（电力系统及其自动化专业论文）磁悬浮数字控制方法及其实现.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t m a g l e vt r a i nh a sb e e np u ti n t op r a c t i c es u c c e s s f u l l yw h i c ha c ta s an e wg r o u n dt r a n s i ts y s t e r md u et ot h ei n h e r e n tn o n l i n e a r i t i e sa n d o p e n - l o o pi n s t a b i l i t yo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o n ( e m s ) s y s t e m s ， 。c o n t r o lo fi t ss t a b i l i t yi sa c c o m p l i s h e de i t h e rt h r o u g ha n a l o g c o n t r o l l e r so rb yu s i n gd i g i t a ls y s t e m s w i t ht h ea v a i l a b i l i t y o f l o w - c o s t ，h i g h - s p e e da n dh i g h p r e c i s i o nv l s id e v i c e s ，d i g i t a lc o n t r o l i sb e i n gan e wa i m i n gd i r e c t i o no fm a g l e vc o n t r o li n s t e a do fw i d e l yu s e d a n a l o gt e c h n i q u e b a s e do nt h en o n l i n e a rd y n a m i co fs i n g l em a g n e t i cl e v i t a t i o ns y s t e m ( s m l s ，) t w ol i n e a rm o d e l sa r ed e s i g n e dt h r o u g ht h em e t h o d so f1 i n e a r i z i n g a r o u n dt h ee q u i l i b r i u ma n df e e d b a c kl i n e a r i z a t i o ni nt h i st h e s i s 。a n d c l o s e - l o o pc o n t r o lr u l e sa r eg i v e nb yu s i n gs t a t e f e e d b a c ko nt h eb a s e o ft h el i n e a rm o d e l s b e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo ft h es y s t e m sn o n l i n e a r d i f f e r e n tc o n t r o lr u l e sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ec o r r e s l ) o n d i n g l i n e a r i z a t i o nm o d e l sw i l lr e s u l td i f f e r e n tc l o s e 一1 0 0 pr e s p o n s e s a n d t h i si si l l u s t r a t e db ys i m u l a t i o n t r a n s f o r m a t i o nf r o msd o m a i nt oz d o m a i ni sn e e d e di no r d e rt oa p p l yt h ec o n t i n u o u s t i m ec o n t r o r u l e st o d i s c r e t ec o n t r o ls y s t e m s t h ec l o s e l o o ps y s t e m ss t a b i1 it yu n d e r d i f f e r e n ts a m p l i n gr a t e sa n dt h ed i s t u r b a n c eo fn o i s ei si l l u s t r a t e d t h r o u g ht h es i m u l a t i o nb a s e do nd i s c r e t ec o n t r 0 1 1 0 d e l a n d t h e f e a s i b i l i t yo fu s i n gd i g i t a lc o n t r o li sd e m o n s t r a t e d d e p e n d i n go nt h e r e q u e s to ft h ed i g i t a lc o n t r o l ，ac o n t r o l l e ri sd e s i g n e du s i n gt h e d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) t m s 3 2 0 c 3 1 i t sf u n c t i o n si n c l u d e s i g n a l ss a m p l i n g ，s i g n a lp r o c e s s i n ga n do p e r a t i n gr e s u l t so u t p u t i ti sb a r eo u tt h r o u g ht h ee x p e r i m e n tt h a tt h es m l s ss t a b l es u s p e n s i o n c a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h ed i g i t a lc o n t r o l l e rm e r i t i o n e da b o v e k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m s ： 1 i n e a r i z a t i o n d i g it a lc o n t r o l 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第一章绪论 利用磁力将物体无接触的悬浮于空间，并不是一个新概念。早在1 5 0 年i j i ， 英国物理学家e a r n s h a w 就提出了磁悬浮的概念。 磁悬浮包括斥力悬浮、吸力悬浮等。通过电磁吸引力使物体悬浮的电磁悬 浮技术目前主用应用于磁悬浮列车和磁悬浮轴承两个方面。电磁铁吸引式磁悬 浮列车系统( e m s ) 利用电磁吸引力将列车悬浮于导轨上方一定的高度，并用无 接触的线性电动机驱动列车前进。磁悬浮轴承则是一种利用电磁场力将转子悬 浮在空问，不需要任何介质而实现承载的非接触式支承装置。 无论是磁悬浮列车还是磁悬浮轴承，由于电磁悬浮系统本质上是不稳定系 统，因此对电磁悬浮控制的基本要求是实现稳定控制。本文研究的对象是电磁 吸引式磁浮列车的单电磁铁悬浮模块，通过适当的控制方法来实现单电磁铁悬 浮体的稳定悬浮。 1 1 电磁悬浮的控制方法 在许多磁悬浮的实际应用中，都要求磁悬浮系统的悬浮气隙能有较大的工 作范围。由于磁浮系统悬浮力一电流一气隙之间的非线性特性，电磁悬浮模型 开环不稳定。至少需要输出( 气隙) 反馈，并增加超前一滞后补偿器爿能实现 稳定悬浮。为了设计一个性能良好的悬浮控制器，基于单电磁铁悬浮系统的 稳定性控制问题受到了广泛的研究。 对磁悬浮模型的稳定控制通常是将非线性磁悬浮模型在工作点( 或平衡 点) 附近进行泰勒展丌，忽略高阶项以后，就得到一阶线性化模型。这种线性 化模型在磁悬浮控制中得到了广泛应用，并已经在工程上验证了它的实用价值 2 - s o 使用这种线性化方法设计的控制策略也有其局限性。出于线性化模型是在 平衡点附近得到的，因此当气隙( 相对参考位置的) 误差迅速增大时，将导致 控制策略的迅速恶化，影响系统稳定。 解决这一问题的方法是针对磁悬浮系统的非线性特性采用非线性的控制 方法。在这个方向上产生了模型参考自适应控制、反馈线性化控制、增益表控 制、神经网络控制等等一系列的控制方法。 p k s i n h a 在他的著作中提到了采用模型参考自适应控制来抑制电磁悬浮 的非线性影响”。以磁悬浮系统的非线形模型作为可调系统，以某个线性化模 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 型作为参考模型，并以该参考模型的状态和输出作为希望的性能指标。当受到 干扰时，将两个系统各自的状态通过比较得到广义误差。自适应控制算法就是 要在这种广义误差的作用下修改可调系统的参数，使广义误差的某种性能指标 达到极小，从而使可调模型( 磁悬浮模型) 的状态或输出达到和参考模型一致。 j i n h 等提出通过非线性反馈线性化设计磁悬浮控制器的理论和方法 “。”“。在这里，磁悬浮模型采用完全非线性化状态方程描述。因此通过反馈线 性化得到的模型在很大范围内不受平衡点的影响。反馈线性化理论在近年米得 到了大量的研究并有很大的发展，并已经成功的应用在直升飞机的无人驾驶控 制系统中。 增益表控制法是将非线性模型在一系列变化的平衡点附近线性化，得到一 系列线性化模型3 。根据性能指标要求，设计出对应于各个线性化模型的状态 反馈增益矩阵。这种增益表控制方法同样是在飞行器控制中长期使用的一种方 法。为了保证在大工作范围内得到较好的控制效果，需要将工作点细分为多个 问断点，并将增益矩阵保存于一个连续的存储空问中。 此外，神经网络“。“、遗传算法、滑模控制“”等控制方法也在悬浮控制中 得到了应用。 1 2 电磁悬浮控制方法的实现 为了实现电磁悬浮的稳定控制而设计的磁悬浮控制器，既可以通过模拟器 件实现，也可以通过数字器件实现。采用模拟器件实现控制算法的好处在于其 快速的响应速度以及相对较低的价格。而在高性能嵌入式微处理器问世以前， 如果采用板上大型计算机系统实现对电磁悬浮系统的控制，其成本是相当高的 ；此外还有运算速度缓慢、体积庞大等缺点。因此长期以来，模拟控制器在 磁悬浮控制中被广泛的应用。 得益于高速发展的微电子技术，大规模、超大j i ! i ! 模集成电路和各种高性能 微处理器也应运而生并快速发展。1 9 8 2 年，美国德州仪器( t i ) 公司推出了通 用可编程数字信号处理器( d s p ) 。这是一种具有特殊结构的微处理器。d s p 芯 片的内部采用程序和数据分丌的哈佛结构，具有专门的硬件乘法器，广泛采用 流水线操作，提供特殊的d s p 指令，可以用来快速地实现各种数字信号处理算 法。自诞生以来，d s p 芯片在短短的十多年的时间罩，无论是其指令复杂度还 是指令执行速度都得到了飞速的发展。同时，与之接口的外围电路芯片如模 西南交通大学硕士讲究生学位论文第3 页 数、数模转换嚣、裹速静态移佬器、霹缡羧逻辑器薛等逡褥到了高速发疑，牲 价比也在不断掇商。因此采用数字器俘构成的磁悬浮控话器不再是处理速度缓 慢和价格昂贵的了，也更容易应用于工业控制领域。 采用数字控制器比起模拟控制器具有下述一些优点：可实现复杂的控制算 法，改变控潮器参数方使，燹嚣改变控裁辫戆疆搏，只获渡交软锌；程系统工 作时可在线地改变控制器参数：控制器的特性稳定，没有模拟控制器由于元器 件老化和参数飘移带来的不良影响，因丽极大地提高了f 电 教悬浮系统的性能。 与模拟控制相比，数字控制缀然静期投入稍多，但数字控制器开发成功后，非 鬻逶予囱模块纯方自发震，骧籍豹工作纹後跫控螽方法秘褶应数欺传鹣改交， 这为将来的实验研究和开发威用带来极大的方便。 在前面提到的一些非线性控制方法中，它们各有各的特点，而且都能够实 现赫浮体豹稳定悬浮。但是其共同的特点是隧着控翩算法的复杂程度越来越高， 广泛使用翁模羧瞧路控制器愁逐游无法满怒需要，露采箱数字诗算飘楚一个稷 好的选择。例如采用遗传算法时，几乎没有办法不用到数字计算机。事实上， 以上所介绍的控制算法的实现中，都使用列了d s i ，。 国内在采麓数字控剁器实现对磁悬浮系统豹控制上也徽了大量熬工 乍。疆 蠢变逶大学磁浮捌车研究所予上毽纪年代开始摹魄磁铁悬浮系统的数字控 制研究“1 ，并取得许多有益的结果。南京航空航天大学于1 9 9 9 年底研制成功数 字控制的磁浮轴承系统。可以相信，数字磁悬浮控制技术将是磁悬浮控制系统 豹发震方向。 1 3 本论文的主要工作 零论文主簧王终是裰据线经证模登设计怒浮控蠢l 器，找到怼疲的数字算 法，并通过数字控制器来实现它。 首先通过合理的近似，得到单电磁铁懋浮对象的丌环数学模型，通过在乎 餐点隧近线性化釉反馈线性化两耱线性纯方法建立对瘦蠡句线性系统模型。然鑫 奄该模墅基穑上，通过状态及馈设计f i l 环羧制规律。国予线性诧方法不同，反 馈控制策略应用于非线性系统构成闭环时得到的闭环响应曲线也不同。通过仿 真说明了两种线性化方法的蓑别。为了使猩s 域设计的控制规律能够适用于数 字控剃系统，嚣袋将其裹敖他。逶过售真说甥了采样簇搴不霹，班及蠢曝声于 抗情况下的闭环稳定性。在戴过程中，根据需要设计了一个无限 串击响应( i i r ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 数字低通滤波器。数字控制需要必要的硬件电路来实现，因此设计了基j 二 t m s 3 2 0 c 3 1 的数字控制板，并对该控制板的硬件软件做了介绍。最后得到了采 用数字控制方法实现磁悬浮系统稳定悬浮的实验结果。 谣南交通大学硕士研究擞学位论文第5 页 第二章单电磁铁悬浮系统数学模型 电磁悬浮系统通常怒多磁铁结构，每个模块的运动商纵向、侧移、升降及 偏舰、俯仰、滚动6 个自出度。但是通过解偶，系统可以分解为革个悬浮磁铁 的控制问鼷。所戳单电磁铁悬浮系统是磁悬浮系统酌基本单元，分析翠电磁铁 悬浮系统的动态模型和动态特性比分析多磁铁系统更具有一般性“”。因此单电 磁铁悬浮系统翡分掇和综合是磁浮碉车系统势轿鞠控澍鹣基醚。 2 。 单电磁铁慧浮系统动态模型 蚕2 - i 瑟苯凳蕈磁铁导辘悬浮系统懿络穗塑。嫠中c 每) 为磁掇露导辘 间的气隙，矗( ，) 和z ( ，) 分别为导轨表面和磁极表礤i 相对于绝对参考平面的距离。 图2 - i 单电磁铁懋浮动念模型 这娶徽潋下死条缓设； ( 1 ) 电磁铁磁路中铁磁材料的磁姆率无穷大( 忽略铁芯和导轨中的磁 阻) ，磁势均匀降落在气隙上。 ( 2 ) 忽略绕缀漏磁遗( o ，m 0 ) 。 电磁铁绕组电感为： 一一 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 酬= 丽nq = 丽n ，掣= 锗 亿t ) 式中，n 为电磁铁绕组匝数，乌为主极磁通，r ，为磁路磁阻，a 为铁芯极面积， f ( f ) 为控制线圈电流。可见在上述假设下，电感仅与气隙变量成反比。 由( 2 - - 1 ) 式知气隙磁密为( 吃为气隙磁通) ： b ：生。生：“o n i ( t )( 2 2 ) aa 2 c ( t ) 则在 时刻的瞬时吸引力f ( f ，c ) 为： 制= 等= 掣4l 阿c f f ) jo 显然，电磁吸力f 与气隙c ( ，) 是成非线性的平方反比关系， 浮系统为不稳定系统的本质原因所在。 电磁铁绕组回路的电压方程为： “( ，) = 尺f o ) + 导仁g ，0 f 刚 越) + 券警一帮警 由电磁铁在垂直方向的力学方程为： m 掣：懈+ 厶( f ) 一r ( i ，。) 这里厶为外界扰动量。 对应图2 一l ，考虑到轨道作用面的变化，有如下关系： 4 0 = 厅( f ) + c o ) 此时，系统动念模型方程可以通过以下几组方程表示为： ( 2 3 ) 这正是电磁悬 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 删划m 筹警一帮警， 制= 半脚 平衡点处边界条件为： 2 2 平衡点附近线性化模型 ( 2 8 ) 从式( 2 8 ) 容易看出这是一组非线性方程。为了利用成熟的线性理论分 析和设计磁悬浮控制系统，通常将非线性方程组( 2 8 ) 在平衡点g 。，c 。，h o ，i 。，) 附近线性化，以得到一个近似的线性化模型。理论和实践都已表明这种局部线 性化方法是具有实用意义的。1 。 将式( 2 - 3 ) 在平衡点处作泰勒级数展”： f o ，c ) 。r ( i o ，) + a f ，。、 = f ( f 0 ，c 0 ) + f ( f 0 ，c o ) f ( ，) + c ( f 0 ，c 。) c ( f ) + 口( f ，a c ) “叫 其中a i = i ( t ) - i 。，a c = c ( ，) 一c 。，a ( a i ，c ) 为泰勒展丌中的高阶项。 忽略高阶项后，可以导出( i o ，c 。) 邻域内非线性方程( 2 3 ) 的线性化形式为 f ( f ，c ) 2 ：5 | ，c ) + 、f ，( ，i o , c r o i 、) a i o ，) + f c 、( i o ，c 。) c o ) ( 2 1 0 ) = f ( f 。，c 。) + 七，f ( f ) 一七。a c ( t ) 、1 ”7 其中，f ( f o ，c o ) 是当悬浮体磁极在平衡点气隙为c 。，电流为矗时产生的电磁力。 1j一 。l 4 一 一4 生= c 0 ” o + r i i = 愕 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 系数 和砒确) = ( 觏。厂可l a o n 2 a i ： 弘砜c 0 ) = = ( 孰d = 可l l o n z a i o = 矗( f 。+ f ) 4 l t 2 0 烈n 2 a d ( i o 讲+ a i ) a 0 2 n p ( 2 ，a ) j i 。( t ) d ( c o 讲+ a c ) 一r l ( 2 1 1 ) ：r f “) + i t o a n 2 d a i ( t ) 一- t o a n 。2 i o d a c ( t ) 2 c 。d t 2 c 2 d t 厶= 下l t o n 2 a ，：r f 0 以上各式中，后。表示气隙变化单位长度时电磁力变化的值；k j 表示电流变 化单位量时电磁力变化的值；l o 表示平衡点电感。另外，系数问有如下关系 l o k 。= 尼? 。 方程组( 2 - 7 ) 经过线性化后可以表示为： m a j ( t ) = k , a c ( t ) 一k ，a i ( t ) + a f o ( t ) “( f ) = r a i ( t ) + l o a i i f ) 一k i a b ( t ) ( 2 1 2 ) 【& ( ，) = a c ( t ) + a h ( t ) 如果选择( c a b ，玎作为状态变量，则可得到如下状念方程： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 阱 ol 0 生。一生 mm o 生一旦 k ，l o o 00 一l 土o m o0 1 厶 瑚。橱 根据式( 2 1 3 ) 得到的丌环系统框图如图2 - 2 。 ( 2 1 3 ) 图2 2 磁浮开环系统模型 可以看出，如果令a h ( t ) ；0 ，则有a c ( t ) = z ( f ) ，相当于不考虑轨道作用面 的变化，这种情况下的数学模型我们通常称之为相对参考模型。当认为支承悬 浮体的轨道部分是固定的、静止的，而不考虑轨道本身的弹性振动或动态变形， 即认为轨道对电磁铁而言具有无穷大的刚度系数时，仅需要考虑电磁铁相对于 轨道的运动关系。此时可以建立静止轨道面动态模型，即相对参考模型。相对 参考模型在应用于轨道刚度系数很大的实验室磁悬浮试验模型车的分析和设计 上具有足够精度“”。 相应地，如果考虑作用面变化的影响所建立的数学模型称之为绝对参考模 型，相当于对相对参考模型系统增加了一个强制性输 a j i ( t ) ，该函数反映了弹 性轨道的振动。考虑到实际线路中，磁浮列车导轨由高架梁支撑，在悬浮车辆 运动过程中，支撑梁产生的弹性振动和动态变形对磁浮车轴的稳定运行会产生 很大影响。因此这时研究的不仅是磁浮车辆相对导轨的运动关系，还包括了磁 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 浮车辆、导轨相对于绝对参考平面的运动关系，相对而吉更具有实际意义。 由于本文的研究对象为单电磁铁悬浮系统，不考虑其在轨道上的运动形式 因此没有对轨道变化对悬浮系统产生的影响进行讨论。 2 3 非线性反馈线性化模型 线性系统文= a x - - k b u ，y = c x 的性质完全决定于阵a ，b ，c 的性质，如 可控性、可观测性等“。 进一步考虑非线性系统： 童= 厂( x ，u ) u = g ( x ，v ) 在上面的分析中，我们通过在乎糖点( z 。，c 。，h 。，i 。，) 处通过泰勒展丌使非线 性系统( 2 - 8 ) 转化为线性系统。以泰勒级数展丌并舍去高次项为代表的“舍去” 线性化方法，虽然可以将非线性函数及系统化为线性的，但是也“舍去”了非 线性系统的某些最特征的东西。如自振、概周期振动、浑沌等等。 不用“舍去”类型的手段，如果有可能将非线性系统用非线性状态反馈及 非线性状态变换等手段化为线性系统，也就是况找到可线性化的条件，这将是 研究非线性系统的一种很吸引人的方法。这种线性化方法是可行的，因为虽然 没有舍弃什么，但是由于用反馈增加了一些信息，则原来的非线性系统完全可 以改变成线性系统。 在获得了线性系统以后，就可以用线性系统理论对磁悬浮系统的控制规律 进行综合设计。经典控制理论及现代控制理论的各种控制方法都可以用来处理 这种线性化了的系统。 磁悬浮系统动态模型方程如( 2 - 1 4 ) 式： 州瑙m 节爹一帮掣 防 制= 学黼 “ 西南交通大学硕士硪究生学位论文第1 1 页 褥z 0 ) 、f 辜，e ) 代入土式霹褥： 删一掣蹴删 “。) 。霞z 参) + a 2 0 咚n z ) a ：( 、，) 一竺；荽言铲。章) 选取状态变量g ，并2 ，b ) ，：= c ( 悬浮气隙) ：x ：= j ( 礁向速度) ；= i ( 电 f 兰 = ，。，十“。b 。， = 卜, t 1 0 4 n 掰2 a ( i x 3 + gl + y 2 x l 其中y 为系统输邀。 由式( 2 - 1 6 ) 可得对应的系统框图如图2 - 3 。 “( ，) o 掰 o ( 2 - 1 6 ) f 一 应扛咖 旦 k 一 r y 1 型 | rl l ( c ) i f “r 一 图2 - 3 非线性系统框图 为裙显蘑菇，将重力蕊遮艘g 改写为g 。为篱位分耩，忽略五农菇静干扰。 o ”谚0 4 。意 v| 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 这时相应的有 s = x 2 一警4 m ( 轳g i 毛j 边x i 一蔫, u o n v ， 。以 g g ( f ) ) = o 0 2 x 鳓n 2 爿 ( 2 一1 7 ) ( 2 1 8 ) 首先对下面需要使用到的几个符号作一说明。 定义李代数运算【厂，g 】为1 ： ， 【，g 】= 罢厂一篆g ( 2 - 1 9 ， 式中o g 缸，可苏分别代表玎x 担雅克比矩阵。 另外定义：( 匆，g ) ：驴，g 】，( 妇f ，g ) = 驴，“，g ) 】。 非线性系统x o ) = 厂g o ) ) + 砧( ，) g g o ) ) 通过映射丁= 伍，瓦，l ) 可以转换 为线性系统的充要条件是： r ( 1 ) 可控性矩阵k ，1 s ，g l ”，g ) 在r ”空间( 变量为 ，x i 工：，x 。) 原点附近某邻域内秩为珂。 ( 2 ) 向量场备，妇，g l 妞”2 ，g ) 在足”空问原点附近某邻域内是 对合的。 对应磁悬浮系统( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 。为了得到反馈线性化控制规律，首先需 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 要验证备，g d 厂，g l 2 f ，g ) 秩为3 。 下面分别计算矩阵g ，1 f ，g l ( a d 2 f ，g ) ： ，g ) = 【厂，g 】 o o 胁n 2 a g g ( f ) ) = o o 2 五 胁n 2 a ( 2 2 0 ) 囊，兰1laonzax；2mx2 r x 三2 r x 豳一。一型单i i2 槲i k 。i x 2 工33x 3z 2l l 9 3 j x ?o n 2 ax i x i o j v 2 一j o 螋92，rex, 2 志六一 南 9 3 ( 2 2 1 ) 一 10jz 厶 、kooijii卜 o o o o o o 羔盘朋一0 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 沁：办g ) = 沙，g l 翻至 寸一嚣0 委i 豢0 慝o _ | 等一訾9 盖 l 一兰鱼一三竺l 鱼兰一二坠l4 融； i x ? 芦。2 蠢而葺鳓2 名f _ i i 尹万 工3 搬鼍 一毒zo以+訾堕(on2a)2mxina，蹦i2 眦i 1x 3 0 4 r u o n 2 a ) v ：一嘏) 2 + 南x ?一屯一磊l 引+ 丽一 4 r x ? 函。n 2 a ) 2 容翁验证备， g l 2 f ，g * 是线性无关的，所以其秩为3 。 ( 2 - 2 2 ) 其次，验 歪每，如1 f ，g ) 鹣对合条件。魏果存在拯蹩豳数矗b x 6 g ) ，搜 南 侄b 鱼嗽 瓢一鼍尚 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 | = i i ，i 孳i 十 习7 。：一：， z 1 1 ” y = 【1 0 0 1z ：1 名= ：1 。1 ，嚣； ： ，c = 囊000 01 ，名= | o o | ，嚣；| o | ，= 囊】 l o ji 戳主黎是翅线蛙纯方法镶缀本 线性瓣系统转换为线鞋系统。瓣一秘线瞧 他方法前提是考虑系统在平衡点某个邻城内运动。当邻域越小时，线性化模型 越能精确的代替原来的非线性模型。在此旗础上确定的控制规律、控制参数直 接成用在非线性模型豹控制中时，有可能会受到系统非线性效果影响丽使控制 效莱凌系统赣窭粒( 基予乎鬻轰线瞧纯模鍪) 设诗僮产生绱差。嘲热潺本貉器 阻尼的阶跃响应曲线可能成为欠阻尼或过隰尼的响应曲线，或者静念误差发尘 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 变化等等。 非线性反馈线性化则通过非线性反馈将原系统转变为等效线性系统。这种 线性化是一种大范围线性化的方法。通过等效线性模型设计的控制参数应用于 非线形模型时，可以得到完全相同的输出。因此从控制效果的等效性上同基于 平衡点附近线性化模型的设计相比，这种方法更具有参考意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 第三章磁浮系统的反馈控制 第二章中建立了磁悬浮系统的丌环系统模型。无论是通过在平衡点附近线 性化得到的线性化模型还是通过大范围线性化得到的线性化模型，都可以得出 开环系统不稳定的结论。为了实现系统的稳定悬浮，这里引入了对输入电压( 或 电流) 的反馈控制。 3 1 磁浮系统的控制目标 单电磁铁悬浮系统的控制是一个单自由度( 垂直方向) 的控制。“，控制目标 的一个基本方面是悬浮气隙的稳定性，即要求本身固有不稳定的电磁悬浮系统， 在各种外部扰动力和导轨不平顺等因素影响下，都能使气隙稳定在某一个数值 上( 通常该数值在5 一i om m 之问) 。当然绝对的稳定是不可能的，希望误差尽可 能小( 通常限定在2 3 咖以内) 。从这个意义上有时人们也称磁悬浮控制为气隙 控制。 另外，从机车运行和乘座舒适度的角度考虑，希望悬浮体能够跟踪轨道表 面的低频曲面变化。如弯道和坡道等，保持气隙在设定值的允许误差范围内： 而同时又不受轨道表面的不平整带来的高频振动的影响。这要求悬浮系统在低 频域以轨道表面作为位置参考，而在高领域时用绝对位置参考以维持一定的稳 定性和舒适度。 由于丌环电磁铁悬浮系统的固有不稳定性，必须采用闭环控制才能使系统 稳定。最简单直观的是采用检测电磁铁和导轨问的气隙，运用经典控制理论中 的超前一滞后补偿技术使电磁铁动念地平衡稳定在某一设定气隙上。这种方法 称为相对位移( 气隙) 反馈控制。早期国外的电磁铁悬浮试验模型的控制基本上 都采用这种方法。这在大多数情况下能够产生一个稳定的悬浮，但对载人机车 所要求的阻尼、稳定裕度、抗扰动等性能是不够的。 这要求具有更加高级有效的控制方案。目前单电磁铁悬浮系统的控制一般 都以其线性化模型为基础，应用经典或现代线性控制理论进行综合和设计。因 而控制方案多种多样。 下面分别就两种线性化模型的反馈控制进行了讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 3 2 采用电压作为控制对象时的反馈控制 3 2 1 平衡点附近线性化模型的状态反馈控制 对开环模型( 2 - 1 3 ) 的输入电压采用如下控制规律： 甜= 一( 七i a c + 七2 亡十k 3 a i ) ( 3 1 ) 代入( 2 1 3 ) ，得到闭环模型为： 阱 a c = f l 01 生 o k ik 。k 2 l ok ，l o 0 土山 ， 1 0 ( 3 2 ) 此外，还可以选择【c 叩或者【c 能岔】，等来实现状态反馈控制。 3 2 2 非线性反馈线性化模型的状态反馈控制 根据式( 2 - 2 4 ) 选择反馈控制规律为： v = 一k z + v 。= 一q l z l + 七2 2 2 + 七3 2 3 ) + v 。 ( 3 3 ) 其中，k = 卜鼻，一k ：，一k 3 ) ，其值可以根据需要配罱的闭环极点j p = 0 。，p ：，p ，) 来 决定。则状态方程可改为： + 1jilllj 缸雠茁 ，1。旷ooioooir如一k o 鼻i 一 一r k 1j 缸雠 rt-_jl oo 西南交通犬学硕士研究生学位论文 第2 0 页 y = 【l0 op 阿 埘寸” 浯。， 此对系统传递函数可以表示为：g ) ；i i ( 3 5 ) 通过劳斯判据，w 以得到如下系数条件： k i o , d o p 争0 ( 3 - 6 ) 裁豢 f 瑟佼瓣瓣v = 掰摩，嚣弦穆捌毫基羧剃蕊掺为： 材= 等= 詈( 如一2 2 2 4 - 铂+ 尝剥 ， 其中：气拦互= 一 c o ，7 2 = 夏篇x 2 ，瓠= e = 一_ a o n ：a f 三1 十g 斗川 工l 麸式( 3 7 ) ，控澍麓律是 # 线桎豹。经过 # 线性反馈惹，舔来瓣毒 线性系 统成为线性系统。这就为我们的分析与综合带来很大方便。线性化后的系统框 耀妇强3 - 1 所示。 在图3 - 1 有干扰作用的情况下，系统状态方程可改碍成： m o 1 2 2h 00 k i 一矗一岛 j ，= d 0 | 去k 一蔓i ( 3 8 ) m j 0 七一 o o “ 。，。，。，。l = 、，；，j =：= 。，；，。l 1，；，j ： ： z ”j i o o o 皿 0 ；尼一 ， 一h k b o o 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 1 页 图3 - 1 非线性反馈线性化系统模型 在干扰作用的下等价线性系统可以表示成如图3 2 所示。 z - - 图3 - 2 在干扰作用下等价线性系统模型 从状态方程( 3 7 8 ) 可以得到由厶加干扰引起的稳念误差为零。 3 3 采用电流作为控制输入的闭环控制 当电流环跟踪效果很好时，如果采用电磁铁电流作为控制对象，则可以忽 西南交通大学硕士酣究生学位论文第2 2 页 臻惑磁铁逛鼹孛魄感、电压麓变量豹影响。就封受控对象a i ( 或i ) 嶷搂钱表 了电磁铁电流的大小。因此采掰这种方法可以使系统投制简化。 3 3 平衡点游近线性能模型静电流闭环控嗣 当选用电流作为控制对裂时，由( 2 - 1 2 ) 可得到系统丌环状念方程 竺 = 鲁： ：； + 一善 ，+ 罢二 塞雾 。一。， 脚。翻 显然，如果采用电流作为控制对象，那么原来3 阶系统可以降为2 阶。控 制规律仍然采用状态反馈，分别叙述如下。 速度、气隙反馈 此时控制规臻为：a i = 七，a c + 是，垃 ( 3 1 0 ) 代入( 3 - 9 ) 可樗： 酬华0 号ll e c j + 睇瑚 净 输入不变。则输出对阮矗y 的传递函数矩阵为： 荆扪一。封酬01=s：+kik,s+kik-k,ilk，k-ik,l mml m s 。 胃o ) = l o 。+ 丝l | 三。| 去。l j 。 。 由势斯判据可褥系统稳定条件为；k ， 0 ，詹。 后，。 聪南交通大学硕士研究缴学位论文第2 3 页 系统框图如图3 - 3 。 图3 - 3 遥发、气簸反馈露携系统槛强 加速度、速度、气隙反馈 a i = 砖筮十枣，a b + 露。a c ( 3 - 1 3 ) 圳篝0 鞘剐熹瑚净m y = 【l 0 1 a & c l b b 较无加速度反馈的状态方程( 3 1 1 ) 可见，当加速度反馈系数大于零时， 其痒用是健系统熬等效质量褥以增大。在楣网予扰力终用下，质量的增大有助 - 7 ：减小加速度变化，因此对系统稳定有一定贡献。但楚在较大加速度反绩系数 f 弱f f - n - f ，系绞盼跃嘲应蓝线露可毖嫩瑗振荡瑷象。瓣此乞熊选择应该结合其 它嚣个反馈系数是，、k 。的选撂j | 乏选取。 o ) 2 疆1 一i 面十蔫瑟一丽 ( 3 一1 5 ) 堕直壅道查堂堕主塑窒生兰篁笙窒 篁! ! 蔓 其稳定条件为 对应的等效系统框图如下： 氐 o 七， 鲁 庀 图3 4 加速度、速度、气隙反馈时的系统框图 采用状态观测器的状态反馈 采用状态反馈对系统进行控制时，诸如系统的极点配置、镇定、线性二次 型最优控制等，都有赖于引入适当的状态反馈刊能得以实现。但是或者由于 不易直接量测，或者出于量测设备在经济性和使用性上的限制，使得不可能束 实际获得系统的全部状态变量，从而给状态反馈的实现造成困难。如果能够重 新构造一个系统，利用原系统中可以直接量测的变量，如输出向量和输入向量 作为它的输入信号，并使其输出信号叠( ，) 在一定的提法下等价于原系统的x ( ，) ， 那么可以用这个重构状态代替系统的真实状态，来实现所要求的状态反馈。这 个用以实现状念重构的系统就是状态观测器。 同样选择电磁铁电流作为控制对象，控制规律为： f = 七p h c + 女，e ( 3 1 6 ) 这里用到了悬浮气隙变化的速度信号0 ，在没有使用速度传感器时，0 需 要通过状念重构得到。构造状念观测器时，选用f 作为输入，利用悬浮气隙变 化量c 作为输出来修f 观测器的输出，从而获取速度信号。 根据( 3 9 ) ，可以得到丌环系统各系数矩阵为： r01 r0 4 = l 生oj ，b = j 一蔓l ，c = 1 0 】 ( 3 1 7 ) l m。jm - j 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 考察系统( 3 - 1 7 ) 可知，【c 彳】能观测，构造全维观测器为 i = a i + b u + l ( y 一蕊) ，i ( 0 ) = 囊。 其中，l = 弛，：】，。对应。( 3 1 7 ) 的系统框图如图3 - 5 所示。 图3 - 5 全维状态观测器构造图 如果选择观测器的极点为 ，a ：，那么应该有： i “一( 爿一l c ) l = 和“一告 = ( s 一五i ) ( j a 2 ) ( 3 1 8 ) = s 2 + 2 f o o j + 珊。2 其中，厶是观测器的阻尼，。是观测器的特征频率。从式( 3 1 8 ) ，可得 三：2 6 0 嗡2 + 生 7 。 经状态观测器重构的状态变量可以表示为为： 主l = 童2 + 2 f o o ( a c 一量1 ) 至：一k ia i + o ) 0 2 ( a c - 枷蔓c 3 1 9 mm 如果令y ：c ，“：一h a l + 生c ，则( 3 1 9 ) 可以改为如下形式： mm 、l 曼i2 量2 + 2 o c o 。( y 一量i ) ( 3 2 0 ) 曼2 = “+ 0 2 ( y 一曼1 ) 相应的状态观测器框图可以由图3 - 6 表示( 虚线框表示加速度反馈) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 图3 6 利用状态重构实现的系统状态反馈 此时的控制规律为： f = 七。圣l + 七，圣2 ( 3 2 1 ) 观测器的引入，不影响由状念反馈阵所配置的系统特征值；也不影响已设 计好的观测器的特征值。因此，对于包含观测器的状念反馈系统，其设计可独 立进行。但是状念观测器的极点进行配置时，应当考虑使其无阻尼自振角频率 避开系统的无阻尼自振角频率脚。，以避免引起共振。 3 3 2 非线性反馈线性化模型的电流闭环控制 采用电流控制时，式( 2 1 6 ) 可以简化写成( 忽略矗的影响) ： 讲譬m 剖 洚。：， 式中，k 。x ：r 分别表示为气隙和垂向速度。这里系统同样降为2 阶。式( 3 2 2 ) 可以变为： 、 僦料k 晕纠 净z z ， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 7 页 参照前面的大范围线性化方法，选择状态变量如下： 互= x l c 0 疋= x 2 瓦：g 五一出去f z ：口+ 肛：+ 五 4，”4mx j。，” 令 u = a + f l i 2 作为线性化系统的控制输入，口= g ，= 一些笔。 取kz 2 】，= i t , 正】，得到等效线性化开环模型为： 气隙、速度反馈 ： = ：。q 。p ：, 1 + ? “+ 圣 厶。一。， y ： 1o i - 毛 l z 2 j 令控制规律为： “= 一 i z + 2 2 2 ) ( 3 - 2 5 ) 代入式( 3 - 2 4 ) 得到线性化系统闭环状态方程： 系统闭环传递函数为 为： g 阱矗 ( 3 - 2 6 ) ( 3 2 7 ) 令k ，= 丝竽兰，并代入z ：一一c 。，：x ：得此时对应的电流控制规律 ， p。lo ，一m + z z七一 o毛卜卜卜h 1 = 卜r j 心k 垆 要塞壅墨查兰璧熏堡壅兰皇照整壅 蔓垫翼 w _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ h _ _ 一 。一 蹲 獒中黾，x 2 分别代表气熬大小积垂离速度。闭系绞撂蚕魏謦3 一? 。 ( 3 2 8 ) 图3 - 7 反馈线能化闭环系统椴图 由于z 、。：分别相当予气隙变化、速度信号，因此这种反馈凝似于前面的 气隙、速度反馈方式。 采用状态观测器控制 式( 3 - 2 1 ) 所示的反馈线性化模型中用到的两个状态变量对应予实际模型 巾熬气黧农鬟趣速度售号。蓼嚣提囊避巍姣少状态交爨或孝菜令竣态交量豹溺 敷比较困难时，可以通过状态观测器避行状态重构，褥到我们所需的状态变量。 假设在反馈线性化模烈中。只有状态变量z ，= 托* c ( t ) 可测。那么同样需要 通过状态重构樗到z ，。出于式( 3 - 9 ) 釉式( 3 - 2 4 ) 所代表的线性化系统都是 二狳形式。嚣魏投握蘩嚣稳遗全缝坟念藤溺器筠方法蜀褥爨： 遮羹夔系数蹩终； 乎 = “一 m y薯；毛；屯 西南变通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 _ = m 相威的控制规律为： 所以控制电流： 嚣= 网 v = 谁；乏毒2 2 ) 蛳= 序= 乒乒事 v 2 8 + 魔 瞬3 - 8 是采用状态观测器控制的非线谯反馈线性他系统框图。 ( 3 - 3 0 ) ( 3 - 3 1 ) 图3 - 8 浆用状念观测器控制的非线性反馈线性他系统框图。 3 4 反馈控制系数的确定 系统阕嚣模整串装爱谈系数霹浚逶过多耱方法求餐，魏投点配嚣慧。麸磁 悬浮控制目标的角度考虑，气隙变化a c 和瓣直加速度变化筮这两个变量一般 包含了定量描述磁悬浮系统工作特性的足够信息。因此，在二次型性能指标中 将仪采用a c 和溅这两个状念变量。这里聚明一种平方误差积分( i s 黔准则。 ，= f 窿e 2 毒) + 譬：越2 + “2 ( 脑 即二次型性能指标： 了= f p 毒酶) + 帮7 瓷群脑 ( 3 - 3 2 ) ( 3 - 3 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 l 菇00 | 冀中 q ；10 0 0 r = ( 1 】 00 q 汁 簸建控剩l 援憨筑是在泛溺歹最，l 、鼗条耱下求褥控翱送数群器。 该积分准则中的q 。和吼分别是加在气隙变化c 和绝对加速度变化世上 的枚，所以积分式中的第一颈反殃了减小气隙变化以得副气隙稳定的控制思想， 第二矮表示要谶枣绝对熬速璇豹交纯，教褥鍪| 较驽熬暴瘫舒逶凄，第三矮黧设 鬣了控制量的限制以使控伟系统在设定的控制功率限制下具有最佳掖锘q 效果。 由泛函j 的最小化可以对乏得如下的控制规律： “每) = 一k ，x ( 3 - 3 4 )