（系统工程专业论文）几类非线性系统观测器设计研究.pdf

摘要 本文主要研究了非线性系统的观测器设计问题针对几类不同的非线性系 统，分别研究了全维自适应观测器、降维鲁棒观测器、有限时间函数观测器设计， 主要内容可分为以下三个部分： 一、不基于未知参数先验信息的非线性自适应观测器设计 本部分研究了一类具有未知参数的非线性系统自适应观测器设计问题不同 于现有结果，本部分所研究的非线性系统更为一般，己知的系统信息更少：( 1 ) 系 统未知参数的范数的上界未知；( 2 ) 具有关于可测输出非“p s c h i t z 连续的非线性 动态；f 3 ) 系统输出显式地依赖于控制输入本文通过设计自适应调节器来在线估 计未知参数范数，从而给出了不基于未知参数先验信息的非线性自适应观测器设 计的新方法所设计的观测器为全局渐近收敛的，即实现了系统状态的渐近重构， 确保了未知参数估计的一致有界性 二、一类具有未知参数非线性系统的降维鲁棒非线性观测器设计 本部分研究了一类具有未知参数非线性系统的降维鲁棒非线性观测器设计 问题不同于上一部分，该非线性系统的未知参数不再仅仅局限于常数，且输出 不显式地依赖于控制输入通过系统状态坐标变换，给出了降维鲁棒观测器设计 新方法较之全维自适应观测器，所设计的观测器无须给出未知参数的任何估计， 因而不仅可以使整个反馈系统的结构变得简单，而且还实现了系统未知状态的指 数重构，而不仅仅是渐近重构 三、一类非线性系统有限时间函数观测器设计 本部分研究了一类非线性系统的有限时间函数观测器设计问题，发展了现 有文献中的相关结果：( 1 ) 得到了非线性系统的渐近收敛函数观测器设计方法； f 2 ) 在所设计的非线性系统渐近收敛函数观测器的基础上，并结合有限时间观测 器理论，给出了将要研究的非线性系统的有限时间函数观测器的设计新方法所 设计的有限时间函数观测器在任意给定的时间段内实现了对将要研究的非线性 系统状态函数的精确重构 以上研究内容均给出了相应的仿真算例，验证了所研究的三种设计方法的有 效性与可行性 几类非线性系统观测器设计研究 关键词：非线性系统；未知参数；自适应观测器；全维；降维；l y a p i l n o v 函数；有限 时间；函数观测器；渐近收敛 a b s t r a c t t h ep r e s e n tp a p e rf b c u s e so nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h eo b s e r v e rd e s i g nf b r n o n i i n e a rs y s t e m s f b rs e v e r 劬d i 行套r e n tc i a s s e so fn o n j i n e a rs y s t e m s ，w ec o n s i d e r t h ed e s i g i l so ff u l l o r d e ra d a p t i v eo b s e r v e r ，r e d u c e d o r d e rr o b u s to b s e r v e ra n d 矗n i t et i m ef u n c t i o n “o b s e r v e rr e s p e c t i v e l mt h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r e c o m p o s e do ft h ef b l l o w i n gt h r e ep a r t s ： ( i ) s t u d yo nn o n l i n e a ra d a p t i v eo b s e r v e rd e s i g nw i t h o u tap r i o r i k n o w l e d g eo nt h eu n k n o w np a r a m e t e r s i nt h i sp a r t ，t h ea d a p t i v eo b s e r v e rd e s i g ni si n v e s t i g a t e df o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n k n o w np a r a m e t e r s d i 行毫r e n tf r o mt h ee x i s t i n gr e s u i t s ，t h e n o n l i n e a rs y s t e ms t u d i e dh e r ei sm o r eg e n e r a la n dp o s s e s s e sl e s sap r i o r ik n o w l e d g e ： ( 1 ) t h eu p p e rb o u n do ft h e ( e u c l i d e a n ) n o n no ft h es y s t e mu n k n o w np a r a m e t e r s i su n k n o w n ；( 2 ) t h e r ee x i s tn o n l j n e ”d y n 锄i c sw h i c ha r en o tl i p s c h i t zc o n t i n u o u s w i t hr e s p e c tt ot h em e a s u r a b l eo u t p u t ；( 3 ) t h es y s t e mo u t p u te x p l i c i t l yd 印e n d s u p o nt h ec o n t r o li n p u t b ya d d i n ga na d a p t i 、帕r e g u l a t o rt oe s t i m a t et h en o r mo f t h eu n k n o w np a r a m e t e r s ，an o v e la p p r o a c hi sd e v e l o p e du n d e rs o m ec o n d i t i o n st o d e s i g nt h en o n 王i n e a ra d a p t i v eo b s e r v e r t h eo b s e n ，e rd e s i g n e di sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l yc o n v e r g e n t ，i e ，i tn o to n l yg i v e st h ec o n v e r g e n tr e c o n s t r u c t i o no ft h e s y s t e ms t a t e s ，b u ta l s og u a r a n t e e st h eu n i f o r mb o u n d e d n e s so ft h ee s t i m a t i o n so f t h eu n k n o w np a r a m e t e r s ( i i ) s t u d yo nt h er e d u c e d o r d e rr o b u s tn o n l i n e a ro b s e r 、，e rd e s i g n f o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n k n o w np a r a m e t e r s i n t h i sp a r t ，w ec o n s i d e rt h ep r o b l e mo ft h er e d u c e d o r d e rr o b u s tn o n l i n e a r o b s e r v e rd e s i g i lf o rad a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n 王c n o w np a r a m e t e r s d i 往毫r - e n tf r o mt h ea b o v ep a r t ，t h eu n k n o w np a r a m e t e r so ft h en o n l i n e a rs y s t e ms t u d i e d h e r ea r en ol o n g e ro n l yc o n s t a n t s ，a n dt h es y s t e mo u t p u ti si n d e p e n d e n to ft h e c o n t r o li n p u t b yt h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n so ft h es y s t e ms t a t e s ，an e wa p p r o a c hi sp r e s e n t e dt od e s i g nt h er e d u c e d o r d e rr o b u s to b s e r v e r c o m p a r e dw i t h t h ef h l l o r d e ra d a p t i 、，eo b s e r v e r ，t h eo b s e r v e rd e s i g n e di nt h i sp a r tn e e d n tg i v e a n ye s t i m a t i o no ft h eu n k n o w np a r a m e t e r sc o n s e q u e n t l y ，t h eo b s e r v e rd e s i g n n o to n l ym a k e st h es t r u c t u r eo ft h ew h o l ef e e d b a c ks y s t e 功s i m p l e ，b u ta l s or e a l 几类非线性系统观测器设计研究 i z e st h ee x p o n e n t i a lr e c o n s t r u c t i o no ft h eu n k n o w ns y s t e ms t a t e sr a t h e rt h a nt h e a s m p t o t i c a lr e c o n s t r u c t i o n ( i i i ) a na p p r o a c ht od e s i g nt h ef i n i t et i m ef u n c t i o n a lo b s e r v e rf o r ac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s i nt h i sp a r t ，t h ep r o b l e mo ft h e6 n i t et i m ef h n c t i o i l a lo b s e r v e rd e s i g ni si n v e s t i g a t e df o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s ，a n dt h er e l a t e dr e s u i t se x i s t | n gi nt h e l i t e r a t u r ea r eg e n e r a l i z e d ：( 1 ) a na p p r o a c ht od e s j g nt h ea s y m p t o t i cc o n v e r g e n t f u n c t i o n a lo b s e r v e ri sp r o p o s e df o rt h en o n l i n e a rs y s t e m ；( 2 ) b a s e do nt h ea s y m p t o t j cc o n v e r g e n tf h n c t i o n a lo b s e r v e rd e s i g n e d ，a n dc o m b i n e dw i t ht h et h e o r yo f 6 n i t et i m eo b s e r v e r ，an e w 印p r o a c ht od e s i g nt h ef i n i t et i m ef u n c t i o n a lo b s e r v e r f o rt h en o n i i n e a rs y s t e m si sp r e s e n t d i th a sb e e ns h o w nt h a t ，w m l i na n yg i v e n t i m ei n t e r v a l ，t h ef i n i t et i m ef u n c “o n a lo b s e r v e rd e s i g n e dr e a i i z e st h ea c c u r a t e r e c o n s t r u c “o no ft h ef h n c t i o no ft h en o n h n e a rs v s t e ms t a t e s t h ea b o v et h r e ep a r t sg i v et h ec o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o ne x a m p l e sw h i c h i i j u s t r a t et h ee 仃e c t i v e n e s sa n d 觑商b i l i t yo f t h r e et y p e so f o b s e r v e rd e s i g nm e t h o d s k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ； u n k n o w np a r a m e t e r s ；a d a p t i v eo b s e r v e r ； f u l l 一 o r d e r ；r e d u c e d o r d e r ；l y a p u n o vf u n c t i o n ；矗n i t et i m e ；f u n c t i o n a lo b s e r v e r ；a s y m p _ t o t i cc o n v e r g e n c e 附件一： 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名： j 玉煞日期：丝型：垒：绰 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：j 玉基导师签名：论文作者签名、j 厶兰銎导师签名： 日期：冱啐喜3 l 第一章绪论 状态观测问题与控制问题对偶，是控制理论的中心问题之一，自其出现以来 一直都是控制理论的热点研究领域【- 一另一方面，与观测器理硷紧密相关的输 出( 不完全状态) 反馈控制、故障诊断、信号处理等理论也在一定程度上不断推动 者观测器理论的发展 1 1观测器设计一般方法及发展概况 1 1 1课题背景与概况 状态反馈对控制系统中各种综合问题解决具有重要意义许多系统控制问 题，如镇定、解耦、无静差跟踪以及最优控制等，都要引入适当的状态反馈才能 实现但是，由于系统状态不易直接测量，或由于测量设备在经济或使用上的限 制，从而使得不可能实际获得系统状态变量的全部信息，进而很难物理实现状态 反馈因此状态反馈在性能上的不可取代性和物理上的不可实现性形成了一对矛 盾解决这一矛盾途径之一就是通过重构系统的状态，并用这个重构的状态代替 系统的真实状态，来实现所要求的状态反馈等状态重构问题，即观测器设计问 题正是在这种背景下提出的，是一个具有重要理论意义和应用价值的研究课题 近二十年来，非线性观测器的设计问题得到了大量研究早在上世纪六十、 七十年代，著名的k a l m a n 滤波器【1 】和l u e n 珐r g e r 观测器【2 】就给出了线性系统状 态观测器完好的设计方法与线性系统不同，非线性系统观测器的设计要复杂得 多对非线性系统，至今还没有统一的分析方法目前流行的办法是首先对系统进 行分类，然后对不同类型的非线性系统分别研究状态观测器的存在性和如何设计 等问题例如，按照系统的非线性程度，已经得到充分研究的系统有：l i p s c h i t z 非 线性系统【5 一，仅依赖于系统输出的非线性系统【l o ，1 1 ，满足多变量圆判据的非线性 系统 1 2 】，严格反馈随机非线性系统【1 3 】等针对不同类型的非线性系统，现在已经 发展了多种设计观测器的方法，主要有：类l y a p u n o v 函数法，扩展的k a 】m a n 滤波 器方法及扩展的l u e n b e r g e r 观测器方法等等，另外，为适应不同系统模型与目标， 还往往要求所设计的观测器具有除状态重构外的其它功能，例如自适应观测器、 鲁棒观测器、高增益观测器等等 具体的说，状态重构问题f 亦称状态观测器设计问题) ，就是重新构造一个新 系统，利用原系统中可直接测量的信息如输入和输出作为新系统的输入信号，在 几类非线性系统观测器设计研究 一定条件下，使得新系统的状态输出渐近或指数收敛于原系统的状态，那么这个 用以实现状态重构的新系统就称为原系统的观测器 从功能角度，观测器可分为状态观测器和函数观测器状态观测器以重构被 观测系统的状态为目标；而函数观测器以重构被观测系统状态的函数如反馈线性 函数k z 为目标，将等价指标取为重构输出u 和被观测状态函数如k z 的渐近等价， 即 l i mu ( ) = l i mk z ( ) ，k 为常数阵 o t _ + 。0 因而函数观测器的优点是在维数上等于或低于状态观测器，但状态观测器的优点 是设计的综合方法较为简单并已经发展成熟 从结构角度，可把状态观测器分为全维观测器和降维观测器维数等于被观 测系统状态的观测器称为全维观测器，维数小于被观测系统状态的观测器称为降 维观测器降维观测器在结构上较全维观测器简单，但全维观测器在抗噪声等性 能影响上较较降维观测器要优越一些 1 1 2 观测器设计一般方法 自从t h a u 等人于1 9 7 3 年开始对非线性系统观测器进行讨论以来【1 4 ，1 5 】，近三 十年罩，非线性观测器的设计问题得到了大量研究，针对不同的非线性系统结构 特征，已经提出了各种各样的构造非线性系统观测器设计方法一般而言，对非线 性系统观测器的构造可归纳为如下几类方法： 1 类l y a p u n o v 函数法 该方法的主要思想是首先构造原系统的状态观测器形式，然后利用较为成 熟的l y a p u n o v 稳定性理论对观测器设计过程中的误差方程进行稳定性讨论以判 断所构造的非线性状态观测器设计是否符合要求( 渐近或指数收敛的) ，因而称为 类l y a p u n o v 函数法 七十年代初t h a u 等人就开始应用l y a p u n o v 方法对非线性时不变系统进行观 测器设汁f 1 5 】，并提出了观测器渐近稳定的充分条件，使观测器的动态误差方程在 原点( e = 0 ) 处渐近稳定，即观测值渐近收敛于系统状态的真实值在此基础之上进 一步研究了系统为时变的情形 1 6 j 随后，x i a 等人 17 j 研究了一般非线性系统f 勺指 数收敛观测器设计问题，并给出了全局指数观测器存在的必要条件和局部指数观 测器存在的充分条件t s i n i a s 等旧- 9 】针对系统输出为线性的非线性系统，提出了 一种渐近收敛的状态观测器存在的充分条件，并给出了较为简单的非线性状态观 测器设计方法 2 山东大学硕士学位论文 虽然l y a p u n o v 函数法具有直观、明了的特点，而且通过该方法可以给出一大 类非线性系统观测器存在的充分性条件，但该方法由于其在设计过程中主要用于 验证，故缺乏具体构造观测器的作用，而且本身构造l y a p u n o v 函数通常不是一件 容易的事 2 微分几何设计方法( 坐标变换法) 这种设计方法的主要思想是首先寻找一个合适的非线性坐标变换把原非线 性系统变换成一个可观测标准形，然后对变换后的系统利用可线性化的误差动态 构造一个观测器，最后通过非线性逆变换就得到了原系统的状态观测器 k r e n e r 【3 1 首先采用这种方法研究了一类单输出非线性定常自治系统( 即不带 控制输入) 的状态观测器设计问题，给出了非线性坐标变换存在的充要条件后来 又研究了多输出非线性定常系统的观测器问题【删，主要运用l i e 导数通过非线性 坐标变换将系统转换为观测器规范型后，引入特殊可观测标准形的理论，证明了 对于一个非线性定常系统，如果它允许有一个特殊的可观测标准形，则一定有一 个观测器存在，同时得到了变换成可观测标准形的变换存在的充要条件，并推广 到有输入的多输出非线性系统情形b e s t l e 等【2 1 】针对单输出非线性时变自治系 统，亦独立提出了一种基于观测器标准形的非线性状态观测器设计方法，但没有 研究这一坐标变换的存在性条件，仅只是假设了这一变换存在x i a 等【2 2 j 研究了 多输入非线性时变系统的状态观侧器设计一问题，得到了不利用输出变换的非线 性状态变换存在的充要条件和矩阵秩判据 基于观测器标准形的状态观测器设计方法由于利用了微分几何理论作为工 具，故其理论上是严密的但是该方法的适用条件比较苛刻，且计算比较复杂，因 而微分几何设计方法( 坐标变换法) 只是部分的解决了非线性系统观测器设计问 题，因而在某种程度上大大缩减了该方法的适用范围 3 扩展的l u e n b e r g e r 观测器方法 l u e n b e r g e r 观测器是1 9 6 4 年由l u e n b e r g e r 基于经典控制原理提出的，其基本 思想是采用反馈原理用偏差来消除偏差 z e i t z 等 2 3 】针对b i s 0 非线性系统，提出了一种新的基于观测器标准形的设计 方法一扩展l u e n b e r g e r 观测器设计方法，其首先利用微分几何方法寻找非线性坐 标变换化为广义观测器标准形，然后针对非线性误差动态系统，利用扩展线性化 方法沿重构状态轨迹进行线性化，从而求得状态观测器中的非线性增益函数其 优点是不需要求解一组偏微分方程，但这种方法有时不能保证观测器的收敛性 b i r k 等把上述方法推广至多输入多输出( m i m 0 ) 非线性系统，亦取得了较方便 的状态观测器设计方法 3 几类非线性系统观测器设计研究 因此严格来说，出于扩展的l u e n b e r 聆r 观测器方法通常是要求经过一定的坐 标变换来进行设计的，所以也可以归为坐标变换法l u e n b e r g e r 观测器设计所考 虑的系统对象一般是具有确定模型，且不受到外部的干扰那么如果系统具有不 确定因素或受到外部干扰时，在这种情况下对系统进行状态估计，就主要应用下 面要介绍的著名k a l m a n 滤波器 4 扩展的k a l m a n 滤波器方法 k a l m a n 于1 9 6 0 年首次引进了最优线性滤波器的概念【1 1 该滤波器是一类线 性无偏递推滤波器，其最终目标就是使均方差估计误差最小化，现在通常称 为k a l m a n 滤波器，这种设计方法的主要思想是指把外部干扰的噪声尽可能地排 除掉，从中分离出所需要的系统状态信号 但由于系统很少是线性的，很自然地提出了一种扩展的k a l m a n 滤波器方 法f 2 5 j ，它是针对非线性系统的讨论，因而得到广泛的应用，其中最主要的一个应 用就是其技术被被引用到非线性系统观测器设计中【2 6 ，矧扩展卡尔曼滤波是非 线性系统状态观测的常用方法，该方法在应用中的一个缺点就是它的易发散性， 因此其收敛性和稳定性也是普遍关心与研究的问题【2 6 】b o u t a y e b f 2 7 】等改进了扩 展卡尔曼滤波器，进一步增强了观测器的收敛性能 扩展的k a l m a n 滤波器具有很好的抗干扰性，因此它通常考虑的对象模型是 受到外部干扰或不确定因素影响的系统，并得到了广泛的应用但该方法由于算 法中逆矩阵的存在使得耗费的计算时间较长，不利于实时观测，同时在应用中为 了得到较好的收敛效果，避免扩展的k a l m a n 滤波器应用过程中的发散，就必须对 原系统的初值有个较好的估计，以使初值估计误差尽量小 总之，非线性系统的状态观测理论远没有成熟，观测器的设计缺乏统一的理 论指导，需要进一步加强理论研究在现有阶段，只有采用更多方法去拓展观测 器设计途径，满足实际中的需要，同时针对特殊的非线性系统提出和完善状态观 测器设汁方法 1 2非线性系统观测器的基本概念 1 2 1 非线性系统能观性定义 状态观测器设计的前提首先是需要判断系统的能观性从物理直观性看，系 统的能观测性是指系统的内部状态是否可由输入输出反映的问题如果系统内部 的所有状态变量都可由输入输出完全反映，则称系统的状态完全能观测线性系 统的能观性人们比较熟悉，可以由格拉姆矩阵判据、秩判据、p b h 判据、约当规 范形判据判断系统的能观测性，但非线性系统的能观测性却明显不同于线性系 统，一般非线性系统的能观测性定义如下： 4 山东大学硕士学位论文 考虑非线性系统通常具有如下一般形式： 圣( 。) = m ( ) ，( 2 ) ，。) ，( ) 、1 1 j i 暑， = 危( z ( ) ，( t ) ，t ) 、 其中z 瞅，u r m ，r p 分别为系统的状态，控制输入和控制输出，： 郧r “r 寸r “， ：r “x r ”r _ 孵一般地，假定，( z ，u ，) 和 ( z ，“，t ) 都 是c ”函数或解析函数 下面为了定义非线性系统的能观测性，我们首先引进两点“不可区分”的概 念 定义1 1 给定非线性系统( 1 1 ) 及两点z l ，z 2 r n ，如果对于任何容许控制“， 有： v 缸r m ，v t2o ， ( z ( ，z 1 ) ，幻= 丘( z ，z 2 ) ，缸，f ) 则称z l ，z 2 是不可区分的 定义1 2 给定非线性系统( 1 1 ) ，与系统给定点。o 的不可区分的点的集合记 为j d ( 跏) ，如果对于一个给定点z o r ”，它的不可区分点集只包含z o 本身一点， 即 j d ( z o ) = z o ， 则称该系统在z o 点处能观测，如果系统所有点z 戤均能观测，则称系统能观测 对于线性系统来说，系统能观性是一种通用形式，具有全局性，即如果。和包 含它的一个邻域的点是可区分的，则z 是能观的；它与控制输入缸( t ) 的选择无关，并 和能控性是一一对偶的关系而这些性质对于非线性系统来说却不再具有，它 的能观性与输入“( t ) 是有关的，因而选择输入乱( t ) 是必要的，也是十分关键的，因 此，有些学者在这方面也做了专门研究，且非线性系统的能观性也不能再简单的 认为是系统能控性的对偶概念，下面通过一个简单例子说明非线性系统的能观性 也并非都是全局的 例1 1 考虑下面非线性系统 解得 圣= 让，爹= s i n z ，o ，r 球阳。+ 小下) 打 ( 1 2 ) 5 几类非线性系统观测器设计研究 从而得到 北) = s i n ( 黝+ z “( r ) 训 由上式可以看出，对任意的整数七，初始状态z o 和2 打+ z o 都是不可区分的，而包 含z o 的任意长度不超过2 7 r 的开区间上的任意一个z o 和z ( f ) 总是可区分的，即当 在r 上的一个长度不超过2 7 r 的开区间时，系统是局部能观的，否则就不是能观的 线性系统的能观性人们比较熟悉，非线性系统的能观性却有着明显不同于线 性系统的性质：非线性系统的能观性跟输入信号是相关的，坏的输入可导致系统 状态不可观，在这些坏的输入点附近的输入也将使系统的可观性愈加困难这也 表明非线性系统的能观性一般不再是能控性的对偶概念：跟非线性系统的其他性 质一样，其能观性也具有局部性，一个非线性系统在某个状态空问状态可观，并 不意味着该系统在整个状态空间可观如例1 1 ，从全局范围内研究和应用比较有 团难，但在r 上的一个长度不超过2 丌的开区间内研究分析就会相对方便，因此非 线性系统还引进了局部能观性和弱能观的概念 定义1 3 给定非线性系统( 1 1 ) ，z o mc 形，如果存在z o u 使得，d ( z o ) n u = z o ) ，则称系统在z o 处是弱能观的如果所有的黝m 都是弱能观的，则称 系统( 1 1 ) 在m 范围内也是弱能观的 定义1 4 给定非线性系统( 1 1 ) ，如果对z o mc 舯都有一个确定的邻域y ， 对任意的z l y ，总有t 0 ，使得当0 t t ，z ( ，z o ) ，z ( ，z 1 ) y 且( t ，z o ) ( z ，z 1 ) ，那么可称系统( 1 1 ) 是局部能观的 从上述两定义1 3 和1 4 可以看出，弱能观性是要求系统( 1 1 ) 的一点和它附近 的点是可分的，而局部能观性则是要求任意两点很快能区分对于线性系统来说， 它们部与全局能观性概念等价；在非线性系统中，只能将局部能观性和弱能观性 结合起来，利用局部弱能观的概念，就可以得出与线性系统相类似的结论，即局 部弱能观性的秩判据 1 2 2非线性系统观测器定义 系统的能观性有着十分重要的物理意义，它反映了由系统外部信息了解内部 状态的能力，到目前为止，能观性的定义主要是出于理论研究上的需要，现在还 无法象线性系统一样，将非线性观测器的设计和非线性能观性联系起来，因为非 线性系统的能观性不再蕴涵状态观测器的存在，它只是一个很起码的必要条件 如下我们给出了非线性观测器的严格数学定义 6 山东大学硕士学位论文 定义1 5 设一动态辅助系统描述如下 翟三三凇嚣姑：l 。， l 圣( ) = 日( x ( f ) ，乱( t ) ，暑，( ) ，) ， ”1 其中，x r g ，圣r “，f ：r 4 r m p r _ r q ，打：r 9 r m r p r _ 础对任意初始值j ，0 ，有状态观测初值记为粕= 日( 确，乱( ) ，( ) ，) ；并 记( 1 1 ) 和( 1 3 ) 相对于同一输入u 且分别经过初始值z o 和奶的方程解为z ( ，z o ，u ) 和圣( ，圣o ，u ) ( 分别简记为z ( ) 和圣( t ) ) 如果有： ( i ) 岛= 句号畲( ) = z ( ) ，v 2o ，珏 ( j i ) 存在关于原点的一个开邻域r “，使得圣。一奶矿时，有圣( f ) 一叠( f ) u 并且 。 当t _ o 。时，陋( t ) 一。( ) l f - o 那么系统( i ，3 ) 就称为系统( 1 1 ) 的一个局部渐进观测器；当u = r ”时，系统( 1 3 ) 就 称为系统( 1 1 ) 的一个全局渐进观测器 定义1 6 如果定义1 5 的条件( i i ) 改为如下形式：存在关于原点的一个开邻 域u r ”，使得知一奶u 时，有童( 力一圣( t ) u 并且 f 扮( 力一z ( 0j j 冬j 】 如x p ( 一d ) ，尬c 分别为正常数 那么系统( 1 3 ) 就称为系统( 1 1 ) 的一个局部指数收敛观测器；当u = 舻时，系 统( 1 3 ) 就称为系统( 1 1 ) 的一个全局指数收敛观测器 1 3 预备知识 1 3 1 稳定性理论 本节给出了本文将要用到的几个稳定性的定义和相应的充分性判定定理在 给出稳定性理论之前我们首先给出些相关的定义 定义1 7 如果函数7 ：- r + 是连续，严格递增的且，y ( 0 ) = 0 ，则称该函 数为尼类函数 定义1 8 如果存在一个咒类函数( ) ，使得对于所有的z 玩，t2o 有y ( ，z ) p ( 忙忱此处及以后b 为r ”中半径为 中心在原点的闭球域则称函数y ( ，。) 是下降函数( d e c r e s c e n tf u n c t i o n ) 7 几类非线性系统观测器设计研究 定义1 9 如果存在类函数n ( ) ，使得连续函数矿( ，z ) ：r + r ”_ 取+ 对 于所有的。晚，o 满足y ( ，o ) = o ，y ( ，z ) o ( 睁忱则称函数y ( ，z ) 是局 部正定函数 定义1 1 0 对于标量函数y ：r ”- r ，如果y ( 0 ) = o ，且对于任意z r “ o ) 有矿( z ) o ( o ) ，则称函数y ( z ) 是正定( 半正定) 的如果对于忪j j - o o 有 矿扛) 一o o ，则称该函数是径向无界的 考虑如下微分方程描述的确定系统： 圣= ，( ，z ) z ( 如) = z o ， ( 1 4 ) 其中。r “，o ，o = o 且，( t ，o ) = o ，o 我们给出它的几个稳定性的定 义和相应的充分条件判定定理 定义1 1 1 如果对于所有的任意e 0 ，存在函数j ( e ) 使得对于所有的如 当i l z o f j j ( e ) 时有忙( 驯f 0 ，我们可以选择充分大的常数t 0 使 得： r t + 。 。厶咖) j 以南 j t u 因此对于所有的t t 有i z 3 ( t + ) 一z 3 ( ) i e 因为 是任意的，所以当_ o 。时口3 ( ) 有个极限厶因此当- o o 时z ( ) _ l ，又因为z ( t ) 是平方可积的，所 以l 一定是0 即原命题得证 引理1 2 对任意对称，正定的n n 矩阵，作如下分解： = 等孙 其中，l 和3 分别为礼1 扎l 和n 2 n 2 的对称，正定矩阵( 仃1 + 订2 = n ) ；2 为礼l n 2 矩阵 则 b 与的最大最小特征值满足如下不等式： a 。a x ( ) a 。a x ( ) ，a 。i 。( j ) a 。i n ( ) 证明：令t 为如下可逆三角矩阵： t = k 9 岍k 一 几类非线性系统观测器设计研究 t = l _ 等。甜 胪丁= 一黼裟引 注意到a ，n a x ( 丁) = a 。a x ( t - 1 ) = 1 由此及( 1 5 ) 可得： a m “( 3 ) m a x ( a 。( l 一2 町1 口) ，a 。( 飓) ) = a 。a x ( t ) a m 。( t ) a m a x ( ) = a 。a x ( ) ( 15 ) ( 1 6 ) 类似地，由( 1 6 ) 可得： a 。a x ( f 1 ) a 。a x ( 一1 ) 这等价于： 11 瓦莉万丽 即a 。| n ( 3 ) a 。i 。( ) 口 1 4 本文的主要内容 本文主要利用了类l y a p u n o v 函数法、滞后法及l y a p u n o v 稳定性理论，系统的 研究了几类非线性系统的状态观测器设计问题，得到了一些新的理论结果各章 的主要内容和结果概述安排如下： 第一章首先从总体上介绍了该课题的选题背景及意义，并简要阐述了观测器 的分类，然后回顾了非线性系统观测器设计的发展过程以及出现的具有代表性的 设计方法，并给出本文所需要用到的非线性系统观测器的基本概念和预备知识， 为后面各章的研究奠定了基础，主要包括系统可观性及观测器的严格数学定义、 稳定性理沦和关键性引理的证明等最后概括了本文所做的主要工作和研究的主 要内容 第二章研究了类具有未知参数的非线性系统的自适应观测器设计问题本 文所研究的非线性系统更为一般，已知的系统信息更少在无需知道未知参数上 1 0 山东大学硕士学位论文 界的情况下，通过在线估计未知参数的范数，从而所设计的观测器在基于更少未 知参数信息( 与现有文献相比) 条件下，不仅实现了状态的渐近重构，还确保了未 知参数估计的一致有界性 第三章研究了一类具有未知参数的非线性系统的降维鲁棒观测器设计问题 本章在无需已知系统未知参数的任何信息的情况下( 包括未知参数不再局限于常 数) ，通过坐标变换方法，从而所设计的鲁棒降维观测器在没有给出未知参数的估 计的情况下，实现了系统状态的指数重构 第四章研究了一类非线性系统的有限时问函数观测器设计问题首先给出系 统两个不同收敛率的渐近收敛函数观测器，再结合现有文献给出的线性系统有限 时间函数观测器设计方法，给出了本章要研究的一类非线性系统的有限时间函数 观测器设计方法所设计的函数观测器在任意给定的有限时间段内实现了对系统 状态函数的精确重构 第五章对论文取得的成果作了总结，并提出了一些有待进一步研究的问题 第二章不基于未知参数先验信息的非线性自适应观测器设 计 在第一章已提及，为适应不同的系统模型和目标，还往往要求所设计的观测 器具有除状态重构外的其他功能在几乎所有的工程实际控制系统当中，都存在 着外部干扰和模型的不确定性因素，进行状态观测器设计用于重构系统状态的同 时，还纳入了估计出不确定因素的任务，那么所设计出的观测器通常称为自适应 观测器或鲁棒观测器本章所要研究的自适应观测器就具有双重功能：估计状态 和辨识模型的未知参数 2 1 自适应观测器发展概况及相关结果 自适应观测器的研究要追溯到上世纪七十年代【1 4 2 8 ，2 9 ，3 0 。其中，文献【1 4 ，2 8 ， 2 9 ) 对含有未知参数的线性系统，提出了一种简单的渐近收敛自适应观测器设计 方法；【3 0 】则基于滤波变换，给出了任意指数收敛自适应观测器设计方法上世纪 八十年代后期，【4 推广了【2 8 】的结果，提出了非线性系统自适应观测器问题，进一 步的发展是f 1 0 ，1 1 1 ，给出了自适应观测器特征型以及可转化为该型的充要条件， 但系统的非线性仅依赖于系统输入和可测输出不同于 4 ，1 0 ，1 1 1 ，文献【9 】在系统 的非线性动态关于状态为l i p s c h i t z 连续条件下，给出了非线性系统的自适应观测 器设计方法，但陔文的缺点是需事先已知未知参数范数的上界b e s a n e o n 在【7 1 中 综合了上述结果，提出了设计非线性自适应观测器的更一般性的理论框架如下 对现有的重要结论进行具体描述 b a s t i n 4 j 首次针对一类状态变量和未知参数均线性的非线性系统： jo = a ；+ 咖( 钍，9 ) + 名l 蛾( 仳，可) 巩，z 醒“，。1 、 i = g z ，y r 、 提出了自适应状态观测器设计的方法，但是如何将一般非线性系统转化为上述形 式的非线性系统标准型成为关键，在该文献中并没有研究 m a r i n o 在【3 1 的基础上，给出了将一般未知参数为线性的非线性系统转化为上 述标准型的充要条件， 结论l 1 1 】：对具有未知参数口的非线性系统 j 圣= a z + 卯( ，z ) + 冬l 吼( 仳，。) 吼，z r ”，仳r m，。m l 寥= ( g ) ，f r 、 几类非线性系统观测器设计研究 并满足假设条件： i ) r a n k ( d 厅( z ) ，d l ， ( z ) ，d l ? 一1 ( z ) ，= n ，地融 i i ) 【n d j 9 ，n d j 绷= o ，o i ，j 扎一1 ， j i j ) f 吼，n d 匆= o ，o i p ，o 佗一2 ，v 豫m 其中9 为如下等式唯一向量解： d ( z ) d l ? 一1 危( z ) 0 ： l 则系统( 2 2 ) 存在一全局的、独立于系统未知参数的微分同胚的坐标变换函 数z = 丁( z ) ，? ( z o ) = o ，将系统转( 2 。2 ) 化成( 2 1 ) 标准型虽然上述结论提出