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磁饱和式可控电抗器的建模和仿真分析 张 芳 1，梁艳萍1，章海庭2，安 振2 （1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040； 2.特变电工沈阳变压器集团有限公司，辽宁 沈阳 110025） 摘要：建立了磁饱和式可控电抗器模型，并进行了仿真分析。 关键词：电抗器；仿真；分析 中图分类号：TM474文献标识码：B文章编号：10018425（2010）05002605 Modeling and Simulation Analysis of Magnetic Controllable Saturation Reactor ZHANG Fang1, LIANG Yan蛳ping1, ZHANG Hai蛳ting2, AN Zhen2 （1.Haerbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China; 2.TBEA Shenyang Transformer Group Co.,Ltd., Shenyang 110025, China） Abstract：The model of magnetic controllable saturation reactor is established. It is simulated and anlayzed Key words：Reactor；Simulation；Analysis 1 引言 电网中的无功平衡对提高全网经济效益和改善 供电质量至关重要， 因而对无功的补偿一直是电力 系统需要解决的关键技术问题。 磁饱和式可控电抗器（MCSR）是一种动态磁滞 回线接近矩形、起始磁导率高、矫顽力小、具有明显 磁饱和点的电感性元件。其控制灵活,成本较低,不仅 可以平滑调节系统的无功功率,提高系统的输电能 力和稳定性,而且还有大幅度限制操作过电压的功 能，近年来成为新的研究热点。 传统仿真模型中， 将磁化曲线简化为矩形曲线 或小斜率磁化曲线， 磁化曲线不能准确反映铁心硅 钢片从初始至饱和阶段的特性,因此分析结果同实 际情况有差异。 本文中针对一台单相串联MCSR进 行深入研究， 从基本电磁方程得到其数学模型，在 Matlab中利用实测的磁化曲线建立仿真电路进行仿 真，真实模拟了铁心磁化曲线的非线性和饱和特性。 仿真分析了MCSR的稳态控制特性和谐波特性，定 义了总谐波畸变率（THD），给出了不同直流电压下 各谐波电流和THD的变化情况，仿真结果与理论分 析相符，证明仿真模型的正确性。 2 MCSR的电磁方程 单相MCSR是由两个交流绕组和两个直流绕 组构成。 串联型MCSR接线如图1所示，交流绕组 串联后与交流电压源连接， 直流绕组反向串联后与 直流电源连接。 在分析MCSR时，做如下假设： （1）交流电压和直流电压均为理想电压源，不含 谐波成分。 （2）负载为阻性负载。 （3）忽略各绕组的漏电感（绕组均匀分布，环形 铁心的漏感较小）。 u（t） R Ng Nk Uk+- Ng Nk a b 图1MCSR的结构和接线 Fig.1Structure and connection of MCSR TRANSFORMER 第 47 卷 第 5 期 2010 年 5 月 Vol.47 May No.5 2010 张芳、 梁艳萍、 章海庭等： 磁饱和式可控电抗器的建模和仿真分析第 5 期 利用基本电磁方程组来描述交流回路和直流回 路之间的关系： u=igRg+NgS（ dBa d + dBb d ）（1） Uk=ikRk+NkS（ dBa d - dBb d ）（2） ikNk+igNk=Hal（3） -ikNk+igNg=Hbl（4） 式 中 ：u =Umsint； =t， Ba、Ha、Bb、Hb分别为铁心 a、b的磁特性参数，Rg和 Rk为交流回路和直流回 路的总电阻，ig、ik分别为 交流回路和直流回路的 电流，其中：铁心的截面 积为S，磁路的平均长度 为l。 3 MCSR的建模机理 3.1磁化曲线数学模型 的处理 MCSR研究的核心 问题之一是B-H磁化曲 线数学模型的建立。在磁 化曲线中最陡与最平坦 部分的斜率差别可达104 倍以上，故在磁路的工作范围很宽时，磁化曲线模型 的拟合精度很难保证。 本文中采用实测的磁化曲线进行仿真， 将对应 的B-H数值放入Simulink的查表函数模块中，结合 模块中的插值-外推法，进行仿真计算。 3.2仿真模型的推导 根据基本电磁方程可以导出关于交直流电压及 电流关系的数学模型。 首先，将基本电磁方程组中式(1)和式(2)相加， 得到铁心a中磁密与交直流电压及绕组电流的关 系： Ba= t 0 乙1 2 u-igRg NgS + Uk-ikRk NkS 乙乙dt（5） 同理将式(1)和式(2)相减，得到铁心b中磁密与 交直流电压及绕组电流的关系： Bb= t 0 乙1 2 u-igRg NgS - Uk-ikRk NkS 乙乙dt（6） 然后，将基本电磁方程组中式(3)和式(4)相加、 减，并同时考虑式（5）、式（6），可得铁心a、b中磁场 强度与交直流电流和磁路长度的关系： ig= l 2Ng (Ha+Hb) ik= l 2Nk (Ha-Hb) Ha=f(Ba) Hb=f(Bb 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 ) （7） 最后， 根据式 （7） 给出的数学模型， 可得出 MCSR的仿真模型，如图2所示。 在图2中，交流电源用正弦交流源模块模拟，直 流电压用常值模拟。 仿真模型中采用实际的电路参 数，MCSR额定容量为12.5kVA，交流额定电压有效 值为380V，其余参数的值列于表1中。 由表1中的参数计算得出图2中4个常数的值 为：k1=0.062 5；k2=0.125；k3=510-4；k4=110-3。 按照图2的仿真模型， 输入各模块的参数,选 择变步长ode 23tb算法，即可进行仿真计算。 4 仿真结果及特性分析 图3为MCSR从起始时刻到稳定过程中铁心 a、b中磁密的变化情况。从图3中可以看出，铁心a、 b的磁密在叠加一个直流分量的基础上， 相对于时 间轴上下平移。 这是由于直流绕组在铁心a、b中采 用同名端相反的连接方式， 使铁心a、b中直流磁通 + K- K- - k4 k2 ig ik ik ig ig +- k1 K- + + + + + + K- -K- - - B-H B-H k3 DC 4 r1 r2 正弦波 1 ha 集分器 集分器 1 S 1 S 图2MCSR的仿真模型 Fig.2Simulation model of MCSR Ngl/m 6000.6 Nk 300 Rg/ 9.98 Rk/S/m2 10.002 表1MCSR的参数 Table 1Parameters of MCSR 27 第 47 卷 和交流磁通的方向一个相同、一个相反的缘故。 4.1稳态控制特性 MCSR饱和度的改变是通过在交变的磁密B= Bmsint上增加一个直流分量Bd来实现的，即B=Bd+ Bmsint，如图4所示。 MCSR的磁化曲线如图4的曲线1所示。 当直 流绕组中电流为零时，左右铁心中只存在交流磁通， 交流绕组中的电流i2如曲线2所示。 当直流绕组中 通有电流时,分别代表左右心柱电流的曲线3和曲 线4对时间轴来说是不对称。 电抗器总的工作电流 i5由两个交流绕组电流相加得到，如曲线5所示。 将 曲线5与曲线2相比较可以看出:在交流电压保持 不变的情况下，增加直流励磁强度,可使交流绕组电 流增加。根据这一特性，即可以通过改变直流励磁的 大小,调节交流绕组电流的大小,进而改变电抗器的 容量，来达到调节系统无功的目的。 图5为不同直流电压下， 稳定时刻交流绕组的 电流波形。 从图5中可以看出,MCSR通过改变直流 电压改变了铁心的工作点,使磁化曲线工作区的一 部分移至饱和区,交流绕组电流成为尖顶波,含有大 量的谐波成分,波形畸变严重。 随着直流电压的增 大，铁心的饱和程度继续增加，交流绕组电流波形趋 近于正弦波。 当直流电压增加到铁心一周期内完全 工作在磁化曲线过饱和区时， 交流绕组的电流波形 成为正弦波。 图6所示为采用直流电压和交流绕组电流表征 的MCSR的控制特性曲线。 从图6可以看出，MCSR 的控制特性是一条非线性的曲线。 当直流电压值较 铁心a 铁心b 00.10.20.3 -2 0 2 磁密/T 时间/s 图3铁心a、b的磁密 Fig.3Flux density of core a & b 1 2 3 4 5 H B Bmsint t t t t t 图4铁心磁饱和原理 Fig.4Magnetic saturation principle of core 电流/A 21.981.961.94 -10 0 10 电流/A 10.980.960.94 -20 0 20 10.980.960.94 -20 0 20 电流/A 电流/A 时间/s时间/s时间/s （c）Uk=26V （b）Uk=12V（a）Uk=4V 0.60.580.560.54 -50 0 50 0.60.580.560.54 -50 0 50 0.60.560.540.58 -50 0 50 电流/A 电流/A 时间/s时间/s时间/s （f）Uk=90V （e）Uk=58V（d）Uk=44V 图5不同直流电压时，交流绕组电流稳态波形 Fig.5Steady-state current waveforms of AC winding under different DC voltage 1209060300 0 10 20 30 40 直流电压/V 交流总电流有效值/A 图6MCSR的控制特性曲线 Fig.6Control characteristics curve of MCSR 28 张芳、 梁艳萍、 章海庭等： 磁饱和式可控电抗器的建模和仿真分析第 5 期 小时， 交流工作绕组的电流随直流电压的增加而单 调增大。随直流电压增加，工作绕组电流的增加幅度 减慢，进入控制特性曲线的饱和区。当直流电压增加 到铁心完全进入过饱和区， 交流绕组电流进入恒流 区。 4.2谐波特性 根据单相MCSR两铁心及绕组工作状态的对 称性， 铁心a和b的磁感应强度Ba、Bb有如下的关 系： Ba（t）=-Bb（t+） Bb（t）=-Ba（t+ ） （8） 将磁感应强度分解成各次谐波， 则在任意时刻 铁心a和b工作绕组的感应电势为： ega=NgS dBa d = NgSB1cos(t-1)+2B2cos(2t-2)+ 3B3cos(3t-3)+ egb=NgS dBb d = NgSB1cos(t-1)-2B2cos(2t-2)+ 3B3cos(3t-3)- （9） 又交流绕组的总感应电势： eg=ega+egb=NgS（ dBa d + dBb d ）= NgS2B1cos(t-1)+6B3cos(3t-3)+ （10） 由式(10)可知，单相MCSR在交流绕组串联顺 接、直流绕组串联反接时，由于饱和非线性使两个相 串联的交流绕组两端产生高次感应电势， 且其中不 含偶次谐波,仅含奇次谐波分量。 图7为各次谐波电流随直流电压的变化趋势， 从图7中可以看出， 各次谐波电流达到最大值时对 应的直流电压是不同的。 由于各次谐波的最大值是 相互错开的，故实际的电流波形畸变系数较小。 定义总谐波畸变率（THD）为： THD= n=1 I2n+1 姨 n=1 I2n-1 姨 （11） 式中I2n-1、I2n+1为MCSR交流绕组电流的奇次谐 波电流有效值。 如图8中所示，THD随直流电压变化而变化， MCSR交流绕组电流中总谐波含量在直流电压为 2V50V之间从谐波含量最大值急剧减少。 交流绕 组谐波含量随直流电压的增加而减小， 最后趋近于 零值。 这意味着MCSR输出至电网的谐波电流越来 越小，不会对电网造成难以接受的谐波污染。 5 结论 本 文 中 根 据MCSR的 电 磁 方 程 ， 在 MatlabSimulink中建立了其仿真模型。 仿真模型采 用实际的磁化曲线， 真实模拟了铁心磁化曲线的非 线性。 仿真结果表明，MCSR控制特性曲线具有明显 的非线性。在起始阶段，交流绕组电流随直流电压增 加的很快，控制特性接近于直线；随着直流电压的继 续增加，交流绕组电流增加减慢，并逐渐达到饱和； 饱和以后继续增加直流电压， 交流绕组电流基本不 变。MCSR交流绕组电流除基波外，还含有明显的谐 波分量， 其中以三次谐波含量居多， 且直流电压不 同， 谐波含量不同， 最大可达交流绕组额定电流的 22%。 额定运行时，MCSR谐波总畸变率低于8%，谐 波含量较小。 参考文献： 1陈柏超.新型可控饱和电抗器的原理和应用M.武汉： 武汉水利水电大学出版社，1999. 2蔡宣三，高越农.可控饱和电抗器原理、设计和应用M. 11次谐波 7次谐波 5次谐波 3次谐波 120100806040200 0 5 10 15 20 25 占交流绕组额定电流百分比/% 直流电压/V 图7不同直流电压下谐波电流分布 Fig.7Harmonic current distribution under different DC voltage 1209060300 0.2 0.4 0.6 0.8 0 直流电压/V 总谐波畸变率/% 图8MCSR谐波总畸变率 Fig.8THD curve of MCSR 29 图1试验中的1 000kV变压器 Fig.1 1 000kV transformer in test 1 000kV 交流特高压变压器关键技术研究 刘东升，赵 峰，张喜乐，杜振斌，王 凯，张俊杰 （保定天威保变电气股份有限公司， 河北 保定 071056） 摘要：介绍了1 000kV交流特高压变压器的关键技术研究成果。 关键词：特高压；变压器；研究 中图分类号：TM4011文献标识码：B文章编号：10018425（2010）05003005 1 前言 1 000kV交流特高压变压器是 “晋东南南阳 荆门1 000kV特高压交流试验示范工程” 的关键设 备之一，是目前世界上容量比较大的单体式1 000kV 特高压变压器。 我公司承担了晋东南1 000kV变电站4台特高 压变压器的研制任务。2008年7月16日，首台特高 压变压器通过工厂试验，如图1所示。 2009年1月6日，“晋东南南阳荆门1 000kV 特高压交流试验示范工程”正式投入商业运行。 我 公司研制完成的1 000kV交流特高压变压器在晋东 南变电站至今运行稳定，指标正常，如图2所示。 本文中笔者主要介绍了1 000kV交流特高压变 压器核心技术研究成果， 包括变压器结构型式、主 纵绝缘结构、温升控制及防止局