（计算机应用技术专业论文）基于小波变换和形态学的图像去噪方法研究.pdf

摘要 图像在采集、获取以及传输的过程中，往往要受到噪声的污染，被噪声污染了的图 像叫做含噪图像。噪声是影响图像质量的主要因素，对数字图像的后续处理影响较大， 因此对图像噪声的去除( 图像噪声的滤波) 有很重要的现实意义。本文主要对图像去噪 方法中的小波滤波技术和形态学滤波技术进行了研究。 本文对图像去噪的现状和常用方法进行了全面的综述。对基于小波变换的图像去噪 方法进行了深入的研究分析，详细介绍了几种常用的小波变换去噪方法。小波滤波技术 中的小波阈值滤波方法，由于计算简单而得到了广泛的应用。对小波阈值滤波技术中的 阈值函数和阈值的选取进行了深入研究之后，本文采用一种改进的阈值函数去噪方法， 通过仿真实验结果可以看到，与硬阈值、软阈值方法相比，信噪比提高较多，具有较好 的去噪效果。 介绍了数学形态学中的基本形态变换，概述了数字形态滤波器的基本理论。给出了 一种基于图像灰度特征的形态学滤波方法，仿真试验显示这种方法具有较好的图像去噪 效果。分析讨论了各种结构元素在形态学滤波中的效用和影响，构造了一种多结构元素 加权形态滤波方法，实验证明该方法在去噪的同时能更好的保护图像细节信息。 在本文末尾对论文所做工作作了详细的总结，并对图像去噪方法的进一步研究方向 做了展望。 关键词：图像去噪，小波变换，形态学 ab s t r a c t t h ei m a g ei so f t e nc o 肌p t e d b yn o i s ei ni t sc o l l e c t i o n ，a c q u i s i t i o no rt 啪s m i s s i o n 1 1 1 e c o m 叩t e di m a g ei sc a l l e dn o i s yi m a g e b e c a u s e l en o i s ei st h em a i nf a c t o rt h a ti n n u e n c e d i m a g eq u a l i t ya i l dg r c a t l ya 任e c t e dt o e x t r a c tt h ei n f o m l a t i o n 丘_ o mi t t h e r e f o r e ，i m a g e d e n o s i n g ( i m a g en o i s e sf i l t e r ) h a si m p o r t a i l tp r a c t i c a lm e a n i n g t h i st h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e s w a v e l e tf i l t e ra n dm o 印h o l o g i c a lf i l t e ri ni m a g ed e n o i s i n gt e c l l n i q u e i nt 1 1 i sa r t i c l et h ep r e s e n ts i t u a t i o no f i m a g ed e n o i s i n ga n dt h ec o n u i l o n l yu s e dd e n o i s i n g m e t h o d sa r es y s t e m a t i c a l l ys u l l l r n a r i z e d t h e 、a v e l e ti m a g ed e n o i s i n gi sr e s e a r c h e dd e e p l y s e v e r a l 、v a v e l e ti m a g ed e n o i s i n gm e t h o d sw h i c ha r eo r e nu s e da tp r e s e n ta r ed e s c r i b e di i l d e t a j l w a v e l e tt h r e s h o l df i l t e rm e t h o di nt h ew a v e l e tf i l t e rt e c h n i q u e ，w h i c ho b t a i n s w i d e s p r e a d 印p l i c a t i o nb e c a u s eo fc a l c u l a t e ds i m p l y a r e rt h et h r e s h o l df 姗c t i o na n d t h r e s h o l ds e l e c t i o ni nt l l e 、v a v e l e tt 1 1 r e s h o l df i l t e ra r er e s e a r c h e dd e e p l y ，t h ei m p r 0 v e m e n t t h r e s h o l d 如n c t i o ni su s e d ，t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o ne x p e r i m e ms h o wt h a tt h i s “n do f i m p r o v e m e n tm e t h o du s u a l l yo b t a i n sb e 他rp e 订 0 m a l l c ea n di i i l p r o v e si m a g e sp s n rt h a n c l a s s i c a jt h r e s h o l di m a g ed e n o i s i n gm e t h o d s b a s i cm o r p h o l o g i c a lt r a n s f o r m a t i o n si nm a t h e m a t i c a lm o 叩h o l o g ya r ei n t r o d u c e d t h e d 锄e n t a lt h e o 巧o fd i g i t a lm o 印h o l o g i c a lf l l t e r si ss y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e d i nm i s a n i c l e ，ak i n do fm o 巾h o l o g i c a lf i l t e rm e t h o db a s e do nd e n s i t yl l i s t o g r 锄i su s e d ，t h er e s u i t s o fe x p e r i m e n ts h o wt h a tt 1 1 i sk i n do fm e t h o dh a sg o o dd e n o i s i n ge f f e c t t h ea v a i la n d i n f l u e n c eo fd i 保：r e n ts t r u c t u r ee l e m e n t si 1 1m o 印h o l o g i c a lf i l t e r sa r e 锄a l y z e da n dd i s c u s s e d ，a m e t h o do fi m a g ed e n o i s i n gm e t h o db a s e do nm u l t i - s t n k t u r ew e i g h t e dc o m b i n a t i o no f m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g ) ri sp r e s e n t e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt l l i sk i n do fm e t h o dh a sg o o d a 舵c tt oi m a g ed e n o i s i n ga j l dt h ed e t a i lp r o t e c t i v e f i n a l l y ，t h i sa n i c l es u m m a r i e st t l e 、v o r ka n dm a l ( e st t l ef o r e c a s tt ot h ea l g o r i t h i i lo fi m a g e d e n o i s i n g 向r t h e rr e s e a r c hd i r e c t i o n k e y w o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g ；w a v e l e tt r a n s f o m ；m o r p h o l o g i c a l 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：良i 扪加7 年月夕日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：多苡舶 导师签名： 丁氢刁芝 日 日 弘 孓 月 月 ，b 厂b 年 年n x ， 气 c 、 川 渺 长安人学硕士毕业论文 1 1 课题研究背景和意义 第一章绪论 人类传递信息的主要媒介是语音和图像。据统计，在人类接收的信息中，听觉信息 占2 0 ，视觉信息占6 0 【1 1 。其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等 一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。一幅图像所包含的信 息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。然而，图像在生成和传输的过程中会受到各 种噪声的干扰，噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊，甚至淹没图像特征，这对图像 后续更高层次的处理是十分不利的。因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行 降噪，这样可以提高图像的信噪比【2 1 ，消除混杂在图像中的干扰，改善图像质量，强化 图像表现特征。消除图像噪声的工作也称之为图像滤波或平滑。 图像去除噪声的处理从整个图像分析的流程上来讲属于图像的预处理阶段，从数字 图像处理的技术角度来说属于图像恢复的技术范畴，对图像进行去噪处理的意义主要表 现在： ( 1 ) 由于不同的成像机理，得到的初始图像中都含有大量不同性质的噪声，这些噪声 的存在影响着人们对图像的观察，干扰人们对图像信息的理解。噪声严重时候，图像几 乎产生变形，更使得图像失去了存储信息的本质意义。显然，对图像进行去噪处理，是 正确识别图像信息的必要保证。 ( 2 ) 除了能提高人视觉识别信息的准确性，对图像进行去噪的意义还在于它是对图像 作进一步处理的可靠保证。如果对一幅含有噪声的图像进行特征提取、配准或者图像融 合等处理，其结果肯定不能令人满意，所以图像去噪是必需的。 在数字图像处理领域，有很多传统的图像去噪方法，它们已经被提出，并且被应用 很久了。在这样的学术背景下依然研究图像去噪的意义在于： ( 1 ) 在图像去噪领域，传统方法呈百花齐放之态，但是这些方法并非十全十美，主要 表现在去噪的同时对图像细节的丢失。因此进一步研究新的去噪方法或者完善已有的算 法意义依然重大。 ( 2 ) 不同算法有着不同的数学理论基础，对图像去噪的效果也表现不同。探求它们的 内部机理，寻求相应的关系，研究不同算法之间如何取长补短，以达到更好的去噪效果， 第一章绪论 也是很有意义的。 ( 3 ) 研究图像去噪对数字图像其它处理环节性能的提升也有着促进意义。 1 2 图像去噪研究现状和研究热点 1 2 1 图像去噪的研究现状 图像降噪是图像处理领域的一个经典问题，已有数十年的研究历史。通常，图像降 噪技术可分为两大类：空删域降噪和变换域降噪。空间域指图像平面本身，这类方法直 接对图像像素进行处理。变换域降噪方法是指将图像进行变换，在变换域中对图像的变 换域系数进行处理，处理完毕后再进行逆变换，获得降噪后的图像，目前使用最多的变 换方法是傅旱叶变换和小波变换。 人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布规律，发展了各式各样的去 噪方法。其中最为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像频谱则分布于一 个有限区间的这一特点，采用低通滤波方法来进行去噪的方法，例如滑动平均窗滤波器， 还有w i e n e r 线性滤波器等。 目前，数字图像平滑处理有很多方法，其中空域平滑是数字图像处理领域比较活跃 的一个分支，已经历了几十年的研究探索，并形成了较为系统的算法。总的来说，其基 本思想是用所选的邻域中的各像素灰度的平均值来代替中心像素的灰度值。但是，空域 平滑算法都有一个共同的不足，就是它不仅平滑噪声，而且使图像中的细节模糊化。因 此，对保存边界的非线性滤波算法研究比较活跃，比如中值滤波是一种非常有效的非线 性滤波技术，它能有效地抑制脉冲椒盐噪声，而且对图像边缘也有较好的保护作用，但 它对于图像中的高斯噪声效果不佳，并可能对图像的一些尖角、线等细节产生模糊作用。 从本质上讲，图像去噪的方法都是低通滤波的方法。而低通滤波是一把双刃剑，它 在消除图像噪声的同时，也会消除图像的部分有用的高频信息。因此，我们进行的各种 去噪方法的研究，实际上就是在去噪和保留高频信息之间进行权衡。 小波分析在信号去噪方面所表现出的优势及其潜力，使其一直是研究的热点，而且 也取得了定的成果。目前，小波去噪方法大概可分为三大类：第一类方法是由m a l l a t 提出的小波变换模极大值去噪方法：第二类方法是基于小波变换的相关去噪方法；第三 类方法是d o n o h o 提出的阈值方法。该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要 2 长安人学硕十毕业论文 信息，其幅值较大，但数目较少；而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但 幅值小。 1 2 2 图像去噪技术的热点和趋势 国内外的图像去噪方法的热点和趋势主要有以下几个方面： ( 1 ) 现在大多对图像的去噪方法，是多种方法结合，既能很好的保持边缘信息又能去 除图像中的噪声。比如将中值滤波和小波滤波结合起来进行滤波。一些结合线性滤波和 非线性滤波中的中值滤波思想的新型滤波器，充分利用了这两类滤波器的优点，较好地 改善了滤波性能。 ( 2 ) 一些为满足图像实时处理及同时滤除高斯、脉冲混合噪声的要求而提出的基于均 值操作的快速自适应滤波器，这种滤波器能使运算量大大减少，可以应用在实时图像处 理系统中，并且滤波效果与其它滤波器相仿。 ( 3 ) 在小波变换对图像进行去噪的过程中，对于阈值处理函数和阈值的选择一直是一 个研究热点。 ( 4 ) 学术界一直存在着孰种算法最优的讨论，但是在选择滤波算法的时候应该根据先 验数据以及实际问题的要求，来分析和选择适当的算法。在小波变换处理过程中，数据 的f j 期处理和后期处理是小波滤波研究的一个方向。 ( 5 ) 在小波去噪的分析中，最优小波基网的选取方法有待进一步研究。现在国内外已 有一些较好的选取方法。但缺乏系统规范的最优小波基的选取方法，即针对不同的问题 能合适地选择不同的小波基以实现较好的应用效果。小波基的优化选择始终是小波分析 理论的研究内容。 ( 6 ) 图像奇异性表示。可分离的小波变换在分析曲线奇异性时存在着固有的缺陷，如 二维情形下，张量积小波通常更关心原始图像在水平、垂直和对角方向上的特征，而很 难刻画其他方向上的特征。不可分离的小波为这一困难提供了有效的解决途径。尽管对 该问题的研究取得了一定的成果，但在描述曲线奇异性【4 】时，仍显得力不从心，所以在 高维中需要探讨更加有效的分析方法。 图像和噪声本身的统计特性是图像去噪的难点，像上面这些算法各有其优缺点，目 前所涉及到的大部分非线性滤波算法都是针对特定图像或特定噪声提出的，也就是说， 是基于它们的统计特性提出的滤波方案。但是，在实际处理中，自然图像的多样性和噪 3 第一章绪论 声本身的复杂性决定了这些滤波算法不可能对所有图像滤波效果为最佳，所以，那些事 先不需要知道图像和噪声统计特性的非线性滤波机制将会得很广泛的应用，比如自适应 滤波器和各种基于神经网络和模糊理论的滤波器的应用研究将会得到更大的发展。随着 科技的不断发展，在不久的将来，图像去噪技术将会得到越来越大的发展，应用领域将 越来越广，它必定会给人们的生产、生活产生巨大的帮助。 1 3 本文的主要内容及组织结构 在阅读和参考了大量有关信号与图像处理的中外文献基础上，本文主要对小波变换 和形念学变换在图像去噪中的应用进行了研究分析。在小波滤波中对小波阈值方法进行 了研究，深入分析了其中的阂值处理函数和阈值。在形念学滤波中重点分析了结构元素 的选取和构造。本论文组织结构如下： 第一章绪论介绍了课题研究的背景和意义，说明了图像去噪的必要性和重要 性，以及图像去噪的研究现状和热点，最后介绍了本论文的主要内容和组织结构。 第二章图像去噪的理论基础介绍了数字图像去噪的一些基础知识，包括图像 噪声的来源和分类，阐述了当前图像去噪中的几种常用法及原理，并给出了图像去噪的 般模型与图像质量评价标准。 第三章小波变换基本理论介绍了小波和小波变换的基本概念，以及多分辨率 分析和信号分解与重构的m a l l a t 算法，为后文图像的小波分解奠定理论基础。 第四章基于小波变换的图像去噪介绍了图像的小波分解以及图像小波去噪的 原理与方法，重点介绍了小波阂值去噪的方法，在本章最后针对传统阈值去噪的不足之 处，提出了一种改进的阈值去噪方法，并通过仿真实验证明了其可行性和适用性。 第五章基于形态学的图像去噪介绍了数学形态学的概念以及形态学变换在图 像去噪中的应用，并详细说明了结构元素的选取对滤波结果的影响。提出了多结构元素 加权形态滤波方法，并通过仿真实验证明了其相对单结构一般形态学滤波的优越之处。 4 长安大学硕十毕业论文 2 1 噪声来源及分类 第二章图像去噪的理论基础 图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分，或图像中不需要的部分。噪声既可 能有一定的随机性，如电视屏幕上的椒盐噪声；也可能比较规则或有规律。所以噪声既 有随机特性也有规则特性。 实际获得的图像一般都因为受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有：传感器 或电子元件内部由于载荷粒子的随机运动所产生的内部噪声；电器内部一些部件的机械 振动所导致的电流变化或电磁场变化产生的噪声；外部的天然磁垫或电源线引入系统内 部所产生的外部噪声，照相底片上感光材料的颗粒、或磁带磁盘表面的缺陷所引起的噪 声：传输通道的干扰及量化噪声、解码误差噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布 特性及它和图像信号的关系。 ( 1 ) 噪声模型 由于图像在摄取过程中受到摄取器件、周围环境影响，会使摄取到的图像中含有噪 声，噪声通常是随机产生的，因而具有分布和大小的不规则性。有些噪声和图像信号互 相独立、互不相关，有些是相关的，噪声本身之间也可能相关。因此要减少图像中的噪 声，必须针对具体情况采用不同的方法，否则很难获得满意的处理效果。一般在图像处 理技术中常见的噪声有如下一些： 加性噪声。它和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪 声 ，电视摄像机扫描图像的噪声等。 乘性噪声。和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化。如飞点扫描图 像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等。 量化噪声。量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图 像差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按狄度级概率密度函数选择量化级的最优量 化措施。 椒盐噪声。此类噪声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声； 在变换域中引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。 ( 2 ) 噪声分类 第二章图像去噪的理论基础 噪声的分类来是多种多样的，从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的称 为平稳噪声，统计特征随时间变化的称为非平稳噪声。而根据噪声的幅度分布的统计特 性来看，又可以分为以下几种： g a u s s i a l l 噪声分布 这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可以近似认为满足g a u s s i a n 噪声分布，而且 g a u s s i a j l 噪声较易进行数学分析。设随即变量z 满足g a u s s i a n 分布，则其概率密度函数 为： 烈z ) 2 赤e x p 卜( z 叫) 2 2 一】 q 1 其中：z 表示图像的狄度值，“表示期望值，仃表示z 的均方差。 脉冲噪声分布 脉冲噪声的概率密度函数如下： p 。z ，：丁2 ：三三芸1 。2 2 ， p ( z ) = 见，z = 6 ( 2 2 ) l o ，d 历p 船j 若见和所都不为零，则称为双极脉冲噪声，或者椒盐噪声；若儿或所有一个为零， 则称为单极脉冲噪声。 无论噪声的概率密度函数是什么样子的，如果一个噪声的均值为0 ，方差唯一，犹 如频谱均匀分布，该噪声就被称为白噪声。白噪声的功率谱为常数，在图像去噪处理中， 经常使用白噪声模型来判断一个算法的好坏。 图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声。如果平滑不当，就会使图 像本身的细节如边缘轮廓、线条等变得模糊不清，从而使图像降质，所以图像平滑过程 总是要付出一定的细节模糊代价。如何即能平滑掉图像中的噪声，而又尽可量保持图像 细节，即少付出一些细节模糊代价，是图像平滑研究的主要问题。 2 2 常用的图像去噪方法 现实生活中的图像通常都是带有噪声的，噪声主要分为两大类：高斯噪声和脉冲噪 声。为了对图像进行后续处理，需要对图像进行去噪处理。图像去噪也被称为图像滤波， 图像滤波可分为空间域滤波、频域滤波。 6 长安大学硕士毕业论文 最常用的空间域去噪滤波器有线性滤波器和非线性滤波器两种。线性滤波器主要有 均值滤波，线性加权滤波等。非线性的滤波器主要是中值滤波，线性滤波主要适合于去 除高斯噪声，而中值滤波则用于消除脉冲噪声。 图像滤波问题最初是以线性框架来实现的。然而，线性方法对长拖尾噪声效果不佳， 它对图像中的非平坦区也很敏感，而非平坦区在图像信号中是很常见的。线性滤波器可 能会模糊图像的边缘和结构，有时这比噪声更让人讨厌。线性滤波器的这些缺点促进了 非线性滤波器的发展。而且虽然人类视觉的确切特性目前还未完全揭示出来，但许多实 验表明，人类视觉系统的第一处理级是非线性的。非线性滤波器由于能够在滤除噪声的 同时，最大限度地保持了图像信号的高频细节，使图像清晰、逼真，从而得到广泛的应 用和研究。为了提高滤波性能，也有很多改进的滤波算法不断涌现。 非线性滤波技术一般利用原始信号与噪声信号特有的统计特性进行去噪，现有的非 线性滤波方法有以中值滤波为代表的传统非线性滤波方法和以形态滤波等为代表的正 在研究中的新型滤波方法。 图像滤波处理视其噪声图像本身的特性而定，可以在空间域也可以在频域采用不同 的措施。空间域里一些方法是噪声去除，即先判断某点是否为噪声点，若是，重新赋值； 如不是，按原值输出。另一类方法是平均，即不依赖于噪声点的识别和去除，而对整个 图像进行平均运算。在频域罩是对图像频谱进行修正，一般采用低通滤波方法，而不像 在空域罩直接对图像像素灰度级值进行运算。 2 2 1 中值滤波 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术掺j 。 1 9 7 1 年j w 眦e y 在进行时间序列分析时提出中值滤波器的概念，后来人们又将其引入 到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单而且速度较快，在滤除叠加白噪声和长尾 叠加噪声方面显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声( 尤其是脉冲噪声) 的同时能 很好地保护信号的细节信息( 例如：边缘、锐角等) 。另外，中值滤波器很容易自适应化， 从而可以进步提高其滤波性能。因此，它就非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数 字图像处理应用场合。 中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波。它是一种邻域运算，类似于卷积，但不是 加权求和计算，而是把邻域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的中间值作为 7 第二章图像去噪的理论基础 输出像素值。它能减弱或消除傅罩叶空间的高频分量，但影响低频分量。因为高频分量 对应图像中的边缘区域，且其狄度值具有较大较快的变化，而该滤波可将这些分量滤除， 使图像平滑。假定有一幅n n 个像素的图像厂( x ，y ) ，s 为滑动窗口，平滑处理后得到 一幅图像g ( x ，夕) ，g ( x ，y ) 由下式决定： g ( x ，y ) = 少匆谚 厂( f ，) ( 2 3 ) ，g ，o 其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域；然后 将邻域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心点像素灰度的新值，这里 的邻域通常被称为窗口。中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像 内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。常用的中值滤波窗口有线状、 方形、圆形、十字形以及圆环形等。窗口尺寸一般先用3 术3 ，再取5 ：i c 5 逐渐增大，直到 滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形 或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶物体的图像，用十字形窗口，而窗口大小则以不超过 图像中最小有效物体的尺寸为宜。如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值 滤波。当窗口在图像中上下左右进行移动后，利用中值滤波算法可以很好地对图像进行 平滑处理。 具体步骤如下： 将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素的位置重合； 读取模板下各对应像素的灰度值； 将这些灰度值从小到大排列成一列； 找出排在中间的一个值； 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。 中值滤波的输出像素是由邻域图像的中间值决定的，因而中值滤波对极限像素值 ( 与周围像素灰度值差别较大的像素) 远不如平均值那么敏感，从而可以消除孤立的噪声 点，又可以使图像产生较少的模糊。 2 2 2 均值滤波 均值滤波是简单的空域处理方法，它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋给 输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的。 8 长安犬学硕十毕业论文 均值滤波的过程是使一个窗口在图像上滑动，窗口中心位置的值用窗内各点值的平 均值来代替，即用几个像素的灰度平均值来代替一个像素的灰度。假定有一幅n n 个 像素的图像厂( x ，y ) ，平滑处理后得到一幅图像g ( x ，y ) ，g ( x ，j ，) 由下式决定： 烈而力2 吉。，萎s 八l 力 ( 2 4 ) 其中：x ，y = o ，1 ，一1 ，s 是以( x ，y ) 为中心的邻域集合，m 是s 内的像素的个数。上 式说明，平滑化的图像g ( x ，j ，) 中的每个像素的灰度值均由包含在( x ，y ) 的预定邻域中的 厂( z ，j ，) 的几个像素的灰度值的平均值来确定，从而能滤掉一定的噪声。其主要的优点是 算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。在图像的平滑过程 中，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，从而图 像质量下降，所以图像平滑过程总是要付出一定的代价。均值滤波法的平滑效果与邻域 的半径( 模板大小) 有关。半经愈大，则图像的模糊程度越大，因此，减少图像的模糊是 图像平滑处理研究的主要问题之一。 2 ：2 3 自适应滤波 在实际应用中，对于不同类型的信号和噪声，非线性滤波器参数必须经过优化才能 得到较好的效果。然而，在许多情况下，人们对求这些参数所需的有关信号和噪声统计 特性的先验知识所知甚少，某些情况下这些统计特性还是时变的。针对这种情况，自适 应非线性滤波器1 6 j 就自然成为有效的处理手段。该类滤波器的简单工作过程为：首先输 入信号通过参数可调数字滤波器后产生输出信号，将其与参考信号进行比较，形成误差 信号。误差信号通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使误差信号的均方差 最小。在设计这种滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它 能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参 数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化， 自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳，这也是自适应的由来。 2 2 4 频率域滤波 卷积理论是频域技术的基础。设函数厂( x ，少) 与线性位不变算子办( x ，y ) 的卷积结果是 9 第二章图像去噪的理论基础 g ( x ，y ) ，即g ( x ，y ) = 办( x ，y ) 幸厂( x ，y ) 。那么根据卷积定理在频域有： g ( 甜，v ) = 日( 甜，v ) f ( “，1 ，) ( 2 5 ) 其中g ( “，v ) ，日( “，) ，f ( 甜，v ) 分别是g ( x ，少) ，办( x ，y ) ，厂( x ，y ) 的x 变换( 傅里叶变换， 小波变换等) ，在具体的信号处理应用中，( x ，y ) 是给定的，需要确定的是日( z f ，v ) ，这 样具有所需特性的g ( x ，少) 就可算出g ( 掰，力，然后通过x 反变换得到g ( x ，y ) ，公式如下： g ( x ，y ) = x - 1 ( 甜， ，) f ( “，v ) 】 ( 2 6 ) 所以，在频域中进行图像处理，可以分以下三个主要步骤： ( 1 ) 计算需要增强图像的x 变换； ( 2 ) 将其与一个( 根据需要设计的) 算子相乘； ( 3 ) 再将结果反x 变换以得到图像的去噪或增强。 常用的频率域滤波器主要有以下三种： ( 1 ) 理想低通滤波 理想低通滤波器的传递函数如下： 脚，= 锰畿暑渤 旺7 ， 式中协是理想低通滤波器的截至频率。d ( “，) 是从频率平面的原点到 ，v ) 的点距 离。所谓理想低通滤波器是指以截频d 0 为半径的圆内的所有频率都能无损的通过，而 在截频之外的频率分量完全被衰减。 ( 2 ) 巴特沃思低通滤波 一个n 阶巴特沃思低通滤波器的传递函数如下： h ( 甜，v ) = f 二_ 而 ( 2 8 ) 掣j 式中d 0 为截至频率。d ( “，v ) 的值由下式决定d ( “，v ) = “2 + ，2 ，巴特沃思滤波器又 称最大平坦滤波器。与理想低通滤波器的处理结果相比，巴特沃思低通滤波器处理的图 像将不会有抖动现象。这是由于在滤波器的通带与阻带之间有一平滑过渡缘故。 ( 3 ) 指数低通滤波 l o 长安大学硕士毕业论文 指数低通滤波器的传递函数如下： 脚。7 3 4 剐 眩9 ， 式中d 0 为截至频率。d ( ”，1 ，) 的值由下式决定d ( 甜，1 ，) = 甜2 + 1 ，2 ，n 是决定衰减率的 系数。由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数滤波器的传递也有较平滑的 过渡带，所也图像中也没有抖动现象出现。 2 3 图像去噪质量的评估标准 图像去噪后通常需要一个标准来对图像进行质量评价，图像质量的含义包括两方 面：一个是图像的逼真度，即被评价图像与原标准图像的偏离程度；另一个是图像的可 懂度，是指图像能向人或机器提供信息的能力。在现有的图像质量评价方法中，有代表 性的方法主要有两种：主观评价和客观评价。 2 3 1 客观评价 客观评价是用恢复图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量。图像质量的客 观评价标准有： ( 1 ) 均方误差( m s e ) 标准： 脚：琶掣 亿 脚：三兰二2 ( 2 1 0 ) mxn 其中，厂，厂分别表示原图像和复原后图像，m ，n 分别表示图像的高和宽。 o vj“ ( 2 ) 峰值信噪比( p s n r ) 标准： 枷：l o l o g 。型兰兰! 三 ( 2 1 1 )枷。1 0 1 0 9 l o 酱 ( 2 _ 1 ) ( 3 ) 对比度( c r ) 标准： c 足= ，( f ，) ，( f ，) p ( f ) ( 2 1 2 ) 其中，( f ，) = j f 卅表示相邻像素点的灰度差，p ( i j ) 表示相邻像素点灰度差为r 的概 第二章图像去噪的理论基础 对比度反映了图像的清晰度和纹理的沟纹深浅。对比度值越大，则沟纹越深，图像 越清晰，反之，沟纹越浅，图像越模糊。 ( 4 ) 熵( e n t r o p y ) 标准： 熵的值反映了图像的信息含量，其值越大，信息越丰富。根据仙农( s h 锄o n ) 信息论的 原理，一幅灰度范围是o 2 5 5 的图像，它的熵可用下式计算： 2 5 5 日= 一bi 0 9 2 磊 ( 2 。1 3 ) ( 5 ) 平均梯度( a v e r a g eg r a d s ) 标准： 平均梯度是指能够反映出图像细微反差的程度，值越大表明图像越清晰，计 算公式如下： g = 赢薯筹四百丽 亿 2 3 2 主观评价 尽管客观准则能够简单方便地评估出图像的质量，但图像终究还是给人看的，在这 种情况下，用主观的方法来测量图像的质量最为合适。主观评价方法就是让观察者根据 一些事先规定的评价尺度或者自己的经验，对测试图像按视觉效果提出质量判断，并给 出质量分数，对所有观察者给出的分数进行加权平均，所得的结果即为图像的主观质量 评价。主观评价通常有两种：一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图 像直接用肉眼进行观察，然后对所观察的图像质量分别给出好或差的评价，再综合全组 人的评价得出一个综合结论；另一种是依据模糊数学的原理，用模糊综合评判方法评价 图像质量，尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没 有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验来确 定。 这两种图像去噪质量评价准则都有各自的特点，由于人眼视觉特性的准确性无法通 过定量的方式来描述，因此主观的方法不能做定量描述，而且它还受到人为因素的影响， 但是它能反映人眼的视觉特性；客观的方法能对图像去噪质量进行定量描述，但它却无 法反映人眼的真实感觉。所以为了更好地说明问题，本文既给出去噪后的重构图像，也 给出去噪后的图像峰值信噪比作为图像去噪的评价标准。 1 2 长安人学硕士毕业论文 在具体的仿真实验中常常要人为的加入某种特定的人工噪声，以测试去噪方法对特 定噪声模型的去噪效果。在具体评价去噪模型时，需要考虑的几个因素，总结如下： ( 1 ) 去噪后图像应尽量的平滑，不存在或有较少的噪声痕迹： ( 2 ) 去噪结果不能使图像过渡的失去结构细节而变得模糊； ( 3 ) 方法噪声f _ 7 】尽量地接近自然随机噪声； ( 4 ) 峰值信噪比( p s n r ) 尽可能大，归一化均方差( n m s e ) 尽可能小。 常用的去噪模型评价方法是在一幅清晰的图像上加入某种噪声，然后在加噪的图像 上用特定的方法进行去噪实验。还有一种常用的方法是对一幅清晰图像直接进行去噪。 在此，认为一幅清晰的图像本身也含有一定的噪声。 2 4 本章小结 本章主要介绍的是图像去噪的基本理论。首先介绍了图像的噪声的来源和分类。图 像有噪声，有着众多的去噪方法，接着介绍了图像去噪的一些常用方法：中值滤波，均 值滤波，自适应滤波和频率域滤波，阐述了各种方法的基本原理以及优缺点。去噪方法 的好坏究竟用什么方法来评价，最后本章介绍了图像去噪的质量评价方法，为后文鉴定 去噪方法的好坏提供了理论依据。 1 3 第三章小波变换基本理论 第三章小波变换基本理论 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o n n ) 的概念是1 9 8 4 年法国地球物理学家j m o r l e t 在分析处 理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是1 9 世纪的傅里叶变换，其后 理论物理学家a s s m a l l 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1 9 8 5 年， 法国数学家y m e y e r 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1 9 8 8 年，比利时数学家 i d a u b e c h i e s 证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1 9 8 9 年s m a l l a t 提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是 提出了二进小波的快速算法，使得小波变换完全走向实用性。 3 1 小波变换理论 3 1 1 小波变换的理论 小波变换的含义是：把个称为基本小波的函数少( f ) 做位移f 后，再在不同 尺度口下与待分析信号x ( f ) 做内积： 峨( 叩) ： c x o 妒( 竺) 旃 口 o 峨( 叩) 2 老lx o 妒( i ) 旃 d o 、，d a 等效的频域表示是： 暇加要e 凇肌酬 式中，石( 仞) ，吵( 缈) 分别是x ( ，) ，沙( f ) 的傅里叶变换。 3 1 2 连续小波变换 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形【8 】。 小波函数的确切定义为：设( r ) 为一平方可积函数，即( f ) r ( r ) ，若其傅里叶变换 ( 缈) 满足条件： 1 4 长安大学硕士毕业论文 q ：蝌2 舨 3 ， 则称少( f ) 为一个基本小波或小波母函数，称式( 3 3 ) 为小波函数的可容条件。 由小波的定义，可知其有两个特点： 一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集。 二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 将小波母函数p ) 进行伸缩和平移，就可以得到函数虬，( f ) r ： 虬朋： y ( 竺)妒尺；口 o qa n ( 3 4 ) 式中a 为伸缩因子，f 为平移因子，称，( ，) 为依赖于参数a f 的小波基函数。由 于尺度因子a 和平移因子r 是连续变化的值，因此称，( f ) 为连续小波函数基。它们是 由同一母函数杪( f ) 经伸缩和平移后得到的一组函数序列。 将任意若r ( r ) 空间中的函数厂( ，) 在小波基下展开，称这种展开为函数厂( f ) 的连续 小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r 锄s f o 肌，简称为c w t ) 【9 】，其表达式为： 喝( = ( 川帆) = 击少( 缈( 等) 旃 ( 3 5 ) v “疗 “ 由以上定义，可以看出小波变换和傅罩叶变换一样，也是一种积分变换，呱( 口，r ) 为 小波变换系数。但它不同于傅里叶变换的地方是，小波基具有尺度a 和平移f 两个参数， 所以函数一经小波变换，就意味着将一个时间函数投影到二维的时问一尺度相平面上， 这样有利于提取信号函数的某些本质特征。 可以证明，若采用的小波满足容许条件，则连续小波变换存在着逆变换；逆变换公 式为： ( ，) 2 专r 亨e 喝( 口扣( 等) 如 c 3 固 舵? = 蝌为姒根出的容许条件。 1 5 第二章小波变换基本理论 3 1 3 离散小波变换 连续小波变换的系数有很大的冗余量，在连续变化的尺度a 和时问f 下，小波基函 数，( ，) 具有很大的相关性，因而信号的小波变换系数喝( 口，f ) 的信息量是冗余的。一 般地，人们希望在不丢失原始信号的前提下尽量减小小波变换系数的冗余度。基于此， 引入了离散小波变换，记为d w t ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o m ) 。 将小波基函数虬，( f ) = y ( 三) 的巩f 限定在些离散的点上取值。 0 a a ( 1 ) 尺度的离散化。目前通行的办法是对尺度进行幂数级离散化，即令a 取 口= 茚， o ，肌z ，此时对应的小波函数是i y 啄一f ) ，歹= o ，1 ，2 ，。 ( 2 ) 位移的离散化。通常f 对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。这样，( f ) 就改成： 蒂沙 啄一吲) = 手妙 啄仁) ( 3 7 ) 记为：，( f ) 。 离散小波变换定义为： 嘿( “，慨) = p ( ，) 嵋( f ) 出 ( 3 8 ) d w t 与c w t 之所以不同，在于它在尺度位移相平面上对应一些离散的点，因此称 其为离散小波变换。 3 2 多分辨率分析与正交小波变换 由于在各个不同的尺度或分辨率中信号常常包含有物理相关特性，因此对于图像信 号的应用来说，要正确理解图像信号，多分辨率分析方法就至关重要。多分辨率分析 【l o 1 1 ，12 1 ，又称为多尺度分析，是小波分析中最重要的概念之一，它是建立在函数空间概 念基础上的理论，从函数空| 、日j 的高度研究函数的多分辨表示，将一个函数表示为一个低 频成分和不同分辨率下的高频成分。 1 9 8 9 年m a l l a t f l 3 1 从函数空间分解的概念出发，在小波变换和多分辨率分析之间建立 起联系。m r a 不仅为j 下交小波基的构造提供了一种简便的方法，而且为小波的分解和 1 6 长安大学硕士毕业论文 重构提供了快速算法即m a l l a t 算法。m r a 方法的基本思想是将r ( 足) 分解为一串具有不 同分辨率的子空间序列，该子空间序列的极限就是r ( r ) ，然后将刀r ( 尺) 中的厂( f ) 描述 为具有一系列近似函数的逼近极限，其中每一个近似函数都是厂( f ) 在不同分辨率子空间 上的投影。通过这些投影可以分析和研究厂( ，) 在不同分辨率子空间上的形态和特征，这 就是“多分辨率分析名称的由来。小波的大部分应用都是基于信号的多分辨率表示。 随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗糙到精细地观察目标。这就是多尺度的 思想。 3 2 1 多分辨分析概念的引入 空间r ( 尺) 中的多分辨率分析【1 4 】是指厂r ( 尺) 中满足下列条件的一个空间序列 ( 1 )一