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文档简介

.抽象函数常见题型解法综述抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、定义域问题例1. 已知函数的定义域是1，2，求f（x）的定义域。例2. 已知函数的定义域是，求函数的定义域。二、求值问题例3. 已知定义域为的函数f（x），同时满足下列条件：；，求f（3），f（9）的值。三、值域问题例4. 设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。四、解析式问题例5. 设对满足的所有实数x，函数满足，求f（x）的解析式。五、单调性问题例6. 设f（x）定义于实数集上，当时，且对于任意实数x、y，有，求证：在R上为增函数。六、奇偶性问题例7. 已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数f（x）的奇偶性。七、对称性问题例8. 已知函数满足，求的值。八、网络综合问题例9. 定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有，且当x0时，0f（x）0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。9. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, 0. (1)求; (2)求和; (3)判断函数的单调性,并证明.10. 函数的定义域为R,并满足以下条件:对任意,有0;对任意,有;. (1)求的值; (2)求证: 在R上是单调减函数;11. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,. (1)证明:; (2)
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