（岩土工程专业论文）土坡稳定分析的弹簧条分法.pdf

摘要 本文针对土坡的稳定性分析提出了一种新的分析方法：弹簧条分法。目前极 限平衡法是工程界用的最广泛的一种方法，但其存在条块侧面受力过于简化的缺 点，本文针对此进行改进，引入了离散单元法中的块体弹簧思想，通过在土条 与土条、土条与滑动面之间添加弹簧来施加其相互的作用力，来解决以往由于条 块受力的简化而导致计算结果受人为假设条件的影响的问题。 本文按传统条分法将计算边坡进行条分，以土条的形心位移为未知量，土条 沿用刚体的假设，选取线性位移模式，引入法向、切向弹簧刚度系数，把弹簧力 由位移表示出来。这样，每个土条只有三个未知量，然后对每个土条进行力学分 析，建立三个力学平衡方程，从而可以求得唯一解。 同时由于在求弹簧力时运用到了刚度系数，因此必须探讨刚度系数对计算结 果的影响。本文通过多次计算证明，刚度系数在一定的范围内，对于安全系数的 影响很小。 薏 编制了基于弹簧条分法理论的计算安全系数的v c + + 程序。 最后对长益高速公路穿过的某低丘形成的边坡进行了稳定分析，通过工程实 例可以知道弹簧一条分法关于安全系数的计算结果与瑞典条分法的计算结果比较 接近，而且与其它方法的计算结果比较误差在6 之内，这说明了本文理论上的 可取性。 与其它条分法相比，本文理论有三个特点：( 1 ) 在建立平衡方程时严格遵守 了静力平衡：( 2 ) 在考虑条块侧面受力时未对侧面受力进行任何假设，只是沿用 了条块是刚体的假设；( 3 ) 在求解边坡稳定时求解的是静定问题，这就保证了解 的唯一性和收敛性。 关键词：土坡：弹簧条分法：极限平衡法：安全系数：弹簧刚度系数 a b s t a c t b a s e do nt h es p r i n gb l o c km o d e lo fd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ( d e m ) a n dt h e l i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ( l e m ) ，w h i c hu s e dw i d e l yi nc i v i le n g i n e e r i n g ，an e w m e t h o d ，w h i c hc a l l e d s l i c e ss p r i n gm e t h o d ( s s m ) i nt h i sp a p e r ，h a sb e e np u t f o r w a r d t h em a i nc h a r a c t e ro ft h i sn e wm e t h o di st h a ts p r i n g sa r ea p p l i e dt o c o n n e c tt h e a d j a c e n tb l o c k s t o s i m p l i f y t h ef o r c eb e t w e e nt h e m ，a n dt h e nt h e a f f e c t i o nc a u s e db yh y p o t h e s i sc a nb er e d u c e d o nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h eb l o c ki sr i g i d ，t h ed i s p l a c e m e n t so fb l o c kc e n t r o i d a r eb a s i cv a r i a b l e s al i n e a rm o d e lh a sb e e ne m p l o y e dt oc a l c u l a t et h ed i s p l a c e m e n t s o fo t h e rp o i n t so ft h eb l o c k n o r m a ls t i f f n e s sc o e f f i c i e n ta n ds h e a rs t i f f n e s s c o e f f i c i e n th a v e b e e ni n t r o d u c e d ，t h u st h e s p r i n gf o r c e sc a nb ed e d u c e d f r o m d i s p l a c e m e n t s t h e r ea r et h r e ev a r i a b l e sa n dt h r e ee q u i l i b r i u me q u a t i o n sf o re a c h s l i c eo rb l o c k ，s ot h a te x c l u s i v es o l u t i o nc a nb ea c h i e v e d i no r d e rt od e f i n et h es p r i n gf o r c e ，t h es t i f f n e s sc o e f f i c i e n t sm u s tb ec o n s i d e r e d s o m ee x a m p l e sa r es t u d i e da n dg i v ee v i d e n c e st h a ti ft h es t i f f n e s sc o e f f i c i e n t sa r ei n ar e a s o n a b l er a n g e ，t h ec a l c u l a t i o nr e s u l to ff a c t o ro fs a f e t yw i l lb ea f f e c t e dj u s tt o t h e1 e a s te x t e n t a c o m p u t e rp r o g r a mh a sb e e nd e v e l o p e db yv i s u a lc + + l a n g u a g e w h i c hb a s e d o nt h ep r o p o s e dt h e o r yf o rs l o p es a f e t yf a c t o rc a l c u l a t i n g a ne n g i n e e r i n ge x a m p l eh a sb e e ns t u d i e db yp r o p o s e dm e t h o d c o m p a r i n gt h e r e s u l to ft h i se n g i n e e r i n ge x a m p l ew i t ho t h e re x a m p l e sb yt r a d i t i o n a lm e t h o d so f s l o p ea n a l y s i s ，t h ec a l c u l a t i o ne r r o ro fs a f e t y f a c t o rw h i c ho b t a i n e db ys s ma n d t r a d i t i o n a lm e t h o d si sw i t h i ns i xp e r c e n t ，a n dt h ee r r o rb e t w e e ns w e d i s hs l i c e m e t h o da n ds s mi sf a i r l ys l i g h t t ob e g e n e r a l i z e d ，t h es s mh a st h r e ef e a t u r e s ：s t r i c t l y s a t i s f i e ss t a t i c e q u i l i b r i u m ；n oo t h e rh y p o t h e s i sb u tr i g i db o d y ；t h es o l u t i o n i se x c l u s i v ea n d c o n v e r g e n t k e yw o r d s ：s l o p e ；s l i c e ss p r i n gm e t h o d ( s s m ) ；l i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ( l e m ) ； f a c t o ro fs a f e t y ；s p r i n gs t i f f n e s sc o e f f i c i e n t 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 3 晶 日期：o 年r 月e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 3 晶 导师签名： 日期：巧年月冼日 易 f e tg l ：0 6 年j 玛) - 7 1 a 1 1引言 第一章绪论 土坡可以分为自然土坡和人工土坡，在我国有超过三分之二的区域都是山 地，而且大部分都在西南和西北地区，目前随着我国西部开发政策的实施，土坡 工程越来越普遍，如公路、铁路的建设，基坑的开挖，港口的建设，水利农田的 建设以及房屋建设等。但由于地质原因、岩土体材料的特殊性和原始数据的不全 面性引发了很多工程问题，其中土坡稳定问题就是一个比较普遍的问题。目前， 因为土坡失稳而造成的损失和灾害也很多，如当今世界史上最大的水库失事事 件，1 9 6 3 年l o 月意大利北部v a i o n t 水库库岸边坡失稳，致使整个水库报废，超越 大坝的洪水冲毁了下游的五个村庄，造成了近两千人的丧生；2 0 0 0 年西藏林芝地 区波密县易贡藏布河扎木弄沟由于土坡失稳发生大规模的滑坡，历时约l o 分钟， 滑程约5 公里，高程约3 3 3 0 米，截断了易贡藏布河，造成了交通中断、4 0 0 0 人被 困，1 万多人面临洪水的威胁，直接损失达1 3 亿以上：2 0 0 1 年5 月，重庆市武隆县 发生了一起严重的由于边坡失稳造成的滑坡，造成了7 9 人死亡，中断3 1 9 国道4 昼夜。2 0 0 3 年7 月13 4 凌晨湖北省秭归县沙镇溪镇千将坪村发生大型土坡失稳 而形成的滑坡，共造成1 4 a 死亡、1 0 人失踪，共倒塌房屋3 4 6 问，有4 家企业全部 毁灭，造成的直接损失高达5 0 0 0 多万，由此可以看出，土坡失稳不但妨碍了灾区 经济的发展，而且还对人民的生命造成了不小的威胁，对国家的发展也造成了不 少的阻碍，目前，边坡失稳、地震和火山已并列成为全球三大地质灾害，因此， 土坡稳定问题已成为一个亟待解决的问题，正确的评价土坡的稳定性不但可以减 少土坡失稳的发生，也可以确保人民生命财产和生产建设，而要给出正确的评价 结果就必须有正确的评价方法，故迫切需要我们从理论上来研究评价的方法，从 技术上来解决土坡问题，从质量上来把关，本文所做的内容就是从理论上来对土 坡稳定问题进行研究，在现有的研究基础上，提出新的理论，并把此理论应用到 工程实例中。 1 2 土坡稳定分析的分析方法 土坡稳定问题有很多方面，目前主要集中在三个方面：( 1 ) 土坡的稳定性分 析( 2 ) 土坡的设计( 3 ) 土坡的防治措施和加固。在这三个方面中，土坡的稳定 性分析又是基础，所以是重中之重。土坡的稳定性分析方法主要分为确定性分析 方法、不确定性分析方法和定性分析方法三类，其中定性分析方法主要是从工程 地质、水文地质等很多工程要素出发，充分考虑对土坡稳定性不利的因素，从而 得到土坡是否稳定的结果，定性分析方法包括自然成因分析法、工程比拟法等等。 其优点是考虑充分，考虑全面；缺点是无法给出一个直接可以度量的数据，无法 给工程施工和设计一个度量的标准。确定性分析方法则是从某一理论出发，根据 一定的破坏准则得到一个判断的依据。优点是给出了一个直接度量的依据如极限 平衡法、反映应力应变关系的有限元法、离散单元法以及干扰能量法等等，缺点 是因为从理论出发，必然给出很多的简化和假定，导致与实际有一定的差距。不 确定性分析方法则是在某些参数上给予很多值，然后通过试算，得到最小的安全 系数，如神经网络、遗传算法等等，优点是可以得到比定量分析更精确的解，缺 点是容易陷入局部解。下面简要介绍一下主要的几种确定性、不确定性和定性分 析方法。 1 2 1 定性分析方法 1 2 1 1 自然( 历史) 成因法 该方法主要根据土坡发育的地质环境、土坡发育历史中的各种变形破坏迹象 及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯土坡演变的全过程，对土坡稳定 性的总体状况、趋势和区域性特征作出评价和预测，对己发生滑坡的土坡，判断 其能否复活或转化。它主要用于天然斜坡的稳定性评价“1 。 1 2 1 2 工程类比法 该方法实质上就是利用已有的自然土坡或人工土坡的稳定性状况及其影响 因素、有关设计等方面的经验，并把这些经验应用到类似的所要研究土坡的稳定 性分析和设计中去的一种方法。它需要对已有的土坡和目前的研究对象进行广泛 的调查分析，全面研究工程地质因素等的相似性和差异性，分析影响土坡变形破 坏的各主导因素及发展阶段的相似性和差异性，分析它们可能的变形破坏机制、 方式等的相似性和差异性，兼顾工程的等级、类别等的特殊要求。通过这些分析， 来类比分析和判断研究对象的稳定性状况、发展趋势、加固处理设计等。在工程 实践中，既可以进行自然土坡间的类比，也可以进行人工土坡之间的类比，还可 以在自然土坡和人工土坡之间进行类比。因而，可以说它是目前应用比较广泛的 一种土坡稳定性分析方法”1 。 1 2 1 3 专家系统 土坡稳定分析设计专家系统就是进行土坡工程稳定性分析与设计的智能化 计算机程序。它把某一位或多位边坡工程专家的知识、工程经验、理论分析、数 值分析、物理模拟、现场监测等行之有效的知识和方法有机地组织起来，建成一 2 个土坡工程知识库，然后利用智能化的推理机( 一个控制整个系统的计算机程序) 来模拟并再现人( 专家) 脑的思维( 推理与决策) 过程，吸收其合理的知识结构，寻 求优化的技术路径，与此同时，它又能建立计算机模型，结合相关学科不同专家 的知识进行推理和决策，对所研究的对象( 边坡) 进行稳定性评价。利用良好的土 坡工程专家系统，运用专家的知识水平，模拟其思维方式和决策过程，以提高设 计人员的决策水平，并最大限度地降低费用、节省时问，达到更加优化的目的和 效果旷。 1 ，2 1 4 诺模图法 该法就是利用一定的诺模图或关系曲线来表征与土坡稳定有关参数间的关 系，并由此求出土坡稳定安全系数，或根据要求的安全系数及一些参数来反分析 其它参数( 如摩擦角，结构面倾角，坡角，坡高等) 的方法。它实际上是数理分析 方法的一种简化方法”。 1 2 2 定量分析方法 1 2 2 1 传统的刚体极限平衡法 刚体极限平衡法假定土坡破坏是因为滑动块体按某个滑动面滑动，具体解法 是：首先假定滑动面是已知的，将滑动区域内的土体看作是刚性体，不考虑土体 的变形，对此刚性体进行条分，由于条分一般采用竖向条分( s a r m a 法除外) ，所 以又叫做条分法，然后对单个块体进行力学分析，利用静力平衡原理来建立平衡 方程，利用刚性体上的抗滑力( 矩) 与下滑力( 矩) 之间的关系来评价土坡稳定 问题，极限体现在假定刚性体已经处于极限状态，即滑动面旌与不稳定部分的抗 滑摩擦力正好等于破坏时的抗滑摩擦力“”。 1 2 2 2 极限分析上限法 基于塑性力学上限原理的极限分析方法相对于极限平衡法而言，更具有严密 的理论基础，并逐步得到了广泛的应用。极限分析上限法的要点是不关心结构加 载破坏的全过程，只是通过简单考虑土体的应力一应变关系，直接求得结构所能 承受的极限荷载”1 。 1 2 2 3 有限单元法 有限单元法( 通常简称为“有限元法”) 是目前使用最广泛的一种数值方法， 在土坡稳定评价中也是应用得最早的方法之，其优点是能充分考虑了土体的非 均质以及边界条件的复杂性，因而能较好地模拟土坡的真实情况。通过有限元分 析可以给出边坡内的应力场和位移场分布，如果进行逐步非线性分析，还可了解 3 土坡的逐步破坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况，避免了极限平衡分析中将 滑体视为刚体而过于简化的缺点，同时还可以根据坡体内的应力、应变分布规律 去分析士坡的土坡变形破坏机制o 川。 1 2 2 4 下限解有限元法 下限解有限元法以塑性力学下限定理为基础。下限定理认为，在不违反屈服 准则的条件下，对应于任何一个静力许可的应力场都可以求得一个相应的外荷 载，这个外荷载总是小于或等于极限荷载，是极限荷载的下界( 或安全) 的估 计。一个静力许可的应力场要满足应力边界条件、应力平衡及屈服条件( 应力空 间的应力必须位于屈服面内) 。在下限解有限单元法的求解过程中未知量为结点 应力“1 。 1 2 2 5 快速拉格朗日分析( f l a c ) 法 为了克服有限元等数值分析法不能求解岩土大变形问题的缺陷，人们根据显 式有限差分原理，提出了f l a c 数值分析方法。该方法较有限元方法能更好地考虑 岩土体的不连续性和大变形特征，求解速度较快“”1 。其缺点是同有限元方法一 样，计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。 1 2 2 6 非连续变形分析方法( d d a ) 非连续变形分析方法( d d a ) 是石根华博士提出的分析块体系统运动和变形的 一种数值方法。它以自然存在的节理面或断层切割岩体形成不同的块体单元，以 各块体的位移作为未知量，通过块体间的接触和几何约束形成一个块体系统。在 块体运动的过程中，严格满足块体问不侵入。将边界条件和接触条件等一同施加 到总体平衡方程。总体平衡方程是由系统的最小势能原理求得。求解方程组即可 得到块体当前时步的位移场、应力场、应变场及块体间的作用力。反复形成和求 解总体平衡方程式，即可得到多个时步后以至最终平衡时的位移场及应力场等情 况以及运动过程中各块体的相对位置及接触关系“4 ”1 。 1 2 2 7 无界元法 为了克服有限元法在计算时其计算范围和边界条件不易确定的这一缺点， b e t t e s s 于1 9 7 7 年提出了无界元方法。它可以看作是有限元方法的推广，它采用 了一种特殊的形函数及位移插值函数，能够反映在无穷远处的边界条件，近年来 已比较广泛地应用于非线性问题、动力问题和不连续问题等的求解。其优点是： 有效地解决了有限元方法的“边界效应”及人为确定边界的缺点，在动力问题中 尤为突出：显著地减小了解题规模，提高了求解精度和计算效率，这一点对三维 问题尤为显著。它目前常常与有限元法联合使用，互取所长“。 4 1 2 2 8 干扰能量法 干扰能量法是基于系统稳定性分析的能量准则。对于一个处于平衡状态的的 物体，如果给予任意微小的扰动使其位移和形状发生变化，在干扰除去后，视能 否恢复原来的形态来定义平衡状态是稳定或是不稳定的。若系统在原有平衡位置 的总势能为兀。，受干扰后的总势能为兀，比较兀。和n 。的大小，此时会出现三 种情况：1 ) 稳定状态，此时兀。 兀。：3 ) l 临界状态，此 时兀。= n 。由于能量值是标量，因此，用干扰能量值来反映稳定状态在土坡稳 定分析中有一定的优势“。 1 2 3 不确定性分析方法 1 2 3 1 可靠性分析法 理论与实践均证明，影响土坡工程稳定性的诸多因素常常都具有一定的随机 性，它们多是具有一定概率分布的随机变量。7 0 年代中后期，加拿大能源与矿业 中心和美国亚利桑那大学等开始把概率统计理论引用到土体的稳定性分析中来。 该方法的原理是首先通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本， 然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性 分析方法，如可靠指标法、硫计矩法、随机有限元法等来求解土坡土体的破坏概 率即可靠度“1 。2 “。 1 2 3 2 模糊分级评判方法 影响边坡稳定性的诸因素除了具有前述的随机不确定性外，还具有一定的模 糊不确定性。采用模糊分级评判或模糊聚类方法对土坡的稳定性作出分级评判， 其具体做法通常是先找出影响土坡稳定性的各个因素，并赋予它们不同的权值， 然后根据最大隶属度原则来判定土坡的稳定性。实践证明，模糊分级评判方法为 多变量、多因素影响的土坡稳定性分析提供了一种行之有效的手段。这一方法主 要应用于大型土坡的整体稳定性评价”3 2 “。 1 2 3 3 人工智能法 人工智能方法包括遗传算法、专家系统和神经网络控制等。遗传算法最早由 h o l l a n d 等教授创立，它是一种自适应启发式群体型概率性迭代式全局收敛算法， 是基于自然选择和基因遗传学原理的随机搜索算法，其显著特点是：不需要梯度 信息，不要求函数连续，全局搜索能力强，适合于并行处理和大型复杂优化问题 的求解，而且程序通用性强。人工智能中的专家系统的应用在于应用专家系统中 的知识处理、知识应用和不确定性推理的技术来分析土坡的稳定性。人工神经网 5 络是一种高度非线性映射处理系统，网络由许多计算单元( 神经元) 相互连接构 成，而这些连接的强度( 权值) 可通过训练自动调整。人工神经网络的应用在于利 用神经网络的学习和联想记忆功能，运用网络存储的领域知识对土坡进行稳定性 分析m 。 1 2 3 4 灰色预测系统法 在边坡工程稳定性分析中，灰色预测系统法是将边坡视为一个灰色系统，根 据影响土坡稳定性的不确定性因素之间发展状态的相似或相异程序，来衡量各个 因素间的关联程序，确定它们对土坡稳定性影响的主次关系，从而对土坡的稳定 进行分析。目前在土坡工程中应用灰色系统预测模型进行滑坡发生时间的预测较 多1 。 1 3 刚性极限平衡法的发展历程 土坡稳定分析的方法很多，都各有其利弊，其中刚性极限平衡分析方法在工 程界中用的最广，凶为其概念明了、模型简单，而且还能直接给出判断土坡是否 稳定的依据，在刚性极限平衡法中，条分法的应用又最为广泛。 刚性极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段，从开始到现在已有l o o 多年 的历史，在这个期间它不断的改进、完善。2 0 世纪2 0 年代以前，对土质土坡稳定 计算，一律只考虑土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，其代表有1 7 7 3 年法国 工程师库仑和1 8 5 7 年英国学者朗肯分别提出的土压力理论。1 9 1 6 年，彼德森和胡 尔顿根据大量观测论证了某些土体( 特别是有粘结力的土体) 在发生滑动失稳破 坏时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提出了圆弧滑面分析 法，但仍只考虑土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条间的相互作用力，这就 是最初的瑞典圆弧法。3 0 4 0 年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期，瑞典学者费兰 纽斯综合考虑了内摩擦角和粘聚力的影响，将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和 粘结力的土坡稳定计算中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律，建立了 确定最危险滑弧面半径与圆心的理论。4 0 年代以后，不少学者致力于改进瑞典圆 弧法，主要研究两个方向：一方面，不少学者致力于探索最危险滑弧的位置，制 作数表、曲线，以减少计算工作，如泰勒、毕肖普、拉姆里和包洛斯等：另一方 面，有不少人研究滑裂面的形状，如太沙基等。5 0 一6 0 年代，人们研究的主攻方 向，一是如何在计算中考虑滑动土体内部土条问的相互作用力，二是研究如何将 此法推广应用到任意形状的滑动面，这一阶段的研究成果表现在1 9 5 4 年简布提出 普遍条分法的基本原理，假定了推理线的位置，通过试算求得安全系数。1 9 5 5 年毕肖普明确了土坡稳定安全系数的定义，并对安全系数从力的角度进行了更精 确的定义。1 9 6 5 年，m o r g e n s t e r n 和p r i c e 提出了m o r g e n s t e r n - - p r i c e 法，假定条分 6 面剪力与水平推力比值的函数为s ( x ) ，并认为在垂直面上的应力分布不能破坏屈 服的条件并保证土条接触面上布产生拉力。s a r m a 于1 9 7 9 年提出对滑坡体进行倾 斜条分的极限平衡分析，设土条间侧面达到极限平衡状态，对可能的多砌体破坏 机构进行力学分析，采用逐次迭代试算出临界状态稳定指标，该方法可以用语任 意形状滑面的土坡稳定问题，1 9 8 3 年，h o e k 教授对此方法进行了某些完善。为 了更好的考虑到复杂载荷问题和滑坡构造特征，产生了不平衡推力法，这个方法 目前在国内工业、民用建筑及铁道部门使用很广泛。1 9 9 0 年，e n o k i 与y a g i 等在 滑禊体界面上引入了局部强度发挥度，运用滑块离散格式提出了广义极限平衡 法。1 9 9 8 年，g z o r n b e r g 等通过实验分析了人工加固边坡的破坏机理并评价了基 于极限平衡理论的加固边坡设计方法的适用性及其设计中假定的合理性，将边坡 稳定性问题推广到人工加固边坡领域。d s t a r k 等认为极限平衡二维分析中隐含 破坏面垂直剖面方向无穷大的假设与实际不合，建立了极限平衡三维分析方法 o o ”1 。6 0 年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面发展较快，如7 0 年代潘 家铮提出了滑坡极限分析的两条基本原理即极大值原理和极小值原理：1 9 7 8 年张 天宝通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系数函数的数值分析，全面归纳了最危险 滑弧的变化规律：1 9 8 1 年孙君实在前人工作基础上，在土坡稳定分析的理论和方 法方面进行了全面的研究，较好的解决了长期以来人们在计算中尚无法合理处理 的滑动土体内土条间相互作用力的大小、方向和作用点位置的问题，在滑面形态 的构成和寻求最危险滑面方法方面提出了行之有效的数值计算方法，深刻地揭示 了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡极限理论的深入发展。1 9 9 4 年，陈祖煜 与d o n a l d 合作创建了多锲体滑动机构可能速度场的微分依存关系，从极限分析上 限定理出发推出了稳定安全系数计算公式，通过数学规划法求得最小上限解。张 雄不对条间力作任何假定，利用极限分析的方法，使用最优化技术直接调节条块 间及滑裂面问的内力，似的对于给定的滑裂面安全系数取最大值，对每个不供的 滑裂面寻求使安全系数为最小的临界滑面。1 9 9 5 年，杨庚宇对条分法的解析计算 问题进行了探讨。栾茂田等对处于滑动宇转动两种不同失稳模式的楔体分别按力 平衡、力矩平衡条件通过演绎递推建立了多楔体系统的目标函数，通过优化法或 试举法寻求土体内极限状态及其安全系数。1 9 9 7 年，陆亦庄用瑞典法求解简单条 件下铁路上基粘性土边坡最危险圆弧圆心的轨迹线，并探讨了土的物理力学性质 宇轨迹线的关系”。1 9 9 8 年郭汉荣在极限平衡公式中引入一个几何参数r ，将单 位走向土坡长度块段分析改为扇形块段分析，用于锥形土坡分析中“。在此前 的工作中都把安全系数看做一常数，但实际上安全系数沿滑裂面是一变量，因此， 马崇武( 1 9 9 9 ) 提出了一个滑坡渐进破坏演化模型”。2 0 0 4 年，张鲁渝、郑超把 简化b i s h o p 法进行了扩展并运用到了非圆弧滑面中“。 7 1 4几种常用的边坡稳定分析方法及其特点 1 4 1 整体圆弧滑动分析法 1 9 15 年瑞典彼得提出了整体圆弧滑动分析法，即认为粘性边坡的滑动是沿着 圆弧面进行滑动的，即围绕圆弧面所在的圆的圆心发生滑动，这样，安全系数就 可定义为抗滑动力矩的比值。对拟滑动区域进行力学分析，得出滑动力和抗滑力， 从而计算出抗滑力矩和滑动力矩。整体圆弧滑动分析法只适用于摩擦角为零的土 坡，因为土体的摩擦力与粘聚力、摩擦角有关，粘聚力是垂直于圆弧，因此一旦 摩擦角不同，其合力的角度就不同，故无法确定其合力的角度，从而无法计算出 抗滑力矩。 1 4 2 瑞典条分法 由于条分法的未知量个数远远大于方程个数，因此条分法实际求解的是超静 定问题，为了把超静定问题变成静定问题，瑞典条分法采取了忽略条间力的存在， 即认为条间力不存在，再对条块进行力学分析，列出径向平衡方程，结合滑弧面 上极限平衡条件，对每个条块的抗滑力矩和滑动力矩求和，并令它们相等，从而 求出安全系数的表达式。通过基本理论可以看出瑞典条分法只满足整体平衡而不 满足单个条块的静力平衡条件。 1 4 3b is h o p 法 b i s h o p 法则考虑到条块侧面受力，并假定土条处于静力平衡状态，按照竖向 平衡力平衡条件，列出平衡方程，结合极限平衡条件，求出滑动面上各土条的支 持力，再考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，由于条间力总是成对出现、大 小相等、方向相反，从而相互抵消，对圆心不产生力矩，故只有重力和竖向条问 力产生力矩，列出整体力矩平衡方程，从而求出安全系数的表达式，但由于在列 单个条块的竖向平衡方程时，存在竖向条间力的差值，仍是未知量，为了减少未 知量，b is h o p 法令其为零，因此实际上未考虑切向条问力，由于安全系数的表达 式中仍有安全系数，故采用试算的方法，迭代后求值。 1 4 4 普遍条分法( 简布法) 普遍条分法首先假定条块间力的作用位置，然后对土条进行受力分析，列出 水平、竖向力平衡方程，结合极限平衡条件，从而求出条件水平差值卸，按照 边坡的受力分析，整个的水平方向未受力，因此yp 。= 0 ，这样可以求得安全系 数风的显式表达式，此时，凡的求解式中仍含有条间竖向力差值，为了解决这 个问题，简布则利用了条块的力矩平衡条件，首先令条间竖向力差值为零，然后 8 进行迭代求解。 1 4 5s a r m a 法( 沙尔玛法) s a f m a 法对拟滑动区域进行任意的条分，并假定沿两相邻土条条问达到极限 平衡状态，提出了地震加速度的概念，引入一个临界水平地震惯性力，代替求安 全系数，此法由于是任意条分，因此适用于任意滑裂面。 1 4 6 不平衡推力法 当土坡下面为岩基面时，若岩基面起伏变化大，则土坡失稳易沿岩基面发生 滑动，就形成了折线滑动面，不平衡推力法按折线滑动面将滑动土体分成条块， 假定条件力的合力与上条土条的底面平行，对土条进行受力分析，建立垂直和 平行于土条底面方向力的平衡，结合极限平衡理论，求出条问力的表达式，首先 假定安全系数，然后逐次求出其它条块的推力，直至最后一块，若最后一块推力 不为零，则需重新定义，由于土条间不能承受拉力，因此，若土条间推力为负值， 则令推力为零，下面的条块就不受这个条块的推力作用。 1 4 7 强度折减法 强度折减法由d u n c a n ( 1 9 9 6 ) 提出，认为边坡的稳定安全系数可以定义为使边 坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度，即定义稳定安全 系数为土的实际抗剪强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值。强度折减法的 要点是利用公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 调整土体的强度指标c 、妒，其中f 为折减系数， 然后对土坡进行数值分析，通过不断地增加折减系数式，反复分析土坡，直至其 达到临界破坏，此时得到的折减系数即为稳定安全系数f s ，亦即： e = c l f , ( 1 1 ) 以= a r c t a n ( t a n 驴f ) ( 1 2 ) 强度折减法的优点是稳定安全系数定义明确，可以直接得出，另外通过不断 折减系数还可以分析边坡的渐进破坏过程“1 、“。 1 5 弹簧接触模型 1 5 1 块体一弹簧元法 2 0 世纪7 0 年代末，日本的i i 井忠彦创立了一种适用于极限分析的数值计算方 法一刚体弹簧元法“”，把块体端点的相对位移在联接弹簧内引起的内力增量向 量与相对位移增量向量之间存在的关系方程式代入边界上的弹簧系的增量型的 9 虚功方程式，可得到增量型的平衡方程式，最终求出块体的重心位移。由于刚体 弹簧模型未考虑到土体内部的变形，故必有一定的局限性，针对此种情况，在原 刚性块体的模型上发展了可变形弹簧模型“”。 1 5 2 离散单元法接触弹簧模型 离散单元法一般认为是c u n d a l l 于1 9 7 1 “7 1 年提出，其中的接触弹簧模型为模 拟块体之间接触的最常用的力学模型，其具体模型如图1 1 ，其中，k 、t 是人 为设置的剐度系数，也被称为弹簧刚度系数，根据模型建立动力、静力平衡方程， 求解m 1 。 影涮 辜r j _ 洲 藤溺赢函阐隧焉蕊丽澜 乙丝 区c + f t a n q a u o 图1 1 块体接触力学模型 1 6 刚性极限平衡法目前存在的问题 刚性极限平衡法对拟滑动区域进行条分，若条分后土条有n 个，则未知量有： 土条底面法向反力n 个，法向反力作用点位置n 个，土条底面剪切力n 个，法向 条间力r 一1 个，切向条间力n 一1 个，以及条间力的作用点位置n 一1 个，再加上要 求的安全系数1 个，共锄一2 个，而每个土条只能建立三个平衡方程，再加上根据 莫尔一库仑准则建立的极限方程，共4 n 个，这是超静定问题，刚性极限平衡法 为了将超静定问题转化为静定问题，人为作了一些假定，因此它的假定并不代表 斜坡真实的应力状态、滑动形状，但刚性极限平衡法计算简单，发展历史较长， 结合了丰富的工程经验，就稳定性而言，其结果已可满足实际需要，尤其对土坡 是如此。各种刚性极限平衡法的对比说明，在参数相同的情况下，采用不同的计 算假设，相互之间结果差别不大，但由于刚性极限平衡法的一些假定，使得计算 出的结果偏于保守，这会造成大量的经济损失，这些不合理的假定主要体现在力 学上的一些简化假定，即对土条两侧的受力总是进行了一定的简化，或者认为不 受力，或者认为侧面只受水平力或者竖直力，或者认为侧面两个方向的力之间有 一定的函数关系。 1 0 1 7 本文的创新点及特点 ( 1 ) 提出了弹簧条分法，即引入弹簧力，突破以往条分法中把土条的受力看 作是未知量，而以土条重心的位移为未知量，再根据位移与力的关系建立了总体 刚度矩阵，从而把超静定问题转化为了静定问题，并保证了解的唯一性和收敛性。 ( 2 ) 考虑到块体侧面的受力，不再对侧面受力给予一定的限制，通过力的等 效指定块体侧面所受的力的作用点。 ( 3 ) 不再认为底面所受的反力皆在中点，这样就没有必要要求土条要划分的 足够小。 ( 4 ) 由于块体与相邻块体之间受到弹簧力的作用，而弹簧力与块体的相对位 移有关，因此，当某块体的位移发生改变时，其相邻块体的相对位移必定发生改 变，故相邻块体所受的弹簧力必定发生改变，这样就考虑到了块体的变形对相邻 块体的影响。 ( 5 ) 在求解安全系数时给出了安全系数的显式表达式，无需反复试算。 1 8 本文研究的主要内容 目前，对土坡进行稳定性分析主要集中在两个方面：一是对土坡的滑动面进 行研究，一是对土坡的受力模型进行研究改进，以便求得土坡的精确安全系数。 本文只考虑安全系数的求解，而未考虑土坡的滑动面的位置。本文在广泛阅读研 究国内外的文献综述的基础上，分别就四个方面分七章对土坡稳定性分析进行了 探讨，其内容如下： ( 1 ) 对土坡稳定性分析理论的发展进行了较为详细的总结，这主要体现在第 一章，在第一章，简单的介绍了土坡稳定分析中的主要的常用方法，详细的介绍 了最常用的刚性极限平衡法的发展历程，从不成熟到成熟，从不完善到完善，以 及目前仍然存在的不完善之处，并对部分常用的方法进行了详细的分析，叙述了 各种方法的特点和原理，并指出了刚性极限平衡法力学模型建立的主要缺点一条 块侧面受力假设过多。 ( 2 ) 通过对剐性极限平衡法中土条的力学模型的改进，建立了新的分析理论 一弹簧条分法，这主要体现在第二章、第三章、第五章及第六章。第二章详细论 述了弹簧条分法力学模型建立的依据，在块体两侧和与滑动面接触的底面加入弹 簧，引进未知量一块体的重心位移，建立各条块力学平衡方程，由于各条块会受 到邻近的条块的受力的影响，因此，建立了总体平衡方程，得到了块体位移与非 弹簧力之间的关系，即总体刚度矩阵。对此矩阵方程用高斯消元法进行求解，得 到各条块的重心位移的唯一值，从而求得弹簧力。考虑到土体不能承受拉力，因 此对土条侧面和底面所受的法向力进行了判定，一旦发现是拉力，则认为此力大 小为零：又考虑到条块处于极限平衡状态时其各个临界面所受的剪切力不能超过 极限平衡力，因此也对剪切力进行了判定，一旦超过了极限平衡力，则令其等于 极限平衡力，并重新列平衡方程，建立新的刚度矩阵，再次求解直到条块各l 临界 面所受的力都不大于极限平衡力。第三章则考虑到求解弹簧力时用到了参数一弹 簧刚度系数，因此对刚度系数的影响进行了讨论，并对安全系数进行了定义，写 出了显式求解公式，在第三章的最后，通过几个均质边坡的算例对理论进行了验 证，得到了较为理想的结果。第五章简单的叙述了一下弹簧条分法理论在非均质 土层的应用，并考虑到了有地下水和外加荷载时的应用，在第五章的最后通过某 存在地下水作用的均质土坡算例进行了部分应用的验证，得到了较好的结果。理 论的最终结果是为实践服务，在第六章，则把弹簧条分法的理论与工程实例相结 合，并把得出的结果与其它条分法算出的结果进行比较，得出结论。 ( 3 ) 根据前面所述的弹簧条分法的基本理论，编写了v c + + 程序，并给出了程 序流程图，这样，只需输入必要的数据就可以得到此土坡是否稳定的结果。 ( 4 ) 在论文的最后一章( 第七章) ，对弹簧条分法理论进行了总结，对此理论 与刚性极限平衡分析方法进行了比较，并对此理论进行了展望。 1 2 第二章弹簧一条分法基本原理 2 1 刚性极限平衡法的基本原理 土坡由于表面倾斜，在自身的重力或者周围外加荷载的作用下，会有沿着土 体内某一个面上产生从高处向低处滑动的趋势，一旦此面上土体的剪应力超过了 其抗剪强度，就会发生滑动，见图2 1 ，此时边坡处于失稳状态。 图2 1 土坡失稳破坏图 刚性极限平衡法就是对此拟滑动区域进行分析，把土坡作为平面问题考虑， 建立静力平衡方程，具体原理是：首先按照一定规律找出某滑动面做为最易失稳 滑动面，将此滑动区域内的土体看作是刚性体，不考虑土体的变形，然后对此刚 性体进行条分，条分图见图2 2 ，然后对单个块体进行力学分析，利用静力平衡 0 图2 2 土坡条分图 原理来建立平衡方程，利用刚性体上的抗滑力( 矩) 与下滑力( 矩) 之间的关系 来评价边坡稳定问题，极限体现在假定刚性体已经处于极限状态，即滑动面篪与 不稳定部分的抗滑摩擦力正好等于破坏时的抗滑摩擦力。 2 2 弹簧条分法的力学模型 1 3 作用于土条上的荷载有两种，一种是集中荷载，一种是分布荷载，在有限单 元法中是直接把集中荷载的作用点划分为一个节点，而把分布荷载按静力等效原 则代以等效的节点荷载。力系的等效是指作用在同一质量体系上的两个力系可以 相互替代而不改变质量体系的运动状态，由此可以推知任意形状的面力皆可转化 为作用于某一点的集中荷载。而且从理论力学中可知：只需两个力系对某一点的 主矩相等，并且主向量相等，则它们对任意点的主矩都相等。故分布荷载可以转 化为作用于任意点的集中荷载，为了计算的方便，在此模型中选择作用于土条的 边界四点。按照土的性质，土条是存在变形的，而土坡稳定时各土条是处于平衡 状态的，故可用弹簧连接( 变形体刚化理论) “”“，土条间的作用力、土条与滑 动面之间的作用力可以用弹簧力来表示。综上所述，可知块体i 与块体f + 1 、 块体i 一1 及滑动面间皆可用弹簧连接，其间作用力用弹簧力表示，作用点可设在 块体的四个端点只、q 、r 、s i 处，力学模型如图2 3 ： - - _ 掣p l口f 二癣i 块j f ： f - 归 l 块 1 1 体 i + 1 体 v 1 1 箩毫 蓦 i - 1 7 彳器 錾稍动面 删 图2 3 块体力学模型 在此模型中，只考虑了条间力的作用力、土条与滑动面间的作用力及块体重 力，而未考虑到静水压力、孔隙水压、渗透力及地震力等等。 2 3 力学模型中弹簧力的求解 1 4 2 3 1 块体边界点的相对位移的计算 土条的形变已由弹簧反映，故土条可以看作是刚体，刚体中任意一点的位移 可由刚体中另外的任意一点的位移来表示，在这里，为了计算方便，选择块体重 心作为基点，即块体边界四点p x x 。y 。) 、q ( 。函y d ) 、r o 。y 。) 及s i 0 。y 。) 皆用块体重心的位移来表示。设q 点的位移为( “。i ：ie ) ，则从图2 4 可以得知 ( b 以逆时针为正) p 、q 、r i 、s i 四个端点的位移计算公式为式( 2 1 ) ： y 图2 4 块体位移模式 ( 2 1 ) 式中：t 为p 、q 、r 、s 点 块体i 与块体i 一1 2 _ 间的联结点为只、r i ，其相对位移计算公式为式( 2 2 ) 和( 2 3 ) ： a u h = u 。一( y h y i ) g 一“f l + ( y q ( i - 1 ) 一y i - 1 ) b 一1 i a v h = v f + ( 。喃一) g v i 1 一( x o ( ) 一x i 一1 ) q 一1 f “尉皇u ，一( y 彤一y j ) 只一“j j + ( y s “一q y i 1 ) 岛一。 l v 彤= u + ( x r i 一墨) q v i l 一( x s ( ) 一x i 一1 ) q 一1 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 块体i 与块体i + 1 之间的联结点为q 、s i ，其