2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件7 新人教b版选修2-1

,推出与充分条件、必要条件,做一做：判断下列“如果p，则q”形式命题的真假,（）如果四边形是正方形，则它的四边也相等（）如果X2=Y2,则x=-y.（）如果a2+b2=0,则a=b=0.（）如果a=b=0,则a2+b2=0.（）如果AB,则A.,真,假,真,真,真,二、新课讲授,1、一般地：若p则q为真，记作：或,若p则q为假，记作：,（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若则”为假命题,例如,两个三形全等两三角形面积相等,二、新课讲授,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,(1).两个三角形全等两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件,例如,3、充分不必要条件与必要不充分条件,一般地，如果已知且那么我们就说：,p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件,(1).两个三角形全等两三角形面积相等,但：两三角形面积相等两个三形全等,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分不必要条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件,4、充要条件,一般地，如果已知即：那么我们就说：,p是q的充要条件，q是p的充要条件,例如,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,（3）“a2b2”是“ab”的什么条件？,（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？,利用定义解决问题,并寻找判断方法.,目的,p,q,p,p,q,q,找p、q,判断pq，与qp的真假,根据定义下结论,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？,（答：充分不必要条件）,（答：必要不充分条件）,（答：既不充分也不必要条件）,例题1：,例题2：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？,所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.,（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3,所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.,所以：p与q互为充要条件,（4）P:ab.q:1,a,b,所以：p是q的既不充分也不必要的条件q是p的既不充分也不必要的条件,例题3：若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的条件，C是A的条件，A是D的条件，D是C的条件.,AB,CD,E,EB,CA,AD,CD,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,练习,1.已知p：x|0xB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,D,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0b.,逆命题:若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,(3)当c0时,若ab,则acbc.,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,（4）四条边相等的四边形是正方形.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.,逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.,假,真,真,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,通过我们做过的例题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,例3写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假1.若,且,，则,2.矩形的对角线互相平分且相等变式：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假1.奇函数的图像关于原点对称2.若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,2、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离不等于半