（生物医学工程专业论文）多源螺旋锥形束ct精确重建理论.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a ij i a o t o n gu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo f d o c t o ro f p h i l o s o p h y e x a c tr e c o n s t r u c t l o nt h e o r yf o r m u l t i s o u r c eh e l i c a lc o n e b e a mc t s u p p o r t e db yc n s f ( 3 0 5 7 0 5 11 ) p h ds t u d e n t ：z h a oj u n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h u a n gt i a n g e p r o f e s s o rw a n g g e ( u n i v e r s i t yo fi o w a ) d e p a r t m e n t ： b i o m e d i c a le n g i n e e r i n g d a t e ：2 0 0 6 6 s h a n g h a ij i a o t o n gu n i v e r s i t y 2 0 0 6 6 2川222 哪mmi洲8iiii洲y 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：瘦彳灸 日期桫以年7 月舢 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密- l ，在土年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 指导教师签名： 7 ，b 驰久又 日期：纱0 年严月乃日 ：仅 拶 舶 ，j 氰 月 签 广 者 年 作 6 文 加 留 矽 位 期 学 日 t 上海交通大学学位论文答辩决议书 申请者赵俊所在学科( 专业) 0 生物医学工程 论文题目多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 答辩日期 2 0 0 6 7 2 8 i l 答辩地点 il 徐汇校区科学馆2 楼会议室 答辩委员会成员 担任职务l姓名i职称所在工作单位 备注签名 主席李家明i教授上海交通大学 无 念社焱 委员 l 沈灏i教授上海交通大学 无 “ 寥1 趁j 委员 姜明教授北京大学 无 沁 委员严壮志教授上海大学 无 严逼皂母i 委员许鹤群教授 东华大学无 二懒铷l 评语和决议： c t 是医学诊断和无损检测方面非常重要的工具。在不增加辐射剂量的情况下，有效地提高 c t 的时、空分辨率，是本领域的前沿课题，具有重大理论意义和应用价值。围绕这一目标，博 士生赵俊在博士论文多源螺旋锥形束c t 精确重建理论中进行了开创性的研究，提出了z 窗、 z 窗、跨螺旋p i 线等一系列创新概念；证明了跨螺旋p i 线的存在性和唯一性；分析了投影数 据完全性，建立了( 2 n + 1 ) 源锥形束螺旋c t 的精确重建理论：最后用仿真实验验证了理论的正 确性和有效性。作者还同时分析得到了基于z 窗的2 n 源锥形束螺旋c t 的投影数据的不完全性的 结论。上述成果为发展可加快数据采集速度、可精确重建的多源锥形束螺旋c t 提供了理论依 据，具有重要的指导意义。 论文立意新颖，理论分析正确，计算结果可信，充分反映了作者具 有宽厚扎实的理论基础、系统深入的专门知识、很强的创新意识和独立从事科学研究的能力。 也反映作者对国内外该领域的最新进展有很好的了解。论文表达简洁，思想深刻，是一篇优秀 的博士学位论文。 答辩过程中，叙述清晰，条理分明，回答问题切题。经答辩委员会无记名投 票，一致通过论文答辩，并建议授予工学博士学位。 表决结果： 与彦彩舞磊坎匀知孑琥糍缘，一事k 通也形易孓簪豸嘈，旃旌写池覆 彳z 唔谚事嘭n 答辩委员会主席名嶂碉( 签名) ) 。年7月上日 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 摘要 自从三十多年前诞生以来，x 射线c t 迅速发展，成为生物医学成像的日益重 要的工具。c t 发展的两个重要方面是更快的速度和更高的精度。动态c t 、小动物 c t 、尤其心脏c t 对时间分辨率、空间分辨率有很高的要求。发展一种可加快数据 采集速度、可精确重建的多源锥形束螺旋c t ，对动态成像( 如心脏成像、冠状动 脉成像) 、小动物成像有十分重要的意义。 本文建立了多源螺旋锥形束c t 精确重建理论，根据前期工作发表了世界上第 一篇关于多源精确螺旋锥形束c t 方面的文章。本文的主要贡献有： ( 1 )首次提出三源螺旋锥形束c t 扫描结构；首次提出用于精确重建的最小 检测器窗一z 窗的概念，推导得z 窗的边界方程；首次提出用于精确重 建的跨螺旋p i 线的概念，证明跨螺旋p i 线的存在性与唯一性：对任意一 对螺旋而言，过螺旋内任意一点存在且只存在一条跨螺旋p i 线；指出 基于z 窗的三源锥形束螺旋c t 的投影数据的完全性，可以精确重建； 指出基于z 窗的三源锥形束螺旋c t 的辐射总量与相应结构的单源锥形 束螺旋c t 的辐射总量一样。 ( 2 )用t u y 重建公式和跨螺旋p i 线的几何性质推导出三源锥形束螺旋c t 的反投影滤波( b p f ) 公式，该重建公式是精确和高效的，相对于相应结 构的单源锥形束螺旋c t ，时间分辨率提高3 倍；离散化b p f 公式并进 行仿真实现，仿真结果显示了重建算法的有效性。 ( 3 )把三源锥形束螺旋c t 的b p f 公式推广至( 2 n + 1 ) 源锥形束螺旋c t ， 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 时间分辨率提高( 2 n + 1 ) 倍；。 ( 4 )提出双源螺旋锥形束c t 扫描方法和z 窗的概念。指出基于z 7 窗的双 源螺旋锥形束c t 的投影数据的不完全性及部分冗余性，不能精确重建。 2 n 源螺旋锥形束c t 具有类似特性。 值得强调的是，我们的成果，大多数是原创性的，如：z 窗、z7 窗、跨螺旋 p i 线、( 2 n + 1 ) 源锥形束螺旋c t 的b p f 公式、基于z 窗1 拘( 2 n + 1 ) 源锥形束螺 旋c t 的投影数据的完全性、基于z7 窗的2 n 源锥形束螺旋c t 的投影数据的不完 全性。 总之，本文建立了在不增加辐射总量的前提下，( 2 n + 1 ) 源锥形束螺旋c t 的 精确重建理论。( 2 n + i ) n 锥形束螺旋c t 具有比传统单源锥形束螺旋c t 高( 2 n + 1 1 倍的时间分辨率。本文的成果为开发新一代高性能c t m i c r o c t 奠定了理论基础。 本文工作受国家自然科学基金资助( 3 0 5 7 0 5 1 1 ) 。 关键词：螺旋锥形束c t ，多源c t ，微型c t ，精确图像重建，动态成像，心脏c t ， 小动物成像 多源螺旋锥形柬c t 精确重建理论 e x a c tr e c o n s t r u c t i o nt h e o r yf o r m u l t i s o u r c eh e l i c a lc o n e - b e a mc t a b s t r a c t s i n c ei t si n d u c t i o nd e c a d e sa g o ，x r a yc th a sb e e ni nr a p i de v o l u t i o n ，a n db e c o m e sa n i n c r e a s i n g l ym o r ei m p o r t a n tt o m o g r a p h ym o d a l i t yf o rb i o m e d i c a li m a g i n g t h et w o m a j o ra s p e c t so f t h ec t d e v e l o p m e n ta r ed a t aa c q u i s i t i o ns p e e da n di m a g er e c o n s t r u c t i o n a c c u r a c y s u p e r i o rt e m p o r a la n ds p a t i a lr e s o l u t i o ni sh i g h l yd e s i r a b l ei nd y n a m i cc t a n dm i c r o c t , e s p e c i a l l yf o rc a r d i a ci m a g i n g i nt h i s p r o je c t ，w e h a v ee s t a b l i s h e dt h e t h e o r yo f e x a c tr e c o n s t r u c t i o nf o r m u l t i s o u r c eh e l i c a lc o n e b e a mc t w ep u b l i s h e dt h ef i r s tp a p e ro nm u l t i - s o u r c e e x a c th e l i c a lc o n e b e a mc t t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s f o rt h ef i r s tt i m e ，w eh a v ep r o p o s e dat r i p l e - s o u r c eh e l i c a lc o n e b e a m s c a n n i n gc o n f i g u r a t i o n ，d e f i n e dt h ea s s o c i a t e dm i n i m u md e t e c t i o nw i n d o w s ， i e ，t h e zw i n d o w sf o re x a c ti m a g er e c o n s t r u c t i o n ，a n dd e r i v e dt h e b o u n d a r ye q u a t i o n sf o rt h e zw i n d o w s i n d o i n gs o ，w eh a v e f i r s t c o n c e p t u a l i z e dt h ei n t e r - h e l i xp i l i n ef o re x a c ti m a g er e c o n s t r u c t i o na n d p r o v e dt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h ei n t e r - - h e l i xp i l i n e ：t h r o u g ha n y p o i n t i n s i d e t h et r i p l eh e l i c e s ，t h e r ee x i s t so n ea n do n l yo n ei n t e r - h e l i x p i l i n ef o ra n yp a i ro ft h eh e l i c e s w eh a v ed e m o n s t r a t e dt h a tc o n e b e a m p r o je c t i o nd a t af r o ms u c hat r i p l e s o u r c eh e l i c a ls c a na r es u f f i c i e n tf o re x a c t i m a g er e c o n s t r u c t i o n ，a n dd e m o n s t r a t e dt h a tt h et o t a lr a d i a t i o nd o s ei n 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 ( 2 ) s u c hat r i p l e - s o u r c eh e l i c a ls c a na r et h es a m eo ft h o s ei nt h e s i n g l e - s o u r c eh e l i c a ls c a nc o u n t e r p a r t w eh v ep r o v e dab a c k p r o je c t e d f i l t r a t i o n ( b p f ) f o r m u l ab a s e do nt u y s i n v e r s i o nf o r m u l aa n dt h eg e o m e t r i cr e l a t i o n so ft h ei n t e r h e l i xp i l i n e s o u rt r i p l e - s o u r c ec o n e - b e a mc tf o r m u l ai sb o t he x a c ta n de f f i c i e n t t h e t e m p o r a lr e s o l u t i o n w i t h t r i p l e s o u r c e h e l i c a lc o n e b e a mc ti s i m p r o v e db y3t i m e sa sc o m p a r e dw i t ht h es i n g l e s o u r c ec o u n t e r p a r t w e h a v ei m p l e m e n t e dt h eb p ff o r m u l aa n dv e r i f i e di t sc o r r e c t n e s si nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ( 3 ) w eh a v ee x t e n d e dt h eb p fa l g o r i t h mi n t ot h ec a s eo f ( 2 n + 1 ) - s o u r c e ( 4 ) h e l i c a lc o n e b e a mc t t h et e m p o r a lr e s o l u t i o nw t i h ( 2 n + 1 ) 一s o u r c e h e l i c a lc o n e - b e a mc ti si m p r o v e db y ( 2 n + 1 ) t i m e sa sc o m p a r e dw i t h t h es i n g l e - s o u r c ec o u n t e r p a r t w eh a v e p r o p o s e d ad o u b l e s o u r c eh e l i c a lc o n e - - b e a m s c a n n i n g c o n f i g u r a t i o na n dc o n c e p t u a l i z e dt h e z w i n d o w s w eh a v ed e m o n s t r a t e d t h a tc o n e b e a mp r o j e c t i o nd a t af r o ms u c had o u b l e - s o u r c eh e l i c a ls c a n a r ee i t h e ri n c o m p l e t eo rr e d u n d a n tf o re x a c ti m a g er e c o n s t r u c t i o n w e h a v es h o w nas i m i l a rp r o p e r t yi nt h ec a s eo f2 ns o u r c eh e l i c a l c o n e b e a mc t i ti s e m p h a s i z e dt h a tm o s to fo u rr e s u l t s a r eh i g h l y o r i g i n a l ，s u c h a st h ez w i n d o w s ，t h ez w i n d o w s ，t h ei n t e r - h e l i xp i - l i n e ，t h eb p ff o r m u l af o r ( 2 n + 1 ) - s o u r c e l v 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 h e l i c a lc o n e b e a mc t ，t h ec o m p l e t e n e s so ft h ez - w i n d o w - b a s e d ( 2 n + 1 ) 一s o u r c e - h e l i c a lc o n e b e a mc ta n dt h ei n c o m p l e t e n e s so ft h e z w i n d o w b a s e d2 n s o u r c e h e l i c a lc o n e b e a mct i nc o n c l u s i o n ，w eh a v ee s t a b l i s h e da ne x a c tt h e o r yf o r ( 2 n + 1 ) 一s o u r c eh e l i c a l c o n e b e a mc tw i t h ( 2 n - i - 1 ) t i m e sb e t t e rt e m p o r a lr e s o l u t i o nw i t ht h es a m er a d i a t i o n d o s e t h er e s u l t sf o r maf o u n d a t i o nf o rd e v e l o p m e n to ft h en e wg e n e r a t i o nc t m i c r o c t s y s t e m s t h i sw o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( 3 0 5 7 0 511 ) k e yw o r d s ：h e l i c a l s p i r a lc o n e - b e a mc t , m u l t i - s o u r c ec o n e - b e a mc t , m i c r o - - c t e x a c ti m a g er e c o n s t u c t i o n ，d y n a m i ci m a g i n g ，c a r d i a cc t , s m a l la n i m a li m a g i n g v 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 n ：自然数集合 i ，2 ，3 ， 。 r ：全体实数。 r 2 ：二维欧氏空间。 r 3 ：三维欧氏空间。 s 2 ：中心在原点的单位球面。 q ：物体的支撑。 巧：x 线变换。 r u ：r a d o n 变换。 。 4 ：h i l b e r t 变换。+ o f ：锥形束变换。 叫：反投影。 玎：h i l b e r t 变换。 厂：f o u r i e r 变换。 g ：f o u r i e r 反变换。 s g n ( x ) ：符号函数。 8 ( x ) ：狄拉克函数。 符号说明 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 目录 第一章绪论1 1 1c t 发展的历史1 1 2 快速高精度重建的重要性3 1 2 1 高精度的必要性”3 1 2 2 动态成像”4 1 2 3 小动物成像“5 1 3 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论提出的背景5 1 3 1 快速精确成像的潜力一5 1 3 2 几个促进因素“7 1 3 3 一个强有力的实例支持1 0 1 4 本文研究内容与结构1 1 第二章c t 图像重建算法综述1 3 2 1 迭代重建算法1 3 2 1 1 代数类迭代重建算法1 3 2 1 2 统计类迭代算法1 4 2 1 3 迭代的卷积反投影算法1 4 2 2 近似重建算法j 1 5 2 3 精确重建算法1 8 2 4 小结2 0 第三章精确重建算法基础一2 2 3 1 完全性条件2 2 3 2t a m d a n i e l s s o n 窗2 4 3 3p i 线及特性“2 8 3 4x 线变换一2 8 3 5 三维r a d o n 变换和反变换2 9 3 6 有限h i l b e r t 变换和反变换2 9 3 7 小结3 0 第四章三源螺旋锥形束c t 精确重建理论3 l 4 1 三源三螺旋c t 的最小检测窗”3 1 4 1 1 最小检测器窗和跨螺旋p i 线一3 2 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 4 1 2 最小检测器窗的边界方程3 6 4 2 跨螺旋p i 线的存在性和唯一性的证明4 0 4 3 完全性分析4 2 4 4 辐射量分析4 9 4 5 三源螺旋锥形束c t 的精确重建”5 3 4 5 1t u y 重建方法5 3 4 5 2 三源螺旋锥形束c t 的反投影滤波精确重建公式5 5 4 6 非对称三源三螺旋锥形束c t 6 3 4 7( 2 + 1 ) 源螺旋锥形束c t 一6 6 4 8 列、结- 6 8 第五章三源螺旋锥形束c t 重建算法及实现7 0 5 1 三源三螺旋锥形束c t 的重建算法”7 0 5 1 1 平板检测器与局部坐标系“- - 7 0 5 1 2 平板检测器下的重建公式7 2 5 1 3 重建公式的离散化7 4 5 2 三源三螺旋锥形束c t 的仿真7 6 5 2 1 模型与参数7 6 5 2 2 重建结果7 7 5 2 3 仿真重建的一些讨论8 4 5 3 ( 2 + 1 ) 源螺旋锥形束c t 的重建算法及仿真一一8 5 5 3 1 重建算法要点8 5 5 3 2 仿真结果8 5 5 3 3 一些评述8 9 5 4 j 、结9 0 第六章双源螺旋锥形束c t 的完全性分析9 1 6 1 双源螺旋锥形束c t 的完全性分析9 l 6 22 n 源螺旋锥形束c t 的完全性分析9 7 6 32 n 源螺旋锥形束c t 与( 2 + 1 ) 源螺旋锥形束c t 9 9 6 4 j 、结一1 0 0 第七章总结与展望1 0 1 附录计算机仿真实验的数学模型1 0 5 参考文献1 0 6 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 致谢1 1 6 攻读学位期间发表及录用的学术论文1 1 8 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 1 1c t 发展的历史 第一章绪论 一 1 8 9 5 年，德国物理学家伦琴发现x 射线，使得人体成为“透明”。 1 9 7 2 年，英国工程师gn h o u n s f i e l d 发明了x 射线断层摄影术c t ( c o m p u t e d t o m o g r a p h y ) 。c t 让我们可以无损地看到人体的断面，c t 使得人体可以“任人宰割”。 1 9 7 9 年，诺贝尔医学奖授给了工程师h o u n s f i e l d 和物理学家a m c o r m a c k 。 c o r m a c k 在1 9 5 7 年至1 9 6 3 年，发展了计算人体吸收分布特性的技术方法。在 他之前，1 9 1 7 年，奥地利数学家j h r a d o n 解决了这样的问题：已知同一物体层 面内各个方向的物体特性的线积分值，可以计算出这一层面内物体特性的分布。更 早时候，1 9 0 5 年，荷兰物理学家h a l o r e n t z 提出解决三维数学逆问题的方法。【1 】 但笔者认为，c t 的原始思想诞生在中国。c t 的原始思想源于成书于中国殷周 时期的易经。周易系辞记载：“河出图，洛出书，圣人则之”。洛水中有神 龟背负“洛书”1 2 】。洛书如图1 1 所示。 洛书中的数可以放在九个格子里，如图1 1 ( b ) 所示，所以又叫九宫图。作为智 力游戏，又叫三阶幻方。 三阶幻方智力题可以这样出：九个格子里要填的数用表示，( 1 ) 誓满足： 薯 l ，2 ，9 ，f 1 ，2 ，9 ，对f ，一x ，j 1 ，2 ，9 。( 2 ) 已知每一行、 每一列、对角线上的和都等于1 5 。求置。这是一个c t 重建问题。已知每一行、每 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 一列、对角线上的和，即线积分值，即投影值。与一般c t 重建不同的是，三阶幻 方智力题多了个约束条件：薯满足： l ，2 ，9 ，ie l ，2 ，9 ，对f ，t 一， _ j 1 ，2 ，9 。 4 92 357 8 l 6 ( a )( b ) 图1 1 洛书。( a ) 黄帝陵旁神龟背上的洛书( 笔者摄于陕西黄陵县) ，( b ) 写成阿拉伯数 字的九宫图。 f i g 1 - 1 l u o s h u ( a ) l u o s h uo nt h eb a c ko fat u r t l e ( b ) t h eg r a p ho f t h en i n ep a l a c e 三阶幻方的一种解法为试凑法，先给一个初始排列，然后根据每一行、每一列、 对角线上的和偏大了，还是偏小了，进行修正，直到求得解。本质上这就是c t 重 建中a r t ( a l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e ) 算法1 3 1 。 三阶幻方是说明c t 原理的最简单方法。现在c t 重建问题一般称为求r a d o n 反变换。如果以提出年代早的命名，也许r a d o n 反变换称为洛书反变换更合适。 我们再把焦点从古代回到现代。 c t 在发展过程中有几次飞跃：( 1 ) 平行束扫描方式到扇形束扫描方式的飞跃。 多源螺旋锥形束c t 精确莺建理论 ( 2 ) 始于1 9 8 9 年的断层c t 到螺旋c t 5 1 的飞跃。断层c t 采集某一断层投影数据 时，病床是静止的，x 射线源即x 线球管绕病人扫描一周( 旋转中心轴为z 轴) ， 完成一个断层的图象重建。为得到另一断层的投影数据，床沿轴向( z 轴) 步进移 动一定距离后，再静止，x 线球管再次绕病人扫描一周。螺旋c t 则是x 线球管旋 转的同时，床沿轴向匀速运动，投影数据采集过程中，x 线球管一直在匀角速旋转， 床也一直在作匀速直线运动。这样相对于病人而言，x 射线源的扫描路径是一条螺 旋线。相对于断层c t ，螺旋c t 可以快速得到体积数据( v o l u m ed a t a ) ，提高了z 轴分辨率，非常适合三维数据的显示。( 3 ) 单层螺旋c t 到多层螺旋c t ( m u l t i s l i c e s p i r a lc t , m s c t ) 【6 】的飞跃。1 9 9 2 年，e l s c i n t 公司推出了双层螺旋c t ，1 9 9 8 年，4 层螺旋c t 问世，随后又有1 6 层、3 2 层、6 4 层、2 5 6 层螺旋c t 相继问世。可以说 m s c t 代表了当今临床医学c t 的最高水平。多层螺旋c t 与单层螺旋c t 的区别在 于：单层螺旋c t 的检测器是单排的，多层螺旋c t 的检测器是多排的，我们称其 为检测器组。多层螺旋c t 相对于单层螺旋c t ，可以以更快的速度扫描，得到分辨 率更好的重建图象。 c t 发展的每一次飞跃，都带来了扫描时间的缩短和成像分辨率的提高。 1 2 快速高精度重建的重要性 1 2 1 高精度的必要性 在给定的条件下，得到精度尽可能高的重建图像，是我们所追求的。精度是指 重建值与实际值的误差的绝对值的倒数。精度越高，空间分辨率就越高，定位就越 精确，病灶的边界、形态就越清楚，有利于诊断，有利于放疗、手术计划等。精度 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 越高，密度分辨率就越高，有利于区分不同组织，有利于病灶的早期发现。这里， c t 图像的密度是指对x 射线的强度衰减系数。 影响重建图像的精度的因素有多种。 ( 1 ) 算法理论上本身就是近似的，如多层螺旋c t 的重建算法。 ( 2 ) 算法理论上是精确的，但实现时，作了近似，如传统断层c t 的滤波反 投影重建算法。本文所研究的精确重建算法是指理论上是精确的重建算 法。 ( 3 ) 数据采集设备带来的误差，如量化、噪声影响等。 ( 4 ) 对活体，器官的运动会影响精度。 c t 的医学应用中，投影数据采集速度不够快，重建的( 活体) 图像就会模糊， 间接地也影响到重建精度。下面两小节介绍的两个领域是对投影数据采集速度有很 高要求的领域。 1 2 2 动态成像 尽管c t 发展的每一次飞跃，都带来了扫描时间的缩短和成像分辨率的提高， 但是在许多场合，如胸腹部的扫描，心脏和冠状动脉成像，等重要临床应用场合， 虽然m s c t 扫描一周的时间已达亚秒级，还远不能让人满意。进行胸腹部成像或血 管成像扫描，病人需屏气，以减少运动伪迹。进行心脏成像扫描时，要采用特殊的 心电门控技术和心脏成像算法【7 】【8 1 绕开心脏快速运动的时间段，而选择心脏舒张时 相对不动的时间段成像，或需要使用1 3 受体阻滞药使心跳放慢。对幼儿进行m s c t 检查时，为防止幼儿多动，必须打镇静剂促使其入睡后才能扫描。 4 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 提高投影数据采集速度，血管脉动、呼吸、心跳及其他运动对重建图象的影响 减少，由此图象的分辨率得以提高。分辨率高，有助于提高肺等部位的小病灶检出 率，有助于观察象冠状动脉支架安放情况这样细微而又至关重要的场景，有助于得 到更精确的人体三维结构用于引导外科手术、放疗等，有助于得到更精细的三维血 管图象，有助于进行更细的管道虚拟内窥，更准更早地诊断心脑血管疾病，有助于 多模图像( 如c 聊e t ) 的配准。 1 2 3 小动物成像 近年来，小动物研究日益受到重视。对小动物( 特别是常用实验动物小老鼠) 的 解剖结构、生理、病理、药理的研究，不仅对人体科学、诊断、治疗及药学有极大 价值，对小动物本身也很有用。小动物研究的重要工具就是小动物成像3 1 。小动 物的身体、组织、器官都很小，所以需要很高分辨率的c t 。这种高分辨率的小型 c t 又称为显微c t t 9 m 】( m i c r o 。c t ) ，以区别于一般的用于人的医用c t 。m i c r o c t 在提供小动物的精细的结构信息、同m i c r o 。p e t 、m i c r o s p e c t 等功能成像融合方 面发挥着重大作用。 老鼠的心率一般是正常人的2 倍以上，所以对小老鼠的动态成像要求比对人体 的动态成像更短的投影数据采集时间。 1 3 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论提出的背景 1 3 1 快速精确成像的潜力 1 1 节回顾了c t 发展的历史，目的是要发现，循着c t 发展的轨迹，我们还能 做什么? 再审视一下c t 换代时的一些关键部件变化。 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 平行束c t ，又称笔束c t ，只有- , b 片检测器( 或称点状检测器) ；平行束c t 升级成扇形束c t ，检测器由点成为一线( 排) ( 或称弧状检测器) ，弧状检测器可 同时采集一组扇束投影；扇形束断层c t 升级成单层螺旋c t ，依赖滑环技术，源 检测器连续旋转的同时，床( 病人) 作匀速直线运动，提高了数据采集的均匀性； 单层螺旋c t 升级成多层螺旋c t ，检测器由线成为一面( 或称多排检测器) ，多排 检测器可同时采集多组扇束投影( 或一组纵向截断的锥形束投影) 。它们的共同点 - 是：加快了数据采集速度，付出的代价是：成本提高、( 设备、算法) 复杂度提高、 散射效应增加。值得强调的是，这些c t 都是单源的。 回顾完历史，笔者自然产生了这样的想法：接下去，c t 发展的一个潜力所在 应该是多源。下一个出场的可能是多源多层螺旋c t ，当然，多组源检测器同时采 集多组纵向截断的锥形束投影，加快数据采集速度的同时，也要付出类似的代价。 这是笔者产生本文研究想法的直接起因，始于2 0 0 2 年。 多组源检测器同时采集可加快数据采集，可以从二个简单的例子来理解。设想， 对称分布的三组源检测器在同一平面做圆轨迹扫描，单组源检测器要旋转3 6 0 度 采集全的数据，三组源检测器只要旋转1 2 0 度，在相同的参数下，三组源检测器 采集时间是单组源检测器的三分之一。 用多个x 射线源缩短投影数据采集时间的思想可追溯到m a y oc l i n i c 从19 7 3 年 至1 9 8 2 年完成的动态重建装置d s r t 3 ，2 0 。2 1 】( d y n a m i cs p a t i a lr e c o n s t r u c t o r ) ( 图1 2 所示) ，d s r 在1 8 0 度圆周上布置了1 2 8 个x 射线管。它们由电子触发，轮流激励， 每一个持续o 3 5 m s ，可在1 0 m s 内获得2 4 0 个平行断层( 层厚l m m ) 的2 8 个的多 个投影角下的投影数据。但d s r 的x 射线源不是同时发射的。因技术复杂、造价 1 3 2 几个促进因素 f i g 1 - 2 a ni l l u s t r a t i o no f d s r 有了多源螺旋c t 原始的想法，笔者又碰上了几件事，进一步强化了这样的想 法，增强了做这方面研究的决心和信心。 ( 1 ) 2 0 0 3 年是d n a 双螺旋结构发现5 0 周年。1 9 5 3 年，w a t s o n 和c r i c k 根据 x 射线的衍射图像提出d n a 双螺旋三维结构模型【1 4 。6 1 。在他们之前，当时世界最 杰出的化学家莱纳斯鲍林认为d n a 三维结构是三螺旋的，在离答案最为逼近时， 却功亏一篑【1 6 】。d n a 双螺旋结构的互补性和对称性，令人叹为观止。互补性和对 称性的优美，也在图1 3 中的人蛇合一的伏羲女娲身上、熊猫脚下的阴阳鱼、画画 的双手中得到体现，画画的双手还反映了同时性。多源锥形束螺旋c t 也具有这些 优美的特性。 7 多源螺旋锥形柬c t 精确重建理论 ( a ) 【c ) 图1 3 互补性。( a ) 帛画，伏羲女娲交尾图，( b ) 阴阳熊猫f 1 7 】，( 1 9 9 5 ，王革) ，( c ) 画画的双手【1 8 】，( 1 9 4 8 ，m c e s c h e r ) 。 f i g 1 - 3 c o m p l e m e n t ( a ) s i l kp a i n t i n g ，d e p i c t i o no f s e x u a li n t e r c o u r s eb e t w e e nf u x i a n dn u w a ( b ) y i n y a n gp a n d a ( c ) d r a w i n gh a n d s ，19 4 8 ，l i t h o g r a p h 多源锥形束螺旋c t 最简单一种形式是双源双螺旋锥形束c t 。d n a 双螺旋结 构发现5 0 周年纪念的热烈氛围，强化了我们的想法。有意思的是，而我们5 0 年后 试图用d n a 式双螺旋扫描来进一步改善x 射线c t 的三维成像技术，某种意义上， 这也是一种互补性。2 0 0 3 年3 月15 日，笔者以“d n a 式双x 射线源双螺旋多层 c t 重建算法的研究为题提交了国家自然科学基金申请书f 1 9 】。 图1 4 是摘自该份申请书中反映双x 射线源双螺旋多层c t 扫描结构的图。双 x 射线源的运行轨迹是双螺旋，它们是互补的和对称的。当时的想法，还是发展双 源锥形束螺旋c t 的近似算法。当螺距增大时，单源单螺旋多层c t 留下的投影数 多源螺旋锥形束c t 精确重建理论 据采集空档由另一组单源单螺旋多层c t 来弥补，从而提高时间分辨率。 x 身 缰琢1 ( b ) 图1 4 笔者提出的双x 射线源双螺旋多层c t 扫描结构示意图f 1 9 1 ：( a ) 双x 射线源双螺旋扫描轨迹；( b ) 双x 射线源及对应的检测器组排列示意图( 俯视图) 。 f i g 1 - 4 i l l u s t r a t i o no fd o u b l e - s o u r c em u l t i s l i c es p i r a lc tp r o p o s e db yt h ea u t h o r ( a ) t h el o c i ( b ) t h es o u r c e d e t e c t o rc o n f i g u r a t i o n ( t o pv i e