n 可调节【5 】。 国外的c p m 产品由于其机械加工水平较高，噪声一般都很低，性能及可操作 性也很好。但是由于其使用的是英文的人机界面，并且各种技术支持文档也是英文 的，因此对其在国内的应用造成了限制。再加上东西方人在体形上存在着较大的差 异，因此国外的c p m 产品并不适合在国内使用。 3 浙江大学硕士学位论文 图1 - 2c h a t t a n o o g ag r o u p 的o p t i f l e xc p m 装置 图1 - 3 展示了几种国内生产的c p m 产品。可以看出，国内的产品一般来说构造 比较复杂，体积较大，不便于移动。造成这一点的主要是由于国内的很多系统采用 异步电动机驱动，造成传动系统复杂，而国内的机械加工水平又偏低，由此导致了 体积的增加，导致了噪声的增大，以及运行可靠性的下降。从图中也可以看出，国 图1 - 3 国内的c p m 产品 内c p m 的操作界面都做在机身上，而在患者手边，只有控制系统开关的鼠标，因此 患者在治疗过程中要想对c p m 进行操作非常不便。因此，很有必要开发出一种新型 的驱动控制及操纵系统，从而对现有的c p m 装置的这些问题进行改善和改进。 1 1 4c p m 装置的驱动控制系统 当前的c p m 装置驱动元件主要有异步电动机、步进电动机以及无刷直流电动 机等几种，几种方式的优缺点对比如下： 4 篁二童缝望 异步电动祝驱动 异步电动机具有结构简单，成本低等优点，但是由于其转速太高，必须要借助体 积较大的齿轮箱减速，从而增加了制造成本和体积，并更容易产生噪音和振动。而 且将高压交变电源直接接到机身对使用者的人身安全也是很不利的。 步进电机驱动 应用步进电机驱动可以方便的实现精确的定位和速度控制。但是由于步进电动机 存在低频共振，在作助力运动时容易发生失步；而且其定位电流大，发热严重，同 时系统的噪音较大，因此，这只是一个容易实现但并不是最佳的方案。 无鼬直流电机驱动 由于无刷直流电动机具有启动转矩大，噪音低，过载能力高等优点，因此，很适 合于医疗器械行业的应用。并且，由于无刷直流电动机的控制相对简单，应用它驱 动的系统往往能获得优良的性能。随着电力电子器件及新型永磁材料的发展，无刷 电机的技术也是迅速成熟，因此在该系统中选用无刷直流电动机作为c p m 的驱动元 件。 c p m 装置对驱动控制系统有以下几个要求： 1 能广范函的设定司动域 c p m 装置必须能够设置可动域( r a n g eo fm o t i o n ) 以适合不同疗程的需要。可动 域范围一般用伸展和屈曲的角度来表示； 2 设有患者专甬的远距控翻器 考虑到患者一般都不方便移动，必须要有远距控制功能，使得患者在受动运动中 感到需要改变运动参数时可以用手边的远距控制器直接控制康复器的运动； 3 符合病房标准的低噪音 由于c p m 一般都是在病房这个特殊的环境中使用的，噪音必须控制在病房的标 准之下，以保证不影响患者和他人的正常治疗。 1 2 无痢直流电动机简介 无刷直流电动机保持着有刷直流电动机的优良控制特性，在电磁结构上和有刷 直流电动机一样，但它的电枢绕组放在定子上，转子上胶永久磁钢。无刷直流电动 机的电枢绕组象交流电机的绕组一样，采用多相形式，经由驱动器接到直流电源 上，定子采用位置传感器实现电子换向代替有刷电机的电刷和换向器，各相依次通 电产生的电流和转子磁极主磁场相互作用，产生转矩。 在工业应用中，无刷直流电动机在快速性、可控性、可靠性、体积小、重量 轻、节能、效率、耐受环境和经济性等方面具有明显优势。在所有类型电机中，无 刷直流电动机的损耗最小、效率最高。有资料做过对比分析，对于7 5k w 的异步电 5 浙江大学硕士学位论文 机系统效率可达8 6 4 ，但是同样容量的无刷直流电动机效率可达9 2 4 p 。近 几年，随着稀土永磁材料和电力电子器件性能价格比的不断提高，无刷直流电动机 作为中小功率高性能调速电机和伺服电机在工业中的应用越来越广泛。在工业先进 的国家里，工业自动化领域中的有刷直流电动机已经逐步被无刷直流电动机所替 代。现在从国外进口的设备中，已经很少看到以有刷直流电动机作为执行电动机的 系统了。这些国家相关的公司( 如美国、英国、日本、德国等) 已经不再大量生产伺 服驱动用的有刷直流电动机了 3 6 1 。 1 2 1 无刷直流电动机的组成和工作原理【1 】 无刷直流电动机主要由电动机本体、位置传感器和电子线路开关三部分组成。 电动机本体在组成上基本与永磁同步电动机相似，但没有笼型绕组和其他启动装 置。其定子绕组一般制成多相，转子由永久磁钢按一定极对数( 2 p = 2 4 ) 组成。 一个使用光电式位置传感器的三相绕组无刷直流电动机如图1 - 4 所示。 图1 - 4 三相绕组无刷直流电动机 在图1 4 中，三只光电器件s 1 、s 2 、s 3 的安装位置各相差1 2 0 。，均匀分布在 电动机的一端。借助安装在电动机轴上的旋转挡光板，使得从光源射来的光线一次 照射在各个光电器件上，并依照某一光电器件是否被照射到来判断转子磁极的位 置。设转子正好停留在b b ，那么此时有光电器件s 1 被光照射，从而使功率晶体管 t 1 导通，电流由a 流入，a 流出。该绕组电流同转子磁极作用后产生的转矩使转子 的磁极按顺时针方向即b a c 方向转动。当转子磁极转过1 2 0 。，到达c c 位置时，直 接装在转子轴上的旋转遮光板亦跟着同步转动，并遮住s 1 而使s 2 受光照射，从而 使晶体管t 1 截止、晶体管t 2 导通，电流从绕组a a 断开，变成从b 流入，b 流 出，使得转子磁极继续沿顺时针方向转动，并带动遮光板继续顺时针转动。同理， 当转子又转过1 2 0 0 ，转到c c 时，有t l 、t 2 截止，t 3 导通，电流由c 流入c 流 6 蔓二童堑笙一 出，于是驱动转子继续顺时针旋转重新回到斟b 的位置。这样，随着位置传感器转 子扇形片的转动，定子绕组在位置传感器s 1 、s 2 、s 3 的控制下一相相的依次馈电， 实现了各相绕组电流的换相。不难看出，在换相过程中，定子各相绕组在工作气隙 那所形成的旋转磁场是跳跃式的。这种旋转磁场在3 6 0 。电角度范围内有三种磁状 态，分别对应a a 通电、b b 通电、c c 通电，每种磁状态持续1 2 0 。电角度。可 见，无刷电动机换相的过程，可以描述为位置传感器对应于定子绕组磁状态的函 数。 1 2 2 常用的位置传感器 位置传感器在直流无刷电动机中起着测量转子磁极位置，为逻辑开关电路提供 正确换相信息的作用，因此，位置传感器的选择往往对整个无刷直流电动机拖动系 统的性能产生重大的影响。位置传感器的种类主要可以分为电磁式、光电式以及磁 敏式三种。 电磁式位置传感器是利用电磁效应来实现其位置测量作用的有开口变压器、铁 磁谐振电路、接近开关等多种类型。它具有输出信号大、工作可靠、寿命长、对使 用环境要求不高、适应性强、结构简单和紧凑等优点，但信噪比较低、体积大，而 且输出信号为交流，一般还需经整流、滤波后方能使用，因此应用受到限制。 光电式位置传感器根据光电效应制成，由跟随电动机转子一起旋转的遮光板和 固定不动的光源及光电管组成，它的信号是方波，而且性能稳定，输出的信噪比 大，但是仍存在着光源灯泡寿命短，易受外界光线干扰因此对使用环境要求较高， 结构复杂等缺陷，随着光电元件的发展，应用可能会更加广泛【l 】。 磁敏式位置传感器是指他的某些电参数按一定的规律随着周围磁场变化的半导 体敏感元件，其基本原理为霍尔效应和磁阻效应。目前，常见的磁敏传感器有霍尔 元件和霍尔集成电路、磁敏电阻器及磁敏二极管等多种。它具有体积小、价格低、 性能好，安装简单等优点，是目前应用最为广泛的一种位置传感器。 1 3 本文的磅究内容积结构安搀 本文根据c p m 系统的功能要求，在以下几个方面进行了比较深入系统的研 究： 1 建立了使用互补p w m 驱动的无刷直流电动机系统的模型，并通过实验结果 验证了模型的正确性； 2 对转矩脉动问题和噪音问题进行了研究，并对不同驱动电压波形下的无刷直 流电动机系统进行仿真分析； 3 实现了使用不同驱动电压波形的无刷直流电动机系统的控制，并对其噪音进 行了测量，从而验证仿真分析的结果： 7 塑婆盔堂堡主堂垡堡窭 4 设计了无刷直流电动机的驱动控制线路，并实现了电机的闭环控制，以及最 大转矩限制； 5 设计了具有友好人机界面的c p m 控制器，可以进行可动域r o m 、运行转 矩、运行速度等的设置。 8 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 2 1 弱言 转矩脉动控制是在所有伺服系统控制中都必须非常关心的问题，特别是那些对 噪声，振动以及速度波动有着特殊要求的场合【8 l 。无刷直流电动机在当今工业的许 多要求高性能伺服作动的场合得到了大量的应用，在许多应用中，如何抑制转矩脉 动是主要关心的问题之一。特别在本课题所研究的c p m 系统中，由于系统对运行速 度的稳定性以及噪声的极高要求，必须要尽可能的降低电机的振动和声学噪声。由 于转矩脉动是导致速度波动、噪声和振动的重要源泉 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 2 0 】，因此，降低转矩脉 动，是该课题必须解决的首要问题。 由于无刷直流电动机是一个非线性( 开关元件时而导通时而关断) 电路，描绘系 统动态过程的微分方程是非线性的，使得传统的分析计算方法如时域解析及复域传 递函数法等显得比较困难，所以考虑换相过程等的影响时，研究无刷直流电动机各 种暂态过程最有效的方法是采用数学仿真。 2 2 无痢直流电动机的数学模型 典型的无刷直流电动机的驱动线路如图2 1 所示，它大致上由电机本体，位置 传感器，逆变器以及控制线路四部分组成。位置传感器检测得到转子的位置，通过 控制线路进行解码得到当前电机的通电状态，从而控制逆变器中各开关元件的通 断。 图2 - 1 无刷直流电动机的驱动电路 9 浙江大学硕士学位论文 为了对整个系统进行仿真研究，首先必须要建立系统的数学模型。先对电机的 一相例如a 相进行分析，这里首先确定各量的参考方向，如图2 2 所示： 图2 - l 一相的电压电流 图中表示绕组线圈的内阻，表示加在绕组两端的端电压，厶为绕组线圈的 自感，p 。为的反电势，为流过绕组的电流。考虑到a 相绕组与其他两相绕组之间 的之间的互感k 和k 的影响，可得到口相如下形式的电压方程： = - + 乞鲁+ k 鲁+ 厶。鲁心； 同理可得nc 相绕组的电压方程： = 屹+ 厶鲁+ 厶。鲁+ 厶。鲁+ 驴“心卺- + l e a , 鲁心鲁心 式中厶。和厶。表示b 相绕组与a 、c 相绕组之间的互感，而k 和k 则表示c 相绕组 与a 、b 相绕组之间的互感。 将n , t 上- - 式联立写成矩阵形式，则可以得到无刷直流电动机的电压方程 由l 口b = l ，口，l 。= = l ，q ，l b c = l c b 同知： 件心 l 虬jl o k 厶 厶。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 1 0 、 巳 ，l + 、， 0b0 ，l d 一衍 、lll k k 丘知厶勘 厶k k ，l + 、 kkul。 ，。，l、llllll o o o 唯o 屹0 0 ，l = 、llllll， 口 6 f “ “ “ ，l 、， 巳 ，。l 斗 、， 0k0 ，l d 一出 、， k k 丘 厶如如 ，l + l 0b0 ，。l、， o o o 吃o 苎三皇垂型真煎皇麴垫壁堑堕垫塑笪塞坌堑一 由于三相绕组对称分布，所以有： l o l bz c l ： 厶6 = l b 。 名= 屹= 0 代入式( 2 2 ) 得 l e o = m = r ： i剿+ 旺州北 p ， 又由于i 。+ 乇+ i 。= 0 ，因而有m 乇+ m i 。mi 。 代入式( 2 o 、1 ( i o f l - m 0 0 | | 乇1 + l o三一m r 北八0 o 令三= 一m ，该方程可以简化为 f u o f ， 盯e划+ 旺计丢 ( 2 - 4 ) ( e o + h1 ( 2 - 5 ) 为了便于求解，可以将电压方程写成状态方程的形式，如下 甜删荆俐 陪s ， 对于一个完整的数学模型，还必须包括电机的转矩方程和运动方程，无刷直流 电动机电磁转矩的计算公式如下： t 。= ( p 。屯+ e b i b + e c i 。) c o 式中c o 电机的机械角速度( r a d s ) ( 2 7 ) 时三m 巳 ，。 + 、lllll kk。i ，。l d 一毽 、ll m o o 一 r o o 触，弋、， 蛳 m 懈 o l o o r 0 岬 o o ，一r 0 一 o 一f o o 浙江大学硕士学位论文 电机转子的运动方程为 警= ( 乙一瓦一删t ， ( 2 8 ) 式中正一负载转矩( m ) ； b 粘滞阻尼系数； ，一转子及负载转动惯量( n m 2 ) ； 2 3 上下挢为互补p w m 斩波踺绕组招电压的表达式 要求解形如式( 2 6 ) 的系统数学模型，除了要确定电机的各个参数以外，还必须 知道绕组的相电压u 以及反电势e 关于时间的函数解析式这里将就这个问题进行 讨论。 几 图2 - 3 典型1 2 0 。互补p w m 驱动电压波形 在该c p m 系统的驱动控制中采用的是上下桥功率元件上同时加互补p w m 信号 的驱动方式，它与无斩波或只有半桥斩波的驱动方式有着很大的差异。所谓互补的 p w m 信号，指的是当连接到同一相绕组的两个功率管上加载的p w m 信号的之和为 1 0 0 ，并且它们的通断状态在任意时刻都相反。因此，加在绕组上的驱动电压的实 际占空比为上桥功率元件上的p w m 占空比减去下桥功率元件上的占空比。这样， 要关断一相绕组，只需将该相绕组的上下桥功率元件的占空比都置为5 0 即可。例 如，对于典型的1 2 0 。通电方式，互补p w m 控制的一相的驱动电压波形如图2 3 所 示。 1 2 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 2 3 1 互补p w m 条件下系统的4 种拓扑结构 _ 一 i 。 ( a ) 1 ( c ) 一 z4 ( d ) 图2 - 4 互补p w m 驱动时系统的四种拓扑结构 在互补p w m 驱动的系统中，由于任意桥臂上的两个功率管当中必然有一个处 于导通状态，因此任何相桥臂的中点必然与逆变器直流侧电压或直流侧地两者其 中之一相连。为此可以得知在互补p w m 驱动的系统中，存在着四种拓扑结构： 1 3 浙江大学硕士学位论文 1 三个桥臂均为上桥导通，三相绕组的端电压均为逆变器直流侧电压 u a ； 2 两个桥臂为上桥导通，另一个桥臂下桥导通，电机有两相绕组的端电 压为，另一相端电压为0 ； 3 一个桥臂为上桥导通，另两个桥臂下桥导通，电机一相绕组的端电压 为，另两相端电压为0 ； 4 三个桥臂均为下桥导通，三相绕组的端电压均为0 ： 图2 4 a ，b ，c ，d 分别对应于这四种拓扑结构。 拓扑结构1 拓扑结构1 如图2 4 a 所示，可知在这种状态下三相绕组端部对地的电势差 乩，u 都满足 u q = u b = uc = ud 显然，对于三相绕组的相电压“。，“。，有 , 口2 27 3 c 将式( 2 6 ) 各行相加，并代入三相相电流的约束条件 可得到 i o + + c = 0 h d + u b + c = e 1 + e b + e ： 可以得到这时的相电压表达式为 拓扑结构2 ：= c ：型粤监 j ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 1 4 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 对于拓扑结构2 ，为了便于分析，可以假设a ，b 相上桥导通，c 相下桥导通， 三相绕组端电势有u 。= u b = ，u c = 0 ，如图2 - 4 b 所示。由于三相绕组的对称性， 这个假设并不会影响以下结论的一般适用性。 根据图2 4 b 所示的等效电路易知该种拓扑结构下的相电压满足 以及 i“。= l “。一“。= u d “d + b l b + “c = e a + e b + e r 因此可得到拓扑结构2 各相绕组的相电压表达式 拓扑结构3 铲= ! 半+ 警 铲半一半 ( 2 1 1 ) 同理，在这个拓扑结构下，可以假设a 相上桥导通，b 、c 相下桥导通进行分 析，如图2 - 4 c 所示，可知其相电压满足 h - u 巩b ：u d 以及 “d + “6 + 甜c = e a + e b + e 。 可知其各相绕组的相电压表达式为 拓扑结构4 1 4 0 ：华+ 半 jj 铲驴半一警 ( 2 1 2 ) 1 5 浙江大学硕士学位论文 拓扑结构4 的等效电路如图2 - 1 l d 所示，类似拓扑结构1 ，可以写出其相电压 表达式为 = = = 型粤堕 ( 2 1 3 ) 2 3 2 绕组相电压的统一表达式 式( 2 1 0 ) 至( 2 1 3 ) 给出了互补p w m 斩波驱动情况下任意时刻的相电压的表达 式，将上述4 式代入式( 2 6 ) 的无刷直流电动机的状态方程，就可以对该方程进行求 解。编制程序的时候，必须要知道任意求解时刻的系统的拓扑结构。一般的，只要 知道各相绕组的端电压u ，u ，结合式( 2 1o ) 至( 2 1 3 ) 进行分析，就可以将四种拓 扑结构下绕组的相电压写成统一的表达式 铲型l 坠些丝盟丝 j 铲型l 坠掣监竺( 2 - 1 4 ) j 驴型l 坠单垫坐t j u ，u 关于的表达式可以根据端电压的波形以矩阵的形式给出。例如，对于如 图2 3 所示的方波，在仿真中，可以将一个周期分为1 2 状态，为了求得每个状态的 三相的端电压，可以建立以下的矩阵 l 011l100-1-1-1-10 1 w f o r m = i l 一1 1 00l11100 1 i ， l1 00 1 1 1 100111 j 由此矩阵，对于任意的求解时刻t ，可以计算出时刻t 系统运行的状态，从而得到此 时刻端电压的值。例如，如果系统当前运行在第n 个状态，则有 乩= ( 1 + w f o r l m 1 一l n ) u a ：( 1 + w f o r m _ 2 n 一 ) u d u ：( 1 + w f 0 1 r m 一3 n ) u d ( 2 - 1 5 ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 6 ) 可以得到该种端电压波形下互补对称p w m 斩波系统的数学模 型： 1 6 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 甜 上oo 上 o 土o f oo 土 三 2 u ，一ub u c + e 口+ 2 b + e c 3 1 ：竺二匕二型。生鱼生 3 2 u = 一u 。一ub + e 。+ e b + e c 3 i ； 刳 ( 2 1 6 ) 2 4 仿真程亭的编写 仿真程序采用m a t l a b 编写。m a t l a b 是一套功能十分强大工程计算及数据分析软 件，它包含了完备的数值计算工具库以及强大的数据可视化工具。在这里使用 m a t l a b 编写程序可以减小需要编写的代码量，增加代码的质量和可读性，并可以利 用m a t l a b 的数据可视化工具得到更为直观的计算结果。 2 4 1 m a t l a b 中解微分方程的函数集 m a t l a b 中解微分方程的函数有o d e 4 5 ，o d e 2 3 ，o d e l l 3 ，o d e l 5 s ，o d e 2 3 s ，o d e 2 3 t ， o d e 2 3 t b ，其中前面三个函数通常用于非刚性的微分方程求解，而后面四个函数则可 以用于刚性方程的求解。下面对这几个函数进行一些介绍。 在非刚性微分方程的求解中o d e 4 5 是最经常使用的一个函数，它可以求解形如 m ( t ，y ) y f ( t ，y ) 的微分方程组。它是基于显式的4 阶r u n g e k u t t a 公式的。它是一 个单步的方法，在计算_ y ( ) 的过程中，它只需要知道前一时刻的函数值y ( r 。) 一般 情况下，o d e 4 5 是最好的用于试探性求解的函数。 o d e 2 3 是也是用于求解非刚性方程的，它基于显式的2 阶r u n g e k u t t a 公式的， 它比o d e 4 5 的更快速有效，但是误差较大。同o d e 4 5 一样它也是一个单步的方法。 o d e l1 3 是一种可变阶数的基于a d a m s b a s h f o r t h m o u l t o np e c e 法的函数，它在 对误差要求更严格情况下使用，是一种多步方法。 以上的数值解法都是对应于非刚性方程的情况。当上述方法收敛很慢时，说明 该方程的刚性比较大，这时可以尝试采用以下的刚性解法来进行求解。 o d e l 5 s 是基于差分方程的解法，它可以使用一般差分方程，也可以选择使用向 后差分公式，也就是前面所说的g e a r 法。o d e l 5 s 也是一种多步方法。在刚性方程的 求解中，它是最常使用的一种。 此外o d e 2 3 s 、o d e 2 3 t 、o d e 2 3 t b 函数也都可以求解刚性方程，在这里不作一一介 绍。 使用o d e 函数进行求解的程序通常写成如下形式，以o d e 4 5 为例： t ，y 】_ o d e 4 5 ( f ，t s p a n ，y 0 ，o p t i o n s ，p l ，p 2 一) ； 1 7 浙江大学硕士学位论文 程序中的，f ，为所求的微分方程的o d e 函数文件名，t s p a n 为求解的积分区间， y 0 为方程的初值条件，o p t i o n s 为求解过程的选项。p l ，p 2 为传递给o d e 文件的参 数，必须在o d e 文件中也有相应的定义。 2 4 2 互补p w m 端电压的模拟 仿真程序中，首先必须在电机模型的端部建立互补p w m 端电压，这里仅对边 沿对齐方式( 参见4 3 3 2 ) 产生的p w m 信号进行了研究，对于中心对齐方式的p w m 信号，也可以得到类似的结果，这里不作描述。 在仿真中，假设p w m 的斩波周期为昂，那么，对于任意时刻t ，可知这个时 刻所处的p w m 周期的起始时刻如为 而结束时刻为 t 6 = f - ( t m o d t p ) f 。= 卜( t m o d t p ) + 耳 ( 2 一1 7 ) ( 2 1 8 ) 由端电压的波形可以得出此时p w m 的占空比d 可以推知，当r f 6 + 耳d 时，则有u = 0 2 4 3 绕组电流初值的获取 要求解以上所建立起来的数学模型，即使对于显式的数值求解方法，也必须要 知道绕组电流的初始值。如果用错误的初始条件对方程进行求解，得到的解也必然 是有偏差的。然而，在实际的仿真过程中的第一个通电状态，绕组电流的初始值是 未知的。为了求得精确的初始电流值，在本程序中采取了进行多步仿真的方法，首 先以零初始条件开始第一个通电状态的仿真，一直到第六个通电状态，然后在以第 六个通电状态结束时的仿真结果，作为第二步仿真的初值条件。为了更精确的确定 初值条件，可以进行n 步的预计算，直到第n 步结束时与第n 1 步结束时的数值解的 误差小到一定程度时，才进行正式的仿真计算。 2 4 4 将微分方程中f 的表达式写成缃表达式 在该系统中由于电机，一般转速是可变的，因此每个仿真周期持续的时间也是 变化的，如果以时间t 作为变量，侧仿真时的步长出也将随转速变化，增加了计算 程序的复杂性。而另一方面，不论电机的转速是多少，电机绕组的相电压和电流的 周期都是3 6 0 电角度，因而用电角度表示的转矩的周期也是固定的，因此任意转速 下仿真的步长都可以取固定的值a o 因此在这里有必要将微分方程改写成关于0 的形式。 在用f 表示的微分方程 1 8 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 l 丢i ( f ) _ u ( r ) _ r i ( 旷e ( r ) 中，令口= o ) t ，有 国l d d 目i = u ( 0 珊) 一r i ( 0 ) 一e ( 0 国) ( 2 - 1 9 ) 2 4 5 仿真程序的结构 仿真程序的流程如图2 5 所示。 图2 - 5 仿真程序的流程 2 5 仿真结果 实验样机为极对数劲= 8 ，自感l = i 8 6 m h ，r = 0 9 臼，互感m 一一0 1 2 m h 的无刷 直流电动机，相反电势实测波形如图2 - 6 所示。由实测波形可知，相反电势的谐波 分量很小，故在以下的仿真中，只考虑其基波分量。由反电势的计算公式( 以a 相为 例1 巳=型生必庄船(目+口pi 1 9 浙江大学硕士学位论文 可知反电势的幅值与转速成正比。对几个不同转速下的反电势进行实测可以得出反 电势关于时间的表达式： e ( f ) = 0 3 0 6 0 9 s i n ( t ) ( 2 - 2 0 ) 图2 - 6 相反电势波形 图2 7 为逆变桥直流侧电压为2 2 v ，电机转速为5 7 7 r m i n 时得到的相电流仿真 结果。由无刷直流电动机的转矩公式瓦。= ( e a i a + 口6 f 6 + g 。i t ) l e o ，对仿真结果逐点进 行求解，可以得到转矩一时间曲线，如图2 8 所示。 同样的端电压为与转速条件下的实测相电流波形如图2 - 9 所示。 o h ， f一 矾 i 。 一-_一一一一 _ 一- - 一 l - 一一一 n 一y 。 -一一 3_ _ -一 z i j1 甲i v 、 一_ 051 01 5 2 02 63 0 3 54 04 55 0 t ( 8 ) 图2 - 7 仿真得到的电流时间曲线 2 0 4 i 1 3 4 se墨：u 第二章无刷直流电动机转矩脉动的仿真分析 一- y妲婚蕊强玉鼙v p 淤f ： 图2 - 8 仿真得到的转矩时间曲线 ii 麓i r _ 。 ， 如 爿 e 霎 飞 一 ： 1i 图2 - 9 相电流的实测波形( 电流i a d i v ，时间1 0 m s d i v ) 比较实测结果和仿真结果，可以发现两者在周期和幅值上都比较接近。由于实 拍时示波器受干扰较为严重，因此实拍波形带有一些毛刺，忽略它们的干扰可以看 出，仿真结果基本反应了相电流随时间的变化规律。 为了进一步的验证仿真结果的正确性，对端电压为1 8 8 v 时电机在多个转速下 输出的平均转矩进行了一系列的测量得到了一条实测的转矩一转速曲线，如图2 ，1 0 中的曲线1 ( 实线) 所示。对1 8 8 v 端电压下多个转速进行仿真后亦可得到转速一平均 转矩关系，得到的曲线如图2 1 0 中的曲线2 ( 虚线) 。两条t n 曲线在中低速时基 本上保持一致，但是在高速运行的条件下出现了一定的偏差，这是主要是有两方面 原因造成的，一方面是高速时的平均转矩较小，从而