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文档简介

海明码的理解计算海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以它也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太网中，因为如果信道特性不好的情况下，出现的错误通常不是一位。海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，然后产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反（原来是1就变成0，原来是0就变成1）来将其纠正。根据海明码的纠错原理，得出了：m+k+1=2K其中：m表示有效的信息位数；k表示用于纠错的位数。满足了上面的公式，才能进行纠错。举例说明，假设有一组信息码为：1101 0111 0，如何计算海明码？一、确定纠错用的冗余位数M=9，那么，9+k+1=2k，由此得出k=4，也就是说要在原始有效信息位填充4bit二进位。二、冗余填充位的计算4个bit的冗余位按照海明码的原理要填充在2n位上，即1、2、4、8位上。由此得出如下的表格原始信息110101110位号12345678910111213将信息位与冗余位间的关系整理成一张表格如下。84213001150101601107011191001101010111011121100131101由此得出：第1个冗余位由3、5、7、9、11、13参与校验第2个冗余位由3、6、7、10、11参与校验第4个冗余位由5、6、7、12、13参与校验第8个冗余位由9、10、11、12、13参与校验如果全部按偶校验计算得出如下图结果：校验0011101101110位号12345678910111213可以这样理解：第1bit位：B1B3B5B7B9B11B13=0111010=0第2bit位：B2B3B6B7B10B11 =010111=0第4bit位：B4B5B6B7B12B13 =110110=0第8bit位：B8B9B10B11B12B13 =101110=0我们称上面的4个式子为监督关系式。也就是说，校验与原有的信息做异或运算按偶校验计算得出的结果全部是0 。因此，这4个bit的冗余位是：0011三、信息校验假设有一位数据出错了，我们这里假设是第10位在传输过程中由1变成了0，出错了，这样上面的4个监督关系式就会发生变化，变成如下：第1bit位：B1B3B5B7B9B11B13=0111010=0第2bit位：B2B3B6B7B10B11 =010101=1第4bit位：B4B5B6B7B12B13 =110110=0第8bit位：B8B9B10B11B12B13 =100110=1由此可以看出，1和4式没有错，而2和8出现了错误，由此B3、B6、B7、B10、B11、B9、B12、B13可能是出错位，但是从1和4位可以看出正确的位是：B3、B5、B7、B9、B11、B13、B6、B12，从可能出错的位中把正确的去掉，就剩下了B3、B6、B7
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