（电气工程专业论文）英布鲁水电站接地问题研究.pdf

中文摘要 论文主要采用数值分析的方法对英布鲁水电站枢纽的接地问题进行 了系统的研究。基于边界元法详细地推导了若干重要的计算公式，并建立 了英布鲁水电站接地实用的计算模型。在此基础上采用面向对象和模块化 的程序方法，在w i n x p 环境下完成了英布鲁水电站接地计算软件的编制 工作，同时进行了大规模的数值计算与分析，给出了具体的计算结果。据 此对英布鲁水电站枢纽的接地问题作了有效地分析研究并给出了有实用 价值的建议。此外，作者也阐述我国电力行业接地网的腐蚀问题，提出了 相关的改进措施。 关键词：水电站接地数值分析模型计算 a bs t r a c t t h es y s t e m a t i c a lr e a s e a c hf o rg r o u n d i n go fi m b o u l o uh y d r o p o w e rs t a t i o n i sd o n eb yu s i n gn u m e r i c a lv a l u ea n a l y s i sm e t h o d i td e d u c t ss e v e r a li m p o r t a n t f o r m u l ab a s e do nb o u n d a r ym e t h o da n db u i l ta p p l i e dc a l c u l a t i o nm o d e lf o r i m b o u l o uh y d r o p o w e rs t a t i o ng r o u n d i n g t h e nt h em e t h o do ff a c et oo b je c ti s a d o p t e da n dp r o g r a mg r o u n d i n gc a l c u l a t i o no fi m b o u l o uh y d r o p o w e rs t a t i o n i sc o m p l i e du n d e rt h ec o n d i t i o no fo p e r a t i n gs y s t e mw i n x pa n df i n i s h e dl a r g e n u m b e r so fn u m e r i c a lv a l u ec a l c u l a t i o na n da n a l y s e sa n dg a i n e dc o n c r e t e c a l c u l a t i o n r e s u l t t h e r e f o r , g r o u n d i n gp r o b l e mf o ri m b o u l o uh y d r o p o w e r s t a t i o ni s a n a l y z e d a n dr e s e a r c h e d e f f e c t i v e l y a n dp r a c t i c a la n dv a l u a b l e s u g g e s t i o n si sp u tf o r w a r d f u r t h e r m o r e ，i ts t a t e sr u s tp r o b l e mo fg r o u n d i n g m a t e r i a li ne l e c t r i c a l i n d u s t r y o fo u rc o u n t r ya n d a d v a n c e dr e l a t i v e d i m p r o v e m e n tm e a s u r e sa r ep r o p o s e d k e yw o r d s ：h y d r o p o w e rs t a t i o n , g r o u n d i n g ，n u m e r i c a lv a l u ea n a l y s i s ， m o d e l ，c a l c u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：多叶彳二 签字日期：枷7 年岁月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 叶i 二 签字日期：拍0 7 年；月r 日 导师虢栅器 签字日期：2 扒一年月j 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1问题的提出 英布鲁水电枢纽工程位于刚果共和国刚果河支流莱菲尼河下游巴泰凯高原地区， 坝址区为南纬3 。，东经1 6 。，距刚果河汇合口1 4 k i n ，距首都布拉柴维尔2 1 5 k m 。 坝址处年径流总量15 2 4x10 8 m 3 ，年平均流量4 8 4 m 3 s 。坝址以上河道长2 6 6 k m ，坝 址以上流域面积| 6 0 0 0 k m 2 。总库容为5 8 4 x1 0 8 m 3 ，电站装机容量为1 2 0 m w 。 安全、可靠地运行是电力系统的首要任务，特别是大型水电站，其可靠性会影响 部分地区的国民经济和人民生活，而电站接地问题解决得好与坏，是关系到电站安全 运行的重要环节。因此，对英布鲁水电站接地网的设计提出了及其严格的要求。 根据计算分析，建成后的英布鲁水电站2 2 0 k v 母线单相接地故障电流将6 k a 。一 般而言，2 2 0 k v 系统流入地网的最大短路电流不超过最大单相接地故障电流的7 5 ， 对英布鲁水电站最大入地短路电流为4 5 k a 。按电力设备接地技术规程中的要求，地 网电位升高应小于2 0 0 0 v ，即英布鲁水电站接地网的接地电阻应小于0 4 5 f 2 ，而英布 鲁水电站土壤与水的电阻率高达1 0 0 0 6 0 0 0 f 1 m ，在国内水电站设计中水的电阻率达 到1 0 0 0 f m 这样的条件水电站水比较少见的，要做到这一点是颇为困难的。 根据上面的分析可见，英布鲁水电站的接地问题是一个相当复杂的问题，设计电 站接地装置必是一项非常困难的技术工作，按照常规方法是难于解决和完成的，对规 程要求要有某些突破。为此，作者系统研究英布鲁水电站接地问题和接地设计方案， 本文即为该项研究工作的总结报告。 1 2电力系统接地技术的研究现状 在电力系统中为了工作和安全的需要，常需将电力系统及其电气设备的某些部分 与大地相连接，这就是接地。电力系统接地就其目的来说可分为工作接地、防雷接地 和保护接地三种。 电力系统接地技术对电力系统的安全运行有着重要的影响，因此一直得到人们的 重视。近年来随着计算机技术的飞速发展，快速大内存的高性能计算机在高压工程领 第一章绪论 域迅速得到广泛应用，极大的促进了接地技术的研究。文献【l 】系统地论述了接地领域 的各种计算方法及工程实用公式，讨论了多层土壤接地、直流接地、冲击接地及接地 测量方面的研究成果，介绍了模拟实验和数值分析方法，是国内接地领域的基本文献。 文【2 】在国内较早地将边界元数值分析方法应用到高压工程接地计算领域。 由于一般发、变电站的接地设计大多可按两层土壤结构考虑，故双层土壤中的接 地计算得到国内外的广泛重视，得到许多近似解析公式和数值计算结果。1 9 9 1 年加拿 大的f p d a w a l i b i l 3 作了一件细致的工作，他结合两个变电站地网的建造，先测量了土 壤电阻率分布，然后在地网施工的四个阶段对接地参数进行了现场测量，得到了许多 重要的测量结果。事后他又按双层土壤结构对接地参数进行了数值分析。 t 见 坚b t 图1 2 1 带垂直极复合地网的接地计算图1 2 2 球状分层土壤结构的接地计算 最近y l c h o w 4 1 ( 1 9 9 6 年) 提出了一个计算双层土壤中地网接地电阻的新公式，可 直接计算带多根垂直接地极的复合矩形地网的接地电阻( 图1 2 1 ) ，而无需提供经验曲 线或图表，并且和数值计算结果的误差控制在5 以内。 文【5 ( 1 9 9 4 年) 和d g r c e v 【6 ( 1 9 9 6 年) 通过建立合适的数学物理模型，分别对接地网 的工频特性和冲击特性进行了细致地计算和分析，其中工频电流和冲击电流分别由地 网边角和中央注入接地网。文f 7 】和文【8 】通过求解拉普拉斯方程分别首次提出了水平三 层土壤和垂直三层土壤中电流场的计算公式，解决了三层土壤接地数值计算问题。 1 9 9 3 年j m a 和f p d a w a l i b i l 9 】对球状分层土壤结构的接地问题进行了研究( 图1 2 - 2 ) ， 推导了点电流源的格林函数，进而对处于球状分层土壤中的接地极和接地网内的电流 分布、地表电位分布进行了数值求解。另外，现在建筑物一般都用钢筋混凝土作为基 础，将钢筋混凝土基础作为接地体在工程中应用越来越普遍，文【1 0 j 和文【1 1 】对此作了研 究。其中文【1 0 】介绍了均匀介质中钢筋混凝土基础桩接地电阻的数值算法，而文【1l 】则对 2 第一章绪论 双层土壤结构中的基础接地系统( f g s ) 进行了分析。 文【1 3 】采用边界元方法对水平层状介质中矩形地网、带垂直体的复合地网以及双层 矩形地网进行了数值计算，方法值得借鉴。文【1 4 1 和r v e r m a l l 5 1 则对水电站的接地系统 进行了分析。考虑到水电站接地网通常具有较大的埋深，文【1 6 】对一般双层土壤中接地 电阻计算公式进行了修正，提出了水电站接地电阻计算的简化公式。r v e r m a 对加拿 大一个装机容量为5 3 2 8 万k w 、电压等级为7 3 5 k v 的大型水电站进行了接地设计， 设计原则为确保人身安全和确保后备保护可靠动作。该水电站接地系统接地电阻的设 计值为l 远o 5 q ，接地网电位升高控制在8 0 0 0 v 以内。在设计中充分利用了电站附近 低电阻率的泥沙区域和水域，充分考虑了水电站厂房、开关站、入口建筑物以及其他 构体地网的综合接地效果。但该文对水电站各个构体地网的接地电阻大都采用近似解 析公式进行分别计算，然后综合其效果，因而误差较大。在水电站的接地计算中，尤 其应考虑水与岩石电阻率的差别，充分发挥低电阻率介质水的散流作用。 近年来，随着电力系统的发展，故障时经地网流散的电流愈来愈大，地网的电位 随之升高，由于接地措施的缺陷而造成的事故屡有发生，人们开始对许多变电站进行 降阻改造。文【l 7 】介绍了深孔爆破制裂一压力灌降阻剂法建立立体地网的技术及其在降 低发变电站地网接地电阻中的应用情况。立体地网充分利用了电流垂直方向的扩散分 量，将较大的电流迅速引入地的深层，在高电阻率地区以及在土壤中间层电阻率较低 地区具有一定的应用前景。压力灌降阻剂法或深孔接地法一般来说只适用于小型地网 的改造，对于大型地网用这种局部改造的方法是没有多少效果的，这是因为均匀土壤 或近似均匀土壤中地网的接地电阻主要与地网面积的平方根成反比【1 1 。 1 3 英布鲁水电站接地问题的特殊性及现有的研究成果 发变电站接地体的接地参数与大地电阻率分布有密切的关系，而地电阻率一般都 是非均匀的，即电阻率在各点不完全一样。实际工程中不会也不可能详细了解大地的 电阻率分布情况。因此，接地计算通常近似采用均匀和分层均匀的土壤结构模型。 均匀模型假定大地土壤电阻率都是一致的。尽管与实际情况不符，但这种模型计 算简便，容易了解地网尺寸、埋深等参数对接地体接地电阻、跨步电势和接触电势的 影响。 当地网敷设在水中或地网所在大地一定深处地质较复杂时，大地结构可由水平双 层或三层模型来表示。这种土壤模型较单层更接近实际，目前已有较成熟的算法。另 3 第一章绪论 外，对于在山脚下、海边、湖边以及地质断裂带等处布置的接地体可按垂直双层土壤 模型进行处理。 图1 3 1 是英布鲁水电站的平面布置图。 巴泰凯高原自中生代以来堆积了巨厚的陆相沉积物，堆积期内没有构造断裂和褶 皱发育，中生代以来的巨厚岩层产状近于水平。因此，无论从沉积历史还是构造运动 史看，可认为工程区处在一个相对稳定且完整的构造地块上。工程区域地震烈度小于 6 度，坝址区属无地震或轻微地震破坏区。 工程区域分布的巨厚陆相沉积自下而上分别为白垩系( k ) 、第三系( e 、n ) 和 第四系( q ) 地层。自垩系地层由中厚层、薄层胶结不良的软弱砂岩组成，成岩作用 差，岩石孔隙发育；第三系及第四系松散堆积物以砂壤土为主。巨厚砂性土及半胶结 状软弱砂岩地层透水性较强，从含水介质看，地下水主要为孔隙水类型；从赋存状态 看，地下水主要有孔隙潜水和孔隙( 局部) 承压水两类。地下径流在河谷地带排泄形 成地表水，补给源丰富且稳定，因此，莱菲尼河水位年变幅 l l d , 。 英布鲁水电站的接地网为三维立体地网。拟敷设的地网既有水中地网，又有岸上 土壤中的地网，而电站所在大地土壤电阻率呈立体分布，水和左右两岸土壤的电阻率 相差很大，且土壤浅层为风化沙层，电阻率较低，深层及河床以下为花岗岩地质，电 阻率较高，土壤结构较为复杂。 英布鲁水电站建成后，电站发生短路故障时流入地网的入地短路电流将达5 k a ， 因此进行英布鲁接地设计时必须充分考虑利用河水的相对低的电阻率特性。拟设计的 英布鲁水电站水中大地网主要包括作为自然散流体的大坝挡水墙接地网、上游库区接 地网。它们不仅面积大，而且靠近莱菲尼河两岸及底部，这样，河床两边与河床以下 深层的土壤结构及导电特性对接地系统接地参数的影响极大。另外，英布鲁水电站大 坝上游水库和下游河道水面存在极大的水位差，并且洪水期和枯水期的水位亦会发生 变化，这些在英布鲁接地设计中都必须加以考虑。综上所述，描述实际大坝地区散流 媒质的物理模型是非常复杂的，建立相应的计算模型并确定适当的计算方法也相当困 难。 常规的接地计算方法只能计算简单的电阻率按水平分层或垂直分层土壤中地网 4 第一章绪论 图1 - 3 - 1英布鲁水电站的平面布置示意圈 第一章绪论 的接地参数，不能计算英布鲁水电站这样复杂立体地网的接地参数。如果在英布鲁水 电站的接地计算中，假定大坝上下游不存在水位差，并且忽略水和两岸土壤电阻率的 差异将河道宽视为无穷大而按水平双层结构计算，或者忽略水和河床以下土壤电阻率 的差异将河床深视为无穷大而按垂直三层结构计算，则都不符合实际情况，会因计算 模型过于粗略而带来极大的误差。 例如，文【8 】对三峡电站的接地问题作了研究，进行了初步计算和分析。计算时， 假设河床深为无穷大，长江水和左岸、右岸构成垂直分层的三层媒质，在此条件下首 次建立了垂直三层土壤结构模型( 图1 3 2 ( a ) ) 。利用拉普拉斯方程求解，得到垂直三层 土壤中电流场的计算公式。并运用边界元法在数值上求解了三峡地网的电流分布，进 而分析了三峡地网的有关参数，得到一些有价值的结论。 长江下游( 不散流) ( b ) 图1 3 2 用垂直三层土壤模型进行三峡接地计算 在运用垂直三层土壤模型进行大型水电站接地计算时，由于各层深度均为无穷 大，相当于取江水深为无穷大。为较大程度的校正计算结果偏小的情况，同时考虑到 大坝下游水位较低，文【8 】假定大坝下游的水和土壤均不散流，即不导电、绝缘( 图 1 3 - 2 ( b ) ) 。由于两者的相互补偿作用，粗略的认为计算结果接近实际。 文【8 】的研究方法和分析结论值得借鉴和参考。但由于计算模型过于粗略，研究不 够深入：( 1 ) 没有具体研究大坝上下游水位差对接地参数的影响；( 2 ) 没有研究河床以下 深层土壤结构的影响；( 3 ) 关于大坝下游绝缘和江水深为无穷大相互补偿的假定过于粗 略，缺乏理论依据；( 4 ) 缺乏必要的模拟实验以验证数值计算的正确性。为此，有必要 在文【8 】的基础上，利用现代计算技术。采用数值分析的方法，对英布鲁水电站接地问 题进行研究，得出更加全面、具体、可靠的结论，供工程设计参考，以保证电站的安 全运行。 6 第一章绪论 1 4 本项工作的主要内容 本项研究工作结合英布鲁水电站工程实际，在理论分析的基础上着重英布鲁水电 站接地装置的接地参数作了数值计算和具体分析，还进行了模拟实验研究。并在中文 w i n d o w sx p 环境下，采用面向对象的3 2 位c + + 开发平台完成了英布鲁水电站接地计 算软件的编制。 首先对英布鲁水电站的地质结构作了全面了解，建立了能具体描述英布鲁电站区 域散流媒质特性的物理模型。进而在以往接地计算和分析的基础上通过对电磁场三维 位势问题积分方程和边界积分方程的推导，建立了考虑水和土壤导电特性的差异，大 坝上下游水位差，土壤深度和宽度方向的分层结构，以及河床形状的不规则特征的能 有效进行英布鲁接地计算的数学模型。在此基础上对英布鲁接地问题进行了细致而有 效地数值分析和研究。 为了进二步验证计算模型的合理性和数值计算结果的正确性，还将本项目的研究 结果用模拟实验进行验证。模拟实验不能也没有必要完全模拟英布鲁土壤的散流特 性，但可突出大坝地区导电媒质有限深度和宽度、复合分层的结构，实验结果与计算 结果的比较将为计算方法和程序的可靠性提供依据。 7 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 2 1电磁场的数值分析 工程上提出的电磁场问题通常可归结为偏微分方程的定解问题。由于实际电磁场 问题的复杂性，能采用解析法进行求解的仅限于极少数情况，一般只能寻求近似解法。 现代计算机和计算技术的飞速发展，促进了各种数值方法深入开发。许多工程计算问 题，虽然边界条件复杂、介质特性多样和不均匀，但可用数值方法直接从数学模型获 得数值解。尽管只在一些离散点上给出近似数值，在工程实用上却令人满意。 电磁场的数值解法通常分为区域型和边界型两大类，区域型数值解法主要是有限 差分法( f d m ) 和有限元法( f e m ) ，边界型数值解法主要是边界元法( b e m ) 。 2 1 1 有限差分法和有限元法 有限差分法将区域分割为网格，用差分近似微分，把微分方程变换成差分方程求 解；有限元法将区域分割为有限大小的小区域( 有限单元) ，根据变分原理把微分方程 变换成变分方程求解。前者通过数学上的近似，后者通过物理上的近似，都把求解微 分方程的问题变换成求解关于节点未知量的代数方程问题。 节 i l nn ii l j ii， ， j 。一 有限聂主够边界 ( b )( c ) 图2 一l l 电磁场的数值解法 有限差分法直接把微分方程中待解函数和它的各阶导数近似地用网格节点的函 数值和它的差商代替，可以解决不少实际工程问题( 图2 1 1 ( a ) ) 。有限元法采用分片光 滑的插值函数的集合将整个区域划分为子区域单元，既可以较好地模拟复杂形状的计 算区域，又可以比较自由地配置节点，同时它可用统一的格式来处理各种单元和不同 8 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 的边界条件，能系统地编成通用的计算机程序，因而获得了广泛的应用( 图2 1 1 ( b ) ) 。 有限差分法和有限元法都是在计算区域内进行离散的数值方法，因而存在某些固 有弱点：( 1 ) 由于要把整个区域离散为有限单元或网格单元，因而要求解大型代数方程 组；( 2 ) 对于无限域问题，域内解法只能划出一定范围来进行离散，不免带来不应有的 误差。正是由于这些原因，实际工作中对于无限域问题和三维问题，或带有奇异性问 题，难以用有限元法进行有效的计算。 2 1 2 边界元法及其分类 边界元法也是一种求解偏微分方程的数值方法。它首先将偏微分方程转化为等价 的积分方程，然后将计算区域的边界分割成为有限大小的边界单元，通过选取适当的 插值函数，把边界积分方程离散成为代数方程( 图2 一1 1 ( c ) ) 。 积分方程可以看成为一系列单个影响函数的叠加表达式，而边界积分方程实质上 是一个能自动满足计算区域内控制微分方程的点源影响函数解在边界上成立的积分 方程。对于边值问题，边界上有一部分边值是给定的另一部分边值是待解的，边界积 分方程也就是联系己知边界值和未知边界值的方程式。一般地积分方程很难有严密的 解析解，可由数值方法求解。 边界元法有以下几个明显的特点： ( 1 ) 只需把计算区域的边界进行离散和插值，这就使问题的维数降低一维，即使三 维问题降为二维，二维问题降为一维。较之域内解法，所得线性代数方程组未知数数 目可显著减少。 ( 2 ) 处于边界上的奇异解在线性方程组系数矩阵中会有最大的对角性主元。因此代 数方程组不会是病态的，可减小计算误差积累。 ( 3 ) 离散化误差只发生在边界，对域内函数值和它的导数值是直接用解析公式计算 的，函数值和它的导数值计算精度相同。 ( 4 ) 边界元法中控制微分方程的基本解可以根据实际问题的特点适当选择，以达到 最大限度节约之功效，甚至可以避免直接处理无限边界问题。 ( 5 ) 工程中的奇异性问题( 如源头集中、应力集中问题) ，用域内解法必须将奇异点 附近的单元划分很密，而边界元法的基本解本身就有奇异性，又不必对域内进行剖分， 因而计算方便。 总之，边界元法对于无限域问题、三维问题或带奇异性问题具有明显的优越性。 9 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 其缺点在于代数方程组系数矩阵是满阵且不对称( 介质均匀) 或块阵( 介质分区均匀) ； 计算区域包括多种不同性质介质时，要划分为若干分区而增加了各分区交界面上的未 知数；当存在域内作用源时，往往还是要把区域部分分割来进行域内数值积分计算。 边界元法可分为直接法和间接法两大类。直接法利用数学上各种积分等式，通过 控制微分方程的基本解直接把边界上的待解边界函数与已知边界条件联系起来建立 积分方程，方程的解即是未知边界值。间接法则是在无限大区域内沿着边界配置某种 点源分布函数作为间接的待解未知量。直接法的待解函数具有明确的物理意义，而间 接法的待解点源分布往往是虚构的，但其计算效果与直接法完全相同。 2 2 位势问题的边界元直接法分析 边界元法建立积分方程和边界积分方程的途径有多种【1 8 】，这里主要介绍通过加权 余量法建立积分方程和边界积分方程的方法。 2 2 1 位势问题的加权余量式 电磁场边值问题归结为求解l a p l a c e 方程或p o i s s i o n 方程的位势问题，可借助于 加权余量式并利用相应的基本解，将描述位势问题的微分方程变换为积分方程和边界 积分方程。 对于边值问题： v 2 u o = pp q ( 泊松方程) u o = “p e ( 基本边界条件) q o = 拿= qp r 2 伯然边界条件) 6 打 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 其中r l 为区域的外法线方向，f = r l + r 2 为区域q 的边界，乏和i 为给定值。p 为无限域内任意点( 图2 2 - 1 ) 。 1 0 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 缸 瓦。g r = 1 - i + r 2 图2 - - 2 - - 1 电磁嬲问题 设问题的近似解为“，且 月 材= 苁 k = l f ij 。 材= 材 ( 2 2 4 ) 其中口。为待定系数，妒。属子一个线性无关的完备函数列。 当近似函数甜满足边界条件( 2 - 2 - 2 ) 和( 2 - 2 - 3 ) 、近似满足微分方程( 2 - 2 一1 ) 时，将 ( 2 2 4 ) 代入( 2 - 2 - 1 ) 得误差函数( 余量) 为： 占= v 2 “一p 另外，取权函数w 为： w = 屏纹 k = l ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 其中展为任取系数，缈。属于一个线性无关的完备函数列。 则求解上述边值问题的最佳近似准则为让余量s 加权积分后取零值( 即让误差在 某种平均的意义上为零) ： 1 8 w d d = 0 n 根据上式并用泛函【2 0 】的方法可推导出位势问题的一般加权余量表示式【1 8 】： 对于泊松方程有 ( 2 2 7 ) 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 n s ( v 2 u - p ) w 抛= 肛劾w 订一( 而) 砉订(2。8)r n2 r ” 对于拉普拉斯方程则有 ，2 “。w 施= g 一面w 订一少“一_ ) 考订 nlr l 2 2 2 叠加原理及拉普拉斯方程的基本解 ( 2 2 9 ) 描述电磁场的偏微分方程表示着某种特定的电磁场与产生该场的各种源( 包括分 布在边界上和计算区域内部的) 之间的一种关系。如果这种关系是线性的，利用叠加 原理，把一个个单位点源产生的影响场乘以分布强度，再在其作用范围内叠加起来， 就可以求得任意强度分布源产生场的解。一个单位点源在计算区域内产生的影响场， 称为点源影响函数。它即是相应控制微分方程的基本解，数学上又称为格林函数 ( g r e e n sf u n c t i o n s ) 。 电磁场控制微分方程基本解的形式与求解问题的边界条件有关，运用基本解求解 任意边界的边值问题，要用适合于该边界的基本解( 格林函数) 来表达。包含边界条件 的基本解比无限空间问题的基本解要复杂得多，因为此时一个点源产生的影响还受到 边界值的影响。 、 对于无限平面或无限空间，拉普拉斯方程v 2 甜= 0 的基本解材定义为下列方程的 解： 数： v 2 材( p ，q ) + 万( 尸一q ) = 0 ( 2 2 1 0 ) 式中p 、q 为无限域中的任意两点，p 为场点，q 为源点。8 ( p - q ) 为狄拉克函 1 2 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 卅钠= ；芝q ( 2 2 1 1 ) 正如前所述，基本解”表示在点q 存在单位强度的”源”时，对无限域中任意点p 产生的影响。 当p q 时，式( 2 2 - 1 0 ) 变为 v 2 u ( 尸，q ) = 0p q ( 2 2 1 2 ) 对于二维问题，以q 为园心，将( 2 - 2 1 2 ) 化为极坐标形式，通过讨论其园对称解 可求得其基本解1 4 3 】 “p ，q ) = 去- 弓 ( 2 2 1 3 ) 对于三维问题，以q 为球心，将( 2 - 2 1 2 ) 化为球坐标形式，通过讨论其球对称解 可求得其基本解f 4 3 】 “( 尸，q ) = 石1 式中，为p 、q 两点间的距离，r = 冠。 2 2 3 积分方程和边界积分方程 f 2 2 1 4 ) 由位势问题的一般加权余量式( 2 2 9 ) 和拉普拉斯方程的基本解( 2 2 1 4 ) 日- f f j 建立区 域积分方程和边界积分方程。 将式( 2 - 2 9 ) 分部积分两次，得： 铲w 勰= 一f 2 矶才一f l 扩十f 2 “- 耋- a l + f l 云害订 ( 2 - 2 - 1 5 为了将其转化为边界积分，取权函数w 为拉普拉斯方程的基本解甜，即w = u 。 于是式( 2 - 2 15 ) 变为： 1 3 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 上i v 2 u * 艘= 一f 2 动d f j q u d f + i u q a f + 量劢+ 订( 2 - 2 1 6 ) 式中q + ：冬 6 门 由基本解的定义式有： v 2 “( 尸，q ) = 一万( p q ) 对于区域q 内的任意点p ，由狄拉克函数的性质得： ( 2 2 1 7 ) “v 2 “( 尸，q ) 姬= 一上甜万( 尸一q ) d q = 一( 2 - 2 - 1 8 ) 式中为集中电荷所在点q 的甜值。 将( 2 - 2 18 ) 代入( 2 2 16 ) 得： 或 = 动订+ g u * d f _ 叼d f 一量劢d r ( 2 - 2 1 9 ) 驴扣d r 一工叼d r 其中f = r l + r e ( 2 2 2 0 ) 式( 2 - 2 2 0 ) 最p 为直接法区域积分方程式。上式表明区域内任一点的电位可以用边 界上的u 、g 值来表示。 对于边界r 上的任意点p ，根据基本解甜的性质和万函数的性质，经过稍微复杂 的推导【1 4 1 可得： 或 c f 驴面订+ 量g 材d r 一f 2 叼d f iu q + d r ( 2 - 2 - 2 1 ) 1 4 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 式中 c ，珥= i r q u d f - i u q d r e = 昙 尸r 且为光滑点 2 。 三尸r 且为角点，肋该点内角 z 7 1p q 0 p 隹( q + r ) 式( 2 2 2 2 ) 1 1 1 为直接法边界积分方程。 2 3 位势问题的边界元间接法分析 ( 2 2 2 2 ) 边界元间接法可看作是直接法的特殊情形，其基本关系式可由直接法的表达式 ( 2 2 - 2 2 ) 导出。 对于拉普拉斯方程v 2 z o = 0 ( 在q 内) ，直接法的基本关系式为 c f = i q u * d r - i u q d f ( 2 3 一1 ) 设无源的外部区域用q 表示，在q 内拉普拉斯方程的近似解为“。则当f 点在q 内时，对q 有q = 1 ，对q 有q = 0 。根据与( 2 - 3 一1 ) 类似的关系可得 o = f g 甜刃一工“q + d f ( 2 3 2 ) 注意上式中，g 是对区域q 内法线方向求导，g + 仍是掰对区域q 外法线方向求导， 故式( 2 - 3 一1 ) 和( 2 3 - 2 ) 中垡前的正负号不同。 下面分两种情况来讨论： ( 1 ) 内外区域电位在边界上连续 此时u = u ，将式( 2 - 3 - 1 ) 和( 2 3 2 ) 相加，注意到对q 内部的点f ，式( 2 3 1 ) 中c ，= 1 ， 故得 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 = i t l r u d r ( 2 3 3 ) 式中= q + g ，仃的物理意义是内部问题和外部问题两解在边界上的导数之差。 另外，对于上面各式中的“，无论对q 内的还是对q 。内的”，它们都是由q 内点i 处的集中单位源产生的基本解。 式( 2 - 3 3 ) l i p 是用间接边界元法时，内点电位“，用边界量表达的式子。当把“，移到 边界r 上时，经过不太难的推导，可知所得边界积分方程与式( 2 3 3 ) 相同，只是是 边界量。 ( 2 ) 电位的导数在边界上连续 此时g + q = 0 ，将式( 2 3 一1 ) 和( 2 3 2 ) 相减得 驴工胪q d f 式中= 材一甜 上式是另外一种形式的间接边界元法表达式。 ( 2 3 4 ) 在有源密度出现处，为了应用r 上的自然边界条件，必需由式( 2 。3 3 ) 求出u ，的外 法线方向导数 吼= c 嘉= p 和= p g 刃 即任意内点i 处u 的外法线方向导数为 吼= i o r q d f 如果点f 在边界上( 光滑边界) ，由于存在奇异点，导数变为 口，= 一了1 吼+ f 盯g 订 口，一j 吼+ j r 盯。g 饥 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 式( 2 3 3 ) 和( 2 - 3 6 ) 便构成了间接法边界积分方程。 以上对边界元直接法和间接法进行了推导，它们都是边界元法的不同公式推导形 1 6 第二章电磁场位势问题的边界元分析研究 式，实质上都基于控制微分方程基本解的线性叠加，其同一性已得到证明。间接法在 边界值和域内值影响系数计算中使用同样的公式，比较简单。直接法基于严谨的格林 函数法，通用性更强，本文计算中采用边界元直接法。 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 3 1英布鲁水电站接地的计算模型 3 1 1 英布鲁电站接地计算初步分析 英布鲁水电站接地计算归结为求解拉大坝地区散流媒质中的三维电流场。本文在 前面已通过建立简化复合分层土壤模型，对英布鲁水电站的接地问题进行了初步的计 算和分析。简化模型假定大坝上下游不存在水位差，并且忽略了土壤深层的分层结构， 因而不能用来有效地进行英布鲁水电站接地计算。但其计算结果和分析结论为进一步 计算分析英布鲁水电站的接地问题奠定了基础。 初步分析表明，在对英布鲁接地的计算中，如果忽略大坝上下游水位差，则按水 平双层模型计算误差会较小，而按均匀或垂直三层土壤模型计算误差可能较大。这从 图3 1 1 很容易看出。 ( a ) 复合式分层结构 ( b ) 均匀结构 u p l ( c ) 水平双层结构 p2 u 尸l p 2 p 3 ( d ) 垂直三层结构 3 1 1 英布鲁接地的几种初步计算模型比较 图 图3 1 1 根据英布鲁电站基本地网( 大坝挡水墙钢筋网) 的实际尺寸按比例画出了 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 它与莱菲尼河河床的位置关系。由图可见，莱菲尼河水域的截面实际上是长条型有限 区域( 宽度和深度比约为2 0 ：1 ) ，基本地网也是条形地网或矩形地网。这样地网沿河流 方向的散流作用明显强于地网宽度方向的散流作用，因而地网附近散流媒质深度方向 的导电特性对计算参数的影响较大，而宽度方向的导电特性对接地参数的影响相对小 一些。故在忽略大坝上下游水位差的情况下，采用水平双层结构比采用垂直三层结构 计算更为合理。通过上面的分析，我们进一步可看到，对英布鲁地网来说，由于地网 面积大、埋深大，受大坝地区深层地质结构和散流媒质导电特性的影响较大，因此建 立上述有限深度和宽度、复合分层土壤简化模型进行接地计算是完全必要的，而且还 有必要在此基础上进一步考虑大地深层结构和莱菲尼河河床形状的影响。 初步计算结果还表明，系统接地电阻受莱菲尼河河水导电特性的影响极大。因此 非常有必要在考虑莱菲尼河水域有限宽度和深度的基础上，进一步考虑大坝上下游水 位的影响。事实上，大坝上下游水位较低，其散流作用明显不如上游。对此必须作有 效地计算分析。 3 1 2 英布鲁接地计算的物理模型 基于前面对英布鲁水电站地质条件和对英布鲁水电站接地初步计算结果的进一 步分析，建立了能够有效描述英布鲁水电站大坝地区散流媒质特性的物理模型，如图 3 1 - 2 所示。 在常 空气 i 游水蕊。 江底壤 深层土壤 图3 1 - 2 英布鲁水电站大坝地区散流媒质的物理模型 如图3 1 2 所示，在模型中，考虑到土壤浅层为风化岩，并且靠近河床土壤电阻 率较低，而土壤深层为花岗岩地质，故将除有限水域外的半无限大地视为上、中、下 1 9 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 三层结构。另外模型考虑了英布鲁水电站大坝上下游的水位差，并且考虑了莱菲尼河 河床两岸的斜度。计算的英布鲁水电站主要地网仍然包括大坝上游的挡水墙接地网、 大坝上游江底的增设地网以及左右岸的增设地网。 3 1 3 英布鲁水电站接地计算的数学模型 下面根据英布鲁水电站大坝地区散流媒质的物理模型，来建立散流媒质中电流场 的控制微分方程组及其满足的边界条件。 rq o 工l o k m 图3 1 3 英布鲁水电站接地的计算域及边界 如图3 1 3 所示，英布鲁水电站接地的分块均匀计算区域包括莱菲尼河河水( q 1 ) 、 岸边土壤( q ) 、河底土壤( q 3 ) 和深层土壤( 皿) 。同时为方便计，记空气介质构成的 区域为，其电阻率为无穷大。独立边界包括水中地网( r 。1 ) 、岸上地网( r 妨、空气和 河水的交界面( r l o ) 、空气和岸边土壤的交界面( r 2 0 ) 、河水和岸边土壤的交界面( r 1 2 ) 、 河水和河底土壤交界面( r 1 3 ) 、岸边土壤和江底土壤的交界面( r 2 3 ) 、岸边土壤和河底土 壤的交界面( f 3 4 ) 。 设甜l 、扰2 、材3 、u 4 分别表示q l 、哂、q 3 、d 4 中任一点的电位，p 为计算域中任 一点，则计算域满足控制方程组 v 2 = 0p q i f = 1 , 2 ，3 ，4 计算域边界满足边界条件 ( 3 1 1 ) 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 “=略pclu c 2 土亟：上堡ve t , , 一 苎 一 苎， p i 踟p l 踟 。 u i = “，p l 坼= 0p l i ，j = 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ( 3 1 2 ) 式中，p 0 、p 1 、p 2 、p 3 、p 4 分别为散流媒质锄、q l 、q 2 、q 3 、q 4 的电阻率，刀 为各独立边界的法向，不失一般性，我们规定h 正方向是由介质q i 指向q i ，如图3 。1 3 所示。l 为无穷远边界。 显然定解问题( 3 1 1 ) 、( 3 1 - 2 ) 属于三维无限域问题，问题边界为二维曲面，并且 边界形状极其复杂，难以进行解析求解和域内数值求解。我们采用边界元数值分析方 法，从数值上求解英布鲁水电站散流媒质中的电流场，进而对英布鲁水电站枢纽的接 地问题进行计算分析。 3 2 英布鲁水电站接地的边界元算法 本节具体介绍英布鲁水电站散流媒质中电流场定解问题的边界元算法。采用边界 元直接列式来推导域内积分方程和边界积分方程，并采取对积分方程直接进行化简的 方法，来简化代数方程组系数矩阵的总体组装过程( 此时方程组的系数矩阵是满阵，而 不是分块矩阵) 。 3 2 1 域内积分方程和边界积分方程的建立 以仅存在水中地网r 。为例说明建立过程。考虑到问题边界的复杂性和非对称性， 在建立过程中采用半无限域中( 以地面为界面) 拉普拉斯方程的基本解矽 妒= 去砖+ 专 式中：，表示源点到场点的距离，r 事表示原点的镜象点到场点的距离。 分别对区域q l 、q 、q 3 、弛列写域内积分方程和边界积分方程即可。 2 l ( 3 2 1 ) 第三章英布鲁水电站接地计算模型与公式 3 2 2 地网单元和介质交界面单元的划分 地网单元的划分仍采用按导体自然分段和按导体自然分段自动加密划分的方法。 其中对于莱菲尼河中的多个地网r s ，先分别对每个地网划分单元，然后统一进行节点 编号，得节点总数为n l 。 介质交界面单元的划分如图3 2 1 ( a ) 所示，分别对各交界面f 1 2 、r 1 3 、r 2 3 、r 3 4 进 行单元剖分。其中空气和水的交界面r 1 2 包括水平面 、及垂直面，空气和土壤交 界面r 1 3 包括水平面 、及斜面、在y 轴正向的部分，水和上层土壤交界面r 2 3 包括斜面、 水平面 及斜面、 在y 轴负向的部分，上层土壤和下层土壤交界面 r 3 4 即水平面 。交界面r 1 2 、r 1 3 、r 2 3 、r 3 4 进行单元剖分后所得节点数分别为m 】、 m 2 、m 3 、m 4 。 t a ) ( b ) 图3 2 1 介质交界面单元的划分 具体划分时，在各交界面沿汜平面的截线方向作等距划分，并且使各交界面截线 方向划分的单元数近似与它们的截线长度成比例；在各交界面的y 轴方向进行等比划 分。划分时仍采用基于问题边界几何对称性的基本边界划分技术，先划分基本边界单 元并确定其节点的坐标，再根据边界对称性划分并确定各个映射边界单元及节点的坐 标。其中基本边界单元划分可利用无因次坐标系进行。 在图3 2 一l ( b ) 中示出了无因次坐标系善。善：中基本边界及其上任一边界元的编号方 向。 3 2 3 积分方程的数值解 用数值方法求解积分方程需要将积分方程离散为代数方程，然后通过求解代数方 程组获得边界节点上的未知量。 第四章数值计算与理论结果比较与分析 第四章数值计算与理论结果比较与分析 4 1均匀土壤中计算结果的比较 为对边界元计算方法有充分的感性认识和探讨边界元计算方法的误差，首先用边 界元计算大地网在均匀土壤中的接地电阻，并将计算结果与镜象法的计算结果相互比 较。镜象法中采用的是一维边界元法，不存在边界剖分误差，也完全满足无穷边界条 件，因此计算结果与土壤边界无关。 取水平地网的大小为1 0 0 0 m x1 0 0 m ，接地导体的等效半径为0 0 1 m ，均压带根数 为2 1 3 ，且均匀布置。土壤的电阻率1 0 0 t ) - m 。 在均匀土壤的接地计算中，只有一个交界面一地面，即空气与土壤的分界面。该 界面的内侧为土壤，电阻率为1 0 0 f 2 m ，外侧为空气，电阻率为无穷大。该界面的剖 分面积为2 0 0 0 m x 2 0 0 m ，为地网面积的两倍，中心点与地网中心点在一根垂直线上。 设其长度方向剖分m 段，宽度方向剖分n 段。计算中将考察m n 对计算结果的影 响。 接地网每5 0 m 一段，共剖分1 0 2 段。在以下的各表中，r l 代表镜象法的计算结 果，r 2 代表面边界元的计算结果。误差a r 的计算式为 a r ：坠鱼 ( 4 1 1 ) 兄 ( 4 1 2 ) 其中c i l 代表用镜象法得到的第1 段散流导体散流密度的计算结果，c i 2 代表用边界元 法得到的第1 段散流导体散流密度的计算结果，a c 为所有电流密度误差中的绝对值 最大者。 图4 1 1 中给出了地网散流导体的编号，以便我们在后面的计算结果中指出最大 电流误差究竟出现在那一段。导体的编号规则是宽度方向的导体是从上到下，从左到 右；长度方向的导体是从左到右，从下到上。 第四章数值计算与理论结果比较与分析 8 3 8 4 1 0 11 0 2 132 1 3 9 242 24 0 4 34