甘肃省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 考点强化练19 矩形、菱形、正方形练习.doc

考点强化练19矩形、菱形、正方形基础达标一、选择题1.(xx江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是() A.20B.24C.40D.48答案A解析由菱形对角线性质知,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AOBO,则AB=AO2+BO2=5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选A.2.(xx四川广安)下列说法:四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.1答案C3.(xx四川眉山)如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()A.14B.13C.12D.10答案C4.(xx贵州遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E、F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.18答案C解析作PMAD于点M,交BC于点N.则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=1228=8,S阴影=8+8=16,故选C.5.(xx山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12B.-27C.-32D.-36答案C6.(xx江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan AFE的值()A.等于37B.等于33C.等于34D.随点E位置的变化而变化答案A解析EFAD,AFE=FAG,AEHACD,EHAH=CDAD=34.设EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tan AFE=tan FAG=GFAG=3x3x+4x=37.故选A.二、填空题7.(xx湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.答案2.5解析四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD,OD=12BD=5,点P,Q分别是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线,PQ=12DO=2.5.8.(xx广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.答案(-5,4)解析菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=AD2-OA2=52-32=4,点C的坐标是(-5,4).9.(xx湖北武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则BEC的度数是.答案30或150解析如图1,图1四边形ABCD为正方形,ADE为等边三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90,AED=ADE=DAE=60,BAE=CDE=150,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15,则BEC=AED-AEB-CED=30.如图2,图2ADE是等边三角形,AD=DE,四边形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADC-ADE=90-60=30,CED=ECD=12(180-30)=75,同理BEA=ABE=75,BEC=360-752-60=150.三、解答题10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则ABCD的面积是多少?(1)证明四边形ABCD是菱形,ACBD,COD=90.CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形,又COD=90,平行四边形OCED是矩形.(2)解由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.四边形ABCD是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2,菱形ABCD的面积为12ACBD=1242=4.导学号13814058能力提升一、选择题1.下列说法中,正确的个数为()对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.A.1B.2C.3D.4答案B解析对顶角相等,故正确;两直线平行,同旁内角互补,故错误;对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故正确,故选B.2.(xx山东枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tan BDE的值是()A.24B.14C.13D.23答案A解析四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=12BC=12AD,BEFDAF,EFAF=BEAD=12,EF=12AF,EF=13AE,点E是边BC的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=13DE,设EF=x,则DE=3x,DF=DE2-EF2=22x,tan BDE=EFDF=x22x=24.故选A.3.如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P.设Q点运动的时间为t s,若四边形QPCP为菱形,则t的值为()A.2B.2C.22D.3答案B解析连接PP,交BC于N点,过P作PMAC,垂足为M.若运动t s时四边形QPCP为菱形,则PQ=PC,PNBC,四边形PMCN为矩形,BQ=t,AP=2t,PM=NC=t,QC=2t,BC=BQ+QC=t+2t=3t=6 cm,t=2,故选B.4.(xx河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.5B.2C.52D.25答案C解析过点D作DEBC于点E由题图2可知,点F由点A到点D用时为a s,FBC的面积为a cm2.AD=a.12DEAD=a.DE=2.当点F从D到B时,用5 s,BD=5.RtDBE中,BE=BD2-DE2=(5)2-22=1,ABCD是菱形,EC=a-1,DC=a.RtDEC中,a2=22+(a-1)2,解得a=52.故选C.5.(xx广东)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正确的是()A.B.C.D.答案C二、填空题6.(xx山东潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则点M的坐标为.答案-1,33解析如图,连接AM,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD,AD=AB=1,BAB=30,BAD=60,在RtADM和RtABM中,AD=AB,AM=AM,RtADMRtABM(HL),DAM=BAM=12BAD=30,DM=ADtan DAM=133=33,点M的坐标为(-1,33).三、解答题7.如图所示,在ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(1)证明MNBC,OEC=BCE.又OCE=BCE,OEC=OCE,OE=OC.同理可证OF=OC,OE=OF.(2)解当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:CE,CF分别是ACB的内,外角平分线.OCE+OCF=12(ACB+ACD)=12180=90,即ECF=90,又OE=OF,当O点运动到AC中点时,OA=OC,四边形AECF是矩形.导学号138140598.(xx贵州遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边