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轴向漩涡流动的理论分析 流体机械内部流动理论及c f d 分析 研究生刘少东指导老师严敬 提高离心泵的性能，关键在于对其内部流动现象，流动结构和能量损 失机理具有深刻认识。当前水力机械内部复杂流动的研究已经深入到了非 定常阶段，进一步探索转轮内部湍流结构和其非定常流动机制，以及主流 和叶片之间的非定常相互作用，研究其各种影响因素和有效控制措施，从 而研究出高效节能的转轮，这已成为进一步提高水力性能的关键。通常离 心叶轮内的相对流动，认为是均匀流动和轴向旋涡流动的叠加，认清这两 个流动的特点是认识叶轮内速度分布以及由此决定的外特性的基础。轴向 旋涡的研究，过去主要是以理论的方法分析或者配合一定的实验结果，但 目前还在较为初级的阶段。 轴向漩涡流动是一种叶轮内特殊的相对流动，为了找到叶轮流道内轴 向旋涡在不同条件下的速度分布规律和叶轮内特别是其出口部分的相对 速度，本研究将以理论和模拟的方法，确定一些特定的旋转，以及分别研 究流体有粘性和无粘性的两种情况下的轴向旋涡流动的速度分布情况。 本研究将模拟三种不同几何边界的轴向旋涡流动，来发现轴向旋涡流 动的特点，并验证，修正或充实原有的理论分析和实验。所以本课题具有 基础研究的性质。这一研究结果将丰富人们对轴向旋涡流动的认识，从而 将泵的正反问题研究提高到一个新的水平。 本课题首先利用理论的方法并借助斯托道拉( s t o d o l a ) 法，来确定理想流 体在三种典型的几何边界情况下轴向旋涡运动的相对速度分布情况，再利用计 算流体动力学( c f d ) 方法，对这三种情况下的内部流动进行模拟，计算，分析。 以叶轮叶片之间的模拟为例，根据k 一理论，选取一典型的离心泵叶轮模型， 利用u g 软件建立封闭叶轮的三维几何模型，通过g a m b i t 软件贴体坐标和四面 体网格系统，生成计算网格，再用f l u e n t 软件进行三维内部流场的数值模拟， 便可以得到离心泵叶轮内的流道速度，速度矩以及压力等参数的分布情况。最 后通过分析模拟计算结果，发现叶轮流道内部流动的特征与理论推导所得的数 学表达式基本相符，并得出以下重要结论及经验： ( 1 ) 在叶片中部，由于两个相对流动在叶片背面方向一致，在工作面方向 相反，结果导致工作面的相对速度将小于叶片背面的相对速度，由伯努利方程， 工作面的水压力将大于叶片背面水压力，叶片两侧出现一个压力差。 ( 2 ) 在叶轮出口处，叶片出口的真实相对速度矢量不可能与叶片表面在出 口处相切，也不可能与叶轮外圆周相切，这时真实相对速度矢量与圆周方向的 夹角即实际液流角将小于叶片出口安放角。这将对叶轮产生的扬程有十分重大 的影响。 关键词：轴向旋涡流动数值模拟c f d a x i a le d d yc u r r e n tf l o w i n go ft h e o r e t i c a la n a l y s i s m a j o r ：f l u i dm a c h i n e r ya n de n g i n e e r i n g m d c a n d i d a t e ：l i us h a o d o n gt u t o r s ：y a nj i n g t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fc e n t r i f u g a lp u m p ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oh a v ea p r o f o u n du n d e r s t a n d i n go ft h em e c h a n i s mt oi t si n t e r n a lf l o wp h e n o m e n af l o w s t r u c t u r ea n de n e r g yl o s s c u r r e n t l y ，i n t e r n a lc o m p l e x i t yo ft h ef l o wo fh y d r a u l i c m a c h i n e r yr e s e a r c hh a sd e p t ht ot h eu n s t e a d ys t a g e ，t of u r t h e re x p l o r et h ei n t e r n a l t u r b u l e n c es t r u c t u r er u n n e ra n di t su n s t e a d yf l o wm e c h a n i s m ，a sw e l la sb e t w e e nt h e m a i n s t r e a ma n dt h eb l a d eu n s t e a d yi n t e r a c t i o n , t os t u d yi t sv a r i o u s i n f l u e n c i n g f a c t o r sa n de f f e c t i v ec o n t r 0 1m e a s u r e s ，w h i c hd e v e l o p e dt h ek i n do ft h ew h e e lw h i c h h a sr e s o u r c e se c o n o m i z i n gw i t hh i 曲e f f i c i e n c yo ft h ec h a r a c t e r i s t i c s ，a n dt h i sh a s b e c o m ef u r t h e ri m p r o v i n gh y d r a u l i cp e r f o r m a n c e u s u a l l yt h er e l a t i v ef l o wo ft h e i n t e r i o ro f c e n t r i f u g a li m p e l l e ri sc o n s i d e r e du n i f o r mf l o ws u p e r i m p o s e da x i a lv o r t e x f l o w u n d e r s t a n d i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s et w of l o w si sr e c o g n i z e di m p e l l e r v e l o c i t yd i s t r i b u t i o na n dt h er e s u l t i n gd e c i s i o no ft h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c s a x i a l v o r t e xr e s e a r c h e s ，i nt h ep a s t ，t h em a i nm e t h o d so fa n a l y s i sa r eb a s e do nt h e o r e t i c a l o re x p e r i m e n t a lr e s u l t sw i t hs o m e ，b u ti ti ss t i l lr e l a t i v e l ye a r l ys t a g e v o r t e xa x i a lf l o wi sas p e c i a li m p e l l e rt h er e l a t i v em o v e m e n to fr o t a t i o ni no r d e r t of i n dt h el e a fa x i a l e d d yt r a c tu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n so fi m p e l l e rs p e e d d i s t r i b u t i o na n de s p e c i a l l yi t se x p o r t sa r ep a r to ft h em l a t i v ev e l o c i t y ，t h es t u d yw i l l b eu s et h e o r ya n ds i m u l a t i o nw a y st od e t e r m i n et h es p e c i f i cr o t a t i o n , a sw e l la st o s t u d yt h ef l u i dw i t hv i s c o s i t ya n dv i s c o u sb o t hc a s e st h ev o r t e xa x i a lf l o wv e l o c i t y d i s t r i b u t i o n i no r d e rt od i s c o v e rt h e c h a r a c t e r i s t i c so fa x i a lv o r t e x f l o w ，t h i ss u b j e e lw i l l s i m u l a t eo ft h r e ed i f f e r e n tg e o m e t r i cb o r d e ra x i a lv o r t e xf l o w ，a n df i n a l l yv 丽矽a n d c o r r e c to re n r i c he x i s t i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a l s ot h i st o p i ch a st h e n a t u r eo fb a s i cr e s e a r c h t h er e s u l t so ft h i ss t u d yw i l le n r i c hp e o p l e su n d e r s t a n d i n g o ft h ea x i a lv o r t e xf l o w ，w h i c hw i l li m p r o v et h ep r o sa n dc o i l sq u e s t i o n so ft h e p u m pr e s e a t c ht oa n e wl e v e l t h et o p i c ，f i r s t l y ，u s e st h e o r e t i c a la p p r o a c h e sa n ds t o d o l am e t h o dt od e t e r m i n et h e r e l a t i v ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o no fa x i a lv o r t e xf l o wo ft h ei d e a lf l u i di nt h r e et y p i c a l c a s e so ft h eg e o m e t r i cb o u n d a r y , a n dt h e nu t i l i z ec o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ( c f d ) m e t h o d s ，s i m u l a t i o n ，c a l c u l a t i o n ，a n a l y s i st ot h et h r e ec a s e s ，t h ei n t e r n a lf l o w s i m u l a t i n gb e t w e e nt h ei m p e l l e rb l a d e st os i m u l a t ef o ri n s t a n c e a c c o r d i n gt o l c 一 t h e o r y ，s e l e c t i n go n em o d e lo fat y p i c a lc e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e r ，u s i n gu g s o f t w a r es e t s u pi t st h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e lo ft h ei m p e l l e r b yt h e g a m b i ts o f t w a r ea n dt e t r a h e d r a lb o d y f i t t e dc o o r d i n a t eg r i ds y s t e mt o g e n e r a t ea c o m p u t a t i o n a l 鲥d ，u s i n gf l u e n ts o f t w a r ew h i c hs i m u l a t e si n t e r n a lf l o wf i e l do f t h r e e - d i m e n s i o n a lc a l lb eo b t a i n e ds o m ep a r a m e t e r sd i s t r i b u t i o no ft h ec e n t r i f u g a l p u m pi m p e l l e rs u c ha sf l o wr a t e ，v e l o c i t y - m o m e n t ，a n dp r e s s u r e f i n a l l yb y a n a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ff l o wc h a n n e lo ft h er o t a t i n g i m p e l l e r ，w i t ht h et h e o r yd e r i v e df r o mt h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o nc o n s i s t e n t w i l l b ef o u n d a n dc o m et ot h ef o l l o w i n gi m p o r t a n tc o n c l u s i o n sa n d e x p e r i e n c e s ： ( 1 ) i nt h eb l a d eo ft h em i d d l e ，b e c a u s eo ft h et w or e l a t i v ef l o w i n gi nt h eb a c ko f t h eb l a d ed i r e c t i o na n di nt h ew o r k i n gf a c ei nt h eo p p o s i t ed i r e c t i o n ，r e s u l t i n gt h e r e l a t i v ev e l o c i t yo ft h ew o r k i n gf a c ew i l lb el e s st h a nt h er e l a t i v es p e e do ft h eb a c k o f 也ev a n e a c c o r d i n gt ot h eb e r n o u l l ie q u a t i o n t h ep r e s s u r ei nt h ew o r k i n gf a c e w i l lb eg r e a t e rt h a nt h ep r e s s u r ei nt h eb a c ko ft h eb l a d e ，s ol e a d i n gt op r o d u c ea p r e s s u r ed i f f e r e n c eo nb o t hs i d e so ft h eb l a d e ( 2 ) i nt h ee x i to fi m p e l l e r , t h er e a lr e l a t i v ev e l o c i t yv e c t o ri nt h ee x i to fv a n ec a n n o tb ew i t ht h eb l a d es u r f a c et a n g e n ti nt h ee x i t ，i ti sa l s o i m p o s s i b l ew i t ht h e i m p e l l e ro u t e rc i r c u m f e r e n c et a n g e n t s ot h ea c t u a lf l o wa n g l e ，a n g l eb e t w e e nt h e t r u er e l a t i v ev e l o c i t yv e c t o r sa n dt h ec i r c u m f e r e n c eo ft h ed i r e c t i o n ，w i l lb el e s st h a n t h el e a v e sp l a c e da n g l e t h i sw i l lh a v eav e r y s i g n i f i c a n ti m p a c tt ot h eh e a d g e n e r a t e db yt h ei m p e l l e r k e y w o r d s ：a x i a lv o r t e xf l o wn u m e r i c a ls i m u l a t i o nc f d 西华大学硕士学位论文 声明户明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包括为获得西华大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名：孑，f 夕彤哆年3 月，蝈 导师签名：壳去吵年多月日 6 5 西华大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅，西华大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书； 2 、不保密一适用本授权书。 ( 请在以上口内划4 ) 学位论文作者签名：刘吵青l指导教师签名： 产卤天 日期： 2 闻。3 口 日期： 夕护歹) 西华大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的来源 本课题是来源四川省教育厅重点课题。 1 2 课题的研究目的和意义 离心叶轮内的相对流动，认为是均匀流动和轴向旋涡流动的叠加，认清这 两个流动的特点是认识叶轮内速度分布以及由此决定的泵的外特性的基础。轴 向旋涡的研究，过去主要是以理论的方法分析或者配合一定的实验结果，但目 前还在较为初级的阶段。本研究将模拟不同几何边界的轴向旋涡流动，来发现 轴向旋涡流动的特点，并验证，修正或充实原有的理论分析和实验。本课题具 有基础研究的性质。这一研究结果将丰富人们对轴向旋涡流动的认识，从而将 泵的正反问题研究提高到一个新的水平。 1 3 国内外研究现状及发展趋势 轴向旋涡流动是一种叶轮内特殊的相对流动，对于这一方面的分析与研究 仍在初级阶段。尽管对叶轮内合成的相对流动有较多的成果发表，但经查询发 现仅有指导老师的两篇论文专门讨论分析了这一流动。本研究将丰富对轴向旋 涡流动的研究成果，以求将对这一流动有更深刻的认识。 1 4 本课题的主要研究内容、途径及技术路线 研究内容： 主要是以理论的方法分析研究轴向漩涡流动，并且模拟不同几何边界的轴 向旋涡流动，来发现轴向旋涡流动的特点，并验证，修正或充实原有的理论分 析和实验。 途径及技术路线： 第一步：以理论方法确定理想流体分别在：a ) 圆域b ) 等边三角形c ) 叶轮内叶片之间，这三种几何边界情况下的轴向旋涡计算。其中：a ， c 几何边界以s t o d o a 法，在一定的假设条件下可求出边界上无粘性 西华大学硕士学位论文 流动的速度分布；而b 几何边界可直接利用流体力学基础上册( 潘 文栓) p 2 5 2 页例题结果，编程计算。 第二步：利用g a m b i t 和u g 三维建模软件画出以上三种模型，再使用g a m b i t 生成计算网格，最后用数值模拟软件f l u e n t ，分别对这三种情况下所建模型进 行有粘性和无粘性流动模拟。 第三步：将所得模拟结果与理论结果相比较，并加以理论分析。 2 西华大学硕士学位论文 第二章轴向旋涡流动的理论分析 2 1叶片流道内的相对流动 叶轮内水质点的绝对速度矢量是其相对速度矢量和牵连速度矢量的矢量 和，这里要指出，叶轮流道间的水流相对于叶轮的相对运动，应视为两个特殊 相对运动的叠加。这两个特殊的相对运动称为均匀流和轴向旋涡流。 2 1 1 均匀流 均匀流指水流在一静止的真实叶轮中的流动，均匀流又叫“过流”。由于叶 轮这时是静止的，因而水流的这种相对流动与绝对流动是等价的。 均匀流有这样的特点：在不计叶片弯曲的条件下，叶轮内同一个圆周上各 水质点的相对速度大小相等，且其值正比于通过叶轮的流量，相对速度的方向 在流面上与叶片方向一致，如图2 1 所示。特别应提及，在流面出口处，均匀 流相对速度的液流角厦将等于叶片出口安放角反。所谓的出口相对液流角压 即：在一个出口速度三角形u = u + w 中，牵连速度矢量“和相对速度矢量w 的夹 角。如果一个旋转叶轮的叶片数无穷多且无穷薄，则水流必须沿叶片表面流动， 水流相对速度的方向将与叶片表面方向相一致。这一旋转叶轮中的相对流动具 有均匀流动的一切特点，因此，均匀流也可视为一叶片无穷多且无穷薄的旋转 叶轮内的相对流动。 西华大学硕士学位论文 f i 9 2 1u n i f o r mf l o ww i t h i nt h ei m p e l l e r 图2 1 叶轮内的均匀流示意图 2 1 2 轴向旋涡流 叶片流道间的轴向旋涡流动是由水自身的惯性且粘性不足而引起的。设想 一叶轮的出口边所在柱面和进口边所在喇叭面都是固态的，两个叶片之间的水 体就被封闭在一个特定的空间之中。当叶轮以角速度国旋涡时，这一水体为 保持原有方位；将以相同的角速度在叶片流道内相对于叶轮反向旋转，形成封 闭的一条条相对流线。水流在封闭的叶片流道间的这种大小与叶轮旋转角速度 相等的相对于叶轮的旋转运动，称为轴向旋涡运动。如图2 - 2 所示。轴向旋涡 流动又称“排流 ，这种流动已为实验所证实。轴向旋涡相对速度以形表示。 f i g 2 2r e l a t i v ee d d yb e t w e e nb l a d e s 图2 2 叶片流道间的轴向旋涡流 2 2 轴向旋涡流动的理论分析 下面将以理论的方法来研究理想流体在a ) 圆域b ) 等边三角形c ) 叶轮内 叶片之间以下三种不同几何边界的轴向旋涡流动的情况，以此来了解轴向旋涡 流动的特点。 4 西华大学硕士学位论文 2 2 1 理想流体在圆域内的轴向旋涡流。 ( 1 ) 设想有一空心无穷长圆柱体内充满不可压缩理想 ( 无粘性) 流体，取z 轴与圆柱轴心线重合，圆柱转 动引起的流动是与z 轴垂直的平面上的定常层流运 动，所有的流线都是圆形的，在分析中不计重力。如 图2 - 3 所示。其空心圆的内半径为r ，求水在圆周上相对于柱体的相对速度w 。 其中：圆柱体以一定常角速度c o 绕轴心线旋转。这一流动显然是二维的。 f i g 2 3r o t a t i n gh o l l o wc y l i n d e r 图2 3 空心旋转圆柱体 设水在内边界上相对于边界的相对速度是矽，为一常数。由于系统开始静 止，水流不运动，静止的水的旋度显然为0 。由汤姆逊定理，无旋理想流体， 将保持无旋性。因此当圆柱旋转后，水的绝对速度为矿旋度为石，即：v x v ：一0 另一方面，v = w + “ ( 2 - i ) 其中：矽为相对速度，u 为牵连速度： 故由：v x v = v x ( w + “) 即：v ( 万+ ：1 ：石 即：v + v x u = 0 得：v x w = 坷“( 2 - 2 ) 由斯托克斯定理，水流在边界上相对速度矽沿一圆周( 长2 z r r ) 的环量为 2 积。即： f f v 瓢= 揪形 ( 2 3 ) 蒇 同时由( 2 2 ) 式，可知v 矿在圆周区域上的通量应当满足： v 融= - j ：f v 蕊( 2 - 4 ) 西华入学硕士学位论文 其中：u 为牵连速度，即是圆定轴转动所产生的速度。 而u 的两个分量为： ( 2 - 5 ) 由图2 - 4 ，我们可以得到： 扰= 琏f w f i g 2 4t w o - c o m p o n e n to ft h ei m p l i c a t e ds p e e d 图2 - - 4 牵连速度的两个分量 x = - - z c o s 乓一刃= - u s i n 秒：毗7 血秒= 毗) 上 z，- 即：蚝= 咱砂 哆= “一。= “c o s 细缈吾 即：吩= 织 、 把( 2 6 ) 式和( 2 - 7 ) 式代入( 2 - 5 ) 则： “= f + 哆歹= 叫+ 反巧 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 故：v x u = 2 国k ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 式两边同时在圆域内积分： 一v 盈= 一乙脑= 乏切凼= 之脚 贼贼贼 即： 6 西华大学硕士学位论文 一f f v = - 2 嬲r 2 ( 2 _ 9 ) 戳 最后把( 2 3 ) 式和得( 2 - 9 ) 式代入到( 2 4 ) 式得到： 2 砝形= 一2 改况 即：w=咱缏(2-10) 以上的推导过程和( 2 - 1 0 ) 式表明：在边界圆周上，当固体的旋转速度为c o r 时，水相对于固体的相对速度为一c o r ，这说明水相对于静止坐标是静止不动的。 这一结论十分明显，如果理想流体原来是静止的，固体旋转后水仍然保持静止 不动。 ( 2 ) 设有一无穷长空心旋转圆柱内充满不可压缩的粘性流体，圆柱面内的 半径为尺，以常角速度旋转，取z 轴与圆柱轴心线重合，圆柱转动引起的 流动是与z 轴垂直的平面上的定常层流运动，所有的流线都是圆形的，在分析 中不计重力。 由此可以做出如下3 点的假设： 1 ) 在每个垂面上，流动是轴对称的，即鲁= o ，等= o ， 所以v 0 与 压强p 仅仅是r 的一元函数。 2 ) 在每个断面上的水质点都做平面圆周运动，v ，= 0 ，v ：= 0 ，这样就 只存在圆周方向的这个分量； 3 ) 流动发生在与z 轴垂直的各个平面上，流动是平面流动，每个垂面上的 流动都是相同的，从而誓：o，罢：o ； 在圆柱坐标系下的连续性方程和忙s 方程为： 誓+ ! 尝+ 挈+ 上：0 ( 连续性方程) 却广a 矽a z， 。一 鲁+ 矿v v 一_ v 2 0 = c 一吉等+ u ( 舢，一吾鲁一专) 磁rp 甜 r 8 秽r 。| 7 西华大学硕士学位论文 挚o t + 矿v v 疗+ 半= 乃一上等+ 。( v 口+ 吾鲁一等) , o r ro b r o 移r 1l 鲁+ _ v 驴c 一土p 嚣+ 咄 执 2l 8 8 1 式中：矿v = v ，导0 7 + 等品+ v ：丢厂a 睨 ( 2 - 11 ) ：! 旦一旦1 + 1 1 乓+ 篓 ( 2 也) 2 ；石l 厂石j + 7 万+ 可 皑一1 下面进行流场理论分析 ( 1 ) 易于验证，流场给定的速度分量满足连续性方程，因而流场中的流动是连 续的。 ( 2 ) 分析n - s 方程：n - s 方程第一式简化为：堕：土竽因压强p 只是r r d 。r 的函数，即得： 堕：! 坚 ，p d r ( 2 1 3 ) n s 方程第二式：经过运算和化简可以得到芝孚+ ! 阜一冬：o ，即： d r rd rr 万dl 了l 石d ( ，) ) = 。对其进行一次积分，得到彳= 7 l 石d ( 秒) ，第二次积分后得 到：厂巧= i a 厂2 + 召，所以 圪：彳，+ 一b ( 2 1 4 ) n _ s 方程第三式：由于流动是平面流动，方程自动满足。 最后分析速度场与压力场的分布情况 由边界条件，当，= r 时，= o o r ；当r = 0 时，由于是一个确定有限值， 因此b ：0 ，即得到： 西华大学硕士学位论文 = a r 圆周速度与圆柱半径，的关系如图2 - 5 。 r ( 2 1 5 ) f i g 2 4t h er e l a t i o n s h i pb e t e e l lt h ec i r c u 瑾t f e r e n t i a ls p e e d a n dc y l i n d e rr a d i u s ， 图2 4 圆周速度与圆柱半径，- 的关系 上图表明水流的圆周速度与圆柱半径成正比例关系，当半径逐渐减小时， 水流的圆周速度也就不断的减小，在圆柱内壁面上的速度最大，圆心处接近于 零，这种速度分布与刚体定轴转动的速度分布相类似，流体象刚体一样旋转。 e h 式 2 1 3 ) v f ；土竿，把式( 2 1 5 ) 代入可得到压力p 的分布皇；：, o c 0 2 r 2 ， r dd r d rr 积分后得到： 尸= 二p c 0 2 ，2 + c ( 2 - 1 5 ) 如果圆心处的压力为易，可以得到积分常数c = p o ，因而流场压力分布为： p = 三舢2 ，2 + r ，流场中的压力p 与圆柱半径厂的关系如图2 6 所示： 西华大学硕士学位论文 f i g 2 6t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np r e s s u r epa n dc y l i n d e r r a d i o s ， 图2 - 6 压力尸与圆柱半径，的关系 2 2 2 理想流体在等边三角形内的轴向旋涡流。 理想流体在等边三角形的轴向旋涡流动情况的理论分析和在圆域内 的轴向旋涡流动情况的理论分析类似，最主要是要假设流体在沿等边三角形的 三边的相对速度大小相等，且不可穿过流面。这里就不进行理论推导了。 2 2 3 理想流体在叶轮内叶片之间的轴向旋涡流。 设想一叶轮的出口边所在柱面和进口边所在喇叭面都是固态的，两个叶片 之间的水体就被封闭在一个特定的空间之中。当叶轮以角速度彩旋涡时，这 一水体为保持原有方位，将以相同的角速度在叶片流道内相对于叶轮反向旋转， 形成封闭的一条条相对流线。 由于叶轮产生的理论扬程只与叶片进出口处的水流速度分布有关，因此有 必要推导轴向旋涡运动的相对速度沿叶轮出口圆周的值彬：。在作了一些合理假 设后，斯托道拉以斯托可斯定理导出了这一值。这些假设如下： 1 流体是理想的。理想流体中由于无粘性引起的壁面附近的速度梯度， 叶片流道间的轴向旋涡的旋转角速度将完全等于叶轮本身的旋转 角速度缈。 2 轴向旋涡流动的相对流线为封闭曲线，其中一条在叶轮出口处与叶 轮外圆周相重合，从而形，与这叶轮出口圆周相切，且彬，大小沿 此圆弧不变。 在流面上，过两相邻叶片各自的工作面和背面，与叶轮出口圆周的交点a ， 1 0 西华大学硕士学位论文 b 作曲线a o ，o b 与轴向旋涡相对流线正交，得到一曲边三角形，如图：2 7 所 示。这一三角形中，z _ b a 昕口刎曰d 约分别为及2 和( 万一局) 2 ，其中屈为叶 片出口安放角。 f i 9 2 7t h er e l a t i v ee d d ya ti m p e l l e r se x i t 图2 7 轴向旋涡流在叶轮出口的相对速度 从而可以得到： z 1 0 b = 万一压2 一( 万一屈) 2 = 考 即刎为直角。 再令弧长a b 为乙，则曲线三角形a o b 的面积f 为： f = o b = 1 2 乞0 0 s 丛2 乞血丛2 = 1 4 血压2 “ 由斯托可斯定理，相对旋涡速度形沿闭曲线a o b a 的环量应等于旋涡速度 的旋度在三角形o a b 的通量，即： 也吲彬d l2 扎( v x w , ) a s ( 2 1 6 ) 式中d l ，d s 分别表示闭曲线的弧长微分与三角形的面积微分。 ( 2 1 6 ) 式左端的积分等于相对速度矢量在三角形三边上的环量之和， 西华大学硕士学位论文 互伽形刃= 。形d l + l r - d l + l 形刃 ( 2 1 7 ) 由于曲线a o 和0 b 都与相对流线正交，因而也与曲线上水质点的相对速度 矢量正交，所以上面第一第二个积分均为0 。由假设条件2 ，在圆弧b a 上相对 速度大小为一常数形：，矢量与圆弧相切，从而第三个积分成为 l 彬刃= l 刃= 形五，由此( 2 - 1 7 ) 式变成： 也o b aw r d l = w r 2 t 2 ( 2 1 8 ) 根据矢量分析有关定理，当水流以角速度缈相对于叶轮旋转时，相对速度 w r 的旋度是一常矢量，其大小为2 c o ，方向与曲边三角形正交，从而( 2 1 6 ) 式的右端变为： 虬( v x w r ) d s = 2 缈虬卵= 2 硝= 2 缈丢2i 1 1 历= 詈f ；s i n 反( 2 1 9 ) 将( 2 1 8 ) 式和( 2 1 9 ) 式代入方程( 2 - 1 6 ) ，有 = 髦血屋 方程化简后为：= 黾血屋( 2 - 2 0 ) 叶轮外圆周长为2 万恐，两个相邻叶片出口对应点之间的弧长是2 万r 肛( z 为叶轮叶片数) ，弧长f 2 显然应为2 万恐沙2 z ，考虑到这一关系，于是( 2 2 0 ) 式可变为： = 参血屋= 兰丝笋如压= 半茹屋 。2 哪， 有的文献中，( 2 2 1 ) 式内无缈：这个因子，显然这是一种简化，因为事实上 y ：十分接近1 。因此由( 2 2 0 ) 式可以明显的看出：当叶轮以一角速度彩旋转 时，由此产生轴向旋涡运动的相对速度沿叶轮出口圆周的值w r ：与旋转角速度 西华大学硕士学位论文 国，相邻叶片间弧长f ：及叶片出口安放角压有关。 2 3轴向旋涡流动理论分析小结 综合上述三种情况下的理论推导，我们对理想流体在这三种典型几何边界 的轴向旋涡的流动特性有了更加深刻和全面的认识。本课题所进行理论分析主 要以理想流体为研究对象，即无粘性流体。由于粘性流体的理论推导过程十分 复杂，甚至很难推导，所以本研究仅在使用f l u e n t 软件进行数值模拟时，在不 同角速度的情况下分别模拟流体有粘性和无粘性两种情况。 西华大学硕士学位论文 第三章三维实体建模及网格划分 现在开始对前面三种几何边界的流动情况进行数值模拟，在模拟之前首先 要做的就是分别对它们进行三维实体建模。考虑到本文中前两种几何模型比较 简单，用g a m b i t 软件就可以完成建模；而对第三种模型由于结构较为复杂所以 采取先使用u g 软件建模再导入g a m b i t 软件中去划分网格，最后将划分好的网 格以m s h 文件格式导出。建立正确的实体模型是计算网格生成的第一步，对数 值模拟计算也有重要影响。 3 1f l u e n t 软件的前处理器g a m b it 的简单介绍 g a m b i t 是专用的c f d 前置处理器，f l u e n t 系列产品皆采用f l u e n t 公 司自行研发的g a m b i t 前处理软件来建立几何形状及生成网格，是一具有超强组 合建构模型能力的前处理器。由它生成的网格，可供多种c f d 软件使用。 ( 1 ) g a m b i t 的特点 g a m b i t 主要功能包括3 个方面：构造几何模型、划分网格和指定边界。它 作为f l u e n t 系列产品的前处理器，拥有先进的几何建模和网格划分方法。既可 以在g a m b i t 内直接建立点、线、面、体的几何模型，也可以从p r o e ，u gi d e a s ， c m i a ，s o l i d w o r k s ，a n s y s ，p a 廿a n 等主流的c a d c a e 系统导入几何和网格。 g a m b i t 与c a d 软件的直接接口和功能强大的布尔运算能力使用户可以方 便地建立复杂地几何模型。借助功能灵活，完全集成的和易于操作的界面， g a m b i t 可以显著减少c f d 应用中的前置处理时间。复杂的模型可直接采用 g a m b i t 固有几何模块生成，或由c a d c a e 构型系统输入。 g a m b i t 具有强大的网格划分能力，可以使网格有多种形状。对二维流动， 可以生成三角形或矩形网格：对三维流动，则可生成四面体、六面体、三角柱 和金字塔等网格，结合具体计算，还可生成结构网格、非结构网格和混合网格， 其自适应功能，能对网格进行细分或粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑 动网格。 在网格生成之后，用户可在g a m b i t 中指定边界，指定边界的目的是为后续 进行c f d 模拟时输入边界条件。 r 2 ) g a m b i t 的操作步骤 对于一个给定的c f d 问题，可利用g a m b i t 按如下3 个步骤生成网格文件： 1 4 西华大学硕士学位论文 构造几何模型。这个环节即可利用g a m b i t 提供的功能完成，也可在其他 c a d 软件中生产几何模型后导入g a m b i t 。 划分网格。这个环节需要输入一系列参数，如单元类型、网格类型及有 关选项等。这是生成网格过程中最关键的环节。 指定边界类型和区域类型。因c f d 求解器定义了多种不同的边界，如壁 面边界、进口边界、对称边界等，因此在g a m b i t 中需要先指定所使用的求解器 名称( 如f l u e n t 5 6 ) ，然后，指定网格模型中各边界的类型。如果模型中包含 有多个区域，如同时有流体区域和固体区域，或者是在动静联合计算中两个流 体区域的运动不同，那么必须指定区域的类型和边界，将各区域区分开来。 当上述3 个过程全部结束后，可将带有边界信息的网格模型存盘( 文件拓展 名宰d b s ) 或输出为专门的网格文件( m s h ) ，供c f d 求解器读取。 3 2 使用u g 软件建模的简单介绍 u n i g r a p h i c s ( 简称u g ) 是全球应用最普遍的计算机辅助设计，辅助制造， 辅助工程( c a d c a m c a e ) 一体化的软件系统之一，该系统提供了一个基于过程 的产品设计环境，使产品开发从设计到加工真正实现了数据的无缝集成，从而 优化了企业的产品设计与制造。u g 面向过程驱动的技术是虚拟产品开发的关键 技术，在面向过程驱动技术的环境中，用户的全部产品以及精确的数据模型能够 在产品开发全过程的各个环节保持相关，从而有效地实现了并行工程。 ( 1 ) u g 的特点 该软件不仅具有强大的实体造型、曲面造型、虚拟装配和产生工程图等设 计功能；而且，在设计过程中可进行有限元分析、机构运动分析、动力学分析 和仿真模拟，提高设计的可靠性；同时，可用建立的三维模型直接生成数控代 码，用于产品的加工，其后处理程序支持多种类型数控机床。另外它所提供的 二次开发语言u g o p e ng r i p ，u g o p e na p i 简单易学，实现功能多，便于用户 开发专用c a d 系统。具体来说，该软件具有以下特点： 1 ) 具有统一的数据库，真正实现了c a d c a e c a m 等各模块之间的无数据交换的 自由切换，可实施并行工程。 2 ) 采用复合建模技术，可将实体建模、曲面建模、线框建模、显示几何建模与 参数化建模融为一体。 西华大学硕士学位论文 3 ) 用基于特征( 如孔、凸台、型胶、槽沟、倒角等) 的建模和编辑方法作为实 体造型基础，形象直观，类似于工程师传统的设计办法，并能用参数驱动。 4 ) 曲面设计采用非均匀有理b 样条作基础，可用多种方法生成复杂的曲面，特 别适合于汽车外形设计、汽轮机叶片设计等复杂曲面造型。 5 ) 出图功能强，可十分方便地从三维实体模型直接生成二维工程图。能按i s o 标准和国标标注尺寸、形位公差和汉字说明等。并能直接对实体做旋转剖、阶 梯剖和轴测图挖切生成各种剖视图，增强了绘制工程图的实用性。 6 ) 以p a r a s o l i d 为实体建模核心，实体造型功能处于领先地位。目前著名 c a d c a e c a m 软件均以此作为实体造型基础。 7 ) 提供了界面良好的二次开发工具g r i p ( g r a p h i c a li n t e r a c t i v ep r o g r a m i n g ) 和u f u n c ( u s e rf u n c t i o n ) ，并能通过高级语言接口，使u g 的图形功能与高级 语言的计算功能紧密结合起来。 8 ) 具有良好的用户介面，绝大多数功能都可通过图标实现：进行对象操作时， 具有自动推理功能：同时，在每个操作步骤中，都有相应的