谐波电流分次补偿控制的等效性研究.pdf

第 4 9卷第 5期 2 0 1 5年 5月 电 力 电子 技 术 P o w e r E le c t r o n ic s Vo 1 4 9，No 5 Ma v 201 5 谐波电流分次补偿控制的等效性研究 杨 君 ，叶 杰 ，吴 钫 ，张 智 雄 ( 华中科技大学， 自动化学院，湖北武汉4 3 0 0 7 4) 摘要 ： 谐波 电流 分次补 偿控 制是 有源 电力滤 波器 ( A P F ) 所 必须 具备 的 能力 。 针对 谐波 电流 分次补 偿控制 方法 中 多重旋转积分器( MR I ) 方案、 正弦信号积分器( S S I ) 方案以及矢量 P I 控制器( V P I ) 方案的基本控制原理， 研究 了 MR 方案和 S S I 方案的等效关系。建立了旋转坐标系下控制器变换到 ， 卢坐标系下的一般等效关系式 ， 从 理论上为 S S I 方案进行了补充。同时研究了 V P I 方案与 MR I 方案、 S S I 方案之间的等效关系 ，完整的建立 了 MR I 方案、 S S I 方案 以及 V P I 方案之间的关联。通过实验验证了 MR I 方案与 S S I 方案在加入时延补偿后可稳定 控制高频谐波， 解决了在谐波电流分次补偿控制方法中一直存在的争议， 并验证了 V P I 方案控制性能上要优于 加入 时延补 偿 的 M R I 方 案和 S S I 方 案 。 关键词： 有源电力滤波器 ：谐波 电流分次补偿控制；等效性 中图分类号： T N 7 1 3 8 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 0 1 0 0 X( 2 0 1 5 ) 0 5 0 0 8 0 0 4 Eq u iv a le n c e S t u d y o f Co n t r o l S t r a t e g y f o r S e le c t iv e Ha r mo n ic Cu r r e n t YANG J u n，YE J ie，WU F a n g，Z HANG Z h i- x io n g ( Hu a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o lo g y，Wu h a n 4 3 0 0 7 4 ，C h in a ) Ab s t r a c t ： T h e c o n t r o l s t r a t e g y o f s e le c t i v e h a r m o n i c c u r r e n t c o m p e n s a tio n p la y s a k e y r o le i n a c t iv e p o w e r fih e r ( A P F ) I n o r d e r t o fin d o u t t h e r e la tio n s h i p o f t h e m u l tip le r o t a t i o n in t e g r a t o r ( MR I )me t h o d ， the s i n e s ig n a l i n t e g r a t o r ( S S I ) m e t h o d ， a n d th e v e c t o r P I c o n t r o U e r ( V P I )me tho d ， w h i c h a r e t h e c o n t r o l m e t h o d o f h a r m o n i c c u r r e n t c o mp e n s a t i o n T h e g e n e r a l e q u iv a le n t r e la t io n s h ip b e t w e e n t h e MRI a n d S S I u n d e r d iff e r e n t c o o rd in a t e s y s t e m is s t u d ie d， wh ic h is the s u p p le me n t a r y t h e o r y f o r S S I me t h o d T h e o v e r a l l e q u iv al e n t r e l a t i o n s h i p b e t we e n t h e V P I a n d MRI ， S S I i s p r o - p o s e d Mo r e o v e r ， t h e e x p e r ime n t r e s u lt s s u p p o r t t h e c o n t r o lla b ilit y of t h e MRI a n d S S I for the h ig h f r e q u e n c y h a r mo n ic c u r r e n t in w h i c h t h e r e a r e d i f f e r e n t o p in i o n s f o r lo n g t ime An d 山e c o n t r o l p e r f o rm a n c e o f VP I s c h e me is v e r i f i e d， w h ic h is b e t t e r t h a n MRI a n d S S 1 wit h d e la y c o mp e n s a ti o n Ke y wo r d s： a c t iv e p o w e r fi lt e r ；s e le c t iv e h a r mo n ic c u rre n t c o n t r o l；e q u iv a le n c e 1 引 言 近些年来 以 A P F为代表 的可动态补偿 电网 谐波 电流的新型电力电子装置受到 日益关注 。谐 波 电流分 次补偿 控 制是 A P F装 置所 必 须具 有 的 能力 ， 也 是一 定会被采用 的控制方法 。 应用 最 广 泛 的谐 波 电流 分 次 补偿 控 制 方法 有 ： MR I ， S S I 和 V P I 。研 究人员通过 实验对 比说 明 上述方 案的谐波 电流 分次补偿控制方法在控制性 能上的相似性 。以及 相 比于其他控制方法 的优越 性。但 在考虑时延补 偿 的高频谐波 电流分 次补偿 控制上 ， 两者却得 出互相矛盾的结论i 1 】 ： M R I 方案 与 S S I 方 案 只 能补偿 较 低 次谐 波 ( 1 9次 以 下) ， 即使加入时延补偿， 补偿较高次谐波时系统 定 稿 日期 ： 2 01 4 0 6 2 6 作者 简 介 ： 杨 君 ( 1 9 8 5 一 ) ， 男 ， 湖 北武 汉人 ， 博 士 ， 研 究 方 向 为 电 力 电 子 。 8 0 也会 不稳定。因此 指出这种不稳定现象并非 时延 引入 而是控制方法本身的特性所导致。 V P I 方案 在不加入 任何 时延补偿 的情 况下 可补偿 到 6 1次 谐波：M R I 方案和 S S I 方案在加入时延补偿后 可补偿高 次( 2 5次 ) 谐波 ， 其控制 性能与 V P I 方案 十分接近。 在 此通 过研 究 MR I方案 、 S S I方案 与 V P I方 案在 时延补偿 条件下 的控 制模 型及其等 效关 系 ， 并在此基础上给 出了 3种方法在 时延补偿条件 下 的一般等效性分析 ，阐 明了 3种控制 方法之 间的 本质联系 澄清 了上述相 矛盾 结论所带来 的困惑 。 2谐 波 电流分 次补 偿控 制 方法 2 1 MR I方 案 由傅里 叶分析可 知 ，谐波 电流是 由众 多不 同 频率 的正弦信号组成。 在进行补偿控制 时 ， 系统 中 原有 的基波正弦分量在基波旋转坐标 系下 ，将会 变为直流分量 。 传统 P I 控制器可 以无静差 的跟 踪 谐 波 电 流 分 次 补 偿 控 制 的 等 效 性 研 究 原系统中的基波正弦分量。 基于此思想 只要系统 中同时存在 多个 频率的旋转坐标 系 。那么就可 跟 踪原系统 中多个频率的正弦分量 。这就是首次提 出的谐波 电流 分次补偿控制的方法 ， 即 MR I I 3 。在 系统 的实 际运行 中 ，为避免时延所 导致 的系统 不 稳定 ， 在控制上必须对 时延进 行补偿 。 对于基于两 相静止 坐标系 的 MR I 方 案 ， 通过坐 标反变换 时加 入时延补偿相位角 。 2 2 S S I方 案 在谐波 电流的补偿控制 中 由于 电流控 制器 所 需要 控制 的信 号 是 由多个 频 率 的正 弦 信 号组 成 ， 根据 内膜 原理 ， 系统控制器 的传递 函数 则必须 包含这些正弦信 号的数学模型 ，才 能够 使系统 的 稳态误差为零4 _ 5 】 。 为确保系统的稳定性 。 通常采用 余弦传递 函数 G( s ) = s ( s 2 + o g ) 。由于一个 余弦传 递函数只能对应一个特 定频率 的谐波 因此在谐 波 电流 的分次补偿控制 中控制器 的传递 函数 同时 需多个这样 的余 弦传递 函数才能保证 系统的稳态 误差为零， 故采用 S S I 方案。相比于 M R I 方案， 该 方案可 同时满足各 次谐 波在平衡情况 以及 不平衡 情况下 的零稳态误差控 制 即该方案 能够对 一个 频率的正序 谐波和逆序谐波 同时进行补偿控制 6 。 2 3 V P I方 案 基于基 波旋 转坐标 系 的矢量 P I ( V P I ) 控 制器 方案可看作 是基于基 波旋转坐标 系 的 S S I 方 案 的 衍 生方案 7 】 。在 谐波补偿控制的思路上 ， 沿用 了一 个控 制器能 同时控制两个不 同频率谐波 的想法 。 3分 次 补偿 控 制的 一般 等效 性分 析 3 1 MRI 与 S S I的 非 时 延 等 效 机 理 S S I 可 同时对 一个 频率 的正序 谐波 和逆 序谐 波进行 补偿控制 而 MR I对于一个频 率 的正 序谐 波和逆序谐波的补偿控制则是分开的。若两个控 制方案之 间是等 效的 。则应该是一个频 率的正序 旋转积分器和逆序旋转积 分器之和 与相应 的正弦 信号积分器等效 ， 如 图 1 所示 。 一 二 。 。 一 一 i 卜一 图 1 MR I 与 S S I的等效 框 图 Hg 1 E q u iv a le n t r e la t io n s h ip b e t w e e n MRI a n d S S I 为方便推导 ， 记 = tO t 。在正序旋转坐标系下。 从 两相 静 止 ， 届坐 标系 到 正序 旋 转 d ， q坐 标 系 可 以得到 ： f A i m ( t ) A io ( t )= I 嵫 J l si n e o s j 【 毋 ( ) j 考虑旋转坐标系中间的积分环节可以得到： l h 由 ( ) = f 由 ( ) 后 i s ( 2 ) 式中 ： l h 女 ( t ) 】 和 z 女 ( t ) 】 为相应时域信号 的 la p la c e变 换。 这里积分环节的时域表示为 ( ) ， 即 ( s ) = Z ( f ) = s 。 那么根据 la p la c e变换的卷积 定理可得 ： 尸 ， 由 ( ) = 由 ( ) 戈 ( ) ( 3 ) 可得 出经旋 转积分控 制器后在 两相静止 ， 坐标系下的输入信号和输 出信号 的关系式为 ： ( ) 2 c 0 s c o s ( ) ( ) 】 + 2 s in s in c p A i融 ( t ) ( ) 】 ( ) = 2 s in s in c p A i$ ( t ) x ( t ) + 2 c o 印 c o 印 ( t ) ( ) 】 ( 4 ) 使用 欧 拉 公式 和 la p la c e变 换 的复 平 移特 性 对 式 ( 4 ) 进行替换 ， 可得 ： ( s ) = x ( s - j t o ) + x ( s + j t a ) ir ( s ) ( 5 ) 由于 x ( s ) = 2 ( ) = j i s ， 代 入到 式 ( 9 ) ， 就可 以 得到 MR I 方案在 ， 坐标 系下的等效结构形式 ： ： 口 ( s ) = 2 ( s ) ( s + ) ( 6 ) 可见 ， MR I 方 案在 ， 坐 标 系下 的等 效结构 形 式就是 S S I方案 即 MR I 方案 与 S S I 方案在非 时延补偿条件 下完全等效 。 3 2 MR I与 S S I的 一般 等效 机 理 图 2为 MR I 方 案加入 时延补 偿后 的方案 所 设时延补偿 相角为 0 。 图 2 加入时延补偿后的 MR I 方案 F ig 2 MRI me t h o d wh e n t ime d e la y i s c o n s id e r e d 类似于前文非 时延补偿条件下 的推导可得 ： “ h ( ) m ( ) + ( ) = 2 c 0 s ( + ) 【 c 0 s F a ( ) ( t ) 】 + 2 s i n ( p + 0 ) s in c p A i融 ( ) ( ) 】 】 B ( ) _ ( ) + 脚 ( t ) = 2 s i n ( + O ) 【 s in i ( ) ( ) 】 + 2 c o s ( + ) 【 c 0 s ( ) ( t ) 利用 la p la c e变换 。 可 以得到 ： 81 ( 7 ) 第 4 9卷第 5期 2 0 1 5年 5月 电 力 电子 技 术 Po we r Ele c t r o nic s V o 1 4 9，N o 5 Ma v 2 01 5 I l 8 删( s ) = c o s 0 x s j ( ， ) + ( s + j t o ) ir ,e ( s ) + j s in O x ( s - j t o ) 一 X ( s + j o g ) liF ( S ) ( 8 ) 由于在 MR I 方案中 戈 ( s ) = Z ( ) 】 = i s ， 将其代 入式( 8 ) ，可得到 加入 时延补 偿后 的 MR I 方案在 ， 坐标系下 的等效结构形式 ： ( s ) ： 2 c o s ( O k ) 一 i ( s ) ( 9 ) 时延补偿后 MR I ， S S I 的等效框 图见 图 3 。 。 。 ； 二 。 。 。 。 墓一 _匮 匿 至 一 图 3 考虑时延补偿后 MR I 与 S S I的等效框图 F ig 3 Eq u i v a le n t r e la t io n s h ip b e t w e e n MRI a n d S S 1 wh e n t ime d e la y is c o n s id e r e d 综上 ，可 以得 到当旋转坐标系 内的控 制器采 用传统的积分控制器时， 即： r e g ( s ) = i s ， 其中， ， 口坐标系等 效控制器形式 为 ： f r e g ( s ) = 2 k fl ( s 2 + o ) ， ， n 、 【 r e 踟 ( s ) 2 c o s ( ) ) - 2 s in ( & o k i ) ( s D 。 ) 式 ( 1 0 ) 中两式分别为不考 虑和考虑 了时延补 偿 时积分控制器在 O t ， 卢坐标系下 的等效形式 。 对 比 MR I 方 案 中所采 用传 统 的积 分 控制 器 在 ， 坐标系下 等效控 制器形式 ， 可 以发现 当 时 延 补偿相角 0 = 0时 ， 考虑 了时延补 偿 的等 效关系 式 ( 1 0) 第 2式 直接 变 为非 时延 补偿 的等 效 关系 式 ( 1 0 ) 第 1式 ， 说 明 了加入 时延补偿 后 的等 效关 系更具有一般性 。 3 3 V P I与 MRI 。 S S I的等效机理 矢量 P I 控制器 的控制结构式可分解为 ： r e g w( S ) = 2 k p + 2 k l( s + ( J ) - 2 k c o 2 1 ( s 十 ) ( 1 1 ) 可 见 ， V P I 控 制器 的前 两项 分 别 为 比例 环节 和 非时延条件下旋转坐标 系 内的传统积分控制器 在 0 c ， 坐标 系下 的等效形式 。而 MR I 加入 比例环 节后 的控制器为 ： r e g a ( s ) = 2 k 。 + 2 c o s ( ) ( s + ) 一 2 s in ( 0 e o k i) ( + 甜 ) ( 1 2 ) 与式 ( 1 1 ) 结构类似 。另外 ， V P I 控制器在补偿 较高次谐波时无需时延补偿 ，而 M R I 和 S S I 则需 要加入时延补偿 。由上述推导可知 MR I S S I 方案 在连续域上完全相等 。因此 ， V P I 控制器方案可认 R 2 为是 MR I 或 S S I 加入时延补偿后 的一种 形式。不 难看 出 若两种控制器 的比例 和积 分参数相等 ， 在 仅改变 0的情况下 ， 两个控制 器不可能完全相等 。 考虑两个控制器参数不等的情况 ， 则可得 到 ： k - = k o - v n ， k i _ V l 2 + ( 肺 ) 2 = j删 ( 1 3 ) 若两个控制 器完 全对 等 ，则 比例参数 必须相 等 且考虑 了时延补 偿 的 MR I积 分参 数必 须远 大 于其比例参数以及 V P I 控制器的积分参数，特别 是 当所需控制 的谐波频率较 高时。但 这样的参数 极 有可能 导致系统控 制 的不稳 定和振 荡 。因此 ， V P I 控制 器仅具有与加入 时延补偿后 的 MR I 或者 S S I 类似 的形式 。 而无法完全对等 。 4 实 验 为测试谐 波 电流分次补偿控制 方法 中的 MR I 方案 、 S S I 方案 以及 V P I 控制器方案在高频谐波 电 流补偿控制时的性能 ，并进一步验证关于 MR I 与 S S I 在加入 时延补偿后 的高频谐波控制 能力 在所 搭建 的 A P F物理实验平台中开展谐波 电流分次补 偿控制 实验 。实验平 台的硬件 电路分为控制 电路 和功率 电路两部分 ， 如 图 4所示。A P F实验 平台的 功 率 为 6 5 k W， 直流 电压 为 8 0 0 V 直流 电容 量 为 1 1 2 0 0 t r F， 开关频率为 1 6 k Hz ， 死 区时间 3 3 s 。 实验中各种控制方案将主要针对频率较高的 图 4 A P F实验平 台 F ig 4 Ex p e r ime n t a l p la tf o r m o f AP F 2 9次谐波 进行单次补偿 。为保证 实验的客观性 ， 各控制器参数设 置完全相 同 基 波 5 0 Hz 控制器 p f ： 0 8 8 ， = 3 2； 2 9次 谐 波 1 4 5 0 H z控 制 器 k p h ： 0 1 1 ， Ji = 1 2 0 。 在 MR I 方案、 S S I 方 案的实验 中加入 的时延补 偿量统一 为 2个 P WM 开关周 期。为 更 为直观有效地对 比各种控 制方法 的性能 ，这里 将 负载 谐波 电流 与 A P F输 出 电流 在其 相应 的旋 转 坐标 系下经过低通 滤波 器滤波后 的信号作为 比较 各 种算法 性能的依据 。 实验结果如 图 5 7所 示。 可 见 ， 在无 时延补偿情况下 ， MR I 方案 、 S S I 方案在进 行 2 9次谐波单次补偿时 ， 所控 制 的电流都会振 荡 发散 。 而 V P I 方案无需额外进行 时延补偿 。 在加入 时延补偿后 ， 网侧 电流 中 2 9次谐波的含量显著 降 谐 波 电 流 分 次 补 偿 控 制 的 等 效 性 研 究 低 ， d， g轴 电流均 能够很好地跟踪给定 。V P I 方案 响应速度更快 ， 调整 时间短 ， 其控制 性能要 明显优 于加入 了时延补偿 的 MR I 方案 、 S S I 方案 。 4 2 2 4 2 2 -4 M R l无时 延朴 偿 f 、 、 、 ： 一 - - M R 1 五时 蓓 R 偿 ， _、 l 一 o o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 t ls ( a ) 无 时 延补 偿由 轴 电流 警 _ 豫 。 关 器 锗 糍补 偿 旭1个 专 荚瑚龋l 曲莳连林经 t s ( b ) 加 入 时延 补 偿由轴 电流 17( 2 5 0 Hz 格) ( 2 5 0 Hz 格) ( c ) 补偿 前 电 流频 谱 ( d ) 补偿 后 电流 频 谱 图 5 MR I 实验 波形 F ig 5 MRI e x p e ri me n t a l wa v e for ms 趔 罂 乏 趔 粤 5 - ： ，旧 ， 薯 | 译 ， _ 舟 期绗 时健 朴偿 ； - 暂 一 一SS1 a s e m 扭 j 2 夺_歼装 陶棍 的 时援 补偿 O O 1 O 2 03 0 4 0 5 t s ( 2 5 0 H z 格) fl ( 2 5 0 H z 格) ( c ) 补 偿 前 电流 频谱 ( d ) 补 偿后 电流 频谱 图 6 S S I 实验波形 F i g 6 S S I e x p e r ime n t al w a v e f o r ms 1 由 ； 厂 1 m - 7 q 0 0 1 0 2 0 3 04 0 5 t ls ( a ) 由 轴 电流 ( 2 5 0 Hz 格) fl ( 2 5 o Hz 格) ( b ) 补 偿 前 电 流频 谱 ( c ) 补 偿 后 电流 频 谱 图 7 V P I 实验 波 形 F ig 7 VP I e x p e r ime n t al w a v e f o r ms 实验结果验证 了 MR I 方案 与 S S I 方案在加入 时延补偿后可 以控 制高频谐波 电流 。从稳态性方 面来 看 ， 几种 方 案 的控 制效 果是 一 致 的 但 是从 动态 性方面 来 看 ， V P I 控制 器 的方 案要 明显 优 于 其他方 案 。 5 结 论 在此 建立 了应用 于谐波 电流分次补 偿控制 的 MR I 方 案和 S S I 方案 在时延补偿 条件下 的等效关 系 ，说 明了时延 补偿条件下 的等 效关系式相 比非 时延补偿条件 下的等效关系式更 具有 一般性 。在 此基础上 ，研 究 了 V P I 控制器方案 只是具有与另 两种方 案类似 的形式 ， 无法实现 完全 对等 。 通过 实 验证明 了 MR I 方案和 S S I方案在加入 时延补偿后 可 以稳 定的控制输 出较 高次谐波 电流 解 决了一 直存在 的有关这两种控制 方案在加入时延补偿后 能否 补偿 控 制较 高 次 谐波 电流 的争 议 验 证 了 V P I 方案 在无需 时延补偿 的情 况下就可 以补偿 高 次谐波 ， 而 且动 态性 能始终优于其他方案 。 参 考文 献 【 1 】 L i m o n g i L， B o j o i R， G r i v a G， e t a 1 D i g it al C u r r e n t c o n - t r o l S c h e m e s J I n d u s t r i al E le c t r o n i c s Ma g a z in e ， I E E E， 2 0 0 9， 3 ( 1 ) ： 2 O 一 3 1 2 】 L a s e u C， A s i mi n o a e i L， B o l d e a I ， e t a1 F r e q u e n c y R e s p o n s e An al y s is o f C u rre n t C o n t r o lle r s f o r S e le c t iv e Ha r mo n ic C o m p e n s a t io n i n A c t i v e P o w e r F i lt e r s 【 J I n d u s t rial E le c t r o n i c s ， I E E E T r a n s o n 2 0 0 9 ， 5 6 ( 2 ) ： 3 3 7 - 3 4 7 3 】 Mo r a n S A， S c h a u d e r C D Mu lt ip le R e f e r e n c e F r a m e C o n t r o ll e r f o r A c t i v e F il t e rs a n d P o w e r L i n e C o n d itio n e r s S US P a t e n t s ， 5 3 0 9 3 5 3， 1 9 9 4， 1 -8 【 4 】 F u k u d a S ， Y o d a T A N o v e l C u r r e n t t r a c k in g Me t h o d for Ac t i v e F i l t e r s B a s e d o n a S i n u s o i d a l I n t e