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文档简介

考纲解读1了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，的图像，了解它们的变化情况考向预测1常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图像与性质2多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交汇命题,知识梳理1幂函数概念形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是，为2幂函数的图像(以yx，yx2，yx3，为例),自变量,常数,3幂函数的图像和性质(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点(2)0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0，)上是(3)0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是()ABCD答案D,解析yx在0时是增函数没有指明单调区间，如y在(，0)上是增函数是错误的，由幂函数的图像性质知正确,答案奇,6幂函数yxm22m3(mZ)的图像如右图所示，则m的值为_答案1解析yxm22m3在第一象限为减函数m22m30，即1m1或xg(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x)点评求幂函数解析式的步骤：(1)设出幂函数的一般形式yx(为常数)；(2)根据已知条件求出的值；(3)写出幂函数的解析式,已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图像与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式,分析比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值,答案D,解析由0(1b)b.,例4已知对任意的x1，x2(0，)且x1x2，幂函数f(x)(pZ)满足f(x1)f(x2)，并且对任意的xR，f(x)f(x)0.(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(x)(2q1)x21，问是否存在实数q(q0，解得1p3.又pZ，则p0或1或2.当p0或2时，f(x)x3不是偶函数；当p1时，f(x)x4是偶函数，p1，此时f(x)x4.,已知幂函数yN)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的范围分析先根据条件确定m的值，再利用幂函数的单调性求a的范围图像关于y轴对称说明此幂函数为偶函数，在(0，)上单调递减，说明指数为负，故应从指数小于0入手求解,解析函数在(0，)上递减，m22m30，解得1m0时，幂函数yx有下列性质：图像都过点(0,0)(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而增大；在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限伸展,2当0时，幂函数yx有下列性质：图像都通过点(1,1)；在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；在第一象限内，过(1,1)点后，|越大，图像下落的速度越快,3(1)幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数(2)作函数yx的图像时，一般依据上述性质作出第一象限的图像，而后依据函数的奇
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