对数函数的概念（课件）.ppt

5.1对数函数,复习提问,1、对数的概念,一般地，如果,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数,2、指数函数的定义,形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。,你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?,解：,2次,3次,提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？,如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？,16层呢，32层呢,我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。,指数式化对数式,这个就是我们要的函数关系,交换X和Y,以符合习惯,新课引入:,5.1对数函数,一、对数函数的定义：,函数,，函数的定义域是（0，+）。,叫做对数函数，,其中x是自变量,注：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。,2、对数函数对底数的限制：,(a0，且a1),(a0，且a1),特别地,称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=x为自然对数函数。,小试牛刀,练习一：判断以下函数是对数函数的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2（4）y=lnx（5）y=3log2x+5,4,例1计算：（1）计算对数函数y=2x对应x于取1，2，3时的函数值；（2）计算对数函数y=lgx对应x于取1,10,100,0.1时的函数值.,解（1）当x=1时,y=2x=21=0,当x=2时,y=2x=22=1,当x=4时,y=2x=24=2；,（2）当x=1时,y=lgx=lg1=0,当x=10时,y=lgx=lg10=1当x=100时,y=lgx=lg100=2当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.,二、新知探究:,指数函数y=ax和对数函数y=logax有什么关系?,指数函数y=ax和对数函数x=logay刻画的是同一对变量x,y之间的关系,分析:,在指数函数y=ax中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R,值域是(0,+,在对数函数x=logay中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+,值域是R,不同点:,归纳新定义反函数,归纳反函数的定义,像y=ax和x=logay这样的两个函数叫作互为反函数,通常情况下,用x表示自变量,y表示函数,所以,指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数,例如：函数y=3x,的反函数是y=log3x,例1:求下列函数的定义域:,(1)y=logax2(2)y=loga(4-x),三、例题分析,(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log(x+1)(16-4x),例2:写出下列函数的反函数:(1)y=lgx(2)y=log0.5x(3)y=5x(4)y=(0.8)x,课堂小结,1、对数函数的概念2、对数函数的反函数,对数函数,作业,课堂作业:习题3-5A组1、3,课外作业:1.看书P89P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识点.2.思