（机械设计及理论专业论文）步进链传动系统的动力学仿真研究.pdf

摘要 在印刷、医药和食品包装，以及电子元器件组装机械中，许多自动机械的执 行机构是通过链传动实现的，如全自动模切机、书本包装机、医药食品封装机等。 在这类机械中步进链传动系统作为执行机构，常用于将待加工物料或半成品输送 到预期工位，以便该机械的其它装置在相应的工位完成所需的工艺加工。由于链 在高速工况下处于频繁的启动和停歇状态，其动力学特征有别于等速工作链，惯 性力是其主要的工作负荷。正是注意到现有理论研究中存在的不足，以模切机步 进链传动系统为研究对象，对该类系统的动力学特性进行分析与研究。 基于多体动力学理论，建立步进链传动系统在计算机虚拟环境下的样机模 型，并通过仿真计算与实验测试结果比较，验证该模型可较全面地反映该类系统 的多种复杂影响因素，能够较精确地揭示其运动学和动力学特性。 在此基础上，基于虚拟样机技术，从运动学和动力学角度对一般链传动系统 进行分析，通过仿真计算研究链轮滚子间啮入冲击、链节张力变化等问题，并考 虑到各种附加动载荷作用，分析链条速度以及从动链轮角速度波动情况。 结合虚拟样机模型对步进链传动系统的动力学影响因素进行仿真分析，探讨 链条在不同运动规律驱动下，链节的纵向加速度响应情况。重点研究弹簧刚度及 预紧力对系统动力响应的影响，结果发现，撑紧弹簧以及链条松边是影响该类系 统动力特性的重要因素之一，在该类系统的动力学分析中不容忽略；对该类系统 采用非对称曲线进行步进运动规律设计，并根据具体的工况特点适当地布置牙排 等集中质量，能够有效抑制减速段的惯性冲击，降低残余振动，提高定位精度。 根据步进链传动的运动特点，从动力学角度探讨适用于该类链传动系统运动 规律的设计问题，分析常用运动规律的特性值及该运动规律下系统动力响应性能 的优劣，得出一些有益的结论，可为该类系统的运动规律设计提供借鉴。 关键词：链步进运动虚拟样机技术动力学仿真a d a m s a b s t r a c t t h ec h a i l ld r i v e sa st h ee x e c u t i v em e c h a n i s m sa r ea p p l i e dt om a n ya u t o m a t l c m a c h i n e ss u c ：ha st h ef u l l a u t o m a t i cm o u l d - c u t t i n gm a c h i n e ，t h eb o o kp a c k a g i n g m a c l l i n ea 1 1 dt h em e d i c i n ea n df o o di n s e r t i n gm a c h i n e 1 1 1t h i sk i n do fm a c h i n e r y , t h e i n t e 眦i t t e mc h a i nd r i v es y s t e ma se x e c u t i v em e c h a n i s mi su s e dt ot r a n s p o r tm a t e n a l s w a i t i n gt ob ep r o c e s s e do rs e m i f i n i s h e dp r o d u c t st oe x p e c t e dw o r ks t a t m n i no r d e rt o p r o c e s sb yo t h e rd e v i c ei ns y s t e m d u et os t a r ta n dd w e l lf r e q u e n t l yi nh i g hs p e e d w o r l 【i n gc o n d i t i o 玛t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f i n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v ea r ed i f f e r e n t 丘o mc o n s t a n ts p e e dc h a i nd r i v ea n dt h ei n e r t i a lf o r c ei st h em a i nw o r k i n gl o a d j u s t c o n s i d e r i n gt h ed e f i c i e n c yi nc u r r e n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，t h ei n t e r m i t t e n tc h a i n d r i v e s v s t 锄i st a k e na sa no 场e c t ，i t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e da n d s t u d i e di n t h i sp a p e r f i r s t l y ，t h ev i r t u a lp r o t o t y p em o d e lo fi n t e r m i t t e n tc h a i n d r i v ei sc o n s t r u c t e d1 1 1 m ec o m p u t e re n v i r o n m e n tb a s e do nt h em u l t i b o d yd y n a m i c st h e o r y c o m p a r e d w i t h t h ea v a i l a b l ee x p e r i m e n m lm e a s u r e m e n t s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t s a r ei nr e a s o n a b l e a g r e e m e n tw i t ht h et e s tr e s u l t sw h i c hv a l i d a t e st h a tt h e m o d e lc a nr e f l e c tt h ec o m p l e x i n f l u 印c i n gf a c t o r sr o u n d l ya n dr e v e a lt h ek i n e m a t i c a la n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o f t h es y s t e ma c c u r a t e l y i na d d i t i o n ，矗o mt h ep e r s p e c t i v eo ft h ek i n e m a t i c a la n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o ft h eg e n e r a lc h a i nd r i v e ，t h em e s h i n gi m p a c tb e t w e e nt h es p r o c k e ta n dr o l l e r , t h e s t r e t c h i n gf o r c ei nt h ec h a i nl i n k s ，a r ei n v e s t i g a t e db ys i m u l a t i o n a sw e l la st h e v e l o c i t yo fc h a i na n dt h ea n g u l a rv e l o c i t y o ft h ed r i v e ns p r o c k e tc o n s i d e n n g a d d i t i o n a ld y n a m i cl o a d s t h ed l 锄i ci n f l u e n c i n gf a c t o r so ni n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v ea r ea n a l y z e db y s i n u l l a t i o nb a s e do nt h ev i r t u a lp r o t o t y p em o d e l i ti sf o u n d t h a tt h et e n m o ns p n n ga n d t h es l a c ks i d eo ft h ec h a i na r ei m p o r t a n tt h a tc a n n o tb en e g l e c t e di nt h ei n v e s t i g a t i o n o nt h ei n t e 砌t t e n tc h a i nd r i v e s a d d i t i o n a l l y , i t i so b s e r v e dt h a tu s i n gt h e u 1 1 s y m m e t r i c a lc u r v e s ，d e s i g n e da st h em o t i o nl a w s ，c a nr e s t r a mt h ei n e r t i a l1 m p a c t e 岱t i v e l vi nd e c e l e r a t i o np e r i o d ，r e d u c et h ev i b r a t i o na m p l i t u d ea n di m p r o v et h e p o s i t i o n i n gp r e c i s i o n ，w h i c hi sb e t t e rt h a nt h es y m m e t r i c a l c u r v e s f i n a l l b a s e do nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v es y s t e m ， t h ed e s i g no fm o t i o nl a w sf o rt h es y s t e mi ss t u d i e d t h ec h a r a c t e r i s t i cv a l u e sa n dt h e d y n a m i cr e s p o n s eo ft l l i st y p ec h a i nd r i v es y s t e mu n d e rt h em o t i o nl a w sa lea n a l y z e d s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sw h i c hc a np r o v i d er e f e r e n c ef o rt h ed e s i g no fm o t i o nl a w s a l eo i b t a i n e d k e yw o r d s ：c h a i n , i n t e r m i t t e n tm o t i o n ，v i r t u a lp r o t o t y p et e c h n i q u e ，d y n a m i c s ， s i m u l a t i o n ，a d a m s 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅蠢堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意i + 学位做储徘畸喇签扣期：川移年占月z 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞叁堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘壁可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字目期：乏d 砗 薪童却 二月2 - 日 导师签名： 签字日期：另呷圹年多月2 目 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在轻工自动化机械中有一大类将运动链作为输出执行机构的机械系统，如 全自动模切压痕机械( 图1 i ) 、书皮包裟机械、医药与食品罐装机械符，其共同 特点可用图1 2 描述。该类系统在原动机、减速机、分度装置的驱动下，将输入 轴的连续转动转换为链的步进运动，显然运动链的定位精度、步进速率是影响 该类机械产品生产效率和加工精度的主要性能指标。 图1 i 牟自动模切机 图12 步进链传动系统 传 动 链 牙 排 目前用于驱动链实现少进运动的方式有：机械式，通常为分度凸轮机构驱动 ( 如图1 - 3 ) ；伺服电机驱动，通过编程挣制伺服电机或者步进电机带动工作链实 现步进运动。分度凸轮机构具有结构简单、自动定位、停歇和运动时间比例分配 可任意选择、适应j 高转速阻及具有高分度精度等优点，因此目前在以步进链为 第章绪论 执行机构的传动机械中，大多采用分度凸轮机构作为该类链传动的驱动机构。 以模切机为例，目前国产该类产品存在的主要问题是：随着系统转速提高， 会引发周期性惯性力加剧，导致运动链产生剧烈的冲击与振动，定位误差加大。 剧烈的振动和噪声会严重影响t 件的加工质量，且恶化r 工作环境，降低了机器 的使用寿命。通过实际考察模切机步进链传动系统的动力特性发现，在高速工况 下引起振动和噪声的来源主要有以下两方面： ( 1 ) 分度凸轮机构 由于步进链传动系统的工作负荷甚小，周期性变化的惯性力为分度凸轮机构 主要负荷。由惯性力引发的构件弹性变形和系统振动，将导致执行机构的运动失 真( 即定位误差加大精度降低) ，噪声加大。 ( 2 ) 工作链 工作链是该类产品的执行机构，般为职排滚于链。两排链中间一般附有 其它装置，可视为集中质量，如牙排等( 图1 4 ) 。牙排夹持纸板运, h - n 模切工作 区，经冲模作用，纸板上被压制出折痕。链条继续运动时，下一个牙排又将另一 张纸板带八模切区。采用链式输送，能够实现精确的同步传输，保证各个子系统 之间动作协调。但系统在转速较高的工况下，工作链会产生+ 系列的振动，朝| ： 链节与链轮的啮合冲击，链条和导轨的撞击，链节之间由十存在间隙而引起的7 r l 击，以及链轮的振动等，会使链出现爬高、跳齿，导致运动失真以及噪声急剧增 大，进而导致整机的工作性态恶化。因此，工作链成为制约系统转速进一步提高 的重要因素。 囤l - 3 模切机分摩 轮一链传动系统 图1 4 牙排 i 虬运动链为丁作执行机构，实现步进运动，足一大类自动化机械产品的典型 特征，因此本课题研究成果，可用于指导印刷、包装、食品罐装等一大娄台步进 链传动系统的机械产品设计，这对丁提高自动化机械产品的设计水平，降低噪声、 提高步进定位精度与生产效率，具有重要的实际席用价值。 近年来，随着我国市场经济的发展促进了包装与印刷行业的迅猛发展，凼此 第一章绪论 对该类产品的需求日益增大。据市场调研统计，每年国内对这类产品的需求达 80 0 0 台套，销售产值近3 0 亿。由于对该类产品缺乏系统的理论分析与研究，目 前国内开发的产品难以满足市场需求，每年仍需引进国外大量的同类产品。以全 自动模切压痕机为例，国内开发的产品额定转速仅达到发达技术国家同类产品的 5 0 - - 7 0 ，不仅生产效率低，且步进链传动系统定位误差较大；国外同类产品价 格是国内产品的3 - 4 倍，引进这类机械产品，不仅需支出大量的外汇资金，同 时在一定程度上也会阻碍我国轻工机械的发展。本课题正是注意到这种市场需求 以及现有理论研究中存在的不足，提出对该类系统进行深入的理论研究，期望为 提高这类机械产品的设计水平奠定理论基础。 1 2 国内外研究现状 目前国内外对以分度凸轮机构、运动链为单一对象的动力学问题开展了较多 的研究，但是对以分度凸轮一链传动组成的步进传动系统为对象的研究较少。 1 2 1 凸轮从动件运动规律设计 凸轮机构的研究起始于上世纪内燃机配气凸轮机构的设计。当时对于凸轮机 构从动件运动规律的设计基本上是依据经验和几何方法，采用如等加速等减速曲 线、抛物线、正弦曲线等。到了三、四十年代，由于内燃机转速的提高而引起故 障增多，促使人们对凸轮机构的动力学进行研究。h _ r o n e s i ”和m i t c h e l l 2 】分别通过 理论分析和试验研究发现，等加速等减速运动规律的最大跃度为无穷大，在高速 下的动力响应是很差的。因此，人们开始运用动力学分析的方法进行凸轮曲线的 设计。 五、六十年代以后，各种适合于中高速机构的运动规律被相继提出。 s t o d d a r t 3 】提出的多项式动力凸轮曾引起广泛关注。t e s a r 和m a t t h e w l 4 】又对此进 行了进一步的研究。 近二、三十年来，由于计算机技术的发展，最优化方法被应用于凸轮曲线的 设计中。许多学者对此做了大量工作。例如，a n g e l e s l 5 】以凸轮廓线作为目标函 数，进行无约束优化设计。文献 6 以凸轮曲率作为约束条件进行优化设计，解 决了该类廓线设计曲率不连续的问题。文献【7 8 】为使机构的结构紧凑，在满足强 度要求的条件下，以体积最小或重量最轻为目标函数进行初步的探讨。文献 9 1 0 从减小凸轮与滚子间的摩擦、磨损出发，以接触应力为目标函数进行凸轮设计； 文献 1 1 综合考虑了以运动参数、凸轮曲率及从动件补偿作为约束条件，以凸轮 半径为目标函数，对凸轮机构的优化设计问题进行了分析与研究。文献 1 2 运用 第一章绪论 优化控制理论有效地解决了机构非线性参数的优化设计。b e r z a k 【l3 】采用动力多项 式凸轮设计法对凸轮一从动件系统进行了优化综合，w i e d e r r i c h 和r o t h 【1 4 】通过用 有限三角级数控制强迫运动的谐量值来综合低振动廓线，s a n d r e n 和w e s t 【1 5 l 则引 入了b 样条函数来表征输出运动等等。针对高速凸轮分度机构的特点，张策【l q 等提出了设计分度凸轮曲线应遵循的准则，并依据此准则设计出了一种新型的通 用简谐梯形组合运动规律。 在建立凸轮系统动力学模型方面，国内外学者基于k o s t e r l l 7 】等效集中参数模 型理论，对双自由度、多自由度以及考虑阻尼等非线性因素的动力模型进行了系 统的研究。文献 1 8 1 9 考虑了凸轮轴周期性扭矩波动对系统动力响应的影响，提 出通过增加力矩补偿装置来抑制凸轮轴的扭矩波动，取得了较好的理论与实验效 果。文献 2 0 对分度装置在运动中凸轮与滚子接触个数的不同，所引起刚度的变 化等力学问题，进行了理论与实验研究。文献 2 1 基于d u b o w s k y 冲击副模型理 论，探讨了该类机构的间隙碰撞问题。在分度凸轮曲线的设计方面，针对不同的 工况场合，基本上公认为采用修正正弦、修正等速及修正梯形等运动规律【2 2 1 。 1 2 2 链传动系统 目前国内外对链传动系统的研究，主要围绕着运动学和动力学两方面进行 的。 在链传动运动学研究方面，c h e w 【2 3 1 在分析链传动的运动特性时，是以分析 瞬时链速入手的，假设链条紧边处于平动状态，将链速分解为水平和垂直两个分 量，进而推出链传动的瞬时速比。这样的假设和计算，只在极特殊的情况下是准 确的。文献 2 4 】用铰链四杆机构运动分析的方法来研究链传动，取得了突破，使 链传动的运动分析趋于准确。文献 2 5 借助连杆机构运动学的速度瞬一i i , 方法来探 讨链传动的运动过程，提出评定链传动动力特性的系数，进而通过运动尺寸的调 整来改善链传动的动力特性。文献 2 6 】提出的链传动的等效机构模型变连杆 长铰链四杆机构模型可用于精确计算链传动的瞬时速比及链传动运动特性的定 量分析。荣长发 2 7 】分析了从动链轮速度、加速度与中心距之间的关系，给出选择 链传动中心距的方法。p e n g 和c a r p i n o e 2 副综合考虑了运动学和动力学方面的因素， 提出了对于等速下运转的输送链系统进行最佳路径设计的一般方法。 对于链传动系统的动力学研究，主要围绕噪声和振动问题。链传动是挠性传 动，其振动型式极其复杂。由于有关的物理几何参数测试困难，目前国内有关链 传动系统动力学的研究进展非常缓慢。直到近二十年来，链传动技术才得到了比 较迅速的发展，陆续公开发表的相关文献主要有： u e h a r a 和n a k a j i m a t 2 9 】从理论与实验两方面研究了滚子链传动的噪声问题， 4 第一章绪论 指出噪声产生的三个原因：一是链条与链轮的冲击，二是链传动轴承的运转和链 轮的轴向和径向振动，三是链条与导轨之间的碰撞。噪声的最主要来源在于啮合 过程中轮齿和滚子的冲击。冲击噪声和链条张紧力、转速、节距等系统参数的整 体动态表现以及其他不同的系统参数都密切相关。s t o n e r 3 0 发现噪声和冲击强度 密切相关。c h e w l 2 3 研究了齿数比为1 和中心距为节距整数倍的情况下滚子和链 轮啮合过程中的冲击问题，研究了链轮转速、链节距、链节个数及链节质量分布 等因素对冲击力的影响。在此基础上，荣长发等【3 l 】对中心距和齿数比为任意值时 的链传动进行了分析，推出了冲击力与链传动几何和物理参数的关系式，提出了 减缓冲击力的方法。杨志刚等【3 2 】通过实验对滚子链传动中的振动和噪声发生机理 进行了研究，提出了通过改变链传动结构的固有频率，达到减小啮合冲击力的措 施。j a m e s 3 3 - 3 4 设计出了一种新型的试验装置，以研究滚子链系统的动力学表现， 利用该装置测量了链条的张力及冲击力，并对实验数据进行了分析。张克仁、李 景卫【3 5 】自行研制了具有遥测功能的链传动动态特性试验装置和检测系统，对链传 动的质量以及论证新型链传动的运动平稳性进行了评价。 w a n g 3 6 1 研究了链轮振动对链传动系统稳定性的影响，并分析了系统参数如 链轮的转动惯量、链速以及激励的频率对系统稳定性的影响。文献 3 7 3 8 在其所 建立的模型中考虑了链条一链轮系统与局部啮合冲击的相互耦合作用，从而将局 部的啮合现象同系统整体的动力学行为联系起来，对链轮滚子冲击的动态特性与 链条横向振动的关系进行分析以及对啮合噪声问题进行了研究，并对冲击后的强 度进行了定量研究。文献 3 9 ，4 0 ，4 1 对链条的横向振动及纵向振动问题进行了研 究，并给出了相应的模型。文献 4 2 1 研究了多边形效应对系统动力稳定性的影响。 n a j i 和a r s h e k 4 3 1 分析了链节距变化，摩擦以及离心力对载荷分布的影响。 在传动链动力学建模研究中，文献 2 3 ，4 1 ，4 4 将链条抽象为有限个集中质量 分布的力学模型。文献 3 6 ，3 7 ，4 2 将链条视为一质量均布的弦，以克服链条在结 构上不是连续体的难点。以上建模都是假定主动链轮为恒角速度运动，链条紧边 始终绷直，且不考虑链和链轮的间隙及滑动。在以上传动链动力学理论建模中， 大都只考虑链条紧边，忽略了链条松边的影响，因此所建立的模型不够准确。 t r o e d s s o n 和v e d m a r l 4 5 , 4 6 , 4 7 采用集中参数建模方法，首次建立了链传动系统完整 的理论模型并验证了其正确性。在该模型中，考虑了链条松边、链条弹性变形以 及系统惯性对传动链动力响应的影响。z h e n g l 4 8 ，4 9 5 川在研究高速摩托车传动链时， 首次采用有限元软件建立了链条的有限元弹性模型，从而为研究链传动特性提供 了新的方法。 以上研究为链的动力学建模奠定了基础。但需指出的是，这些研究仅限于匀 速工作链。由于上述文献在建立链的动力学模型时，是以等速运动为假设前提的， 第一章绪论 未考虑到步进链传动的工作特点，所以不适用于对步进链的动力学研究。 综上所述，目前对分别以分度凸轮及运动链为单一对象的动力学研究虽已取 得了一定的进展，但对于步进运动链的研究几乎仍处于空白阶段。文献 4 1 1 针对 高速分度凸轮传动系统，探讨了计入原动机、间隙、阻尼等非线性因素的动力学 问题，并对考虑系统动力特性的分度凸轮曲线设计进行了研究，得出一些有益的 结论。这项研究中将输出机构一运动链视为一惯性载荷盘，因而未能揭示出柔性 运动链系统的动力学表现。文献【2 0 通过研究发现，间隙、速度波动对步进链传 动系统的动力特性有较大的影响，但详尽的理论分析未作论述。文献 5 1 在研究 步进链传动系统动力学特性时，采用有限元方法建立了链条模型，得出了一些有 益的结论，但该模型并未计入松边的影响。文献 5 2 1 搭建了步进链传动系统实验 台，通过实验测试，以揭示系统的动态特性。但是其存在不足，没有在从动轴处 构建弹簧支撑，无法考察弹簧预紧力对实验系统的影响。 目前国外该类机械产品的额定转速已达1 20 0 0 次小时( 国内产品额定转速 达60 0 0 次小时) ，且运动链在高速工况下，步进定位精度准确，噪音较低，这 说明国外对该类产品已经开展了理论与实验研究，只不过有些深入研究并未完全 披露于文献中，因此对步进链传动系统进行深入的动力学研究具有重要的理论与 实际意义。 1 3 本文研究内容 针对目前国内模切机步进系统中存在的振动与噪声问题，建立步进链传动系 统虚拟样机模型，对其进行动力学仿真分析。本文主要研究内容可归为以下几点： ( 1 ) 针对目前在链传动系统建模中存在的不足，基于多体动力学理论，建 立步进链传动系统计算机虚拟环境下的多刚体动力学模型，在所建模型中，考虑 链轮完整的齿廓形状，并且计及松边特性对系统动力响应的影响。通过仿真计算 结果与实验测试结果比较，验证所建虚拟模型的正确性。 ( 2 ) 针对一般链传动特性，通过理论分析结合仿真研究，从运动学和动力 学角度探讨链条多边形效应、链轮滚子啮入冲击以及传动链振动等问题。 ( 3 ) 对步进链传动系统进行动力学仿真分析，研究比较在不同运动规律驱 动下，系统动力响应特点及优劣情况。 ( 4 ) 针对实际工况特点，构建步进链传动系统从动轮处的弹性支撑，研究 撑紧弹簧特性( 弹簧刚度及预紧力) 对系统动力响应的影响，重点分析在不同运 动规律下，弹簧压缩变形特性对系统动力响应的影响，最后提出能够有效降低牙 排残余振动大小的方法。 第一章绪论 ( 5 ) 总结常用运动规律的特点，分析在步进链传动系统中步进运动规律设 计的一般规律。 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 2 1 引言 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 随着计算机技术的飞速发展，虚拟设计与虚拟样机技术已在多种复杂机械系 统的运动学和动力学研究中得到了广泛的应用，并取得了较大的进展。这也为分 析研究步进链传动系统动力特性提供了有效的研究手段。本章正是基于虚拟样机 技术，应用三维实体造型软件p r o e 和动力学仿真分析软件a d a m s ，建立步进 链传动系统多刚体虚拟样机模型。在建模中考虑多种复杂因素对系统动力响应的 影响，包括链轮完整的齿廓形状、松边特性的影响。以期通过进行该类系统的动 力特性分析，揭示步进链传动系统步进运动规律设计及动力参数选取的一般规 律，为指导印刷、包装等各种含步进链传动系统的机械设计奠定基础。 2 2 步进链传动的一般形式 步进链传动系统作为自动机械中的执行机构，常用于实现运输或移动物品。 以模切机步进系统为例，为使研究问题具有一般性，若忽略传动链的导轨形状、 链排排数以及主、从动链轮齿数差异等因素，系统可描述为如图2 1 所示的一般 传动形式。 从动盘 牙排 主动链轮 图2 1 步进链传动系统示意图 从动链轮 在分度凸轮装置带动下，主动链轮实现有规律的间歇转动，从而实现链条的 步进停歇运动。在步进链输送物品过程中，牙排夹持物品由一个位置输送到预期 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 的另一个位置后，定位停歇，此时对应机械的其他装置完成对该物品的其它加工 工艺，当该工序完成后，链条又重复上述过程从而构成完整的步进间歇运动。可 见，该步进链传动系统的步进速率和停歇定位精度，是影响该类机械生产效率和 待加工产品质量的主要因素。 在建立模切机步进链传动系统动力学模型时，针对链条呈半柔性体( 单个链 节可以视为刚性体，由链节串联而成的链条成柔性体) 的特点，本章拟基于多体 系统动力学理论，建立步进链传动系统多刚体动力学模型，并完成虚拟样机设计。 2 3 多体系统动力学理论 工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分 析时可以分为两大类：一类称为结构，它们的特征是在正常的工况下构件间没有 相对运动；另一类称为机构，其特征是系统在运行过程中这些部件间存在相对运 动。上述复杂系统的力学模型为多个构件通过运动副连接，称为多体系统【5 3 1 。如 果系统中的物体可作刚性体假设，则这样的多体系统称为刚性多体系统；如果考 虑系统中物体的形变，物体作柔性体假设，则称柔性多体系统。 对于复杂的机械系统人们关心的问题大致有三类：一是在不考虑系统起动起 因的情况下研究各部件的位置与姿态及它们变化速度与加速度的关系，称为系统 的运动学分析；二是当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置 以及运动副静反力，这类问题称为系统的静力学分析；三是讨论载荷与系统运动 的关系，即动力学问题。研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力响应是工 程设计中的重要问题。 多体系统动力学采用程式化的方法，利用计算机解决复杂力学系统的分析与 综合问题。它将建模、列写运动微分方程、求解等工作交由计算机来辅助完成， 在分析大型复杂三维机械系统问题方面具有明显的优势。多体系统动力学的研究 包括建模方法和数值算法两个方面。建模是指根据实际工程问题的需要，将问题 抽象成多刚体、多柔体或刚一柔耦合多体系统，对系统中有关的物理量进行分析 和描述，然后利用相关的数学、力学理论和方法推导出多体系统动力学方程。多 体系统的动力学方程，一般是非线性常微分方程( o d e ) 或微分一代数方程( d a e ) ， 通常是通过计算机数值仿真得到方程的数值解，然后通过对数值的分析了解多体 系统的动力学特性。 2 3 1 多体系统动力学基本概念 物理模型：这里也称力学模型，由物体、铰、力元和外力等要素组成并具有 9 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 一定拓扑构型的系统。 物体：多体系统中的构件定义为物体。在计算多体系统动力学中，物体区分 为刚性体( 刚体) 和柔性体( 柔体) 。刚体和柔体是对机构零件的模型化，刚体 定义为质点间距离保持不变的质点系，柔体定义为考虑质点间距离变化的质点 系。 铰：也称为运动副，在多体系统中将物体间的运动学约束定义为铰。铰约束 是运动学约束的一种物理形式。 力元：在多体系统中物体间的相互作用定义为力元，也称为内力。力元是对 系统中弹簧、阻尼器、致动器的抽象，理想的力元可抽象为统一形式的移动弹簧 一阻尼器一致动器( t s d a ) ，或扭转弹簧一阻尼器一致动器( r s d a ) 。 外力( 偶) ：多体系统外的物体对系统中物体的作用定义为外力( 偶) 。 因为模型性态分析的求解规模不仅取决于力学模型的物体与铰的个数，还与 它们互相连接的拓扑构型有关。多体系统中各物体的联系方式称为系统的拓扑构 型，简称拓扑。根据系统拓扑中是否存在回路，可将多体系统分为树系统与非树 系统。系统中任意两个物体之间的通路唯一，不存在回路的，称为树系统；系统 中存在回路的称为非树系统。 任何一个多体系统的拓扑构型可用类似 图2 2 的方式表达。每个物体记作 e 0 = l ，) ，n 为系统中物体的个数。铰 用一条连接邻接物体的有向线段表示，记作 日，( = 1 ，2 ，3 ，) 。下标i 与分别表示物体与 铰的序号。鼠表示系统外运动为已知的物体。 将铰定义为有向的目的有两个，一是在两个 邻接物体中定义其中一个为参考物，以描述 另一个物体的相对运动，二是定义邻接物体 间作用与反作用力的正方向。 2 3 2 多体系统动力学建模与求解一般过程 图2 2 多体系统的拓扑构型 一个机械系统，从初始的几何模型，到动力学模型的建立，经过对模型的数 值求解，最后得到分析结果，其流程如图2 。3 所示【5 4 1 。 1 0 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 r 运霹y - 匿哥：j - 一j ，i 图2 3 计算多体系统动力学建模与求解一般过程 计算多体系统动力学分析的整个流程，主要包括建模和求解两个阶段。建模 分为物理建模和数学建模，物理建模是指由几何模型建立物理模型，数学建模是 指从物理模型生成数学模型。几何模型可以由动力学分析系统几何造型模块所建 造，或者从通用几何造型软件导入。对几何模型施加运动学约束、驱动约束、力 元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表达系统力学特性的物理模型。物理建 模过程中，有时候需要根据运动学约束和初始位置条件对几何模型进行装配。由 物理模型，采用笛卡尔坐标或拉格朗日坐标建模方法，应用自动建模技术，组装 系统运动方程中的各系数矩阵，得到系统数学模型。对系统数学模型，根据情况 应用求解器中的运动学、动力学、静平衡或逆向动力学分析算法，迭代求解，得 到所需的分析结果。联系设计目标，对求解结果再进行分析，从而反馈到物理建 模过程，或者几何模型的选择，如此反复，直到得到最优的设计结果。 在建模和求解过程中，涉及到几种类型的运算和求解。首先是物理建模过程 中的几何模型装配，图2 - 3 中称为“初始条件计算 ，这是根据运动学约束和初 始位置条件进行的，是非线性方程的求解问题；再就是数学建模，是系统运动方 程中的各系数矩阵自动组装过程，涉及大型矩阵的填充和组装问题；最后是数值 求解，包括多种类型的分析计算，如运动学分析、动力学分析、静平衡分析、逆 向动力学分析等。运动学分析是非线性的位置方程和线性的速度、加速度方程的 求解，动力学分析是二阶微分方程或二阶微分方程和代数方程混合问题的求解， 静平衡分析从理论上讲是一个线性方程组的求解问题，但实际上往往采用能量的 方法，逆向动力学分析是一个线性代数方程组求解问题，这里面，最复杂的是动 力学微分代数方程的求解问题，它是多体系统动力学的核心问题。 2 3 3 多体系统数学建模理论及计算方法 对于多刚体系统，从二十世纪六十年代到八十年代，在航天和机械两个领域 形成了两类不同的数学建模方法，分别称为拉格朗日方法和笛卡尔方法；二十世 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 纪九十年代，在笛卡尔方法的基础上又形成了完全笛卡尔方法。这几种建模方法 的主要区别在于对刚体位形描述的不同。 航天领域形成的拉格朗日方法，是一种相对坐标方法，以r o b e r s o n w i t t e n b u r g 方法为代表，是以系统每个铰的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为 参考物，另一个刚体相对该刚体的位置由铰的广义坐标( 又称拉格朗日坐标) 来 描述，广义坐标通常为邻接刚体之间的相对转角或位移。这样开环系统的位置完 全可由所有铰的拉格朗日坐标阵g 所确定。其动力学方程的形式为拉格朗日坐标 阵的二阶微分方程组，即 a ( q ，f ) 茸= 8 ( q ，香，f ) ( 2 一1 ) 这种形式首先在解决拓扑为树的航天器问题时推出。其优点是方程个数最 少，树系统的坐标数等于系统自由度，而且动力学方程易转化为常微分方程组 ( o d e o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ) 。但方程呈严重非线性，为使方程具有程 式化与通用性，在矩阵a 与b 中常常包含描述系统拓扑的信息，其形式相当复杂， 而且在选择广义坐标时需人为干预，不利于计算机自动建模。不过目前对于多体 系统动力学的研究比较深入，现在有几种应用软件采用拉格朗日的方法也取得了 较好的效果。 机械领域形成的笛卡尔方法是一种绝对坐标方法，即c h a c e 和h a u g 提出的 方法，以系统中每一个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相 对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标( 也可称为广义坐标) 统一为刚体坐 标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，方位坐标可以选用欧拉角或欧拉参 数。单个物体位置坐标在二维系统中为3 个，三维系统中为6 个( 如果采用欧拉 参数为7 个) 。对于由个刚体组成的系统，位置坐标阵q 中的坐标个数为3 n ( 二 维) 或6 n ( 或7 n ) ( 三维) ，由于铰约束的存在，这些位置坐标不独立。系统动 力学模型的一般形式可表示为 1 4 每+ 列a = b， 1 、 1 妒( g ，f ) = o 。z 一二 式中，驴为位置坐标阵g 的约束方程；屯为约束方程的雅可比矩阵；允为拉 格朗日乘子。这类数学模型就是微分一代数方程组( d a e d i f f e r e n t i a la l g e b r a i c e q u a t i o n s ) ，也称为欧拉一拉格朗日方程组( e u l e r - l a g r a n g ee q u a t i o n s ) ，其方程个 数较多，但系数矩阵呈稀疏状，适宜于计算机自动建立统一的模型进行处理。笛 卡尔方法对于多刚体系统的处理不区分开环与闭环( 即树系统与非树系统) ，统 一处理。目前国际上最著名的两个动力学分析商业软件a d a m s 和d a d s 都是 采用这种建模方法。 完全笛卡尔坐标方法，由g a r c i a 和b a y o 于1 9 9 4 年提出，是另一种形式的 1 2 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 绝对坐标方法。这种方法的特点是避免使用一般笛卡尔方法中的欧拉角或欧拉参 数，而是利用与刚体固结的若干参考点和参考矢量的笛卡尔坐标描述刚体的空间 位置与姿态。参考点选择在铰的中心，参考矢量沿铰的转轴或滑移轴，通常可由 多个刚体共享而使未知变量减少。完全笛卡尔坐标所形成的动力学方程与一般笛 卡尔方法本质相同，只是其雅可比矩阵为坐标线性函数，便于计算。 多刚体系统拉格朗日方法产生的形如式( 2 1 ) 的动力学数学模型，是形式 复杂的二阶常微分方程组( o d e ) ，系数矩阵包含描述系统拓扑的信息。对于该 类问题的求解，通常采用符号一数值相结合的方法或者全数值的方法。符号一数值 方法是先采用基于计算代数的符号计算方法，进行符号推导，得到多刚体系统拉 格朗日模型系数矩阵简化的数学模型，再用数值方法求解o d e 问题。鉴于计算 机技术的发展，目前全数值方法也较为流行，就是将多刚体系统拉格朗日数学模 型当作一般o d e 问题进行求解，这方面的技术已经较为成熟。 多刚体系统笛卡尔方法产生的形如式( 2 2 ) 的动力学数学模型，是著名的 微分一代数方程组( d a e ) 。d a e 问题是计算多体系统动力学领域的热点问题。 综上所述，多体系统动力学问题的求解集中于微分一代数方程组的求解，更具体 的求解方法介绍，参考文献【5 4 】。 2 4a d a m s 软件介绍 a d a m s ，即机械系统动力学自动分析( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so f m e c h a n i c a ls y s t e m s ) ，该软件是美国m d i 公司开发的虚拟样机分析软件。目前， a d a m s 已经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。借助于虚拟样机技 术，在产品设计阶段，可以驱动数字化物理样机进行实体物理样机在实验室或试 验场所能做的性能测试与评估，并直接根据评估结果进行设计过程中的修改。虚 拟样机的实现分为五个过程，分别为建造、测试、验证、改进和自动化，如图 2 4 所示。 a d a m s 软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数 化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程 方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析， 输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。a d a m s 软件的仿真可用于预测机械 系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。 第二章链传动系统多刚体动力学仿真模型 l 零件实体模型 建造i 零件有限元模型 测试 i 虚拟试验机器 l 虚拟试验场 理试验，针对甲顺i 结果匹配吗? 验证 i 性和操纵性、n v h 、耐 i 久性( 参数敏感性分析) i 柔性体力函数 改进l 液运控制系统 id o e i 基于模板的设计 自动化i - 与d m u 、c a d 、c a e i 及p d m 集成 图2 4 虚拟样机实现过程示意图 是 由于多体系统的复杂性，在建立系统的动力学方程时，采用系统独立的拉格 朗日坐标将非常困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标比较方便。a d a m s 软件 采用拉格朗日乘子法建立系统的动力学方程。它选取系统内每个刚体质心在惯性 参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为笛卡几广义坐标。用 带乘子的拉格朗日方程处理具有多余坐标的完整约束或非完整约束系统，导出以 笛卡儿广义坐标为变量的运动学和动力学方程： 丢一吲v 舢k q 仁3 ， 完整约束方程： 矽g ，f ) = 0 ( 2 4 ) 非完整约束方程： 妒( g ，香，t ) = 0 ( 2 5 ) 式中，丁为系统动能；g 为系统广义坐标列阵；q 广义力列阵；p 为对应于完整 约束的拉氏乘子列阵；为对于非完整约束的拉氏乘子列阵。 a d a m s