2014考研名师冯敬海考前押题考研数学最后冲刺六套卷（数学一）第123套.pdf

1 （数一）模拟试题（数一）模拟试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） (1) 设曲线位于曲面 22 yxz上，在xy平面上的投影曲线的极坐标方程为 er ， 则上柱坐标) 1 , 0 , 1 (),(zr的点 0 m处的切线的直角坐标方程为（）. （a）11zyx；（b） 2 1 1 z yx； （c）1 2 1 zy x ；（d）111zyx. （2）设为实数，函数 1, 0 , 1, 1 1 cos) 1( )( x x x x xf 在1x处可导，则必有（） . （a）1；（b）01；（c）10；（d）1. （3）设 d dxdyxyfxk)( 2 ，其中f为连续的奇函数，d是由1, 1, 3 yxxy 所围成的平面闭区域，则k等于（）. （a）0；（b） 3 2 ；（c） 3 2 ；（d） d dxdyf (xy)2。 （4）设),(yxu在平面有界闭区域d上具有二阶连续偏导数，且满足0 2 yx u 及 0 2 2 2 2 y u x u ，则（） （a）最大值点和最小值点都在d的内部； （b）最大值点和最小值点都在d的边界上； （c）最大值点在d的内部，最小值点在d的边界上； （d）最小值点在d的内部，最大值点在d的边界上。 （5）设ba,分别为) 1( mm、mm ) 1(阶矩阵，且0ab，则（） （a）若mbr)(，则a的行向量线性无关； （b）若mbr)(，则0a； 2 （c）若mar)(，则b的任意两行成比例； （d）若mar)(，则b的列向量组必含有零向量。 （6）设a为n阶方阵，则与a必有零特征值不等价的是（） （a）a的行向量线性相关； （b）0ax有非零解； （c）对任何n维列向量b，bax 都没有唯一解； （d）存在自然数k，使得0 k a。 （7）已知函数),(yxf是二维随机变量),(yx的联合分布函数，)(xfx与)(yfy为x与 y的边缘分布函数，则),(yyxxp（） （a）),(1yxf；（b）)(1)(1 (yfxf yx ； （c）)()(1yfxf yx ；（d）),()()(1yxfyfxf yx . (8) 设 12 ,(2) n xxxn 为来自总体),( 2 vun的简单随机样本， n i i x n x 1 1 为样本 均值， n i xxq 1 22 )(，当 2 v未知时，检验假设0: 0 uh所用的统计量为（） （a） q x ；（b）1n q x . （c）n v x ；（d）) 1( nn q x 6424二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分分，把答案填在题中横线上） （9）设 0)(lim 0 xf xx ，又0 )( )( lim 0 c xg xf xx ，则 )( 1 )(1 (lim 0 xf xx xg _。 （10）曲面 3322 ,vuzvuyvux在5 . 0, 1yx处的切平面方程为。 （ 11 ） 设为 曲 面1 49 2 22 z yx 的 上 半 部 分 ， 已 知的 面 积 为a， 则 dsxyzzyx)3694( 222 =。 3 （12）设0k为常数，则级数 0 1 0 0 1 ) 1( n n k n dx x x 。 （13）设ba,为n阶方阵，且eaba 2 2 ，则)(abaabr_。 （14） 已知随机事件ba,满足3 . 0)(, 5 . 0)(, 7 . 0)(bapbpap， 则)|(abp。 152394三、解答题（题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 15 ） （ 10 分 ） 设)(tf在), 1 上 具 有 二 阶 连 续 导 数 ，1) 1 (, 0) 1 (ff， 且 )()( 2222 yxfyxz满足0 2 2 2 2 y z x z ，求)(tf在), 1 上的最大值。 （16） （10 分）求 22 ) 1( yx dxdyzydzdx i，其中是圆柱面4 22 yx被平面 2 zx和0z所截有限部分的外侧。 （17） （10 分）求极限) 3 1 12 1 ) 1( 3 1 5 1 3 1 3 1 3 1 (lim 1 32n n n n 。 （18） （10 分）设 0 )( n n nx axf，且1)0(f，又0) 1(2( 0 1 n n nn xanxa成立， 求)(xf。 （19） （10 分）设)(xf在 1 , 0上连续，求证存在) 1 , 0(,使得)()1 ()( 0 fdxxf ； 又若0)(xf，且单调递减，证明这样的是唯一的。 （20）（11 分） 设 1 与 2 是非齐次线性方程组bax 的两个不同的解，a为nm阶矩阵， 是对应的齐次方程组0ax的一个非零解，证明： （1） 1 ， 21 线性无关； （2）若1)( nar，则， 1 ， 2 线性相关。 （21） （11 分）求一个正交变换，将二次曲面1844552 222 yzxzxyzyx化成 标准形，并指出该二次曲面是哪一种曲面。 （22） （11 分）已知一口袋中装有编号为 1,1,2,2,2,3 的六个球，从中不放回地依次取出两个， 以 i x（2 , 1i） 表示第i次所取出的球的编号。 （1） 写出),( 21 xx的联合分布律； （2） 求在1 1 x的条件下 2 x的条件分布。 4 （23） （11 分）一台机器加工某种零件，已知零件长度x服从正态分布，且规定平均长度为 100 厘米，标准差不超过 2 厘米，现从一批产品中抽取 10 件，测得平均长度为 101 厘 米，样本方差为 22 3s。问可否认为这批产品合格？（显著性水平05 . 0 ） 。 （ .700. 2)9(,325. 3)9( ,023.19)9( ,919.16)9( ,262. 2)9( ,833. 1)9( 2 975. 0 2 95. 0 2 025. 0 2 05. 0 025. 005. 0 tt ） 1 （数一）模拟试题（数一）模拟试题 ii 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） (1) 使不等式x x x 3 arctan 3 成立的最大范围是（）. （a）|0 x；（b） x0； （c）01x；（d）0x. （2） 设)(xg在0x的某邻域内有定义，| )1ln(| )()(xxgxf在0x处可导的充要条 件是（）. （a）)(lim 0 xg x 存在； （b）)(lim 0 xg x 与)(lim 0 xg x 都存在，且)(lim 0 xg x )(lim 0 xg x ； （c）)(xg在0x处连续； （d）)(xg在0x处可导. （3）下列命题中，不成立的是（）. （a）如果, 2 , 1,nbca nnn ，且 0n n a与 0n n b都收敛且相等，则 0n n c收敛； （b）数列 n a满足0 n a，且0lim aan n ，则 1 1 | n nn aa| 11 | 0 1 n nn aa 具 有相同的敛散性； （c）如果数列 n b满足0 n b，且1lim n n n b a ，又 0n n b收敛，则 0n n a收敛； （d）已知级数 0 2 n n a收敛，则级数 0n n n a 收敛。 （4）设)(xf在).(连续，且对任意的ba,，积分 ba a dxxf)(与a无关，则)(xf等 于（） （a）0；（b）)()(afbaf；（c）常数；（d）无法确定。 2 （5）设 nnnn c ),(),( 2121 ，则（） （a）当 ji ,对换后，应将 ji ,对换； （b）当 ji ,对换后，应将c的第i行与第j行对换； （c）当 ji ,对换后，应将c的第i列与第j行对换； （d）当 ji ,对换后，应将c的第i行与第j行对换。 （6）设二次曲面166255 222 yzxzxyczyx为柱面，则c=（） （a）0；（b）1；（c）2；（d）3。 （7）已知当事件a与b同时发生时，事件c也发生，则（） （a）)()(abpcp；（b）1)()()(bpapcp； （c）)()(bapcp；（d）1)()()(bpapcp. (8) 设 12 ,(2) n xxxn 为来自总体),( 2 n的简单随机样本， n i i x n x 1 1 为样 本均值， n i i xx n s 1 22 )( 1 1 为样本方差，则下列结论正确的是（） （a） 2 s是 2 的矩估计量；（b）s是的无偏估计量. （c）x是的无偏估计量；（d） 2 1 s n n 是 2 的无偏估计量。 6424二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分分，把答案填在题中横线上） （9）设)(xf为连续函数，且e x xf x x x 1 0 ) )( 2(lim，则)0( f _。 （10）设区域d由摆线20 ),cos1 (),sin(ttayttax与x轴围成， 则 d dxdyy 2 =。 （11）设c为任意常数，则以 cxx ey 2 为通解的微分方程是。 （ 12 ） 函 数 23 3xyxyxu在 点)2 , 1 (沿 方 向)3,11(l 的 方 向 导 数 为。 （13）设cba,为n阶方阵，且0| ae，若则caacabeb,， 3 则ab _。 （14）设cba,三个元件的寿命zyx,是相互独立的随机变量，且每个元件的寿命超过 100 小时的概率均为 3 1 ，则如图所示的系统的寿命超过 100 小时的概率为。 左侧为 a，上面为 b，下面为 c。 152394三、解答题（题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15） （10 分） 求 l x yx dyyxdxxxyxe i 22 523 )sin3()45( ， 其中l为由)0 , 1(a沿 曲线 2 1xy到)0 , 1 (b的弧段。 （16） （10 分）设)(xf具有二阶连续导数，又)sin(yefz x 满足ze y z x z x2 2 2 2 2 ， 试求)(xf。 （17） （10 分）设, 2 , 1,32, , 1, 1 1221 nuuuuu nnn ，讨论级数 1 1 n n u 的敛散性。 （18）（10分） 设)(xf在 1 , 0上三阶可导， 且1| )(|6,| )(| xfxf，) 1 , 0( 0 x为)(xfy 的拐点，求证3| )(| 0 x f。 （19） （10 分）用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉被击入木板的深度成 正比，在铁锤打击第一次时，能将铁钉击入木板 1cm，如果铁锤每次打击所作功相等， 问第二次能把铁钉再击入多少。 （20） （11 分）设 4 维向量组 321 ,与 321 ,均线性无关，证明： （1）若 4 维向量r不能用 321 ,线性表示， 则r, 321 ,线性无关； （2）必存在 4 维向量，使得, 321 ,与, 321 ,均线性无关。 （21） （11 分）设a是 3 阶实对称矩阵，已知a的每行元素之和均为 3，且有二重特征值 2。 求矩阵a的全部特征值、特征向量，并求a。 （22） （11 分）设随机变量x的概率密度为 0, 0 0, )( x xe xf x x ，求随机变量 x ey 的 4 密度函数)(yfy。 （23） （11 分）设 21, x x为来自总体) 1 ,(n的简单随机样本，试验证： 211 3 1 3 2 xx ， 212 4 3 4 1 xx ， 213 2 1 2 1 xx 都是的无偏估计量，并指出哪一个最有效。 1 （数一）模拟试题（数一）模拟试题 iii 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） (1) 设)(xf连续可导，数列)(, 0 11nn xfxx ，, 2 , 1n，且满足条件1lim n n xn， 则)0( f 等于（）. （a）0；（b）1；（c）；（d）不存在但不等于无穷大。. （2） 设)(xf为单调函数，)( 1 xf 为其反函数， 且cxfdxxf )()(， 则 dxxf)( 1 等 于（）. （a）)( 1 xxf ；（b）cxxf )( 1 ； （c）cxffxxf )()( 11 ；（d）cxff )( 1 . （3）下列命题中，正确的是（）. （a）若 0n n u收敛，则 0 ) 1( n n nu 条件收敛； （b）若0 n u，且1 1 n n u u ，则 1n n u收敛； （c）若 1 212 )( n nn uu收敛，则 1n n a收敛； （d）若)0() 1( 0 n n n n uu条件收敛，则 0n n u发散。 （4）设),(yxf为区域d内的函数，则下列说法不正确的是（） （a）若在d上0 y f x f ，则),(yxf常数； （b）若在d上0),(yxdf，则),(yxf常数； （c）若在d上任意点处沿两个不共线方向的方向导数都为 0，则),(yxf常数； （d）若在d上0 y y f x x f ，则),(yxf常数。 2 （5）设 t ea，其中,为n维列向量，且2 t ，则 1 a（） （a） t e；（b） t e3； （c） t e 3 1 ；（d） t e2。 （6）设a为n阶实对称矩阵，将a的ji,两行互换，再将交换ji,两列得b，则下列结论 中成立的有几个（） （1）)()(brar； （2）a与b等价； （3）a与b相似； （4）a与b合同。 （a）4；（b）3；（c）2；（d）1。 （7）设随机变量x与y的协方差0),(yxcov，则（） （a）x与y相互独立；（b）)()()(ydxdyxd； （c）)()()(ydxdyxd；（d）)()()(ydxdxyd. (8) 设 12 ,(2) n xxxn 为来自总体) 1 , 0(n的简单随机样本， n i i x n x 1 1 为样本均 值， n i xx n s 1 22 )( 1 1 为样本方差，则（） （a）) 1 , 0( nx；（b）) 1 , 0( nxn. （c）)( 2 1 2 nx n i i ；（d）) 1(nt s x 。 6424二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分分，把答案填在题中横线上） （9）设正项数列 n a满足0lim 0 bdxx n a n n ，则 n n alim。 （10）若函数)(xyy 在任意点x处的改变量为 yx xy y ，且1) 1 (y，则x与y的函 数关系为。 （ 11 ） 设 1 ,cos2)( , 10 , 1)( n n x xxnaexsxexf， 其 中 , 2 , 1 ,cos)(2 1 0 nxdxnxfan，则)5 . 0(s。 3 （12）设)(xf为连续函数，且),()( 132 0 yxfdttf yx ，又l是从原点到点) 1 , 1 (的任意简单 光滑曲线，则线积分 l dydxyxf)32)(132(。 （13）已知,)5 , 1, 1 (,)3 , 4 , 2(,) 1, 3 , 1 (,)0 , 1 , 1 ( 4321 tttt 又 3 阶方阵a满足 433221 ,aaa，则a_。 （14） 设cba,三个随机事件满足)()(, 4 1 )()()(acpabpcpbpap 8 1 )(bcp， 16 1 )(abcp。则cba,中至多有一个发生的概率为。 152394三、解答题（题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15） （10 分）设)(xf满足,)( xx xeef且0) 1 (f求 2 1 2 ) 2 1 )(2(dx x xf。 （ 16 ）（ 10 分 ） 设 曲 面xzy