（光学工程专业论文）多层衍射光学元件设计理论及其在混合光学系统中的应用.pdf

摘要 表面微结构衍射光学元件在现代光学系统中的应用越来越广泛。利用衍射光 学元件所具有的波前复振幅调制作用以及独特的衍射色散与温度特性，可以有效 地改善传统折射型光学系统的结构与性能。但对波长的依赖性导致衍射光学元件 的衍射效率随成像光谱宽度增加，偏离设计波长而下降，非设计级次上的衍射光 增强且形成背景杂散光，影响成像质量，限制了衍射光学元件在宽波段成像领域 的应用。本论文基于标量衍射模型，从理论与实践两方面对解决衍射光学元件应 用于可见波段宽光谱成像系统中的衍射效率等问题进行了探索。 论文首先在系统研究与总结了衍射光学标量理论、矢量理论与几何光学方法 的基础上，根据标量衍射理论采用相位多项式与相位变换函数描述衍射光学元件 的特点，利用两种以上具有不同色散特性的基底材料构建多个不同相位高度的单 层表面微结构，层叠后得到一种新型的多层衍射光学元件，增加了相位分稚函数 中的可变因子，实现设计波段内多个设计波长光波的精确闪耀，使得整个波段内 各波长光波的等效相位调制等于或接近2 石的整数倍，从而提高整个设计波段的 衍射效率，有效限制了非设计级次衍射杂散光的影响。对于可见光0 4 0 8 坍波 段，双层衍射光学元件的理论衍射效率可以达到9 6 以上。进一步深入研究了多 层衍射光学元件的色散特性与温度特性，扩展了多层结构的各种形态，并对多层 二元光学元件的制作误差对衍射效率的影响进行了分析。提出了利用系统调制传 递函数m i f 评价多层衍射光学元件衍射效率的方法，试验结果表明该方法切实 可行。 深入分析了多层衍射光学元件对于系统能量效率的分配作用，给出了采用多 层衍射光学元件设计光学系统的流程和方法，设计制作了一个双层衍射光学元 件，利用这种新型的多层衍射光学元件对原有复消色差长焦距物镜系统进行了改 进，替代大1 3 径萤石透镜消除系统的二级光谱，简化了系统的体积与重量，降低 了制作成本，完成系统的性能测试，结果表明衍射效率在整个设计波段内以较高 的数值平均分布。 讨论了曲面基底表面微结构衍射光学元件的设计方法，利用球面基底提供主 要的光焦度，表面衍射微结构实现非球面度的相位补偿，以现有工艺条件下的最 小加工线宽作为求取最佳球面基底的选择判掘，实现光学系统全球面化。探讨了 曲面衍射光学元件的制作工艺，提出了曲面直角坐标极坐标复合激光直写系统 方案，并完成曲面匀胶，准焦探测，初始位置精确定位等功能试验，为实现曲面 多层衍射光学元件的研制提供技术基础。 多层衍射光学元件除了具有传统单层衍射光学元件的优点外，扩展了衍射光 学元件在宽波段领域的应用，避免了单层衍射光学元件衍射效率随成像光谱宽度 浙江丈学博f ：学位论文 增加而下降的问题，使混合光学系统摆脱了衍射杂散光的影响，改进成像质量。 写 关键词：多层衍射光学元件，衍射光学，混合光学，复消色差，曲面激光直 a b s t r a c t d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ( d o e s ) h a v eb e e ns h o w nt ob ev e r yp o p u l a ri na w i d ev a r i e t yo fa p p l i c a t i o n sf o ri i sf e a t u r e ss u c ha st h ee f f e c t so fw a v e f f o n tc o m p l e x a m p l i t u d em o d u l a t i o nt ob a l a n c ea x i a la b e r r a t i o n s ，w a v e l e n g t hd i s p e r s i o nt oc o r r e c t t h ec h r o m a t i ca b e r r a t i o n ，a t h e r m a lp r o p e r t ya n dc o n s i d e r a b l er e d u c t i o ni nt h ea p p a r e n t s i z e w e i g h ta n dn u m b e ro fe l e m e n t so ft h eo p t i c a ls y s t e m b u to n l yt h er a y si nt h e d e s i g no r d e ra r eu s e f u i w h i l eo n eb e a mo fi n c i d e n tl i g h tw a sd i f i r a c t e di n t od i f f e r e n t o r d e r sb yd o e n o u g l lw ec a nm a k ea l lo ft h er a y sa td e s i g nw a v e l e n g t h c o n c e n t r a t e do i lt h ed e s i g no r d e r , w h i c hm e a n st h ed i f i r a c t i o ne f f i c i e n c yi s1 0 0 t h e d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yw i l lf a l l s 雒t h el i g h tw a v e l e n g t hd e v i a t e sf r o mt h ed e s i g no n e u n e x p e c t e dd i f i r a c t e dl i g h ti nt h eo t h e ro r d e r si n c t e a s e sa n db p 既? , o m e ss t r a yl i g h t b a s e do ns c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r y , m u c hw o r k sf o c u so nt h ei m p r o v e m e n to f d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo fd o ei nw i d es p e c t r u ma p p l i c a t i o ni nt h i sd i s s e r t a t i o n f i r s t l y , t h et h e o r yo fd i f f r a c t i o no p t i c ss u c ha ss c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r y , v e c t o r d i f f r a c t i o nt h e o r ya n dg e o m e t r i co p t i c a lm o d e la r es t u d i e di nd e t a i la n ds u m m a t i z c d a n dt h em e t h o do fm i c r o s t r u c t u r ed o eb a s e do ns p h e r ea ss u b s t i t u t ef o ra s p h e r i c s u r f a c ew a sc l e a r l yd e s c r i b e d s p h e r i c a ls u r f a c et a k e st h em a i nf o c u s i n gp o w e ra n d d i f f r a c t i v ep r o f i l ee o m p e n s a t e st h ep h a s ed i f f e r e n c ef r o ma s p h e r i cs u r f a c et or e f c r e n c e s p h e r e t h er c f e r e n c ew a v e l e n g t ha n dt h em i n i m u mf e a t u r es i z ew e r ei n t r o d u c e di n t o t h el i m i t i n gc o n d i t i o nt om a k et h em i n i m u md i s t a n c eb e t w e e nd o e r i n g sg r e a t e rt h a n t h em i n i m u mf e a t u r es i z e w i t ht h i sm e t h o da l lt h el e n ss u r f a c e so fo p t i c a ls y s t e m s c a nb ef a b r i c a t e di ns p h e r e w ep r o v e dt h er a t i o n a l i t yi nt h e o r ya n ds i m u l a t e do n c o m p u t e rt oi l l u m i n a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d s e c o n d l y , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fu s i n gp h a s ep o l y n o m i a la n dp h a s e t r a n s f o r n lf u n c t i o nt od e s c r i b ed o ei ns c a l a rt h e o r y , an e wt y p eo fd i f f r a c t i v eo p t i c a l e l e m e n tw i t hs t r a t i f i e d m u l t i 1 a y e rs u r f a c em i c r o s t r u c t u r ew a si n t r o d u c e di n t h i s d i s s e r t a t i o n m o r et h a nt w ot y p e so fm a t e r i a l sw i t hd i f i e r e n td i s p e r s i o nc h a r a c t e r sa r e t a k e ni n t ot h ec o n s t r u c t i o no fm u l t i l a y e rd o et oi n c r e a s et h en u m b e ro fv a r i a b l e f a c t o r si nt h ep h a s ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n n ep h a s ed i f f e r e n c ei so rn e a r l yb ei n t e g e r t i m e so f2 a tt oe a c hw a v e l e n g t h so fd e s i g nw a v e b a n d t h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so f t h ew h o l ew a v e b a n da r ei m p r o v e da n dt h ei n f l u e n c eo fs t r a yl i g h t so fn o n d e s i g n d i f f r a c t i v eo r d e r si sd e c r e a s e d f o re x a m p l e ，i nt h ev i s u a lb a n df r o m 0 4 0 8 t i n 。t h e d i f f r a c t i o ne f f i d e n c yo ft w ol a y e rd o ea r eg r e a t e rt h a n9 6 f i n a l l y , al o n gf o c a l l e n g t ho b j e c t i v el e n sw a sd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e dw i t ha t w o - l a y e rd o eu s e d f o rl a r g e a p e r t u r ef l u o r i t el e n s f o r a p o c h r o m a t i c t h e p e r f o r m a n c eo ft h i sh y b r i do p t i c a ls y s t e mw a st e s t e d a n dt h em a n u f a c t u r et e c h n i q u e s o fs p h e r i c a ld o ea r ed i s c u s s e d m 浙扛大学博 学位论文 k e y w o r d s ：m u l t i - l a y e rd i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t , d i f f r a c t i v eo p t i c s , d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y , h y b r i do p t i c s ，a p o c h r o m a t i c 第一章绪论 本章概述了微光学、衍射光学、二元光学和混合光学技术的发展、特点与应 用，以及衍射光学元件在混合光学系统起到的主要作用，简要介绍了衍射光学分 析与设计理论，在此基础上陈述了本论文的研究内容与创新之处，并列出了论文 各部分内容的结构安排。 i i 微光学与混合光学系统概述 现代科学技术信息化，科学仪器小型化、集成化、阵列化、智能化的需求促 使现代光学不断地向微型化方向发展，成为当今高新技术发展的一个重要趋势。 微光学形成于上世纪八十年代早期，近年来随着光学工业与计算机技术的飞 速发展，微光学理论与微细加工工艺不断得到完善与更新【啦l ，各种新原理，新 概念与新技术转化为新型的微光学元件，给传统光学，传统工业带来根本性的变 化。微光学在众多工程应用中j 下起着传统光学所不能替代的重要作用，大大扩展 了现代光学的应用领域。微光学与微电子、微机械紧密结合构成微光机电系统 ( m o e m s ) ，因其表现出不同于传统仪器的独特性能而备受关注1 3 1 。 各种新型微光学元件的出现体现了微光学发展的巨大空问。本论文所要探讨 的是一种多层衍射光学元件，其特点是增加了相位分靠函数中的可变因子，提高 了衍射光学元件在整个设计波段内的衍射效率，避免了一般单层衍射光学元件效 率随波长偏离设计波长下降，导致非设计级次衍射光增强形成杂散光的问题，扩 展了衍射光学元件在宽光谱成像领域的应用。 本论文研究的主要内容是多层衍射光学元件的原理、设计以及在混合光学系 统中的应用。本章将对微光学、衍射光学、二元光学与混合光学系统技术的产生、 发展做简要介绍。 i i i 微光学 微光学是研究微米、亚微米级尺寸的光学结构、元件或系统光学特性的现代 光学分支，是一门包含微结构光学元件理论、设计方法、制作与封装工艺以及应 用的新学科f 4 1 。 早在一百多年前微光学的一些基础理论就已为人所知，但直到上世纪八十年 代，大规模集成电路加工技术被成功应用到微结构光学器件制作，实现了微光学 从理论设想到实际器件的转化，为微光学理论应用奠定了技术基础。到了八十年 代后期，微光学领域发展迅速，当时所发表的文献集中讨论了各种与微光学相关 浙江大学博 学位论文 的专题，如表面浮雕结构光栅的衍射分析，利用衍射光学进行波前调制，多台阶 二元光学等，并随着这些技术的发展迅速产品化。同时，微光学制作技术成为现 代高新制造技术领域重要的一部分得到广泛发展i s ，如二元光学与狄阶掩模光 刻，低成本复制技术和先进衍射光学元件加工方法等，提高了微光学元件的精度， 可靠性，扩展了微光学器件的种类。微光学器件的应用领域不断扩大，大体积， 批处理衍射和折射微光学器件制作技术已经在工程应用中逐渐改变传统光学仪 器，起着传统光学所不能替代的重要作用，如光波通讯岬】，光计算与互联阻“i ， 探测器阵列【l 王”】，可见光与红外成像系统【1 4 6 1 ，光束控制【”。q ，以及显示系统 1 9 - 2 1 i 等。传统光学系统小型化与集成化的趋势将加速微光学技术在商业，空间与军事 系统中的应用。由于微光学系统与集成电路有一定的相似性，因此微光学集成 m e m s 被看作是扩展更广阔的应用领域阱i 。其他采用微光学装置的更复杂的微 系统。如微光谱仪，微干涉仪与微型在机检查检测子系统等，正在研究。采用微 光学技术使光学器件具有更高的性能，如结构轻巧，易于实现大规模批量制作， 功能更有效，比传统光学器件更具有性能价格比等。 微光学元件按照光传播的途径可简单地分为两大类：衍射型微结构光学元件 和折射型微结构光学元件。二元光学元件是衍射型微光学元件中比较重要的一 种，它以多台阶表面相位微结构替代相息型连续光学表面面形，实现对光波的相 位调制等功能。微结构折射光学元件的一个典型器件是微透镜阵列，单个透镜元 的尺寸通常可以达到是5 5 0 0 0 , u r n ，基底材料可以采用从可见到红外波段宽光谱 范围的材料，并且可以实现很高的f 数，目前已经应用在探测器阵列，成像与显 示器件等。相应的微光学元件的设计方法有衍射方法和折射传播的几何光学方 法，如f r c s n e l 波带法、g s 算法、遗传算法、杨顾算法、光线追迹等。目前比 较成熟的商业化软件如c o d e v ，z e m a x ，o s l o 等都具备微光学元件和系统的 优化设计功能。 微光学元件的制作方法归纳起来有两种( 。矧：机械加工方法和光学加工方 法。机械加工方法主要有：光纤拉$ 1 j ( d r a w i n go ff i b e rl e n s e s ) 、超精度研磨( u l t r a p r e c i s i o ng r i n d i n g ) 、注模( m o l d i n g ) 、金刚石车削( d i a m o n d f u m i n g ) 等，其优点是 工艺过程简单，缺点是难于实现阵列型器件和大规模廉价复制，而且不易制作非 旋转对称微光学元件，如柱面透镜、任意不规则面型的微光学元件。光学加工方 法是基于光亥l j ( p h o t o l i t h o g r a p h y ) 一蚀亥t j ( e t c h ) 技术的加工方法，优点是：能实现任 意不规则面型元件( 尤其是二元微光学元件) ，可以大规模复制、缺点是工艺相对 复杂、对环境要求较高。 世界各国许多研究机构投入大量的人力与资金致力于微系统、微光学技术的 研发，如m f r 林肯实验室，在微光学理论与设计领域开展研究工作，发展制作 与封装等关键技术。r o c k w e l l 科学中心在微光学制作工艺的开发方面表现非常突 2 多层衍射光学元件设计理论及! 在混合光学系统中的应用 出，并已将这些工艺成功应用到一些工业领域的系统开发，如硅基焦平面微透镜， 高速g a p s 二元微透镜，硅减反膜，薄膜微透镜阵列，光束操控设备，光学变换 与准直等。同时r o c k e l l 科学中心在m o e m s 领域的研究已有很大进展。 微光学的发展，使光学得以创新，使传统光学实现微型化、列阵化和集成化 成为可能，使宏观光学元件转化为微光学元件和具有处理功能的集成光学组件， 达到传统光学元件达不到的效果，从而推动光学仪器发生根本性的变革。 1 1 2 衍射光学与二元光学 衍射光学作为光学的一个研究领域被认为是微小结构对于光场传播的作用， 是基于光波的衍射原理发展起来的微光学。最初衍射意味着光的非直线传播，在 传统的光学设计中认为衍射是限制光学系统分辨极限的麻烦，随着人们对于衍射 认识的深入，衍射作为波前复振幅调制的一种手段被应用于光学系统设计，为设 计提供更大的自由度，实现常规的反射与折射元件难以或无法实现的功能。 衍射光学元件d o e ( d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t ) 是一种发展迅速的新型光学 元件，是现代光学中一个研究热点i “矧。从上世纪六十年代开始，模拟全息图的 完善与计算全息图及相息图的出现对传统的光学设计概念形成巨大的冲击，从模 拟全息到计算全息的发展，只要预先给出波场的具体数学描述，可以很容易得到 具有任意复振幅透过率分布的全息光学元件；从振幅型全息元件到位相型全息元 件再到计算全息( c g a ) 和闪耀相息光学元件，器件的衍射效率不断得到提高，使 得这些基于光波衍射原理的新型器件即衍射光学元件可以真正得到应用。 微结构衍射光学元件作为微光学的一个重要分支，在现代光学中发挥着重要 的作用。系统小型化与集成化的要求充分体现了衍射光学元件结构紧凑，重量轻， 易于复制，光学性能独特等优点。到了八十年代，人们开始将注意力转向衍射光 学元件的制造与测试，特别是随着二元光学技术的出现和迅速发展，大大拓展了 衍射光学元件的应用i i 景。 二元光学 2 7 - ”) ( b i n a r yo p t i c s ) 是8 0 年代后期形成并迅速发展起来的- - l l 新兴 的表面微光学技术，首先由美国麻省理工学院( m i t ) 林肯实验室的w - b v e l d k a m p 于1 9 8 9 年提出。二元光学的实质是以二阶或多台阶状的表面微相位结 构来实现光波前的变换，以衍射光学方式对波i i 复振幅分布产生作用，在目标位 置实现需要的场强分匆，其原理完全不同于传统的折射微光学。二元光学元件 b o e ( b i n a r yo p t i c a le l e m e n t ) 可认为是一种相位值被量化了的相息图 ( k i n o f o r m ) ，其表面微结构的尺寸在波长量级，因此可以采用微细加工工艺来制 造，获得高精度与高衍射效率。二元光学在理论上的突破首先是以二进制台阶状 的表面微结构( b i n a r ym i c r o s t r u c t u r e ) 调制波前复振幅分布成像，因而获得非球面 的自由度和任意像差改乖的优点，其次是用微细加工方法来制作光学零件，获得 3 浙江大学博l 学位论文 高精度、高效率、低成本的光学工艺方法。所以二元光学在美国被称为“9 0 年代 的光学技术”。 图1 1 和图1 2 分别是二元光学元件的基本概念和典型的制作过程的示意图。 图1 1 简要的说明了二元光学元件的设计原理，一个传统的折射光学元件如图 1 1 ( a ) 所示，将其看作是相位器件，通过相位压缩到【0 ，扫) 演变为图1 1 ( b ) 描述的 表面相位连续分布的浮雕结构，即相息图，理论上对于设计波长的衍射效率可以 达到卵一1 0 0 ，但制作连续相位分布表面微结构的工艺相对比较困难，所以使用 二进制模函数量化相息结构缛到近似的台阶状的相位分布结构，称为二元光学元 件，二台阶0 一石相位分布的二元光学元件如图1 1 ( c ) 所示，其衍射效率约为 町。4 0 ，图1 1 ( d ) 表示的是垆阶相位量化的多台阶二元光学元件，量化的台阶 数越多，衍射效率就越高，例如掩模数j | l f 一3 的8 台阶二元光学元件衍射效率可 达卵。9 5 。图1 2 表示多台阶二元光学元件的典型的制作方法一多掩模光刻 蚀刻技术的应用过程。采用光刻蚀刻方法制造台阶状表面微结构需要根据设计要 求设计一套掩模，进行多次的套刻与蚀刻，套刻将掩模图形精确的转移到光刻胶 上指定位鼍，蚀刻将光刻胶上的图形转移到基底上形成精确的深度，每次套刻和 蚀刻使台阶数加倍。如图1 2 所示主要工艺过程是：在基底材料( 由透过波段决 定) 上涂光刻胶，然后用第一块掩模在离子蚀刻机上制作蚀刻相位深度为p ( 即 蚀刻深度为委) 的微结构；然后再用第二块掩模在同一基底上套准后作第二次光 刻蚀刻，相位深度为要，获得4 台阶的二元光学元件；最后用第三块掩模，蚀刻 二 相位深度手，这样就完成三个量化水平8 个台阶的二元光学元件，理论衍射效率 斗 9 5 ，实际最高可达9 0 左右。 ! ：叁：丑幽 隧心塑。 o ；皋 f d ) = 争m 1 1 厂卜。卜h 。 4 图1 1 二元光学基本概念 兰幽“ n b m l ”l ”l l l i l n b r j e l l l l m 咖 哪 v - - n 几f l r l f m 器：嚣“ 垫幽一 型堂哟瓣“ 厂、卜f l m 一 ，两蜀五鬲；雨而一r ( 1 i i j 图1 2 二元光学元件制作过程 多层衍射光学元件设计理论及其在混合光学系统中的应用 利用二元光学技术能方便的制造出任意相位分布、高精度的衍射光学元件， 为衍射光学元件提供了一种先进有效的制造手段，从而极大地推动了衍射光学分 析与设计理论的发展和完善，拓宽了衍射光学元件的应用。 1 1 4 混合光学系统h o s 技术 混合光学系统a 4 ( h o s ，h y b r i do p t i c a ls y s t e m ) 是将现代光学中的衍射光 学元件，主要是二元光学元件与传统的折反射光学元件结合起来形成衍，折反射 混合的光学系统，是具有微结构的新一代光学系统。由于引入了衍射光学元件相 当于为光学设计提供了一种特殊的材料，因此可以简化传统的光学系统结构，减 小光学系统尺寸和重量，提高像质，并可实现光学系统若干新功能，例如利用衍 射光学元件独特的衍射色散和温度效应消除光学系统色差与热差，形成表面微结 构膜等功能。因此，混合光学系统是近代光学系统的发展方向。 1 2 衍射光学元件的主要作用 衍射光学元件在混合光学系统中起着传统光学元件无法替代的作用，其应用 仅仅受到设计者想象力的限制【”州，主要表现在以下几个方面： 1 2 1 独特的衍射色散 由于可见光波段的光学材料的折射率随波长增大而减小，使传统折射光学元 件对不同波长的光波具有不同的光焦度，产生色差。通常用阿贝常数 ，与部分色 散系数p 表示材料的色散特性。而衍射光学元件的色散是其表面微结构对不同波 长的分光作用引起的，与普通光学材料相比具有强烈的色散能力。衍射光学元件 的色散特性是由使用波段的谱宽决定的，与基底材料无关，并且色散方向与折射 材料的色散方向相反。按照光学材料色散的定义，可以得到衍射光学元件的等效 阿贝常数，o 与等效部分色散系数f 一的表达式： 5 浙江大学博t 学位论文 相反，因此通过适当的衍射折射组合可消除色差，原理如图1 3 所示； r e f r a c t i v eo 叶i c a le l e m e n t 。 拶托 reversed c h r o s n h y b r i do p t i c a ls y u t e a ，c c h r c o m e l a e t d i c o i i t a b 8 r r 砒i m 图1 3 利用二元光学元件消色差 2 ) 衍射光学元件的等效阿贝常数，o 数值很小，具有很大的色散，便于实现 大f 数光学系统设计，一个设计实例如图1 4 所示。 图1 4 利用一片混合元件实现大f 数系统设计 3 ) 衍射光学元件的色散特性仅与波长有关，与基底材料无关，而折射元件 的色散完全由材料性质决定，因此，混合光学有可能以最简单的结构实现消色差， 如图1 5 所示，即用一个单组透镜可实现消色差； 6 j 。 1 趋一 。 a - m 图1 5 利用一片混合元件消色差 多层衍射光学元件设计理论及其在混台光学系统中的应用 实现光学系统消色差的目标需要满足下面的条件： 多蟹鱼：0 ( 1 2 ) 儡y j 其中吃为第一近轴光线在各镜组的高度，识表示各镜组的光焦度，坼为各镜组 材料的阿贝常数。由于混合系统中衍射光学元件的等效阿贝常数 ，。恒为负值，只 要合理分配各镜组的光焦度，很容易就可以实现光学系统消色差设计。 1 2 2 复消色差 消色差系统只能对二个波长的光校正位置色差，其公共焦点相对中心波长光 波的焦点仍有偏离，即存在二级光谱。对于一些成像波段较宽，对像质要求较高 的光学系统，只校正位置色差而不消除二级光谱，无法得到具有较好的色彩还原 的高品质图像。但校正二级光谱非常困难，通常只对一些对成像和清晰度要求特 别高的系统，如用于科研的显微物镜，长焦距平行光管，高分辨率长焦摄影物镜 等，校正三种色光的位置色差，即实现复消色差。 对双胶合或双贴合透镜，若，为系统的总焦距，则消色差后系统的二级光 谱值为： 6 i i ；一过f 巧一吩 ( 1 3 ) 即二级光谱的大小和p ，图上两种材料连线的斜率成正比。以红外波段为例， 图1 6 是中红外波段常用光学材料的尸一 ，图，其中包含了衍射光学元件。 鞴7 0 6 5 n - 裟 0 5 0 麟 a , b b e 图1 6 中红外波段常用光学材料的p ，图 对双分离系统，消色差后系统的二级光谱的表达式为： 6 匕- 一土争， ( 1 4 ) y 1 一茫吃 其中：两与如分别为第一近轴光线在两块透镜上的高度。从上式可知，对传统消 色差组合，两透镜分离会导致二级光谱增大，而对折衍射混合消色差透镜组合， 7 浙江人学博 ：学位论文 两透镜分离时，二级光谱不但不会增大，而且略有减小。这一特性和衍射光学元 件消色差时不增加单透镜光焦度的特性，从而使系统有较小的三级和高级像差 ( 它们和光焦度的高次方成正比) ，使得采用一块混合光学元件对整个系统消色 差成为可能，而不像传统光学设计时通常要对光学系统的每个组各自校色差。 1 2 , 3 任意相位分布提供非球面度 为了简化光学系统，改善系统的像质，在光学设计中通常希望能使用自由度 比球面更大的非球面，但是非球面元件加工、测试困难，成本高，重复性差，精 度和系统的像质也得不到保证，使得非球面的使用受到很大限制。而对于衍射光 学元件，利用先进的加工技术( 如二元技术) 原则上可以g w a - 出高精度的任意相 位分布，从而可以在不影响加工精度和难度的情况下，引入复杂的非球面相位分 布，利用衍射光学元件的单色像差校正能力，大大增加了光学系统设计的自由度。 成像光学系统中使用的旋转对称式衍射光学元件的相位分布可以表示为： 卫 一 ( r ) = y 4 r 。 ( 1 5 ) 筒 其中r 表示衍射光学元件的径向环带半径，4 是相位分布系数，当多项式相位分 布系数数量n 1 0 时计算就可以保证衍射光学元件具有足够的面形精度。利用衍 射光学元件具有的相位调制作用，可以方便可靠的引入非球面自由度。 1 2 4 特殊温度效应消热差 温度变化对光学元件性能的影响主要包含两个方面：一是热胀冷缩引起元件 结构尺寸的改变，二是材料折射率随温度变化而变化。特别是对于半导体结构的 红外光学材料，温度变化的影响更加显著。与大多数红外材料具有j 下热差特性相 反，衍射元件具有负热差特性，因此红外折衍混合系统能表现出较好的热稳定 性，其中衍射光学元件起着关键性的作用。 当温度变化a t 时，衍射光学元件表面微结构环带半径由于热膨胀将产生 r 的形变： r - r a s a t( 1 6 ) 其中口。为基底材料的热膨胀系数。将公式( 1 6 ) 改写为微分形式； 一o r - ，(17)ar a 一， ( 1 。7 ) 衍射光学透镜的光焦度表示为： 妒一2 m ；t ( 1 8 ) 其中，厢为衍射光学元件表面微结构第m 个环带的半径。根据公式( 1 7 ) - 与0 8 ) 可以 8 多层衍射光学兀件设计理论及l ( - d ! 混合光学系统中的应用 得到衍射光学元件光焦度随温度的变化关系： 等一2 ，l 惦3 ( 叫石0 g 2 m , t 2 ( 一2 a 。) t 妒( 一弛) ( 1 9 ) 令强一一2 a 。表示衍射光学元件的衍射热常数，它表示在单位温度变化下，衍 射光学元件单位光焦度的变化量。可见混合光学系统中衍射光学元件的光焦度随 温度变化只与基底材料的热膨胀系数有关。而传统折射元件的光焦度随温度的变 化可表示为： 等叫箬飞】 - 其中r 表示折射元件材料折射率随温度的变化，方括弧内表示的是材料的热 常数y 。比较公式( 1 9 ) 与( 1 1 0 ) 可知，对绝大多数红外材料( 如硅、锗等) ，r ) o ， 且其值远远大于热膨胀系数，因此常规折射元件的热常数y 一般大于0 ，具有正 热差特性；而衍射光学元件的热常数y 。恒为负值，具有负热差特性，但其热常 数与折射元件的热常数相比，绝对值很小，所以仅仅依靠混合系统中的衍射光学 元件来实现红外光学系统的无热化设计是很困难的，实现这个目的还需要从系统 整体设计的角度束综合考虑。下面以红外光学系统消热差为例进行说明。光学系 统的总光焦度可以表示为： 妒。善确 ( 1 1 1 ) 由于衍射光学元件的负热常数绝对值很小，要使 警= ”( h , 7 “t + 谚争a 。 ( 1 1 2 ) 可以在系统中选择热常数较大的材料锗来承担负光焦度，衍射光学元件起辅助补 偿作用，使8 一o ，这样即可实现系统的无热化设计。 1 2 5 衍射光学元件的衍射效率问题 衍射光学元件在成像光学系统，特别是在红外波段的应用，已经比较成熟， 通过引入衍射光学元件可以有效地消除系统色差、热差以及提供非球面度来校正 球差等单色像差，利用弯衄基底面型可以很好的消除轴外慧差的影响，大大的提 高了光学系统设计的自由度。但引入衍射光学元件也有一些不足之处，其中一个 主要的问题就是衍射光学元件的衍射效率。其原因是入射光波前复振幅被衍射微 结构调制后衍射到多个衍射级次，我们只是利用了其中一个衍射缴次，即设计级 次( 如+ 1 级) 的衍射光，而其他级次上的衍射光就成为杂散光，影响成像的质 量。每个级次上的衍射光能量与全部透射光总能量之和的比值即为该级次的衍射 9 浙江大学博十学位论文 效率，而设计级次上的衍射效率是我们所需要的有效衍射效率。通过闪耀设计， 可以使设计级次上各波长的衍射效率得到很大的提高，但在整个波段内，却只有 设计波长的衍射效率才能达到1 0 0 ，除了设计波长外，衍射效率随着波长相对 设计波长向两侧偏离而降低，称为效率色差，在整个波段范围内不能实现衍射效 率以较高的数值平均分布。当衍射光学元件对设计波长九精确闪耀时，波长为a 的入射光，相位连续分布的衍射光学元件的衍射效率为 ，7 ( a ) 一s i n c 2 ( m 一二- ) ( 1 1 3 ) 其中九为设计波长，研为衍射级次。二元光学元件的衍射效率与波长的关系为： 一甭sin2ar(1-)l s i n c 2 斋 1 其中n 为二元光学元件的台阶数，( a ) 为台阶数为的二元光学元件对设计波 1 0 m ( c ) 图1 7 各波段衍射效率与波长的关系 可见波段( b ) 中波红外( c ) 长波红外 多层衍射光学厄件设计理论及其在混合光学系统中的麻用 如图1 7 所示，为可见波段，中波红外波段与长波红外波段相位连续分柿衍 1 、， 射光学元件衍射效率与波长的函数关系。其中分别给出了设计波长为k x s + 气么 时设计级次( 如+ 1 级) 的衍射效率，7 j 曲线( 用实线表示) 和选择适当的设计波 长使得短波端和长波端衍射效率相同时设计级次的衍射效率叩1 曲线( 用+ 字线表 示) ，此时设计波长为飞乡仅+ 五) ，九与屯分别为设计波段短波端与长波端 的波长。以及与设计级次相邻的两个衍射级次( 如0 级与+ 2 ) 的衍射效率r 。与r ， ( 分别用口和线表示) 。 有效衍射效率的降低不仅影响系统接收到的光强，使整个波段内的光线不能 有效地成像于像面，而且其他衍射级次的衍射光将在像平面上形成背景光，产生 系统杂散光，影响成像质量和对比度，降低系统的性能，同时由于各波长光强之 间比例发生变化，所获得的图像与所拍摄的物体的色调发生改变。因此提高设计 级次的衍射效率，有效抑制其他级次的衍射效率就成为我们工作的重点。 1 2 6 衍射表面微结构 衍射光学元件表面微结构的高度很小，通常在几个微米量绒，制作在折射光 学元件的一个表面上，可见衍射光学元件并不会增加系统额外的重量，相反，利 用衍射光学元件强大的功能，还可以简化光学系统结构，一般可使结构简化1 2 ， 重量减轻3 ，5 ；降低系统设计难度，获得接近衍射限的成像质量。 1 3 衍射光学理论背景 在很长的一段时间内，人们一直以一种最简单最直观的方式一光线来描述 光的行为，在各向同性均匀介质中光以直线传播，并在介质的光学特性发生改变 时产生光的反射，折射与吸收。这种方法即使在今天仍然发挥着重要的作用，特 别是在设计各种成橡或照明光学系统时，光线追迹依然是最主要的光路计算方 法。但在分析于涉与衍射现象时，光线理论遇到了根本性的困难。这时我们通常 会采用光的波动理论，根据惠更斯一菲涅尔原理，光被描述为存在于空间中任一 位置的具有一定振幅与相位的标量波。标量理论在很大的范围内可以满足广泛的 应用要求，但也存在着不足，如不适于描述电磁场的偏振特性，虽然可以应用标 量理论分别表述各个偏振分量，但各分量之间的相干关系却无法得到体现。到了 1 9 世纪下半叶，m a x w e l l 电磁场理论的建立揭示了光是一种电磁矢量场，全面表 述了光波的主要性质。 基于以上的光线理论，标量理论与电磁矢量理论，绝大部分光传播领域的问 1 1 浙江人学博l 学位论文 题都可以得到解决，并且这三种理论之自j 存在着内在的联系：从严格电磁场理论 出发，不考虑电磁场的矢量本质可以推导出标量光学理论，甚至是几何光学理论， 比如反射与折射定律等，与通过其它理论假设推导得出的标量理论或几何光学理 论在数学表达式在形式上保持致。因此，根据这个观点，衍射光学不仅仅是微 小结构的光学，宏观领域的光传播问题也可以用衍射理论得到合理的解释。在光 波衍射理论发展过程中，存在几种不同深度的认识和表述0 - ：i ：最初人们认为，当 光在传播过程中遇到障碍物时，将发生偏离直线传播或偏离几何光学的传播行 为，这种现象被称为衍射。在把惠更斯一菲涅尔原理应用于圆孔、圆屏、单缝、 多缝、矩孔等衍射问题时，人们又意识到，衍射的发生是出于光波在传播的过程 中其波面受到某种限制，即自由完整的波面发生了破缺。在引入复振幅透过率函 数以后，现在我们可以这样表述，在光的传播过程中，由于某种原因改变了波莳 的复振幅分布，包括振幅分布或相位分布，则后场不再是自由传播时的光波场， 这就是衍射。这种表述是对衍射现象因果关系的一种普遍和本质的概括。 衍射光学理论模型用于描述光场经过衍射光学元件i ；i 后的传播情况，它是对 衍射光学元件和混合光学系统进行分析与设计的基础。采用哪种有效的理论模型 构建满足给定应用要求的微结构衍射光学元件，取决于与之相关的入射光波长和 元件最小特征尺寸的比值，通常按照比值的大小可以划分为三种情形，四种模型： ( 一) 、当入射光波长远远小于衍射光学元件的最小特征尺寸时，可以把衍 射光学元件看作是复振幅调制薄板，标量衍射模型( 也称作复振幅透过率模型) 可以有效的分析衍射光学元件。该模型认为衍射光学元件是一无限薄的曲面( 含 平面) ，曲面前的光场分布乘上衍射光学元件的复振幅透过率函数就可以得到曲 面后的光场分布，再由标量衍射传播方程计算空间任一点的光场。该模型可以很 容易的分析任何相位分布的衍射光学元件，且能有效的进行相位优化设计，当波 长比局部光栅周期小得多时，它有较高的精度，但用它进行混合光学系统设计较 为困难，需要使用几何光学模型，它以光线描述光场传播，并以衍射光学元件上 任一点对光线的偏折作用描述衍射光学元件，一次只考虑衍射光学元件的单一衍 射级，不考虑衍射光学元件的衍射效率； ( 二) 、如果入射光波长和元件最小特征尺寸的比值二者相当，标量衍射模 型的精度降低，不再有效，分析衍射光学元件需要采用基于电磁理论的更为严格 的模型，如严格耦合波方法( r c w ) 、模方法( m a ) 、边界元方法( b e m ) 、瞬念方法 f m o m ) 或时域有限差分7 y 法( f d t d ) 等，通过求解带边界值的m a x w e l l 方程组得 到光场经过衍射光学元件后的反射场、透射场与衍射场的分布； ( 三) 、当入射波长远远大于最小特征尺寸时，替代严格电磁分析的方法是 等效介质理论( e m o ，可以更精确的表述衍射光学元件的行为。e m t 理论的基 本前提是只存在0 级衍射光传播，其他级次均为倏逝波。应用e m t 理论最关注 的几个参数为衍射光学元件的光栅厚度，占空比，入射角，形态双折射。当应用 多层 ； 亍射光学元件设计理论及其缶：混合光学系统中的虑用 e m t 理论时，假设衍射介质类似与单轴晶体，t e 模与t m 模在其中以不同的速 度传播。因此，通过计算折射形貌的有效折射率，用来决定衍射光学元件的有效 相位形貌。如果衍射光学元件的特征尺寸非常小，e m t 理论可以用来替代严格 矢量衍射理论，并且它可以被扩展用来设计形态双折射衍射光学光栅。因本课题 涉及此类微光学元件的内容很少，这里只对e m t 方法作简单的介绍，如果读者 需要进一步了解，请参考相关的文献。 我们将在第二章中简要的阐述和讨论一下衍射光学元件的分析与设计方法， 并扩展到曲面衍射光学元件与多层衍射光学元件的分析与设计，构建这篇论文的 理论平台。 1 4 多层衍射光学元件的研究现状