（电磁场与微波技术专业论文）vfelf电磁波在电离层中的传播机理研究.pdf

摘要 在地球磁场作用下，对低频( l f ) 以及更低频率的电磁波电离层呈现明显 的各向异性特性。电离层对电波传播的影响随电波频率的降低而增大，在音 频极低频( v f e l f ) 波段影响非常显著。研究已发现，电离层等离子体中在 低频甚低频( l f v l f ) 对电波传播起主要作用的是自由电子，而在v f e l f ， 除电子的影响外，离子的影响将十分重要。目前关于离子对电波传播影响的具 体研究鲜见报道。 电离层中的电子密度等参数随空间( 高度、经纬度) 和时间( 昼夜、季节和 太阳活动等) 的变化情况复杂，特别是在v f e l f ，低电离层的电参数随高度在 一个波长范围内变化很大；因此本文将电离层看成水平分层均匀的各向异性冷 等离子体，将其分为任意n 层进行理论分析，并对简单分层情况做了数值计算。 其中主要采用了传播矩阵法和矩阵分析方法，推导了电离层的反射系数、透射 系数和折射指数，分别对碰撞的影响和离子的影响做了计算仿真，在这些工作 的基础上对v f e l f 波在电离层中的传播现象和机理做了初步探讨 关键词：各向异性电离层v f e l 嗽反射及透射系数折射指数 a b s t r a c t d u e t o t h e e x i s t e n c e o f m a g n e t i c f i e l d o f t h e e a r t h t h e i o n o s p h e r e b e h a v e s 8 s ar e m a r k a b l ya u i s o t r o p i em e d i af o rl fa n de v e n - l o w e r - f r e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i c w a v e 8 i ta f f e c t se l e c t r o m a g n e t i cw a v et h a tp r o p a g a t e si ni ta c c o r d i n gt ot h ef r e - q u e n c yo ft h ew a v e ，g r e a t e re f f e c tf o rl o w e rf r e q u e n c y ；8 0f o rv f e l fw a v e s ， t h ei o n o s p h e r ei sr a t h e ri m p o r t a n t u 8 i l a l l yi ti se l e c t r o n st h a tw o r ki nt h ei o n o - s p h e r ep l a s m a , w h i l ei th a sb e e nw i d e l yp r o v e dt h a ti o n sb e c o m eq u i t en o t i c e a b l e a tv f e l f ，b u tt h e r ei ss e l d o ma n yf u r t h e rr e s e a r c ht h a tw a f tr e p o r t e d e l e c t r o nd e n s i t ya n ds o m eo t h e rp a r a m e t e r so ft h ei o n o s p h e r ev a r yw i t h s p a c e ( a l t i t u d e ，l o n g i t u d ea n dl a t i t u d e ) a n dt i m e ( d a ya n dr l i g h t ，s e a s o n s ，s o l a r a c t i v i t i e sa n ds oo n ) ，w h i c hi sr a t h e rc o m p l i c a t e d a n de s p e c i a l l ya tv f e l f ， t h ep a r a m e t e r sc h a n g eal o ti nt h eh e i g h to faw a v e l e n g t h 8 0i nt h et h e s i st h e i o n o s p h e r ei sc o n s i d e r e da 8ah o r i z o n t a l l ys t r a t i 丘o da n i s o t r o p i em e d i a w h i c hi s d i v i d e di n t oa n ynt h i nh o r i z o n t a la n dh o m o g e n e o u ss l a b s am e t h o do fp r o p - a g a t i o nm a t r i xa n dm a t r i xa n a l y s i st h e o r yi su s e dt od e d u c et h er e f l e c t i o na n d t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t s ，a n dt h er e f r a c t i v ei n d e x ，w h i c h8 x et h e nc a l c u l a t e db y an u m e r i c a lt e c h n i q u e c o m p u t a t i o na n dc o m p a r i s o na r ei n a n ei nd e t a i lw h e n t a k i n ga c c o u n to fe l e c t r o nc o l l i s i o nf r e q u e n c yo ri o nd e n s i t yr e s p e c t i v e l y b a s e d 0 1 1t h ew o r ka b o v e ，w et r yt od os o m ed i s c u s s i n ga b o u tt h ep h e n o m e n o na n d m e c h a n i s mo fv f e l fp r o p a g a t i o ni nt h ei o n o s p h e r e k e y w o r d s ：a n i s o t r o p i ci o n o s p h e r e v f e l fw a v e s r e f l e c t i o na n dt r a n s - i n i s s i o nc 倘c i e n t sr e f r a c t i v ei n d e x 第一章绪论 1 1 本文的研究背景 地震是当前人类面临的主要自然灾害之一，前两年发生在印尼苏门答腊附 近的地震引发了强大的海啸，以及近期在巴基斯坦发生的地震，都造成了几十 万人口的伤亡。我国也是地震的多发地区，1 9 7 6 年唐山大地震也造成了3 0 多万 的人口伤亡。之后又有很多地区发生了5 0 级以上的大地震各国的科学家都在 从多个方面致力于地震预报方法的研究 由于地震减灾的迫切要求，与地震相关的电磁学研究已发展为门独立 的”地震电磁学”学科，并已成为当前国内外地学研究的热点之一。地震电磁效 应是指由地震、火山爆发等自然地质活动引起的电和磁的扰动，包括大频率范 围的电磁发射、电离层扰动、超低频信号异常和夜晚天空出现气辉等现象。研 究这些现象很有意义，因为它们发生在地震前的几小时到几天，因而可被认为 是地震即将到来的征兆。上世纪7 0 年代以来前苏联和希腊等国即开始进行地 震电磁先兆研究。 目前很多专家与学者都认为地震前及地震时有e l f v l f 频段的电磁 信号辐射，其产生的机理还没有完全明确，但其可能的原因之一也许是岩 石破裂过程中的放电效应，低轨卫星观测显示，发生地震时地震区域上空 的e l f v f f 频段的电波确实增强了。 最近，中国地震局正在酝酿开展地面和卫星联合监测地震电磁现象的计 划，除了在地面设置监测e l f v f v l f 信号的设备外，还将在低轨卫星上开 展e l f v f v l f 颓段电磁信号的监测，以其深入研究分析地震前及地震时的电 磁辐射规律，从而寻找利用电磁辐射异常来预报地震的新方法为了达到此长 远的目标。将就电磁波在涉及地层、大气层、电离层诸多复杂媒质中的传播机 理、衰减特性、空问变化等方面开展理论计算和分析研究，为将来的地震电磁 监灞卫星的数据资料分析处理工作提供技术支撑 本论文课题正是基于导师所申请的国家自然科学基金项目”地磁辐射卫星 探测基础研究”而选定的。 !婴坠堡皇壁堕垄皇妾堡! 堕焦塑塑里堡塞 1 2 论文的目的、意义及内容编撵 论文的目的在于采用解析和数值方法研究v f e l f 波段电磁波在电离层中 的传播现象和机理，具体计算了电离层的反射系数、透射系数和折射指数，对 碰撞频率的影响和离子的影响分别进行了讨论分析。 本文是对电磁波在涉及地层、大气层、电离层诸多复杂媒质中的传播机理、 衰减特性、空间变化等方面的理论计算和分析研究项目的初步探索 文中将电离层看成水平分层均匀的各向异性介质，将其分为任意n 层进行 分析计算，在每一水平分层内介质是均匀的。按照c h e w 在文献【2 忡研究各向 异性分层介质中的波的方法，对各分层列出状态方程，求出各分层的传播矩 阵；再代入边界条件求解反射透射系数矩阵方程。在求解传播矩阵的过程中， 考虑到v f e l f 波段离子对电离层介电特性的影响，其介电常数要用一个复杂 的3x3 矩阵来袭征，进而通过分析各分层耦合矩阵的特征值和特征矢量得到传 播矩阵。本文主要内容编捧如下所述。 第二章介绍了电离层与电波传播基础知识，主要包括电离层的分层结构和 其在地磁场作用下的电各向异性介质特性，并简要介绍了寻常波与非寻常波的 概念 第三章我们将从麦克斯韦方程出发，给出v f e l f 电磁波在电离层的状态 矢量表示和传播矩阵，进而推导出空气中v f e l f 电磁波垂直入射水平n 分层电 离层的反射透射系数。 第四章是本文的重点和创新点所在，用矩阵分析法详细讨论v f e l f 波段 考虑重离子影响时电离层各分层耦合矩阵的特征值( 即得到折射指数) 和特征 矢量，同时定性分析电波传播规律 第五章对理论推导结果进行了数值计算，从得到的曲线图验证理论结果， 并分析了离子和电子碰撞对v f e l f 电波传播的影响。 最后对全文傲了总结，并提出了本文后续可以改进之处和可能加以扩展的 研究方向 第二章电离层中电波传播基础 2 1电离层中电波传播研究概要 地球高层大气的分子和原子在太阳紫外线、x 射线和高能粒子的作用下电 离，产生自由电子和( 正、负】离子，形成等离子体区域即电离层。电离层从宏观 上呈现中性 很多关于电离层研究的资料中都提到电离层研究历史和进展，这里将文 献f 3 l 和文献【4 】相关内容做概述如下1 9 世纪，c f g a u s s 和l o r d k e l v i n 等提出 高空存在导电层的设想。1 9 2 4 年，s i re v a p p l e t o n 等通过对无线电波回波的接 收，证实了电离层的存在r a w a t s o n - w a t t 于1 9 2 6 年首先提出“电离层”这 一名称。1 9 2 5 年，g b r a t 和m a 2 b y e 发明电离层垂直探测仪，这是地面探测电 离层的基本设备，为后来积累了大量的实测资料，在电离层研究中起了重要作 用。1 9 4 9 年首次在v - 2 火箭上安装朗缪尔探针直接探测电离层，开创了直接探测 的先例 1 9 2 5 至1 9 3 2 年，a p p l e t o n 和d r ，h a r t t e e 等人创立了磁离子理论，并得出了 电离层对无线电波的复折射指数公式，即著名的a p p l e t o n - h a r t r e o 公式，为研究 电波在电离层中的传播奠定了理论基础。1 9 3 1 年，s c h a p m a n 提出电离层形成 理论，极大地推动了电离层的研究。电离层研究又极大地促进了短波通信的发 展 1 9 6 1 年b u d d e n 的著作。p 阻d i ow a v e si nt h ei o n o s p h e r e ”( 文献f 5 1 ) 和1 9 7 2 年 y e h 与l i u 的著作“t h e o r yo fi o n o s p h e r ew a v e s ”( 文献【6 | ) 对电离层中的电磁波 基本理论进行了较全面的总结和阐述。 电离层对电波传播的影响与人类活动密切相关如无线电通讯、广播、无线 电导航、雷达定位等。受电离层影响的波段从极低频( e l f ) 直至甚高频( v h f ) 、 微波波段以上。电离层作为一种传播介质能使电波受折射、反射、散射和吸收， 损失部分能量于传播介质中。 研究电离层中电磁波的传播规律一方面可以利用电磁波对电离层进行探 测，扩大加深对电离层的认识；另一方面建立起一个较好的电离层参考模型， 对电波在通信等方砸的应用的好处是显而易见的目前国际上广泛使用的最 !塑坠里皇壁婆壅皇曼星! 塑堕塑墼婴塞 新电离层模型是2 0 0 0 年由空间研究委员会( c o s p a r ) 和国际无线电科学联 盟( u r s i ) 推荐的国际参考电离层2 0 0 0 ( i r l 2 0 0 0 ) ，详见文献f 7 】和文献 8 j 。 2 2电离层的分层结构 电离层在垂直方向上呈分层结构，一般划分为d 层、e 层和f 层，f 层又分 为f 1 层和f 2 层。最大电子密度约为1 0 1 2 m ，约位于3 0 0 k m 高度附近。除正规 层次外，电离层区域还存在不均匀结构，如偶发e 层( e s ) 和扩展f 层。偶发e 层 较常见，是出现于e 层区域的不均匀结构。厚度从几百米至一二千米，水平延伸 一般为0 1 1 0 k m ，高度大约在1 1 0 k i n 处，最大电子密度可达l o 抬m 。扩展f 层 是一种出现于f 层的不均匀结构，在赤道地区，常沿底地磁方向延伸，分布 于2 5 0 1 0 0 0 k m 或更高的电离层区域。夜晚d 、e 和f 1 层基本消失，只有f 2 层仍 可用于无线通信；髑发e 层夜晚也有可能出现。图2 1 可以看出电离层的一般分 层结构和其昼夜变化情况 图2 1 ：电离层分层结构的昼夜变化情况 除d 层外，其它各层均可以折射反射电磁波，d 层的重要性在于其对电波的 第二章电离层中电波传播基础5 吸收和削弱。f 2 层对无线通信最为重要，因为( 1 ) 它全天候存在，( 2 ) 其所在高 度使其能够容纳最长的传播路径，( 3 ) 可用最商频率大。 电离层分层结构只是电离层状态的理想描述，实际上电离层总是随纬度， 经度呈现复杂的空问变化，并且具有昼夜、季节、年、太阳黑子周等变化。由于 电离层各层的化学结构、热结构不同，各层的形态变化也不尽相同。 电离层特性主要可由电子密度、离子密度、电子温度，离子温度等参量的 空间分布来表征。其研究主要是电子密度随高度的分布。电子密度( 或称电子 浓度) 是指单位体积的自由电子数。电子密度随高度的变化与各高度上大气成 分、大气密度以及太阳辐射通量等因素有关 2 。3 电离层的介质特性 2 8 1 电膏羼介电棠蠢的一般形式 在v f e l f 频段，由于地球磁场的影响，电离层将具有非常明显的各向异性 特性，从而它对从地面向电离层入射的电波的反射特性也变得较为复杂。文献 【5 1 中详细推导了考虑离子影响时的电离层介电特性，文献【6 1 中给出了含有多种 粒子成分的磁等离子体的介电常数表达式，在此对它们重新做了总结和表述。 电离层的磁导率仍然取为脚= 4 霄x1 0 - 7 亨利米，介电常数要用一个复杂 的3x3 矩阵来表征：季= e o ( i + m ) ，其中矩阵m 是电离层的电极化率矩阵 电离层的电极化率等于所有各类粒子弓l 起的总电极化密度的总和，取时谐 因子为e 一一，则电极化率矩阵可表示为 m = 心= 一去 睚一吃旌- i n 。如巩一k m a 蟾i m 。玩一k n n 旌 i n 。弧c ，a l 口m 。记阮一m 。2 2一如弛l 0 一m 。n 。旌 一伽k 玩一f 。醒i f a 如玩一仇。旌( ，2 一醒醒 角标n 代表粒子的类型其中 墨= 告= 等一m = 警= 訾，玩= t t 軎 ( 2 1 ) ! 塑墨望皇壁婆垄皇曼星主塑焦塑墼里塑壅 子频 ：警：2 丌阮称为该种粒子的磁旋角频率，风称为其磁旋频 率 玩= l + i 鲁= 1 + i 2 ：代表了碰撞引起的损耗对电极化的影响，是该种 粒子与其他所有中性粒子，重离子的碰撞频率之和，对电子而言主要指电子与 中性粒子、重离子的碰撞，对重离子而言主要指其与中性粒子和其他重离子的 碰撞 式( 2 1 ) 中的k 、仃k 、n 。分别是粒子的y 矢量在z 、y 、2 三个方向上的方 向余弦，正电荷的y 矢量方向与地磁场方向相同，负电荷的y 矢量方向与地磁 场方向相反设地磁场在$ 、鲈、z 三个方向上的方向余弦分别为f 、m 、 ，设地 磁场与z 轴之间的夹角为反磁正北方向与z 轴夹角为妒，贝哇z = 8 i n a o 妒，m = s i n a 8 i n j p ，l = c o s a 。 2 3 2 只考虑电子作用时的电离屡介电特性 多数情况下( 指电波频率较高时) ，只需考虑电子对电波传播的影响，电离 层的电极化率矩阵m 只计八电子贡献的那部分，其表达式为 m = 一丽喃x ，2 一f 2 旷 一饥薛，一l m 矿 i m y u f i n y u f 群 沪一m 2 矿 一i l y u m 沪 i m y u l n y 2 i l y u 一，妒 沪一舻犷 其中 x = 摹= 等舻m = 鲁= 掣, u = 1 - i 。兰 ( 2 2 ) 蛳= 雁= 蝴子角频羁脚黼一一 的m 、e 和分别是屯子的质量、屯荷和体积密度 。灯：也j g 兰幽：2 丌矗称为电子的磁旋角频率，厅称为其磁旋频率 = 1 + 咯= 1 + i 忍 第二章电离层中电波传播基础7 2 4 电离层中的寻常波与非寻常波 很多关于磁离子理论和电离层的著作都提到了a p p i e t o h a r t r e e 公式，本文 采用了文献 9 1 中的相关内容和其中关于寻常波非寻常波概念的介绍，重新整理 叙述如下 2 4 1 a p p l e t o n - h a r t r e e 公式 如果我们把电离层理想化为均匀媒质，即它的电予浓度、碰撞频率和地 磁场是均匀的，因而等效介电常数张量为常量。若选择坐标系，使传播方向取 为? 轴方向，她磁场h o 落在妒平面内。a 、夕，7 分别是h o 与霉、扒：三个方向的 夹角，则c 0 8 0 t ；0 ，c o s 7 = s i n 厣。 考虑沿z 正向传播的平面波，则场分量都应包括有e k n z 因子，此处n 为介质 中折射率，j 为真空中波数。 可求得只考虑电子影响时的电离层折射指数为： n 2 = l 一 ，+ t z 一：熹士压4(1-磊x+iz)2 此即著名的a p p l e t o m l l a r t r 公式其中的x 、y 、z 在2 2 节中已说明过， 讹：坐缸鼬圩：丝嘲p u ， ( 2 3 ) 可见，复折射指数7 l 是电子密度、碰撞频率、电波角频率u 、电波波矢量 与外磁场的夹角0 ，以及地磁场强度h o 的函数。复折射指数的实部表示电磁波 由一种介质进入另一种介质时传播方向及传播速度大小的变化，虚部表示电磁 波在两种介质的分界面上传播时辐射能量的衰减。 2 4 2 寻常波与非寻常波 当p = o 时，即横传播( 传播方向垂直于她磁场方向) 情况下。班= 0 ， 则，1 2 有两个值： ，1 3 = 1 一i 砀x ( 2 4 ) !塑堡望皇壁堡垄皇壅星! 塑堡塑墼墨塑塞 一i 而装器 根式前取正号时得n o ，取负号时得，l 。可见t 1 0 表达式中不含y 项，即与地 磁场的大小无关，故其对应的折射波与各向同性时类似，通常称之为寻常 波( o r d i n a r yw a v e ) ，简称为0 波。此时电场只有目分量，即电场与地磁场平行， 为线性极化波。对应的折射波与地磁场大小有关，称为非寻常波( e x t r a o r d i n a r y w a v e ) ，简称为e 波，此时折射指数与恒磁场有关，电场模分量只有至0 分量，即 电场与地磁场垂直，亦为线性极化波 当妒= 。肘，即纵传播( 传播方向一地磁场与致) 情况下，鲫= o , u = 班， 则 舻= 1 一南 ( 2 6 ) 舻= 一志 ( 2 力 此时两个波的电场的横分量忍和马幅度相等，二者相位差为9 0 。，故为圆极 化波，一个是左旋的，另一个是右旋的。 一般地，对于口取任意值的情况下，波进入介质后分裂成两个特征波；其中 波与横传播的寻常波一致，我们通常也称这一特征波为寻常波，称另一波为 非寻常波，而实际上此两波是均受地磁场影响的 第三章v f e l f 电磁波在电离层中的传播 电离层的电子密度和碰撞频率实际上是随高度的变化而连续变化的，特别 在v f e l f 波段，低电离层的电参数沿高度方向在一个波长的范围内变化很大， 不能看成是“缓变”的。 本文将低电离层看成随高度变化的一维不均匀的各向异性等离子体。上电 离层( 1 2 0 k i n 高度以上的电离层) 的电子浓度随高度变化较为平缓，我们仍将 它看成均匀的各向异性等离子体。7 0 k m 以下为中性大气层，7 0 l 1 2 0 k m 之问 理解为过渡区，共分n 分层，每一分层内，电离层的电参数认为无变化。这里 的7 0 k r 和1 2 0 k m 的上下限不是唯一不变的，我们可以根据实际电离层情况选择 参数，本文仅以此为例。我们利用传播矩阵法求出考虑重离子对v f e l f 电波 传播的影响的情况下，电波入射低电离层的反射特性和透射特性。选取坐标系 使地磁场b o 在z ：平面内，记地磁场与z 轴的夹角为p 。在z = z o = d o 处有一垂直 向上入射的平面波，因为关于场量的方程的系数仅是。的函数，所以该平面波可 以取形如e t k 啪e - “的平面波解。所讨论的问题的物理模型如图3 1 所示， 坐标系如图3 2 所示 3 1 矩阵t 与传播矩阵 上电离层的介电系数张量可用式手= e o ( i + m ) 表示；对于低电离层，当 考虑到电参数变化很快时，需要把低电离层再细分成n 层，上电离层则记为 第层( n = n + 1 ) 。低电离层的每一分层的介电系数张量形式上相同，所不同 的是介电系数随高度z 变化： 磊= o ( i + m 1 )( 3 1 ) 其中矩阵m 是电离层第z 分层的电极化率矩阵( 1 s ) 。m i 由该分层的电 参量决定。 在电离层第z 分层中，电磁场应满足m a x w e l l 方程； v e = 讪伽h( 3 2 ) v h = 一缸而e( 3 3 ) 望塑型皇壁鎏壅皇查星! 塑堕塑塑矍堡塑 图3 1 ：物理模型 图3 2 ：坐标系示意图 因为这些方程的系数仅仅是z 的函数，将式( 3 ，1 ) 代入式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 展开，得 翌三苎! ! ! ! 坐! 里堡垦堡垦苎星! 翌堡塑! ! 到 b 忍一乏目= i , a 卢o h ( 3 4 ) d e 一i k e , = 幻脚风( 3 5 ) i 毛一t b 及= 面l i l o 丑：( 3 6 ) 如见一爰珥= 一讪翮【( 1 + 如) e + 日+ e 】 ( 3 7 ) d t i = 一i k , h , = 一幻e d 【毋+ ( 1 + ) 日+ 最】( 3 8 ) 从式( 3 4 ) 式( 3 9 ) 中消去忍和醍，则得到四个一阶常微分方程构成的方程组， 将它们写成矩阵形式为： 其中 譬：一 噩 如 。 ( 3 1 0 ) v l = 匦，马，哟巩，袖凰广( 3 1 1 ) 称为第f 分层的波水平分量状态矢量，珈= 、萼是自由空间波阻抗：而矩阵 敦= 上丝1 一 k e ( 1 + m z t ) 溉， 一铬洚+ 等， 一l 一+ 静+ 嚣， i k 西。；m 薏f f ij ， h ! 垒o o ( 1 + m z ) l + 村品一业i + m f f i 一番 一+ 罄一皆 称为关于该分层的状态方程的矩阵t l ，它由电离层第z 分层的电参量决定 此处。是自由空阋的波数，、如是水平方向的波矢量，由相位匹配 条件，各分层中的水平方向的波矢量是相等的。垂直入射或接近垂直入射 时，岛= b 圭0 ，故有 t l = o 0 一些l + 丝m z z 一1 一 如+ 雠 00 1 010 1 + 一丝i + 出m j , 0 0 一十必l + m z 。0 o ( 3 1 2 ) 塞描 泰 卜 蔚 ! ! 婴坠! 皇壁墼垄皇墨星塑堡塑墼堡塑塞 当每一分层比较薄时，在每一层内认为电参量是均匀的。一般地，当有 损耗对( 即粒子间碰撞影螭不可忽赂，p 0 ) ，噩的4 个特征值都是复数， 特征值a l = 一a 3 ，k = 一扎，令a 1 和k 对应z 轴正向( 其特征波为上行波) ， 则b 和沁对应于z 轴负向( 其特征波为下行波) 。则式( 3 1 0 ) 的解可理解为4 个特 征波的叠加，即 v i ( = ) = a u a u h u 。+ 如劬e 哟 掣。+ a n 鼬e i 幻h 。+ 山劬e 缅h ；( 3 1 3 ) 其中h 和勘分别表示该分层中矩阵t l 的第i 个特征值和第 个特征矢量( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 。特征馕和特征矢量可由矩阵的特征方程解出。山表示下行波或上行 波的幅度系数。将式( 3 1 3 ) 写成矩阵形式为 ( = ) = 葡e 嘞舢a l ( 3 1 4 ) 茭串鸯为伍1 i f 垂个特征矢量的4 4 矩阵，即 再= ，物，知，她】 a l 是包含a l 的列矢量。x 是一个对角阵，其中第i 个对角线元素对应于第 个特 征值。根据矩阵幂的定义 e j t l z = e i b 蛔j e l k o m z e 锄h ； ( 3 1 5 ) 特征值和特征矢量的捧列使得式( 3 1 5 ) 的头两个元素对应子上行渡，而后两个 元素对应于下行波。 我们又可将式( 3 1 4 ) 改写成如下形式 v 1 0 ) = 再挣融一砖可1 萄e 涮v , e 山= _ ( 。，力( 一) ( 3 1 6 ) 其中f ( ：，一) = 函e i 蟠( 2 一一) 可1 称为场从2 ，到z 的传播矩阵 3 2 反射透射系数的定义与求解 在空气层中，状态矢量可表示为 v 0 ( 2 ) = 葡- 沙嵇舢( 3 1 7 ) 蔓三兰塑坠! 鱼壁塾垄鱼曼星堕焦塑 ! ! 式( 3 1 7 ) 与式( 3 1 4 ) 类似，只是角标o 用来表明式( 3 1 7 ) 是区域0 即空气层中 的解。式中a o = 肛1 0 ，a 瓢a a l t ，其中a l o 、a 分别为上行的i 型波和n 型波的幅值( 这里i 型波和型波可看作寻常波和非寻常波的推广概念) 。反射 矩阵定义为将下行波和上行波联系起来的个2x2 矩阵瓦即 氡 ( 3 1 8 ) 上行波即入射波的幅值a l o 、如假定是已知的，a m 、a 蚰和矩阵瓦是待求的未 知数由此可将式( 3 1 1 ) 重写为 毗h - 膨阱 ( 3 1 9 ) 为使瓦的定义唯一，特征矢i - - a o 做归一化处理 在区域即上电离层中，仅存在上行波，曼l 可定义一个2x2 的透射矩阵- 来 表示区域中的状态矢量 v 0 ) = i - e 粕石( “工1 ) 阱 ( 3 2 0 ) 因为状态矢量v i ( ：) 是由电场和磁场的切向分量构成的，代入边界条 件( z ) = + ( z ) ，所以 = 芦( ：，。) p ( 礼翔) v o ( z o 0 ) ( 3 2 1 ) 再葡卧a z o 惮” 所以 v ( ) = 百 弧 a l o 引 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ! ! ! ! 星坚皇燮鍪垄皇塞星! 盟堕塑墼垄堡塞 各分层中的电特性和入射波频率已知情况下，上述方程中矩阵乒、葡、j k 等 学可求出，反射矩阵夏和透射矩阵豆各包含4 个未知元素，面由式( 3 2 3 ) 可得出 八个标量方程，求解之即可得出矩阵瓦、季的每个元素。 rdd1 瓦：ij m “1 2i 是包含了多次光学反射过程的广义反射系数矩阵，其四 【尼1 j 个元素均是复数。其中| r i l 表示i 型波反射成i 型波的反射系数，扇2 表示型 波反射成i i 型波的反射系数。丽冗。2 和疡l 则反映了i 型波与l i 型波之间的某种 耦合特性，分别表示i 型波反射成型波、i i 型波反射成i 型波的反射系数一 般情形下r l l 和锄较为显著，而且t 2 和岛l 则接近于零 fao1 季：l ：“。”l 是包含了多次光学折射过程的广义折射系数矩阵。其四个 【禺1 s 2 2j 元素均是复数。各元素的意义与上面关于反射系数矩阵的说明类似 第四章电离层t 矩阵分析 本章将利用矩阵分析法详细讨i 仑v f e l f 波段考虑重离子影响时电离层各 分层耦合矩阵t 的特征值和特征矢量，同时简单地定性分析电波传播规律。先 研究一般情况下即电子和离子的影响均加以考虑时的情况，再讨论忽略离子影 响时的情形，最后对横传播和纵传播这两种特殊情况也给以详细的讨论分析其 中4 i 节是本章和本文的重点和创新点所在 4 1 一般情况下电离层t 矩阵分析 电离层中存在的阳离子主要是0 + 和n o + ，还存在中性分子与电子结合而成 的阴离子。本文对这些重离子做这样的处理：假设只存在+ l 价的“平均阳离子” 和i 价的“平均阴离子”，其平均质量均为m t + 驰一= m i ；由于呐m 。，且 在v f e l f 渡段鲁弘，所以一般可以忽略地磁场对重离子的影响 则第f 分层的电极化率矩阵m f ( 1 z ) 表达式为 = 一丽碍xy c ，2 一1 2 铲i n u y f n 护 i n u # u 2 i l u y f ，矿一i l u y 俨一n 2 1 ，2 x l 巩 l00 0lo o 0l ( 4 1 ) 其中不带下标的x 、f ，矿为该层中电子的对应参量，五= 寮警刍，矾= l + i 台为 重离子的对应参量，胍是阳离子与阴离子密度之和，地是重离子与中性粒子和 其他重离子的碰撞频率之和 该层中对应的t 矩阵为 t f = o0 oo t 3 u 噩“2 k o l 10 o o 0 0 ( 4 2 ) ! ! 婴坠兰皇壁堡垄皇苎堡! 丝焦堡垫墨塑塑 其中 = = 丽e i , 而2 x y f ( u q 丽- x 诵) = q 而f x 而u ( f v q 丽- x 两) 一q + 茄写粤褊 ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) 此处为表达方便做了代换q = 1 一务，我们可以称这个q 为“重离子影响因 子” 这里对重离子影响因子q 可简单地做两点讨论：( 1 ) 在低电层中对音频极 低频电磁波一般有警1 ，q l = 一魂一魏= 一篇笔羲= 苏， 可兜( q 1 ) 与电磁波频率成反比，电波频率越低离子对龟波传播的影响越大， 且其影响是十分重要的，相对电子影响面言不可忽略。( 2 ) 电波频率足够大时， 般可不考虑离子的影响，这时有五= 0 ，q = 1 ，矩阵t 和它的特征值、特征 矢量均退化为通常只考虑电子影响时的值。 式( 4 2 ) 中矩阵的特征方程为 其中 铲一畅p + 岫= 0 衄= 一t 4 1 , n 0 i = t 3 1 1 t 4 翟一醌噩h 由式( 4 3 ) 至式( 毛8 ) 可以求得矩阵t 的特征值 a u = h = 0 一x 缈一譬舻x v 一“竿酽+ 2 w q x ) 2 u ( 沪一矿) q x ( u 2 一 ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) q - x 型杀芸鬃筹望u 。，毛面e 孑丽兰磊万磊驴厂一4 1 0 ) 第四章电离层t ，倒车分析1 7 对应的特征矢量为 au= am= 酗= 她2 h = - - ) l 1 1 h = 一a 篮 代入a l 及露t l 、瓦曩的值可将特征向置进一步亿筒为 其中 知= 【一忐留蛾 砌= 【一忐卺i 岛 鼬一 万1 一哿瓯 她一 万1 一蟹i 如 一12yq,-笔x14y2梁q2+4n2(uq-x)2 而：坠臻孽 ( 4 u ) ( 4 1 2 ) ( 4 i s ) 江1 4 ) f 4 。1 5 ) f 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) f 4 ，1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) 在低电离层中，由于电子密度和离子密度随高度降低逐渐减小，x 、蜀逐 渐减小：同时电子的碰撞频率和离子碰撞频率n 逐渐增大， u l 、i 巩i 也逐渐增 大墨拳，苗这一条件不再成立，直到x = o 时即进入中性大气层下面我们 r r r r 1 ， l 1 “一 一 “一 一 线可怕耵垤盯姐耵 益 盈 益 盈 埙而帕函幔函他盯糌铅镫铅。瓦。焉，瓦，右 pjpj皇-jp? 1 1 1 1 ! !塑坠里皇壁塑垄皇曼星! 塑笪塑墼墨壁壅 分三种情况讨论矩阵t 的特征值和特征矢量： ( 1 ) 当掣苦，且满足x 暂时，矩阵t 的特征值可耩作化简： a = 妇= h = 一a u h = 一 翟 “2 3 ) ( 4 2 5 ) ( 4 ，2 6 ) 对应的特征矢量依然按照式( 4 1 7 ) 至式( 4 2 0 ) 进行计算。 此种情况下，若再有墨等，即q 1 ，即等效于忽略离子的影响，则特 征值和特征矢量还可进一步化简为 一 ( 品+ 射2 + ( + 嘉+ 筹) 】l ，2 h 。， 妇一【( 芸+ 硝2 一( 毒+ 筹) 】l 2 鸭卿 对应的特征矢量可化简为 h = - a 1 l h = 一 蕊 a l l = 户i p s i g n ( n ) is i g n ( 礼) l t 锄= 一i pp s i g n ( n ) 一 萄驴( 仃) l t a 3 i = 【p i p s i g n ( t i ) i s i g n ( 托) 1 t 知= p p s i g n ( n ) 一i s i g n ( 礼) l t ( 4 2 9 ) ( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) f 4 3 2 ) ( 4 3 3 ) ( 4 3 4 ) 第四章电离层t 矩阵分析 其中p ：掣，s i g n 表示取n 的符号 此种情况下，若x i “鲁或墨 鲁，则必须考虑离子的影响。特征值按 式( 4 2 3 ) 至式( 4 2 6 ) 求解，特征矢量按式( 4 1 7 ) 至式( 4 2 0 ) 进行计算。 ( 2 ) 当! ，苗时，矩阵t 的特征值和特征矢量可分别由式( 4 9 ) 至式( 4 1 2 ) 和式( 4 1 7 ) 至式( 4 2 0 ) 求出。在此情况下，由于电子的碰撞频率p 较大，电波 衰减将大大加强。 ( 3 ) 当p 苦，x 苦时，由式( 4 3 ) 至式( 4 5 ) 可得乃l = t 4 2 圭o ，2 k = 一乃1 圭1 ，则特征方程变为 ”一2 r + l = 0 ( 4 3 5 ) 其四个特征值分别为 u t 蛔= l ，妇= h = 一1 ( 4 3 6 ) 此时矩阵t 的特征矢量为 a l t = 一l oo 1 7 ( 4 3 7 ) a 2 i = o lloi t ( 4 3 8 ) a 3 i = 1 oo l 】r ( 4 3 9 ) 鼬= o l 1 o 】r ( 4 4 0 ) 可见在这种情况下，寻常波和非寻常波的波数相同即无线电波不再分裂 成寻常波和非寻常波计算结果表明，在此情况下，可以认为进入中性大气层 了。 4 2 忽略离子影响时t 矩阵分析 本小节讨论一种较简单的情形，即忽略离子影响时的矩阵分析。 在上电离层( 即第层) 中阳离子以h + 为主，重离子含量极少。且电子的碰 撞频率很小故对甚低频( v l f ) 及更高频率的波，满足条件 x 1 ，1 ，一x l ，百x l ，兰o ， 垫婴墅皇壁堡垄皇堡星! 塑鲎堡墼墨塑塑 故可忽略离子的影响和电子的碰撞。另外后面的研究将会表明，离子浓度不够 大对，对v f e l f 波两言，离子对电波传接的影响相对电子的影响也是可以忽 略的。 此时的电极化矩阵为 m = 一研x i t 2 矿i n y j n 矿 一 n ! ， 1 i l y z t 矿一i l y1 一舻! 2 其中x 、箩省略了角标n = e 寥= l y i 。 垂直入射时，该层中对应的t 矩阵为 其特征方程为 其特征值为 t n = 二至i x 堡x ： 裴“誓： n 2 y 2聊” 他4 1 ) ( 4 4 2 ) p 一筹酽一番+ 筹= 。 c 4 a i n = a 2 = + l 、1 胆 i i , i ! ， n 一土、1 1 2 ” 川可7 妇= - - ) t i n j h = 一沁_ ( 4 4 4 ) ( 4 4 5 ) ( 4 4 6 ) ( 4 4 7 ) ( 4 4 8 ) q r h磊俪 r以y 4 第四章电离层t 矩阵分析 对应的特征矢量为 a i = 【一p i p s i g n ( n ) 一蛳) l 】r 蛳= 【钾一p s i a g n ( n ) s i g n ( 以) l 】t 蛳= 【pt 胤卵( n ) 一s i g n ( n ) l 】r 蛳= 卜pp s i g n ( n i s i g n ( n ) 1i t ( 4 4 9 ) ( 4 5 0 ) ( 4 5 x ) ( 4 5 2 ) 其中p ：、厚洳( 付) 表示n 的张 当根据上电离层、低电盔层和中性大气层的各分层不同的碰撞频率和电子 离子浓度等满足的条件，求出矩阵t 的特征值和特征矢量后，w e l f 波从空气 入射穿透低电离层进入上电离层传播的反射系数、透射系数就可以求出。 4 3 两种特殊情况下的t 矩阵分析 4 3 1 纵传播 当地磁场在竖直方向时，l = 0 ，n = 士l ( 地磁南极取一1 ，地磁北极取+ 1 ) 。 此时波矢量与地磁场同向( 或反向) ，称为纵传播。 低电离层中第分层的电极化率矩阵m l ( 1 曼n j v ) 表达式为 m l = 一而碍xi 其中 驴 i n u y0 。 一讯跏，2 0 00 c ，2 一矿 该层中对应的t 矩阵为 t t = 00o l o0lo 乃i f 00 t 4 l l2 k0 0 墨 仉 马u 一= 矿i n x 刁y = 一t 4 u = q 一面叼x u l0 o 0lo 0 ol ( 4 5 3 ) f 4 5 5 ) ( 4 5 6 ) 丝 婴坠墨鱼堂堡垄皇壅星塑堡塑塑垄堡壅 其中 则矩阵t 的特征方程为 p 一蚴穿+ a o t = 0 2 r = 一正“ a 以= 马“五掣一t r a t 4 u 由式( 4 5 7 ) 至式( 4 5 9 ) 可求得矩阵t 的特征值 对应的特征矢量 a u = 一一t 舌x a 越= - a “ 知= 一妇 f 4 5 7 ) ( 4 ，5 8 ) ( 4 5 9 ) ( 4 6 0 ) ( 4 ，6 1 ) ( 4 6 2 ) ( 4 6 3 ) 知= 一嘉丙- - i 鲁lr ( 4 6 4 ) 砌= 【_ 万i 志丢】f ( 4 6 5 ) a 3 | = 而1 而i 鲁l 】t ( 4 瞄) 她= 击而- i 瓦i 1 i t ( 4 6 7 ) 一南卜强 他 第四章电离层侥阵分析2 3 则该层中对应的t 矩阵为 其特征方程为 特征值为 对应的特征矢量为 其中p = 摆。 4 3 2 横传播 t n = 0 0 x 删 x 一矿 0 o x o 珊 0 一l lo 0 o o 0 p 一等妒一等+ 等= 。 a l k 3 a t a l n = a 2 n = a 州2 a “2 居”妒 一i 居”尹1 卢 a 1 a 2 一p 伽p 讥 一l 尸n p p 一讥p 妒一a p 一锄 ( 4 ) ( 4 7 0 ) ( 4 7 1 ) ( 4 7 2 ) ( 4 7 3 ) “7 4 ) f 4 7 5 ) f 4 7 6 ) ( 4 聊 ( 4 7 8 ) 当地磁场在水平方向时，即在磁赤道附近，l = 0 ，f = 士1 。这时波矢量垂直 于地磁场，称为横传播 t 1jr l 1j l 拓叶 梳 i | i i = 【rlr【